Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan 1.
Pasangan bangun datar berikut yang pasti sebangun adalah …. A. Dua segitiga sama kaki B. Dua jajaran genjang C. Dua belah ketupat D. Dua segitiga sama sisi Jawaban : D Pembahasan: Dua segitiga sama kaki belum tentu sebangun, meskipun perbandingan kakinya sama belum tentu besar sudutnya sama. Dua jajaran genjang maupun belah ketupat belum tentu sebangun, meskipun perbandingan sisi yang bersesuaian sama belum tentu besar sudutnya sama. Dua segitiga sama sisi pasti sebangun, karena perbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya sama.
2.
Jika dua buah trapesium pada gambar di samping sebangun, maka nilai x adalah …. A. 22,4 B. 8,75 C. 2,86 D. 5,75 Jawaban : B Pembahasan:
x 14 5 8 3.
x
x cm
14 cm
5 cm 8 cm
5 14 8, 75 cm. 8
Panjang bayangan pohon oleh sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama tiang bendera sepanjang 3 m memiliki panjang bayangan 6 m. Tinggi pohon adalah …. A. 6m B. 7,5 m C. 8,5 m D. 9m Jawaban : B Pembahasan :
tinggi pohon panjang bayangan pohon tinggi tiang bendera panjang bayangan tiang bendera tinggi pohon 15 15 3 tinggi pohon 7,5 cm 3 6 6 4.
Pada layar televisi panjang sebuah mobil adalah 14 cm dan tingginya 4 cm. Jika tinggi sebenarnya adalah 1 m, maka panjang mobil sebenarnya adalah …. A. 3m B. 3,5 m C. 4m D. 4,5 m Jawaban : B
panjang mobil pada layar tinggi mobil pada layar panjang mobil sebenarnya tinggi mobil sebenarnya
1
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
14 cm 4 cm panjang mobil sebenarnya 100 cm panjang mobil sebenarnya = 3500 cm 3,5 m
5.
Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm dan BC = 4 cm, maka panjang DE adalah …. A. 2,4 cm B. 6,7 cm C. 3,75 cm D. 3,6 cm Jawaban : A Pembahasan :
A 3 cm E
D 2 cm B
C
4 cm
ABC ~ ADE, maka AD DE 3 DE 3 4 DE 2, 4 cm. AB BC 5 4 5
Perhatikan bahwa
6.
Perhatikan gambar di samping! Segitiga ACB siku-siku di titik C. Jika panjang AD = 32 cm dan DB = 8 cm, maka panjang CD adalah …. A. 4 cm B. 8 cm C. 16 cm D. 32 cm Jawaban: C Pembahasan: Perhatikan bahwa
ADC ~ CDB,
C
B
A
D
32 cm
8 cm
maka
AD CD CD 2 AD BD CD 32 8 256 16 cm. CD BD 7.
Pada masing-masing sisi lahan berukuran
60 m 40 m
akan
dibuat jalan seperti gambar di samping. Jika sisi kanan, kiri dan atas akan dibuat jalan selebar 6 m, maka lebar jalan bagian bawah adalah …. A. 12 m B. 10 m C. 9m D. 8m
40 m
60 m
Jawaban: A Pembahasan: Misal lebar bagian bawah adalah x cm. Ukuran lahan sebelum:
p 40 m, l 60 m
Ukuran lahan sesudah :
p1 40 12 28 cm
2
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
p 2 60 6 x 54 x Karena lahan sebelum dan sesudah dibangun jalan sebangun, maka:
40 60 10 60 60 7 54 x 54 x 42 x 12 28 54 x 7 54 x 10
8.
Perhatikan persegi panjang di samping! Bidang ABSP dan PQRS sebangun. Jika panjang PQ = 16 cm dan QR = 12 cm, maka panjang BS adalah …. A. 7,2 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm Jawaban: C Pembahasan: Karena bidang ABSP dan PQRS sebangun, maka
AB BS 12 BS 3 BS 12 3 BS 9 PQ QR 16 12 4 12 4 9.
P
A
Q
S
B
R
cm. P
Perhatikan dua segitiga ABC dan PQR di samping! Jika segitiga ABC dan PQR sebangun, maka panjang AB adalah …. A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm Jawaban: B Pembahasan: Karena segitiga ABC dan PQR sebangun, maka
AB BC AB 4 AB 1 1 6 BS 3 PQ QR 6 8 6 2 2 10. Pada gambar di samping panjang EF adalah … A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm
cm.
A
6 cm B Q
4 cm 8 cm
C R
cm. 5 cm
D
C
4 cm F
E
6 cm A
B
15 cm
Jawaban: C Pembahasan: Karena trapesium ABCD dan CDEF sebangun, maka
AD AB 10 15 4 15 EF 6 DE EF 4 EF 10
11. Perhatikan segitiga di samping! Jika
ACE BDE,
cm.
C
maka panjang CE
adalah …. E
4 cm 2 cm A
D
6 cm
B
3
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm Jawaban: B Pembahasan:
ACE BDE, maka BAC ~ BED. AB BC 8 BC 8 6 BC 12 cm. BE BD 4 6 4 CE BC BE 12 4 8 cm.
Karena
12. Diketahui tinggi Monas pada gambar di samping adalah 5 cm. Jika skalanya 1 : 400, maka tinggi Monas sebenarnya adalah …. A. 8m B. 80 m C. 20 m D. 2m Jawaban: C Pembahasan: Misal tinggi Monas sebenarnya adalah x cm.
5 cm
tinggi pada gambar 1 5 1 x 2000 cm 20 m. tinggi sebenarnya 400 x 400 A
13. Perhatikan segitiga ABC dan PQR di samping!
ABC : PQR PQR ….
Jika
dan
BAC 45 , o
60o B. 45o C. 67,5o D. 30o Jawaban: C Pembahasan:
R
Q
maka
A.
P
B
C
ABC : PQR, maka QPR BAC 45o. Karena PQR adalah segitiga sama kaki, maka PQR PRQ. PQR PRQ QPR 180o PQR PQR 45o 180o 2PQR 180o 45o 135o Karena
PQR
135o 67,5o 2
14. Perhatikan gambar di samping! Panjang AB = 12 cm, CD = 8 cm dan AC = 24 cm. Jika A. B. C.
ABO : CDO,
A D
maka panjang OC adalah ….
16 cm 4 cm 8 cm
O C B
4
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan D.
9,6 cm Jawaban : D Pembahasan: Karena
ABO : CDO,
maka
AO AB AC CO AB CO CD CO CD
24 CO 12 8(24 CO) 12CO 192 8CO 12CO CO 8 192 9, 6 cm. 20CO 192 CO 20 15. Diketahui segitiga ABC dan PQR sebangun.
C 28o x y ….
Jika
dan
Q 118o ,
6o B. 4o C. 7o D. 3o Jawaban : A Pembahasan:
A
maka nilai
x
R
Q
y
118
O
A.
Karena
28
C
B
ABC : PQR,
maka
P
O
P A x, Q B 118o
dan
R C y 28o.
P Q R 180o o o o o x 118o 28o 180o x 180 (118 28 ) 34 x y 34o 28o 6o
16. Diketahui bangun ABC sebangun dengan PQR. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm dan PR = 10 cm, maka panjang PQ adalah …. A. 6,5 cm B. 4,8 cm C. 7,5 cm D. 13,3 cm
Jawaban : A Pembahasan:
ABC : PQR, maka AB AC 6 8 6 10 PQ 7,5 PQ PR PQ 10 8
Karena
cm.
17. Perhatikan jajaran genjang di samping!
AE BC, AF CD,
A
D
AB = 4 cm, BC = 5 cm,
dan BE = 3 cm, maka panjang DF = …. A. 3,65 cm B. 3,75 cm C. 3,76 cm D. 11, 25 cm Jawaban : B Pembahasan:
F
B
E
C
5
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
ABE : ADF, maka AB BE 4 3 3 5 DF 3, 75 AD DF 5 DF 4
Karena
cm.
seperti gambar di samping. Jika
AE
1 AD, 2
F
maka panjang FG E
adalah …. A. 6,5 cm B. 4,6 cm C. 7,5 cm D. 8,5 cm Jawaban : B Pembahasan:
1 1 1 AD BC 6 3 2 2 2
B
A
18. Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm
G D
C
AE
AC AB2 BC2 82 62 10 cm.
cm.
ABC : EFA, maka AC BC 10 6 3 6 AF 1,8 cm. AE AF 3 AF 10 Karena ABC : BGC, maka AC BC 10 6 6 6 CG 3, 6 cm. BC CG 6 CG 10 Karena
FG AC (AF CG) 10 (1,8 3, 6) 4, 6
cm.
P
19. Jika panjang KP = 20 cm, KM = 10 cm dan QM = 8 cm, maka panjang LP adalah …. A. 16 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 4 cm Jawaban : A Pembahasan:
PLK : MQK, maka LP KP LP 20 20 8 LP 16 QM KM 8 10 10
M
Q
R
L
K
Karena
cm. K
A
20. Diketahui panjang CD = 8 cm, AK = 5 cm dan LC = 4,8 cm. Panjang ML = …. A. 1,6 cm B. 0,4 cm C. 0,5 cm
D
L M B
C
6
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan D.
0,2 cm Jawaban : B Pembahasan:
CLD : AMK, maka CL CD 4,8 8 4,8 5 MA 3 MA AK MA 5 8
Karena
cm.
LD CD2 LC 2 82 (4,8) 2 6, 4 Karena CLD : KLC, maka 4,8 6, 4 4,8 4,8 LC LD LK 3, 6 LK 4,8 6, 4 LK LC MK AK 2 MA 2 52 32 4 ML MK LK 4 3, 6 0, 4 cm. 21. Perhatikan gambar di samping! Jika maka panjang x adalah … A. 2 B. 15 C. 16 D. 18 Jawaban : B Pembahasan:
cm.
cm.
SR TU
P 4 cm S
5 cm
T
12 cm R
x
Q
U
PST : TUQ, maka PS ST 4 5 12 5 x 15 cm. TU UQ 12 x 4
Karena
22. Jika A.
AC 8
cm dan
2,6 cm B. 20 cm C. 1,8 cm D. 5 cm Jawaban: C Pembahasan: Karena
BC 6
cm, maka panjang BE adalah …
C D O O
A
CAD DAB,
maka
CD DB
B
E
1 1 BC 6 3 cm. 2 2
AB AC2 BC2 82 62 10 cm. Karena
ABC ~ DBE,
maka
23. Pada gambar di samping, panjang
SM 10 cm A. B. C.
dan
MP 6 cm.
BC AB 6 10 3 6 BE 1,8 cm. BE DB BE 3 10 PQ 40 cm,
S
R
Panjang MN = ….
25 cm 30 cm 34 cm
M
P
N
Q
7
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan D.
38,4 cm Jawaban: A Pembahasan:
PQRS : MNRS. PQ SP 40 16 10 40 MN 25 cm. MN SM MN 10 16
Perhatikan bahwa
24. Pada gambar di samping, panjang dan
PL 12 cm, LQ 8 cm
P
QR 30 cm. Panjang LK adalah …
A.
12 cm 18 cm C. 20 cm D. 45 cm Jawaban: B Pembahasan:
L
K
B.
R
Q
PQR PLK. PQ QR 20 30 12 30 LK 18 cm. PL LK 12 LK 20
Perhatikan bahwa
25. Pada gambar di samping, AB / /DE. Jika AC = 4 cm, BC = 8 cm dan CD = 10 cm, maka panjang AE adalah …. A. 5 cm B. 7,2 cm C. 9 cm D. 10 cm Jawaban: C Perhatikan bahwa ABC : EDC.
E
B
C
A
D
BC AC 8 4 10 4 CE 5 cm. CD CE 10 CE 8 AE AC CE 4 5 9 cm.
26. Perhatikan gambar di samping! Pernyataan yang benar adalah …. A. B. C.
e ab cd f e f e ab cd f a c e ab cd f b d
A E e
c
f B
a
D
b
C
8
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
D.
e cd ab f c b
Jawaban : D Pembahasan: Perhatikan bahwa
ABC ~ EDC. AB AC BC e cd a b ED EC DC f c b
27. Perhatikan gambar di samping!
ABC KLM,
Jika
maka pernyataan
L
C
yang benar adalah …
c k b B. c 2 k 2 b 2 C. k 2 b 2 c 2 D. c 2 b 2 k 2 A.
2
2
K
2
k
b B
c
A
M
Jawaban : B Pembahasan:
ABC KLM, maka BC LM k. Perhatikan ABC. BC2 AC 2 AB2 k 2 b 2 c2 c 2 b 2 k 2 Karena
28. Jika A. B. C.
ABC EFG, maka korespondensi yang benar adalah …. A E dan AC FG A F dan AF FG B F dan BC FG B G dan AB EF
D. Jawaban: C Pembahasan: Karena
ABC EFG, maka A E, B F, C G AB EF, BC FG, AC EG
29. Salah satu dalil yang dapat digunakan untuk membuktikan dua segitiga yang kongruen adalah …. A. sudut, sudut, sudut B. sudut, sisi, sudut C. sisi, sisi, sudut D. sudut, sudut, sisi Jawaban: B Pembahasan: Dalil yang digunakan untuk membuktikan dua segitiga yang kongruen adalah: sudut, sisi, sudut sisi, sudut, sisi sisi, sisi, sisi
A
30. Pasangan segitiga yang kongruen
D S
9 B
C
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan dari jajaran genjang ABCD adalah …. A. ADS dan SDC B. C.
ADS dan ABS ABD dan CDB ABD dan ABC
D. Jawaban: C Pembahasan: Perhatikan jajaran genjang ABCD.
ABD CDB, ADB CBD, BAD BCD AB CD, AD BC Jadi ABD CDB
31. Perhatikan persegi panjang ABCD di samping! Jika titik O adalah titik tengah sisi AB, maka dua bangun yang kongruen adalah …. A. ADO dan CDO B. BCO dan CDO C. ADO dan BCO D. BCO dan ABCD
A
D
O
B
C
Jawaban : C Pembahasan : Perhatikan bangun ABCD. AB CD dan AD
BC A B C D
Titik O adalah titik tengah AB, maka: AO BO dan AO BO
ADO BCO Jadi ADO BCO.
dan
AOD BOC
32. Sifat kekongruenan segitiga berikut benar, kecuali…. A. Simetris B. Reflektif C. Transitif D. Dilatasi Jawaban : D Pembahasan: Kekongruenan segitiga memiliki sifat reflektif, simetris dan transitif. 33. Perhatikan gambar di samping! Jika ABDG belah ketupat, maka pasangan segitiga yang kongruen adalah …. E. ABH dan DEF F. DEF dan BCH G.
H.
ABH dan AFG AFC dan ABC
Pembahasan: Karena ABDG belah ketupat, maka
10
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
AB BD DG AG
dan
AGF ABH.
Perhatikan bahwa
HAB 90o - ABH dan GAF 90o - AGF .
AGF ABH, maka AFG AHB. Karena AB AG, AGF ABH dan AFG AHB, diperoleh AGF ABH. Karena
maka berdasarkan dalil sudut-sisi-sudut
Jawaban: C
33. Pada gambar di samping, ABC CDE. Jika AC = 15 cm dan DE = 9 cm, maka luas bangun ABCDE adalah … cm2 A. 90 B. 180 C. 12 D. 80 Jawaban : B Pembahasan:
ABC CDE, maka AB DE 9 cm dan Luas ABC = Luas CDE. Perhatikan ABC, Karena
BC AC 2 AB2 152 92 12 cm. 1 1 2 Luas ABC AB BC 15 12 90 cm 2 2 2 Luas bangun ABCDE Luas ABC Luas CDE 180 cm . R
34. Bangun layang-layang di samping dibentuk dari dua segitiga yang kongruen, yaitu segitiga PSR dan segitiga PQR. Jika
SQ 12 cm dan RT 8 cm, maka panjang
keliling layang-layang adalah …. A. 4,5 cm B. 7,5 cm C. 25 cm D. 35 cm Jawaban : D Pembahasan:
Q T S
P
ABC CDE, maka ST TQ 6 cm. RS RQ, SP PQ Pandang PRS, Perhatikan bahwa RST : SPT, Karena
ST RT 6 8 66 PT 4,5 PT ST PT 6 8
cm.
11
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
PRS : PST, 12,5 PS PS PS 12,5 4,5 7,5 cm. PS 4,5 PT 12,5 6 RS 12,5 RS RS 10 cm. 7,5 6 7,5 ST
Perhatikan bahwa
PR PS PR PS
Maka
Keliling layang-layang
PQ QR RS SP 7,5 10 10 7,5 35
cm.
ABC EDC. AD 10 cm, maka
E
35. Pada gambar di samping, diketahui Jika panjang
ED 4 cm
dan
Panjang BC adalah …. A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm Jawaban: D Pembahasan:
B
A
ABC EDC, AB ED 4 cm AC CD
Karena
Karena
AD 10 cm
D
C
dan
maka
AC CD,
maka
AC
Sehingga
1 AD 5 cm. 2
BC AC 2 AB2 52 42 3 cm. D
36. Perhatikan gambar di samping. Diketahui panjang BC = DE = 9 cm, DF = 15 cm dan
AC 9 10
cm. Panjang AE = ….
A.
12 cm B. 3 cm C. 24 cm D. 27 cm Jawaban: B Pembahasan:
A
F
B
E
C
E B 90o dan DFE CFB, maka DEF CBF. Karena DEF CBF, maka EF FB dan DF FC 15 cm. Perhatikan CBF, Karena BC = DE = 9 cm,
FB FC 2 BC 2 152 92 12 cm. Karena EF FB, maka EB EF FB 24 cm. Perhatikan ABC, AB AC2 BC 2
9 10
2
9 2 27 cm.
Maka
12
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
AE AB EB 27 24 3 cm. ABC ADC. Jika panjang AC 12 cm, KL 4 cm, KC 6 cm, AD / /KL dan DAC DAC,
37. Pada gambar di samping,
B
maka panjang AB adalah …. A. 8 cm B. 11 cm C. 13 cm D. 16 cm Jawaban: A Pembahasan:
K
A
C
L
D
ABC ADC, maka AB AD. Pandang ADC, Karena ADC : KLC, maka AD AC AD 12 4 12 AD 8 cm. KL KC 4 6 6 Karena
38. Pada gambar di samping, diketahui PQ = PR, PU =8 cm dan RU = 6 cm. Panjang SR = …. A. 2 cm B. 3 cm C. 3,5 cm D. 4 cm Jawaban: D Pembahasan: Pandang
R S T
P
Q
U
PUR,
PR PU 2 RU 2 82 6 2 10 cm. PQ = PR = 10 cm. Karena
PSQ ~ PUR,
maka
PQ SQ SQ 1 SQ 6 cm PR RU 6 Karena PQ = PR, RU = SQ, maka PU = PS = 6 cm Jadi
PSQ PUR.
Maka
SR PR PS 10 6 4 cm.
39. Perhatikan gambar di samping!
C
ABC DBE, BC 12 cm dan 1 CD DB, maka panjang DE adalah …. 3
Jika
A. B. C. D.
9 cm 12 cm 13 cm 15 cm
D
A
B
E
13
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan Jawaban: D Pembahasan:
ABC DBE, maka BC BE 12 cm. 1 1 4 CD DB BC DB DC DB DB DB 3 3 3 3 12 BC 12 DB 9 cm. 4 Pandang DBE, Karena
DE BE 2 BD 2 122 92 15 cm.
14
