Kesebangunan dan Kekongruenan

Bab Ba

1 S u um

b e er : r : C

D I ma ge D

Kesebangunan eseban unan d dan an Kekongruenan Bangun Datar Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari kesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut. Pernahkah kamu memperhatikan papan catur? Setiap petak satuan pada papan catur, baik yang berwarna hitam maupun yang berwarna putih, memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Tahukah kamu, disebut apakah bangun-bangun yang sama bentuk dan ukurannya? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.

A. A. B. B.

Kesebangunan Bangun Datar Kekongruenan Bangun Datar

1

Uji Kom Kompet petens ensii Aw Awal al Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.

1. 2. 3. 4.

Jelask Jela skan an ca cara ra me meng nguk ukur ur su sudu dutt me meng nggu guna naka kan n bu busu sur r derajat. Jelask Jel askan an sif sifatat-sif sifat at per perseg segipa ipanja njang,pers ng,persegi egi,, lay layang ang-layang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga. Jelask Jel askan an cara cara mem membua buatt segit segitiga iga sam samaa sisi. sisi. Tentukan ni nilai a.

5.

Perhatikan gambar berikut. Q2 3

R 2 3

P 2

1

3

4

1 4

S 2 3

1 4

1 4

Jika ? P 1 = 50°, tentukan besar ? Q2, ? S4.

α

?

R 3, dan

A. Keseb Kesebangu angunan nan Bang Bangun un Data Datarr D

C 2 cm

1. Kes Keseba ebangu ngunan nan Ban Bangun gun Dat Datar ar

Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau H G mem memper perkec kecil il)) fot foto, o, ber beruba ubahka hkah h ben bentuk tuk gam gambar barnya nya?? Ben Bentu tuk k ben benda da pad padaa fot foto o mula mu la-m -mul ulaa de deng ngan an fo foto to ya yang ng te tela lah h di dipe perb rbes esar ar ad adal alah ah sa sama ma,, te teta tapi pi uk ukur uran anny nyaa 4 cm berlainan dengan perbanding perbandingan an yang sama. Gambar benda pada foto mulamula mu la de deng ngan an fo foto to ya yang ng te tela lah h di dipe perb rbes esar ar me meru rupa paka kan n co cont ntoh oh du duaa ba bang ngun un ya yang ng E F 8 cm sebangun. (b) Sek Se kar aran ang, g, cob obaa ka kam mu pe perrha hattika kan n Ga Gam mba barr 1. 1.1 1 . Seb eban ang gun unka kah h per ersseg egiiGambar 1.1 persegipa egipanjang njang EFGH ? Pad Padaa per perse segip gipanj anjang ang ABCD Dua pers persegip egipanja anjang ng yan yang g sebangun. panjang ABCD dengan pers dan per perseg segipa ipanja njang ng EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2. Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan perbandin gan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipan persegipanjang jang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut. AB 1 BC 1 CD 1 DA 1 = ; = ; = ; = Plus + EF 2 FG 2 GH 2 HE 2 Kesebangunan Kemudia Kem udian, n, perh perhati atikan kan sudu sudut-s t-sudut udut yang ber berses sesuai uaian an pada per persegi segipanj panjang ang dilambangkan dilambangka n dengan “ ~ “. ABCD da dan n pe pers rseg egip ipan anja jang ng EFGH . Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi Cerdas Berpikir panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangBuatlah tiga kan sudut sudut-s -sudut udut yang bers bersesua esuaian ian sam samaa bes besar. ar. Ole Oleh h kare karena na itu itu,, per perseg segipan ipanjang jang persegipanjang persegipan jang yang persegip egipanja anjang ng EFGH dikatakan dikatakan sebangun. . ABCD dan pers sebangun dengan kedua persegipanjang pada Jad adi, i, du duaa at atau au leb ebih ih ba bang ngun un di dika kattak akan an seb eban angu gun n ji jika ka me meme menu nuhi hi sya yara rattGambar Gam bar 1.1 . syarat sebagai berikut. A

4 cm (a)

B

• •

2

Panjang sis Panjang sisi-s i-sisi isi yang ber berses sesuai uaian an pada bang bangunun-bang bangun un ter terseb sebut ut memiliki perbandingan yang senilai. Sudut-sud sudut ut ya yang ng be berrse sesu suai aian an pa pada da ba bang ngun un--ba bang ngun un te ters rseb ebut ut sama besar.

Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Contoh Soal

1.1

Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? L

K

2 cm

P

6 cm

T

S

O

2 cm I

6 cm

M

J

N

Jawab: Q a. Perhatikan persegipanjang persegipanjang IJKL IJKL dan dan persegi MNOP . (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah IJ MN

b.

6 JK 2 KL 6 LI 2 ; = ; = ; = 2 NO 2 OP 2 PM 2

Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL IJKL dan persegi MNOP tidak tidak sebanding. (ii) Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL persegipanjang IJKL dan dan persegi MNOP sama besar. Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL persegipanjang IJKL dan dan persegi MNOP tidak sebangun. Perhatikan persegi MNOP dan dan persegi QRST . (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah MN QR

c.

=

R

=

2 NO 2 OP 2 PM 2 ; = ; = ; = 6 RS 6 ST 6 TQ 6

Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding. (ii) Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90˚ sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan dan persegi QRST sebangun. sebangun. Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL IJKL tidak sebangun IJKL juga tidak dengan persegi MNOP . Dengan demikian, persegipanjang IJKL sebangun dengan persegi QRST . Coba kamu jelaskan alasannya

Contoh Soal

1.2

Perhatikan gambar berikut. D

C

S

R

6 cm

A

9 cm

B

P 2 cm Q

Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR

.

Jawab: Oleh karena persegipanjang ABCD persegipanjang ABCD dan dan persegipanjang PQRS persegipanjang PQRS sebangun, sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding. 9 X2 AB BC 9 6 QR = =3 = QR RS QR 2 6 Jadi, panjang QR QR adalah adalah 3 cm. =

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

3

Contoh Soal

1.3

Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.

Sekilas Matematika

D

C H

Thales 624 SM–546 SM

G

6 cm 2 dm

°

x

120 A

E

B

9 cm

6 dm

F

Tentukan nilai x.

Thales adalah adalah seorang seorang ahli

Jawab: Perhatikan jajargenjang ABCD. 1B = 1 D = 120° 1 A = 1 C = 180° − 120° = 60° Oleh karena jajargenjang ABCD jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH jajargenjang EFGH , besar sudutsudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian, 1 E =1 A = 60°. Jadi, nilai x = 60 ˚

mempelajari matematika, ilmu pengetahuan lain. Dalam matematika, ia terkenal dengan caranya mengukur tinggi piramida di Mesir dengan menggunakan prinsip kesebangunan pada segitiga. Sumber: Matematika, Khazanah Pengetahuan Bagi Anak-anak, 1979.

2. Kesebangunan pada Segitiga Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untuk mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.

Kegiatan Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya. a .

5 cm

4 cm

10 cm

8 cm 2 cm 3 cm

3 cm

(a)

(b) 6 cm

Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar? b

.

40°

60°

40°

60° 60°

60°

60°

60°

90°

( a)

50°

90°

50°

(b)

Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama? c

.

2,5 cm

37,5 cm

3 cm

2 cm 25°

25°

4,5 cm 75° 2 cm (a)

4


75° 3 cm

3 cm (b)

Pasang Pasa ngan an-p -pas asan anga gan n se segi giti tiga ga te ters rseb ebut ut me memi mili liki ki 2 si sisi si be bers rses esua uaia ian n ya yang ng sa sama ma panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisi yang ya ng be belu lum m di dike keta tahu hui. i. Ap Apak akah ah si sisi si-s -sis isii te ters rseb ebut ut me memi mili liki ki pe perb rban andi ding ngan an ya yang ng sama sa ma de deng ngan an si sissii-si sisi si ya yang ng la lain inny nya? a? Ke Kem mud udia ian, n, uk ukur ur pu pulla sud udu utt-su sudu dutt ya yang ng bersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar?

Jika kam amu u men enge gerrjak akaan ke kegi giat ataan terseb ebu ut de den nga gan n be bena narr, aka kan n dipe perroleh kesim kes impul pulan an bah bahwa wa unt untuk uk mem memeri eriks ksaa kes keseba ebangu ngunan nan pad padaa se segit gitiga iga,, cuk cukup up lak lakuka ukan n tess pad te padaa ked kedua ua se segit gitiga iga tersebu tersebutt se sesua suaii den dengan gan uns unsurur-uns unsur ur yan yang g dik diketa etahu hui. i. Tabel 1.1 Syarat kesebangunan pada segitiga

Unsur-Unsur yang Diketahui Unsur-Unsur Pada Segitiga (i)) (i

Syarat Syar at Keseb Kesebangun angunan an

SisiSis i-si sisi si-s -sis isii (s.s (s.s.s .s))

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.

(ii)) Sudut (ii Sudut-sud -sudut-s ut-sudut udut (sd.s (sd.sd.sd d.sd))

Sudut-sudut yang bersesuaian bersesuaian sama besar.

(iii) Sisi-sudut Sisi-sudut-sisi -sisi (s.sd.s)

Dua sisi sisi yang bersesuaian bersesuaian memiliki memiliki perbandingan perbanding an yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit diap it sama besar. besa r.

Contoh Soal

1.4 Problematika

Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?

13

6

5

10 50°

50°

Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga segitiga yang sebangun?? Sebutkan dan sebangun jelaskan jawabanmu. jawabanmu. C

50°

10

3 (a )

(b)

(c)

Jawab: Oleh Ol eh kar aren enaa pa pada da se settia iap p seg egit itiiga di dike keta tah hui pan anja jang ng du duaa sis isii da dan n bes esar ar su sud dut yan ang g diapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi. a. Bes Besar ar sud sudut ut yang yang dia diapit pit ole oleh h kedu keduaa sis sisii sama sama besa besarr, yaitu yaitu 50° 50°.. b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut. berikut. Untuk segit segitiga iga (a) dan (b). (b). 3 6 = 0,3 dan = 0,46 10 13

D

A

E

F

B

Untuk segit segitiga iga (a) dan (c). (c). 3 6 = =0 6 5 10 ,

Untuk segit segitiga iga (b) dan (c). (c). 10 13 = 2 dan = 1, 3 5 10 Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga segitiga (a) dan (c)

Ketiga sya Ketiga syarat rat kes keseban ebanguna gunan n pada segi segitig tigaa dapa dapatt digu digunaka nakan n unt untuk uk menc mencari ari panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitiga yang seb sebangu angun. n. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

5

Contoh Soal

1.5

Perhatikan gambar berikut.

Solusi Matematika

R

M

Perhatikan gambar berikut. S

21 cm

12 cm P

3 cm

Q

T

Panjang QT adalah adalah .... a. 4 cm b. 5 cm c. 6 cm d. 8 cm

R

Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR .

Contoh Soal

S

12 cm 8 cm 3 cm T

L

Jawab: PQ = PQ = 3 KL 3 KL = 21 21 cm QR = QR = 3 LM 3 LM = = 30 cm PR = PR = 3 MK = = 3 × 6 = 18 Jadi, panjang PR panjang PR adalah adalah 18 cm

Jawab: sebangun dengan ∆QST sebangun ∆QRP .

P

10 cm

7 cm

K

Q

P

8 cm

6 cm

30 cm

R

Q

1.6

DE sejajar BC Gambar berikut menunjukkan ∆ABC menunjukkan ∆ABC dengan dengan DE sejajar BC . Jika panjang AD panjang AD = = 8 cm, BD = BD = 2 cm, dan DE dan DE = = 4 cm, tentukan panjang BC panjang BC . C E A

+

8(QT + 3) = 12QT 8 QT + + 24 = 12 QT 4QT = = 24 = 6 QT = Jadi, panjang QT adalah adalah 6 cm. Jawaban: c Soal UN , 2007

D B Jawab: ABC sebangun Oleh karena ∆ ABC sebangun dengan ∆ ADE , AD DE 8 4 maka = = AD + DB BC 8 + 2 BC

8 10

=

BC = =

4 BC 4 X 10 8

=5

Jadi, panjang BC panjang BC adalah adalah 5 cm

Contoh Soal

1.7

Sebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saat yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiang bendera tersebut. C Jawa Ja wab b: Misalkan, DE = = tinggi tongkat E BD = BD = bayangan tongkat ? AB = AB = bayangan tiang bendera 1,5 m AC = = tinggi tiang bendera A

D 2,5 m

6


1m

B

BD AB

=

DE AC

maka

1 2, 5

=

AC = AC =

1, 5 AC 2, 5 × 1, 5

1 = 3, 75

Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m

Uji Kompetensi 1.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1.

2.

Manakah di antara bangun-bangun berikut yang pasti sebangun? a. Dua jajargenjang b. Dua trapesium c. Dua persegi d. Dua lingkaran e. Dua persegipanjang

5.

x dan y y pada pasangan bangunTentukan nilai x bangun yang sebangun berikut. a.

D

A 70°

70°


2

65°

x°

F

H

C H

B

G

5

E

B

G

S 103°

.

b

6

A

E

70° C

R

F

15

Sebangunkah persegipanjang persegipanjang ABCD ABCD dan persegi panjang EFGH panjang EFGH ? Jelaskan jawabanmu. 3.

a.

S

y

R

2

4

x

10

b.

x

y

4

10

Q

P

5

4.

Q

P

Gambar-gambar berikut merupakan dua bangun yang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y.

10

6.

Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? 15

20

Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar berikut.

30°

9 (a)

5

12 30°

30°

3 (b)

6 (c)

6 35° 10

Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun dengan jajargenjang yang dibuat dibuat Deni.


7

.

C

7

D

E

A 8.

Pada gambar di samping, DE samping, DE // AB // AB.. Jika AB Jika AB = = 12 cm, DE cm, DE = = 8 cm, dan DC = = 10 cm, tentukan panjang AC panjang AC .

B

∆ DEF DEF sebangun ∆GHF. GHF. Buktikan bahwa Buktikan bahwa ∆ sebangun dengan dengan ∆ 5

D 4

9. Sebuah tongkat yang tingginya 2 m mempunyai bayanga bay angan n 1,5 m. Jik Jikaa pada saat yang sama, sebuah sebuah pohon poh on mempunya mempunyaii bayangan bayangan 30 m, tentukan tentukan tinggi tinggi pohon poh on ters tersebut ebut.. 10. Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA sehingga DCA terletak terletak pada satu garis. Tentukan lebar sungai tersebut. A

E 7

F

aliran sungai

12 B

E

12 m

D G

H

B. Kekongruena Kekongruenan n Bangun Datar 1. Kekongruenan Bangun Datar Pernahkah kamu memperhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu? Ubin-ubin tersebut bentuk dan ukurannya sama. Di dalam matematika, dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda benda yang kongr kongruen. uen. Coba kamu sebutk sebutkan an benda-b benda-benda enda lain lain di di sekita sekitarmu rmu yang kongruen. Sumber: Dokumentasi Penulis Perhatikan Gambar 1.3 Gambar 1.2 S

D

A

C B

Plus+ Kongruen disebut juga sama dan sebangun, dilambangkan dengan “ ≅”.

8

R

P

Gambar 1.3: Dua bangun kongruen

Q

Gambar 1.3 menunju menunjukkan kkan dua bangun datar, datar, yaitu layang-layang layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS . Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS dan BC = PQ = CD = SP . Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layanglayang tersebut juga sama besar, yaitu 1 A = 1 R, 1 C =1 P, 1 B = 1 Q, dan 1 D = 1 S. Oleh karena itu, itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS kongruen, ditulis layang-layang ABCD ≅ layang-layang PQRS . Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.


Contoh Soal

1.8

Perhatikan gambar berikut. H

G

Tentukan sisi-sisi yang kongruen pada bangun tersebut.

F

E

C

D A

B

Jawab Jawa b: Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya. Pada balok ABCD balok ABCD.. EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalah EFGH • sisi ABCD ≅ sisi sisi EFGH • sisi ABFE ≅ sisi CDHG • sisi BCGF ≅ sisi sisi ADHE ADHE

Contoh Soal

1.9

Tugas


Manakah pernyataan yang benar? a. Bangun-bangun yang sebangun pasti kongruen. b. Bangun-bangun yang kongruen pasti sebangun. Jelaskan jawabanmu.

R

C

A

Q

B

S P

Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen. Jawab Jawa b: a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium trapesium ABCD ABCD dan dan trapesium PQRS trapesium PQRS PQ, BC = CD = RS RS , dan AD PS . sama besar, yaitu AB yaitu AB = = PQ, = QR, CD = dan AD = = PS b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium trapesium tersebut sama besar, besar, yaitu 1 A = 1 P = 1 E = 1 Q dan 1C = = 1 R R = = 1 D D = = 1 S. PQRS Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD trapesium ABCD ≅ trapesium trapesium PQRS .

Contoh Soal

1.10

Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut. D

E x

120° A

C

45° B

Tentukan besar

H 60°

F G

1 E.


9

Situs Matematika www.deking. wordpress.com www.gemari.or.id

Jawab Jawa b: Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar. A = = 1 F = 45˚ 1 A = 1 H = = 60˚ 1C = 1 D = 1 G = 120˚ 1 B B = = 1 E = ? Jumlah sudut pada bangun datar ABCD datar ABCD = = jumlah sudut pada bangun datar EFGH = = 360°. E = F + – G + – H H ) = 360° − ( – ( – F + – G ) = 360° − (45°+120° + 60° 60°)) = 360° − 225° = 35° Jadi, 1 E = 35°

2. Kekongruenan Segitiga Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjuk menunjukkan kan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan bandingk an sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian bersesuaian.. Perhatikan tabel syarat kekongruenan dua segitiga berikut. Tabel 1.2 Syarat kekongruenan pada segitiga

Unsur-Unsur yang Diketahui Pada Segitiga (i)

Sisi-sisi-sisi (s.s.s)

Syarat Kekongruenan Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

(ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)

Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

(iii) Sudut-sisi-sudu Sudut-sisi-sudutt (sd.s.sd) atau

Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama pan panjang. jang.

Sudut-sudut-sisi Sudut-sud ut-sisi (sd.sd.s)

Contoh Soal

1.11 U

S

O

T

10


Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi STU . Jika SO SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya 3 cm, buktikan bahwa ∆STO bahwa ∆STO ≅ ∆SUO.

Jawab: • ∆STO STO merupakan merupakan segitiga samasisi sehingga ST = = TU = = US = = 3 cm dan – STU = = – TUS = = – UST = = 60°. • SO tegak SO tegak lurus TU maka – – SOT SOT = – – SOU SOU = = 90° dan TO TO = = OU sehingga sehingga – OST = 180˚ 180˚ − ( – STO + – TOS ) = 180˚ − (60°+ 90°) = 30° – USO USO = = 180˚ − ( – ( – SOU + – OUS ) = 180˚ − (90° + 60°) = 30° Oleh karena (i) – T = = – U = = 60° (ii) ST = = US = = 3 cm (iii) – OST = = – USO USO = = 30° terbukti bahwa ∆STO bahwa ∆STO ≅ ∆SUO

Contoh Soal

Solusi Matematika Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B; kongruen dengan segitiga PQR dengan siku-siku di P. = 8 cm dan Jika panjang BC = QR = 10 cm maka luas segitiga PQR adalah .... a. 24 cm c. 48 cm b. 40 cm d. 80 cm Jawab: A

1.12 B

Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut. C

C

8 cm

Q

R

w

10 cm

65° P

z

35°

A

x

Oleh karena ∆ ABC @∆PQR maka BC = = PR = 8 cm. Menurut Teorema Pythagoras,

Q

y

B

R

P 2

Tentukan nilai w, x, y, dan z.

–

2

1

Jawab: ∆PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu Oleh karena ∆ABC karena ∆ABC A = = 1 Q = z = = 35° 1 A w = = 1 R = w = 65° 1 C = 1 B B = y = = 1 P = x = y = 180° − (35° + 65°) = 180° − 100° = 80° Jadi, w = 65°, x 65°, x = = y y = = 80°, dan z dan z = = 35°.

Luas 

×

×

×

Jadi, luas ∆PQ PQR R adalah 24 cm2. Jawaban: a Soal UN , 2007

Uji Kompetensi 1.2 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Dari gambar-gambar berikut, manakah yang kongruen? F C

40°

4 cm

A

E

D

65°

75°

P

C

x

A

B

Pada gambar di atas, tentukan nilai x nilai x.. H

O

40°

I

4 cm

B L

D

4 cm

G 75°

2.

R

3.

Perhatikan gambar berikut. F

C 13 cm

4 cm

4 cm

13 cm M K

4 cm

5 cm

13 cm 13 cm

13 cm

J

5 cm A

N

12 cm

B

D

E

DEF.. Buktikan bahwa ∆ ABC ≅∆ DEF Q Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

11

4.

5.

S

Perh Pe rhat atik ikan an ga gamb mbar ar be beri riku kut. t. P

140° P

60° R

Q

140°

T

Q

– PSR Jika – PSR = 140°dan – SPR = 30°, 30° , tentukan besar – PRQ.

R

S

Pada gambar tersebut, panjang PR panjang PR = = (5x + 3) cm dan PS dan PS = = (2x + 21) cm. cm. Tentuk entukan an panjan panjang g PS .

Rangkuman •

Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat berikut. - Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut mempunyai per bandingan yang senilai. - Sud udu ut-sud udut ut yan ang g be berrses esua uaiian pad adaa ba ban ngu gun n bangun bangu n terseb tersebut ut sam samaa besar besar..

•

Syarat kesebangunan pada dua atau lebih segitiga adalah - perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai (s.s.s), - sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd), atau - dua sisi yang bersesuaian memiliki per bandingan yang sama dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

• • •

12

•

Dua atau lebih bangun dikatakan kongruen jika memenuhi syarat-syarat berikut. - Be Bent ntuk uk da dan n uk ukur uran anny nyaa sam ama. a. - Sudu dutt-sudu dutt ya yang ng bersesuaian sama be bessar.

•

Syarat kekongruenan dua atau lebih segitiga adalah - si sisi si-s -sis isii yan yang g ber berse sesu suaia aian n sama sama pan panjan jang, g, - dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yan ang g diap apiit oleh ked edua ua sisii ters sis tersebut ebut sam samaa besa besarr , atau atau - duasu uasud dutya utyangbe ngberrses esua uaiian samabe mabessarda ardan n satu sisi yang bersesuaian sama panjang.

Setel Set elah ah mem emp pel elaj ajar arii ba bab b Kes eseb eban angu guna nan n da dan n Ke Keko kong ngru ruen enan an in ini, i, men enu uru rutm tmu u ba bagi gian an ma mana na ya yan ng paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Pada bab ini, materi ri--materi apa saja yang belum ka kam mu pahami dan telah ka kam mu pah ahaami dengan baik? Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini?

Mudah Bela Belajar jar Matem Matematika atika untuk untuk Kelas IX

Peta Konsep 

Bangun Datar

syarat 

Kesebangunan

untuk 

Segitiga

syarat





Kesebangunan meliputi dan Kekongruenan Bangun Datar Bangun Datar

Kekongruenan

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

syarat





Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai (s.s.s) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd) Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar (s.sd.s)

Bentuk dan ukurannya sama Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd)

untuk 

Segitiga

syarat





Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s) Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit sama besar (s.sd.s) Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang (sd.sd.s)


13

Uji Kompetensi Bab 1 A. Pilihlah satu jawaban yang benar benar.. 1.

2.

Berikut adalah syarat kesebangunan pada bangun datar, kecuali .... a. perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya senilai b. sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar c. sudut-sudut yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang senilai d. pernyataan (a) dan (b)

c. AB × AC = FD × ED d. AC : : AB = DE : DF 6.

Pernyataan yang benar mengenai gambar berikut adalah .... d e

Perhatikan gambar dua trapesium yang sebangun berikut. D

C

a.

n

9

6

8

b. A

B E

12

16

F

Nilai n yang memenuhi adalah .... a. 12 b. 14 c. 16 d. 18 3.

Bangun-bangun di bawah ini pasti sebangun, kecuali .... a. dua persegi b. dua persegipanjang c. dua lingkaran d. dua segitiga samasisi

5.

Perhatikan gambar berikut. B

A

d. 7.

D C

F


e f e f e f e f

=

=

=

=

a+b b d+c d b a c d


10 cm 6 cm x

9 cm

Nilai x sama dengan .... a. 6,7 cm b. 5,0 cm c. 4,1 cm d. 3,8 cm 8.

= 6 cm, Diketahui ∆PQR dengan ST sejajar PQ, PS = ST = 10 cm, dan RP = 15 cm. Panjang BS adalah ... cm. a. 9 cm b. 10 cm c. 12 cm d. 15 cm

9.

Jika ∆ DEF kongruen dengan yang benar adalah .... a. – D = – L = – K b. – E = = LM c. DF = d. DE = = KL

E

Jika ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun, per pernyataan nyataan yang benar adalah .... = DF a. AC = = BC : EF : b. AB : DE =

14

c.

Ukuran persegipanjang yang sebangun dengan persegipanjang berukuran 4 cm × 12 cm adalah .... a. 4 cm × 2 cm b. 18 cm × 6 cm c. 8 cm × 3 cm d. 20 cm × 5 cm

4.

b

a

G

H

c

f

∆KLM,

pernyataan

10. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... 10. a. jika sudut-sudut dua segitiga sama besar, sisisisi yang bersesuaian sama panjang b. jika sisi-sisi dua segitiga sama panjang sudutsudut, kedua segitiga itu sama besar c. jika dua segitiga sebangun, kedua segitiga itu kongruen d. jika dua segitiga sebangun, sisi-sisinya sama panjang

14. 14.

S °

100

°

45

P

R

Q

11. Perhatikan gambar berikut. 11.

Pada gambar di atas, besar a. 45 b. 40 c. 35 d. 30

C

– RSP

adalah ....

° ° °

A

°

D

15. Perhatikan gambar berikut. 15. D

C

B

Pasangan segitiga yang kongruen adalah .... a. ∆ DAB dan ∆CAD b. ∆CDA dan ∆CBA c. ∆ ABC dan ∆ ADC d. ∆ BAD dan ∆CAD

A

Jika panjang AB = (6 x − 31) cm, CD = (3 x − 1) cm, = (2 x + 3) cm, panjang AD = .... dan BC = a. 29 cm b. 26 cm c. 23 cm d. 20 cm

12. Perhatikan gambar berikut. 12. D

C S

R y

°

50 °

x

50 A

B

Q

P

Nilai x + y = .... a. 260 b. 130 c. 50 d. 25

B

B. Kerjakanlah soal-soal berikut.

° °

1.

Buatlah tiga pasang bangun datar yang sebangun. Kemudian, berikan alasan alasan jawabannya. jawabannya.

2.


° °

13. Pada gambar berikut, ∆PQR @ ∆STU. 13.

A

B

U

R °

C

70

°

50

Q

P

S

Pernyataan yang benar adalah .... °

a.

= – S =

50

b.

= – T =

70

c.

= – S =

60

d.

= – U =

T

D

E

Tunjukkan bahwa ∆ ABC sebangun dengan ∆CDE .

°

° °

60


15

3.

Pada gambar berikut, tentukan panjang PQ. R

4.

Jelaskan cara menguji kekongruenan dua segitiga dengan kata-katamu sendiri.

5.

Perhatikan gambar berikut. °

85

T

12 cm 8 cm

P

10 cm

S

x z

Q y

Tentukan nilai x, y, dan z.

16


Kesebangunan dan Kekongruenan

Recommend Documents