Kesebangunan Baru

BANK SOAL MATEMATIKA MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd

1. Skala

1:500

artiny artinyaa setiap setiap 1 cm jarak jarak pada pada gambar gambar (peta atau denah) denah) mewakili mewakili 5.000 cm jarak sebenarnya. Jika jarak pada gambar 4 cm, maka jarak sebenarnya adalah…. A. !! m ". 1#! m $. 1!! m %. #! m

Jawab: Jarak sebenarnya dapat dicari dengan&

¿ 4 × 5.000 cm ¿ 20.000 cm ¿ 200 m

Kunci: A R S . C D 4,# cm

' cm  cm P Q 4 cm A B ada gambar di atas, jajargenjang jajargenjang A"$% A"$% sebangun dengan sebangun dengan jajar genjang *+S, sisisisi yang bersesuaian sebanding. Kecuali sebanding. Kecuali…. …. A. AB : PQ ". DC : SR $. AD : PS %. BC : PQ Jawab: Syarat Syarat Sebang Sebangun un - (i) Sudut Sudutsud sudut ut yang yang bersesu bersesuaian aian sama sama besar besar,, (ii) (ii) Sisisi Sisisisi si yang yang bersesuaian sebanding  Sisi Sisis sis isii yang ang bers berses esua uaia ian n AB : PQ = 4 : 6= 2 : 3 • DC : SR =4 : 6=2 : 3 • AD : PS=3:4,5=2 : 3 • BC : QR =3:4,5= 2: 3 • ilai perbandingan sisisisinya adalah  & ' Kunci : D '. Simakl Simaklah ah pernyataa pernyataanp nperny ernyataa ataan n berikut berikut ini. i. %ua buah uah segi segiti tiga ga memil emilik ikii sisi yang bersesuaian yang sama panjang panjang . ii. %ua bua buah seg segitiga mem mempunyai dua sisi yang yang bersesu bersesuaia aian n sama sama panjan panjang g dan sebuah sudut apit yang sama besar . iii. iii. %ua bua buah h seg segit itig igaa mem mempu puny nyai ai satu satu sisi s isi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut bersesuaian sama besar . i/. i/. %ua bua buah h seg segit itig igaa mem memil ilik ikii sudutsudut yang bersesuaian sama besar . /. %ua bua buah h segi segiti tiga ga memil emilik ikii sisisisi bersesuaian yang sebanding 431

SMP/MTs SMP/MTs | Bab 1 Kesebangunan Kesebangunan


/i.

%ua buah segitiga memiliki satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut itu sebanding .

0ang 0ang merupakan siatsiat siatsia t dari segitiga dari segitiga yang sama dan sebangun !"#ngruen$ adalah…. !"#ngruen$ adalah…. A. (i), (i), (ii (ii), ), dan dan (iii (iii)) ". (i/) (i/),, (/), (/), dan dan (/i) (/i) $. (i), (i), (i/ (i/), ), dan dan (ii (iii) i) %. (i/) (i/),, (/), (/), dan dan (iii (iii)) Jawab: Siatsiat dari segitiga dari segitiga yang sama dan sebangun sebangun !"#ngruen$ 1) %ua buah buah segi segitig tigaa memi memilik likii sisi yang bersesuaian yang sama panjang panjang . ) %ua %ua buah buah segi segiti tiga ga memp mempun unya yaii dua sisi yang bersesuaian bersesuaian sama panjang dan sebuah sudut apit yang sama besar besar . ') %ua %ua buah buah segit segitig igaa memp mempun uny yai satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut bersesuaian sama besar . Jadi siat yang sesuai adalah (i), (ii), dan (iii) Kunci: A 4. Simakl Simaklah ah pernyataa pernyataanp nperny ernyataa ataan n berikut berikut ini. i. %ua buah uah segi segiti tiga ga memil emilik ikii sisi yang bersesuaian yang sama panjang panjang . ii. %ua bua buah seg segitiga mem mempunyai dua sisi yang yang bersesu bersesuaia aian n sama sama panjan panjang g dan sebuah sudut apit yang sama besar . iii. iii. %ua bua buah h seg segit itig igaa mem mempu puny nyai ai satu satu sisi s isi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut bersesuaian sama besar . i/. i/. %ua bua buah h seg segit itig igaa mem memil ilik ikii sudutsudut yang bersesuaian sama besar . /. %ua bua buah h segi segiti tiga ga memil emilik ikii sisisisi bersesuaian yang sebanding /i. %ua buah segitiga memiliki satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut itu sebanding . 0ang 0ang merupakan siatsiat siatsia t dari segitiga dari segitiga yang sebangun adalah…. sebangun adalah…. A. (i), (i), (ii (ii), ), dan dan (iii (iii)) ". (i/) (i/),, (/), (/), dan dan (/i) (/i) $. (i), (i), (i/ (i/), ), dan dan (ii (iii) i) %. (i/) (i/),, (/), (/), dan dan (iii (iii)) Jawab& Jawab& Siatsiat dari segitiga dari segitiga yang sebangun% 1) %ua buah buah segi segitig tigaa memi memilik likii sudutsudut yang bersesuaian sama besar besar . ) %ua buah buah segi segitig tigaa memi memilik likii sisisisi bersesuaian yang sebanding ') %ua %ua buah buah segi segiti tiga ga memi memilik likii satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut itu sebanding Siat yang sesuai adalah (i/), (/), dan (/i) Kunci: B

432



/i.

%ua buah segitiga memiliki satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut itu sebanding .

0ang 0ang merupakan siatsiat siatsia t dari segitiga dari segitiga yang sama dan sebangun !"#ngruen$ adalah…. !"#ngruen$ adalah…. A. (i), (i), (ii (ii), ), dan dan (iii (iii)) ". (i/) (i/),, (/), (/), dan dan (/i) (/i) $. (i), (i), (i/ (i/), ), dan dan (ii (iii) i) %. (i/) (i/),, (/), (/), dan dan (iii (iii)) Jawab: Siatsiat dari segitiga dari segitiga yang sama dan sebangun sebangun !"#ngruen$ 1) %ua buah buah segi segitig tigaa memi memilik likii sisi yang bersesuaian yang sama panjang panjang . ) %ua %ua buah buah segi segiti tiga ga memp mempun unya yaii dua sisi yang bersesuaian bersesuaian sama panjang dan sebuah sudut apit yang sama besar besar . ') %ua %ua buah buah segit segitig igaa memp mempun uny yai satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut bersesuaian sama besar . Jadi siat yang sesuai adalah (i), (ii), dan (iii) Kunci: A 4. Simakl Simaklah ah pernyataa pernyataanp nperny ernyataa ataan n berikut berikut ini. i. %ua buah uah segi segiti tiga ga memil emilik ikii sisi yang bersesuaian yang sama panjang panjang . ii. %ua bua buah seg segitiga mem mempunyai dua sisi yang yang bersesu bersesuaia aian n sama sama panjan panjang g dan sebuah sudut apit yang sama besar . iii. iii. %ua bua buah h seg segit itig igaa mem mempu puny nyai ai satu satu sisi s isi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut bersesuaian sama besar . i/. i/. %ua bua buah h seg segit itig igaa mem memil ilik ikii sudutsudut yang bersesuaian sama besar . /. %ua bua buah h segi segiti tiga ga memil emilik ikii sisisisi bersesuaian yang sebanding /i. %ua buah segitiga memiliki satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut itu sebanding . 0ang 0ang merupakan siatsiat siatsia t dari segitiga dari segitiga yang sebangun adalah…. sebangun adalah…. A. (i), (i), (ii (ii), ), dan dan (iii (iii)) ". (i/) (i/),, (/), (/), dan dan (/i) (/i) $. (i), (i), (i/ (i/), ), dan dan (ii (iii) i) %. (i/) (i/),, (/), (/), dan dan (iii (iii)) Jawab& Jawab& Siatsiat dari segitiga dari segitiga yang sebangun% 1) %ua buah buah segi segitig tigaa memi memilik likii sudutsudut yang bersesuaian sama besar besar . ) %ua buah buah segi segitig tigaa memi memilik likii sisisisi bersesuaian yang sebanding ') %ua %ua buah buah segi segiti tiga ga memi memilik likii satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut itu sebanding Siat yang sesuai adalah (i/), (/), dan (/i) Kunci: B

432



C

'





× A #.

R

B

D



×

& P

×

Q

%ari gambar di atas, segitigasegitga yang sama dan sebangun (k2ngruen) di tunjukan 2leh segitiga… A. ∆ ABC dan ∆ PQR ". ∆ ABC dan ∆ ≝¿ $. ∆ ≝¿ dan ∆ PQR %. ∆ ≝¿ Jawab& Jawab& Segitiga yang sama dan sebangun adalah ∆ ABC dan AB = PQ, PQ , AC = PR , BC =QR ∠ A =∠ P , ∠ B = ∠ Q , dan ∠ C =∠ R . Kunci: A

∆ PQR , sebab

433



,

+

K

' )

& *



×

.

434


BANK SOAL MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd

%ari gambar layanglayang di atas, bangunbangun yang sama dan sebangun (k2ngruen) di tunjukan 2leh bangun…. A. ABCD danEFGH ". ABCD danKLMN $. KLMN dan EFGH %. KLMN Jawab& "angunbangun yang sama dan sebangun adalah layanglayang sebab AB = EF , AD = EH , BC = FG , DC = HG ∠ A = ∠ E , ∠ B= ∠ F , ∠ C = ∠ G dan ∠ D = ∠ H Kunci: A

ABCD dan EFGH ,

3. Suatu peta di buat dengan skala 1: 8.000.000 . jika jarak k2ta Jakarta dan bandung pada peta tersebut adalah 1,3 cm, maka jarak sebenarnya kedua k2ta tersebut adalah…. A. 1'# km ". 1' km $. 1'3 km %. 1' km Jawab& Skala 1 & .!!!.!!! Jarak Jakarta 5 "andung pada gambar Jarak Jakarta 5 "andung sebenarnya

¿ 1,7 cm ¿ 1,7 cm× 8.000 .000 ¿ 13.600.000 cm ¿ 136 km

Kunci: B k2ta adalah ! km. pada peta yang mempunyai skala . Jarak dua jarak kedua k2ta adalah…. A. 4 cm ". # cm $.  cm %. 3 cm

Jawab& Skala 1 & 1.#!!.!!! Jarak sebenarnya

1 & 1.#!!.!!!, maka

¿ 60 km ¿ 6.000 .000 cm

Jarak dua k2ta pada peta

¿

1

1.500 .000 ¿ 4 cm

× 6.000 .000 cm

Kunci: A

6. Jarak dua k2ta pada peta adalah  cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 3 km. maka besar skala peta adalah…. A. 1 & 6!!.!!! ". 1 & 6#!.!!! $. 1 & 1.!!!.!!! 435 SMP/MTs | Bab 1 Kesebangunan


%. 1 & 1.#!!.!!! Jawab& Jarak pada peta ¿ 8 cm Jarak sebenarnya ¿ 72 km

¿ 7.200.000 cm Skala

¿

jarak pada peta jarak seenarn!a

¿

8 7.200 .000

¿

1 900.000

Jadi, skala peta adalah 1 & 6!!.!!! Kunci: A 1:500 , jika denah tanah itu berukuran 1!. Suatu denah tanah dibuat dengan skala 15 cm× 10 cm , maka ukuran tanah sebenarnya adalah…. A. 75 m× 50 m ". 50 m× 25 m $. 15 m× 10 m %. 50 m× 25 m

Jawab& Skala 1 & #!! anjang tanah pada denah ¿ 15 cm 7ebar tanah pada denah ¿ 10 cm  anjang sebenarnya ¿ 15 cm× 500 ¿ 7.500 cm ¿ 75 m

-

7ebar sebenarnya

¿ 10 cm× 500 ¿ 5.000 cm ¿ 50 m

Kunci: A

11. %iketahui skala tanah sebuah rumah 1:500 , dengan ukuran rumah maka perbandingan luas tanah dengan luas sebenarnya adalah…. A. 1:250.000 ". 1:5000 $. 1:200.000 %. 150: 37.500.000

15 m× 10 cm ,

Jawab& 7uas tanah pada denah

¿ 15 × 10 ¿ 150 c m2 7uas tanah sebenarnya ¿ 7.500 × 5.00 ¿ 37.500.000 c m2 436

SMP/MTs | Bab 1 Kesebangunan


Jadi perbandingan luas tanah pada denah dan luas sebenarnya

¿ 150 c m2 : 37.500 .000 c m2 ¿ 1:250.000 Kunci: A

1. 8inggi pintu dan lebar rumah pada suatu maket (m2del rumah) berturutturut adalah  cm dan 4! cm. jika tinggi pintu sebenarnya adalah  m, maka lebar rumah sebenarnya adalah…. A. !! cm ( m) ". 6!! cm (6 m) $. 1!!! cm (1! m) %. 11!! cm (11 m) Jawab& 

4!

!!

=

-

 - = !!  -

=

-

=

-

=

×

4!

.!!!

¿ 8 cm

.!!!  1.!!!

8inggi pintu pada m2del ¿ 40 cm 7ebar rumah pada m2del ¿2m 8inggi pinti sebenarnya ¿ 200 cm ¿ " cm 7ebar rumah sebenarnya

Jadi, lebar rumah sebenarnya ¿ 1.000 cm=10 m Kunci: C 1'. 8inggi sebuah 2t2 adalah 6 cm. 2t2 itu diperbesar sehingga tingginya menjadi ' cm. lebar 2t2 setelah diperbesar adalah…. A. 1 cm ".  cm $. ' cm %. 4 cm

437



6

=



' 6 - = ' ×  6 - = 1

tinggi .#t# mula − mula tinggi .#t# setelah diperbesar

=

- =

lebar .#t# mula − mula

6 - = 4

lebar .#t# setelah diperbesar

ab& ¿ 9 cm 8inggi 2t2 mulamula ¿ 6 cm 7ebar 2t2 mulamula 7ebar 2t2 setelah diperbesar 8inggi 2t2 setelah diperbesar

1

Jaw

¿ " cm ¿ 36 cm

Kunci: D

14. 8inggi sebuah menara adalah # m dan lebarnya 1# m. jika pada layar 89 ternyata lebar menara adalah 1 cm, maka tinggi menara pada 89 adalah…. A. '# cm ". ' cm $. '3 cm %. ' cm

-

=

1

.#!! '.#!! 1.#!! - = .#!! × 1 1.#!! - = #.#!!

tinggi pada /0 tinggi sebenarnya 8inggi sebenarnya 7ebar sebenarnya 7ebar pada 89 8inggi pada 89

=

lebar pada /0 *ebar sebenarnya

- =

#.#!!

1.#!! - = '#

Jawab&

¿ 25 m =2.500 cm ¿ 15 m=1.500 cm ¿ 21 cm ¿ " cm

Jadi, tinggi menara pada 89 Kunci: A

¿ 35 cm

438



1#. %ua buah persegipanjang masingmasing berukuran 20 cm× 15 cm dan jika persegi tersebut sebangun, maka siatsiat yang sesuai adalah…. A. Sudutnya sama besar ". Sudutnya sama besar dan sisinya besesuaian sebanding $. (Sisi, sisi, : sisi); (sisi, sudut, : sisi); dan (sudut, sisi, : sudut) %. b dan c benar

Persegi 1 Panjang = ! cm

Perbanding an Panjang = ! cm & 4 cm

*ebar = 1# cm Persegi 11 Panjang = 4 cm *ebar = ' cm

4 cm× 3 cm ,

Perbanding an *ebar

=

# &1

=

1# cm & ' cm

=

# &1

Jawab

&

ersegi panjang dikatakan sebangun jika sudutsudut yang bersesuaian sama besar dan sisisisi yang bersesuaian sebanding Kunci: B 16 cm× 10 cm 1. Jika dua buah persegi panjang masingmasing berukuran 12 cm× 6 cm , maka "edua persegi panjang itu dikatakan…. A. Sebangun karena sisisisi yang bersesuaian sebanding ". Sebangun karena sisisisi yang bersesuaian tidak sebanding $. /ida" sebangun karena sisisisi yang bersesuaian tidak sebanding %. /ida" sebangun karena sisisisi yang bersesuaian sebanding

dan

Jawab& ersegi panjang <, anjang ¿ 16 cm 7ebar ¿ 10 cm ersegi panjang <<, anjang ¿ 12 cm 7ebar ¿ 6 cm =kuran sudut kedua persegi panjang itu sama, sebab setiap sedutnya sikusiku. erbandingan panjang ¿ 16 cm : 12 cm erbandingan 7ebar

¿4:3 ¿ 10 cm : 6 cm ¿ 5: 3

karena sisisisi yang bersesuaian tida" sebanding, maka kedua persegi panjang itu tidak sebangun. Kunci: C 439



〉 # cm 4! cm 13. ! cm "agian tepi luar sebuah bingkai 2t2 berukuran 60 cm× 40 cm . Jika lebar kayu bingkai itu adalah # cm. maka tepi luar dan tepi dalam dangun persegi panjang tersebut adalah…. A. ersegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai sebangun, maka dikatakan sebangun ". ersegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai tidak sebangun, maka dikatakan tidak sebangun $. ersegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai tidak sebangun, maka dikatakan sebangun %. ersegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai sebangun, maka dikatakan tidak sebangun +#del &ssays "agian tepi luar sebuah bingkai 2t2 berukurran 60 cm× 40 cm . Jika lebar kayu bingkai itu adalah # cm. apakah persegi panjang tepi luar dan tepi dalamnya sebangun> Jawab& ersegi panjang tepi luar; panjang ¿ 60 cm 7ebar ¿ 40 cm ersegi panjang tepi dalam; panjang ¿ 60 cm− ( 5 + 5 ) cm ¿ 50 cm ¿ 40 cm−( 5 + 5 ) cm 7ebar ¿ 30 cm =kuran sudut kedua persegi panjang itu sama, sebab setiap sudutnya sikusiku. ¿ 60 cm : 50 cm erbandingan panjang erbandingan lebar

¿6:5 ¿ 40 cm : 30 cm ¿4:3

?arena sisi yang bersesuaian tida" sebanding, maka persegi panjang tepi luar dan tepi dalam bingkai itu tida" sebangun. Kunci: B

4310


BANK SOAL MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd ×

c

b •

1#

 14

!

• 1!

1

 a

×

1.

%ua bangun berbentuk trape@ium yang sebangun. ilai turut pada bangun di atas adalah…. A. 4, 1 dan  ". !, 1, dan # $. 4, 1!, dan 3,# %. 4, 1, dan 3,# Jawab& ! a

!

=

=

1

a,

 , dan

!

c beruturut

=

1!

1# 1 1#a = ! ×1

1# a !b = 1# × 1

1# c !c = 1! × 1#

1#a = '!

!b = 4!

!c = 1#!

a=

'!

b=

1# a = 4

Jadi, nilai Kunci: D

4!

! b = 1

c=

1#!

! c = 3,#

a =24,  =12, danc =7,5

16. erhatikan gambar berikut

4311



R

C  cm

A

1! cm

Jika ∆ ABC dan di tunjukan 2leh…. A. ∠ A =∠ P ". ∠ B =∠ R $. ∠ C =∠ R %. ∠ B =∠ Q

# cm

# cm

B

P

 cm

1! cm

Q

∆QPR sama dan sebangun. Baka pasangan sudut yang sama besar

+#del &say erhatikan gambar di atas a. "uktikan bahwa ∆ ABC dan ∆QPR sama dan sebangun b. Sebutkan pasangan sudut yang sama dan sebangun Jawab& ada gambar ∆ ABC dan ∆QPR AB = PQ =10 cm BC = PR =5 cm AC =QR= 8 cm Jadi, ∆ ABC dan ∆QPR sama %an sebangun (sisi, sisi dan sisi) Kunci: C

Pasangan sudut yang sama besar dalah:

Pada gambar disamping, dan , jika dan sama dan sebangun. Maka pasangan sudut yang sama besar adalah…. R

S

P

Q

!.

4312



+#del &say ada gambar di atas, PQ = RS dan PS + RQ . a. "uktikan bahwa ∆ PQS dan ∆ RSQ sama dan sebangun b. Sebutkan pasangan sudut yang sama dan sebangun Jawab& erhatikan ∆ PQS dan ∆ RSQ PQ = RS (diketahui) PS= RQ (diketahui) QS= SQ (berimpit) Jadi, ∆ PQS dan ∆ RSQ sam dan Sebangun (sisi, sisi dan sisi) Kunci: A

Pasangan sudut yang sama besar adalah:

4313



1.

&

C

D B

A ada gambar disamping, besar ∠ BAE =∠ DCE dan panjang AE =CE . Jika kedua bangun sama dan sebangun, maka pasangan sisi yang sama panjang adalah…. A. AB =CD, BE=CE dan AE = DE ". AB =CE,BE =CD dan AE = DE $. AB = DE, BE=CE dan AE = DC %. AB =CD, BE = DE dan AE =CE +#del &say ada gambar disamping, besar ∠ BAE = ∠ DCE dan panjang AE =CE . a. "uktikan bahwa ∆ ABE dan ∆CDE sama dan sebangun b. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang Jawab& erhatikan ∆ ABE dan ∠ A =∠ C AE =CE ∠ ABE =∠ CED

∆CDE

Pasangan sisi yang sama panjang adalah:

4314



Jadi, ∆ ABE dan ∆CDE sama %an sebangun (sisi, sisi dan sudut) Kunci: D

D

A

.



C

∠ BAC =∠ DAC

B

ada gambar di samping, besar , jika menggunakan pembuktian akan diketahui bahwa ∆ ABC dan ∆ ADC sama dan sebangun, yang menunjukan siatsiat dari segitiga disamping adalah…. A. Sisi, sudut dan sudut ". Sisi, sisi dan sisi $. Sudut, sisi dan sudut %. Sisi, sudut dan sisi +#del &say ada gambar di samping, besar ∠ BAC =∠ DAC . "uktikan bahwa ∆ ABC dan ∆ ADC sama dan sebangun Jawab& erhatikan ∆ ABC dan ∆ ADC AC = AC (berimpit ) ∠ BAC =∠ DAC (di"etahui) ∠ ABC =∠ ADC ( 90# ) Jadi, ∆ ABC dan ∆ ADC sama dan sebangun (sisi, sudut, sudut) Kunci: A C

3 cm

B 4 cm D A AD =4 cm , dab ∠ ACD =∠ BCD , panjang '. ( ada gambar disamping, besar BC =7 cm . Jika ∆ ADC dan ∆ BDC sama dan sebangun, maka panjang BD dan AC berturutturut adalah…. A. 4 cm dan 3 cm ". 4 cm dan  cm $.  cm dan 4 cm %. # cm dan  cm +#del &say 4315



ada gambar disamping, besar BC =7 cm . a. "uktikan bahwa ∆ ADC dan b. 8entukan panjang BD dan AC2

∠ ACD =∠ BCD

, panjang

AD =4 cm , dab

∆ BDC sama dan sebangun

Jawab& erhatikan ∆ ADC dan ∆ BDC ∠ ACD =∠ BCD (di"etahui) CD =CD (berimpit ) ∠ ADC =∠ BDC

( 90# ) Jadi, ∆ ADC dan ∆ BDC sama dan sebangun (sudut, sisi, dan sudut) Kunci: A C D

Jadi, panjang Jadi, panjang

&

 A B 4. ada gambar di samping, ABCD adalah persegi dengan panjang sisi ! cm, jika A& merupakan garis bagi ∠ BAC , maka panjang B& adalah…. A. 20 ( √ 3 −1 ) cm ". 15 ( √ 2 −1 ) cm $. 20 ( √ 2−1 ) cm %. 15 ( √ 5 −1 ) cm +#del &say ada gambar di samping, ABCD adalah persegi dengan panjang sisi ! cm, dan A& merupakan garis bagi ∠ BAC , hitunglah panjang B&  C

D '

&

 A

! cm

B Jawab&

 "uat garis EF tegak lurus AC 4316





erhatikan ∆ ABE dan ∆ AFE AE = AE (berimpit ) ∠ BAE =∠ FAE (di"etahui) ∠ ABE =∠ AFE ( 90# ) Jadi, ∆ ABE dan ∆ AFE sama dan sebangun (sisi, sudut, sudut). Akib!n" BE = EF erhatikan ∆ ECF # ( sebab ∠ ACB = ACD ) ∠ ECF = 4 5 ∠



#

−( 90# + 4 5# ) ¿ 18 0#−13 5# =4 5#

CEF =18 0

Jadi, ∆ ECF sama kaki karena anjang EF = FC erhatikan ∆ ABC 2 2 2 AC = AB + BC

∠ ECF =∠ CEF

Panjang

¿ 202 + 202=800 AC =√ 800 ¿ √ ( 400 × 2 ) ¿ 20 √ 2 cm Kunci: C # ∆ ABC dan ∆ PQR ∠ B = 45 # , #. %alam diketahui besar , ∠ A = 70 ∠ P=70 # dan ∠ Q =65 # . Jika ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun, maka pasangan sisi yang sebanding adalah…. AC AB BC AB AC BC

PR

=

PQ

=

QR PR

=

PQ

=

QR

A.

$.

AC PR

= AB = PQ BC

AB

QR AC

".

= PR = BC PQ

QR

%.

+#del &say ∆ ABC dan ∆ PQR %alam diketahui besar ∠ P=70 # dan ∠ Q =65 . a. Jelaskan mengapa kedua segitiga itu sebangun> b. Sebutkan pasangan sisi yang sebanding

Jawab& %alam ∆ ABC

∠ A

=70 # ,

∠ B = 45 #

,

Dalam

#

=70 # ∠ B =45 # # # ∠ C = 180 −( 70 + 45 ) ∠ A

4317



¿ 180#−115# ¿ 65# # ∠ A = ∠ P = 70 # ∠ B =∠ R = 45 # ∠ C =∠ Q =65 ∆ ABC dan

Jadi,

AB PR

=

AC PQ

=

∆ PQR sebangun, sebab sudutsudut yang bersesuaian sama besar.

BC QR

Sedangkan pasangan sisi yang sebanding adalah& Kunci: A ∆ ABC dan ∆ PQR BC =8 cm , . %alam diketahui panjang AB =12 cm , AC = 10 cm , dan PQ =18 cm , QR =15 cm , dan PR =12 cm . Jika kedua segitiga itu sebangun, maka pasangan sudut yang sama besar adalah…. A. ∠ A =∠ Q , ∠ B =∠ P dan ∠ C =∠ R ". ∠ A =∠ B , ∠ B =∠ Q dan ∠ C =∠ R $. ∠ A =∠ Q , ∠ R=∠ P dan ∠ B =∠ R %. ∠ A =∠ Q , ∠ C =∠ P dan ∠ B =∠ R +#del &say ∆ ABC dan ∆ PQR BC =8 cm , %alam diketahui panjang AB =12 cm , AC =10 cm , dan PQ =18 cm , QR =15 cm , dan PR=12 cm . Jelaskan bahwa kedua segitiga itu sebangun ?emudian sebutkan pasangan sudut yang sama besar Jawab& ada ∆ ABC AB =12 cm BC =8 cm AC = 10 cm AB : PQ =12 cm : 18 cm

¿ 2: 3 BC : PR =8 cm : 12 cm ¿ 2: 3 AC : QR =10 cm : 15 cm ¿ 2: 3

Pada

sisi terpanjang sisi terpende" sisi sedang

Jadi, ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun, sebab sisisisi yang bersesuaian sebanding. Sudutsudut yang sama besar& AB : PQ , maka ∠ C =∠ R AB ∠ C dan PQ di hadapan hadapan ∠ R

di

4318


BANK SOAL MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd BC : PR , maka ∠Q AC : QR , maka hadapan ∠ P

jadi,

∠ A =∠ Q

BC di hadapan

∠ B =∠ P

AC

∠ A =∠ Q

∠ A

di hadapan

dan PR di hadapan ∠B

dan

QR

di

Ingat! $ara membuat perbandingan sisi yang bersesuaian sebagai berikut& =kuran sisi yang terpanjang dengan yang terpanjang, yang terpendek dengan yang terpendek, dan yang sedang dengan yang sedang

∠ B =∠ P ∠ C =∠ R

Kunci: A

B

1! cm

A



 cm

D

# cm '



&

3.

C

ada gambar di samping diketahui panjang AB =10 cm , AD =6 cm , DF = 8 cm , dan AF =5 cm . Jika ∆ ADF dan ∆ EDB sebangun, maka panjang D& dan B& berturutturut adalah…. A. 1 cm dan 1! cm ". 1! cm dan  cm $. 14 cm dan 1 cm %.  cm dan  cm +#del &say ada gambar di samping diketahui panjang AB =10 cm , AD =6 cm , dan AF =5 cm . a. "uktikan bahwa ∆ ADF dan ∆ EDB sebangun b. Sebutkan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding c. Citunglah panjang D& dan B& 

DF = 8 cm ,

Jawab&

4319







×

 cm # cm  cm A '

D

B D ×



& ada ∆ ADF dan ∠ DAF =∠ DEB ∠ ADF =∠ EDB ∠ AFD =∠ EBD Jadi, ∆ ADF dan

∆ EDB (di"etahui) (berimpit ) (dua pasang sudut yang lain sama besar ) ∆ EDB sebangun.

 asangan sisi yang sebanding adalah& AD &D

=

A' &B

=

D' DB

atau

AD

=

A'

D& B&

=

D'

atatan:

BD

Jika dua buah segitiga memiliki dua pasang sudut yang sama besar, maka sudut yang ketiga pasti sama, karena jumlah sudutsudutnya setiap segitiga selalu sama, yaitu #

180

4320



D' BD 

= =

A'

AD

B& #

D& 

= =

D' BD 

1 B& D& 1  B& = 1 × #  D& =  ×1 B&

=

1 × #

 B& = 1!

D& =

 × 1

 D& = 1



Jadi, panjang DE =12 cm dan anjang Kunci: A

BE =10 cm .

C & 1 cm

.

A

3 cm D

1! cm

∠ CED

6 cm

B ada gambar di samping, adalah pelurus ∠ CAD . Jika panjang AD =7 cm , DB =9 cm , BE =10 cm , dan AC =12 cm , maka panjang D& adalah…. A.  cm ". ,# cm $. 3 cm %. 3,# cm +#del &say ada gambar di samping, ∠ CED adalah pelurus ∠ CAD . anjang AD =7 cm , DB =9 cm , BE =10 cm , dan AC =12 cm , Citunglah panjang D&  Jawab& =ntuk mempermudah penyelesaian, kedua segitiga yang mungkin sebangun kita buat terpisah seperti berikut ini.

4321



 1! cm

&

6 cm

× B C

D

×



1 cm

A

B

1 cm

 erhatikan ∆ ABC dan ∆ EBD di samping ∠ ABC =∠ DBE ( sudut berimpit ) ∠ BAC =∠ BED ( 180#−∠ CED ¿ Jadi, ∆ ABC dan ∆ EBD sebangun karena sudut yang bersesuaian sama besar

D& B&

=

AC AB D& 1! 1

=

D& =

1 1! × 1

1 D& = 3,#



Jadi, panjang DE =7,5 cm Kunci: D

4322



&

A

•3 C D

B 6. ada gambar di samping, AB4 AD4 B& , dan D& adalah tali busur lingkaran yang berpusat di 3. jika panjang AB =6 cm , dan BC = 4 cm , dan DE=10 cm . Baka panjang $% adalah…. A.

6

".

5

$.

4

%.

3

2 3 2 3 3 2 3 2

cm cm cm cm

+#del &say ada gambar di samping, AB4 AD4 B& , dan D& adalah tali busur lingkaran yang berpusat di 3. anjang AB =6 cm , dan BC = 4 cm , dan DE =10 cm . Citunglah panjang $% Jawab& erhatikan ∆ ABC dan ∆ DCE  ∠ BAC =∠ DEC ( sudut "eliling menghadap busur BD) ∠ ABC =∠ ADE ( sudut "eliling menghadap busur A& ) ∠ ACB =∠ DCE ( sudut bert#la" bela"ang ) Jadi, ∆ ABC dan ∆ DCE sebangun karena sudut yang bersesuaian sama besar. BC AB CD 4 CD

= =

CD =

D&  1! 4 × 1!

  CD =  cm '

4323







& 1! cm

A

•3 C

 cm

4 cm

D

B

Jadi, panjang

CD =6

2 3

cm

Kunci: A

t m

1,( m

'!.

,4 m

6m

Sebuah p2h2n mempunyai banyangan sepanjang 6 m di atas tanah mendatar, sedangkan anak yang tingginya 1, m mempunyai banyangan sepanjang ,4 m. 8inggi p2h2n sebenarnya adalah…. A. 4 m 4324



". # m $.  m %. 3 m

t m

1,( m

6m

,4 m Jawab& 1,

=

,4

t 6 ,4t = 1, × 6 t =

1, × 6 ,4

t = 

Kunci: C

P

+ Cermin

1,# m •

•

/

3m

C

m

A

'1. Se2rang anak ingin mengetahui tinggi p2h2n yang ada di halaman sek2lahnya.
4325



A. ". $. %.

4,# m 4,# m #,# m #,# m

Jawab& erhatikan ∆ P$C dan ∠ P$C =∠ MAC ∠ PC$ =∠ MCA

P/ +A P/ 1,#

= =

/C CA 3 

∆ P$C

 P/ = 1,# × 3 P/

∆ MAC 

∆ MAC

= 1,# × 3

 P/ = #,#

Jadi,

dan

sebangun karena sudut yang bersesuaian

sama besar.

Jadi, tinggi p2h2n tersebut

¿ 5,25 m

4326


BANK SOAL MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd #

cm

(!

4!

cm

Kunci: C

'. Sebuah 2t2 diletakkan pada sehelai kart2n berukuran 4! cm × ! cm. %i sebelah atas, kiri, dan kanan 2t2 tadi masih terdapat kart2n selebar # cm. Jika 2t2 tadi sebangun dengan kart2n, maka lebar kart2n di sebelah bawah yang tidak tertutup 2leh 2t2 adalah…. A. 1! cm ". D D 1 cm $. 14 cm %. 1 cm Jawab&

- cm

'! cm

¿ 40 −(5 +5 ) ¿ 30 cm 8inggi 2t2 ¿ " cm 7ebar 2t2

4327


c


'!

=

-

4! ! 4! - = '! × ! - = - =

'! × ! 4! '! × '

 - = 4#

8inggi 2t2 ¿ 45 Jadi, lebar kart2n bagian bawah yang tidak tertutup 2t2

¿ 60−( 5 + 45) ¿ 60−50 ¿ 10 cm Kunci: A

4328



''.

K A

D ) (

'

ada gambar di samping, ABCD dan &D'( merupakan persegi panjang dengan panjang AB =8 cm dan ED =6 cm . Jika ∆ DCF , ∆ HBC , ∆ DFC , dan ∆ KGF sebangun, maka panjang )C , )B, K' dan K( berturutturut adalah…. A. 4, cm; ,4 cm; 4, cm; dan ', cm ". 4, cm; 4, cm; ,4 cm; dan ', cm $. ', cm; ,4 cm; 4, cm; dan 4, cm 4329



%. ', cm; 4, cm; 4, cm; dan ,4 cm +#del &say ada gambar di samping, ABCD dan &D'( merupakan persegi panjang dengan panjang AB =8 cm dan ED =6 cm . a. "uktikan bahwa& (i) ∆ DCF dan ∆ HBC sebangun (ii) ∆ DFC dan ∆ KGF sebangun ?emudian sebutkan pasangan sisi yang sebanding b. Citunglah panjang )C , )B4 K' dan K(% Jawab& a. D ada ∆ DCF dan ∠ CDF = ∠ BHC ∠ DFC =∠ BCH ∠ DCF =∠ HBC D' DC 'C

)C DC K'

= =

)B D' K(

=

=

CB

∆ HBC ( 90# ) ( sehadap$

Jadi,

∆ DCF

dan

D ada

∆ DFC dan

∠ DCF =∠ KFG

( sehadap) ∆ HBC ∠ DFC =∠ KGF sebangun

'(

)C 

= =

'C

DC

CB 1!

)B 

)C  1! )C = 4 )C )C

K'  K' b.

= =

( 90# )

∠ CDF = ∠ FKG

C'

D'

DC

∆ KGF

C'

1! K' = 4

'( 1!

K' =



4

1! K' = 4, cm

Kunci: A

hatikan ∆ DCF dan 2 2 2 CF = D C + DF

= =

'C CB 1!

)B  1! )B = 4

= 4

)B =

1! = 4, cm D' K(  K(

4

1! )B = ,4 cm

= =

C'

1! K(

'( 1!

K(



=

= ' '

1! K( = ', cm er

∆ HBC 

¿ 82 + 62 ¿ 64 +36 ¿ 100 CF = √ 100 4330



¿ 10 cm c.

erhatikan

∆ DCF dan

∆ KGF 

'4. Eambar di samping menunjukan sebuah kursi lipat dengan tiang penyangga AD dan BC . Jika jarak ke dua ujung atas AB adalah ' cm, jarak kedua ujung bawah CD adalah 4! cm dan panjang tiang penyangga AD adalah #4. Baka panjang tiang A3 adalah…. A. #,4 cm ". #,# cm $. #, cm %.  cm Jawab& "erdasarkan keterangan di atas, kita biuat bangun ge2metrinya seperti ditunjukan pada gambar di samping. erhatikan ∆ AB% dan ∆CD%  ∠ AB% =∠ DC% ( sudut dalam bersebrangan) ∠ BA% =∠ CD% ( sudut dalam bersebrangan) ∠ A%B =∠ C%D ( sudut bert#la" bela"ang ) A3 D3 -

= =

AB CD '

#4 − 4! 4! × - = '(#4 − - ) 4! - = 1644 − ' -

∆CD%

∆ AB%

4! - + ' - = 1644 3 - = 1644 - =

1644

3 - = #,

A Jadi,

dan

sebangun karena sudut yang

bersesuaian sama besar.

4331



Jadi, panjang tiang A% = 25,6 Kunci: C

'#.

D

C

A B

ada gambar di samping, Jika ∆ ABC sikusiku di A. anjang DC = 4 cm . Baka panjang BD dan AB adalah…. A.  cm dan 8 √ 5 cm ". 8 √ 5 cm dan 8 cm $.  cm dan  cm %. 4 cm dan  cm

AD =16 cm

dan

Jawab& 2

= AD × DC ¿ 16 × 4 ¿ 64 BD = √ 64= 8 BD

AB

2

= AD × AC ¿ 16 ×( 16 + 4 )

4332



BD =8 cm

Jadi, panjang

Kunci: A

C # cm

4 cm D  cm

&

A

1 cm

B

AB =12 cm , CD=4 cm , dan '. ada gambar di samping diketahui panjang AD =2 cm , dan CE =5 cm . anjang D& dan &B berturutturut adalah…. A. ( dan ,#) cm ". ( dan ') cm $. (6 dan 4) cm %. (3,# dan ,#) cm +#del &say ada gambar di samping diketahui panjang AD =2 cm , dan CE =5 cm . Citunglah& a. anjang D& b. anjang &B

CD CA 4

= =

D&

C&

AB D&

CD #

 1  D& = 4 × 1 D&

=4

D&

=

× 1 

4 4 &B &B

= =

AB =12 cm ,

CD=4 cm , dan

&B DA &B 

= #×  × =# 

4 &B = ,# Jawab&

4333



Jadi, DE =8 cm dan EB=2,5 cm Kunci: A '3. ada gambar berikut, ilai " adalah…. A.

" =¿ #



1 3

( -

4

" =5

".

" = 4

1 2 1

Jawab&  4

=

  - = 4 ×  -

=

-

=

4×  1 '

= #1

'

Jadi, nilai " =5

1 3

cm

Kunci: A

'. ada gambar berikut, ilai ! adalah….

6

A. ". $. D.



y

!=4 ! =5 ! =6 ! =7

1!

Jawab&

4334



1! 1! + y

= 6

(1! + y ) = 6! ! +  y

= 6!  y = 6! − !  y = '! y =

'!

 y = #

Jadi, nilai ! =5 Kunci: B D

&

C

'

AE =6 cm

B ada gambar di samping diketahui '6. A DE =4 cm , AB =16 cm , dan CD=8 cm . anjang &' adalah…. A. 11,1 cm ". 11, cm $. 11,' cm %. 11,4 cm

,

Jawab& "uat garis bantu DH sehingga DH /¿ CB HB =GF = DC =8 cm

4335


BANK SOAL MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd C

D

&

D& &( = DA A) 4 = &( 1!  1! &( =  × 4 &( &(

A

(

' B

)

&' = &(

= '

1! = ', cm

+ (' = ', +  = 11, jadi, &' = 11,  cm

AH =16− 8=8 cm erhatikan ∆ AHD 

Kunci: B

4!.

S

R

D

P Q 1 cm A

C





1# cm B

4336



Pada gambar diatas, trapezium ABCD sam sama dan dan seban ebangu gun n (!n (!ngr grue uen" n" deng dengan an trap trapez ezium ium PQRS. Dari pernyataan pernyataan-per -pernyataan nyataan berikut. (i" Panjang #$ % &' & esar ∠ A = ∠ Q (ii" (iii" Panjang CD ¿ 16 cm (i)" esar ∠ D=∠ R Pernyataan Pernyataan yang benar adalah…. *. Q (i", (ii", (iii" C. (i", (iii", (i)" . (i (i", (ii", (i)" D. (ii", (iii", (i)" Jawab& Jawab&

1.500.000 . Jika jarak dua k2ta pada peta adalah 3,# 41. Sebuah Sebuah peta dibuat dibuat dengan skala skala 1: 1.500.000 cm, maka jarak sebenarnya dua k2ta tersebut adalah…. A. 11, # # km ". ,# km $. 11,# km km %. # km

4. Sebuat Sebuat peta dibuat dibuat dengan dengan skala skala 1:2.500.000 . Jika dua k2ta k2ta sebenarnya sebenarnya adalah adalah 4!! 4!! km, maka jarak dua k2ta tersebut pada peta adalah…. A. ' cm ". 1 cm $.  cm %. 4 cm 4'. Jarak Jarak dua k2ta pada peta adalah adalah 1# cm, seddangk seddangkan an jarak sebenarny sebenarnyaa adalah adalah 1!# km. skala peta tersebut adalah…. A. 1:7.000 ". 1:70.000 $. 1:700.000 %. 1:7.000.000 44. Sebidang Sebidang tanah berbentuk berbentuk persegi persegi panjang berukuran berukuran 1 m × 1# m. Jika lahan yang berukuran 1 m digambar menjadi 4 cm, maka ma ka perbandingan luas sebenarnya dengan luas pada gambar adalah…. A. 90:1 ". 900:1 $. 9.000:1 90.000 0 :1 %. 90.00 4#. Sebuah Sebuah m2bil berukuran berukuran panjang panjang 4, m dan tingginya tingginya ' m. Jika m2bil m2bil itu dibuat dibuat m2del dengan panjang 4 cm, maka tinggi m2bil pada m2del adalah…. A. 1, cm ". 13,1 cm 4337 SMP/MTs SMP/MTs | Bab 1 Kesebangunan Kesebangunan


$. 1 cm %. , cm 4. ada layar 89, 89, sebuah sebuah menara tampak berukuran berukuran tinggi 1 cm dan lebar # cm. Jika lebar menara sebenarnya 1# m, maka tingginya adalah…. A. 1 m ".  m $. '! m %. ' m 43. anjang anjang badan badan sebuah sebuah pesawat pesawat terbang terbang adalah adalah ! m dan panjang panjang sayapnya sayapnya 1# m. Jika Jika pesawat itu dibuat m2del dengan panjang badan '! cm, maka panjang sayap pada m2del adalah…. A. ,# cm ". '! cm $. 4! cm %. & 4# cm 4. +ebuah persegi panjang berukuran  m

×  m akan sebangun

dengan persegi panjang yang berukuran…. *.  m / 0 m . &1 m /  m C. &2 m / 3 m D. & m / &0 m 46. Pasangan bangun berikut, berikut, yang pasti sebangun sebangun adalah….

*. . C. D.

Dua Dua pers perseg egii Dua belah belah ketupat etupat Dua segi segitig tiga a sama sama kaki kaki Dua pers persegi egi panja panjang ng

×

"





1

×

6



 1

#!.

& Eambar di atas menunjukan dua trape@ium yang sebangun. ilai

k adalah…. 4338



A. ". $. %.

1 1 1 4

C

A

B

D

#1.

Pada ada gamb gambar ar di atas atas,, ∆ ADC da dan ∆ BDC sama sama dan sebangun sebangun (k!ngruen", sebab memenuhi syarat dua segitiga sama da sebangun yaitu…. *. +isi, sisi, sisi C. su sudut, sisi, sudut S

.

P

R

Q

+isi, sisi, sudut,

D. sisi, sudut,

sisi #.

ada ada gambar gambar di atas, atas, ∆ PQR da dan ∆ RSP sama dan sebangun, sebab memenuhi syarat dua segitiga sama dan sebangun yaitu…. A. Sisi Sisi,, sudu sudut, t, sisi sisi ". Sisi Sisi,, sisi sisi,, sud sudut ut $. Sudu Sudut, t, sisi sisi,, sudu sudutt %. Sisi Sisi,, sisi sisi,, sisi sisi

4339



C

D

& A #'. &

B ada gambar di samping, pasanganpasangan segitiga berikut adalah sama dan sebangun, "ecuali…. "ecuali…. A. ∆ ABC dan ∆CDA ". ∆ ABD dan ∆ BAC $. ∆ ADC dan ∆CBA D. ∆ ABE dan ∆ ADE

&

& '

5

R

C '!

#4.

A



4 cm

B

4# ' cm D

4#

&

P

4 cm

Q

!

S

/

S ada gambar di atas, yang merupakan segi tiga sama dan sebangun adalah…. A. ∆ ABC dan ∆ ≝¿ ". ∆ ABC dan ∆ PQR $. ∆ ABC dan ∆ S$& %. ∆ ≝¿ dan ∆ PQR D A

&

C

B ##.

ada gambar di samping, banyak pasangan segi tiga yang sama dan sebangun adalah…. A. 1 ".  $. ' D. 4 ada ada gambar gambar di sampin samping, g, AE = BE, DE =CE , dan AC = BD . "anyak "anyak pasangan pasangan segiti segitiga ga yang yang sama sama dan sebangun adalah…. A. 1 4340 ".  $. ' SMP/MTs SMP/MTs | Bab 1 Kesebangunan Kesebangunan %. 4


C

D & A

#.

B

C

'

∆ ABC ada gambar di atas, dan ∆ EDF sama dan sebangun. ernyataan berikut yang benar adalah…. A. AC =9 cm dan ∠ F =75# ". AC =9 cm dan ∠ C =6 5# $. ∠ C = 6 5# dan ∠ F =75# D. ∠ E= 40# dan ∠ C =6 5#

6 cm #

4! #3. A

1! cm

B D

1! cm

&

#. Segitiga yang berukuran  cm, 4 cm, dan  cm akan sebangun dengan segitiga yang berukuran…. A. 4 cm,  cm dan  cm ".  cm,  cm dan 1! cm $. 6 cm,  cm dan 1 cm %. 1! cm,  cm dan 1 cm C S  !   cm # cm ! !  S A

1! cm

B P

! 1! cm

Q

#6.

ada gambar di atas, panjang PQ adalah…. A. ' cm ". 4 cm $. # cm 4341



%.  cm !. %alam

∆ ≝¿ dan

∠ S =6 0

dan

#

D& D' RS

=

SR

=

∆ RS$ diketahui besar

∠ D =6 0

#

,

#

∠ E= 4 0

,

∠ R=8 0

#

,

. asangan sisi bersesuaian yang sebanding adalah…. &' D& D' &' R/ RS

=

=

R/

S/ S

A.

$. D& D' RS

=

R/

=

&' D& D' SR RS

=

S/

=

&' R/

".

%.

A

B

 cm &

1. C

4 cm

6 cm D

ada gambar di samping, panjang AB adalah…. A. 6, cm ". 14,4 cm $. 1 cm D. 1 cm

R 5 /

S

 cm

Q

ada persegi di samping, = adalah garis bagi ∠ QPR , dan panjang PQ =6 cm . anjang $R=¿ …. A. 3 √ 2 cm ". 6 √ 2 cm $. ( 6 −3 √ 2 ) cm

P

C

.

4342



B A

&

•3

D

C

ada gambar di samping, panjang AB =8 cm , AE =6 cm , dan CD =12 cm' anjang DE =¿ …. A. # cm ".  cm $. 6 cm D. 1! cm

'.

D

C D

B A 4. D D

D ∆ ABC sikusiku di ada gambar di atas, DC = 4 cm . anjang AB =¿ …. A. √ 11 cm ". √ 28 cm $. √ 44 cm %. √ 77 cm

A . anjang

BD =7 cm

dan

ada gambar di samping, ∆ ABC siku siku di A . anjang PS=3 cm dan SQ =8 cm . 7uas segitiga PQR =¿ …. 1

√ 24 c m

2

√ 33 c m

2

A.

5

".

5

$.

11 √ 24 c m

2 1 2

2

4343



R

#. P

QD

S

(

p

ada gambar di samping, nilai A. ' ". 4, $. #,' D. 3,#

4

. 

p=¿ ….

D

C

D 4 cm

 cm

A

6 cm

& B

ada gambar di samping, panjang AC =¿ …. A.  cm ". 1 cm $. 1' cm D. 1# cm

3.

4344



4

ada gambar di samping, nilai

(

.

a

A.

5

".

7

$.



a =¿ ….

1 3 1

2 10

ada gambar di samping, panjang AD =¿ ….

C D '

1

cm

A.

10

".

15 cm 2 18 cm

$.

2

&

B

14 cm  cm

A

6.  cm

D ' cm & 3 cm 3!. D  cm

A

C '

ada gambar di samping, panjang EF =¿ …. A. 3, cm ". 6, cm $. 11 cm D. 1' cm B

4345


BANK SOAL MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd 14 cm

1(!cm

m

'm

31. D D D D

Sese2rang yang tingginya 1! cm berdiri pada jarak ' m dari sebuah p2h2n pinus. Jika panjang bayangan 2rang itu 2leh sinar lampu adalah  m, maka tinggi p2h2n tersebut adalah…. A. ,4 m ". ,3 m $. 4 m %. 4, m 3. Sebuah menara yang tingginya 4! m mempunyai panjang banyangan ! m, sedangkan sebuah tiang mempunyai banyangan 1 m. 8inggi tiang sebenarnya adalah…. A. a 4 m ".  m $.  m %. 1! 3'. Subuah slide berukuran panjang # cm dab lebar 4 cm. lebar bayangan slide pada layar bi2sk2p  m. 7uas bayangan slide pada layar bi2sk2p adalah…. A. 24 m2 ". 30 m2 $. 4 m2 %. 4# m2 4346



Jawab& Bisalkan panjang bayangan slide panjang slide panjang bayangan #

=

¿ " m

*ebar slide *ebar bayangan

=4

 4 - =  × # 4 - = '! -

= '!

4 - = 3,# m

Silde dan bayangan slide sebangun, maka berlaku&

Kunci: D

34. erhatikan gambar berikut ini. P

Q

R

4347



C

A

B

Eambar di atas menunjukan segitiga ABC sebangun sengan segitiga PQR, dengan BC =12 cm , ∠ A =∠ Q dan ∠ B =∠ R . Jika dikatahui panjang AB = 16 cm , AC = 10 cm,PQ =15 cm, dan PR =18 cm , maka panjang QR adalah…. A. 1 cm ". ! cm $. 4 cm %. ' cm "# $%%&/$%%'( Jawab& ∆ ABC sebangun ∆ PQR P

Q

R "erlaku perbandingan& QR AB QR C

=

RP BC 1

1 1 1QR = 1 × 1 QR

A

=

B QR

=

1 × 1

1 = 4 cm

1 cm 1# cm 1 cm 1! cm

1 cm

4348



'

C m A

'm

B

D

1# m

&

3#.

Eambar di atas menunjukan bayangan p2h2n dan t2ngkat pada waktu yang sama. 8inggi p2h2n adalah…. A.  m ". 1! m $. 1 m %. 14 m Jawab& ∆ ABC sebangun dengan &' BC &'

= =

∆ ≝¿ maka berlaku&

D& AB 1#

 ' ' &' = 1# ×  &'

=

'!

' &' = 1!

4349



Jadi tinggi p2h2n 1! m Kunci: B A 4 cm D

&

 cm 3.

B

C erhatikan gambar di samping.

anjang BC adalah….. A.  cm 4 cm ". 1 cm $. 1 cm %. 6 cm "# $%%)/$%%*(

Jawab& ∆ ADE dan BC AB D& BC

=

=

∆ ABC sebangun maka berlaku&

AD 4+

 4 4 BC =  × 1 BC

=

 ×1

4 BC = 1 cm

Kunci: B

4350


BANK SOAL MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd C

D

A

BD = 7 cm

33. %iketahui panjang adalah….cm A. √ 63 ". √ 122 $. 12 %. 13

dan

panjang

BC =16 cm .

anjang

AC

3 cm

siku-siku di *, maka:

AB BD

=

BC AB

AB = BD × BC 

= 3 ×1 = 11 Jawab& BD =7 cm BC =16 cm ∆ ABC dan Baka berlaku&

∆ ABD sebangun,

Kunci: C

A

K 3. D AB =12 cm ,

B

* C 8rape@ium A"$% pada gambar di samping dengan 2 3

CD =28 cm , dan AK = AD . anjang KL=¿ …. 4351



A. ". $. %.

1#,# cm 1,3 cm ,3 cm ,# cm

Jawab& K+ AK D& K+

= =

AD 

1 ' ' K+ = 1 × ' K+ =

'

' K+ = 1!,3 A

K

"erlaku 1 cm B

1 cm + 1 cm

D

*

1 cm &  cm

C

Jadi, KL= KM + ML

¿ 10,67 + 12 ¿ 22,67 cm Kunci: C

4352



36. A B *

AC =10 cm

diketahui panjang LM > A. 4 cm ". 1 cm $. 1 cm %.  cm

dan luas

∆ ABC =120 cm

2

, berapakah panjang

dan sebangun, maka berlaku: *+ AB *+

= =

*C BC 1'

4   *+ = 4 × 1' *+ =

4 × 1'

 *+ = 1 cm

Jadi, 4M % &2 -m Kunci: C

Jawab& L∆ ABC =120 1 2 1 2

× A C × A B =120 × 10 × AB= 120

¿

120 5

¿ 24 4353


BANK SOAL MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd ∆ ABC sikusiku di A, maka&

BC =√ AB + AC 2

2

¿ √ 242 +102 ¿ √ 676 ¿ 26 1

BL= LC = BC 2

1 2

¿ × 26 ¿ 13 cm

!. erhatikan gambar berikut.

*

K

+

,

Segitiga ?7B dan B7 k2ngruen, syarat yang sudah dipenuhi adalah….. A. Sudut, sudut, sudut ". Sudut, sisi, sudut $. Sisi, sisi, sisi %. Sisi, sudut, sisi "# $%%&/$%%'(

Jawab& ada ∆ KLM dan ∆ NML & KL = NM ( sisi) ∠ KLM =∠ NML ( sudut ) LM = ML ( sisi) Jadi, syarat k2ngruen yang dipenuhi adalah sisi, sudut, sisi Kunci: D

4354



1.

'

& C B

D

erhatikan gambar di samping. anjang AD adalah…. A. 1! cm ". 1 cm $. 1# cm %. 13 cm

A BC =CD=8 cm dan DE =9 cm . anjang

A

&

B

 cm

C

D  cm C "# $%%'/$%%)(

Jawab& Fleh karena BC =CD , ∠ BCE =∠ DCA , dan ∠ EBC =∠ ADC , maka ∆ BCE dan ∆ DCA k2ngruen.

4355



6 cm

'  cm  cm

&

C B

D

A

Jadi, EB=15 cm Kunci: C

C

&B

A

. erhatikan gambar di samping. 4356



"esar

∠ DCE

*.

#

20

".

25

C. D.

30

adalah….

# # #

40

Jawab& #

∠ CAB + ∠ ABC + ∠ BCA =180 #

+ 90# + ∠ BCA=180# # # # ∠ BCA =180 −( 40 + 90 ) # ∠ BCA =50 Fleh karena ∠ CDE = ∠CBE , DE =BE, EC =CE , 40

Jadi, Kunci: B

Baka ∆CDE dan ∆CBE k2ngruen. Akibatnya, ∠ DCE= ∠ BCE' ∠ DCE + ∠ BCE =∠ BCA #

2 ∠ DCE = 50

'. erhatikan gambar berikut. R S 1 cm  cm ' cm P A. ". $. %.

Q C $Q adalah….

anjang 6 cm  cm  cm # cm

Jawab& ∆QS$ sebangun /Q S/ PQ /Q PQ + '

=

PR

=

 1

4/Q

=  PQ + 4 = 4

/Q

=

1/Q

∆QRP maka&

4 4

=  cm

4357



Jadi, /Q adalah  cm Kunci C 4. Eambar di samping adalah sebuah 2t2 yang ditempel di kertas kart2n berukuran 4! cm × ! cm. di sebelah kiri, kanan, dan atas 2t2 terdapat sisa kart2n selebar 4 cm. bagian kart2n dibawah 2t2 digunakan untuk menulis nama. Jika 2t2 dan kart2n sebangun, luas bagian kart2n yang dapat dipakai untuk menulis nama di bagian bawah 2t2 adalah…. A. 1! cm2 ". 4! cm2 $. '! cm2 %. 4! cm2

D#$i %#&'

Jawab& G2t2 dan kart2n sebangun, sehingga berlaku& &) = 4 cm &) () AD &)

= =

CD 4! − ( 4 + 4)

! 4! 4! &) = !(') &) =

! × '

AK = ! − ( 4 + 4) AK =  cm

Jadi, luas diba5ah kart!n

Kunci: C

4!

4358



R ada segitiga PQR, Q/ adalah garis bagi sudut Q, S/ ⊥ RQ, dan /5 ⊥ PQ. Segitiga yang k2ngruen…..

S

A. ". $. D.

/

#.

P

5

∆ P$& ∆Q&$ ∆Q$S ∆$&Q

dan ∆ R$S dan ∆$&P dan ∆$RS dan ∆$SQ

Q erhatikan gambar berikut

Jawab& Segitiga yang k2ngruen adalah ∆$&Q dan sudutsudut& $Q=$Q (berimpit) ∠ $Q& =∠ $QS (sudut bagi) ∠ $&Q= ∠ $SQ (sikusiku) Kunci: D

∆$SQ

karena memenuhi siat sisi

. erhatikan gambar berikut. D &  cm A 1 cm B A. ". $. %.

1!,# cm C

anjang "$ adalah….

 cm 6 cm 1 cm 1,# cm Jawab&

4359



B& CD B& CD  1!,#

= AB = A&

6 +  - = 1

=

 - = 3

=

AC AB

AD

 - = 1 − 6

AC 1

- =

3

 - = 1

1 + -

(1 + -) = 1!,# × 1

Jadi, panjang BC H 1 cm Kunci: C 3. Se2rang anak yang tingginya 1! cm berdiri pada jarak ' m dari tiang lampu. Jika panjang bayangan anak itu  m, maka tinggi tiang lampu sebenarnya….m A.  ". ' $. 4 %. # Jawab& Bisal&

BE = t(n))(anak D &

CD = t(n))( t(an)*amp+

1, m A

 m B

B&

=

AB 1,

=

' m C

CD

CD = 

AC CD

CD

 +' CD = 1, × #

=



∆ ABE  CD = 4 m

∆ ACD dan

sebangun maka& 4360



Jadi, tinggi tiang lampu sebenarnya adalah 4 m Kunci: C . Segitiga A"$ sikusiku di A k2ngruen dengan segitiga *+ yang sikusiku di +. jika panjang BC =10 cm dan QR =8 cm , maka pernyataan berikut yang benar adalah…. A. ∠ A = ∠ R dan BC = PQ ". ∠ A = ∠ R dan AB = PQ $. ∠ B =∠ Q dan BC = PR %. ∠ C = ∠ P dan AC = PQ Q

C

1! cm

 cm

P A

R

B Jawab&

∆CAB = ∆QRP Baka berlaku& ∠ A =∠ R  ∠ B=∠ P  ∠ C =∠ Q BC = PQ =10 cm AC = RQ =8 cm AB = PR=√ 10

2

−8 2 ¿ √ 100 −64 ¿ √ 36 ¿ 6 cm

Kunci: A

4361



+

KM = LM

KL ⊥ MN

, * ada gambar di samping. 6. K KM =13 cm dan KL =10 cm . anjang MN =¿ ….cm A. 1 ". 1' $. # %. 144

,

, panjang

Jawab& 1

1

2

2

KN = NL = KL= × 10=5 cm MN =√ LM − NL 2

2

¿ √ 13 2−52 ¿ √ 169 −25 ¿ √ 144 ¿ 12 cm

Jadi panjang +, H 1 cm

D

C B A

&

Kunci: A

6!. erhatikan gambar di samping. anjang AC =3 cm,AD =12 cm dan DE =15 cm panjang A. ,4 ". 3,# $.  %. 1!

BD =¿ …..cm

4362



'

1#





1 − -

-

Jawab& Bisal& anjang AB = " ∠ EBD bert2lak belakang dengan ∠ ABC , sehingga ∠ EBD =∠ ABC . ∠ BDE dan ∠ BAC merupakan sudut dalam bersebrangan, sehingga ∠ BDE =∠ BAC . ∠ BED dan ∠ BCA merupakan sudut dalam bersebrangan, sehingga ∠ BED =∠ BCA' Jadi, ∆ BDE sebangun dengan ∆ BAC . BD = 1 − 1 = # - + BD D&

=

BA AC 1 − - 1#

=

' 1 − - = # -

1 =  1

=   = -

= 1 −  = 1! cm

Kunci: D

61. ada layar 89, tinggi dan lebar menara tampak berukuran 1 cm dan # cm. jika lebar menara sebenarnya 1# m, maka tinggi menara sebenarnya adalah….m A. 1 ".  $. '! %. ' Jawab& Benara pada 89 sebangun dengan menara sebenarnya. Bisal& *=¿ lebar menara ¿ 15 m =1.500 cm 4363



t 1 t  1 t  #t 

= =

l 1 l 

1!!!

t 

=

t 

= ' m

# t  = '.!! cm

# 1.#!!

= 1 ×1.#!!

Jadi, tinggi menara sebenarnya adalah ' m Kunci: D 6. %iketahui A"$% suatu jajargenjang. Jika ditarik diag2nal A$ dan "$ maka terbentuk pasangan segitiga k2ngruen yaitu…. A. ∆ ABD dan ∆CDA ". ∆ ABD dan ∆CBD $. ∆ ABC dan ∆ ABD %. ∆CDA dan ∆CDB D

A

C

B

Jawab& asangan segitiga yang k2ngruen ∆ ABD dan ∆CDB ∆ ABC dan ∆CDA Kunci: A

4364



P &

D C

A 6'. erhatikan gambar di samping. anjang AC = BC . "anyak pasangan segitiga k2ngruen pada gambar di samping adalah…. A. ' ". # $. ' 3 %. 

Jawab& 8erdapat 3 pasang segitiga k2ngruen& ∆ AFC ≅ ∆ BFC ∆ APC ≅ ∆ BPC ∆ EPC ≅ ∆ DPC ∆ APE ≅ ∆ BPD ∆ AFP ≅ ∆ BFP ∆ ABD ≅ ∆BAE ∆ ADC ≅ ∆ BEC Kunci: C 64. erhatikan gambar di bawah ini. C

D

&

AC = BC

A

B A"$ adalah segitiga sama kaki dengan anjang AC =10 cm , AB =12 cm , dan AD : DC =2 : 3 . 7uas ABED =¿ ….. A. !,'3 cm 2

.

4365



". !,3' cm 2 $. '!,3 cm 2 %. '!,3 cm 2 B Jawab& AD : DC =2:3, maka C  D 4 A

CD AC 

= =

D&

CD

AB D&

AC 

1! 1 1! D& = 1 ×  D&

=

=

AB C'

1!  1!C' = 4

3

C'

1! D& = 3, cm

2

=

D&

C'

=

4

1! = 4, cm

&

' 

(

B

1

D& × C'  1 = × 3, × 4, = 13, cm  1 * ABC = AB × C(  1 = ×1 ×  = 4 cm  * ABCD = * ABC − *CD& *CD&

=



= 4 − 13, = '!,3 cm 

2

AD = AC = × 10 =4 cm 5 5 DC =10 −4 =6 cm

 Bisalnya terdapat titik E ditengan A", sehingga& 2 2 CG = √ AC − AG ' ¿ √ 10 2−62 4

¿ √ 100 −36 ¿ √ 64 ¿ 8 cm

∆ ABC ∆ DCF

∆ ACG ∆ DCF

4366



Kunci: D

4! cm

Dedi & Wiji

6#.

'! cm

Eambar di samping adalah sebuah 2t2 yang ditempel pada kertas kart2n berukuran '! cm × 4! cm. di sebelah kiri, kanan dan atas 2t2 terdapat sisa kart2n selebar ' cm. jika 2t2 dan kart2n sebangun, luas kart2n di bawah 2t2 adalah…. A. ' cm2 ". 1! cm2 $. 1#! cm2 %. 1! cm2 Jawab& G2t2 dan kart2n sebangun, sehingga berlaku& &) () &P = 4! − (' + ') AD &)

=

=

AB '! − (' + ')

4! '! '! &) = 4! × 4 &) &)

=

4! × 4

'! = ' cm

=

4! − '#

=

# cm

Jadi, 4uas kart!n di ba5ah 6!t! adalah 71 -m ' -m % &'1 Kunci: C

4367



C

D '

 &



A B 6. erhatikan gambar disamping berikut. "anyaknya pasangan segitiga yang k2ngruen Ada…. A. 1 ".  $. ' %. 4 Jawab& 8erdapat satu pasang segitiga yang saling k2ngruen, yaitu dengan& BC = DA (sisi) ∠ BCA =∠ DAC (sudut) AC = CA (sisi)

∆ ABC dan

∆CDA ,

Kunci: A

C  cm & 1 cm

A

1! cm D

-

B

63. ada gambar di samping, nilai " =¿ …. A. 1# cm ". 1! cm $. 6,# cm %. # cm Jawab& ∆ ABC dan

∆ DBE sebangun, maka berlaku&

4368



AB

=

BC

DB B& 1! + -  + 1 1! + 1! + -

= = =

∫ Smart S#luti#n

1 !  "ecil"an 



1  dibagi 4

  

DB

=

B&

DA &C - 1

#

=

' '(1! + - ) = # -

atau

'! + ' - = # -

1!   - = 1 ×1!

- =

'! =  -

1!

 - = 1# cm

'!

=  1# = 6

Kunci: A C

+ungai

A

B

D

& 6. %2ni akan mengukur lebar sungai dengan cara menancapkan t2ngkat di A, ", %, dan I. BD =3 m , dan DE =4 m . 7ebar sungai seperti ganbar disamping. AB =12 m , tersebut adalah…..m A. 6 4369



". 1# $. 1 %. ! Jawab& panjang sesungguhn ya panjang pada denah  cm

=

=

lebar sesungguhn ya lebar pada denah

1.!!! cm # cm

# - = 1.!!! ×  - =

14.4!!

# - = 144 m

Jadi, luas tanah sesungguhnya adalah

¿ 144 × 120 ¿ 17.280 m2

Kunci: C

4370



66.

&

C

D

A

B

%iketahui segitiga ABC sikusiku di B. garis bagi ∠ A mem2t2ng BC di D dan D& tegak lurus AC . asangan ruas garis yang sama panjang adalah…. A. BD dan D& ". CD dan BD $. C& dan D& %. A& dan BC Jawab& ∆ ABD dan Kunci: A

∆ AED k2ngruen, sehingga berlaku

BD = DE

4371


BANK SOAL MATEMATIKA Oleh Dedik Reso, S.Pd R /

1( cm

S Q

1 cm

1!!. %ari gambar di samping diketahui segitiga PQR k2ngruen dengan segitiga Q/S . anjang PR adalah…. A. 1 cm ". 1 cm $. ! cm %. # cm a Jawab& ∆ PQR dan ∆Q$S k2ngruen, maka& QR =QS =16 cm PR=√ PQ

2

+ QR 2 ¿ √ 122 + 16 2 ¿ √ 144 +256 ¿ √ 400 ¿ 20 cm

Jadi, panjang PR H ! cm Kunci: C C

D

CD = 16 cm

&

B ada gambar disamping ' 1!1. A DE =18 cm , dan EF =12 cm . anjang AB =¿ …. A. 1',# cm ". 4,# cm $. '1,# cm %. 4,# cm

diketahui

,

4372



Jawab& ∆ DEC dan 'B D& 'B

∆ FBE sebangun, maka berlaku&

= &' =

AB = A' + 'B

CD 1

= 1 + 1',# = '1,# cm

1 1 1 'B = 1 × 1 'B 'B

= 1 × 1 1 = 1',#

Jadi, panjang AB H '1,# cm Kunci: C 1!. Ariant2 berdiri sejauh  m dari tiang lampu. Sinar lampu membentuk bayangan Ariant2 sepanjang 1 m. jika tinggi Ariant2 1#! cm, maka tinggi tiang lampu adala h…. A. a 6 m ". 4,# m $. 4 m %. ,# m Jawab& C

DE =150 cm=1,5 m

& 1#! cm A 1 m D

m

∆ ABC dan

B ∆ ADE sebangun, maka berlaku&

4373



BC

= AB

D& AD BC 1 +  1,#

=

1

BC = 1,# × ' BC = 4,# m

Jadi, tinggi tiang lampu tersebut 4,# m Kunci: B B

1!'. A

/

P

C

3 erhatikan gambar

Segitiga A"$ k2ngruen dengan segitiga F8. asangan sudut yang sama besar adalah…. A. ∠ BAC =∠ P%$ ". a ∠ BAC =∠ P$% $. ∠ ABC =∠ P%$ %. ∠ ABC =∠ P$% ("# $%11/$%1$ ) Jawab& S

+

R

,

Q ada 1!4. P gambar disamping, panjang SR =12 cm, PQ =20 cm ' jika SM : MP =5: 3 , maka panjang B adalah…. 4374



A. ". $. %.

1#,! cm 1, cm 13,! cm 16, cm

Jawab& 1!#. a anjang bayangan sebuah p2h2n 1 m. pada saat yang sama panjang bayangan +2y yang tingginya 1#! cm adalah  m. tinggi p2h2n tersebut adalah…. A.  m ".  m $. 6 m %. 1 m ("# $%11/$%1$ ) Jawab& S

 cm

R

B

A

Q P 1 cm 1!. erhatikan gambar Jika SA : AP = 7: 5 , maka panjang AB adalah…. A. 3 cm ". 11 cm $. 1 cm %. 1' cm ("# $%11/$%1$ ) Jawab& K 3

1 cm

, P

' cm 1!3. * K% : %L =3 : 5 . anjang A. 1,! cm ". 1,# cm $. 16,! cm %. 16,# cm

+

ada gambar %P adalah….

di

samping,

diketahui

("# $%11/$%1$ ) a Jawab& 4375



1!. 8inggi Balik 1#! cm dan panjang bayanganya  m. ada saat yang sama, panjang bayangan p2h2n 1 m. 8inggi p2h2n tersebut adalah…. A. 1 m ". 6 m $.  m %.  m ("# $%11/$%1$ ) Jawab& 1!6. 8inggi "udi 1! cm mempunyai panjang bayangan 16 cm. ada saat yang sama panjang bayangan sebuah gedung bertingkat 3, m. 8inggi gedung tersebut adalah…. A. # cm ". !! cm $. 4 cm %. 1.1# cm ("# $%11/$%1$ ) Jawab& 11!. Jika persegi panjang ABCD dengan panjang # cm dan lebar  cm sebangun dengan persegi panjang PQRS . Jika panjang PQ adalah  cm, maka panjang QR adalah…. A. 1# cm ". 1 cm $. 13 cm %. 1 cm a Jawab& Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sisisisi yang bersesuaian sebanding. Fleh karena itu& AB BC '! = QR = PQ QR  QR = 1# cm  # 

=

QR

Jadi, panjang QR adalah 1# cm

QR = # × 

Kunci: A

4376



B

D

A

C

&

' Sungai

111. 7ima 2rang anak ingin mengukur lebar sungai. Fleh karena secara langsung tidak memungkinkan, kegiatan pengukuran dilakukan secara tidak langsung. Bereka berhasil menandai tempattempat A4 B4 C4 D, dan & seperti tampak pada gambar di bawah. Setelah dilakukan pengukuran, diper2leh AB =4 m,BC =3 m , dan DE =12 m . Jika BF sejajar DE , maka lebar sungai itu adalah…. A. 1! m ". 11 m $. 1 m %. 1' m Jawab& 7ebar sungai sama dengan BD ∠ ABC sebangun ∠ ADE , sehingga berlaku AB AD 4

=

BC

4 − 1 = ' BD

D& '

' = ' BD

=

4 + BD 1 4 × 1 = '( 4 + BD ) 4 = 1 + ' BD

'

= BD ' 1 = BD

Jadi, lebar sungai adalah 1 m Kunci: C 11. Amati trape@ium sikusiku *+S pada gambar berikut.

4377



S

R

PQ =5 cm, Q

A. ". $. %.

SR =3 cm

P a

PS=3 cm

, dan

, pernyataan

yang tepat di bawah ini adalah…. ∆ PSR k2ngruen dengan ∆ PRQ ∆ PSR tidak k2ngruen dengan ∆ PRQ ∆ PQR k2ngruen dengan ∆ PRS ∆ PSR k2ngruen dengan ∆ RPQ Jawab& Jika ∆ PSR dan ∆ PRQ k2ngruen Baka haruslah PS= PR dan SR = RQ karena ∆ PSR = ∆ PRQ (sikusiku) 2 2 PR=√ PS + SR

¿ √ 3 2+ 32 ¿ √ 18 ¿ 3 √ 2 cm

Jadi, PR - PS PQ - PR , dengan demikian, sisisisi yang Fleh karena PQ =5 cm maka bersesuaian dari ∆ PSR dan ∆ PRQ tidak sama panjang. Jadi, ∆ PSR dan ∆ PRQ tidak k2ngruen. Kunci: B 11'. erhatikan gambar berikut anjang /Q adalah…. R S  cm

A. ". $. %.

P ' cm / 4 cm # cm  cm 3 cm Jawab& ada segitiga di atas, ∆QS$ sebangun dengan

Q

∆QRP

4378



S/ PR  1

Q/

=

4 = 1Q/ − Q/

QP

4 = 4Q/

Q/

=

4

= Q/ 4  = Q/

Q/ + '

(Q/ + ') = 1Q/ Q/ + 4

= 1Q/

Jadi, panjang Kunci: C

Q$ =6 cm

114. Segitiga A"$ sikusiku di " k2ngruen dengan segitiga *+ sikusiku di . jika panjang BC =8 cm dan QR =10 cm , maka luas segitiga *+ adalah…. A. 4 cm 2 ". 4! cm 2 $. 4 cm 2 %. ! cm 2 Jawab& ∆ ABC dan ∆ PQR k2ngruen, maka Benurut te2rema phytag2ras

BC = PR = 8 cm

PQ =√ QR

2

− PR 2 ¿ √ 10 2−82 ¿ √ 100 −64 ¿ √ 36 ¿ 6 cm 1

L∆ PQR = ×PR×PQ 2

1

¿ ×8 ×6 2 1

¿ × 48 2

¿ 24 cm2 Jadi, luas

∆ PQR=24 cm

2

Kunci: A

4379



A D ∆ ABC , & 11#. B AB =18 cm , A. 3,# cm2 ". 1# cm 2 $. '! cm 2 %. 3! cm2

C

DE /¿ AB

ada segitiga sikusiku BE =20 cm , dan EC =10 cm , luas ∆CDE adalah….

. Jika

Jawab& AB BC AB

= =

D& &C D&

B& + &C &C 1 DC

=

! + 1! 1! 1 D& '! '! D&

=

1! = 1 × 1!

D& =

*uas Segitiga CD& =

1  1

× &C × D&

= × 1! ×  

= '! cm Jadi, luas

Kunci: C

1!

'! D& =  cm $ari terlebih dahulu panjang D&

4380



C

11.

R

A

B

Q

P

ada gambar di atas, ∆ ABC k2ngruen dengan dan QR =26 cm . ?eliling ∆ ABC adalah…. A. # cm ". ! cm $. 1! cm %. 1#! cm

∆ PQR , panjang AB =24 cm

Keliling ABC = 4 +  + 1!

= ! cm Jadi, Keliling ABC = ! cm Kunci: B Jawab& AB =23 cm QR =26 cm AC =√ QR

2

− AB 2 ¿ √ 262−24 2 ¿ √ 676−576 ¿ √ 100 ¿ 10 cm

4381



C &

113.

A

D

gambar di atas, "$%I. BD =8 cm , dan DE =6 cm . anjang BC =¿ ….

AB =16 cm , A. 1 cm ". 1 cm $. 4 cm %. ' cm

AD AB 

= =

D& BC 

BC 1  BC =  ×1

Jadi, panjang Kunci: B

B ada

BC =

anjang

6

 BC = 1 cm Jawab&

BC =12 cm

11. Sebuah 2t2 berukuran tinggi '! cm dan lebar ! cm ditempel pada sebuah kart2n. Sisa kart2n si sebelah kiri, kanan, dan atas 2t2 adalah  cm. jika 2t2 dan kart2n sebangun, sisa kart2n di bawah 2t2 adalah…. A. # cm ". 4 cm $. ' cm %.  cm Jawab&

4382



AB PQ ! 4 # 

= = =

AD

#(' + -) =  × '!

PS

1! + # - = 1!

'!

# - = 1! − 1!

' + '!

!

' + -

- =

# - = 4 cm

G2t2 dan kart2n sebangun

Jadi, sisa kart2n di bawah 2t2 adalah 4 cm Kunci: B 116. Skala sebuah peta 1:500.000 . Apabila jarak antara dua k2ta pada peta # cm, jarak sesungguhnya kedua k2ta adalah…. A. # km ". 1# km $. ## km %. 1.#! km ("# $%%*/$%%+) Jawab&

R

S P

Q

1!. ada gambar di samping, panjang adalah…. A. # cm ".  cm $. ,# cm %. √ 97 cm

QS= 4 cm dan

QR =9 cm . anjang

PQ

4383



("# $%%*/$%%+) Jawab&



' cm

×

 ×

4 cm

A ' cm 11. erhatikan gambar di samping adalah…. A. ' cm ". 4 cm $. # cm %.

∆ ABD dan

∆ BCD k2ngruen, panjang

BC

a 3 cm

("# $%%*/$%%+) Jawab& 1. Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan # m di atas tanah mendatar. ada saat yang sama se2rang siswa dengan tinggi 1,# m mempunyai bayangan ',# m. 8inggi gedung sebenarnya adalah…. A. 1 m ". 1 m $.  m %. 4 m ("# $%%*/$%%+)

K

*

•

P

,

•Q + Jawab&

1'. erhatikan gambar %iketahui KL=10 cm dan MN =14 cm . P dan dan KM . anjang PQ adalah….

Q adalah titik tengah

ln

4384


Kesebangunan Baru

Recommend Documents