Ejercicios Hidraulica de Tuberias

2010 HIDRAULICA DE TUBERIAS

DALYD 4T1-IC UNI (norte) 26/04/2010

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En el marco de la implementación del nuevo modelo mod elo educativo institucional, en el cual nos enfocamos en un proceso de enseñanza aprendizaje innovador, en donde los estudiantes basan su formación y alcance competencias en la elaboración de proyectos de curso, investigación científica, tanto documental como experimental y exploratoria, se elaboró el presente trabajo, que es una compilación de información de la red de internet y otras fuentes, así como folletos elaborados algunos en el Departamento de hidrulica y !edio "mbiente de la #acultad de $ecnología $ecnología de la %onstruc %onstrucción ción de la &niversidad nacional de 'ngeniería( Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo integrado por) - Ana Raquel Lira Benavides. - Lidia Jineska Bonilla. - Dagmar Emilia Avilés Meneses. - Yeslin Picado Gonzales. - De!in Dar"in L#$ez L#$ez (

estudiantes todos del tercer año de 'ngeniería %ivil de la &niversidad *acional de 'ngeniería +ede &*'  *-.$E, que bajo la tutoría del 'ng( /enry Eduardo 0oisiga se encargaron de recopilar, redactar, dibujar y llevar a buen fin el presente trabajo que servir como consulta a los estudiantes que les precedern(

.ED"%%'-* 1 D'2&3-

%&'R(D)**%(& El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecnica de fluidos y la aplicación de estos principios a problemas prcticos( +e hace hincapi4 sobre todo en las propiedades de los fluidos, el flujo


En el marco de la implementación del nuevo modelo mod elo educativo institucional, en el cual nos enfocamos en un proceso de enseñanza aprendizaje innovador, en donde los estudiantes basan su formación y alcance competencias en la elaboración de proyectos de curso, investigación científica, tanto documental como experimental y exploratoria, se elaboró el presente trabajo, que es una compilación de información de la red de internet y otras fuentes, así como folletos elaborados algunos en el Departamento de hidrulica y !edio "mbiente de la #acultad de $ecnología $ecnología de la %onstruc %onstrucción ción de la &niversidad nacional de 'ngeniería( Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo integrado por) - Ana Raquel Lira Benavides. - Lidia Jineska Bonilla. - Dagmar Emilia Avilés Meneses. - Yeslin Picado Gonzales. - De!in Dar"in L#$ez L#$ez (

estudiantes todos del tercer año de 'ngeniería %ivil de la &niversidad *acional de 'ngeniería +ede &*'  *-.$E, que bajo la tutoría del 'ng( /enry Eduardo 0oisiga se encargaron de recopilar, redactar, dibujar y llevar a buen fin el presente trabajo que servir como consulta a los estudiantes que les precedern(

.ED"%%'-* 1 D'2&3-

%&'R(D)**%(& El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecnica de fluidos y la aplicación de estos principios a problemas prcticos( +e hace hincapi4 sobre todo en las propiedades de los fluidos, el flujo


en tuberías 5 en serie y paralelo6 Este libro ha sido concebido con el principal propósito de complementar los textos ordinarios 5de, el flujo en canales abiertos, las fuerzas que desarrollan los fluidos en movimiento, etc( +e espera que quienes utilicen este libro sepan algebra, trigonometría y conocimientos previos de hidrulica y mecnica de fluidos( &na vez asimilado el texto, el estudiante deber ser capaz de diseñar y analizar sistemas prcticos del flujo de fluidos y continuar su aprendizaje en el campo( El enfoque de este libro facilita que el estudiante se involucre en el aprendizaje de los principios de la mecnica de fluidos en seis niveles) 7 %omprensión %omprensión de los conceptos( conceptos( 8 .econocimiento del enfoque lógico hacia hacia las soluciones de los problemas( 9 %apacidad %apacidad de realizar los anlisis anlisis y clculos requeridos requeridos en las soluciones( soluciones( : %apacidad %apacidad de criticar criticar el diseño de un sistema sistema dado y recomendar recomendar mejoras( ; Diseñar Diseñar sistemas de fluidos, fluidos, prcticos prcticos y eficientes( eficientes( < Empleo Empleo de enfoques asistidos asistidos por computadora, computadora, para diseñar y analizar analizar sistemas de flujo de fluidos( +e presentan los conceptos en lenguaje claro y se ilustran por medio de referencias a sistemas físicos con los que seguramente est familiarizado( =ara cada concepto se da la justificación intuitiva, así como las bases matemticas( +e presentan los m4todos de solución de problemas complejos, con procedimientos paso a paso( +e destaca la importancia de reconocer las relaciones entre lo que es sabe, lo que ha de calcularse y la selección del procedimiento de solución( %ada ejemplo se resuelve con mucho detalle, incluyendo el manejo de las unidades en las ecuaciones( El esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecnica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos( 0a materia se divide en capítulos que abarcan reas bien definidas de teoría y estudio( %ada capítulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas, junto con el material ilustrativo y descriptivo al que sigue una serie de problemas resueltos y problemas propuestos( 0os problemas resueltos ilustran y amplían la teoría, presentan m4todos de anlisis, proporcionan ejemplos prcticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con corrección y seguridad( Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de fórmulas( El elevado n>mero de problemas propuestos asegura un repaso completo del material de cada capítulo( 0os alumnos de las Escuelas de 'ngeniería reconocern la utilidad de este libro al estudiar la mecnica de los fluidos y, adicionalmente, aprovecharn la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su prctica profesional( Encontrarn soluciones muy detalladas de numerosos problemas prcticos y, cuando lo necesiten, podrn recurrir siempre al resumen de la teoría(

'*D'%E '*$.-D&%%'-* %"='$&0- 7 ."+"*$E DE E*E.?'" 1- .asantes piezom4tricas y de energía


%"='$&0- 8 $&2E.'"+ E* +E.'E 1234a-

+olución del sistema en serie seg>n la fórmula de D".%1@E'+2"%/( +olución del sistema en serie seg>n la fórmula de /"AE*@'00'"!+( +olución de un sistema de tuberías en serie por tubería equivalente( .egla de D&=&'$( +eg>n la fórmula de D".%1@E'+2"%/( +eg>n la fórmula de /"AE*@'00'"!+(

%"='$&0- 9 $&2E.'"+ E* ="."0E0Determinación del caudal en cada tubería individual, si se conoce la p4rdida por fricción ( +eg>n la fórmula de D".%1@E'+2"%/( +eg>n la fórmula de /"AE*@'00'"!+( Determinación de la perdida de carga y la distribución de caudales en las tuberías, si se conoce el caudal original( a- +eg>n la fórmula de D".%1@E'+2"%/( - +eg>n la fórmula de /"AE*@'00'"!+( 3- +olución de un sistema de tuberías en paralelo por tubería equivalente( a- +eg>n la fórmula de D".%1@E'+2"%/( - +eg>n la fórmula de /"AE*@'00'"!+( 1a2-

%"='$&0- : +'+$E!" DE "2"+$E%'!'E*$- DE "?&" =-$"20E ?eneralidades( =artes y características generales( 'nformación bsica para emprender un proyecto de agua potable( ?eneralidades( Estudio de población y consumos( %riterios de diseño para los diferentes elementos( #uentes de abastecimientos y obras de captación( Bentajas y desventajas del tipo de fuente de abastecimiento( 0íneas de conducción( Especificaciones t4cnicas tuberías =B% %hoque hidrulico en tuberías( +elección de tubería a emplear( .edes de distribución( %riterios para la determinación de gastos en los nudos de redes cerradas( !4todos de reas tributarias o reas de saturación( !4todo de gasto especial por longitud( %alculo hidrulico de una red de distribución abierta( %alculo hidrulico de una red de distribución abierta abastecida por un sistema de depósitos(  +eguin D".%1@E'+2"%/(  +eg>n /"AE*@'00'"!+( #- %alculo hidrulico de una red de distribución cerrada(  !E$-D- DE %.-++(  !E$-D- 2"0"*%E DE %".?"(  Determinación de presiones en los nodos en la red de distribución( 123a!"e#4$6%a!"e-

HIDRAULICA DE TUBERIAS 

%onsideraciones necesarias de orden prctico para el diseño de redes(

E3E.%'%'-+ .E+&E0$-+ E3E.%'%'-+ =.-=&E+$-+

%"='$&0- 7 ."+"*$E DE E*E.?'" RA+A&'E DE E&ERG%A, +i se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia 5D"$&!6 para todas las secciones de la tubería, el lugar geom4trico de los puntos graficados es una línea continua denominada Rasan-e de Energa o Rasan-e de carga -o-al. Esta línea indicara como varia la carga total a lo largo de la línea de conducción( 0a rasante de energía siempre es decreciente en una misma tubería debido a que las p4rdidas por fricción varían directamente con la longitud de la misma( Donde exista la instalación de un accesorio la rasante de energía sufrir una caída local igual a la magnitud de dicha perdida local 5h local6, así mismo suceder donde exista una turbina 5/ turbina6C dado que estos accesorios u mecanismos sustraen energía al sistema, pero no así cuando se instala una bomba 5mecanismo suplidor de energía6 en la línea de conducción la rasante de energía se elevara bruscamente en magnitud de la carga total de la bomba 5hbomba6( /ay que observar que esta línea se encontrara siempre por encima del D"$&! para que el flujo pueda tener lugar( +i la rasante energía cae por debajo del D"$&! el flujo no puede mantenerse y ser necesaria la instalación de una bomba para el suministro de energía al sistema(


RA+A&'E ( L%&EA P%E/(ME'R%*A) 0a rasante piezom4trica es la línea que resulta de graficar la carga piezom4trica h= z +

p =carga piezometrica ρg

576

" partir del datum para toda las secciones de la tubería( - sea que la carga total de una sección se puede expresar como sigue 2

v H =h + 2g

586

%on esto se puede deducir que la rasante piezom4trica estar siempre debajo de la rasante de energía, siendo la diferencia entre ellas la carga de velocidad v 2 / 2 g , en cada sección( " diferencia de la rasante de energía no siempre debería ser decreciente 5aun cuando no hay bombas en las líneas de conducción6 puesto que una expansión en la sección transversal producir un elevación s>bita de la misma( En una misma tubería simple, debido a que la carga de velocidad es constante en todas las secciones y las p4rdidas por fricción varían linealmente con la longitud de la tubería, ambas líneas sern decrecientes en la dirección del flujo y paralelas( "nalicemos los siguientes ejemplos(

EJEMPL( 0 Determinar el valor de la altura /, para que circule un caudal de < 0s, en una tubería de 7; cm de dimetro y de (7; cm de rugosidad absoluta del sistema que se muestra en la figura 7, si la viscosidad cinemtica es igual a 1 × 10−6 m2 / s ( "dems las cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos señalados con n>meros(

Figura 1


a6 Dado que la tubería tiene dimetro constante y la misma rugosidad absoluta y adems, el caudal es constante existir un >nico valor del coeficiente de fricción, o sea) 0.015 cm ϵ = =0.001 D

15 cm

%alculando la velocidad) v=

4Q

πD

2

=

( ) =3.40 m / s π (0.15 ) 4 0.06

2

2

v =0.59 m 2g

%alculando el n>mero de .eynolds) NR=

vD 3.40 ( 0.15 ) = =5.1∗105 −6 2 ν 1∗10 m / s

%on los valores del n>mero de .eynolds y rugosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de !oody o por la formula de "ltshul) λ =0.11

%uando

4

10 ≤ N R ≤ 5∗10

(

0.015 68 λ =0.11 + 5 15 5∗10

)

(

ϵ

+

68

D NR

)

0.25

596

5

0.25

=0.0205

0a perdida por fricción entre dos secciones i y j, depender de la longitud del tramo entre ellas esto es) Li− j v 2 L hpi− j = λ = 0.0205 i− j ( 0.59 )=0.0806 Li− j 0.15 D 2 g

0as longitudes de los tramos de las tuberías son) L2−3=50 m, L4 −5 =

10 cos 45

1 las correspondientes perdidas por fricción son) hp2−3= 0.0806 (50 )= 4.03 m hp 4−5=0.0806 ( 14.14 )=1.14 m hp6 −7 =0.0806 ( 50 )= 4.03 m

En todos los sistemas hp =9.20 m

=14.14 m , L − =50 m ( 6

7


0as perdidas locales se calculan utilizando la ecuación 2

v hplocal =k 2g

5:6

"%%E+-.'-

F

0os valores de F a utilizar son)

E*$."D" *-.!"0

(;

%-D- DE :;

(:

+"0'D" *-.!"0

7(

=ara la entrada,

hpentraa =0.50 ( 0.59 m )=0.30 m!

=ara cada codo de :;,

hpentraa =0.40 ( 0.59 m )=0.24 m !

=ara la salida,

hpentraa =1.00 ( 0.59 m ) =0.30 m!

En total para las p4rdidas localesC hplocal =0.30 + 2 ( 0.24 ) + 0.59=1.37 m

=ara calcular el valor de /, altura necesaria, se aplica la ecuación de 2ernoulli entre los puntos 7 y G, tomando como D"$&! la superficie del nivel del líquido del depósito de llegada 5o sea el punto G6, se obtiene) H =

∑hp

"riccion

+ ∑ hplocales

num4ricamente seria) H =9.20 m + 1.37 m =10.57 m

0as cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía de cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 7 y 8 hasta llegar al punto G( Entre 7 y 8, solo hay p4rdidas por entrada) H 2= H 1− hpentraa=10.57 −0.30 =10.27 m

Entre 8 y 9, solo hay p4rdidas por fricción) H 3= H 2− hp2−3=10.27 − 4.03 = 6.24 m

Entre 9 y :, solo hay p4rdidas entre un codo) H 4 = H 3−hp coo =6.24 −0.24 = 6 m


Entre : y ;, solo hay p4rdida por fricción) H 5= H 4 −hp 4−5=6 −1.14 =4.86 m

Entre ; y <, solo hay p4rdida por otro codo) H 6= H 5 −hpcoo = 4.86 − 0.24 =4.62 m

Entre < y H, solo hay p4rdida por fricción) H 7= H 6 −hp6−7 =4.62− 4.03= 0.59 m

Entre H y G, solo hay p4rdida por salida) H 8= H 7 −hp salia= 0.59−0.59 =0.00 m

=ara calcular las cargas piezom4tricas, despejamos el valor de h de la ecuación 586, hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto( 0os resultados se muestran en la siguiente tabla( =&*$-

/5m6

v /2g

h5m6

7

7(;H

(

7(;H

8

7(8H

(;I

I(
9

<(8:

(;I

;(<;

:

<(

(;I

;(:7

;

:(GH

(;I

:(8H

<

:(<8

(;I

:(9

H

(;I

(;I

(

G

(

(

(

2

2

v h= H − 2g

0a grafica de las líneas de la rasante de energía y la piezom4trica se deja al estudiante(

EJEMPL( 1 %alc>lese el valor de / requerido para mantener el flujo si la tubería extrae 9m de carga( 0a tubería 7 tiene 7 cm de dimetro y la tubería 8 tiene 7; cm de dimetro( Jsese la formula de /azen @illiams con %K78 para el clculo de las perdidas( ?rafíquese tambi4n las rasantes piezom4tricas y de energía( El caudal es de 9; 0+(


Figura 2 /"AE*@'00'"!+

( )

1.852

Q h" =10.647 #

L ( D )

−4.87

2 p2 v 2 v z 1+ + = z2+ + + H % + hl 2g 2g $ 2 g

p 1

2

p v H = + H % + hl− 1 2g $ 3

35 L 1 m Q= =0.035 m3 / s & 1000 L 3

Q 0.035 m / s Q = v! 'v 1 = = 4.48 m / s ' 0.0078 m 2

' 1=

πD

=

4

' 2=

v 2=

2

2

3.1416 ( 0.1 m ) 4

(

3.1416 0.15 m 4

0.0035 m

3

0.0176 m

2

=0.0078 m2

2

)

2

= 0.0176 m

=1.98 m / s

k ! v 1 ( 4.48 m / s ) hp¿ = = =1.024 2 2g 2 ( 9.8 m / s ) 2

HIDRAULICA DE TUBERIAS 0.34 ( 4.48 m / s ) k !v = =0.348 hpls = 2 2g 2 ( 9.8 m / s ) 2

( ( (

3

) / ) / )

0.0035 m / s h" 2−3=10.647 120 3

1.852

1.852

0.0035 m s h" 4 −5=10.647 120 3

0.0035 m s h" 6−7=10.647 120

(200 )( 0.1 m)−4.87 =44.79 ( 275)( 0.15 m)−4.87=8.54

1.852

(25 )( 0.15 m )−4.87=0.777

ht =1.024 + 0.348+ 44.79 + 8.54 + 0.777 =55.48

H =

( v 2)2 2g

+ H t +hl −

p1 $

( 1.98 )2 800,000 H = + 30 + 55.48 − = 4.14 2 9810 2 ( 9.8 m / s ) 2

(=8 kg / cm =800,000 N / m 800,000 N / m 9810

2

2

=81.54 + 4.14 =85.68

H = H −hp

H 2=85.68 −1.024 =84.656 H 3=84.656 −44.79 =39.866

H 4 =39.866−0.348 =39.51 H 5=39.518 −8.549=30.969

H 6=30.969 −30= 0.969 H 7=0.969 −0.777 =0.19 2

v h1= H i − 2g 4.48

¿ ¿ ¿2 ¿ 2

v1 =¿ 2g h2= 84.656−1.024 =83.624


h3=39.866 −1.024 =38.83 h4 =39.518− 1.024 =38.48

h5=30.969 −0.20 =30.769 h6= 0.969−0.20 = 0.7

h7= 0.19−0.20 =0

RA+A&'E+ P%E/(ME'R%*A+ Y DE E&ERG%A



Figura 3. COMPORTAMIENTO DE LAS RASANTES PIEZOMETRICA Y DE ENERGIA EN ALGUNOS CASOS TIPICOS DE TUBERIA SIMPLE

%"='$&0- 8 $&2E.'"+ E* +E.'E ')BER%A+ E& +ER%E, %uando dos o ms tuberías de diferentes dimetros o rugosidades se conectan de manera que el flujo pasa a trav4s de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es un sistema conectado en serie( 0as condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son) 7( %ontinuidad Q= '1 v 1= ' 2 v 2=) = ' 1 v 1 Donde ' i * v i , son el rea de la sección transversal y la velocidad media respectivamente en la tubería i( 8( 0a suma de las perdidas por fricción y locales es igual a las p4rdidas de energía total del sistema( hp sistemaen serie = ∑ hp"riccion + ∑ hp locales 0as p4rdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de Darcy@eisbach o la de /azen @illiams, seg>n el caso(

+(L)*%(& DEL +%+'EMA E& +ER%E +EG2& LA 3(RM)LA DE DAR*Y45E%+BA6


&n problema típico de tuberías en serie en el mostrado en la fig(;, en el cual 5a6 se desea conocer el valor de / para un caudal dado o bien 5b6 se requiere el caudal para un valor de / dado(

"plicando la ecuación de 2ernoulli entre los puntos " y 2 5en los niveles de la superficie de los Figura 4 depósitos6 obtenemos la siguiente expresión( 2

2

2

2

2

v1 v v L v L v H = k entraa + k e+pancion 1 + k salia 2 + $ 1+ 1 1 + $ 2 2 2 D1 2 g D2 2 g 2g 2g 2g

&sando la ecuación de continuidad 2

π D1 π D2 v1 = v2 4 4

2

Despejando v 2 en función de v 1 , obtenemos 2

2

( )

v1 v D = 1= 1 2 g 2 g D2

4

+ustituyendo estas expresiones Len la expresión original, tenemos 2

[

( )

4

( )]

v D L L D1 H = 1 k entraa+ k e+pansion + k salia 1 + $ 1 1 + 1 2g D2 D1 D2 D2

4

5;6

?eneralizando 2

v1 H = [ k 0 + k 1 $ 1 + k 2 $ 2 ] 2g

5<6

Donde k 0, k 1 , k 2 son constante obtenidas de los valores físicoMhidrulico de las tuberías( .esolvamos el inciso a, donde se quiere conocer la carga /, conociendo el caudal( En esta solución, el inconveniente es determinar los coeficientes de fricción, de cada tubería, los cuales dependen del numero de .eynolds y la rugosidad relativa correspondiente a cada tramo, a trav4s del diagrama de !oody o por formulas de clculo, donde los valores es una función de los datos del problemas y la solución es en forma directa(


+i el valor dado es /, inciso b, aquí se presenta una solución iterativa para la determinación del caudalC despejando la velocidad en la ecuación 5<6, se representa un proceso para la solución) 7( +uponer valores de los coeficientes de fricción de cada tramo en el intervalo de (8(:( 8( %alcular la velocidad despejada en la ecuación 5<6( 9( %alcular la velocidad de los dems tramos a trav4s de la ecuación de continuidad( :( %alcular los n>meros de .eynolds de cada tramo con sus respectivas velocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de los coeficientes de fricción de cada tramo a trav4s del diagrama de !oody o formulas de clculo( ;( .epetir los pasos 8 al :, hasta que los coeficientes de fricción de cada tramo converjan a una solución(

EJEMPL( 7 Del sistema serie mostrado en la fig( 5:6, determine el caudal 1 =0.005 piesD 1= 2 pies  L1= 1000 pies ϵ =0.001 pies D =3 pies  L =800 pies 2 2 2 k entraa =0.5  k e+pansion= 0.31  k salia =1.0 ϵ

−5

2

H =20 pies ν =1∗10 pies / s

=rimero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías( ϵ

1

D1

=

0.005 0.001 =0.0025 2 = =0.00033 2 3 D 2

=or continuidad(

( ) () 2

D1 v 2= v= D2 1

2 3

2

4

v1 = v 1 9

+ustituyendo estos datos en la ecuación 5<6) 2

[

()

( )]

4 v1 2 1000 800 2 20= 0.5 + 0.31+ 1 + λ 1 + λ2 2g 3 2 3 3

Donde resulta 2

v1 20= [ 1.01 + 500 λ1 + 52.67 λ2 ] 2g

Despejando la velocidad de clculo v 1=

35.89 [ pie / s ] 1 .01 500 52.67 + λ + λ √ 1 2

4


%on los valores de los coeficientes de fricción se obtendr un proceso iterativo y es conveniente tener expresiones de los n>meros de .eynolds de cada tubería en función de la velocidad de clculo v 1 esto es) . 1 D1

R1=

ν

R2=

2

=

. 2 D2 ν

−5 . 1

10

3

=

−5 . 2

10

=2∗105 . 1 =3∗105 . 2

0os clculos iterativos se muestran en la tabla siguiente N&

N'

B&

B'

.&

.'

(8;

(8;

I(98

:(7:

7(G
7(8:O7 

(8;

(7<

I(:H

:(87

7(GIO7 

7(8
(8;

(7<









Entonces) . 1= 4.97 pies / seg

El caudal) Q =[ π 22 / 2 ] 9.47 =29.75 pie3 / s

#-.!&0" "0$+/&0 λ =0.11

(

ϵ

D

+

68

R

)

0.25 4

/ 1∗10 < R < 5∗10

#ormula de +@"&%E λ =

0.25

[(

1 log D 3.7 -

/ 1000 < 3

( )

D ϵ

+

5.74

R

< 1∗108 8

/ 5∗10 < R < 1∗10

0.9

)]

2

5

1

. 2= 4.21 pies / seg


+(L)*%(& DEL +%+'EMA E& +ER%E +EG2& LA 3(RM)LA DE 6A/E& 5%LL%AM+ +i se utiliza la ecuación de /azen @illiams para resolver el problema de tuberías en serie se obtiene una expresión similar a la ecuación < donde la carga necesaria / estaría en t4rminos del caudal( =ara obtener esta ecuación se aplica la ecuación de 2ernoulli entre los puntos " y 2 5ver figura :6 %alculando las p4rdidas por fricción en cada tubería)

( ) ( )

Q h p 1=10.647 # 1

1.852

Q h p 2=10.647 # 2

1.852

L1 D1

4.87

L2 D2

4.87

=0 1 Q1.852

=0 2 Q1.852

En forma gen4rica para in tramos)

( )

Q h pi =10.647 # i

1.852

Li Di

4.87

=0 i Q1.852

0as p4rdidas locales se pueden expresar como) =ara la entrada) hpentraa = 1 entraa

v1

2

= 1 entraa

2g

8Q

2

2

4

π D1 g

=0 entraa Q 2

En forma gen4rica para jn accesorios) 2

2 v1 8Q hp j= 1 j = 1 j 2 4 =0 j Q2 2g π D 1 g

En el caso de tratarse de una contracción brusca 5reducción de dimetro6 la p4rdida local se expresaría)

( v2 − v1 2

hpcontraccion =

2g

2

)

=

[

2

8 ( D1 / D2 ) 2

π g D1

−1 ] 4

2 2

Q = 0 contraccion Q

2

-bs4rvese que los 0 i son constantes para un sistema de tuberías en serie, por lo tanto de la ecuación de 2ernoulli resultara( H + 0 + 0 =0 + 0 + 0 +

∑ 0 Q +∑ 0 Q 2

j

i

1.852

5H6

En esta ecuación es posible distinguir dos casos) 76 Dado P, encontrar la carga disponible( Esta solución es directa, si se conoce las características físicageom4tricas 5o sea los dimetros, longitudes, constantes de /azen@illiams6 es posible determinar los valores de las constantes 0 i * 0 j y sustituirlos en la ecuación 5H6, donde se obtiene el valor de /(


86 +e conoce la carga disponible del sistema en serie y se desea calcular el caudal trasegado( De igual forma se determinan los valores de las constantes como) 0 i Q

1.852

+ 0 j Q 2− H =0

0 i * 0 j

y la ecuación 5H6, se transforma

5G6

0o cual puede ser resuelto por tanteo, o bien utilizando m4todos num4ricos tal como el m4todo de *eQton.arbpson( &tilizando el proceso por tanteo, primero se busca un P aproximado para comenzar estasC por ejemplo) %omo las exponentes son próximos entre sí, pondremos un promedio de estos como

[ ]

H Q 0 i 0 j

0.52

5I6

" continuación se da un ejemplo de aplicación del caso 8(

EJEMPL( 8 En la fig(: del sistema en serie, calc>lese el caudal si la carga disponible es de <(7m y los coeficientes de p4rdidas locales son k entraa =0.5, k salia =1. +e obtienen las siguientes características) L1=300 m D 1=20 cmc 1=95  L2=200 m  D2=15 cmc2 =100.

%alculando los 0 1 de los tramos 7 y 8 seria)

( )

Q hp =10.67 c 0 1=

10.67 ! L1

c1

1.582

!D

4.87

0 tramo 1=

( 10.67 )( 300) =1764.11 ( 951.852 ) (0.20 4.87)

0 tramo 2=

( 10.67 ) (200 ) =4341.40 ( 1001.852) (0.154.87 )

=ara las perdidas locales los 0 j seria) 0 entraa=

(

8 0.50 2

π

0 contraccion=

) 4

( 9.81 ) ( 0.20 )

( )−

20 8 15

=25.82

2

1 ² 4

π ( 9.81 ) ( 0.15 ) 2

=163.38

1.852

!

L =0 ! Q 4.87 D


0 salia =

(

8 1.00 2

π

)

( 9.81 ) (0.15 )

4

=163.38

0a ecuación a resolver resulta) " ( Q )= 6105.5 Q

1.852

2

+ 220.5 Q −6.10= 0

Donde el P aproximado seria (8H9 m3 / s .esolviendo por tanteos P

" ( Q)

(8H9

7(
(8:

(79:<9

(89;

(7:7<

(89H

(I7<

(89H8

(9I

Esto indica una discrepancia del (77R de la función del caudal( 0o que indica 3 Q =0.02372 m / s * Q=23.71 l / s (

+oluci#n de un sis-ema de 'u!era en serie $or -u!era Equivalen-e El m4todo de la longitud equivalente puede ser utilizado para resolver problemas de tuberías en serie, convirtiendo las perdidas en accesorios y todas las perdidas por longitud de otras tuberías a su equivalente a perdidas de fricción de un dimetro dado( %asi siempre se toma uno de los dimetros del sistema(

Longi-ud Equivalen-e $or Perdidas $or Longi-ud ( +eg9n Darc : 5eis!ac;

( )

5

λe De Le = λ0 D 0

576

+eg9n 6azen45illiams

( )( )

D0 Le = Le D e

4.87

Longi-ud Equivalen-e $or Pérdidas Locales.

# 0 # e

1.852

5776


Le =k entraa

D e λe

5786

En el caso cuando el caudal es desconocido los coeficientes de fricción se calculan por el r4gimen de turbulencia completa, ya que este coeficiente es constante con cualquier efecto de parte del n>mero de .eynolds, por lo tanto la p4rdida es mucho mayor( +eg>n la fórmula de Darcy@eisbach, en esta zona, las p4rdidas son proporcionales a la carga de velocidad, si el dimetro y la longitud son constantes( =or lo tanto solo existe un coeficiente mayor correspondiente a su rugosidad relativa en la zona de turbulencia completa que produzca una perdida mayor, de esta forma aseguramos una longitud equivalente funcionable al sistema original( Despu4s, el m4todo de la longitud equivalente funcionable ocasiona un problema típico simple nuevo, donde el coeficiente de fricción nuevo se calcula por medio de iteraciones o por la ecuación de %oolebrooL( Beamos un ejemplo, en el caso de la fig(: se reducirían las p4rdidas de entradas del tanque de la izquierda, la expansión, la salida al tanque de la derecha y la tubería 8 por sus longitudes equivalentes de tubería 7( En este caso se tomo como tubería equivalente la tubería 7, bien se pudiese haber tomado la tubería 8(

EJEMPL( < .esuelva el ejemplo 9, usando tubería equivalente a la tubería 7( $odos los accesorios y la tubería 8 deben sustituirse por su equivalencia de la %alculo de los coeficientes de fricción de las tuberías)

( ) = ( ) =( ) =

λ1 e =0.11

λ1 e

λ2 e

0.25

-1

D

0.005 0.11 2 0.001 3

0.25

=0.025

0.25

0.015

$uberías equivalentes) $ubería 7) 0ongitud equivalente a la tubería 7( Entrada) Le entraa=k acc

(k =0.50 ) ∝

( )

Le entraa=0.50

De λ e

(

2 0.025

)=

40 pie

tubería 7(


k (¿¿ e+pansion = 0.31)

Expansión)

¿

Le e+pansion=k e+pansion

( ) De λe

Le e+pansio=0.31

(

3 0.025

)=

24.80 pie

$ubería 8) 0ongitud equivalente la tubería 8 (k s=1 )

+alida) Le salia =1

(

)=

3 0.015

200 pies

0ongitud equivalente de tubería 7( 0ongitud) 5 L2=800 + 200 =1000 pies , D2=3 pies 6

( )( )

5

λ2 D1 Le = L2 D ! 2 λ1 D2

(

0.015 Le =1000 0.025

)( ) = 2 3

5

79.01 pie

=odemos ahora tratar el problema considerando una tubería típica simple con las siguientes características) D=2 pies,- =0.005 pies,L=1000 + 79.01+ 64.80=1143.81 pie! 0a ecuación de energía se reduce a

( )( )

L H = λ D

2

v1 2g

(

1143.81 20= λ 2 20= 8.88 λ v 1

)(

2

v1 2 ( 32.2 )

)

2

De donde) v 1=

1.50

√ λ

0a rugosidad relativa - / D =0.0025 y el n>mero de .eynolds(


R1=

( v ) ( D ) 1

1

$

=2∗103 v 1

"sumiendo un valor de coeficiente de fricción de (8 y resolviendo iterativamente( v1

λ

R1

(8

7(<

2.12∗10

(8:<

I(;;

1.91∗10

6

(8:H

I(;;

1.91∗10

6

(8:H

I(;;

1.91∗10

6

Donde la v 1= 9.55 pies / seg! por lo tanto el caudal seria

6

3

30 pies / seg!

Este problema puede resolverse por medio de la ecuación de %oolebrooL de forma directa(

EJEMPL( = %alc>lese el caudal que pasa por el sistema de la tubería en serie de la fig(:, sustituyendo la tubería 7 por su equivalente en tubería 8, sin considerar perdidas locales( 0as características geom4tricas son) tramo 1: D 1=15 cm,# =120, L =150 m! * eltramo 2 D2=20 cm,# =95, L =30 m! 0a carga disponible /K7m( +eg>n /azen@illiams

( )( )

D0 Le = Le D e

4.87

# 0 # e

1.852

( ) ( )

20 Le2 =50 15

4.87

1.852

95 120

=131.68 m

Entonces el sistema de tuberías en serie se sustituye por una sola tubería con las característica de la tubería 8, cuya longitud seria) 9S797(
2.63

Q =0.2785 ( 95 ) ( 0.20 )

(

2.63

10 161.68

)

0.54

( ) hp L

0.54

5796

3

=

0.08545 m ! seg

REGLA DE D)P)%' 0a regla de dupuit permite calcular la relación longituddimetro de la tubería equivalente a un sistema de tubería en serie para flujo turbulento completamente desarrollado 5turbulencia completa6(

+eg9n la >#rmula de Darc45eis!ac;


0as perdidas por fricción pueden ser expresadas por 2

L 8Q hp = λ 5 2 D gπ

2

Q hp =k 5 L D 1 = 8

λ 2

gπ

=constante

%onsiderando ahora el sistema de tubería en serie de la figura <, la p4rdida total en el sistema es hpe = hp1 + hp2= k Q

2

( ) ( Le

De

5

= k Q2

L1

L2

D1

D2

+ 5

5

)

En la ecuación anterior se supone que ambas tuberías tienen un mismo valor de F( en forma gen4rica obtenemos para n tuberías Le 5

D e

n

Li

i =1

Di

=∑

5

57:6

*ótese que se supone que el valor de F es constante tanto en cada una de las tuberías en serie, así como en la tubería equivalente( Esto no es rigurosamente cierto puesto que el valor del coeficiente de fricción, que determina el valor de F, es función de la rugosidad relativa de cada tubería en la zona de turbulencia completa( +in embargo, la ec( 79 se puede utilizar en clculos aproximados en los problemas de tuberías en serie(

Figura 


0a regla de Dupuit, Dupu it, basada en la formula de D".%1@E'+2"%/, D".%1@E'+2"%/, es por lo tanto solamente una aproximación, siendo exacta >nicamente cuando todas las tuberías 5incluyendo la equivalente6 tienen el mismo coeficiente de fricción( &na formula ms precisa para la regla de Dupuit, basada en la ecu ecuación ación de D".%1@E'+2"%/, D".%1@E'+2"%/, debe incluir los coeficientes de fricción para cada tubería del sistema en serie, como λe

Le

n

Li

De

i= 1

Di

=∑ λi 5

5

57;6

0os valores de los coeficientes de fricción sern los correspondientes a la zona de turbulencia completa de las respectivas rugosidades relativas de cada tubería en el sistema en serie y la tubería equivalente(

+EG2& LA 3(RM)LA DE 6A/E&45%LL%AM+. 0a regla de Dupuit puede ser utilizada con respecto a la ecuación de /azen@illiams Le # e

1.852

De

n

=∑ 4.87 i= 1

Li # i

1.852

Di

4.87

57<6

EJEMPL( ? .esu4lvase el ejemplo 9, usando la regla de Dupuit( Dupuit( Despr4ciense las perdidas locales( Jsese un dimetro de 8 pies para la tubería equivalente( TK(; pie y viscosidad cinemtica de 1∗10−5 pie2 / s ( 0as características geom4tricas de las tuberías son 0 ₁K7 pie, D ₁K 8 pie, 0 ₂KG pie, D ₂K 9 pie, /K 8 pie( -bteniendo la validez de la regla de Dupuit) n

Le D

=∑ 5

Le 2

5

i

=

Li Di

5

1000 800 + 5 =34.54 5 2 3

Le =1105.35 pie

De la ecuación de 2ernoulli, se reduce el sistema de tuberías en serie a una tubería simple, obtenemos) L e v 2 H = λ De 2 g 2

1105.35 v 20= λ 2 2 ( 32.2)


v=

1.527

√ λ λ

&tilizando la ecuación de %oolebrooL para determinar el valor del coeficiente de fricción,

( 1.527 ) (2∗10 ) v ( 2) vD R= = = . 1∗10−5 √ λ λ 5

R √ λ λ=( 1.527 ) ( 2∗10 )=3.054∗10 5

5

El valor del coeficiente de fricción 1

√ λ λ 1

√ λ λ

0.86 ln =−0.86

0.86 ln =−0.86

( (

1 2.51 + 3.7 D / ϵ R √ λ λ

)

0.0025 2.51 + 5 3.7 3.054∗10

)=

6.267

λ =0255

=or lo tanto, el caudal seria de 7@.@? $ies(

%"='$&0- 9 $&2E.'"+ E* ="."0E0')BER%A+ E& PARALEL( &n sistema de tubería en paralelo ocurre cuando una línea de conducción se divide en varias tuberías donde cada una de ellas transporta una parte del caudal original de manera que al unirse posteriormente el caudal original se conserva (la figura H muestra un sistema de tubería en paralelo(

Figura !


0as condiciones que un sistema de tubería en paralelo debe cumplir son) 7 0as sumas de los los caudales caudales individuale individualess de cada tubería tubería debe ser igual igual al caudal origina original,l, o sea n

Qoriginal =Q 1+ Q2 + Q3 ) !=

Q ∑ =

1

i 1

8 0as perdidas perdidas por fruición fruición en cada tubería tubería individ individual ual son iguales iguales ,o ,o sea) h p 1=h p 2=h p 3= )=h p 1

=ara los sistemas de tubería en paralelo se presenta dos problemas bsicos) a6 Determinar Determinar el caudal caudal en cada tubería tubería individu individual al del sistema, sistema, si se conoce conoce la perdida perdida por fricción( b6 Determinar Determinar la perdida perdida de carga y distribución distribución de caudales caudales en la s tubería individuale individuales, s, si se conoce el caudal original(

DE'ERM%&A*%(& DEL *A)DAL E& *ADA ')BER%A %&D%C%D)AL +% +E *(&(*E LA PERD%DA P(R 3R%**%(& +eg9n la >#rmula de Darc4 5eis!ac;. =ara este caso la solución es de forma directa, ya que cada tubería del sistema en paralelo se analizara en forma individual, como una tubería simple donde las p4rdidas de carga son iguales entre las tuberías y el coeficiente de fricción se determina utilizando la la ecuación de %oolebrooL

EJEMPL(  +i en la figura < las características geom4tricas de la tubería son L1=50 m , D 1=10 c m , L2=100 m , D 2=15 cm,L3 =75 m , D3=5 cm y TK(78 cm 5para todas las tuberías6


determine los caudales en cada ramal y el caudal original para una p4rdida de fricción de ;m de agua 5viscosidad cinemtica es 7O 10−6 m2 / s =ara la tubería 7( 5 h p= 5 m 6 2

50 v 1 5= λ1 0.10 2 g

v 1=

0.043

√ λ1

El n>mero de .eynolds correspondiente es 0.10 0.443 ¿ 10 R1= −6 . 1 1∗10 √ λ1

5

&tilizando la ecuación de %oolebrooL para determinar el coeficiente de fricción 1

√ λ 1 1

√ λ

(

1

=−0.86 ∈

3.7

( ) D -

+

2.51

R √ λ

=−0.86 ∈

(

0.0012 2.51 + 5 3.7 0.443 ¿ 10

)

λ1= 0.0218

la velocidad y el caudal de la tubería 7 seria) v 1 =3 m / s Q 1=

π 4

( 0.10 )2 ( 3 )=23.56 l

s

=ara la tubería 8( 5 h p= 5 m ¿ 2

100 v 2 5= λ2 0.15 2 g

v 2=

0.383

√ λ2

El n>mero de .eynolds correspondiente es 4

5.745∗10 R2= −6 . 2= 1∗10 √ λ2 0.15

)=

6.770



√ λ 2 1

√ λ

=−0.86 ∈

(

(

0.008 2.51 + 4 3.7 5.745 ¿ 10 1

=−0.86 ∈

3.7

( ) D -

+

2.51

R √ λ

)=

7.099

)

λ2= 0.0198

0a velocidad y el caudal de la tubería 8 seria) v 2= 2.72 m / s Q 2=

π 4

( 0.15 ) ( 2.72 )=48.05 l 2

s

5 h p= 5 m 6

=ara la tubería 9(

2

75 v 3 5= λ2 0.05 2 g

v 3=

0.256

√ λ3

El n>mero de .eynolds correspondiente es 0.05 1.278∗10 R3= −6 . 3= 1∗10 √ λ3

4


√ λ 3 1

√ λ

(

=−0.86 ∈

(

0.0024 2.51 + 4 3.7 1.278 ¿ 10 1

=−0.86 ∈

3.7

( ) D -

+

2.51

R √ λ

)=

6.0985

)

λ3 =0.0270

0a velocidad y el caudal de la tubería 9 seria) v 3= 1.56 m / s Q 3=

π ( 0.05 )2 ( 1.56 )=3.06 l / s 4

El gasto original seria)


Q 0=Q 1 + Q2 + Q3=23.56 + 48.05 + 3.06 =74.67 l / s

+eg9n la >#rmula de 6azen 5illiam &tilizando la ecuación de /azen @illiam los ejercicios de aplicación se le deja al lector

( )

1.852

Q hp =10.67 #

L 4.87 D

DE'ERM%&A*%(& DE LA+ PERD%DA+ DE *ARGA Y LA D%+'R%B)*%(& DE *A)DALE+ E& LA+ ')BER%A+ +% +E *(&(*E EL *A)DAL (R%G%&AL

+EG2& LA 3(RM)LA DE DAR*Y45E%+BA+*6 En estos problemas se realizan de forma directa utilizando la ecuación de /azen@illiams( +i se trabaja con la formula de Darcy@eisbach entonces es necesario llevar a cabo un procedimiento iterativo para calcular los coeficientes de fricción( %onsiderando que, las p4rdidas de fricción en todas las tuberías en paralelo es la misma) hp1= hp2 2

λ1

L1 8 Q1 5

2

D1 g π

2

= λ2

L2 8 Q2 5

2

D 2 g π

Escogiendo en caudal com>n 5en este caso Q2 6 de las tuberías en paralelo, para resolver un sistema de ecuaciones obtenemos)

( )( )

λ 2 L2 Q 1= λ 1 L1

"plicando el mismo procedimiento, se obtiene) hp3 =hp2

0.5

D1 D2

2.5

Q2

HIDRAULICA DE TUBERIAS 2

λ3

L3 8 Q 3 5

2

D3 g π

2

= λ 2

L2 8 Q2 5

2

D2 g π

( )( )

λ2 L2 Q 3= λ3 L3

0.5

D 3 D 2

2.5

Q2

En forma gen4rica se obtiene las relaciones que se pueden expresar en forma gen4rica Q i= 1 ij Q j

( )( ) ( ) ( )

λ j L j 1 ij = λi Li # i L j 1 ij = # j Li

0.5

0.54

D i D j

Di D j

2.5

+eg>n Darcy M@eisbach

2.63

(1%)

+eg>n /azen @illiams

Donde el coeficiente 1 ij , se calcula de acuerdo a las expresiones desarrolladas anteriormente, donde j indica elC caudal com>n de las tuberías en paralelo( =ara el sistema en paralelo se sabe que) n

Q 0 = Q 1 + Q 2 + Q 3=

Q ∑ =

1

i 1

Q0= 1 12 Q 2+ Q 2 + 1 32 Q2 Q0=( 1 + 1 12 + 1 32 ) Q2

Q 2=

Q0

+ 1 + 1

1

12

32

Q0

Q j =

n

1+

1 ∑ =

57G6

ij

i 1

Esta fórmula permite calcular Q0 a partir del caudal original conocido y las características geom4tricas e hidrulicas de las tuberías en paralelo y posteriormente la perdida de friccion en cualquiera de las tuberías( %uando se trabaja con la ecuación de /azen@illiams la solución del problema se determina con la resolución de la ecuación anteriores el caso de utilizar la ecuación de Darcy@eisbach, las 1 ij estarian


en función de los coeficientes de friccion en cada tubería en paralelo 5sabemos que esto depende del caudal6, por lo tanto hay que suponer los valores de estos coeficiente para cada tubería en paralelo entrando en sí, en un procedimiento iterativo hasta lograr la convergencia( &na buena pauta para suponer estos valores 5coeficiente de fricción6 es utilizar los valores de estos coeficientes en la zona de turbulencia completa que en la prctica, pocas veces ser necesaria una segunda iteración(

EJEMPL( F Determinar el caudal y la p4rdida de carga en cada ramal del sistema de tubería en paralelo de la figura H, si los datos son los mismos del ejemplo G excepto el caudal que es igual a 7; ls %alculando los coeficientes de fricción de cada tubería en paralelo en la zona de turbulencia completa obtenemos L1=50 m

D1=10 cm L2= 100 m

D2=15 cm , L3=75 m ,

D3=135 cm

TK(78 cm −6

2

$ =1∗10 m / s λ1= 0.11

( ) - 1 D1

0.25 0.25

=0.11 (0.0012 ) =0.0205

λ2= 0.0185

λ3 =0.0243

%alculando los 1 ij :

( )( )

λ 2 L2 1 12= λ 1 L1

[

0.5

( 0.0185 ) ( 100 ) ( 0.02505 ) ( 50 )

D1 D2

2.5

]( ) 0.5

0.10 0.15

2.5

1 12=0.488 1 32=0.0646


El valor com>n del caudal ó sea Q2 Q 2= Q 2=

Qoriginal 1+ 1 12+ 1 32 150 1+ 0.488 + 0.0646

Q 2=96.61 l / s

Q 1=( 0.488 ) ( 96.61 )= 47.45 l / s Q 3=( 0.0646 ) ( 96.61 ) =6.24 l / s

+egunda iteración 5rectificando los valores del coeficiente de fricción en cada tubería en paralelo R=

4Q πD.

5

R1=6∗10

R2=8.20∗10

5

R3=1.59∗10

5

=ara obtener los siguientes valores del coeficiente de fricción

(

- 68 λ1= 0.11 + D R

)

0.25

λ1= 0.029 λ2= 0.0190 λ3

.esultando al lector6(

K(8;:

1 ij , prcticamente iguales a los valores anteriores 5el clculos de los

1 ij se le deja

0a perdida de carga pueda determinarse por cualquiera de las tres tuberías(

+(L)*%(& DE )& +%+'EMA DE ')BER%A+ E& PARALEL(+ P(R ')BER%A E)%CALE&'E %onsid4rese un sistema de tubería en paralelo como se muestra en la figura <, donde las p4rdidas en cada uno de ellos se pueden expresar)

+EG2& LA 3(RM)LA DE DAR*Y45E%+BA*6


hp1 ¿ λ1

L1 8 Q1

= 1 1 2

5

D1 g π

L1

L2 8 Q2

= 1 2 2

5

D2 g π

2

hp3 = λ3

L3 8 Q3 5 3

2

D g π

1 1=

D1

2

hp2 = λ2

2

Q1 2

= 1 3

L2

2

1 2=

Q2 2

D2 L3 D

2 3

2

1 3=

Q3

8 λ1 2

g π

8 λ2 2

g π

8 λ3 2

g π

despejando los caudales en cada tubería en paralelo

√ = √ √

Q 1=

Q2

Q 3=

5

hp1 D1 1 1 L1 5

hp2 D2 1 2 L2 5

hp3 D 3 1 3 L3

+upóngase que el sistema en paralelo quiera ser sustituido por una sola tubería simple 5equivalente6 transportando un caudal original con dimetro D ℮ 5equivalente y la longitud 0e 5equivalente6, entonces las p4rdidas de carga atreves de esta ser) Q original =

√

5

hp e De 1 e Le

Q original =Q1+ Q 2 + Q 3

Dado que las p4rdidas por fricción en cada tubería en paralelo son iguales obtenemos)

√ De

5

√ λ e Le

√ D1 5

=

√ D2 5

√ λ1 L1

=

√ λ2 L2

√ D3 5

=

√ λ3 L3

En forma gen4rica

√ De

5

√ λ e Le

n

=∑ i=1

√ D1 5

√ λ 1 L1

57I6

En el caso que se desconoce el caudal en cada tubería, se tomaría los valores de los coeficientes de fricción de cada uno de ella en la zona de turbulencia completa (en el caso que se desee determinar el dimetro de la tubería equivalente 5poco frecuente en la prctica6 hay que hacer un tanteo para calcularlo(

+EG2& LA 3(RM)LA DE 6A/E& :5%LL%AM+ &tilizando la misma metódica empleada anteriormente, tienen en forma gen4rica

HIDRAULICA DE TUBERIAS 2.63

# e

De

0.54

Le

2.63

n

Di

i =1

Li

=∑ # i

0.54

586

%omparando las ecuaciones de Darcy@eisbach y de /azenM@illiams respecto a su facilidad, observamos que esta >ltima supera a la primera Ejemplo 7 %alc>lese el dimetro de una tubería equivalente al sistema mostrado en la figura G de modo que tenga 8m de longitud( Determínese las perdidas por fricción y las descargas en cada tubería( $odas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de (78cm( 0as características geom4tricas son L1=200 m, D1=5 c m , L2=150 m, D2=7.5 cm utilicese una viscosidad cinemtica de 1∗10−6 m 2 / s y un caudal de 7; ls

Figura "

+upónganse que los valores de los coeficientes de fricción son iguales, el dimetro de la tubería equivalente se calcula usando la ecuación 5:(7<6

√ De √ D1 √ D2 5

√ Le

5

=

√ L1

5

=

√ L2

√ De √ (0.05 ) √ ( 0.075 ) = = √ 200 √ 200 √ 150 5

5

5

D e =0.0886 m =8.86 cm

De aquí, podemos optar por un dimetro comercial de : pulgada( 0as características hidrulicas de la tubería equivalente serian) v=

4Q

πD

2


v=

(

) =2.43 m / s π ( 0.0886 ) 4 0.015

2

R=

( 2.43 ) ( 0.0886 ) =2.15 ¿ 105 −6 1∗10

= 0.000135 D

del diagrama de !oody se obtiene un coeficiente de fricción (7
200 ( 2.43 ) hp =0.0167 =11.36 m 0.0886 2∗9.81

0os caudales se obtienen por un proceso iterativo(

%"='$&0- : +'+$E!" DE "2"+$E%'!'E*$- DE "?&" =-$"20E +%+'EMA DE ABA+'E*%M%E&'( DE AG)A P('ABLE H+.A.A.PI GE&ERAL%DADE+ =or ser el agua el elemento ms necesario a la vida y a las actividades de la sociedad, los sistemas de abastecimiento de agua son primordiales para toda comunidad( %uando una ciudad dispone de limitada cantidad de agua para su abastecimiento, tiene problemas de salubridad, problemas en el desarrollo de sus industrias y aun en su apariencia est4tica( De aquí en primer t4rmino se haga necesario suministrar agua a la población en cantidad suficiente y de buena calidad( Esa cantidad depender esencialmente de la población y su crecimiento, el desarrollo de sus


industrias, el comercio y la extensión de las a4reas pobladas y otros factores tales como a4reas verdes etc(

PAR'E+ )E *(&+'A& )& +%+'EMA DE AG)A P('ABLE Y +)+ *ARA*'ER%+'%*A+ GE&ERALE+ +e puede establecer que un sistema de agua potable consta esencialmente de) 7 8 9 : ; <

#uentes de abastecimiento y obras de captación 0íneas de conducción "lmacenamiento $ratamiento Estación de bombeo .ed de distribución

04 3uen-e de a!as-ecimien-o  o!ras de ca$-aci#n) a 0a fuente de abastecimiento) deben ser bsicamente permanente y suficiente pudiendo ser superficiales o subterrneos suministrando el agua por gravedad o bien mediante estaciones de bombeo(

b

0a captación de agua debe ser en fuentes superficiales o fuentes subterrneas, dependiendo de las condiciones o disponibilidad del agua superficial 5lagos, ríos, etc(6subterrneas5pozos6

14 Lnea de conducci#n 0as aguas captadas deben ser en general conducidas al sitio de consumo para la cual se requieran de líneas de conducción estos pueden ser por gravedad o por bombeoC pueden ser a trav4s de canales abiertos o conductores cerrados a presión dependiendo de la topografía del terreno(

74 Almacenamien-o =ara satisfacer las variaciones diarias y horarias se requerir de tanque o de almacenamiento el cual compensara los excesos de consumo( 5estas agua se almacenan en los periodos de bajo consumo6(

84 'iramien-o 0a mayoría de las aguas seleccionadas requerirn en mayor o menor grado de alg>n tratamiento para cumplir con los requisitos de potabilización y en consecuencia la mayoría de los sistemas de agua potable poseen pozos de tratamiento 5como mínimo cloración6(

<4 Es-aci#n de !om!eo 0a mayoría de los casos los +("("(= necesitan de las estaciones de bombeo para elevar o darle presión suficiente al agua para abastecer satisfactoriamente a los distintos sectores de la ciudad(

=4 Red de dis-ri!uci#n


=or >ltimo se hace necesario llevar el agua a los consumidores, para lo cual se requiere un sistema de conducción por gravedad o a presión, que tengan la capacidad necesaria para suministrar cantidades suficientes y ductos de ciertas normas estipuladas por cada zona en particular(

%&3(RMA*%(& BA+%*A RE)ER%DA PARA EMPRE&DER )& PR(YE*'( DE AG)A P('ABLE En el estudio de un sistema de agua potable se requiere las siguientes informaciones preliminares(

04 Generalidades 7(7

Estudio DemogrficoKK%ensos de población de años anteriores(

%enso) sirve para determinar la población actual y su distribución( 5-ficinas nacional de estadística y censo6 '*E%, +*E!( 7(8

$ipos de consumozona )publico, industrial, residencial, obrera, parque y deportes

7(9

=lanos urbanísticos) crecimiento extensiones futuras(

7(:

+ervicios existentes) agua potable y alcantarillado, electricidad, correos, tel4grafo, tel4fonos, hospitales(

14 Levan-amien-o -o$ogr>ico. 8(7

.econocimiento del sitio 5visita de campo6( a b c d

.econocer el rea perimetral y la población( =reseleccionar la fuente de abastecimiento potable( +itios convenientes para tanque de almacenamientos y planta de tratamientos( &na vez del reconocimiento del sitio se procede a efectuar los levantamientos topogrficos del conjunto en escala de 7)8 y 7);(

8(8

Elaborar planos indicando calles, avenidas cambio de pendientes elevaciones 5altimetría cada 7; m6, etc(

8(9

Dibujar perfiles longitudinales de tuberías(

74 %nves-igaci#n 6idrol#gica. +ubterrneas o superficiales) calidad, cantidad, pozos existentes, nivel esttico del agua, nivel de bombeo, peligros de contaminación(

84 Es-udio Geol#gico.


En caso de diques, plantas de tratamientos y tanques de almacenamientos(

<4 Es-udios Miscelneos. a( %limatológica) $emperatura, 'nfluencias en los consumos, humedad relativa( b( Economía) =osibilidades de desarrollo, nuevas vías de comunicación, fuentes productivas, establecimientos de industrias( c( %orrientes migratorias) Estadísticas sobre emigración o inmigración a la región y su influencia sobre la población futura( d( Estadísticas vitales) Undice de mortandad, índice de morbilidad, nacimientos( e( %ondiciones de transportes y costo de vida(

E+')D%( DE P(BLA*%(& Y *(&+)M( 04 Periodo de diseKo. 7(7

0.14 0.74 0.84 0.<4

=eriodo del diseño) Es el lapso de tiempo que se estima que el +("("(= 5en este caso va a funcionar a plena capacidad sin realizar cambios o modificaciones mayores6( +elección del periodo de diseño) +e selecciona considerando los siguientes factores( Bida >til de las estructuras y aquí tomando en cuenta la antigVedad y el desgaste y el daño( 5Duración física de los equipos y materias6 #acilidad o dificultad para hacer ampliaciones o adiciones a las obras existentes o planeadas, incluyendo una consideración de su localidad( .elación anticipada del crecimiento de la población incluyendo posibles cambios en los desarrollos de la comunidad industrial y comercial(

14 Periodos de diseKos recomendados en &icaragua. 8(7

=oblación de Diseño) En general y de acuerdo a las normas de diseño del '*"", el sistema de agua potable se diseña para un periodo de 8; años por lo que est cerca la población futura(

&na vez definida la población y los consumos de diseño, se procede a definir los elementos que constituye el sistema( 74 Es-udio de Po!laci#n( Elemen-os PER%(D(+ 0a cantidad a6 0ínea de conducción 57W78W6 8; años de agua necesaria b6 Equipo de bombeo 77; años en un sistema c6 =ozos 77; años de agua d6 "lmacenamientos En etapas5;,7,7;,8; años6 potable en una e6 .ed de distribución 8; años f6 =rograma de conexiones domiciliares g6 $ratamiento

%ada 8; años 7;8; años


comunidad depende de la población y de la contribución per cpita o por lo tanto si se desea proveer con exactitud la cantidad de agua necesaria es imprescindible llevar a cabo los estudios de población( (o3lacionre45eria < (o3lacion pro*ectaa pro*ectaa

84 3uen-e 3uen-e de %n>or %n>ormaci maci#n. #n. Existe diferentes tipos de fuentes donde se puede obtener datos sobre la población, cada una difiere de la otra( 0as principales fuentes del país pueden ser) '*E%) +*E*) #uentes 0ocales)

'nstituto *acional de Estadística y censo( +ervicio *acional de Erradicación de la !alaria "lcaldía, 0ista de votantes, causas propias para el estudio(

<4 Mé-odos Mé-odos de +elecci#n +elecci#n De De Po!laci#n Po!laci#n 3u-ura. 3u-ura. 0os m4todos de proyección que se aplican ms frecuentemente en *icaragua son el m4todo geom4trico, el aritm4tico, y en ciertos casos el m4todo de la relación directa( El sistema ms conveniente debido a la poca información disponible es aplicar la siguiente secuencia de clculo en la proyección( 7( 8( 9( :( ;( <( H( G(

Determinar Determinar las las tasas tasas de crecimiento crecimientoss "ritm4ticos "ritm4ticos y ?eom4trico ?eom4trico de la población población seleccio seleccionada nada en los distintos periodos intercensales( Determinar Determinar las las tasas tasas de crecimiento crecimiento ?eom4trico ?eom4trico anual anual del del municipi municipio o y del del departame departamento nto en los periodos intercensales( "plicar "plicar las tazas de crecimien crecimientos tos anuales anuales a la población población base base y encontrar encontrar las poblaciones poblaciones del próximo quinquenio para cada proyección( "plicar "plicar la relación relación directa directa de la población población esperada esperada en la .ep>blica .ep>blica y comunidad comunidad para para cada quinquenio del periodo de diseño( ?raficas ?raficas en el papel papel milimet milimetrado rado todas todas las las poblacion poblaciones es proyectada proyectadass uniendo uniendo todos todos los los puntos puntos correspondientes con cada curva envolverte( $razar $razar una una curva curva que aproximadamen aproximadamente te equidi equidiste ste de de las las otras otras curvas curvas de proyecció proyección n con una curva francesa y se denomina curva de diseño( Extraer de la curva de población población de diseño diseño los los valores valores de la poblaci población ón esperadas esperadas para cada cada quinquenio del periodo( %alcular %alcular la tasa de de crecimient crecimiento o ?eom4trico ?eom4trico anual equivalente equivalente para dos poblacio poblaciones nes extrema extrema del periodo de diseño(

De esta manera se obtiene la población para el periodo de Diseño que lógicamente deber manifestar una tasa de crecimiento geom4trico anual de 8(;R al :R de conformidad con las normas de diseño del '*""( &n criterio de elegir este parmetro podríamos condicionarlo como) =ara alta tasa de crecimiento, un periodo corto de diseño(


=ara baja tasa de crecimiento, un periodo largo de diseño( +eg>n estudios hechos por consultores de la firma "gustín %hang y /azen "nd +aQeyer, en el estudio de factibilidad para ciudades les permitió llegar a la conclusión siguiente) *inguna de las ciudades tendr crecimiento urbano mayor del :R ni menor de 8(;R

=4 Proecc Proecci#n i#n Ari-mé Ari-mé-ic -ica. a. El crecimiento es aritm4tico, si el aumento de la población en un intervalo de tiempo es invariante e independiente( p = r t a p "

t "

∫ p∫ r p 3

a

t = p " − p 3=r a ( t " −t 3 )

t 3

+i n= t " −t 3 , obtenemos la fórmula para la proyección aritm4tica( (" = (3 + r a n

Donde) r a K %onstante de crecimiento poblacional (r K =oblación proyectada o del >ltimo censo (3 K =oblación base o inicial( t 3 * t r K #echas correspondientes a las poblaciones( n K *>meros de años(

Esta proyección presenta el inconveniente en presentar(

?4

Mé-odo Geomé-rico(

El crecimiento es geom4trico cuando el aumento de la población es proporcional al tamaño de la población en un determinado tiempo( +iguiendo la metodología anterior, se obtiene( p = r g p t ( "

∫ (3

t "

p = r t =ln ( 3= r g ( t " − t 3 ) ( t g

∫ 3

+i n= t " −t 3 , obtenemos la fórmula para proyección geom4trica(


( )

( " rg = (3 (" = (3 ( 1+ r g )

1

n

−1

n

Donde) r a K %onstante de crecimiento poblacional (r K =oblación proyectada o del >ltimo censo (3 K =oblación base o inicial( t 3 * t r K #echas correspondientes a las poblaciones( n K *>meros de años(

4

Mé-odo De *orrelaci#n  Relaci#n Direc-a(

+e supone en este m4todo que la tasa de crecimiento crecimiento de la población de de una comunidad cualquiera puede relacionarse con una zona de mayor tal como su demarcación y provincia( .K Es la relación del aumento de la población del departamento en un tiempo t( a diferencia o aumento en la población de crecimiento de la rep>blica( (n= (o + R

5Diferencia de población de la rep>blica con respecto por6(

Eem$lo %alcular la población para los años 8y 87 para una comunidad, cuyos datos censales son) "ño

=oblación del departamento

=oblación de rep>blica

7I<

;7

7,:I,<77

7IH

<9

7,9;9,;GG

7IG

HG

7,II7,;:9

7II

GI

8,9,

8 87

=royección "ritm4tica( (" − (3 r a= n


r a 1960 −1970 =

6300−500 =120 10

De la misma forma se obtiene( r a 1970 −1980 =

r a 1980 −1990

7800−6300 =150 10

8900− 7800 =110 10

=or lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de) r a=

120 + 150 + 110 =127 3

0as tasas son relativamente constantes e independientes de la población( &tilizando la ecuación de la proyección aritm4tica) (" = (3 + r n∗n (" 200 (" 2010

K GIS78H576K7,7H habitantes KGIS78H586K77,:: habitantes

=royección geom4trica(

( )

( " rg = (3 1

r g 1960−1970=

( 6300 )

10

1

n

−1

−1

=0.0213∗100=2.13

5100

De la misma manera se obtiene) r g 1970 −1980=

( 7800 )

1 −1 10

6300 1

r g 1980 −19900=

( 8900 )

10

7800

= 0.0215∗100 =2.15 −1

= 0.0132∗100= 1.32

=or lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de( rg =

2.13+ 2.15 + 1.32 =1.86 se as5me el 25 3

&tilizando la ecuación de proyección geom4trica( n

(" =( 1 + r g )


(" 2000 =8900 ( 1 + 0.025 ) =11,393 10

(" 2010 =8900 ( 1+ 0.025) =14,584

.elación Directa) 'ncremento de población =eriodo

Departamento

.ep>blica

.

. 7IH7I<

78

99,IHH

(9I

. 7IG7IH

7;

9H;,I;;

(89;

. 7II7IG

77

9G,:;H

(9;< .prom(K(98H

$asa promedio de crecimiento geom4trico de la rep>blica r g K (8;HS(9I9S(7:; K (8<; =royección proyectada de la "umento con .ep>blica relación a 7II5"6 7II 8,9, 8 8,IGH,;<; 87 9,GG,
"ño

!( "ritm4tica

8 87

7,8 77,;


"umento del Departamento " 5(98H6  8,7H: ;,;G

.esumen !( ?eom4trica 7,H7 78,G<<

=oblación estimada para 7II ."  77(H: 79,I;G

!( .elación Directa 77,H: 79,I;G

F4 *onsumo de Agua Es el agua utilizado por un grupo cualquiera radicado en un lugar( Este consumo estar en proporción directa al n>mero de habitantes en proporción de mayor o menor desarrollo de sus actividades comerciales e industriales y tambi4n de sus modos de viviendas 5condiciones económicas6, serie de factores los cuales inciden en el consumo( Relaciones de >ac-ores que inciden en el consumo de agua $o-a!le son, 76 %limticos( 86 *ivel de vida(


96 :6 ;6 <6 H6 G6 I6 76

%ostumbres( &so de hidrómetros 5medidores6( $arifas( %alidad 5banda, dura, etc(6( =resión residual( %onsumo comercial industrial y publico( =erdidas de fricción de las tuberías y fugas( Existencia de alcantarillado sanitario(

$odos estos factores determinan los consumos y deben ser cuidadosamente estudiados con el objetivo de determinar la dotación total necesaria para cada población(

'i$os de consumo. 0os diferentes tipos de consumo pueden ser) dom4sticos, comercial, industrial, publico, perdidas(

*onsumo domes-ico, %onstituido por el consumo familiar de agua de las siguientes) 76 +ervicio sanitario( :7R 86 "seo corporal( 97R 96 %ocina(
0a dotación o consumo unitario se podr expresarse como) 4=

Q an5al n∗i∗365

[ gpp ]

Donde) nK numero de conexión domiciliares( 'K índice de persona por viviendas( +eg>n el ministerio de las viviendas este seria < habitantes por viviendas( .ango de población

%onsumo promedio 5datación 6


7,;,

: gppd

;,7,

9; gppd

8,;,

8; gppd

¿ 2,000

8 gppd

+eg>n '*""( .ango de población

%onsumo promedio 5gppd6

;

8

;7

8;

77;

9

7;8

9;

88;

:

8;9

:;

; ¿

;

%onexiones ilegales

7

=oblación servida mediante conexiones K GR =oblación no conectada 5mediante puestos p>blicos6 K 8R *ormas de dotaciones Dotaciones

%iudades y %apitales

=oblación mediana

%onsumo dom4sticos

7:7G ltsseg

H

=ublico

7;8 ltsseg

7;

=erdidas

:;9 ltsseg

;

%omercial e industrial

77; ltsseg



9(: ltsseg

79;

De acuerdo a investigaciones de consumo que se han hecho en nuestro país '*"" M &*"* M &*', estudios de demandas de agua como temas !onogrficos de estudiantes, estudios de diez ciudades, etc(, el '*"", establece dentro sus normas de diseño, dotaciones de agua potable para diferentes rangos


de población y pueden usarse perfectamente cuando no se posee datos locales sobre las diversas reas de consumo 5comercial e industrial6( Donde existen requisitos de consumo de años anteriores 5mediciones6, pueden servir de base para el diseño de los valores del cuadro siguiente son los resultados obtenidos de estudio realizado para las diferentes ciudades(

*onsumo comercial e indus-rial, %omprende el agua suministrada a instalaciones comerciales e industriales, la demanda depender de las condiciones locales, del tipo de comercio e industria y los procesos que se tengan a adoptados para su producción( En algunas industrias poseen su propia fuente, en especial en pozos( %uando el comercio o industria constituyen una situación normal tales como pequeños comercios e industrias, hoteles, gasolineras, pueden ser incluido y estimado dentro de los consumos per cpita adoptados y diseñar en base a esos parmetros( +eg>n '*"", para !anagua se obtiene un valor de : galones por hectrea por día y en el resto del país el 8R del consumo domestico(

*onsumo $9!lico) Est constituido por el agua destinada a riegos de zonas verdes, parques, jardines p>blicos, casa de ?obierno, escuela, crceles, lavado de calles, incendios( El consumo de agua potable total seria la sumatoria del consumo domestico, mas el consumo comercial, mas el consumo p>blico, mas el consumo industrial, mas perdidas por ex filtración 5estas se cuantifican como el 7;R del consumo total(6

0@4 Cariaci#n de consumo e in>luencias so!re las di>eren-es $ar-es del sis-ema. En general la finalidad del +("("(= es la de suministrar agua a una comunidad en forma continua y con presión suficiente a fin de satisfacer razones sanitarias, sociales, económicas, proporcionando así su desarrollo( =ara lograr tales objetivos es necesarios que cada una de las partes que constituyen el acueducto este satisfactoriamente adoptada al conjunto( Esto el conocimiento cabal del funcionamiento del sistema de acuerdo a las variaciones en los consumos de agua que ocurrirn para diferentes momentos durante el periodo del diseño previsto( 0os consumos de una localidad, muestran variaciones estacionales 5de acuerdo a la 4poca invierno o verano6, mensuales, diaria y horarias( Estas variaciones pueden expresarse en función del consumo promedio diario( *onsumo $romedio diario H*PDI, Es el consumo promedio de los consumos diarios durante un año de registro, esperado en m / seg , gpm( *onsumo mimo diario H*DMI, 3


%omo el día de mximo consumo de una serie de registro durante los 9<; días de un año(

*onsumo mimo ;orario, %omo la hora de mxima consumo del día de mximo consumo(

Estas condiciones son >tiles porque nos permiten diseñar todos los elementos del +("("(=( que pueden verse afectada por las variaciones(

Cariaciones diarias, #actor de mxima día 5#!D6 78D=

#D8 =(1.20 −2.0 ) #(D

+eg>n normas de '*"" 5en *icaragua6 se utiliza 7(; #8D=1.5∗#9D


Cariaciones ;orarias, #actor mximo horario 5#!/6 78D=

#8H =( 2.0 −3.0 ) #(D

+eg>n normas de '*"" 5en *icaragua6 se utiliza 8(; #87 =2.5∗#(D

Perdidas, Es motivado por juntas en mal estados, vlvulas y conexiones defectuosas y puede llegar a representar del 77;R del consumo total( H" =15 ∗#(D

5*ormas '*""6

Eem$lo, El '*"" proyecta ampliar el +""= de un barrio de !anagua( 0a población beneficiada es de 79:8 personas( 0os requisitos del consumo facturado indican la cantidad total anual de la población abastecida que actualmente es de IH
4=

Q an5al n∗i∗ 365 9767400 =19.8 gpp 225 ( 6 ) (365 )

+e tomara 8 gppd por normas de '*""( Determinación de la población proyectada (#(Dtotal ) y su consumo correspondiente tomando una tasa de crecimiento geom4trico de 9(8;R( Ao

*+B,

14 1342 (n 1$) 200  216 (n10) 201  26 #*(1r5) 

*+B, C+NECT, 100% 1626 26

*+B, N+ C+NECT, 33$ $42 -

 !one!t,  no !one!t, 20 20 20

10 10 -

C*D(.*D)

C*D T+T,

2340 3%40 $%20

2%014 43631 66%

C*D(*+B, C+NECT C+NECT,)(*+B no C+NECT, no C+NECT,)


DETER7INA7+S L+S C+NSU7+S 7A8I7+S DIARI+ Y H+RARI+ A#$

CPD %$%a&'g()*

CMD'g()*

CM+'g()*

14

2%014

31066

6%$3$

200

43631

6$44%

100%%,$

201

66%

10301%

1%16$

C7DC*D1,$ CM+,CPD2.

C+N9ERSI+NES DE CAUDALES: (;<)(5")4,3 = > (;<)(5")4,3 => (;<)(5?)0,00064

Ao 14 200 201

C*Dtota;(;<) 1,1 1,1 3,00

C7D(;<) 1,%% 2,% 4,$1

C7H(;<) 2,6 4,% %,$0

C*Dtota;(5?) 1,%3 30,32 4%,62

C7D(5?) 2,1 4$,$$ %1,$

C7H(5?) 46, %$,% 11,0$

*R%'ER%( DE D%+EN( PARA L(+ D%3ERE&'E+ ELEME&'(+ 3uen-e de a!as-ecimien-o Es la parte ms importante del acueducto y debe garantizar un servicio continuo y eficiente, por lo que es necesario que el proyecto contemple una fuente capaz de suplir el agua requerida para el día ms crítico 5día de mximo consumo para 7; y 8; años6(

*a$-aci#n, 'gual que la fuente %!D 7; y 8; anos( Lnea de conducci#n, 2ombeo) %!D para 8; anos ?ravedad) %!/ para 8; anos Estación de bombeo) %!D 7; y 8; anos Pb K 8:* Pprom


'nterviene una variación adicional que es el n>mero de horas de bombeo, por lo cual hay que considerar el crecimiento de la población(

Red de dis-ri!uci#n, a6 %!D y %!/  8; anos b6 1 adicionalmente un anlisis cuando ocurre un incendio( %!D S incendio c6 %!D para 7; y 8; años 5bombeo sin consumo de la red6 este ultimo para la estación de bombeo(

3uen-es de a!as-ecimien-o  o!ras de ca$-aci#n %n-roducci#n, 0a fuente abastecimiento de agua constituye el elemento primordial de carcter condicionante para el diseño de los dems elementos de un sistema de agua potable, de forma tal que para proceder a la secuencia de diseño de todos dichos elementos se requiere haber establecido previamente su localización, tipo capacidad, y la caracterización cualitativa del agua y ser entregada(

'i$os de >uen-es( 7 "guas superficiales) corrientes) ríos, arroyos y quebradas( Estancadas) lagos, lagunas, quebradas, etc( 8 "guas subsuperficiales) manantiales afloramientos( 9 "guas subterrneas) acuíferos(

Aguas su$er>iciales) =rovienen en gran parte del escurrimiento, pueden recibir aporte de manantiales( Estn sometidas a la acción del calor, la luz, estos pueden ser contaminados por el vertido de ciertos "fluentes cargados de sustancias orgnicas(

Aguas su!4su$er>iciales, El agua que se infiltra en el subsuelo y que al desplazarse a trav4s de los pozos de los manantiales subterrneos y por sus elevaciones o pendientes pueden reaparecer en la superficie en forma de manantiales(

Aguas su!-errneas +on todas las aguas que se infiltra profundamente y que desciende por gravedad hasta alcanzar el nivel de saturación que constituye el depósito de agua subterrnea o acuíferos(

Acu>eros, +on aquellas formaciones o estratos comprendidos dentro de la zona de saturación de las cuales se pueden obtener agua con fines utilitarios( Es una unidad geológica saturada capaz de sumista agua a pozos y manantiales, los cuales a su vez sirven como fuentes prcticas de abastecimiento(


0as aguas subterrneas son las aguas contenidas en la zona de saturación, es la >nica parte de todo el subsuelo la cual se puede hablar con propiedades de agua subterrnea(

%n>ormaci#n requerida $ara el a$rovec;amien-o de >uen-es de a!as-ecimien-os de aguas su$er>iciales. Es el diseño de un abastecimiento de aguas superficiales para propósitos de agua potable, requiere el acopio de información amplia y detallada de los siguientes) Estudio /idrológico)

%antidad de agua 5"foros6 Belocidad Dirección de flujo %recidas 5=luviómetros6

'nformación ?eogrfica)

&bicación

'nformación geología)

=ermeabilidad del terreno

'nformación calidad)

#ísica, química y bacteriológica del agua

'nformación estado sanitario de la cuenca(

*lasi>icaci#n de la in>ormaci#n su$er>icial) a6 sin regulación de caudal) +on aquellos donde el caudal mínimo observado en el periodo de registro disponible es superior al consumo de mximo días correspondiente al periodo de diseño( b6 con la regulación de caudal) +on aquellas donde el caudal mínimo observado no es suficiente para satisfacer la demanda de diseño, pero cuyo r4gimen de caudales permite almacenar, mediante represamiento de agua en 4pocas de crecidas, la cantidad suficiente para compensar el d4ficit en 4pocas de estiaje 5seca6(

CE&'AJA+ Y DE+CE&'AJA+ DEL '%P( DE 3)E&'E DE ABA+'E*%M%E&'(. B".'"20E+

"?&" +&=E.#'%'"0

"?&" +&2$E.."*E"


7 Dispon Disponibi ibilid lidad ad de caudal caudal

!ayor disposición

!ediano o bajos

8 Bariac ariació ión n de cauda caudall

!uy variado

=oca variable

9 0oca 0ocaliliza zaci ción ón

%asi siempre se sit>an largos del sito del consumo(

Existe ms libertad para ubicar la captación ms cerca(

: Extr Extrac acci ción ón((

*o siempre se requiere bombeo(

+iempre se requiere bombeo(

!s bajos

!s altos( !enor(

< %aract %aracterí erísti sticas cas física físicas( s(

=resentan mayor turbidez en invierno(

H ?rad rado de de mineralización(

Bariable

En función de las características de los estratos(

"lta posibilidad de contaminación bacteriológica sobre todo en 4poca de invierno(

=oca posibilidad de contaminación(

; %ost %osto o de de bom bombeo beo((

G %ont %ontam amin inac ació ión( n(

I $ratam ratamie ient nto( o(

En general el costo es muy alto(

%asi siempre es ms bajo a veces solo requiere cloración(

Lneas de conducci#n, &na línea de conducción est constituida por la tubería que conduce el agua desde la hora de captación, hasta el tanque de almacenamiento o red de distribución, así como las estructuras, accesorios, depósitos y vlvulas integradas a ellas( 0a capacidad debe ser suficiente para transportar el gasto de diseño para el fin del periodo de diseño( 58; anos6


+eg9n su u!icaci#n $ueden ser, 0a fuente  .ed $anque  .ed #uente  $anque

Di>eren-es -i$os de lneas de conducci#n, De acuerdo a la naturaleza y ubicación de la fuente de abastecimiento así como la topografía de la región, las líneas de conducción pueden considerarse de dos tipos) a b

0íneas de conducción por gravedad 0íneas de conducción por bombeo(

Lneas de conducci#n $or gravedad, &na línea de conducción por gravedad debe aprovechar al mximo la energía disponible 5altura de carga6 para conducir el gasto deseado, lo cual en lo mayor de los casos nos conducir a la selección del dimetro mínimo, que satisfaciendo razones t4cnicas 5capacidad6 permita precisiones iguales o menores que la resistencia física del material material que soportaría( =ara el diseño de una línea de conducción por gravedad debe tenerse en cuenta los siguientes criterios) 7 %apaci %apacidad dad para para trans transpor portar tar el el gasto gasto de dise diseño( ño( 8 %arga %arga dispo disponib nible, le, o dife diferenc rencia ia de elev elevaci ación( ón( 9 +elección +elección de la clase clase de dimetro dimetro de de la tubería tubería a ampliar ampliar capaz capaz de soportar soportar la presión presión hidrosttica a la mxima economía( : %lase de de tubería tubería en función función del materi material al 5hierro 5hierro fundido, fundido, hierro hierro galvanizado, galvanizado, asbesto cemento, =B%6, que la naturaleza del terreno exige) necesidad de excavaciones para colocar tuberías enterradas o por el contrario dificultades o ninguna antieconómica que imponga el uso de tubería sobre soporte( ; Estructuras Estructuras complem complementari entarias, as, que se precise precisen n para el buen buen funcionamie funcionamiento nto tales tales como desaguadores, pilas rompe presión, etc(

DiseKo, Gas-o de diseKo, +e estima el gasto promedio futuro de la población para el periodo de diseño seleccionando y se toma el factor del día mximo consumo !ax K Pprom O 7(;( Deber prestarse especial atención a los periodos de diseño provistos para líneas de conducción ya que la aplicación o desarrollo por etapas de la misma resulta muy costoso( El caso ms com>n podr ampliarse en un periodo de 8; anos(

*arga dis$oni!le Hdi>erencia de elevaci#nI


?eneralmente la carga viene representada por la diferencia de elevación entre la hora de captación( *ivel mínimo de agua en la captación y el tanque de almacenamiento 5nivel mximo de agua en un tanque6, sin embargo en ocasiones pueden presentarse puntos altos intermedios que no satisfacerla el flujo por gravedad para un diseño adoptado bajo esa consideración, por lo cual esta verificación debe hacerse(

E+PE*%3%*A*%(&E+ 'E*&%*A+ ')BER%A+ PC* " $uberías a presión ) *9C - CLASE 31$ (SDR - 13,$@AST7-2241) DIA7ETR+ D? D?e etro tro D? D?e etro tro N+7INAL *5, 1/2

?,? 12

E<e E<e
Lon Lon5t t"

Interor

Eteror

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*9C - SCHEDULE 40 -AST7-1%$ DIA7ETR+ D? D?et etrro N+7INAL

D? D?et etrro

E<e E<e
Interor

Eteror

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20,3

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1

2$

26,64

33,40

*9C - CLASE 12$ (SDR - 32,$ - AST7-2241) DIA7ETR+ D?etro D?etro

F5/t o 6, 6,1 0,3

7t<

Lon5 Lon5t t" " *e<

7t<

20,0 6, 6 ,10 0 20,0 2,% 6, 6 ,10 0 20,0 2,3 6, 6 ,10 0 2,%%

E<e
*e
Lon5t"

*e
*re< *re<o on n "e Traa aao o *SI

F5/!?G

31 31$

22,1

*re< *re<o on n "e Traa aao o *SI

600,0 0 40,0 1,3 0 4$0,0 2,%1 0 1,3%

*e
F5 /!?G 42,20 33,%0 31,60

*re<on "e Traao

HIDRAULICA DE TUBERIAS N+7INAL Interor

Eteror

*are"

*;5,

?,?

3

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323,$

,6



10 12

*9C - SDR - $%,$ -(DRENAE) DIA7ETR+ D?etro D?etro N+7INAL *;5, 4

?,? 100

E<e
*e<

110,30

114,30

2,00

20,00

E<e
Interor

Eteror

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1

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30,36

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$0

$$,%1

60,33

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2 1/2 3 4 6  10

F5/t o

7t< 6,10

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6,10

$,1

6,10

2,60

Lon5t"

Eteror

*;5,

20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0

Interor

*9C - CLASE 160 (SDR - 26 - AST7-2241) DIA7ETR+ D?etro D?etro N+7INAL

2

*e<

F5/t o 6,10 6,03

20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0

7t< 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10

*e
F5/!?G

12$,0 0 12$,0 0 12$,0 0 12$,0 0 12$,0 0 12$,0 0

*e
7t<

Lon5t" *e<

*SI

,0

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,0

,0

,0

,0

*re<on "e Traao *SI

F5/!?G DRENAE


160,0 0 160,0 1,%6 0 160,0 2,30 0 160,0 3,$ 0 160,0 $,24 0 160,0 %,3 0 160,0 12,1 0 160,0 2,00 0 160,0 4%,4% 0 %2,0 160,0 1,30

F5/!?G 11,20 11,20 11,20 11,20 11,20 11,20 11,20 11,20 11,20 11,20


300

12

2,$

323,$

*9C - CLASE 2$0 (SDR - 1% - AST7-2241) DIA7ETR+ D?etro D?etro N+7INAL *;5,

?,?

0 20,0 12,4$ 0

E<e
Interor

Eteror

*are"

23,$3

26,6%

1,$%0

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1

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2,4

33,40

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1 1/2

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42,$

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100,4

114,30

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,1

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21,0

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2%3,0$

16,0$

300

2$,%$

323,$

1,0$

2

2 1/2 3 4 6  10 12

6,10

Lon5t" *e<

20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0 20,0 0

7t< 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10

0 160,0 102,44 0

*e
11,20


2$0,0 0 2$0,0 1,64 0 2$0,0 2,64 0 2$0,0 3,4$ 0 2$0,0 $,3 0 2$0,0 %, 0 2$0,0 11,%0 0 2$0,0 1,3$ 0 2$0,0 41,2 0 2$0,0 %1,0 0 2$0,0 110,13 0 2$0,0 1$4, 0 1,06

F5/!?G

1%,60

1%,60

1%,60

1%,60

1%,60

1%,60

1%,60

1%,60

1%,60

1%,60

1%,60

1%,60

*6()E 6%DRA)L%*( E& ')BER%A+ El choque hidrulico es un proceso de oscilación, surge un una tubería elstica con liquido poco compresible, al variar repentinamente su velocidad y presión( Este proceso es de corta duración y se caracteriza por la alternación de bruscos aumentos y descensos de la presión( "dems, el cambio de presión va acompañado por deformaciones elsticas del líquido y de las paredes de la tubería(


El choque hidrulico surge, con ms frecuencia, al cerrar o abrir rpidamente una llave de pase o grifo u otro dispositivo de mando de flujo( +in embargo, pueden ser otras las causas de su surgimiento( +upongamos que en el extremo de la tubería, por el cual un liquido fluye con velocidad v 0 y presión p0 , ha sido cerrado instantneamente la llave de pase " 5ver fig(, a6( Entonces la velocidad de las partículas del líquido que han chocado con la llave de pase ser nula y su energía cin4tica se convertir en trabajo de deformación de las paredes de la tubería y del líquido( 0as paredes de la tubería se dilatan y el liquido se contrae seg>n el aumento de la presión 5 : pch 6( 0as partículas frenadas por la llave de pase o grifo son comprimidas por otras vecinas que tambi4n pierden su velocidad, resultando que la sección 5nn6 se desplaza a la derecha con velocidad a, que se denomina velocidad de la onda de choqueC y la zona de paso, en la cual la presión cambia en la magnitud 5 : pch 6, se denomina onda de choque( %uando la onda de choque llega al recipiente, el líquido quedara detenido y contraído en todo el tubo, y sus paredes, dilatadas( El aumento de la presión 5 : pch 6 por el choque se difunde por toda la tubería 5ver fig(, b6( =ero tal estado no est en equilibrio( 2ajo la acción de la diferencia de presiones 5 : pch 6, las partículas del liquido se dirigirn del tubo al recipiente, comenzando este movimiento desde la sección inmediata del recipiente( 0a sección 5nn6 se dirigir ahora a la llave de pase o grifo con velocidad a dejando detrs de si la presión equilibrada p0 5ver fig( c6( El liquido y las paredes del tubo se suponen absolutamente elsticos, por eso estos regresan al estado anterior correspondiente a la presión p0 ( $odo el trabajo de deformación se convierte de nuevo en energía cin4tica y el líquido en la tubería adquiere la velocidad inicial v 0 , pero dirigida ahora en el sentido contrario(


5, ESUE7A DEL 7+9I7IENT+ DE LA +NDA DE CH+UE EN EL CAS+ DE UN CH+UE HIDRAULIC+ + DE ARIETE

%on esta velocidad la columna liquida 5fig( d6 tiende a separarse de la llave de pase, debido a lo cual surge una onda negativa de choque 5 : pch 6, que corre de la llave de pase hacia el recipiente con la velocidad a, dejando detrs de si las paredes comprimidas de la tubería y el liquido en ensanchado debido a la disminución de la presión 5 −: p ch 6, 5fig( e6( 0a energía cin4tica del líquido se transforma de nuevo en trabajo de deformación, pero su signo contrario( El estado de la tubería en el momento de la llegada de la onda negativa de choque al recipiente se muestra en la fig( b, este no est en equilibrio( En la fig( g se muestra el proceso de nivelación de la presión en la tubería y el recipiente, acompañado por la deformación de la velocidad v 0 ( Es evidente que, tan pronto como la onda de choque 5 : pch 6, rebotada del recipiente, alcance la llave de pase, ocurrir lo mismo ya que tuvo lugar en el momento de cerrarlo todo el ciclo del choque hidrulico se repetir( +eg>n experimentos fueron registrados hasta 78 ciclos completos con disminución gradual de 5 : pch 6C debido al rozamiento y al paso de la energía al recipiente( 0a característica del choque hidrulico en función del tiempo se muestra en el diagrama siguiente)


Fig. Ca/i$ )0 &a (r0i 0 &a 5&u&a 6 0 &a i%a) )0 &a %u/0r7a 0 8u9i )0& :0($.

En el diagrama superior, con líneas continuas se muestra la variación teórica de la presión 5 : pch 6, en el punto " 5en la figura anterior6 inmediato a la llave de pase 5se supone que el cierre de la llave de pase es instantneo6( En el punto 2, que se encuentra en el centro de la tubería la presión de choque aparece con un retardo de 058a6( Esta duro el tiempo que se necesita para que la onda de choque se desplace del punto 2 o la recipiente o viceversa, es decir, durante el tiempo 0a( despu4s, en el punto 2 se establece la presión p0 5es decir, : pch K6, la cual se conserva hasta la llegada al punto 2 de la onda de choque negativa desde la llave de pase, lo que tiene lugar transcurrido un periodo de tiempo igual a 0a( En la misma fig( con líneas puntuadas se muestra la vista ejemplar del cuadro real de variaciones de la presión en función del tiempo( En la realidad la presión incrementa 5así como desea6 aunque de modo brusco, pero no instantneamente( "dems tiene lugar la amortiguación de sus oscilaciones de presión, es decir, la disminución de sus valores de amplitud debido a dispersión de la energía( 0a magnitud de la presión de choque : pch , se halla de la condición de que la energía cin4tica del líquido se convierte en el trabajo de deformación de las paredes de la tubería y en el de la deformación del líquido( 0a energía cin4tica del líquido en la tubería con un radio . es igual a) 8v ² o 2

=

ρ.ol5menv ² 0 2

1 2

= πR ² Lρ v ²0

El trabajo de deformación es igual a la mitad del producto de la fuerza por la dilatación( Expresando el trabajo de deformación de las paredes de la tubería como al de la fuerza de presión en el recorrido : R 5ver fig(6, tendremos

HIDRAULICA DE TUBERIAS 1 : pch 2 πRL : R 2

#ig( Esquema de la dilatación de la tubería( +eg>n la ley de /ooLe :R ; =< R

Donde < es la tensión normal en el material de la pared de la tubería, que esta relacionada con la presión : pch y el espesor de la pared < en la conocida ecuación < =

: ( ch R =

$omando la expresión para : R y < tendremos el trabajo de deformación de las paredes de las tuberías : p ²ch π R ³ L =;

El trabajo de contracción del volumen B del líquido se puede presentar como la mitad de las fuerzas de presión en el recorrido : L 5v4ase fig(6, es decir) 1 2

1

' : p ch : L= : p ch : . 2

+emejante a la ley de /ooLe para dilatación lineal, disminución relativa del volumen del liquido B esta relacionada con la presión mediante la ecuación : . k =: pch .

: .


Donde F es el modulo de elasticidad volum4trica del liquido( +iendo B el volumen del líquido en la tubería, obtendremos la expresión del trabajo de contracción del líquido 1 : p ² ch πR ² L 2 1

De este modo, la ecuación de energía cin4tica adquirir la forma πR ³ L : p ²ch πR ² L : p ²ch 1 πR ² Lρ v ²0 = + 2 2 1 =;

.esolviendo respecto a : pch llegamos a la formula de *( : pch = ρ v

0

A/&F-B+F'

1

√

p 2 ρ R + ( ) k ; =

0a magnitud de a=

1

√

ρ 2 ρ R + ( ) 1 ; =

$iene las mismas dimensiones que la velocidad( +u sentido físico se puede aclarar suponiendo que la tubería dispone de paredes absolutamente rígidas, es decirC ;= > ( Entonces de la >ltima expresión quedara solamente

√

1 ρ

, es decir, la velocidad del sonido en un medio elstico homog4neo con

densidad ρ y modo volum4trico de elasticidad F( =ara el agua esta velocidad es igual a 7:9; ms, para la gasolina 777< ms y para el lubricante 7: ms( =uesto que en nuestro caso ; ? > , entonces la magnitud a=

1

√

ρ 2 ρ R + ( ) 1 ; =

.epresenta la velocidad de programación de la onda de choque en el líquido que rellena una tubería elstica( 0a velocidad con la cual se desplaza las ondas de choque pueden ser expresada por la formula de "llieve) para el agua 5densidadK7 Lgm ³ y modulo de elasticidad volum4trica, LK8(9EI =a(


a=

9900

√ 48.3+ k 0 D

=

: pch =a

v0 g

, 5m6

Donde k 0 es un coeficiente que toma en cuenta el modulo de elasticidad E, del material de la tubería( !aterial de la tubería

k 0

acero

(;

/ierro fundido

7(

=lomo y concreto

;(

!adera

7(

=lstico

7G(

Ejemplo( %ul ser el dimetro y clase de tubería que ha de instalarse en una longitud de 78G m( en un sistema tanque M red, el caudal de mxima hora es de 79;9 ?=!( +i la presión residual mínima requerida en el punto c( es de 7(H7 m( 5EK9(7:E: Lgfcm6


a( Dimetro H 10.71 & = = = 0.003367 L 1280 0.085239 150

¿ ¿

1 0.008367

¿ ¿

D=1.626 ¿

+i se utiliza una tubería de =B% M clase 7< 5+D.8<, "+$!88:76, ósea) *9C - CLASE 160 (SDR - 26 - AST7-2241) DIA7ETR+ D?etro D?etro N+7INAL Interor Eteror *;5, ?,? 300 2,$ 323,$ 12

E<e
Lon5t"

*e
*are" 12,4$

*e< 7t< 20,00 6,10

F5/to 102,44

b( velocidad de la tubería vK P"K 5(G;89II ms6  5(H7 mX6 K 7(8ms %( golpe de "riete o choque hidrulico a=

√

9900

48.3+ 18

298.95 12.45

=451.48

+obre presión resultaría v0 1.20 : pch =a = ( 451.48 ) =55.23 m 9.81 g

d( presión mxima FgcmX K 7(99mca presionma+ =10.71 m + 55.23 =65.96 m

FgcmX

7(99mca

Y

<;(I< m presionma+ =6.685 kg / cm ²

presionma+ ≤ presion etra3ajo

*re<on "e Traao *SI 160,00

F5/!?G 11,20


9( +elecci#n de la clase de -u!era a em$lear %omo resultado de los estudios de campo se dispondr de los planos necesarios de planta perfil, longitudinal de la línea de conducción, informaciones adicionales acerca de la naturaleza del terreno, detalles especiales, etc(, permitir determinar la clase de tuberías /#, /?, "%, /#D, =B%, convenientes( En el caso de que la naturaleza de terreno haga antieconómica la excavación, se seleccionara una de las tuberías que por resistencia a impactos pueden instalarse sobre soportes 5/?, /#D6( 0as clases de tuberías a seleccionar estarn definidas por las mximas presiones que ocurran en la línea de carga esttica, siendo los costos función del espesor, se procura utilizar la clase de tubería ajustada a los rangos de servicio que las condiciones de presión hidrosttica le impongan( &n ejemplo, ver fig( 0a carga mxima ocurre en el punto D, cuya presión hidrosttica es igual a la diferencia entre nivel mximo en la captación menos la elevación de la tubería en el punto D( +eg>n las clases de tuberías en función de la presión de las normas de '*"" puede usarse clase 78( 0a mejor solución es determinar las longitudes correspondientes a cada clase en forma de aprovechar al mximo la de menor costo( %onsiderando que la ms económica es la tubería de clase 7(

C;a
La terJa ACER+ C+LAD+ *re<Kn "e traao (*SI) 100 1$0 200 2$0 300 3$0

7CA %0 10$ 140 1%$ 210 24$


:

Dimetros

=ara la determinación de los dimetros habr que tomar en cuenta las diferentes alternativas bajo el punto de vista económico( Definidas las clases de tuberías y sus límites de utilización, por razones de presión estticas pueden presentarse situaciones que obliguen a la utilización de pilas rompe presión, estableci4ndose a lo largo de la línea tramos para efectos de diseño en función de la línea de carga esttica o mediante la utilización de tubería de alta presión( En todo caso sea en toda la longitud de la línea de conducción o en tramos, la selección de dimetros ms convenientes resultara para aquellas combinaciones que aproveche al mximo ese desnivel( &na pauta para optar un dimetro de la tubería la cual se propone adaptarlo en función del gasto y de las velocidades que se recomiendan seg>n las consideraciones económicas( El dimetro es simple determinarlo utilizando la formula Q DK7(79 v lim ¿ (

√ ¿

0as velocidades límites,

lim ¿ v¿

que se recomienda del gasto y del material de la tubería pueden ser

adoptadas seg>n los datos de la tabla siguiente)

0as velocidades limites $ubería "cero /ierro fundido "sbesto cemento =B%

lim ¿

v¿

5ms6

cuando los gastos P5ls6 tienen datos 8  7 7  ; ;  9 7( M 7(9 7(9 M 7(; 7(; M 7(H 7(7 M 7(; 7(; M 7(G 7(G M 8(; 7(7 M 7(H 7(H M 9(7  7( M 8( 8( M 9(; 

%

78 79 78 7;


=ara los clculos de orientación aproximada se puede aceptar los valores medios de las velocidades límites para el material dado de la tubería(

Accesorios  vlvulas 0as líneas por gravedad requieren vlvulas de aire 5ventosas6 en los puntos altos y vlvulas de limpieza 5curvas6 en los puntos bajos(

Clvula de aire 0as líneas por gravedad tienen la tendencia a acumular aire en los puntos altos, cuando se tienen presiones altas el aire tiende a disolverse y continua en la tubería hasta que es expulsado, pero en los puntos altos de relativa bajo presión, el aire no se disuelve creando bolsas que reducen el rea >til de la tubería( 0a acumulación de aire en los puntos altos provocan) a( reducción del rea de flujo del agua y consecuentemente se produce un aumento en las perdidas y una disminución del gasto 5producen golpes repentinos en la tubería6, a fin de prevenir estos fenómenos deben utilizarse vlvulas automticas, que ubicadas en todos los puntos altos permitan la expulsión del aire acumulado y la circulación del gasto deseado( El dimetro se selecciona igual 778 del dimetro de la tubería principal(

La vlvula de lim$ieza En las líneas de conducción con topografía accidentadas existir la tendencia a la acumulación de sedimentos en los puntos bajos por lo cual resulta conveniente colocar dispositivos que permitan periódicamente la limpieza de tramos de tuberías( En este caso se usara el dimetro inmediato inferior al de la line principal(

Pilas rom$e $resi#n


En las líneas de conducción por gravedad la carga esttica originada por el desnivel existente entre el sitio de captación y algunos puntos a lo largo de la línea de conducción puede crear presiones superiores a la presión mxima que soportaría una determinada clase de tubería( Ello obliga a participar esa energía antes que provoque dañosa la misma( =ara evitar tales daños se recurre a vlvula reguladora de presión( =ilas rompe presión son destinadas a reducir la presión a cero 5pila atmosf4rica6 mediante transformación de la energía disponible en altura de velocidad( Dis( K transferencia de carga esttica en carga de velocidad(

Clvula red de $resi#n

Fig. ;5&u&a r0) )0 (r0i

+e usan para mantener una presión constante en la descarga, aunque en la entrada varíe el flujo o la presión( Ella produce en su interior una p4rdida constante cualquiera que sea la presión de entrada(

Lneas de conducci#n $or !om!eo " diferencia de una línea de conducción por gravedad donde la carga disponible es un criterio lógico de diseño que permite la mxima economía, al elegir dimetros cuyas p4rdidas de cargas se han mximas en el caso de línea por bombeo la diferencia de elevación es carga a vencer, que va a verse incrementada en función de la selección de dimetro menores y consecuentemente ocasionara mayores costos de equipo y de energía, por tanto cuando se tiene que bombear agua mediante una línea directa al tanque de almacenamiento existir una relación inversa de costos entre potencias requeridas y dimetro de la tubería( Dentro de estas dos alternativas extremas) 7( dimetro pequeño y equipo de bombeo grande lo cual tiene un costo mínimo en la tubería pero mximo en los equipos de bombeo y su operación(


8( dimetros grandes y un equipo de bombeo de baja potencia, resultando altos costos para la tubería y bajos para los equipos y su operación(

Redes de dis-ri!uci#n Distribuyen el agua en todos los puntos de consumo( +u importancia radica en poder asegurar a la población el suministro eficiente y continuo de agua en cantidad y presión adecuada durante todo el periodo de diseño 5nK8; años6( 0as cantidades de agua estn definidas por los consumos estimados en base a las dotaciones de agua(

'i$os de redes Dependiendo de la topografía de la vialidad y de la ubicación de las fuentes de abastecimientos y del tanque de almacenamiento puede determinarse el tipo de red de distribución(

*ri-erios de diseKo 0a red debe prestar un servicio eficiente y continuo, por lo cual su diseño debe atender a las condiciones ms desfavorables( "l estudiar las variaciones de consumo, determinamos las horas del día, cuando el consumo de agua de la población llega a su mximo, lo cual permite definir el consumo mximo) "( El consumo mximo horario es la condición que debe ser satisfecha por la red de distribución a fin de no provocar deficiencia en el sistema 5%!/K 8(; %=D6( %on bombeo de mximo día 5desde tanques) %=D6, 5desde bombas) %!D6, en este caso verificamos las presiones o rangos de presiones mínimas de operación que debe satisfacer la red de distribución( 2( %onsumo de mximo día coincidente con un incendio en el punto ms desfavorable de la red de la urbanización o localidad correspondiente a la condición bombeo de mximo día con consumo promedio en la red, para fin de periodo de diseño( Desde bomba %!D en la red 5%!D M %=D S complemento incendio6 desde tanques) complementos del incendio( %( 2ombeo de !ximo Día sin consumo en la red para un periodo de 7; años y 8; años) Este se aplica en el caso cuando se usa estaciones de bombeo, debería presentarse los clculos que determinen la capacidad y la carga total dinmica del equipo de bombeo( Este anlisis cumple con el propósito de determinar las presiones mximas de operación(

Celocidades $ermisi!les, El criterio bsico que se sigue en el diseño de las tuberías principales de la red es que la velocidad de operación en los diversos tramos se mantengan dentro del rango recomendado por las normas, logrndose así un uso efectivo de las tuberías( 0as velocidades de flujo permisible andan entre los 9 ms como mximo y los (< ms como mínimo(

Presiones mnimas  mimas,


0as presiones mínimas residuales en cada punto, estn determinadas en base al dimetro seleccionado, perdidas por fricción en el tramo de tubería, caudal concentrado en el nodo y la ubicación del tanque(

0a presión mínima residual permisible en ciudades ser de 7: metros y la presión mxima ser de ; metros( En sistemas rurales la mínima es de G metros y la mxima de < metros( En cada anlisis de la red hay que efectuar el clculo de presiones(

El dime-ro mnimo El dimetro mínimo recomendado como tubería de relleno es de 8 pulgadas y el permisible es de 7 78 pulgadas en reas rurales(

*A+(+ DE A&AL%+%+, 7( +istemas de distribución por gravedad) De acuerdo a la ubicación de la fuente con respecto a la red y tanque de almacenaje( El anlisis tratndose de una sola red se har a base a las condiciones) a( consumo de mxima hora 5%!/6 b( caso de incendio El caudal de incendio Qincenio ser igual a ; a 7 ls con una duración de 8 horas( 8( +istema de distribución por bombeo) %onviene definir previamente la situación respecto a dos posibles alternativas) a( bombeo directo al tanque de almacenamiento y distribución por gravedad, en cuyo caso la red se analizara como el caso de la red por gravedad y el bombeo ser problema de líneas de conducción( b( bombeo contra red de distribución y almacenamiento para la cual se hacen los anlisis) %!/ con bombeo de mximo día %inc( con bombeo de mximo día 2ombeo de mximo día sin consumo a la red


Procedimien-o de diseKo 7( Definir puntos de entrada) =ara el diseño de la red de distribución se requiere el conocimiento de la fuente de abastecimiento que habr de usarse en el periodo de diseño y en consecuencia identificara los probables puntos de entradas del agua a la red de distribución desde los pozos( -tros puntos de entradas ser determinada por la ubicación del tanque de almacenamiento que por medio del plano de curva de nivel y del conocimiento que se tenga de la localidad( 8(&na vez identificada los puntos de entrada se procede al trazado de las tuberías principales 5circuitos6 y las tuberías secundarias(los anillos principales de la red se analizan por las condiciones establecidas por el m4todo de /ardy %ross( El criterio bsico que se siguen en el diseño es la velocidad y presiones( 9(Definidos los circuitos o anillos principales se procede a definir las WsalidasW en cada punto de concentración o nodo evitando las salidas concentradas a distancia menores 8m( y mayores de 9 m( Es obvio que cuando los nudos  unión de 9 o : tramos, o bien punto de cambio de tubería sucede a distancia menores de los 8 m( ahí habr forzosamente una salida de flujo(

*R%'ER%(+ PARA LA DE'ERM%&A*%(& DEL GA+'( *(&*E&'RAD( E& L(+ &)D(+ DE REDE+ *ERRADA+.


Existe diferentes criterios para determinar el gasto concentrado en los nudos de malla, pero ellos estn basados en la premisa de que el caudal de entrada es igual al caudal de salida, o sea Q in"l5ente=Qa"l5ente

Entre los diferentes m4todos existentes podemos señalar los siguientes)

-

ME'(D( DE AREA+ 'R%B)'AR%A+ ( AREA+ DE +A')RA*%(&.

Este m4todo hace una relación entre el rea total de la red de la distribución y las ares parciales abastecidas por cada nudo, tomndose en cuenta la densidad de la población para determinar un factor de gasto( =or lo tanto la magnitud de salida en el nudo se establece en base a su rea de influencia que representa el sector poblacional, que a trav4s de sus conexiones domiciliares utilizara el agua que teóricamente se acumulara en los puntos de concentración( Es como si toda la población de esa rea determinada se reuniera en el punto de salida a tomar la cuota de agua que le corresponde seg>n el diseño( =ara el clculo de las reas se hace uso del planímetro( El gasto de los nudos estar por la expresión siguiente ' tri35taria

6 Qise6o 'total Qn5o =¿ donde Qn5o M gasto concentrando en el nodo ' tri35taria

 rea tributaria correspondiente al nodo

Qise6o  caudal de diseño -

o influencia(

ME'(D( DE LA+ L(&G%')DE+ DE ')BER%A+ ( GA+'( E+PE*%ALE+ P(R L(&G%')D

Este m4todo es similar al interior, pero en vez de tomar como referencia las reas de saturación o tuberías que llegan a un nudo determinado, esto si la densidad poblacional es inferior o en mallas pequeñas( "nalicemos un tramo 5"26 de la red de distribución mostrada en la siguiente figura( en el tramo de la red se supone una línea que est limitada por nudos( Entre los nudos "2 existen conexiones domiciliares que se representa por 4 c , lo cual es característicos para todos los tramos de la red de distribución 5"26(


0a línea 5"26 puede ser abastecida no solamente en la entrada si no en los tramos conectados a esta en la línea de distribución, los cuales trasportan un caudal Pc( $omando en cuenta que las conexiones domiciliares en la red de distribución pueden considerarse muy grandes y con una variación irregular y desconocidas( =ara el clculo del de distribución de agua se considera un esquema simplificada( 0as consideraciones del esquema se basan en que el caudal en el tramo de la red es uniforme a trav4s de la longitud del tramo( El caudal que pasa a trav4s de la longitud del tramo de la red se denomina gasto específico( En la suma de los caudales uniformes en los tramos no se considera caudales concentrados altos, los cuales corresponderían a las demandas de empresas, industrias y gasto de incendio( El gasto especifico por longitud que se determina como 41 =

( Q −Q 0 )

∑ longit5inal

Q − ca5alein"l5enciaenla ¿ Q 0− ca5alcorresponientes a concentraciones altas ( l / s )

∑ longit5inal

 sumatoria de las longitudes de los tramos, donde se da el gasto especifico( 5m6(

En la suma de las longitudinales no se toma en cuenta las líneas de conducción y de la red de distribución que no estn construidas, los caudales no poseen conexiones domiciliares en sus longitudes( El gasto especifico varia con el cambio de r4gimen de consumo y la densidad poblacional( +i toda la red de distribución se divide en tramos, entonces el gasto total distribuido seria igual a la suma de los gastos en los tramos( El gasto de agua por el tramo se denomina gasto distribuido igual a) Q ist = 4 1∗ Llongit5

El planteo del problema consiste en la determinación de las p4rdidas, es evidente que el gasto inicial en el principio del tramo de la tubería es igual a)


Q inicial=Qist + Qtrans=4 1∗1 + Q trans Q ist = ca5al istri35io !

Q trans=ca5al transitao ! 41 =ca5al especi"ico !

El gasto total que pasa a trav4s de la sección %, seria( Q # =Q ist + Q trans−4 1∗ + = 41 (1 − + )+ Q trans

Donde x es la distancia entre el principio de la tubería y el punto % =ara el clculo de las p4rdidas de altura de carga dhp en el tramo infinitesimal dx, que se escoge alrededor del punto %, o sea( 2

hp =k o Q # + 8 λ k o = 5 2 D g π

+ustituyendo, obtenemos) 2

hp =k o ( Qist + Qtrans−4 1∗ + ) +

( k o=const )

Desarrollando el trinomio de la siguiente forma e integrando 1

1

∫ hp =k ∫ [ ( Q o

0

hp =k o

0

[

1

∫ (Q

2

+ Qtrans ) −41∗ + ] +

ist

1

1

0

0

+Qtrans ) + −2∫ ( Qist +Q trans) 4 1∗ ++ +∫ ( 4 1∗ + )2 + 2

ist

0

"briendo los par4ntesis

[ [ [

2

hp =1 k o ( Qist + Q trans ) −( Qist + Qtrans ) 41 + 1 +

hp =1 k o Q

2

hp =1 k o Q

2

1 2 4 1+ 1 ) ( 3

] 1 3

]

+ 2 Qist Qtrans + Q2trans−Q2ist −Qtrans Qist + Q 2ist

ist

trans

1 3

]

+ Qtrans Qist + Q 2ist

]


hp =1 k o Q

2 calc5lo

Esta >ltima expresión, la podemos expresar en forma aproximada( Q

2

calc5lo

=( Qtrans +0.55 Qist ) 2

En forma de interpretación grafica seria(

%ada tramo de la red de distribución, exceptuando el gasto de distribuido Qist , daja pasar un gasto de transito Qtrans necesario para abastecer el siguiente tramo (con este gasto al inicio del tramo Q ist S Qtrans , al final del tramo Qtrans (=or esta causas el gasto de transito es constante para todas las secciones analizada en el tramo( En la prctica el gasto de distribuidos se cambian a los denominados gastos o caudales concentrados en los nudos de la red de distribución(la concentración de gasto en cualquier nudo de la red de distribución puede ser determinada por la siguiente fórmula) n

Q n5o =0.5

Q ∑ = i 1

ist

Q 5=0.5 ( Q15 L15 + ) + Q15 L15)


Donde n Mel n>mero de tramos que convergen en un nudo de la red Entonces el gasto concentrado en el nudo ser igual a la semisuma de los gastos distribuidos de todos los tramos que convergen en este, lo cual representa en una forma idealizada del comportamiento real de trabajo de la red de distribución( -

Definidas las salidas de gasto ,que lógicamente tiene que ser iguales a las entradas ,se pasa entonces a la distribución de gasto de cada tramo de la red y por consiguiente el establecimiento de dimetros que a servir de base para la primer distribución de flujo5 se recomienda utilizar la tabla de dimetro de la velocidad limite6

Dependiendo de los gastos de las entradas del sistema 5del pozo y del tanque 6es posible adivinar cul ser el camino que seguir el flujo por las tuberías en dependencia de los gastos concentrados en los nudos y así determinar cules sern los tramos ms cargados por lo que requerirn mayores dimetros ( +e pueden recomendar las siguientes pautas) a6 Debe seleccionarse una arteria o vía directa que una el punto de entrada a la red desde los pozos y el punto de salida al tanque( =rocurndose el dimetro mayor que todos los dems, para que en los casos de emergencia pueda aislarse y servir ella sola como línea de conducción para llenarse el tanque sin desviar el flujo(

b6 -tra es llevar dos líneas de fuertes en ramales paralelos de los circuito tratando de seguir el camino ms corto hacia el tanque desde los pozos


-

+e procede al balance de las p4rdidas de carga en los nudos por m4todo de /ardy %ross o el m4todo de 0obachov(

-

Despu4s de tener el esquema de distribución de los dimetros se procede e rellenar cada circuito utilizando tubería de menores dimetros que los empleados 5como mínimo de 2@ 6 usando los mayores dimetros en las calles longitudinales al flujo principal y las menores en los transversales al flujo

-

+eparación de zonas de servicios en la red 5ubicación de vlvulas6(se entiende por zona de servicios aquellos sectores de población que es preferible aislar sin afectar la distribución de agua en los dems sectores (esto se efect>a normalmente cuando hay ruptura de tubería provocada o accidentales que no poder aislar el rea afectada obligara al cierre total del servicio

El aislamiento de zonas debe hacerse procurando no interrumpir el flujo de las tuberías principales que alimenten las zonas aledañas o que sean el principal vehículo de conducción de los pozos del tanque de almacenamiento, como norma podría adoptarse que la zona aislada no mayor de : habitantes que equivaldría aproximadamente a : cuadras O: cuadras con densidad de 8; habitantes hectrea( -

&bicación de hidrantes(los hidrantes se conectan a las tuberías principales mayores de 9W y su separación en zonas residenciales unifamiliares debe ser de 8m mientras que en las zonas comerciales, industria o densamente pobladas la separación ser de 7m(

%on esto prcticamente queda diseñada la red de distribución clsica de un poblado urbano y semiurbano bajo el m4todo de /ardy %ross para la malla de anillos principales(

Anlisis 6idrulico De La Red De Dis-ri!uci#n -

*alculo 6idrulico de una red de dis-ri!uci#n a!ier-a,

?eneralmente para hacer los clculos de las tuberías con ramificaciones se dan los siguientes datos) 76

0as longitudes de los tramos(

86

0as cotas topogrficas(

96

0as alturas de cargas o presión residual en los nudos(


:6

0os gastos consumidos en los tramos por longitudes(

;6

?astos concentrados en los nudos correspondientes a comercio etc(

Existen dos posibles esquemas, a saber) 7( "ltura piezom4trica al comercio de la red es desconocida( 8( "ltura piezom4trica al comienzo de la red conocida( "nalicemos el primer esquema, donde la cota de la superficie de agua en el depósito es desconocido( =rimero se debe seleccionar la línea principal, el cual deber unir el depósito o tanque de almacenamiento con uno de los nudos de los tramos con extremo muerto, 5llamado punto crítico6 cuya alimentación proviene solo de un extremo y físicamente condenado por un tapón( ?eneralmente la línea principal posee una longitud muy grande, pero a trav4s de ella se trasiega un caudal grande( En este punto prevalece la condición crítica, o sea el nudo ms alejado o con una cota ms alta y con un gasto ms grande( " veces para la selección de la línea principal o magistral es necesario hacer clculo comparativo en los posibles puntos críticos sobre la base de abastecimiento de los gastos necesarios y las posiciones residuales mínima requerida( Despu4s de la selección la línea principal se determinan los tramos de la red y sus dimetros correspondientes( 0a línea principal desde el punto de vista hidrulico se comporta como un sistema de tuberías en serie, con tramos no mayores de G metros( 0a carga piezom4trica en el punto crítico de la línea principal es igual a la suma de la cota topogrfica del terreno y la presión residual establecida por las normas( A critico +

(ritico ρg

A torrino +

(minimore45erio ρg

0a carga de la altura piezom4trica al comienzo de la línea principal seria la carga de altura piezom4trica mayor de los clculos comparativos de los puntos críticos( A inicio +

(inicio ρg

( minimore45erio

= A torrino +

ρg

∑ hp

=ara los clculos comparativos, son conocidas las cotas topogrficas de las superficies del terreno de los nudos de la red principal y secundaria, tupo del material de la tubería, las longitudes de todos los tramos de la red, los gastos concentrados en los nudos de la red y los gastos por longitud de cada tramo( "sí mismo la presión mínima residual 5dada por las normas6( En el clculo es necesario comprobar, que las presiones residuales en cada nudo de la red sean mayores que la presión mínima requerida residual dada por las normas( E3E!=0-(


En la red de abastecimiento de agua con ramificaciones se caracteriza por los datos siguientes) longitudes ( L12=300 m , L23=200 m , L34=150 m , L35= 250 m, L26=100 m, L67=100 m , L68=150 m ) , cotas topogrficas ( A 1 =41 m, A 2 =40.5 m , A 3=40.5 m , A 4 =38 m, A 5= 37 m, A 6 =38 m A 7 =36 m, A 8=37 m! ) , gastos concentrados ( Q 2=6 l / s , Q3=20 l / s ,Q4 =12 l / s Q5=17 l / s Q6= 8 l / s , Q7=9 m ,Q 8=8 l / s ) y los datos específicos por longitudes 4 23=468= 0.02 l /( s! m) ( 0a altura de carga requeridas mínima debe ser mayor de 78m( Determine los dimetros de los tramos y la altura de carga en los nudos y el tipo de material a emplear(

7( 0a elección y el clculo de la línea principal se hace conforme a los posibles puntos críticos, que desde la condición del problema 5topogrficos e hidrulico6 se puede observar, que las direcciones a lo largo de los puntos H y G no pueden ser de la línea principal porque las cotas en estos mismos puntos, las longitudes y los gastos son menores en comparación con los puntos : y ;(

En el punto ;, el gasto es mayor que en el punto :, tambi4n la longitud hasta el punto ; es mayor, pero la cota topogrfica en el punto : es ms alta que en el punto ;( En relación con esto hay que comparar entre si las alturas de carga en el punto del nudo 9 necesarios para abastecer a los puntos : y ;, llamamos puntos críticos( 8( "doptamos en la primera aproximación la velocidad límite en los tramos 9: y 9; con un tipo de tubería) hierro fundido, lo cual nos da una velocidad límite de 7(7 ms y así determinados los dimetros de los tramos correspondientes( D34=1.13

√

0.012 =0.118 m 1.1


D35

√

0.017 =0.14 m 1.1

"doptamos los dimetros comerciales ms cercanos, D 34=125 mm =5@ * D35=150 mm= 6 @ y especificando las velocidades en estos tramos, podemos calcular las p4rdidas de cargas determinar así la carga necesaria en el punto 9 para suministrar el punto :, 5en este caso suponemos un material de la tubería de hierro fundido, para esto es necesario hacer un anlisis de sistema desde el punto de vista económica6( =or el m4todo de /azen@illiams, para un %K79 5hierro fundido6, unas velocidades de v 34 =0.98 m / s * v 35 =0.96 m / s ( %on respectivas perdidas de cargas de hp34 =1.35 m *hp35=1.76 m ( Determinando la altura de carga necesaria en el punto 9 para suministrar el punto :( H 34= H 4 + hp34= A 4 +

( )

( re45eria + hp 34 ρg

H 34=37 + 12 + 1.35 =51.35 m

De forma anloga, determinamos la altura de carga necesaria en el punto 9 para suministrar el punto ;( H 35= H 4 + hp35= A 5 +

( )

( re45eria + hp 35 ρg

H 35=37 + 17 + 1.76=50.76 m

-bservamos que, la atura de carga necesaria para establecer el punto : es mayor que la altura de carga necesaria para establecer el punto ;, por lo tanto concluimos que la línea principal de la red abierta la constituyen los puntos 7, 8, 9,:( +i adoptamos una altura de carga, en el punto 9 igual a ;7(9m, encontraremos una carga piezom4trica en este punto igual a 7(G;m, que es menor la carga piezom4trica mínima dada por la norma 57(G;m ¿ 78m6, por lo tanto hay que aumentar la altura piezometrica en el punto 9, o sea)

H 3= 40.5 + 12=52.5 m> 51.35 m

0uego determinamos los gastos en el tramo 89

Q 23=Q 3 + Q4 + Q5 + 0.50 4 1 L23 Q 23=20 + 12 + 17 + ( 0.50 ) ( 0.02 ) ( 200 ) =51 l / s


"doptamos la velocidad limite en este tramo 5896 igual a v limite =1.2 m / s y se determina su dimetro( D 23=1.13

√

0.051 =0.233 m !=10 @ 1.2

Especificación de la velocidad, determinación de las perdidas en el tramo 5896 y de la altura piezom4trica en el punto 8 y el clculo de la línea 5786 se produce en forma anloga( Es necesario tener en cuenta, que el gasto calculado en el tramo 5786 es la sumatoria de todos los gastos de los nudos en los puntos 58, 9, :, ;, <, H,G6 y los gastos distribuidos en los tramos 589 y <G6(

Para el clculo de la lnea $rinci$al es c#modo ;acer uso de la -a!la siguien-e. *ud 0ong( P Blimite5ms : 7; 78 7(7 9 8 ;7 7(8 8 9 G9(; 7(; 7

D5mm6 B5ms6 78; 8; 9

(IG 7(8 7(8

hp

A 9G

5AS=) ;

5AS=) ;7(7<

= 79(7<

:(;

;7(9;

;8(;

78

:(;

;9(:



78(I

:7

;:(G9



79(G9

7(9: (GI 7(:9

De tal manera, si en el principio de la red principal construye una torre su altura tiene que ser igual a la altura carga libre o residual en este punto, o sea 79(GGm( En el clculo en las líneas secundaria se hace en forma siguiente( 0ínea 9; =ara esta línea conocemos las alturas piezom4tricas en el principio y fin, y el gasto en los tramos( 0os clculos se obtienen en la siguiente tabla)

$ramo

05m6

5zS p / $ ¿ i

v l D5m6

9;

8;

7H

7(7

8<

7

8<(;

7(7;

v

hp

(7;

(I<

7(H<

(8

(G:

(9I

zf

p / $

;(H:

9H

79(H :

;9(7

9G

7;( 7

( z + p / $ ) "


<G

7;

I(;

7(7

(7

7(8

8(;G

;(:9

9H

79(: 9

<H

7

I(

7(7

(7

7(7:

7(;<

;7(:;

9<

7;(: ;

1.13

v=

v=

0.017 =0.15 1.1 4Q 2

π (  ) 4 ( 0.017) 2

3.1416 ( 0.15 )

=0.96 m

( )

Q hp3−5 =10.647 #

1.852

−4.87

L∗

( )

0.017 hp3−5 =10.647 130

1.13

v=

√

1.852

0.0265 =0.2 m 1.15

4 ( 0.0265) 2

3.1416 ( 0.2)

=0.84 m

(

0.0265 hp2−6 =10.647 130

1.13

v=

√

)

1.852

( 100 )( 0.2)−4.87 =0.39 m

0.0095 =0.1 m 1.1

(

) =1.20 m 3.1416 ( 0.1) 4 0.0095

2

hp6 −8 =10.647

v=

( 250 ) (0.15 )−4.87=1.76 m

(

0.0095 130

(

)

1.852

) =1.20 m 3.1416 ( 0.1) 4 0.0095

2

(150 ) (0.1 )−4.87=2.58 m


1.13

v=

4 ( 0.0090) 2

3.1416 ( 0.1)

hp6 −7 =10.647

(

√

0.0090 =0.1 m 1.1

=1.14 m

0.0090 130

)

1.852

(100 ) (0.1 )−4.87=1.56 m

*alculo ;idrulico de una red de dis-ri!uci#n a!ier-a a!as-ecida $or un sis-ema de de$#si-o. En la figura se muestra una red de tuberías abiertas que transportan agua desde el reservorio de almacenamiento " hasta los reservorios de servicios 2, % y D, con un caudal de salida en el nodo j(

Fig. R0) )0 %u/0r7a a/i0r%a. Pr$/&0a )0 &$ )0(i%$

RED DE ')BER%A+ AB%ER'A. PR(BLEMA DE L(+ DEP(+%'(+


+i A i es la carga piezometrica en el nodo j, la perdida de carga a lo largo de cada tubería puede expresarse en t4rminos de la diferencia entre A j y la altura piezometrica en el otro extremo( 2

+ , −¿ k ij|Qij| h= A i− A j =¿

5Darcy @eisbach6

1.852

+ ,−¿ k ij|Qij| h =A i− A j=¿

( ) () ( ) =( ) )( )

8 λ L h k = , Q = 2 5 k ρ ! π D

k =

5/azen @illiams6

10.647 L

( # 1.852

D

0.5

h k

,Q

4.87

0.54

Donde ' es igual al n>mero de tuberías acopladas al sistema y signo indica que la diferencia de altura piezom4trica puede ser positiva o negativa donde es necesario adoptar un criterio para definir el sentido del caudal o sea si el flujo es hacia el nodo, el caudal es positivo y en caso contrario ser negativo( El valor de k ij debe incluir tanto perdidas por fricción como perdidas locales( 0a ecuación de continuidad en el nodo j establece que) n

Q − D + Q =0 ∑ = ij

j

i 0

"l determinar los caudales en cada tramo por las ecuaciones anteriores en dependencia del valor A j correcto, estos depender cumplir la ecuación de continuidad, si no es así se tendr que corregir o proponerle un nuevo A, para volver a calcular lo que induce a un proceso iterativo( Determinemos el valor de corrección de la altura piezom4trica del nodo j , ( : z j) , que aumentara a disminuir las p4rdidas de carga en un : hp , o sea 5por Darcy @eisbach6(

(

hp ij + : hp Q ij = k ij

0.5

( hpij ) +

)

0.5

( ) 1 hpij 2

0.5 2

: hp + : hp + ) +¿

( )

Q ij =

1

k ij

0.5

¿

Despreciando los t4rminos : hp 2 , resulta(

( ) [(

Q ij =

1 k ij

0.5

0.5

( )

hpij ) +

1 hp 2 ij

0.5

: hp

]


$omando la sumatoria de los caudales de los tramos introduci4ndolo en la ecuación de continuidad( n

∑ = i 0

n

∑ = i 0

( )[

]

0.5

1

k ij

( ) (( 0.5

hpij k ij

: hp −Q j=0 0.5 2 hpij

0.5

( hpij ) + n

+∑ i =0

: hp

)( hpij

0.5

2 k ij

0.5

))

−Q j=0

!ultiplicando por ( hpij )0.5 , obtenemos( n

∑ = i 0

( ) (( 0.5

hpij k ij

n

i

0

n

Q ∑ = i 0

0

hp ij k ij

n

ij

: hp

)( hpij

0.5 ij

2 k

0.5

))

−Q j=0

( )( ) +∑ ( )− =

Q +∑ ∑ = = i

+∑ i =0

n

ij

n

i =0

Q ij

0.5

: hp Q j=0 2 hp ij

: hp 2 hp ij

Q j 0

De la figura anterior se observa que para un aumento de perdidas correspondientes a una disminución de A j o sea ¿ : hp =¿ : A j ( +eg>n Darcy @eisbach)

(∑ n

2

: hp =−: A j

i= 0

Qij −Q j

n

)

Qij

∑ = hp i 0

ij

+eg>n /azen @illiams)

(∑

: hp =

i= 0

)

1.852

n

Q ij −Q j n

Qij

∑ = hp i 0

ij

0as ecuaciones anteriores dan las correcciones que deben aplicarse a A j cuando no satisface la ecuación de continuidad en el nodo j(

Procedimien-os de clculo seg9n Darc 5eis!ac; 7 +e supo supone ne un un valor valor inicia iniciall de A j !


8 +e calculan calculan las las p4rdidas p4rdidas de cargas cargas de cada tubería tubería,, seg>n( seg>n(

hpij = A i− A j

El signo determina el sentido de la circulación( 9 &tilizando el valor absoluto de las p4rdidas para cada tubería tubería se calculan los valores siguientes( siguientes(

√

3

D hp R √ λ λ= 2 g 2 v L

%on este valor, nos introducimos en la ecuación de %oolebrooL y determinamos el valor del coeficiente de fricción(

(

1 - / D 2.51 =−0.861 + 3.7 R √ λ λ √ λ λ

)

: +e calcula los caudales de cada tubería y considerando los los signos se introducen en la ecuación de continuidad en el nodo(

; El no se satisface satisface la ecuación de continuidad, continuidad, se calcula la corrección de la atura piezom4trica del nodo j, o sea : A j y se determina un nuevo A, mediante la expresión(

( A j )n5evo= ( A j )anterior +: A j .egresando al paso dos y repitiendo la secuencia de los pasos de ahí en adelante(

En la prctica no es necesaria una gran exactitud en el cumplimiento de la ecuación de continuidad, pudiendo admitirse un error del orden del ;R( Ejemplo) Determínese el caudal en las tuberías de la figura anterior, despreciando las perdidas locales( 0a viscosidad cinemtica del agua es 1∗10− m / s en el nodo j no se hace entrega de agua Q j ( 0a rugosidad absoluta para todas las tuberías 6

$ubería ' j

05m6

D5cm6

*odo

A5m6

7

:;

"

8


B j

8

9;

2

78

# C

9

9

%

7

D j

9

8;

D

H;

=ara facilitar el proceso iterativo, nos auxiliaremos de la siguiente tabla de formulas $abla de #ormulas $ubería

/p

.eyn( O

.ugosida dD

Lanma √ Lanma

F

' j

200− A j

1.3360∗10

4

√

1.33∗10

−4

::G89O0anmda

B j

120− A j

2.0498∗10

4

√

−4 1.71 10

97:I<O0anmda

# j

100− A j

1.3280∗10

4

√

2.00∗10

−4

78779O0anmda

D j

75− A j

4

√

2.40∗10

−4

8;:
k =

8 λL 2

g π D

5

Q  Q

√

1.0104∗10

∗

hp k

hp =cota − A j

hp =200−150 =50

hp =120−150 =−30

(

3

D hp NR √ λ λ = 2 g 2 $ L

((

NR √ λ λ = 2

1

√ λ λ

=−0.87 ln

(

- / D 3.7

+

2.51

NR √ λ λ

)

0.45 9.8 m

s

2

)

)

0.5

3

( 1∗10 ) 6

)

0.5

∗50 2

10000

=9.45∗104


(

−4

1 1.33∗10 =−0.87 ln 3.7 √ λ

(

λ =

1 8.325

k =

8 λL

k =

2

g π D

)=

+

2.51 9.45∗10

4

)=

8.325

2

0.01443

5

8 ( 0.01443 ) ( 10000) 2

5

9.8 ( π )( 0.45 )

Q

√

hp k

Q

√

50 =0.278 646.25

=646.25

Q 0.278 = =0.00556 50 hp


'teraciones del problema de los depósitos seg>n Darcy@eisbach $abla de clculos

'teración ' $ubo

%ota

hpij

"3

8

;(

23

78

9(

05m6 7 8

D5cm6 :; 9;

-

- / D

$

(<

7(99O −4 10

7O

7(H7O

(<

−4

%3 D3

7 H;

;( H;(

9 9

9 8;

(< (<

A3K 7;m *.

λ

F

Qij / hpij

Qij

(7::9

<:<(8;

(8HG

(;;<

10

I(:;O 4 10

7O

7(78O

(7:H

:<8(I;

(8;;

(G:I

6

6

5

10

10

10

8(O −4 10

7O

I(:O 4 10

(7;88

7;;9(7

(7HI

(9;I

10

7O

G(H;O

(7;H7

9IGH(<9

(79H

(7G9

6

8(:O −4

10

6

10

4

10

∑ ¿−0

'teración ''

∑ ¿ 0.0

&o-a) +e realizan los mismos procedimientos en las siguiente iteraciones hasta lograr PK(

Qij −¿ Q j n

¿ ∑ = i 0

¿

2¿

: A j =¿ : A j=

2 (−0.293 −0 ) =−30.10 0.01947


'teración '' $ubo

%ota

hpij

"3

8

G(7

05m6 7

D5cm6 :;

-

(<

- / D

7(99O −4 10

23

78

(7

8

9;

(<

7(H7O −4

10

%3

7

7I(I

9

9

(<

8(O −4 10

D3

H;

::(I

9

8;

(<

8(:O −4

10

A3K 77I(Im *.

$

7O 6

10

7O 6

7(8O 5 10

λ

F

Qij

Qij / hpij

(7:7G

<99(IH

(9;;

(:::

3 6.57∗10 (88:G

HH(9G

(78

(77H::

5.93∗10 (7;G7

7<7G(7

(777

(;;G

5 6.77∗10 (7<

:<8(:G

(7;

(89:

10

7O 6

10

7O 6

10


'teración '' $ubo

%ota

hpij

"3

8

G(7

05m6 7

D5cm6

-

:;

(<

- / D

7(99O −4 10

23

78

(7

8

9;

(<

7(H7O −4

10

%3

7

7I(I

9

9

(<

8(O −4 10

D3

H;

::(I

9

8;

(<

8(:O −4

10

A3K 77I(Im *.

$

7O 6

10

7O 6

λ

7(8O 5 10

F

Qij / hpij

Qij

(7:7G

<99(IH

(9;;

(:::

3 6.57∗10 (88:G

HH(9G

(78

(77H::

5.93∗10 (7;G7

7<7G(7

(777

(;;G

5 6.77∗10 (7<

:<8(:G

(7;

(89:

10

7O 6

10

7O 6

10

∑ ¿ 0.151

'teración '''

∑ ¿ 0.1298

: A j =2.33135


'teración ''' $ubo %ota "3

8

hpij

HH(HH

05m6 7

D5cm6 :;

(<

- / D

7(99O −4

10

23

78

8(89

8

9;

(<

7(H7O −4 10

%3

7

88(89

9

9

(<

8(O −4

10

D3

H;

:H(89

9

8;

(<

8(:O −4 10

A3K 788(89 *.

$

7O

λ

7(7GO 6

10

7O 10

7O 6

Q ij / hpij

Q ij

(7:7H

<9:(<<

(9;

(:;

(7GG:

;8I(HG

(<;

(8I7

5 6.27∗10 (7;H9

7<:(
(77G

(;8I

5 6.95∗10 (7;IH

:;:(:8

(7G

(88I

5

10

9(< 6

F

4

¿ 10

10

7O 6

10

'teración 'B 'teración 'B

A3K 78;(78

∑ ¿ 0.0

∑ ¿ 0.0


'teración ''' $ubo %ota "3

8

hpij

HH(HH

05m6 7

D5cm6 :;

- / D

(<

7(99O −4

10

23

78

8(89

8

9;

(<

7(H7O −4 10

%3

7

88(89

9

9

(<

8(O −4

10

D3

H;

:H(89

9

8;

(<

8(:O −4 10

A3K 788(89 *.

$

7O

λ

7(7GO 6

10

7O 10

7O 6

(7:7H

<9:(<<

(9;

(:;

(7GG:

;8I(HG

(<;

(8I7

5 6.27∗10 (7;H9

7<:(
(77G

(;8I

5 6.95∗10 (7;IH

:;:(:8

(7G

(88I

5

4

¿ 10

10

7O 6

10

∑ ¿ 0.0

'teración 'B 'teración 'B $ubo %ota "3

8

hpij

H:(GG

05m6 7

D5cm6 :;

- / D

(<

7(99O −4

10

23

78

;(78

8

9;

(<

7(H7O −4 10

%3

7

8;(78

9

9

(<

8(O −4

10

D3

H;

;(78

9

8;

(<

8(:O −4 10

Q ij / hpij

Q ij

10

9(< 6

F

∑ ¿ 0.0

A3K 78;(78 *.

$

7O

λ

7(7
10

7O 10

7O 6

Q ij

Q ij / hpij

(7:7I

<9;(<

(9:9

(:;G

(7;I

;7(I:

(77

(7IH8

6.66∗10 (;<:

7;I;(G<

(78;

(:II

7.16∗ 10 (7;I:

::;(7;

(777

(888

5

10

:(<: 6

F

4

¿ 10

10

7O 6

10

∑ ¿ 0.006

∑ ¿ 0.0315

Q ij

Q ij / hpij


'teración B : A C =0.34517

'teración B $ubo

%ota

hpij

"3

8

H:(;9

05m6 7

D5cm6 :;

(<

- / D

7(99O −4

10

23

78

;(:H

8

9;

(<

7(H7O −4 10

A3K78;(:H *.

$

7O

λ

7(7;O 6

10

7O 10

(7:8

<9;(H7

(9:8

(:;I

(7;GI

;(:

(7;

(7I79

5

10

:(G 6

F

4

¿ 10


'teración B : A C =0.34517

'teración B $ubo

%ota

hpij

"3

8

H:(;9

05m6 7

D5cm6 :;

(<

- / D

7(99O −4

10

23

78

;(:H

8

9;

(<

7(H7O −4 10

%3

7

8;(:H

9

9

(<

8(O −4

10

D3

H;

;(:H

9

8;

(<

8(:O −4 10

: A C =−0.0144


A3K78;(:H *.

$

7O

λ

7(7;O 6

10

7O 10

7O 6

Q ij

Q ij / hpij

(7:8

<9;(H7

(9:8

(:;I

(7;GI

;(:

(7;

(7I79

4 6.71∗10 (7;G:

7;I:(I

(78<

(:I<

4 7.18∗10 (7;I9

:::(7

(778

(887

5

10

:(G 6

F

4

¿ 10

10

7O 6

10

∑ ¿−0.001 ∑ ¿ 0.0309



Procedimien-os del clculo seg9n 6azen 5illiams =ara el caso de la red de la figura anterior el procedimiento no difiere mucho con /azen @illiams( 7 +e supone un valor inicial de A j 8 +e calculan las p4rdidas de carga de cada tubería, seg>n el signo determine el sentido de la circulación( 9 &tilizando el valor absoluto de las p4rdidas para cada tubería se calculan los valores siguientes( 10.67 ( L)

( )

hp k = 1.852 4.87 Q = k # D

0.56

: +e calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen en la ecuación de continuidad en el nodo(


Procedimien-os del clculo seg9n 6azen 5illiams =ara el caso de la red de la figura anterior el procedimiento no difiere mucho con /azen @illiams( 7 +e supone un valor inicial de A j 8 +e calculan las p4rdidas de carga de cada tubería, seg>n el signo determine el sentido de la circulación( 9 &tilizando el valor absoluto de las p4rdidas para cada tubería se calculan los valores siguientes( 10.67 ( L)

( )

hp k = 1.852 4.87 Q = k # D

0.56

: +e calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen en la ecuación de continuidad en el nodo( ; +i no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la altura piezom4trica del nodo j o sea A j y se determina el nuevo A j mediante la expresión(

( A j )n5evo= ( A j )anterior +: A j .egresando al paso 586 y repitiendo la secuencia de pasos de ahí en adelante( 0a ventaja del uso de la formula de /azen @illiams estriba en el hecho que los valores de F son constante en todo el problema( E3E!=0-) .esuelva el ejemplo anterior seg>n /azen @illiams con %K 7 para todas las tuberías hp =cota − A j

hp =200−150 =50 hp =120−150 =−30

hp =100−150 =−50 k =

k =

10.67 ( L) 1.852

#

D

4.87

10.67 ( 10000 )

( 100 1.852) ( 0.45 4.87 )

=1030.43


k =

k =

10.67 ( 2000 )

( 100

1.852

) ( 0.35 ) 4.87

10.67 ( 3000 )

( 100 1.852) ( 0.30 4.87 )

=700.78

=2226.92

( )

hp Q= k

0.56

Q=

(

50 1030.43

Q=

(

30 700.78

(

50 2226.92

Q=

)

0.56

)

=0.1952

0.56

=0.1824 por45e hp =−30 / Q=−0.1824

)

0.56

=0.1287 por45e hp=−50 /Q =−0.1287

Q 0.1952 = = 0.00390 50 hp

Q −0.1824 = =0.00608 −30 hp

Q −0.1287 = =0.0025 hp −50

%-eraciones del $ro!lema de los de$#si-os seg9n 6azen 5illiams 'teración ' $&2-

%ota

hpij

05m6

D5cm6

%

A j K7;

F

Q ij

Q ij

hp


"3

8

;

7

:;

7

79(: 9

(7I;8

(9I

23

78

9

8

9;

7

H(HG

(7G8:

(<G

%3

7

;

9

9

7

888<(I 8

(78GH

(8;H

D3

H;

H;

9

8;

7

;:77(;

(II8

(798

∑ ¿−0.2152 'teración ''

(∑

)

n

: A j=

i =0

Q ij +Q j 1.852 n

i 0

: A j =

Q ij

∑ = hp

ij

(−0.2152+ 0 ) 1.852 0.01388

=28.71 m

&o-a) +e realizan los mismos procedimientos en las siguiente iteraciones hasta lograr un Q=0.00

∑ ¿ 0.01388


'teración ''

A j

K787(8I

$&2-

%ota

hpij

05m6

D5cm6

%

F

"3

8

HG(H7

7 

:;

7

79(: 9

(8:I:

(97H

23

78

7(8I

8

9;

7

H(HG

(99:

(8;G:

%3

7

87(8I

9

9

7

888<(I 8

(G78

(9G7

D3

H;

:<(8I

9

8;

7

;:77(;

(H<;

(7<;

Qij

∑ ¿ 0.058

Qij hp

∑ ¿ 0.034

: A ij = 3.13 m

'teración '''

'teración ''' A j K787(8I $&2- %

hpij

05m6

D5cm6

%

F

Q ij

Qij

hp

ota "3

8

H;(;H 7

:;

7

79(: 9

(8:9I

(989

23

78

:(:9

8

9;

7

H(HG

(<:I

(7:<<

%3

7

8:(:9 9

9

7

888<(I 8

(GH:

(9;G

D3

H;

:I(:9 9

8;

7

;:77(;

(HI8

(7<

∑ ¿ 0.012 'teración 'B

'teración 'B A j=125.42

: A ij =1.00 m

∑ ¿ 0.023


$&2-

%ota

hpij

05m6

D5cm6

%

F

"3

8

H:(;7 8

7 

:;

7

79(: 9

(8:88

(98;

23

78

;(:8

8

9;

7

H(HG

(H8:

(799<

%3

7

8;(:8

9

9

7

888<(I 8

(GI9

(9;7

D3

H;

;(:8

9

8;

7

;:77(;

(G7

(7;I

∑ ¿ 0.0004

∑ ¿ 0.02171

Qij

Qij

hp

'teración B : A ij = 0.03 m 'teración B A j=125.42 $&2-

%ota

hpij

05m6

D5cm6

%

F

"3

8

H:(;;

7 

:;

7

79(: 9

(8:87

(98;

23

78

;(:;

8

9;

7

H(HG

(H8H

(7998

%3

7

8;(:;

9

9

7

888<(I 8

(
(9;7

D3

H;

;(:;

9

8;

7

;:77(;

(<7

(7;I

Qij

∑ ¿ 0.00 : A ij = 0.00 m

Qij hp

∑ ¿ 0.02167


(-ros -i$os de redes a!ier-as El procedimiento anterior se aplico a un nodo de confluencia de tuberías, sin embargo hay casos que pueden concurrir en varios de nodos de confluencia donde se puede llegar con solo suponer valores de las alturas piezom4tricas en unos de estos nodos(


Beamos como suponiendo dos nodos de confluencia son j y L donde A j> A k ( 0as características de las elevaciones de los depósitos serian A ' > A B > A # > A D , como se muestra en la figura( En estos casos puede ocurrir que la convergencia del proceso hacia la solución sea muy lenta, dndose así a una secuencia larga y tediosa de clculos( =or esta razón a veces es preferible eliminar el aspecto de las correcciones y dejar que el propio analista determine, a su juicio, la secuencia de los valore de la cota piezom4tricas que van hacer ensayada( Despu4s de tres iteraciones y con el auxilio de un grafico es posible llegar a la solución( Beamos el siguiente ejemplo(

Red rami>icada con dos nodos de con>luencia Determine los caudales de cada ramal de la red mostrada en la figura, asiendo uso de la formula de /azen @illiams( 0os datos del problema son)

$ubería

05m6

D5cm6

%

*odo

A5m6

"3

G

8;

H;

"

7;

23

:

8;

H;

2

7

3F

8

9;

9

%

H;

F%

9

8

7

D

;

FD

:

8

7

+oluci#n =ara las iteraciones se selecciona el nodo j para con su cota piezom4tricas A j y se calculan las perdidas y los caudales en las tuberías que se obtienen la confluencia 5en las tuberías ' C * B C 6 y por continuidad se obtiene el caudal entre los nodos de confluencia, ósea Q jk se calcula la perdida de la misma y se determina la cota piezometrica del nodo de confluencia A k , con esta cota es posible establecer las perdidas en las tuberías F% y FD y sus caudales correspondientes( +i relaciona un valor correcto de la cota piezom4tricas en el nodo 3 entonces el nodo # deber satisfacer la ecuación de continuidad, de lo contrario se elegir otro valor de z j y repetir el proceso( -bteniendo valores de z j


que no cumplen la ecuación de continuidad en el nodo F creando así discrepancia podemos llegar a una solución con la ayuda de un grafico que en las ordenadas se colocaran los valores de z j y en las abscisas las discrepancias y por interpolación o extrapolación obtendremos un valor de z j que la discrepancia se aproxime a cero(

%-eraciones del $ro!lema de los de$#si-os seg9n 6azen 5illiams

'teración '

A j KI

$&2-

%ota

hpij

05m6

D5cm6

%

F

Qij

B5ms6

"3

7;

<

G

8;

H;

8:;G;(7<

(9GG

(HI

23

7

7

:

8;

H;

788I8(;G

(87;

(::

3F

G;

:(GI

8

9;

I

G;7(HG

(<9

(<9

F%

H;

7(97

9

8

7

7G:8(:7

(7GI

(<

FD

;

9;(97

:

8

7

879GI(GG

(97:

7(

'teración ''

z j

KI;m

$& 2

%$

hp

05m6

D5cm 6

%

F

P

B5ms 6

"3

7;

;;

G

8;

H;

8:;G;(7<

(9H7

(H;

23

7

;

:

8;

H;

788I8(;G

(7:G

(9

3F

I7

9(;:

8

9;

I

G;7(HG

(;7G

(;:


F%

H;

7<(:G

9

8

7

7<:8(:7

(8:9

(HH

FD

;

:7(:<

:

8

7

879GI(GG

(9:9

7(I

'teración ''' A C KI9m $& 2

%$

hp

05m6

D5cm 6

%

F

P

B5ms 6

"3

7;

;H

G

8;

H;

8:;G;(7<

(9HG

(HH

23

7

H

:

8;

H;

788I8(;G

(7HH

(9<

3F

I7

:(8

8

9;

I

G;7(HG

(;;;

(;G

F%

H;

79(I<

9

8

7

7<:8(:7

(889

(H7

FD

;

9G(IG

:

8

7

879GI(GG

(998

7(<


*alculo ;idrulico de una red de dis-ri!uci#n cerrada. ME'(D( DE *R(++ &na red de distribución cerrada de tuberías puede ser interpretada como el conjunto de tuberías principales de agua potable de una urbanización, como se representa en la figura(


0os caudales de salida son interpretados de forma concentrados en los nodos 5determinados por el m4todo de las reas tributarías o por m4todo del gasto especifico por longitud6 aunque en la realidad se distribuye gradualmente a lo, largo de las tuberías 5tomas domiciliares6( Esta hipótesis es conservadora y simplifica los clculos donde los caudales en cada tubería se consideran como constante( El m4todo de balance de la carga en los nodos es un proceso iterativo basado en la primicia de los caudales supuestos que se distribuyen cumpliendo en cada nodo de la red la ecuación de continuidad, dando así las condiciones siguientes) 7( Pue la sumatoria de los caudales de entrada 5caudal de diseño y caudal de variación de consumo6 a la red deber ser igual a la sumatoria de los caudales de salida 5gastos concentrados en los nodos6 en la red( 8( Pue la sumatoria de 0as p4rdidas de carga en cada circuito cerrado deber ser igual a cero(la convención de signos que se adoptan en cada circuito en forma independiente consiste en que los caudales en la dirección de las agujas del reloj se toman como positivos, en caso contrario sern negativos, dando así el signo de las perdidas correspondientes a su caudalC de modo que el caudal de la tubería en com>n a los dos circuitos, para uno ser positivo y para el otro ser negativo(

9( +i los caudales iníciales supuestos fueran los correctos en cada circuito la sumatoria de las perdidas en cada uno de ellos serian igual a cero cumpliendo así el balance de carga, de lo contrario se tendría que corregir los caudales iníciales supuestos en cada circuitos hasta lograr los caudales verdaderos en cada tubería de la red de distribución( 0a corrección de balance de carga en un circuito cualquiera se deduce de la forma siguiente)


El circuito est formado de cuatro nodos y cuatro tuberías( En cada nodo existe un valor de carga piezom4tricas z 1 y en cada tubería un caudal Q1 , donde i representa el nodo de mayor altura piezometrica que en el nodo j(en el circuito cerrado podemos analizar el balance de carga como) hpij

K 1 ij Qij

n= 2 / k =

n= 1.852 / k =

8 λL 2

g π D

5

10.67 ( L ) 1.852

#

D

4.87

En el sentido positivo 5sentido de las agujas del reloj6 En la tubería 78)

1−¿ A 2=hp12 A ¿

En la tubería 8:)

2−¿ A 4= hp24 A ¿

+umando) A 1− A 4 =hp12 +hp24 En el sentido negativo En la tubería 79) A 1− A 3=hp 13 En la tubería 9:) A 3− A 4 =hp34 +umando) A 1− A 4 =hp13 +hp34 'gualando obtenemos que hp12 + hp24 =hp13 + hp 34 donde se demuestra que la suma algebraica de las p4rdidas de carga alrededor del circuito es igual a cero, o sea n

n

hp =∑ 1 Q =0 ∑ = = ij

i 1

ij

n ij

i 1

Esta condición es vlida independientemente de la cantidad de tuberías 5nKnumero de tuberías6 que constituyan el circuito( +i la tercera condición no se cumple se tendr que elegir con un incremento de caudal 5 ΔP6 en cada tubería del circuito, o sea


Q +: Q

¿ ¿ ¿n ¿

n

n

hp =∑ ¿ ∑ = = ij

i 1

i 1

Desarrollando el binomio por el m4todo de *eQton n

n

Q ij + nQ ij : Q +

n ( n− 1 ) 2

n−2

2

Qij : Q ) =0

n

1 ¿ ∑ = ij

i 1

%onsiderando que para las formulas estudiadas n ≤ 8 y tomando el incremento del caudal muy pequeño, podemos despreciar todos los incrementos de caudal elevando a una potencia mayor que 8( Q n

(¿¿ ij + n Q

n−1 ij

+: Q )=013

n

n

hp =∑ 1 ¿ ∑ = = ij

ij

i 1

n

n

1 Q + n :Q ∑ 1 Q ∑ = = ij

i 1

n ij

ij

i 1

n−1 ij

n

=0

i 1

2

n

1 ij Q hp ij + n : Q =0 Q = = i 1 i 1 ij

∑

∑

Despejando el valor de corrección de caudal en el circuito hpij

n2 Se5Mn Dar!

Q ij

n1,$2 Se5Mn HaOen

¿ ¿ n

n

¿ ∑ = i 1

n

−∑ hpij : Q=

i =1

¿

Procedimien-o de clculo seg9n mé-odo !alance de carga 7 'dentificar los circuitos, comenzando con los que poseen el nodo de acoplamiento con la línea de conducción principal y despu4s con los adyacentes(


8 +uponer valores de caudales iníciales en las tuberías que conforman el nodo de acoplamiento 5entrada del caudal de diseño6 y resto se obtendr aplicando la ecuación de continuidad en cada nodo de la red de distribución( 9 %alcular los valores de k 13 , Q13 , hp13 , hp13 

hp13 Q13

, de cada circuito, comenzando con el

circuito que posee el nodo de acoplamiento y aplicar la corrección de caudal en cada caudal de las tuberías pertenecientes al circuito( : "plicar el procedimiento consecutivamente para todos los circuitos cerrados de la red y cuando la tubería pertenezca a dos circuitos, esta recibir dos correcciones correspondientes a la corrección del caudal de los circuitos que pertenezca la tubería( ; .epetir todo el proceso anterior, en todos los circuitos hasta que la sumatoria de las perdidas en cada circuito sea menor que (;m y al contorno de la red de distribución las sumatoria de las perdidas sean menores que 7m(

&na pauta para iniciar a distribuir los caudales en el circuito que posee el nodo de acoplamiento seria)

( )( )+

Q entraa L12 = Q12 L13

1 2

D13 D12

5 2

1

Eem$lo Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig( todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de (9mm( 0os caudales concentrados de salida en los nodos estn expresado en

L (la viscosidad cinetica del agua en de s

$&2E.'"

05m6

−6

1∗10

m ( s

D5cm6

78

;

8

8;

8

7


7;

<

8

89

<

7;

9:

8

7

:;

<

7;


C+RRECCI+N 1 CIR

TUB 12

I

CIR

9ISC+CIDA D 1E-06

2$

1E-06

1$

1E-06

TUB

9ISC+CIDA D

23

1E-06

34

1E-06

$4

1E-06

2$

1E-06

II

D(!? RU(?? (73/< LA7BD REYN+LDS ) ) ) A $00 20 0,03 0,1 6,3%E0$ 0,013

L(?)

F

H*(?) 2(H*/) !orre5,

1%6 1%,6 3$,6 20$ 200 10 0,03 0,02 2,$$E0$ 0,01% 11,22 1122 1 600 20 0,03 -0,1 6,3%E0$ 0,013 21$% 431,$ 21,$% 113,0 D -0,003 SU7 %,62 6 D(!? RU(?? LA7BD L(?) (73/< REYN+LDS F H*(?) 2(H*/) ) ) A 1124 600 1$ 0,03 0,02 1,%0E0$ 0,01%2 4,$ 44,% 2 26% 200 10 0,03 -0,03 3,2E0$ 0,0163 1612,%  24,1 600 1$ 0,03 -0,0% $,4E0$ 0,0146 $63 133, 46,6 23 200 10 0,03 -0,016 2,04E0$ 0,01%$ -%,4 23,%  D 1,%1E-02 SU7 4324, %3,$

0,0601 0,01601 

(;/<) 6,01 16,01

-0,103 -103,

!orre5,

(;/<)

0,03%1

3%,1

-0,012

-12,

-0,0$2

-$2,

0,0010 

1,0

C+RRECCI+N 2 CIR

I

9ISC+CIDA D 12 1E-06 2$ 1E-06

TUB

1$

CIR

TUB

II

23

1E-06

9ISC+CIDA D 1E-06

L(?) D(!?) RU(??) (73/< REYN+LDS LA7BDA $00 200

20 10

0,03 0,03

0,06 -0,001

6,11E0$ 1,3E04

0,014 0,026

600

20

0,03

-0,104

6,62E0$

0 ,013

D

%,3E-03

F

H*(?) 2(H*/) !orre5,

10$ 16,64 4%% -0,06 214 23,23 SU7 -6,6$

L(?) D(!?) RU(??) (73/< REYN+LDS LA7BDA

F

(;/<)

346,% 106

0,1034 0,00631

103,4 6,31

446,

-0,066

-6,6

H*(?) 2(H*/) !orre5,

(;/<)

,$4

600

1$

0,03

0,03%1

3,1$E0$

0,01

%$102$6 14,11

%60,

0,0436

43,6

2%14 -4,$ %66,% 33 1040,3 2%,$2

-0,00632

-6,32

-0,04632

-46,32

0,0002

0,2


34

1E-06

200

10

0,03

-0,012

1,64E0$

0,01

$4

1E-06

600

1$

0,03

-0,0$2

4,4E0$

0,01$1

2$

1E-06

200

10

0,03

0,0063

,03E04

0,0202

D

6,$E-03

334$3 -1,33 SU7

421,

2, 1,

C+RRECCI+N 3 CIR

TUB 12

I

CIR

II

9ISC+CIDA D 1E-06

D(!? RU(?? LA7BD (73/< REYN+LDS ) ) A $00 20 0,03 0,103 6,$E0$ 0,013

L(?)

2$

1E-06

200

10

0,03

-0,000

3,$2E03

1$

1E-06

600

20

0,03

-0,0% D

6,1$E0$ 1,2%E-03

TUB

9ISC+CIDA D

L(?)

1 %,2 602 0,0412 2 0,014 216$ SU7

D(!? RU(?? LA7BD (73/< REYN+LDS ) ) A

23

1E-06

600

1$

0,03

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TUB 12

I

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TUB

9ISC+CIDA D

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CIR

TUB 23 34

II

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TUB 23 34

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De-erminaci#n de $resiones en los nodos de la red de dis-ri!uci#n En las redes de tuberías a presión, así como en tuberías de redes abierta, con las cotas topogrficas de los nodos conocidas se puede determinar las alturas piezom4tricas en cualquier nodo en la red si se conocen por lo menos una altura piezom4tricas de los nodos que constituyen la tubería que se conoce las p4rdidas de energía, como se representa en la grafica(


De-erminaci#n de $resiones en los nodos de la red de dis-ri!uci#n En las redes de tuberías a presión, así como en tuberías de redes abierta, con las cotas topogrficas de los nodos conocidas se puede determinar las alturas piezom4tricas en cualquier nodo en la red si se conocen por lo menos una altura piezom4tricas de los nodos que constituyen la tubería que se conoce las p4rdidas de energía, como se representa en la grafica(

El valor de la altura de presión o de carga de presión en los nodos en la red, es importante desde el punto de vista energ4tico, la cual expresa la variación dinmica de la presión en la red de distribución y da una pauta en la determinación de la elevación mínima de loa fuente de captación, la cual deber suministrar la presión mínima requerida establecida por la norma(

Eem$lo Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig( Despreciando las perdidas locales y considerando que cKI; para todas las tuberías( 0os caudales concentrados de salida en los nodos estn expresados en

L ! calculese tambi4n las cargas a presión en los nodos, si el punto 7 es s

igual a 70 mca! $&2E.' "

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*onsideraciones necesarias de orden $rc-ico $ara el diseKo de redes aI Dis$osici#n de -u!eras, 0as tuberías deben de proyectarse para todas las calles a las que de un frente una o ms viviendas y procurando siempre formado mallas(

cI Llaves de $ase HvlvulasI, En las llaves de distribución deben de proveerse suficientes llaves de manera de aislar no ms de :m( %errando un mximo de : llaves o de que solo queden 8 cuadras de servicio( El dimetro de llave ser el dimetro de la tubería y deber colocarse siempre en las tuberías de menor dimetro(

dI Clvula de aire, +e ubicaran en los picos ms altos del sistema y debern de ser de

4 3

¿

78Z(

para tuberías mayor de


eI vlvula de lim$ieza, +e ubicaran en las partes ms bajas de la red, y en función de

1 3

del dimetro de la tubería

considerada(

eI Anclaes, en todos los accesorios

>I *o!er-ura, 7(8 mOsla tubería 5'nvert6(

Almacenamien-o, 0os tanques de almacenamiento juegan un papel bsico para el diseño del sistema de distribución de agua tanto desde el punto de vista económico así como su importancia en el funcionamiento hidrulico del sistema y en el mantenimiento de un servicio eficiente(

3unciones, 76 %ompensar las variaciones de consumo diario 5durante el día6( 86 !antener las presiones de servicio en la red de distribución( 96 "tender situaciones de emergencia, tales como incendios, interrupciones en el servicio por daño de tuberías de conducción o de estacionamiento de bombeo(

=ara el diseño del tanque de almacenamiento se debe considerar) 76 capacidad o volumen de almacenamiento( 86 &bicación( 96 $ipos de tanque( :6 !ateriales de construcción( 7 El volumen de almacenamiento es función de varios factores)


a6 compensación de variación horaria( b6 Emergencias por incendios( c6 .eservas para cubrir danos e interrupciones en el servicio de alimentación por la fuente( d6 #uncionamiento por parte del sistema(  Bolumen compensado de variaciones horarios 5vc6, para población [ 8 habitantes / 8;R O P promedio y para población \8 habitantes / se determina en base a la curva masa( El 8;R representa < horas de consumo(  El volumen de reserva para eventualidades( 5emergencia6 5B.6 K 7;R P promedio diario(

0a curva masa se obtiene a partir del registro histórico de consumo de agua, escogi4ndose el ano y día mas critico(

Las normas $ara acueduc-os rurales,

-

Bolumen de incendio 5vi6) =ara población [8 habitantes no se considera( %onsiderar un incendio de dos horas y un

PK; a 7

L dependiendo( s

=ara población \ ; habitantes) .i= .total =.# + .R + .i =m

3

( #8H −#8D )∗2 horas 24 horas

, gpm,lts,etc!

)!icaci#n del -anque,

0a ubicación del tanque est determinada principalmente por la necesidad y conveniencia de mantener presiones en la red dentro de los límites de servicio( Estn presiones en la red estn limitadas por las normas, dentro de un rango que puedan garantizar para las condiciones ms desfavorables un =min y mx( =or razones económicas(


]reas rurales) 7 y ; m( ]reas urbanas) 7: y ; m(

Elev( =iez(K elev( punto S=residual S =erdidas entre ese p unto desde mas desf( deseada la red y 0(%( hasta el tanque(

'i$os de -anques, =ueden ser construidos directamente sobre la superficie del suelo o sobre tierra, cuando por razones de servicio haya que elevarlos( +uelo) concreto armado) rectangular o circular( Elevados) metlicos o de concreto(

%uerpo del tanque) Esf4rica / presenta menor cantidad de rea de paredes para un volumen determinado(

%ilíndrica / ventajas estructurales(

Dimensiones) dependiendo de la capacidad requerida( Determinada la capacidad se selecciona la altura del cuerpo del tanque tomando en cuenta la mejor relación

H H o ( L D

%onsiderando que alturas exageradas exigirn mayores espesores por razones de empuje de agua y posibles costos mayores(

Ma-eriales de cons-rucci#n, 0os tanques elevados pueden construirse de concreto armado o metlicos y dependern de las condiciones locales, mantenimiento, agresividad por la corrosión, la conveniencia para seleccionar uno de otro tipo( 0as dimensiones ms económicas para tanques DK/, consumo mínimo de material(


Gua del in>orme >inal del $roec-o de a!as-ecimien-o de agua $o-a!le. '

'ntroducción(

''

?eneralidades( 



'''

'B

Descripción general de la localidad( "spectos sociales y económicos(



+ervicios e infraestructura existentes(



+ituación actual del suministro de agua(

Descripción del sistema propuesto de abastecimiento de agua( 

#uente de abastecimiento(



0ínea de conducción(



$anque de almacenamiento(



*ivel de servicio(



$ratamiento del agua(

%riterios de diseño( 

=eriodo de diseño(



=oblación de diseño(



Donación de agua(



%apacidad de la fuente de abastecimiento(



Bariaciones de consumo(


B

B'



$anque de almacenamiento(



.ed de distribución(

Estudio de población y consumo de agua( 

?eneralidades(



%recimiento histórico de la población(



=oblación actual(



Escogencia de la tasa de crecimiento de la localidad(



=royección de la población(



%onsumo unitario demandado(

#uente de abastecimiento( 

Descripción de la fuente de abastecimiento(

B'' Estación de bombeo( 

%riterios de diseño(



%aracterísticas del equipo de bombeo(



%urva del sistema y punto de operación(

B''' 0ínea de conducción(

'Y



0ínea de conducción por bombeo(






+elección del dimetro económico(



Estudio comparativo(



+elección de la clase de tubería(

0ínea de conducción por gravedad(


Y



%riterio de diseño(



Estimación del dimetro(



.evisión de la velocidad(

$anque de almacenamiento( 

%apacidad de almacenamiento(



Bolumen por compensación horaria(



Dimensiones(



!ateriales de construcción(

Y' .ed de distribución( 




%oeficiente de mxima hora(



Estimación del coeficiente de mxima hora(



+elección del factor mxima hora(

Y'' "nlisis hidrulico de la red( 

=rocedimiento de diseño(



%oncentración de las demandas(



%alculo de los dimetros(



%alculo hidrulico(


Da-os de en-rada.

=rograma 0oop E) %!/ _ de tuberías =E"F #"%$-.) 7 / factor de variación !"Y /0F!) 7 / gradiente piezom4trico mximo !"Y &!2"0 50=+6) (7 / desbalance del caudal $&2( *^

*odos De

0ongitud 5m6

$'$0 *^ -# ='=E+) 7< / *^ -# *-DE+) 7: / _ de nodos

Dimetro 5mm6

% de /@

a

7

7

8

<::(H

7;

7;

8

8

9

7:G(98

7;

7;

9

8

:

7:G(98

7;

7;

:

9

;

7IH(H<

7

7;

;

:

H

7IH(H<

7

7;

<

;

<

7:G(98

H;

7;

H

H

<

7:G(98

;

7;

G

;

G

7IH(H<

H;

7;

I

H

7

7IH(H<

;

7;

7

G

I

7:G(98

;

7;

77

7

I

7:G(98

H;

7;

78

77

G

7IH(H<

H;

7;

79

79

7

7IH(H;

H;

7;

7:

78

77

7:G(98

7

7;

7;

79

78

7:G(98

7

7;


7<

7:

*^ de nodos

79

H
#'Y

7;

%audal concentrado

7;

Elevación

7

(

7I(GH

I(

8

(

8(HH

I<(

9

(

8(HH

I;(

:

(

8(HH

I8(

;

(

8(HH

7(

<

(

8(HH

IG(

H

(

8(HH

I;(

G

(

8(HH

7;(

I

(

8(HH

7(

7

(

8(HH

IG(

77

(

8(HH

7G(

78

(

8(HH

77(

79

(

8(HH

7I(

7:

(

79(9H

78;(

*odo de referencia

0ínea de grado

7: "ltura del tubo de rebose del contra tanque

78G(I8


Da-os de salida =rograma 0oop E) %!/ _ de tuberías =E"F #"%$-.) 7 / factor de variación !"Y /0F!) 7 / gradiente piezom4trico mximo !"Y &!2"0 50=+6)  / desbalance del caudal

*^ de tubería s 7

De nodo 7

a nodo

0ongitu d 5m6 8

<::(H

$'$0 *^ -# ='=E+) 7< / *^ -# *-DE+) 7: / _ de nodos

Dimetr o 5mm6

% de /@

7;

7;

%auda Beloc l 50=+6 5ms6 7I(GH

7(78

=erdida s 5!F!6 H(9:

/p 5m6 :(HG


*^ de nodos

8

8

9

7:G(98

7;

7;

I(:7

(;9

7(G:

(8H

9

8

:

7:G(98

7;

7;

H(
(::

7(8H

(7I

:

9

;

7IH(H<

7

7;

<(<:

(G;

<(I;

7(9H

;

:

H

7IH(H<

7

7;

:(I8

(<9

:(

(HI

<

;

<

7:G(98

H;

7;

7(H7

(9I

8(9

(9:

H

H

<

7:G(98

;

7;

7(<

(;:

<(G7

7(7

G

;

G

7IH(H<

H;

7;

8(7<

(:I

9(;9

(H

I

H

7IH(H<

;

7;

7(I

(;<

H(89

7(:9

7

G

I

7:G(98

;

7;

(H;

(9G

9(;<

(;9

I

7:G(98

H;

7;

8(8

(:<

9(7:

(:H

7

77

7

78

77

G

7IH(H<

H;

7;

7(9<

(97

7(;

(9

79

79

7

7IH(H<

H;

7;

9(H

(G:

I(;G

7(GI

7:

78

77

7:G(98

7

7;

:(79

(;9

8(GI

(:9

7;

79

78

7:G(98

7

7;

<(I

(GG

H(:H

7(77

7<

7:

79

H
7;

7;

79(9H

(H<

9(;8

8(H7

%audal 50=+6

Elevación 5m6

/?0 5m6

=resión residual

7

7I(GH

I(

797(:;

:7(:;

8

8(HH

I9(

78<(H8

99(H8


9

8(HH

I;(

78<(:;

97(:;

:

8(HH

I8(

78<(;9

9:(;9

;

8(HH

7(

78;(H

8;(H

<

8(HH

IG(

78:(H9

8<(H9

H

8(HH

I;(

78;(H:

9(H:

G

8(HH

7;(

78:(GG

7I(9G

I

8(HH

7(

789(G;

89(G;

7

8(HH

IG(

78:(97

8<(97

77

8(HH

7G(

78:(
7<(
78

8(HH

77(

78;(7

79(7

79

8(HH

7I(

78<(87

7H(87

7:

79(9H

78;(

78G(I8

9(I8

/?0 K zi O 5= $ 6

EJER*%*%(+ RE+)EL'(+ 76 Pue dimetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el r4gimen permanente, ;; ls de agua a trav4s de una longitud de 7G m con una p4rdida de carga de I m(

PK ;; ls

Q #

¿ ¿

hp =10.67∗¿


0K 7G m

Q ) 10.67 ( # hp

¿ ¿ D=¿

10.62

/pK I m

∗ L

∗(

0.550 130

1.852

)

∗1800

9 1 / 4.87

D =¿ ¿

%K 79

DK (< m

86 +e quieren transportar ;8 ls a trav4s de una tubería de fundición vieja 5%7K76 con una pendiente de la línea de alturas piezom4tricas de 7(m7m teóricamente( `Pu4 numero de tuberías de : cm sern necesarias `y de ; cm `y de < cm `y de I cm


hp∗ D

4.87

∗ L

10.67

a6

¿ ¿ Q= c ¿

4.87

1 m( 0.4 )

10.67∗1000

¿ ¿

Q=100 ¿

Q=60 l / s

Q + Q 40

=

520 =8.67 60

b6 4.87

1 m( 0.5 ) 10.67∗1000

¿ ¿

Q=100 ¿

Q=108 l / s

520 = 4.81 108

c6


1 m∗(0.6 )

10.67∗1000

¿ ¿

Q =100 ¿

Q=174 l / s 520 l / s =3 174 l / s

d6 0.9

¿ ¿ 1m

1

(¿ 4.27 ¿¿ 10.67∗1000 ) ¿ Q=100 ¿

1.852

Q=507 l / s

/s =1.02 507 l / s 520 l

96 %omprobar las relaciones del problema es cuando se transportan ;8 ls para una pendiente cualquiera de la luna de alturas piezom4tricas( Q =Q + Q +

PK ;8 ls /pK 8 m7m

por /azen @illiam hp∗ D

0K 7 m

4.87

∗ L

10.67

¿ ¿ Q= c ¿ 4.87

%K 7

2 ( 0.4 ) 10.67∗1000

¿ ¿ Q 1=100 ¿


520 l / s = 5.9 87 l / s

Q 1=87 l / s

(

4.87

) 10.67 ∗1000 ¿ ¿ Q =100 ¿ 2 0.5

2

Q 2=157 l / s

520 =3.31 157

4.87

2 ( 0.6 ) 10.67∗1000

¿ ¿ Q3=100 ¿

Q 3=253.5 l / s

(

520 =2.05 253.5

4.87

) 10.67 ∗1000 ¿ ¿ Q =100 ¿ 2 0.9

4

Q 4 =436.52 l / s

520 =0.70 436.52

:6 Pue perdida de carga producir en una tubería nueva de fundición de : cm, un caudal que, en una tubería de ; cm, tambi4n nueva, da lugar a una caída de la línea de altura piezom4tricas( h p 1= E L1=1000 m

# 1 =130


hp∗ D 10.67∗ L

D1= 40 cm

¿ ¿ Q= c ¿

h p 2= E

Q 1 =Q 2

L2=1000 m

# 1 =130 D 4.87

h p1 (¿ ¿ 1) 10.67

∗1000

D 4.87

D2=50 cm

h p2 (¿ ¿ 2) 10.67

∗1000 1

¿

1.852

1

¿

=# ¿ # ¿

1.852

2

1

D D2

¿ ¿

¿ 4.87 hp ¿ (¿¿ 1) hp =¿ 10.67 ∗1000 ¿ 2

4.87

1

D2 D1

¿ ¿ h p 1=h p2 ¿ 0.5 0.4

¿ ¿ h p 1= 1 ¿


;6 0a tuberia compuesta 5sistemas de tuberias en serie6 "2%D esta constituida por < m de tuberia de : cm, 9 m de 9 m de 9 cm y 7; m de 8 cm 5cK76( a6 calcular el caudal entre " y D es de < b6 que diametro a de tener una tuberia de 7; m de longitud, colocada en paralelo con la exixtente de 8 cm y con nodos en % y D para que la nueva seccion %D sea equivalente a la seccion "2% 5 cK76 c6 si entre los puntos % y D se pone en paralelo con la tuberia de 8 cm %D otra de 9 cm y 8: m de longitud `cual sera la perdidad de carga total entre " y D para PKG ls(

Q #

¿ ¿

a6

L1 4.87

+

L3 L2 4.87

D3

+¿

4.87

¿

D1 D2 h p '=10.67 ¿ 1.852

Q 60=10.67 ( ) 100

[

6000

3000

1500

0.4

0.3

0.2

+ 4.87

Q =59 l / s

b6

=or equivalencia h p 'B=h p#D

con PK;I ls

+ 4.87

4.87

]


Q #

¿ ¿ h p '# =10.67 ¿ 1.852

0.059 h p '# =10.67 ( ) 100

[

6000 4.87

0.4

+

3000 4.87

0.3

]

h p '# =5.81 + 11.78 = 17.59 m

%omo en el tramo %D esta en paralelo y es equivalente al tramo / podemos conocer el caudal del tramo de 0K7; m y D K8 cm hp L

¿ ¿

17.59 1500

¿ ¿ Q =0.2785∗# ∗ D ∗¿ 2.63

20

Q20 =36.63 l / s

y Q D =( 59 −36.63 )=22.37 l / s

Q #

¿ ¿

L hp

¿ ¿

D=1.626 ¿ 0.02237 100

¿ ¿

1500 17.59

¿ ¿

D=1.626 ¿

c6

%on caudal igual a G ls, las perdidas en las tuberias simples son


0.080 100

¿ ¿ h p 'B=10.67 ¿

0.080 100

¿ ¿ h p B# =10.67 ¿ %omo en el tramo %D estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 8 cm 0K7;m y diametro de 9 cm , 0K8: m con un caudal total de entrada de PKGls( sabemos q un sistema en paralelo se resuelve )

L2 L1

¿ ¿

D2 D1

¿ ¿

Q 1=k 12 Q2 porlo tanto k 12=

c1 ¿ c2

2400 1500

¿ ¿ 100 1 = ¿ 12

Q 2=

100

80 55.41 l = por lotanto Q 1=0.44∗55.41 =24.59 l / s 1+ 0.44 s


0.05541 100

¿ ¿ h p #D =10.67 ¿

Entonces)

h p 'D=h p 'B + h p B# + h p#D =10.20 + 20.71 + 8.39=39.3 m

<6 un sistema de tuberias en serie "2%D esta formado por una tuberia de ; cm y 9 m de longitud, una de : cm y 8: m y otra de 8 cm y 0 en m %7K78, a6 que longitud 0 hara que el sistema "2%D sea equivalente a una tuberia de 9H(; cm de diametro, :I m de longitud y %7K7 b6 si la longitud de la tuberia de 9 cm que va de % a D fuera de :Im, que caudal circulara para una tuberia de carga entre " y D de : m

a6

( ) ( )

D e Le = L1 D1

4.87

# e # 1

( ) ( )

37.5 4900 =3000 50

4.87

100 120

1.852

1.852

( ) ( )

D + L2 e D2

4.87

# e # 2

1.852

( ) ( )

37.5 + 2400 40

4.87

100 120

( )( )

D + Lm e D3

1.852

4.87

# e # 3

1.852

( ) ( )

37.5 + Lm 30

4.87

100 120

1.852


( ) ( )

37.5 4900 =527.261+ 1250.454 + Lm 30

( ) ( )

37.5 Lm 30

4.87

4.87

100 120

1.852

1.852

100 120

=3122.19

Lm=1476.22 m hp 'D =40 m

!I

,

Q 'D=E

,

L#D =4900 m

=ara la tuberia equivalente hp =10.67

(

1.852

h p∗# Q= − 4.87 L∗10.67∗ D Q=

(

%K7 , DK(9H;

( ) ( ) Q #

1.852

L 4.87 D

1 / 1.852

)

1/ 1.852

1.852

40∗100

−4.87

4900∗10.67∗0.375

)

Q =157 l / s

H6 /allar la longitud de una tuberia de 8cm equivalente al sistema de tuberias en serie construido por una tuberia de 8; cm y I m de longitud, una de 8 cm y :; m y otra de 7; cm y 7; m de longitud 5para todas las tuberias %7K786( D e =20 cm # e=120 Le =E

# e

= 1

#

( )

20 Le =900 25

4.87

( )

20 + 450 20

4.87

( )

20 + 150 15

4.87

Le =303.59 + 450 + 608.896=1362.486 m

%omprobacion


"sumamos PK(9 ms

( ) ( ) 1.852

Q hpe =10.67 #

L

D

4.87

( ) (

0.3 hpe =10.67 120

1.852

1362.486 4.87

0.2

)=

559 m

&tilizando las 9 tuberias

( ) (

0.3 hp =10.67 120

1.852

900 450 150 + 4.87 + 4.87 4.87 0.25 0.2 0.15

)

hp =559 m

hpe = hp

G6 0os depositos " y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie ( la tuberia 5"26 de ;cm y 8:m de longitud , la 52%6 de :cm y 7Gm y la 5%D6 de diametro desconocido y <m de longitud , la diferencia de elevacion entre las superficies libres de los depositos es de 8; cm a6Determine el diametro de la tuberia %D para el caudal que circula entre " y D 7Gls si todas las tuberias

c 1 K 78 para

b6Pue caudal circulara entre entre " y D si la tuberia %D es de 9;cm de diametro y si , ademas , conectada entre 2 y D existe otra tuberia en paralelo con 2%D y 8Hm de longitud y 9cm de diametro

a6

=∑ hp 'D

25


( ) (

0.180 25=10.67 120 −5

25= 6.285 + 10

25=14.2181 +

1.852

2400 4.87

0.5

+

1800 0.4

4.87

+

600

D

4.87

(70182.55 +156041.583 +

)

600

D

4.87

)

0.03771

D

4.87

− 4.87

25=14.2181 + 0.03771 D

25 −14.2181 0.03771

¿ ¿ D =¿

D=0.31306 m= 31.31 cm

b6 En sistema en serie de tuberias de longitud 0K7G m, DK(: cm y 0K< m, DK9; cm( 0a transformacion en su equivalencia con respecto a DK: cm D ; D35

¿ ¿

# ; # 35

¿ ¿ L ; 40= L35 ¿

40 35

¿ ¿

120 120

¿ ¿ L ; 40=600 ¿

L40=1800 + 1149.67 m =2949.67 m


"hora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo 2D, que son) 0K8I:I(
2.63

si

D ; L ;

0.54

K

∑

2.63

D 0.54 L

L ; =1404.97 m ( De aquí obtenemos dos tuberias en serie, 0K8: m, DK; cm y 0K7::(IH

m, DK : cm(

L ;% =2214.55 m * Q=266.76 l / s


I6 &n sistema de tuberias 5%7K 786 esta constituido por una tuberia de tuberia de H; m y 9 m 5"26, otra de < cm y 8: m 52%6 y de % a D dos tuberias en paralelo de : cm y 7G m de longitud cada una a6 para un caudal entre " 1 D de 9< ls( cual es la perdida de carga b6 si se cierra la llave en una de las tuberias de : cm( `Pue variacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior(

a6

P K (9
Q 2=

( )( ) ( )

# 1 L1 k 12= # 2 L2

0.36 =0.18 m3 / s =Q1 1 +1

0.54

D1 D2

1.852

=1


( ) (

0.36 hp '# = 10.67 120

1.852

3000 0.75

4.87

+

400 0.6

4.87

)

hp '# = 9.315 m

( ) (

0.18 hpc = 10.67 120

1.852

1800 4.87

0.4

)

hpc = 9.807 m

hp% = 0.315 m +9.807

hp% = 19.12 m

b6 %erramos la llave con una de las tuberias( El caudal que circulara sera P$(

( ) (

0.36 hp#D =10.67 120

1.852

1800 4.87

0.4

)

hp#D =35.402 m

hp% =35.402 + 9.315 =44.717 m

.ariacion / 44.717−19.12= 25.60 m



76 En la fig para una altura de presion en D igual a 9mt a( calcular la potencia comunicada a la turbina DE( b( si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig 5<cm y Im long6 `Pu4 potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de ;: ls %7K78

a6 'nicialmente hay que determinar el caudal desde el punto " hacia D

∑ hp

5elev(" M elev(D6K

( ) [

( 40 −31 )=10.67 Q

#

1.852

'D

900 600 2100 + 4.87 + 4.87 4.87 0.6 0.5 0.75

]

P K 9H:(9: ls( +abemos que


H % = ( D − ( ; ( D =31 m * ( ; = ( '%8 =0

=or lo tanto) (t5r3ina =

( 1000 ) ( 0.540 ) (28.89 ) 75

=154.73 # ! .

b6 =rimero calculamos las perdidas en los tramos) "2 y %D con PK ;: ls

hp 'B + hp #D =10.67

( ) ( 0.54 120

1.852

900 0.6

4.87

)

( ) (

0.54 + 10.67 120

1.852

2100 0.75

4.87

)=

9.3 m

Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop 2% en paralelo

900 600

¿ ¿

50 60

¿ ¿

Q50= 1 12 Q 60 / 1 12=(

120 )¿ 120

+abemos) Q60=

540 540 = / Q60 =305.08 l / s / Q50=( 305.08∗0.77 )= 234.92 l / s 1+ 1 12 1 + 0.77

%alculamos las perdidas en el tramo en paralelo)


(

0.30508 hp B# =10.67 120

) ( 1.852

900 0.6

4.87

)=

1.81 m

0a perdida total) hp 'D =11.11 m /

( D $

= 40.0 −11.1=28.89 m= H %

0a potencia) (t5r3ina =

( 1000 ) ( 0.540 ) (28.89 ) 75

=208 #.


776 En la fig( cuando las alturas de presion en " 1 2 son de 9 m y I m respectivamente, la bomba "2 esta comunicado al sistema, una potencia de 7 %B( Pue elevacion puede mantenerse en el deposito D

%omo la bomba "2 eleva la altura piezometrica de 9 m a I m, la cual esta suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturas entrante y saliente de la bomba)

H B =90 −3=37 m

De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su potencia) (3om3a=

$ H 9∗ H 3om3a∗75 2

75

/ Q=

2 (3om3a∗75 ( 100 ) ( 75 ) m = =0.0862 $ H 9∗ H 3om3a ( 1000 ) ( 87 ) s 2

%omo los tramos de longitudes, 0K7; m y 0K7G m estan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos en todos los tramosC osea)


( )( ) ( )

Q 3om3a

Q15= / Q20− 15= 1 20−15 + 1

Q15=

130 130

1500 1800

0.54

0.20 0.15

2.63

=1.93122 entonces

0.0862 =0.02941 m3 / s 1.93122 + 1

"hora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo)

(

0.0868 hp20= 10.67 130

(

0.02941 hp15=10.67 130

) ( 1.852

) ( 1.852

1800 0.20

1500 0.15

4.87

)=

4.87

)=

29.505 m

29.69

0a altura mantenida en el deposito D sera) A D= 90−

∑ hp

BD

=90 −( 29.205 +16.493 ) / A D =44.30 m

+i)

(

0.0862 hp B# =10.67 120

) ( 1.852

1200 4.87

0.25

)=

16.493 m


786 En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar < ls hasta D, con una presion en este punto de 8(G Lgm( determinar la presion en " en LgcmX(

Fig. 1

b6 Determinacion de caudales( En serie) tuberia equivalente( 1.852

1.852

10.67∗Q 10.67 ∗ L50= 4.87 ∗Q 1.852∗ L ;40 4.87 1.852 D50 ∗# 50 D 40 ∗# 40

D40 D50

¿ ¿

# 40 # 50

¿ ¿ L ; 40=¿

HIDRAULICA DE TUBERIAS 0.4 0.5

¿ ¿

120 120

¿ ¿ L ; 40=¿

Fig. 2

En serie) tuberia equivalente) 0.4 0.6

¿ ¿

120 120

¿ ¿

L ;540=¿ L ;% 40 = L ;540 + L ;40 =249.87 + 349.66=599.53 m

Fig. 3


E* ="."0E0-) $&2E.'" EP&'B"0E*$E # ;=

D ; 40

2.63

L ;p 40

0.54

n

Di

i =1

Li

=∑ # i

2.63

0.54

2.63

120∗ 0.40 2.63 2.63 120∗0.40 120∗0.49 + 0.54 0.54 2107.2 1500

¿ ¿

L ; ( 40=¿ 10.67 Q40

1.852

4.87

1.852

D 40

# 40

∗ L 40=

10.67 Q 50

1.852

4.87

1.852

D50

# 50

∗ L50

L50 L40

¿ ¿

D 40 D 50

¿ ¿

3600 599.93

¿ ¿

0.40 0.50

¿ ¿

Q 40

# 40 # 50

∗¿

Q % =Q 40+ Q50 ) Q % =600 l / sentonces 0.60= 1.4638 Q 50 / 0.60 =2.4639 Q 50 3

Q 50=0.2435 m / s ver la"ig .3 Q 40=( 0.6 −0.2435 ) =0.3565 ¿

En la figura tres hay que distribuir el gasto de 9I(<; ls, que pasa en el sistema en paralelo del punto " al punto %(

(

120 1500 Q 40= 120 2107.2

) ( ) 0.54

0.40 0.45

2.63

Q45=0.6106 Q45


Q 45=

35.65 =22.13 l / s 1.6106

Q 40=0.6106∗22.13 =13.52 l / s

a6 %alculos de las perdidas y la presion en "(

A D= A ' −hp 'D

hp 'D =

10.67∗ L

( # ) ( D ) 1.852

4.87

∗Q1.852

1.852

hp 'D =

10.67∗3600∗( 0.2435)

( 120

1.852

)( 0.5 ) 4.87

hp 'D =11.58 m

%omprobando(

1.852

hp 'D =

10.67∗599.53∗( 0.3565 )

( 120

1.852

)( 0.40 ) 4.87

hp 'D =11.58 m

=or lo tanto hp 'D =hp 'D 0a presion en el punto ") ( ' $ ( ' $

( D

=A D +

$

+hp 'D − A '

=( 23 +28 +11.58 −30 ) =32.58 m

=or lo tanto) 2

2

( ' =3.258 kg / cm * ( ' =3.3 kg / cm !


796 5a6 En la figura la presion en D es de 8(7 LgmX, cuando el caudal suministrado desde el deposito " es de 8; ls( 0as valvulas 2 y % estan cerradas( Determine la elevacion de la superficie libre del deposito "( 5b6 El caudal y la presion dados en 5a6 no se cambian, pero la valvula % esta totalmente abierta y la 2 solo parcialmente abierta( +i la nueva elevacion del deposito " es de <:mts( %ual es la perdida de carga a atraves de la valvula 2

a6 0as valvulas 2 y % estan cerradas( %alculo de elevacion del deposito H ' ( El sistema se constituye en tuberias en serie con Q=250 l / s (

H ' = H D +

( D $

+ ∑ hp 'D

=or lo tanto)

∑ hp

'D

=hp −hp 24

16

Entonces)

( ) ( (

0.250 H ' =30.48 + 21 + 10.67 120

1.852

2438.4 0.61 )

4.87

)

( ) ( (

0.250 +10.67 100

1.852

914.4 0.406 )

4.87

)

H ' =30.48 + 21 + 3.14 + 11.88

H ' =66.5 m

b6 El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberias en paralelos del tramo 2%( %alculo de los caudales distrubuidos


( )( )

# 12 L16 Q12= # 16 L12

0.54

2.63

D12 D16

(

100 914.4 Q16= 100 1524

) ( 0.54

0.305 0.406

Q% =Q16+ Q12=Q 16 + 0.3577 Q16=1.3577 Q16 /Q 16=

Q12 =0.3577∗184.14 /Q 12=65.86 l / s

Entonces las perdidas en el sistema en paralelo)

(

0.18414 hp B# =10.67 100

A B= A D +

( D $

)

1.852

914.4 0.406

4.87

=6.74 m

+ hpB# =30.48 + 21+ 6.74 / A B =58.22 m

hp B= H ' − A B /hp B= 64 − 58.22=5.8 m

)

2.63

Q16 /Q 12=0.3577 Q16

250 =184.14 l / s 1.3577


7:6 Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistema mostrado en la figura(


a6 Determinacion de los caudales por sistema equivalentes 

En serie) las tuberias del tramo 2@ y @%(

( ) ( )

D30 L ; s 30= D40

4.87

# 30 # 40

1.852

∗ L = 40

( ) ( ) 0.3

4.87

0.4

120 120

1.852

∗1800= 443.43 m

L% 30= 443.43 + 1800=2243.43 m,conD =30 cm * # 1=120



En paralelo) las tuberias 2% y 2@% 5 equivalente 6

D D L (¿¿ i )2.63

(¿¿ i)0.54 n

# ¿ ∑ = i

i 1

2.63 1.852

# ; (¿¿ ; )

=

¿

[

100 ( 0.5 )

2.63

( 0.5 )2.63 ( 0.3 )2.63 100 + 120 ( 2400 )0.54 ( 2243.43 )0.54 ¿ L ;( 50=¿

]

1.852

L ; ( 50=1425.71 m

"hora obtenemos en serie) "2 50K78 m y DK: cm6, 2% 5lK7:8;(H: m y DK; cm y %K76 y %D 50K7 m, DK<cm6 con una perdida) Elev(9 Elev(87K ( 30− 21)=10.67

∑ hp

'D

( ) [ Q

100

1.852

, osea

1200 0.9

4.87

+

1425.74 0.5

4.87

+

900 0.6

4.87

]


Q=0.19559 m / s o Q =195.55 l / s

"hora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo L50 K8: m # 50=100 L30=2243.43 m * # 30=120

( )( )

# 50 L30 Q 50= # 30 L50

0.54

D50 D30

2.63

Q30=

(

100 2243.43 100

2400

) ( ) 0.54

0.5

0.54

0.3

Q30

Q 50=3.079 Q 30 por tantoQ % =Q30 + Q 50=3.079 Q 30+ Q30= 4.079 Q30

195.55 =Q30=47.94 l / s 4.079

=or tanto)

Q30=

=or lo tanto)

Q50=3.079 ( 47.94 )=147.61 l / s

%oncluyendo $ramo "2 2@% 2%

%audal 5ls6 7I;(;; :H(I: 7:H(<7

7;6 0a bomba Y1, a una elevacion de < m, hace circular 78 ls a traves de una tuberia nueva de fundicion 1Q de : cm y 7G m de longitud( 0a presion de descarga en 1 es de 8(H Lg cmX( En el extremo Q de la tuberia de : cm estan conectados dos tuberias una de 9 cm y H; m de longitud 5%7K76, que termina en el deposito ", a una elevacion de 9 m y otra de 8; cm y < m 5%7K796, que termina en el deposito 2( Determinar la elevacion de 2 y el caudal que llega o sale de cada de los depositos(


El coeficiente de /azzen @illiams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la tabla < vale cK79 5pag( 8; de !ecanica de fluidos +%/"&!Z6( 0a altura piezometrica del punto de descarga de la bomba seria) A * +

( * $

=6 + 27 =33 m= A *

%onociendo el caudal en el tramo 1@, podemos calcular las perdidas(

0.120 130

¿ ¿ hp *F=10.67 ¿

0a altura piezometrica en el punto @ seria, ver fig)

A F =A * − hpF* =33−3.99 =29.02 m

El caudal en el tramo "@ seria(

hp '2 = A ' −A F =30 −29.01= 0.99

( )

Q '2 hp 'F =10.67 100

1.852

150 4.87 0.3


'2 =¿ 32.73 l / s Q¿

El caudal en el tramo @2 seria) Q 2B=( 120 + 32.73 )=152.73 l / s

y la elevacion del deposito 2 ;lev ! B= A F − hp2B

(

0.15273 ;lev ! B= 29.01−10.67 130

)

1.852

600 0.25

4.87

;lev ! B= 8.5 m

7<6 En la figura cuando Q ;D =Q D# =280 l / s , determinar la presión manom4trica en E, en Fgcm, y la elevación del depósito 2(


Dado que se conocen lo parmetros de las secciones ED y D%, podemos calcular las p4rdidas de los tramos)

( ) ( 1.852

0.280 hp ;D= 10.67 100

1200 0.4

4.87

)

( ) (

0.280 = 20.77 m ∧ hp D# =10.67 120

1.852

900 0.4

4.87

)=

11.11 m

0a carga de velocidad en el tramo D% seria)

( . D# )2 2g

=

8Q

2

2

g π D

=

4

8 ( 0.280 )

2

9.81 ( π ) ( 0.40 ) 2

4

⟹

( . D# )2 2g

=0.25 m

"plicando 2ernoulli entre E y D) 2

2

( ; ( . ; ) ( ( . D ) ( ( + = A D + D + + hp ;D ∴ ; =A D + D + ( 20.77 −30 ) 30 + 2g 2g $ $ $ $ ∴

( ; $

( D

=A D +

$

1

= 9.23

2ernoulli entre D y %) 2

( D ( . D# ) ( ( A D + + = 48 + hp D# ∴ A D + D =48 + 11.11− 0.25 ⟹ A D + D =58.86 m 2g $ $ $

+ustituyendo en 7, obtenemos) ( ; $

=58.86 −9.23= 49.63 m ∴

( ; $

= 4.9 1g / cm2

=ara el clculo de la elevación del depósito 2, nos auxiliamos de las líneas piezom4tricas)

( )

Q hp 'D =66 −58.86=10.67 100

1.852

900

( 0.6 )

4.87

⟹Q

= 0.5334 m3 / s o Q 'D =53.34 l / s

0a distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D donde ∑ Q =0 , o sea 5ya que las direcciones de los tramos ED, "D y D% son conocidas, las que son determinadas por la inclinación piezom4trica, donde >nicamente la dirección del caudal del tramo D2, la podemos determinar


con esta consideración) los gastos que entran al nodo D son positivos 5 Q 'D ∧ Q ;D ¿ y los que salen son negativos ( Q D# ) ( +upongamos que el Q DB sale del nodo, entonces) Q 'D + Q ;D−Q D# −Q DB=0 ⟹ Q DB =Q 'D + Q ;D −Q D# ∴ Q DB =53.34 + 280 −280=53.34 l / s ( sale el noo )

%alculando las p4rdidas en este tramo)

(

0.5334 hp DB=10.67 120

)

1.852

300

( 0.5 ) 4.87

= 4.12 m

0a elevación del depósito 2 seria) ;lev ! B= 58.86− 4.12=54.74 m

El sistema seria representado como)

7H6 En el sistema mostrado en la fig( a traves de la tuberia de I cm circula a I ls( Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba Y" 5rendimiento igual al HG(;R6 que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig(si la altura de presion en Y es nula( 5Dibujar las lineas de alturas piezometricas6(


(% G ' ( G =n5la

=78.5

( ) (

0.9 hp#; =10.67 120

1.852

1500 0.9

4.87

)=

( ) (

3000

( ) (

2100

0.301 hp '# = 10.67 120

0.292 hp D# = 10.67 120

1.852

1.852

0.5

4.87

0.6

4.87

3.10 m

)=

14.290 m

)=

3.90 m

( ) (

0.301 hp B# =10.67 120

1.852

1800 4.87

0.5

)=

8.90 m

H Bom3a =A # + hp '# −carga ela 3om3a H 3om3a= 33.1 m + 14.29 m −6 m = 41.39 m

( )

2.63 hp Q =( 0.2785 ) ( # ) ( D )

0.64

L

Q #D =0.2785∗120∗0.6

( ) ∗( )

2.63

2.63

Q B# = 0.2785∗120∗0.5

3.9 2100

o Q=

0.64

8.90 1800

= 0.292 m3 / s

0.64

=0.307 m 3 / s

Q '# =Q#; −Q #D− Q B# =0.90− 0.292−0307 =0.301 m ³ / s

(ot =

$ H B Q 75∗0.785

(

1.852

#

∗hp∗ D4.87 10.67∗ L

1/ 1.852

)


(ot =

1000∗ 41.29∗0.301 =211 # ! . 75∗0.785

7G6 0a altura de presion en ", seccion de descarga de la bomba "2, es 9<( m debido a la accion de dicha bomba, de una potencia de 7: %B( 0a perdida de carga en la valvula A es de 9 m( de terminar todos los caudales y la elevacion del deposito $( dibujar las lineas de altura piezometricas(

0a carga de presion en el epunto ")


( ' A ' = A ' + =3 + 36 =39 m $

y la perdida de la carga en el tramo "@) '2 = hp '2 =( 39−30 )=9 m

entonces el caudal ) Q '2 =0.2785∗# ∗ D

( ) ) ( )

∗ hp L

2.63

Q '2 =( 0.2785 ) ( 120 ) ( 0.6

0.64

9 3000

2.63

0.54

3

Q '2 =0.37861 m / s  378.61 l / s

Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, /2 , seria) (B =

$ ∗ H B∗Q H2 75

=or lo tanto ( B∗75 140∗75 H B = = =27.73 m Q H2 ∗$ 1000∗0.37861

0a altura de presion en 2, seccion de succion de la bomba, seria) A B= A '− H B=39 −27.73=11.27 m

Determinando la perdida en el tramo +2) hp &B=10.67

(

0.37861 120

) ( 1.852

1200 0.6

4.87

)=

3.60 m

0a altura de presion en +) A &= A B + hp &B =11.27 + 3.60=14.87 m

Determinando el caudal en el tramo +., donde hp &R=14.878 m−11.40 m =3.47 m

Q &R= 0.2785∗# ∗ D

2.63

( ) hp L

0.64


( )

2.63 3.47 Q &R= ( 0.2785 ) (120 ) ( 0.3 )

0.64

600

= 0.08718 m3 / s  87.18 l / s

$odo el sistema esta alimentado por el deposito $, con un caudal) Q %& =Q &R + Q &B =87.18 + 378.61= 465.19 l / s

0a perdida del tramo +$)

hp &% =10.67

(

0.46919 120

)

1.852

0.6

∗2400 + 3 m=13.56 m

4.87

0a altura mantenida en el deposito de agua) Elev($K7:(GH m S 79(;< K 8G(:9 m 7I6 El caudal total que sale de ", es de 9G ls y el caudal que llega a 2 es de 8I; ls( Determinar ) a6 la elevacion de 2 b6 la longitud de la tuberia de < cm

0a perdida del tramo %D, seria con Q#D =380 l / s −295 l / s =85 l / s

(

0.085 hp#D =10.67 80

) ( 1.852

4500 0.35

4.87

)=

24.80 m

0a altura de presion 5carga6 en el punto %, seria) A # =A D + hp#D = 9 + 24.80=33.8 m


0a altura mantenida del agua en el deposito 2)

( ) (

0.295 / hp#B ∴ hp#B =10.67 120

Elev( 2K99(G m

1.852

1500 4.87

0.5

)=

6.88 m

Elev( 2K 99(G M <(GGK 8<(I8 m 0a perdida de carga en el tramo "%, hp '# = 36−33.8 =2.2 m

El caudal en el tramo) Q %& =( 0.2785 ) ( 100 ) ( 0.15 )

2.63

( ) 2.2 1800

0.64

=

0.34937 m

s

Donde Q 60=380− 349.38

Q 60=30.62 l / s

0a longitud del tramo DE con QK< cm, seria)

( ) )(

# L60=0.094 Q L60=( 0.094

1.852

D

4.87

100 0.03062

L60=50312.15 m

)

hp

1.852

( 0.6 )4.87 ( 2.2 )

3

=349.38 l / s


86 +i la altura de presion en la fig( es de :;m, determinar los caudales que circulan a traves del sistema mostrado en la fig(

%53eria

"D 2D %D #D

H(

H 7(; 77 7

1

H
Q

(HI: (97G (9;H8 (HI7 ∑ −0.23

Qij / hpij

(779: (878 (98:; (HI

1.852∗Q

(7:H: (;GGI (<<7;9 (7:<:I ∑ −0.4

∑ 0.072

: z =−5.86 m

A j=65 −5.86=59.14 m

%53eria

"D

H(

78(G<

1

Q

H
(7IG

Q ij / hpij

(G;

1.852∗Q

(899:


2D %D #D %53eria

"D 2D %D #D

Q 'D=106 l / s Q BD =50.8 l / s

Q #D =255 l / s Q 7D =98 l / s

:(9< ;(7: 7;(G<

GI(HH H:(88 7IH(8 H(

78(I 9(;I ;(I7 7;(I

(;<; (89
∑ 0.030 1

H
(78I (:< (<9

(7:<9 (:9GG;; (7GHHI

∑ 0.073

∑ 0.057

Q

(7<8 (;G (8;;< (IGG

∑ 0.0002


876 +i el sistema de tuberías del problema _I PK8 ls, que caudal circula por cada ramal y cul es la perdida de carga, utilizar el m4todo de /ardy %ross

' '$E."%'-* $&2E.U" 2 % :Q

' %'.%&'$P (
F 8
/p 7H(GIH :7(HI;

∑ −2

K(7:

Q #9RR; 7(G;8 hpP :I:(H (G7 77H8(HI: (;8

∑ 166

'' %'.%&'$$&2E.U" % D

P (;8 (
F <:7< :98I(8

: Q K(7

'' '$E."%'* $&2E.U" 2 %

/p 7(G;8 hpP 8<(GH< I;H(8< 8G(II9 G7(:8G ∑− ∑ 175

Q#9RR;IJD9

(;9 (<<

' %'.%&'$P (G7 (;9

F 8
: Q K(7

/p 7(G;8 hpP 8;(:99 ;G7(;I 8H(G:7 IH8(G
Q#9RR;

(G8 (;8

'' %'.%&'$(7

$&2E.U" % D

P (G8 (;8G

F 8
/p 7(G;8 hpP 8<(7G ;GH(<8 8H(<:H I
Q#9RR;

(G9 (;7G

:Q K


''' '$E."%'*

' %'.%&'$-

$&2E.U" 2 %

(7 ''

P (G8 (;8G

F 8
$&2E.U" % D

P (;7G (<;8

F <:7<(I< :98I(87

/p 7(G;8 hpP 8<(7G ;GH(<8 8H(<:H I
Q#9RR;

(G9 (;7G

/p 7(G;8 hpP 8<(
Q#9RR;

(;89 (<:H

: Q K(;

'B '$E."%'* $&2E.U" 2 % :Q

' %'.%&'$P (G9 (;89

F 8
/p 7(G;8 hpP 8<(<G ;I9(H8 8H(7< I<7(II ∑ −0 ∑ 1555.

Q#9RR;

(G9: (;7I

K(: '' %'.%&'$$&2E.U" % D

P (;7I (<:H

F <:7<(I< :98I(88

/p 7(G;8 hpP 8<(7G 7;;(<9H 8H(7HH HHH(I8G ∑ −0 ∑ 1733.

: Q K(8

B '$E."%'* $&2E.U" 2 % :Q

' %'.%&'$P (G9: (;87

F 8
Q #9RR; /p 7(G;8 hpP 8<(G:< ;I<(;H (G9:G 8<(IH8 I;G(HH: (;88 ∑ −0 ∑ 1554.

K(G

'' %'.%&'$$&2E.U" % D

P (;88 (<:;

F <:7<(I< :98I(88

Q #9RR; /p 7(G;8 hpP 8<(GI; I;H(;8 (;8I 8H(88 HH;(GHG (<::9 ∑ −0 ∑ 1733.

Q#9RR;

(;87 (<:;

:Q K


:Q

K(H

Q B =0.08348

Q # =0.05202

Q D =0.06443

( ) ( ) ) ( )=

Q hp =10.67 #

0K9<

(

0.08348 hp =10.67 100

DK(9

1.852

1.852

L

D

4.87

3600 0.3

4.87

27 m

%K7 Q B K(G9:G

886 .esolver el problema _ 9; mediante el m4todo de /ardy %ross

' '$E."%'* $&2E.U" " 2 %

P (9 (7 (9

er

1 #irc5ito

F 7;G(:97 :(8H8 98(;IG

/p 7H(: G(;; 9(;<

∑ 11

7(G;8 hpP 7;(7I9 8G(H7; 87(<9:

∑ 155.5

Q#9RR;IJ

(889 (:HH (9HH


: Q=−0.077 o

2 #irc5ito

$&2E.U" 2 D 2

P (7HH (8 (8

F 77(8H8 HI(87; 7I;(
: Q=−0.02912

'' '$E."%'*

/p :(:<: :(8G I(I99

∑−

7(G;8 hpP :<(HG 9H(899 I7(IHI

∑ 175.

Q#9R

(7:HG (88I7 (88I7

er

1 #irc5ito

$&2E.U" " 2 %

P (899 (88G< (9HH

F 7;G(:;7 77(8H8 98(;IG

/p 7(G;8 hpP I(G9G G7(HG9 H(<7I ;G(G8 ;(9;9 8<(8I; ∑ −2 ∑ 166

P (878< (7:G: (7:G:

F 77(8H8 HI(87; 7I;(
/p 7(G;8 hpP <(8
: Q= 0.0162

Q#9RR;

(89I (878< (9<7

o

2 #irc5ito

$&2E.U" 2 D 2 : Q= 0.0114

''' '$E."%'-*

Q#9RR;

(88: (79H (79H

er

1 #irc5ito

$&2E.U" " 2 %

P (89I (88: (9<7

F 7;G(:;7 77(8H8 98(;IG

Q #9RR; /p 7(G;8 hpP 77(7G; G<(
P (887 (79H (79H

F 77(8H8 HI(87; 7I;(
/p <(
: Q= 0.0039 o

2 #irc5ito

$&2E.U" 2 D 2

'$E."%'-*

er

1 #irc5ito

∑−

7(G;8hpP ;<(89H 8<(IH9 <9(<9<

∑ 15

Q#9RR;

(887H (79;: (79;:

4

ta


$&2E.U" " 2 %

P (8:8I (887H (9;H7

F 7;G(:;7 77(8H8 98(;IG

/p 7(G;8 hpP 77(;8; GH(GH; <(HH: ;<(;G; :(G:7 8;(7G ∑ −0 ∑ 159

P (8877 (79;: (79;:

F 77(8H8 HI(87; 7I;(
/p <(H: 7(I;8 :(G89

: Q= 0.0006

Q#9RR;

(8:9; (8877 (9;<;

o

2 #irc5ito

$&2E.U" 2 D 2 : Q= 0.0002 3/s

Q ' =0.2435 m

3

Q B =0.2213 m / s 3

Q # =0.3565 m / s Q D =0.1352 m ³ / s

( ) ( )

Q hp1−2=10.67 # Q a= 0.2435

# =120 L=3600

D=50 cm

1.852

L 4.87 D

∑−

7(G;8hpP ;<(I;: 8<(H; <;(IH8

∑ 149

Q#9RR;

(8879 (79;8 (79;8


(

0.2435 hp1−2=10.67 120

) ( 1.852

3600 0.50

4.87

)

hp1−2=11.578

ta

4

$&2E.U" % D

P (;7I (<:H

'$E."%'-*

F <:7<(I< :98I(88

: Q= 0.0002

ta

5

$&2E.U" 2 %

P (G;: (;87

: Q= 0.00008 ta

$&2E.U" % D

P (G9: (<:;

F <:7<(I< :98(88

Q#9RR;IJ

(;87 (<:;

'$E."%'-*

F 8
6

hp 7(G;8 hpP 8<(HG I;;(<9H 8H(7HH HHH(I8G ∑− ∑ 1753.

hp 7(G;8 hpP 8<(G:< ;I<(;H 8<(IH8 I;G(HH: ∑− ∑ 1554.

Q#9RR;IJ

(G9:G (;88

'$E."%'-*

hp 8<(GI; 8H(88

7(G;8 hpP I;H(;8 HH;(GHG

Q#9RR;IJ

(;8I (<::9


∑−

: Q= 0.00007

Q B =0.08348 Q # =0.05202

Q D =0.06443

( ) ( )

Q hp =10.67 #

1.852

L

D

4.87

0K9< DK(9 %K7 Q # =0.08348

hp =10.67

hp =27

(

0.08348 100

) ( 1.852

3600 0.3

4.87

)

∑ 1733.

Ejercicios Hidraulica de Tuberias

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