Valoración de Empresas por Flujos de Caja Descontados
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Presentación Un Cambio de Paradigma: del Beneficio al Valor
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s indudable que los directivos y empresarios han de aumentar de manera notable su cultura financiera. La supervivencia de las empresas que gestionan y poseen va en ello. Para comenzar, quizá sería bueno que empezáramos exponiendo unas breves líneas sobre lo que, en nuestra opinión, es un paradigma que hoy en día ha sido completamente modificado. Nos explicamos, del paradigma de la maximización del beneficio económico al paradigma de la maximización del valor o riqueza del accionista. Siendo éste un tema complejo, trataremos de hacerlo comprensible para que su aplicación pueda ser inmediata. Maximizar el beneficio de la empresa no debería ser, en ningún modo, el objetivo fundamental de una compañía. La razón es bien simple, obtener beneficios no significa disponer de flujos de caja para financiar el crecimiento de la sociedad, atender los compromisos de la deuda y retribuir a los accionistas. La atención hay que centrarla en los flujos de caja. Los accionistas invierten fondos y desean ser retribuidos con fondos líquidos. Además, los beneficios son fácilmente manipulables. Es obvio que el beneficio es un flujo de caja, pero es un flujo de caja que no recoge la totalidad de los flujos de caja que ocurren en una empresa y, desde esta perspectiva, no es útil. Sin embargo, maximizar la riqueza de los accionistas –por ejemplo medida en términos del valor actual de los flujos de caja disponibles después de retribuir los compromisos de la deuda- sí debería ser el objetivo fundamental de la compañía. La dimensión de los flujos de caja, su distribución temporal y el riesgo asociado a dichos flujos son los tres factores que determi-
nan el valor y, si de aumentar dicho valor se trata, es obvio que la atención la debemos prestar sobre los flujos de caja. ¿Cómo si no es posible gestionar una empresa si no es conociendo la realidad de los flujos de caja que genera y la realidad de los flujos de caja que utiliza? Conociendo esto, los directivos y empresarios deberían saber los motivos por los cuales una empresa genera liquidez (flujos de caja positivos); tales como ventas, desinversiones, reducciones de capital circulante, toma de deuda bancaria, etcétera, y los motivos por los cuales una empresa drena liquidez (flujos de caja negativos); tales como pagos a proveedores y acreedores, pagos al personal, impuestos, pagos de la deuda (capital e interés), pagos de inversiones, etcétera. El conocimiento, proyectado a lo largo de un horizonte temporal suficientemente amplio (por ejemplo el período de duración de la estrategia de la empresa, también denominado período de ventaja competitiva), de la dimensión de los flujos de caja positivos y negativos, su distribución temporal y el riesgo asociado a los mismos; junto con los requerimientos de rentabilidad exigidos por el accionista constituyen, pues, aspectos clave. Actualizar los flujos de caja disponibles para el accionista a la tasa de rentabilidad exigida por el inversor ajustada al nivel de riesgo -porque los recursos propios o el capital no es gratuito- nos dará la imagen del valor del accionista que, con principios de sana gestión financiera, debería aumentar año a año. Y este es precisamente el objetivo de la compañía. Hacer que la riqueza del accionista aumente año tras año, bien en forma de dividendos o en forma de ganancias de capital. Y para ello es necesario conocer los cambios en el valor de la empresa y, por tanto, es preciso saber cómo valorarla. El tema parece complejo; flujos de caja, tasas de rentabilidad exi-
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Presentación gidas, actualización de flujos… y, ciertamente lo es. Por eso comenzábamos el artículo comentando la necesidad de incrementar la cultura financiera; para que estos conceptos sean fácilmente entendibles y comprensibles por aquellos que han de diseñar e implantar las estrategias de la empresa que, en última instancia, deberán ser valoradas y cuantificadas atendiendo a la capacidad de crear valor para el accionista; porque evidentemente una estrategia que no cree valor para el accionista no debería nunca ser implantada. ¿Y por dónde empezar? Si después de leer estas líneas usted piensa en el largo plazo -varios años- y no en el corto plazo -un año-, si considera que es mejor centrarse en los flujos de caja –que no son manipulables- en lugar del beneficio, porque los flujos de ca-
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ja resumen todo el tráfico monetario de la empresa y, además, tiene en cuenta el riesgo asociado a dichos flujos de caja -riesgos controlables y no controlables- y la necesidad de exigir una retribución al capital invertido en su empresa, no dude que ya habrá dado un paso de gigante para entrar en el mundo del nuevo paradigma: el mundo de la gestión orientada al valor. Olvídese de los beneficios y céntrese en los flujos de caja, en el largo plazo y en cuantificar las estrategias desde la óptica de la generación de valor -que no de beneficios-. Su empresa y su patrimonio se lo agradecerán. Artemio Milla Gutiérrez y Daniel Martínez Pedrós
Índice CAPÍTULO 1- INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS ...............................................................................9
CAPÍTULO 4 – VALORACIÓN DE LA EMPRESA (CASO PRÁCTICO) .....................................................................39
Concepto de valoración ...............................................................10 Consideraciones sobre precio y valor .........................................10 Razones para valorar una empresa .............................................11 Etapas del proceso de valoración ................................................11
Un caso práctico de valoración de empresas:............................40
CAPÍTULO 2 - LOS MODELOS DE VALORACIÓN DE ACCIONES .............................................................................13 Los modelos de valoración de acciones .....................................14 Modelos basados en el descuento de dividendos (DDM)........14 Modelos basados en el descuento de flujos de caja libre (DFCF) ...........................................................................................14 Modelos basados en el descuento de la renta residual (RIM) o los resultados anormales (AR)..................................................17 CAPÍTULO 3 – VALORACIÓN DE EMPRESAS POR FLUJOS DE CAJA DESCONTADOS ..........................................................19 Elementos de creación de valor en la empresa .........................20 Una ampliación del método de los flujos de caja descontados: .................................................................................23 Análisis de datos históricos Elaboración de las proyecciones financieras Elección del método de valoración técnica Cálculo de los flujos de caja Cálculo del coste de la deuda Cálculo del coste del capital Determinación del coste medio ponderado del capital Estimación del valor residual Resumen de la valoración de la empresa
Elaboración de las proyecciones financieras Cálculo de los flujos de caja Cálculo del coste de la deuda (Kd) Cálculo del coste de los recursos propios (Ke) Cálculo del coste medio ponderado del capital (WACC) Cálculo del valor residual (VT) Cálculo del valor de las acciones (E) Cálculo del valor de los activos (V) Análisis de sensibilidad: descubriendo los impulsores del valor (“value drivers”) CAPÍTULO 5 – ERRORES A EVITAR EN LA VALORACIÓN DE EMPRESAS .............................................................................55 Principales errores en la valoración de empresas .....................55 ANEXOS ......................................................................................57 Anexo I: Discounted Cash Flow (DCF) Valuation Methods Graphical Summary .....................................................................58 Anexo II: ALTAIR: nuestros servicios profesionales ..................59 Referencias bibliográficas ............................................................60 Lista de abreviaturas .....................................................................61
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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS
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Concepto de Valoración De forma genérica puede considerarse la “valoración como el proceso mediante el cual se obtiene una medición homogénea de los elementos que constituyen el patrimonio de una empresa o una medición de su actividad, de su potencialidad o de cualquier otra característica de la misma que interese cuantificar”. Valorar una realidad económica no es una tarea exclusivamente técnica, aunque un enfoque técnico erróneo puede invalidarla. Valorar es emitir una opinión, un juicio de valor que es siempre subjetivo y, como cualquier opinión, puede no estar suficientemente fundamentada. Los fundamentos de una valoración no son exclusivamente técnicos. En consecuencia, no existe un valor absoluto y único para una realidad económica, aunque existe un valor razonable. Una valoración correcta es aquella que se fundamenta en unos supuestos razonables y está bien realizada técnicamente. El componente subjetivo de cualquier valoración económica se estructura a partir de la respuesta adecuada a las siguientes preguntas: valor para qué, valor para quién y valor en qué circunstancias. De acuerdo con lo anterior, podríamos resumir el concepto de valoración y su significado en los siguientes puntos: 1.Para valorar una realidad económica hay que conocer esa realidad. No existen “valoradores” universales. 2. La utilidad de la valoración de un negocio es directamente proporcional al conocimiento que del mismo tiene quien valora. 3. Valorar correctamente requiere entender el modelo de valoración que se pretende aplicar: limitaciones, supuestos teóricos y prácticos, etc. 4. Un modelo de valoración es tanto mejor cuanto más ayuda a entender la realidad del negocio que se pretende valorar. 5. Deben emplearse supuestos razonables y explicitar las variables que se emplean en el modelo: no existen fórmulas ni va-
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riables “mágicas”. 6. En la práctica, el proceso de valoración no es un ejercicio puramente académico ni un despliegue de habilidades cuantitativas: toda valoración tiene un objetivo, un punto de vista y parte de una realidad objetiva. 7. Para una misma realidad económica, establecidos el qué, para quién y en qué circunstancias, el valor económico correcto es único con independencia del método o técnica empleado. Esto a pesar del contenido “subjetivo” del proceso. 8. Toda valoración debe contrastarse con resultados (vertiente “científica”).
CONCEPTO DE VALORACIÓN DE UNA EMPRESA ¿Qué es? 1. La valoración de una empresa es el proceso mediante el cual se busca la cuantificación de los elementos que constituyen su patrimonio, su actividad, su potencialidad o cualquier otra característica de la misma susceptible de ser valorada. 2. Se trata de determinar el valor intrínseco de un negocio y no su valor de mercado ni por supuesto su precio. 3. Al valorar una empresa se pretende determinar un intervalo de valores razonables dentro del cual estará incluido su valor intrínseco.
Consideraciones sobre Precio y Valor ¿Cuánto vale su empresa? Si a uno le hicieran esta pregunta se plantearía una duda con respecto a la misma: ¿qué deseo conocer, su valor o su precio?, ¿es acaso lo mismo? Cuando la compañía anglo-
holandesa Unilever compró el 90 por 100 de Industrias Revilla, S.A. por una cifra cercana a los 55 millones de euros, ¿estaba pagando el valor de sus activos productivos menos sus deudas, el valor de su patrimonio según su contabilidad, o acaso la potencialidad para obtener dinero en el futuro? Para las empresas no cotizadas no hay mercado, no hay oferta ni demanda. A pesar de ello el precio se determina como resultado de una negociación entre el vendedor y el comprador en la cual el valor, calculado por uno u otro método, representará solamente una guía, un sustituto del mecanismo del mercado o simplemente un determinante de los límites del precio. Como distinción básica habrá que señalar que el valor se determina en abstracto, en tanto que el precio tiene en cuenta elementos subjetivos; el valor implica la posibilidad, el precio es la realidad derivada de la negociación o de cierta concurrencia, siendo la base de la discusión el valor estimado. Existen, por tanto, dos conceptos íntimamente relacionados en muchas ocasiones a la hora de valorar una empresa (valor y precio). Sin embargo, hay que saber separar y distinguirlos puesto que mientras el valor es potencialidad objetiva, el precio es el resultado de la negociación entre dos partes. Resumiendo, es preciso hacer una doble consideración: El proceso de valoración tiene como finalidad determinar un rango de valores razonables dentro del cual puede situarse el valor de un determinado negocio. En consecuencia se trata de una estimación que en ningún caso lleva a determinar una cifra única y exacta. Dicho proceso de valoración tiene por objeto determinar el valor intrínseco de un negocio y no su valor de mercado o precio, siendo ésta una consideración importante y que es preciso no olvidar. Por tanto, debemos distinguir entre los siguientes conceptos: El valor intrínseco o económico es una estimación objetiva
del valor actual y potencial de un negocio a la que se llega aplicando una serie de métodos de general aceptación en la comunidad de negocios. El precio de un negocio, por el contrario, es aquel que surge de un proceso de negociación entre comprador y vendedor, y como tal incorpora aspectos subjetivos de ambas partes (importancia estratégica, grado de control, fiscalidad, etc.).
Razones para Valorar una Empresa Las situaciones más frecuentes que suelen desembocar en un proceso de valoración se muestran en el cuadro siguiente:
RAZONES PARA VALORAR UNA EMPRESA INTERNAS (dirigidas a los gestores de la empresa)
EXTERNAS (necesidad ante terceros ajenos a la empresa)
Conocer la situación y/o evolución del patrimonio (medir la “creación de valor para el accionista”). Verificar la gestión llevada a cabo por los directivos. Establecer las políticas de dividendos. Conocer la capacidad de endeudamiento. Ampliación o reestructuración interna del capital. Herencia, sucesión, etc.
Transmisión (total o parcial) de la empresa. Separación o incorporación de socios. Adquisición por parte de un grupo inversor: a)Interno (directivos): Management buy-out (MBO) b)Externo: Management buy-in (MBI) Fusiones. Solicitud de financiación bancaria.
Etapas del proceso de valoración La valoración de una empresa es un proceso; nunca la simple apli-
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cación de una fórmula matemática y, en cualquier caso, los factores a manejar deben estar claramente conceptuados y definidos. Dicho proceso consta de las siguientes etapas: 1.Conocer la empresa y su cultura organizativa. Implica conocer a su personal, su forma de actuar y de resolver problemas. Para ello se deberá visitar la empresa y entrevistar a sus miembros, así como recabar información de personas e instituciones ajenas a la empresa, pero que se relacionen con ella por motivos de trabajo (clientes y proveedores, por ejemplo) y conocer el negocio y su entorno, su evolución histórica y situación actual con el fin de valorar su situación financiera y analizar el sector en que opera y la economía del país en que se desarrolla su actividad. 2.Prever el futuro. Consiste en calcular el valor real de la empresa de acuerdo con las expectativas futuras de generación de flujos de caja y el riesgo asociado a los mismos. A dicha valoración se llega a través de la aplicación de diversos métodos de valoración. 3.Determinar los parámetros para la valoración. Consiste en determinar aspectos tales como el coste del capital, de la deuda y los criterios para estimar el valor residual, que son conceptos que veremos a lo largo de este libro y proceder a calcular el valor actual de los flujos de caja que genera la compañía objeto de valoración. 4.Conclusión. Consiste en interpretar los resultados obtenidos por el experto en valoración con arreglo a la finalidad perseguida. En el cuadro siguiente se presenta un resumen de las principales fases para la valoración de una empresa:
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FASES PARA LA ELABORACIÓN DE UNA VALORACIÓN 1. ANÁLISIS HISTÓRICO DE LA EMPRESA a)Diagnóstico económico-financiero inicial. b)Análisis estratégico y competitivo: UEN´s, posición competitiva, productos, mercados, competidores, etc. c)Estructura organizativa: organigrama, equipo directivo, etc. d)Información general: situación fiscal, laboral, financiera, etc.
3. PARÁMETROS PARA LA VALORACIÓN a)Determinación del coste medio ponderado del capital. b)Determinación del coste de la deuda. c)Determinación del coste del capital. d)Determinación del valor residual
2. PROYECCIONES FINANCIERAS a)Hipótesis generales. b)Hipótesis sobre la cuenta de resultados. c)Hipótesis sobre el balance. d)Estructura financiera. e)Análisis de coherencia.
4. ACTUALIZACIÓN DE FLUJOS a)Cash-Flow Libre (Free Cash Flow). b)Cash-Flow del Accionista (Equity Cash Flow). c)Cash-Flow de los Suministradores de Fondos (Capital Cash Flow).
5. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS a)Interpretación–comparación con el valor contable. b)Análisis de sensibilidad del valor a cambios en las hipótesis del modelo.
CAPÍTULO 2: LOS MODELOS DE VALORACIÓN DE ACCIONES
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Los Modelos de Valoración de Acciones
de dividendos (DDM), en su formulación básica, puede presentarse de la siguiente manera:
Podemos encontrar en la literatura financiera diversos modelos que se han utilizado para la valoración de acciones [o de la compañía]. Tales modelos dan cobertura, principalmente, al modelo de descuento de flujos de caja [en sus distintas aproximaciones], al método de los comparables y a la valoración de acciones a través de opciones; si bien, la comunidad financiera se ha centrado, fundamentalmente, en el método o modelo del descuento de flujos de caja (DCF). Así, una clasificación de los principales modelos de valoración basados en el descuento de flujos de caja sería la siguiente:
donde E(d) es el valor esperado de los dividendos en cada momento y Ke es la tasa de rentabilidad exigida a las acciones ajustada a su nivel de riesgo. Este modelo puede simplificarse asumiendo una tasa de crecimiento futura constante de los dividendos, cuya formulación puede expresarse de la siguiente manera:
Modelos basados en el descuento de dividendos (DDM). Modelos basados en el descuento de flujos de caja libre (DFCF). Modelos basados en el descuento del valor económico añadido (EVA)1. Modelos basados en el descuento de la renta residual (RIM) o los resultados anormales (AR). Aunque matemáticamente los distintos modelos de valoración de acciones basados en los flujos de caja conducen a los mismos resultados, el contenido informativo de cada uno de ellos es diferente; ya que utilizan diversos conceptos para su formulación, lo que los dota de una indudable riqueza a efectos de la identificación de los principales inductores del valor intrínseco de las acciones. A continuación pasamos a exponer dichos modelos.
Modelos Basados en el Descuento de Dividendos (DDM)
donde g es la tasa de crecimiento constante de los dividendos y se supone que Ke-g>0.
Modelos Basados en el Descuento de Flujos de Caja Libre (DFCF) El modelo de descuento de flujos de caja libre (DFCF) sustituye los dividendos por los flujos de caja libre (FCF) bajo la asunción de que dichos flujos de caja ofrecen una mejor aproximación del valor creado durante un cierto período de tiempo; dado que el modelo basado en el descuento de dividendos considera la distribución de la riqueza [dividendos] pero no la creación de la misma. La lógica que preside el modelo del DFCF puede observarse en la figura siguiente:
El modelo de valoración de acciones (E) basado en el descuento 1. Estos modelos no los trataremos en este libro porque, en esencia, son equivalentes a los modelos de valoración basados en el descuento de la renta residual y flujos de caja libre.
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El valor depende de los flujos futuros de caja generados por el negocio
Temporalidad
Riesgo
Los flujos de caja futuros deben ser estimados durante la vida del negocio, t
Debido a que los flujos de caja del negocio están sujetos a riesgo, deben ser descontados a la tasa de riesgo apropiado, WACC
donde FCF son los flujos de caja libre, ECMS representa los valores líquidos y el exceso de caja sobre la tesorería mínima operativa, D es el valor de mercado de la deuda y PS es el valor de mercado de las acciones preferentes. La suma de los términos [1] y [2] de la expresión (1) anterior representa el valor intrínseco del capital invertido o de la empresa (V), también denominado ‘enterprise value’. El valor intrínseco de las acciones de una compañía puede expresarse a través de la fórmula (1) anterior, que utiliza los FCF o a través de los flujos de caja de las acciones (ECF) [la relación existente entre FCF y ECF es que FCF=ECF+DebtCF, donde DebtCF son los flujos de caja de la deuda, consistentes en la toma y/o devolución de deuda y los pagos por intereses, netos del efecto fiscal], de acuerdo con Knight (1998), de la siguiente manera:
LA LÓGICA DE LA VALORACIÓN POR DESCUENTO DE FLUJOS DE CAJA LIBRE. FUENTE: ADAPTADO DE MORIN Y JARRELL (2001, P.109)
De lo anterior se desprende que el valor de cualquier activo es una función de la dimensión de los flujos de caja que genera, del tiempo durante el cual genera dichos flujos de caja y del nivel de riesgo asociado a la generación de los mismos, aspectos éstos de enorme importancia de cara a entender de forma adecuada el concepto de creación de valor para el accionista; tal y como hemos señalado. Así, el valor intrínseco de las acciones de una compañía puede expresarse en términos de FCF de la siguiente manera:
donde ECF representa el flujo de caja de las acciones y Ke es la tasa de rentabilidad exigida a las mismas. Así pues, el valor intrínseco de las acciones (E) puede determinarse utilizando los FCF o los ECF; ya que su equivalencia matemática ha sido demostrada, bien con el método tradicional del VAN o NPV, o del APV, que posibilita la identificación de los flujos de caja en función de si su origen es operativo, financiero o relacionado con los impuestos, siendo el APV, desde este punto de vista, de mayor contenido informativo que el NPV; ya que proporciona una clara visión de todas las fuentes creadoras de
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valor. De hecho APV es igual a NPV más el efecto fiscal de las decisiones financieras, fundamentalmente el efecto derivado de los ahorros fiscales por el uso de la deuda y el valor actual esperado del coste de quiebra. Por otro lado, el valor de la empresa puede representarse de la siguiente forma:
donde D representa el valor intrínseco de la deuda y E el valor intrínseco de las acciones. Así, la anterior expresión del valor intrínseco de las acciones (E) también puede expresarse de acuerdo con un modelo de descuento de FCF, de la siguiente forma:
Esta fórmula señala que el valor intrínseco de las acciones (E) en el momento t0 es igual al valor intrínseco de la compañía (V) menos el valor intrínseco de la deuda (D), donde FCF representa los flujos de caja libre y WACC el coste medio ponderado del capital. La determinación del valor intrínseco de las acciones a través de los FCF y no los ECF ofrece más información y posibilita claramente la identificación de los inductores de creación de valor, de ahí que nos decantemos por el desarrollo conceptual del contenido de los FCF, que pasamos a exponer a continuación. El FCF, puede expresarse de la siguiente forma:
donde EBIT representa los beneficios antes de intereses e impuestos, T es la tasa corporativa de impuestos y Rr es la tasa de reinversión [representa el porcentaje de inversión en relación con el EBIT(1-T)] que, a su vez, puede expresarse de la siguiente manera:
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donde CapEx es el gasto de capital en activos fijos, A las amortizaciones y ΔNOF representa las inversiones netas incrementales en NOF (necesidades operativas de fondos). La relevancia del FCF en la creación de valor para el accionista se ha demostrado en varios estudios de investigación y se acepta, generalmente, que el valor de mercado de las acciones depende de la habilidad de una compañía de generar FCF a largo plazo. Los FCF explican el valor de la compañía y éstos dependen, básicamente, del crecimiento [cifra de negocios y beneficios] y de la rentabilidad sobre el capital invertido (ROIC). Por otro lado, es importante señalar que el DFCF se fundamenta en que únicamente se crea valor cuando se obtiene un rendimiento de la inversión superior al que se obtendría de inversiones de similar riesgo, lo que es totalmente compatible con el concepto de creación de valor para el accionista y el postulado básico de que únicamente se crea valor cuando la rentabilidad obtenida sobre el capital invertido (ROIC) supera el coste medio ponderado del capital (WACC) que, en este caso, actuaría de coste oportunidad. El valor intrínseco de la compañía (V) también puede ser expresado de la siguiente forma [en un modelo de crecimiento estable], lo que nos ofrece una interesante aproximación a la determinación de dicho valor de acuerdo con los inductores de creación de valor que lo promueven:
donde IC2 representa el capital invertido y g representa la tasa de crecimiento del EBIT que, a su vez, puede expresarse de la siguiente forma:
donde ROIC es la rentabilidad sobre el capital invertido, habiéndose ya explicado el significado del resto de las variables en formulaciones anteriormente expuestas. La primera parte [1] de la fórmula (2) anterior refleja el valor atribuido a la compañía por los flujos de caja generados durante el horizonte temporal contemplado [proyectado], mientras que la segunda parte [2] refleja el valor terminal [en este caso en un modelo de crecimiento estable con tasa ‘g’]. Dado que el valor terminal suele suponer una parte muy importante del valor de la compañía, más adelante analizamos con detalle este concepto. La fórmula (2) anterior sienta las bases para la identificación de los inductores de creación de valor. Así, el valor de una compañía es una función de los FCF derivados del capital invertido (IC) [donde FCF=IC(1-Rr)ROIC y por tanto FCF es una función directa de ROIC], del crecimiento esperado (g) de dichos FCF [recordemos que el crecimiento no añade valor a menos que ROICWACC>0], de la vida de dichos activos (n) y del nivel de riesgo asociado a los mismos (WACC).
Modelos Basados en el Descuento de la Renta Residual (RIM) o los Resultados Anormales (AR) La formulación del modelo tradicional que vincula el valor económico o intrínseco de las acciones con su valor en libros y la renta residual o los resultados anormales puede expresarse de la siguiente forma:
donde Et es el valor intrínseco de la acción en el momento t [que coincidiría en cada momento con su valor de mercado bajo la hipótesis de eficiencia de los mercados de capitales], BVet es el valor en libros por acción en el momento t, Ke es la tasa de descuento exigida a las acciones, E[,] es el símbolo de valor esperado y BDIt+n los beneficios por acción en el período t+n. Al término [BDIt+n-KeBVet+n-1] se le denomina resultado anormal, renta residual o resultado en exceso sobre la rentabilidad exigida al valor en libros de las acciones. El modelo de valoración anterior también puede presentarse de la siguiente manera (este es el denominado modelo EBO):
donde E es el valor intrínseco de la acción, BVe su valor en libros, ROE la rentabilidad financiera, calculada como BDIt/BVet-1, Et[,] es el valor esperado basado en la información disponible en el momento ‘t’ y Ke es la tasa de rentabilidad exigida a las acciones, determinada habitualmente a través del CAPM. La ecuación anterior hace depender el valor intrínseco de la acción [equivalente a su valor de mercado bajo la hipótesis de eficiencia de los mercados de capitales] del valor en libros de las acciones y del valor actual de los resultados anormales, que depende, a su vez, del diferencial ROE-Ke y del valor en libros de las acciones en períodos futuros [por tanto depende del crecimiento de dicho valor en libros].
2. El total de la inversión o capital invertido (IC) debería estimarse a su valor de mercado; pero dada la dificultad de obtener dicha valoración se utiliza su valor económico [valor en libros ajustado, en su caso, para evitar ciertas distorsiones contables] como subrogado del valor de mercado [Ehrbar (1998)].
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Aunque como antes se ha mencionado el modelo EBO es matemáticamente equivalente al modelo de descuento de dividendos (DDM) y al modelo de descuento de flujos de caja libre (DFCF) [todos los modelos ofrecen el mismo valor de ‘E’ si son adecuadamente formulados], este modelo permite algunas ventajas prácticas a la hora de la estimación de ‘E’. Así, en el DDM la variable fundamental es el dividendo, que es una medida de distribución de la riqueza; pero no de la riqueza creada para el accionista y en el DFCF el valor de la acción se hace depender completamente de los flujos de caja libre futuros,
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ignorando así la relevancia valorativa del balance de situación, además de la existencia, en la práctica, de problemas asociados a la determinación del valor residual. El modelo EBO, finalmente, muestra que la riqueza creada para los accionistas, en términos de aumentos del valor de ‘E’, está directamente relacionada con los estados financieros básicos; el balance de situación [que proporciona información del valor en libros de las acciones] y la cuenta de pérdidas y ganancias [que proporciona información de la ROE], siendo Ke determinado, habitualmente, siguiendo el CAPM.
CAPÍTULO 3: VALORACION DE EMPRESAS POR FLUJOS DE CAJA DESCONTADOS
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Elementos de Creación de Valor en la Empresa La valoración de una empresa por el método de los flujos de caja descontados (DCF) parte de una serie de premisas comunes con la literatura tradicional de análisis de inversiones, que podríamos resumir del siguiente modo: 1.El valor depende solamente de lo que esperamos que ocurra en el futuro con el bien o servicio que pretendemos valorar y de nuestras expectativas. Por lo tanto, el valor intrínseco o teórico de cualquier empresa depende de los flujos de caja futuros que se estime generará, es decir, de sus expectativas. 2.El problema del futuro es que no lo conocemos con certeza; así que cualquier valoración de hechos futuros debe tener en cuenta el factor riesgo. 3.Desde hace bastantes décadas, el criterio de valor se utiliza sistemáticamente en la toma de decisiones de negocio y, en concreto, en la evaluación de inversiones. En este sentido, el valor actual neto (VAN) de un proyecto que mide el valor que se espera que cree su ejecución, es un criterio financiero de evaluación utilizado ampliamente por las empresas. 4.El método aplicable a cualquier empresa o activo para estimar su valor consiste en calcular el valor actualizado de las rentas monetarias futuras que se prevé generará para su propietario. Este método, conocido como “descuento de flujos”, fue introducido por los premios Nobel Modigliani y Miller en 1961. La dificultad de este método de valoración nace de las limitaciones para realizar unas previsiones razonables de los flujos de caja futuros y de la imprecisión para determinar la tasa de descuento para calcular su valor actual. 5.El valor creado para el accionista ha de basarse, al igual que hace el análisis de inversiones, en el incremento del flujo de efectivo esperado por los accionistas, que es más tangible
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que el beneficio. El inversor invierte dinero y lo que le interesa es el dinero que va a recibir a cambio. Una vez establecidas las premisas básicas anteriores deberíamos plantear el marco conceptual de los métodos de valoración por descuento de flujos de caja. En dicho marco conceptual podemos descomponer el valor de la empresa en dos fuentes de valor:
Creación de Valor para los Accionistas ¿Qué Piensa el Accionista? Shareholder Value
I (ROIC – WACC) CAP Value = NOPAT + (WACC) (1 + WACC) WACC Valor Actual de los Negocios Corrientes I = Crecimiento
Valor Actual de las Oportunidades de Crecimiento
CAP = Período de Ventaja Competitiva ROIC - WACC = Rentabilidad Anormal
Por un lado el valor de la inversión sin crecimiento o valor actual de los negocios corrientes que viene determinado por el beneficio antes de intereses pero después de impuestos [(EBIT (1T)=NOPAT] y por el coste del capital invertido (WACC). El beneficio, a su vez, se ha calculado en función de la tasa de rendimiento sobre el capital invertido (ROIC) y de la inversión de capital (IC) ya que como sabemos ROIC se calcula dividiendo el NOPAT entre el valor contable del capital invertido (IC). Por otra parte está el valor actual de las oportunidades de crecimiento futuras. Este valor actual, a su vez, depende de: La inversión neta (I), que es igual al producto entre la ta-
sa de inversión neta (Rr) y el beneficio antes de intereses y después de impuestos [(EBIT (1-T)]. Cuanto mayor sea esta, mayor será el potencial de crecimiento de la empresa y su valor. La relación entre la tasa de rendimiento sobre el capital invertido (ROIC)3 y el coste medio ponderado del capital (WACC), medida en términos del diferencial ROIC-WACC. Cuanto mayor sea la diferencia entre la ROIC y el WACC, mayor será el valor y la creación de valor en la empresa. Al diferencial ROIC-WACC se le llama también rentabilidad anormal en el sentido de una rentabilidad por encima de lo exigido, donde la tasa de rentabilidad exigida sería el WACC. La sostenibilidad de la tasa de rendimiento anormal, esto es, el período de tiempo en el que la empresa tiene una ventaja competitiva (CAP). Por consiguiente en este período ROIC es superior al coste del capital (WACC) y el valor actual neto (VAN) de las inversiones nuevas en la empresa es positivo. ¿Cuáles serían, por tanto, los principales elementos de creación de valor en la empresa? 1.La tasa de rendimiento sobre la inversión (ROIC): Este es el elemento más importante en la empresa para la creación de valor. La empresa crea valor para sus accionistas siempre que la rentabilidad del capital (ROIC), exceda al coste medio ponderado del capital (WACC), siendo lo importante pues, a estos efectos, que ROIC-WACC>0. 2.La tasa de inversión neta (Rr): mide la relación entre la nueva inversión (la diferencia entre la inversión bruta y las amortizaciones) y los flujos de caja generados por la empresa. Esta tasa refleja las oportunidades de inversión productiva que tiene la empresa.
Esta tasa es el segundo componente más importante en la creación de valor. Esta tasa mide las nuevas oportunidades de inversión en relación con los flujos de caja generados por la empresa. Evidentemente existe una relación directa entre la tasa de inversión neta (Rr) y la tasa de rendimiento sobre la inversión (ROIC). La condición necesaria para la creación de valor en la empresa es que cuando la tasa de inversión neta sea positiva, la rentabilidad de la inversión (ROIC) sea superior al coste medio ponderado del capital (WACC). Si esto es así el paso siguiente será estimar la sostenibilidad del diferencial ROIC-WACC>0. 3.La sostenibilidad de la tasa de rendimiento anormal, esto es, el período de tiempo en el que la empresa tiene una ventaja competitiva (CAP). El último elemento de creación de valor es el período de tiempo en el cual la empresa puede mantener la rentabilidad esperada del capital por encima del coste medio ponderado de los recursos implicados. Para poder planificar o estimar este período en el que la empresa mantiene una ventaja competitiva será necesario evaluar las posibles situaciones que podrán darse en el futuro y, sobre todo, es un concepto de naturaleza estratégica. En el cuadro siguiente mostramos de forma sinóptica todo lo anterior.
3. Es importante señalar a efectos de precisión, que el ROIC se utiliza como un subrogado de la tasa interna de retorno (TIR) de los flujos de caja libre de la empresa dada la dificultad de conocer esta tasa de retorno; pues exigiría conocer de forma precisa la vida económica de los proyectos de inversión de la empresa.
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ELEMENTOS DE CREACIÓN DE VALOR EN LA EMPRESA TASA DE RENDIMIENTO DEL CAPITAL INVERTIDO, ROI
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VALOR DE LAS OPORTUNIDADES DE CRECIMIENTO
TASA DE INVERSIÓN NETA
BENEFICIO ANTES DE INTERESES PERO DESPUÉS DE IMPUESTOS
PERÍODO DE VENTAJA COMPETITIVA
VALOR DE LA EMPRESA COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL
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BENEFICIO ANTES DE INTERESES PERO DESPUÉS DE IMPUESTOS
TASA DE RENDIMIENTO DEL CAPITAL INVERTIDO, ROI
INVERSIÓN DE CAPITAL
Una Ampliación del Método de los Flujos de Caja Descontados Con el fin de mostrar las particularidades del método de descuento de flujos de caja (DCF), vamos a identificar las fases fundamentales a seguir en la valoración técnica de cualquier empresa: 1.Análisis de datos históricos. 2.Elaboración de proyecciones financieras. 3.Elección del método de valoración técnica (en nuestro caso, el método de valoración en base a flujos de caja descontados). 4.Cálculo de los flujos de caja (flujo de caja libre -FCF-, flujo de caja para las acciones -ECF- y flujo de caja de la deuda –DebtCF-). 5.Cálculo del coste de la deuda (Kd). 6.Cálculo del coste del capital (Ke). 7.Determinación del coste medio ponderado del capital (WACC). 8.Estimación del valor residual (VR). 9.Resumen de la valoración de la empresa (cálculo del valor de los fondos propios y del valor del activo neto). 1. Análisis de datos históricos El primer paso para valorar una empresa consiste en analizar sus datos históricos. Un adecuado conocimiento de sus rendimientos pasados nos proporcionará una perspectiva fundamental para efectuar y evaluar las proyecciones financieras futuras. El análisis de los datos históricos debe centrarse en los elementos clave de valor expuestos en el apartado anterior: la rentabilidad sobre el capital invertido (ROIC), la tasa de inversión neta (Rr) y la sostenibilidad de la tasa de rendimiento (CAP).
De este modo, el análisis histórico es un proceso integrado que debería centrarse en los siguientes aspectos: Determinación del capital invertido (IC). El capital invertido en la explotación del negocio representa el importe invertido en sus activos fijos de explotación y en sus necesidades operativas de fondos (inversión en existencias, cuentas a cobrar y tesorería mínima operativa menos la financiación de acreedores comerciales)4. Análisis de la rentabilidad histórica sobre el capital invertido (ROIC) y su desglose en los inductores de valor que lo componen (por ejemplo, margen de beneficios de explotación, rotación de activos, etc). La definición de la tasa de rendimiento sobre la inversión (ROIC) es el cociente entre el beneficio antes de intereses y después de impuestos [(EBIT (1-T)] y el capital invertido (IC):
El beneficio antes de intereses y después de impuestos [(EBIT (1-T)] es el beneficio que tiene una empresa financiada únicamente con recursos propios pero después de impuestos. En cuanto al capital invertido (IC) se excluyen para su cálculo las inversiones no operativas y las inversiones financieras temporales que no pertenezcan a la tesorería de la empresa. Normalmente se valora al principio del período. Esta definición de la rentabilidad del capital es más eficaz para valorar el resultado de la empresa que otras basadas en la rentabilidad financiera (ROE) o en la rentabilidad de los activos (ROI), porque centra su atención en el resultado
4. Nótese que en la definición de capital invertido (IC) hemos excluido los activos fijos ajenos a la explotación y los excedentes de tesorería, que serán considerados al final del proceso de valoración.
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operativo de la compañía en relación con el capital invertido neto. Sin embargo, al estar definida con valores contables, su resultado puede estar distorsionado por las normas o criterios contables utilizados. Análisis de la tasa de reinversión histórica. La tasa de reinversión (Rr) representa el porcentaje de inversión en relación con el EBIT(1-T)] que, como hemos señalado, puede expresarse de la siguiente manera:
donde CapEx es el gasto de capital en activos fijos, A las amortizaciones y ΔNOF representa las inversiones netas incrementales en NOF (necesidades operativas de fondos). La tasa de reinversión nos indica si la empresa está consumiendo más fondos de los que genera (tasa de reinversión >1) o si está generando cash flow extra con el que se puede pagar a los suministradores de fondos (accionistas –vía dividendos, recompra de acciones, etc- o entidades financieras – pago de intereses y devolución de deuda -). Análisis de la liquidez y de la estructura financiera histórica de la empresa. Deberíamos ser capaces de dar respuesta a preguntas como: ¿La empresa está generando liquidez, o consumiéndola? ¿Qué cantidad de endeudamiento respecto a los recursos propios ha empleado la empresa? ¿Cómo ha evolucionado la capacidad de endeudamiento de la empresa en el pasado? ¿Cuál ha sido la política de dividendos histórica de la empresa? 2. Elaboración de proyecciones financieras Una vez analizados los datos históricos de la empresa podemos pasar a efectuar proyecciones sobre los resultados futuros de la misma. La clave está en conseguir el máximo entendimiento so-
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bre las variables críticas (inductores) de generación de valor de la empresa en el futuro (y su impacto en el crecimiento y en la rentabilidad sobre el capital invertido). Nadie puede predecir el futuro. Sin embargo, un análisis exhaustivo puede permitirnos conocer la forma en que la empresa se va a desarrollar. Esta será nuestra meta en este apartado. Los pasos a seguir en la reflexión a efectuar deben dar cobertura a los siguientes aspectos: Determinar el plazo de tiempo y el nivel de detalle de la proyección (en Altair, por lo general y en la mayoría de los casos, preferimos un método de tres fases: una proyección detallada a corto plazo – período de ventaja competitiva-, una proyección resumida a largo plazo – período de convergencia- y una proyección para el valor residual). El primer paso consiste en decidir cuántos años va a cubrir la proyección y su nivel de detalle. El horizonte temporal se corresponde con la duración del negocio que se valora. En este sentido, generalmente se considera que la duración del negocio será ilimitada; si bien se ha considerado necesario dividir el horizonte temporal en tres períodos: a)Período de ventaja competitiva: durante este período de tiempo se considera que es posible mantener las ventajas competitivas del negocio a valorar; obteniéndose una tasa de rentabilidad sobre el capital invertido (ROIC) muy superior al coste medio ponderado del capital (WACC). b)Período de convergencia: durante este período de tiempo se considera que no es posible mantener sistemáticamente sus ventajas competitivas, debido a la incorporación de nuevos competidores a su mercado; obteniéndose una tasa de rentabilidad sobre el capital invertido (ROIC) que va disminuyendo progresivamente hasta coincidir al final de este período con el coste medio ponderado del capital (WACC).
c)Período para el valor residual: a partir del cual ya no realizamos proyecciones financieras explícitas, sino que se calcula el valor residual del negocio tal y como se explica en apartados posteriores. Entendimiento de la estrategia sobre el futuro rendimiento de la compañía, tomando en consideración las características del sector, las ventajas y desventajas competitivas de la empresa, etc. Traducir la estrategia anterior en proyecciones financieras de la cuenta de resultados, del balance de situación y del estado de tesorería. Elaboración de escenarios alternativos con el fin de someter la proyección financiera desarrollada a un análisis de sensibilidad con el fin de identificar las variables críticas de la proyección. Analizar las proyecciones efectuadas desde el punto de vista de los inductores de valor (ROIC-WACC, crecimiento, etc.), con el fin de asegurar la consistencia y coherencia de la proyección con la estrategia analizada. 3. Elección del método de valoración técnica Una vez obtenidas las proyecciones financieras, vamos a exponer los aspectos de mayor relevancia del método de valoración basado en los flujos de caja descontados (DCF). Esto nos ayudará a entender los cálculos que siguen a continuación y a seguir el “hilo” conductor del proceso de valoración de empresas. El método se basa en la actualización de los flujos de caja futuros del negocio. En consecuencia, todos aquellos elementos no afectos al negocio (activos inmobiliarios no afectos a la explotación, activos financieros y otros) se valoran independientemente aplicando su valor de mercado, neto del efecto fiscal. (Vanan). Los activos afectos al negocio vienen representados por el activo fijo neto de explotación y el capital circulante no fi-
nanciero, denominado Necesidades Operativas de Fondos - NOF - (inversión en existencias, cuentas a cobrar y tesorería operativa minorada por la financiación espontánea obtenida: proveedores, acreedores, personal, entidades públicas, etc.). Estos activos están financiados por los recursos propios (E) y por los recursos ajenos con coste (deuda financiera, D). El valor intrínseco de dichos activos es el proporcionado por el valor actual de los flujos de caja futuros de explotación (valor actual de los flujos proyectados más valor actual del valor residual = Vaaan). De esta forma, el resumen de la valoración de un empresa quedaría representado de la siguiente forma:
Valor de las acciones (E)= VANAN + VAAAN – Deuda (D) 4. Cálculo de los flujos de caja Para determinar el valor de las acciones de una empresa pueden seguirse caminos alternativos que conducen al mismo resultado, pero que es necesario distinguir para no confundirlos en una aplicación concreta. Nos referimos a la valoración de la empresa a través del flujo de caja para las acciones (ECF) descontado al coste de los recursos propios o del capital (Ke) o al flujo de caja libre (FCF) descontado al coste medio ponderado del capital (WACC). Pero vayamos por partes, empezando por el “flujo de caja para las acciones”. Según este método de valoración, que acepta el criterio de continuidad de la empresa o de negocio en marcha, el valor de los fondos propios (E) equivale al valor actual de la corriente esperada del flujo de caja para el accionista (ECF). Este flujo estima el efectivo generado y disponible para remunerar a los accionistas, que queda como residual después de satis-
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facer todos los pagos a los suministradores de bienes, servicios y financiación ajena, incluyendo los impuestos, y se calcula mediante la siguiente fórmula:
FLUJO DE FONDOS PARA LAS ACCIONES (ECF) El flujo de fondos para las acciones consta de: Beneficio (+) o pérdida (-) después de intereses e impuestos (BDI). Amortizaciones de inmovilizado (+) y otros cargos descontados del beneficio, pero que no representan desembolsos. Inversiones (-) o desinversiones (+) en inmovilizados o asimilables. Aumentos (-) o disminuciones (+) del total de recursos destinados a necesidades operativas de fondos (NOF). Contrataciones (+) o devoluciones (-) de deuda. El flujo de caja para el accionista (ECF) se puede repartir en su totalidad como dividendos. Si no se hace así, la parte retenida se acumulará como un excedente de tesorería, no afecto a las necesidades de efectivo del negocio (NOF), que podrá aplicarse en un período posterior. En consecuencia, el flujo de caja para el accionista representa el dividendo máximo que se puede distribuir con el disponible generado en el ejercicio. Frente al flujo de caja para los accionistas (ECF), surge el concepto de flujo de caja libre (FCF). Según este método el valor teórico del activo neto, o valor de la empresa5, equivale al valor actual de las rentas que se prevé que genere, siendo estas rentas el denominado flujo de caja libre (FCF). El flujo de caja libre representa los fondos generados por la empresa después de atender a todos los desembolsos ligados con sus costes operativos e impuestos y con las inversiones previstas,
pero excluyendo los flujos derivados de su financiación. Este flujo es el disponible para atender la devolución y remuneración de la financiación usada, aportada por accionistas y prestamistas y ajustada por la reducción de impuestos que originan los gastos financieros, y se calcula del siguiente modo:
FLUJO DE CAJA LIBRE (FCF)
El flujo de caja libre consta de: Beneficio (+) o pérdida (-) antes de intereses pero después de impuestos (EBIT (1 – t), siendo t la tasa impositiva). Amortizaciones de inmovilizado (+) y otros cargos descontados del beneficio, pero que no representan desembolsos. Inversiones (-) o desinversiones (+) en inmovilizados o asimilables. Aumentos (-) o disminuciones (+) del total de recursos destinados a necesidades operativas de fondos (NOF).
De las fórmulas anteriores se deduce que el flujo de caja para el accionista (ECF) y el flujo de caja libre (FCF) coinciden en aquellas empresas sin deuda. Con el fin de concluir la comprensión global de los diversos conceptos de flujos de caja que se utilizan en valoración de empresas, introduciremos dos conceptos finales: El flujo de la deuda (DebtCF) que se corresponde con la suma de los intereses (después de su efecto fiscal) y las variaciones en los volúmenes de deuda financiera. El capital cash flow (CCF), que es el cash flow disponible para los poseedores de deuda y acciones.
5. Nótese que al hablar del flujo de caja para el accionista (ECF) nos referimos al valor de los fondos propios (E), mientras que en el flujo de caja libre (FCF) nos referimos al valor de la empresa o del activo neto (que debe ser igual al valor de los fondos propios -E-, más el valor de la deuda -D-).
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5. Cálculo del coste de la deuda (Kd) Tanto los suministradores de fondos ajenos (entidades financieras) como los accionistas esperan ver compensado su coste de oportunidad de haber invertido sus fondos en una determinada empresa, en lugar de en otras con un riesgo equivalente. El coste medio ponderado del capital (WACC) es el tipo de descuento utilizado para convertir el futuro cash flow libre esperado en su valor actual para todos los inversores. En la estimación del coste medio ponderado del capital se deben tener en cuenta los siguientes factores: Estimar una media ponderada de los costes de todas las fuentes de capital – deuda y recursos propios – ya que el cash flow libre representa la liquidez disponible para todos los suministradores de fondos. Ser calculado después de impuestos, ya que el cash flow libre se determina después de impuestos. Emplear valores de mercado para ponderar cada uno de los instrumentos de financiación, ya que los valores de mercado reflejan el verdadero valor económico de cada uno de los tipos de financiación, mientras que el valor contable normalmente no lo hace. Estar sometidos a cambios en el horizonte temporal de la proyección, debido a cambios en los niveles de riesgo esperados, la estructura financiera, etc. En el caso concreto de la deuda, el valor teórico de la deuda (Kd) se estima por un procedimiento similar al de los fondos propios, es decir, por el valor actual de su flujo de fondos (principal e intereses). Al igual que se hace para determinar el VAN de cualquier flujo monetario, para calcular el valor teórico de la deuda se utiliza como tasa de descuento el coste efectivo vigente en el mercado para operaciones de riesgo similar y no aquel al que se concertó la deuda cuando se negoció. Esta tasa de mercado, que equivale al coste marginal de la nueva deuda que se puede contratar, se
determina por la empresa sin más que estudiar el mercado crediticio o consultar con sus prestamistas actuales o potenciales. Si la tasa de mercado disminuye respecto a la tasa a la que tiene contratada la deuda una empresa, el valor de mercado de la deuda aumenta, produciéndose una destrucción del valor de la empresa, debido al mayor coste total actualizado para la empresa de financiarse a tipos de interés más altos que los de mercado. En el cuadro siguiente podemos observar el caso de una empresa que obtiene un préstamo de 2.000 euros a devolver en su totalidad dentro de 5 años, a un tipo de interés del 6% anual. Si calculamos el valor actual neto de los flujos de fondos que genera el préstamo (a una tasa del 6% anual) obtenemos como valor actual el importe de los 2.000 euros. Si las circunstancias del mercado provocan una caída de los tipos de interés al 5%, no pudiendo aprovecharse la empresa de esta caída, vemos como el valor actual neto (valor de mercado) del préstamo ha subido a 2.086,59 euros.
Períodos Ejemplo valor de mercado de la deuda
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4
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Préstamo (movimientos principal) 2.000,00 -2.000,00 Intereses (al 6%) -120,00 -120,00 -120,00 -120,00 -120,00 Flujo de fondos -120,00 -120,00 -120,00 -120,00 -2.120,00 Valor actual (al 6%) 2.000,00 Valor actual (al 5%) 2.086,59 6. Cálculo del coste de los fondos propios o del capital (Ke) Podemos encontrar en la literatura financiera tres aproximaciones fundamentales para estimar la tasa de rentabilidad exigida a las acciones o el coste esperado del capital [E(Ke)]; a saber: El modelo ‘Risk Premium’.
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El modelo de descuento de flujos de caja. Los modelos de determinación del precio de los activos de capital, entre los que podemos destacar, por su relevancia, el ‘Capital Asset Pricing Model’ (CAPM). EL MODELO RISK PREMIUM
El modelo ‘Risk Premium’ se fundamenta en reconocer que los inversores requieren mayores tasas de rentabilidad sobre las acciones que sobre los bonos y obligaciones para compensar por el mayor riesgo de las mismas. Este modelo determina el coste del capital calculando, en primer lugar, el diferencial actual entre la rentabilidad de las acciones y de la deuda y añadiendo con posterioridad este diferencial [Risk Premium] a la rentabilidad actual de la deuda. Este modelo es útil en la medida que la información que se necesita para la determinación del coste del capital, la rentabilidad de la deuda y el diferencial de rentabilidad entre acciones y deuda, esté fácilmente disponible. El modelo ‘Risk Premium’ puede ser representado gráficamente de la siguiente manera:
Return
CML
ERP Rf Treasure Bills
Corporate Bonds
Average Stock
Risk
Riesgo y Rentabilidad en los Mercados de Capitales Fuente: Morin y Jarrell (2001, p. 283)
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donde Rf es la tasa libre de riesgo, aquí representada por las Letras del Tesoro USA y ERP es el ‘equity risk premium’ o, simplemente, el ‘risk premium’, entendido éste como el premio adicional que ofrece el mercado por poseer acciones [sujetas a riesgo] en lugar de deuda pública [en principio, sin riesgo]. La denominada línea CML o línea de mercado de capitales nos indica que el ‘risk premium’ aumenta con el riesgo. EL MODELO DE DESCUENTO DE FLUJOS DE CAJA
El modelo de descuento de flujos de caja parte de ciertas asunciones bajo las cuales la tasa esperada de rentabilidad de las acciones [E(Ke)] puede ser estimada como la suma de la rentabilidad esperada de los dividendos más la tasa esperada de crecimiento de los dividendos futuros, de acuerdo con la siguiente fórmula:
donde E(Ke) es la tasa esperada de rentabilidad de las acciones, d0 es el dividendo actual, d1 es el dividendo esperado [o d0(1+g)], MVe0 el valor de mercado actual de la acción y g la tasa esperada de crecimiento de los dividendos. Aunque la fórmula anterior, basada en el modelo de valoración de acciones a través de los dividendos, representa un modelo de crecimiento infinito, el modelo de descuento de flujos de caja permite la determinación de la tasa esperada de rentabilidad de las acciones bajo otro tipo de asunciones. McKinsey, utilizando el método de descuento de flujos de caja de las acciones, ha desarrollado un modelo para la determinación del coste implícito del capital ajustado por inflación [Ke(i)], que se fundamenta en el valor de mercado de las acciones del S&P 500, medido a través del ratio PER, los flujos de caja netos disponibles para los inversores [dividendos más ganancias de capital, netos de ampliaciones de capital y recompra de acciones]
y el beneficio esperado a largo plazo, medido como la suma de las tasas esperadas de crecimiento del PIB en términos reales y la inflación, donde la tasa de crecimiento del PIB en términos reales se utiliza como subrogado de la tasa esperada de crecimiento de los beneficios. La formulación teórica de este modelo es la siguiente:
donde ECFt+1 son los flujos de caja netos esperados disponibles para los accionistas en el período t+1, MVet es el valor de mercado de las acciones en el momento t, g es la tasa esperada de crecimiento de dichos flujos de caja, ROE es la rentabilidad financiera y gr es la tasa real de crecimiento del PIB. LOS MODELOS DE DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE LOS ACTIVOS DE CAPITAL
La rentabilidad exigida a las acciones puede estimarse también a través de diversos modelos de determinación del precio de los activos de capital que han sido ampliamente estudiados, tanto desde el punto de vista teórico como empírico, entre los que destaca el Capital Asset Pricing Model (CAPM). EL MODELO CAPM
Introducción Los fundamentos teóricos en que se basa el CAPM parten de las condiciones de equilibrio del mercado y argumentan que la rentabilidad total (TSR) y esperada [E(Ke)] de las acciones por parte del inversor están directamente relacionadas con el nivel de riesgo de los activos. El CAPM se presenta como un modelo estático que relaciona la rentabilidad y el riesgo de los activos y que parte del análisis del
equilibrio general de los mercados de capitales bajo un conjunto de hipótesis muy restrictivas e incluso irreales; si bien el correcto contraste de una teoría no es el realismo de sus asunciones sino la aceptabilidad de sus implicaciones. Estas asunciones, básicamente, son las siguientes: 1.Distribución normal de la función de utilidad dependiente de la riqueza esperada del accionista y su desviación estándar. 2.Preferencia, ‘ceteris paribus’, de los inversores por un valor elevado de su riqueza futura frente a un valor inferior. Los inversores desean maximizar su riqueza esperada. 3.Existencia de un activo libre de riesgo. 4.Capacidad de invertir y solicitar prestado a un tipo de interés sin riesgo. 5.Expectativas homogéneas de todos los inversores. 6.Los inversores son adversos al riesgo. Así pues, la rentabilidad esperada de un activo [E(Ke)], de acuerdo con el CAPM, puede definirse de la siguiente forma:
donde Rf es la tasa de rentabilidad de un activo libre de riesgo, β es el denominado coeficiente beta [mide el riesgo sistemático o no diversificable] y E(Krm) es la tasa de rentabilidad esperada del mercado [portfolio eficiente]. A la expresión E(Krm)-Rf se la denomina prima de riesgo del mercado (Prm). La anterior expresión puede representarse eliminando las expresiones relativas al valor esperado (E[,]), de la siguiente forma:
donde ε es un ruido blanco incorrelado con Krm. En consecuencia con la fórmula anterior, el CAPM establece una
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relación lineal positiva entre Ke y β ; por lo que otras variables que no sean el coeficiente beta (β) no pueden capturar la variación en las rentabilidades de los activos. Diversas investigaciones han cuestionado la validez teórica y empírica del CAPM; ya que dichas investigaciones sugieren: Que la rentabilidad de las acciones (Ke) está determinada no sólo por el coeficiente beta y la prima de riesgo esperada del mercado; sino que existen otros factores no contemplados por el CAPM, tales como el ‘market-to-book’ ratio (MVe/BVe), el tamaño de la compañía, el ratio PER y los dividendos. De hecho, en el CAPM la rentabilidad esperada de las acciones [E(Ke)] sólo puede venir explicada a través del coeficiente beta y la prima de riesgo esperada del mercado; pues su formulación matemática no permite la existencia de otras variables explicativas. Que las betas históricas tienen poca o ninguna relación con sus valores esperados [de hecho, el coeficiente beta se ve sistemáticamente afectado por los factores anteriormente mencionados]. De igual modo, las primas de riesgo del mercado históricas tienen escasa relación con las primas de riesgo del mercado esperadas. Que la heterogeneidad de las expectativas en las rentabilidades de las acciones en los análisis de corte transversal, las volatilidades y las covarianzas y la rentabilidad del mercado constituyen razones fundamentales para que no se pueda hablar de un mercado agregado y global en el sentido planteado por el CAPM. Aunque a nivel individual el CAPM sea correcto, la aceptación del mismo supone un rechazo de la teoría en la que se sustenta este modelo. Respecto de la heterogeneidad de las expectativas, es preciso señalar que la existencia de expectativas no homogéneas entre todos los inversores provoca que la rentabilidad de las acciones no siga una distribución normal, que es una de las hipótesis en las que se basa el CAPM.
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No obstante todo lo anterior y a pesar de las críticas teóricas y empíricas vertidas sobre el CAPM y sus limitaciones, hasta la fecha no se ha propuesto otro modelo en la literatura financiera como alternativa efectiva al CAPM. De hecho, el CAPM es el modelo más utilizado en la práctica profesional y en los estudios de investigación que tratan sobre la medición de la valoración de acciones. DESARROLLO DEL CAPM
La tasa libre de riesgo El riesgo en finanzas es observado en términos de diferencia o variación entre la rentabilidad obtenida y la esperada de un activo; por lo que para un inversor, un activo libre de riesgo debería ser aquel en el que la rentabilidad esperada y la efectivamente obtenida siempre coincidieran. Así pues, las características fundamentales que debe reunir un activo libre de riesgo son las siguientes: No deben existir dudas sobre su recuperabilidad; es decir, debe haber inexistencia del denominado ‘default risk’ [riesgo de impago]. No debe existir ‘reinvestment risk’ [riesgo derivado de la reinversión de los rendimientos del activo durante el horizonte temporal hasta su vencimiento]. Para evitar este riesgo se utiliza una duración del activo vinculada con la de los flujos de caja de la inversión y/o estrategia de la empresa. Ha de estar emitido en la misma moneda y condiciones de rentabilidad [nominal o real] que los flujos de caja con los que se contrasta. Teóricamente, la tasa libre de riesgo se define como el tipo de interés de un Bono del Estado cupón cero a un plazo equivalente al de la inversión que se realiza. Más precisamente, la tasa libre de riesgo en términos nominales se corresponde con el tipo de interés de la deuda del gobierno norteamericano, que es una deuda sin riesgo.
La TIR de los bonos del estado a largo plazo [que incorpora la prima por la inflación esperada] se utiliza como el mejor subrogado para la determinación de la tasa libre de riesgo, aun cuando los bonos del estado no están exentos de riesgo [por ejemplo, las pérdidas de capital derivadas de los incrementos de los tipos de interés]. En la práctica suele utilizarse el bono del estado a 10 años debido a las siguientes razones: dicho período de tiempo es menos sensible a la inflación y, consecuentemente, tiene una menor beta, se aproxima mejor a la duración del índice del mercado y es más congruente con el horizonte temporal que habitualmente se utiliza en la proyección de los flujos de caja libre de una compañía. En consecuencia con lo anterior, como subrogado para determinar la tasa libre de riesgo, parece razonable, en España, cuyo ‘default premium6’ es ‘0’ ,utilizar la TIR de un bono a largo plazo (bono del estado a 10 años). El coeficiente beta La beta o coeficiente beta (β) se define de la siguiente forma:
donde s es la rentabilidad de una acción concreta, m es la rentabilidad del mercado y COV y VAR son la covarianza y varianza, respectivamente. Las betas de las acciones también pueden determinarse mediante una regresión lineal entre los rendimientos históricos de una acción concreta y los rendimientos históricos de un índice del mercado.
Los determinantes del coeficiente beta de una compañía son los siguientes: 1.El tamaño de la compañía: las compañías con mayor tasa de crecimiento de capital invertido están sujetas a la incertidumbre de los flujos de caja de sus proyectos de inversión y tienen mayor beta, por lo que se asume una relación positiva entre crecimiento y beta. Por otro lado, se estima que las compañías con un volumen de capitalización bursátil pequeño tienen un riesgo superior [y por tanto una rentabilidad mayor] al de otras compañías de mayor volumen de capitalización bursátil; porque experimentan con mayor intensidad los ciclos económicos [mayor volatilidad de sus ingresos respecto al PIB] y tienen mayores probabilidades de quiebra. 2.El tipo de negocio que desarrolla [las compañías que operan en negocios de mayor riesgo tienen mayor coeficiente beta] y su volatilidad [variación de la cifra de ventas respecto a variaciones en el PIB]. 3.El grado de apalancamiento operativo [a mayor apalancamiento operativo mayor coeficiente beta] y el grado de apalancamiento financiero [a mayor grado de apalancamiento financiero mayor volatilidad de los resultados y mayor coeficiente beta]. Es preciso señalar que es un error utilizar las betas históricas como subrogado para la estimación de la beta esperada, que es la variable a utilizar para el contraste del CAPM; debido a múltiples razones; entre las que destacan: variabilidad [las betas varían enormemente en función de la frecuencia de su observación, diaria, semanal, mensual o anual], dependencia del índice del mercado que se utiliza como mercado de referencia, dependencia del período que se utiliza para su cálculo [uno, dos o cinco años, habitualmente], dependencia del horizonte temporal de
6. El ‘default premium’ se define como la tasa de rentabilidad extra que debe ser añadida a la tasa de inversión libre de riesgo [que se mide a través de la TIR de un bono cupón cero emitido por un país desarrollado, como por ejemplo USA] para recoger el ‘riesgo país’.
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las rentabilidades que se utilizan [diarias, mensuales, etc.] y bajos coeficientes de correlación de las regresiones utilizadas para su determinación; lo que cuestiona la validez del CAPM. A continuación vamos a ver un ejemplo del cálculo de la beta o coeficiente beta de una compañía. Hemos señalado con anterioridad que la beta de un título es la covarianza estandarizada de la rentabilidad de un título respecto a la rentabilidad de la cartera de mercado. En otras palabras, la beta es la covarianza de un título respecto al mercado, dividida entre la varianza del mercado. Supongamos que tomamos una muestra de las rentabilidades de General Tool Company y el índice corregido (S&P 500) durante cuatro años. Se tabulan como sigue:
Año
General Tool RM
Índice S&P 500 Company RG
1 2 3 4
-10% 3% 20% 15%
-40% -30% 10% 20%
Podemos calcular la beta en seis pasos: Calculamos la rentabilidad promedio de cada activo:
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Rentabilidad Promedio de General Tool:
-0.10+0.03+0.20+0.15 =0.07(7%) 4 Rentabilidad Promedio de S&P: -0.40-0.30+0.10+0.20 =-0.10(-10%) 4
Calculamos, para cada activo, la desviación de cada rentabilidad de la rentabilidad promedio del activo arriba señalada. Esto se presenta en las columnas 2 y 4 de la tabla que se presenta a continuación. Multiplicamos la desviación de la rentabilidad de General Tool por la desviación de la rentabilidad de S&P. Esto aparece en la columna 5. Calculamos la desviación cuadrática de la desviación de S&P respecto a la rentabilidad promedio. Esto se presenta en la columna 6.
Año
Tasa de Rentabilidad de General Tool
1 2 3 4
-0,100 0,030 0,200 0,150
Desviación de General Tool de la Rentabilidad Promedio -0,170 -0,040 0,130 0,080
Tasa de Rentabilidad de la Cartera S&P
Desviación de S&P de la Rentabilidad Promedio
Desviación de General Tool Multiplicada por la Desviación de S&P
Desviación Cuadrática de S&P (de la Desviación)
-0,400 -0,300 0,100 0,200
-0,300 -0,200 0,200 0,300
0,051 0,008 0,026 0,024 0,109
0,090 0,040 0,040 0,090 0,260
Tomamos las sumas de las columnas 5 y 6, que ascienden a 0,109 y 0,260. La beta es la suma de la columna 5 dividida entre la suma de la columna 7.
Beta de General Tool 0.149= 0.109 0.260 La prima de riesgo del mercado La prima de riesgo del mercado [market risk premium, equity premium o risk premium] es un concepto que puede observarse desde una triple perspectiva: La prima de riesgo del mercado requerida o exigida, que es la rentabilidad incremental de una cartera diversificada [mercado] que un inversor demanda sobre la rentabilidad ofrecida por un activo libre de riesgo [bonos del estado] (Rf) y que es necesaria para la determinación de Ke, siendo un concepto no observable. La prima de riesgo del mercado histórica, que es el diferencial histórico de la rentabilidad ofrecida por el mercado (Rm) sobre la rentabilidad ofrecida por los bonos del
estado (Rf). La prima de riesgo del mercado esperada, que es el diferencial de la rentabilidad esperada del mercado [E(Rm)] sobre la rentabilidad actual de los bonos del estado (Rf), siendo, por tanto, un concepto no observable al basarse en expectativas. La prima de riesgo del mercado requerida y esperada es diferente para cada inversor, en función de sus expectativas; por lo que no cabe hablar de una prima de riesgo del mercado requerida o esperada para el mercado en su conjunto; mientras que la prima de riesgo del mercado histórica es igual para todos los inversores. De acuerdo con el CAPM [que asume que la prima de riesgo del mercado requerida y esperada son idénticas], se define la prima de riesgo del mercado de acciones como la diferencia entre el rendimiento esperado del mercado de acciones [E(Rm)] y el rendimiento actual del mercado de renta fija sin riesgo [deuda pública] (Rf). Dicha prima de riesgo debe medir lo que los inversores, de media, demandan como rentabilidad adicional por invertir en una cartera de activos en relación con los activos libres de riesgo. Existen diversas aproximaciones o métodos propuestos para determinar la prima de riesgo del mercado. Tales aproximaciones son cuatro: a través de la extrapolación de los resultados históricos, mediante la utilización de modelos teóricos, mediante esti-
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maciones en función de los niveles corrientes de tipos de interés y rentabilidad por dividendos y a través de encuestas a economistas y financieros profesionales y académicos. A continuación realizamos un breve análisis de estas aproximaciones: 1.A través de la extrapolación de resultados históricos. El modelo de extrapolación de resultados históricos se fundamenta en que los inversores determinan dicha prima de riesgo basándose en la información histórica. Aunque teóricamente el CAPM permite determinar la rentabilidad esperada o exigida a las acciones, requiere para ello de la determinación de los valores esperados de la tasa de inversión sin riesgo, de los coeficientes beta y de la prima de riesgo del mercado, por lo que en la práctica es necesario utilizar datos históricos y aproximaciones para su estimación. A este respecto es preciso señalar que si los mercados de capitales son eficientes, la media de los rendimientos históricos de las acciones debería ser un estimador adecuado de la rentabilidad [coste del capital] esperada, ex-ante, que no es observable, aunque investigaciones empíricas desarrolladas para contrastar el CAPM han puesto de manifiesto que el coste del capital así observado es impreciso porque existen incoherencias con la prima de riesgo del mercado determinada utilizando rentabilidades pasadas [oscilaciones de la prima de riesgo del mercado desde valores inferiores a 0% hasta superiores al 10%]. También es necesario indicar que no es correcto utilizar series históricas para determinar la prima de riesgo del mercado puesto que esta prima debe reflejar el futuro [rentabilidad esperada] y no el pasado. Por otro lado, utilizar primas de riesgo del mercado históricas es una contradicción, puesto que después de un muy buen año para el mercado de acciones, la prima de riesgo del mercado requerida ha-
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brá aumentado; mientras que después de un mal año, dicha prima de riesgo habrá disminuido, aunque no haya ninguna razón para ello. De todo lo anterior podemos concluir que la prima de riesgo del mercado ha de basarse en tasas de rendimiento esperadas y no en la media de las tasas históricas. Este enfoque es crucial debido al aumento de la volatilidad de los tipos de interés en los últimos años y al hecho de que las primas de riesgo del mercado varían con el tiempo. 2.Mediante la utilización de un modelo teórico que explique dicha prima de riesgo. Si la prima de riesgo del mercado de acciones debe reflejar la expectativa de rendimiento adicional de las acciones respecto a la Deuda del Estado por su mayor riesgo [volatilidad], entonces podemos definir:
donde E(Ke) es el rendimiento esperado de las acciones, Rf es la tasa libre de riesgo, Va es la volatilidad de las acciones y Vb es la volatilidad de la deuda del estado. La prima de riesgo del mercado (Prm=Ke–Rf) queda así definida como:
3.Mediante estimaciones en función de los niveles corrientes de tipos de interés y rentabilidad por dividendos. Esta aproximación está basada en proyecciones que relacionan el valor actual de mercado de las acciones con los flujos de caja futuros y sus tasas esperadas de crecimiento y es teóricamente preferible a la extrapolación de resulta-
dos históricos, entre otras cosas porque la prima de riesgo del mercado y, por ende, el coste del capital, que depende de ella según el CAPM, debe reflejar las expectativas de los inversores; expectativas que, por otro lado, no están exentas de problemas debido a las dificultades para estimar los flujos de caja futuros y sus tasas de crecimiento. De esta manera, esta aproximación permite vincular el valor de mercado de las acciones con los flujos de caja futuros descontados al coste de los recursos propios; por lo que dicho coste, determinado de forma implícita, se convierte en una función del valor de mercado actual de las acciones y de los flujos de caja futuros. Para el mercado español y utilizando esta aproximación, diversos estudios empíricos han concluido que la prima de riesgo del mercado implícita [ex-ante] en España, para el período 1985-2001, está situada en el 4%; aunque esta conclusión también es discutible. 4.A través de encuestas a economistas financieros profesionales y académicos. Otras aproximaciones a la determinación de la prima de riesgo se han realizado a través de encuestas a académicos y profesionales de finanzas. 7. Determinación del Coste Medio Ponderado del Capital (WACC) El coste medio ponderado del capital (WACC) mide el coste de la financiación que utiliza la empresa, es decir, el promedio de los rendimientos exigidos por los accionistas y los prestamistas de fondos o media ponderada de los costes de las fuentes de financiación que financian el capital invertido. Esta ponderación se realiza con los respectivos valores de mercado de deuda y capital, que son los relevantes para tomar decisiones, y se calcula de la siguiente forma:
WACC= Ke*E + Kd*(1-T)*D E+D
donde: Ke = Coste de los recursos propios o del capital. E = Valor de mercado de los fondos propios. Kd = Coste de la deuda. T = Tipo impositivo efectivo de la compañía. D = Valor de mercado de la deuda. El modo teóricamente correcto para establecer la estructura financiera consiste en utilizar un WACC distinto para cada año, que refleje la estructura de capital de cada uno de esos años. Sin embargo, en la práctica en muchos casos se utiliza un solo WACC para todo el período de proyección o se trabaja sobre la base de un objetivo de estructura financiera. El motivo de esta simplificación se debe a que de esta manera resolvemos un problema de circularidad que se produce al estimar el WACC. Este problema de circularidad surge porque para determinar el WACC necesitamos conocer las ponderaciones basadas en valores de mercado, pero no podemos conocer dichas ponderaciones si antes no conocemos los valores de mercado –especialmente, el valor de mercado de los recursos propios–. Pero para determinar el valor de mercado de los recursos propios (E), que es el objetivo del propio proceso de valoración, debemos descontar el cash flow libre esperado al WACC y después restar de este valor la deuda. En resumen: no podemos conocer el WACC sin conocer el valor de mercado de los recursos propios (E) y no podemos conocer el valor de mercado de los recursos propios sin conocer el WACC. La manera de deshacer esta circularidad consiste en hacer varios cálculos iterativos para aproximar tanto el valor de las ponderaciones utilizadas en el WACC como el valor de los recursos propios. A continuación presentamos de forma esquemática un ejemplo de determinación del WACC:
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WEIGTHED AVERAGE COST OF CAPITAL (WACC)
Estructura
Formulación
WACC =
Ke· E + Kd (1-t) · D E+D
EyD a valor de mercado t = Tasa Impositiva
Af
E Ke = (60) 12,5
NOF
D Kd = (40) 10,0
Ejemplo
para la determinación del valor residual debe ser sostenible en el tiempo y estar en línea con el crecimiento del mercado y el nivel de competitividad del mismo. La aproximación más consistente con el modelo de descuento de flujos de caja libre (DFCF) es aquella que asume que los FCF, más allá del horizonte temporal limitado, crecen siempre a una tasa constante g; de tal forma que el valor terminal (VT) puede ser estimado mediante la siguiente fórmula:
WACC = 12,5 · 60 +10 (1-0,35) 40 100 donde tanto WACC como g [aquí como tasa de crecimiento del FCF] se supone que son sostenibles siempre. La expresión anterior del valor terminal también puede ser formulada de la siguiente manera:
8. Estimación del Valor Residual (VR)
La vida de los activos [capital invertido] de una empresa no es infinita. Sin embargo, una de las hipótesis básicas que se asume en todos los modelos de valoración es que la vida de la compañía es indefinida; si bien es preciso destacar que a partir de cierto momento la continuidad de la misma no añade valor para el accionista. Dado que no es posible estimar los flujos de caja libre siempre, es necesario fijar un horizonte temporal limitado de estimación de los flujos de caja libre esperados y determinar un valor [denominado valor residual o terminal] que refleje todos los flujos de caja libre más allá del horizonte temporal limitado de estimación. La estimación del valor residual, así considerada, depende de una cuidadosa valoración de la posición competitiva de la compañía al final del período cubierto por el horizonte temporal proyectado. Así, la tasa de crecimiento a largo plazo que se utiliza
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Así, en el modelo de DFCF hay dos críticas asunciones que tenemos que hacer en relación con el crecimiento estable: La primera hace referencia a cuándo la empresa entra en la fase de crecimiento estable. La segunda hace referencia a cuáles serán los valores de ROIC y WACC en dicho crecimiento estable, aspectos ambos críticos para la determinación del valor terminal. No hay una respuesta única a los criterios e hipótesis que deben utilizarse para la determinación del valor terminal. Esto es especialmente importante porque, habitualmente, el valor terminal constituye una proporción muy significativa del valor total del negocio de una compañía. Es evidente que a mayor duración del horizonte temporal con-
templado la importancia del método de cuantificación del valor terminal es menor; pero cuando el horizonte temporal es corto, la elección de dicho método no es irrelevante. Dado que consideramos útil el modelo DFCF a efectos de la valoración de una compañía, nos centraremos únicamente en comentar los modelos de determinación del valor terminal que utilizan el descuento de flujos de caja libre para su estimación, de acuerdo con la siguiente figura:
Modelo de Determinación del Valor Terminal
Perpetuidad Simple
Perpetuidad con Crecimiento
Perpetuidad con Decaimiento
Formulación
VT = FCFt+1/WACC
VT = FCFt+1/(WACC-g)
VT = FCFt+1/(WACC+g)
Creación de Valor
No hay creación de valor ROIC – WACC = 0
Hay creación de valor ROIC – WACC > 0
Hay destrucción de valor ROIC – WACC < 0
Implicaciones
No implica que no haya crecimiento; pero si lo hay, dicho crecimiento no crea valor
Es posible obtener No es posible una ROIC superior obtener una ROIC al WACC en el superior al WACC período subsiguiente en el período g>0 subsiguiente g < 0
Modelos de Determinación del Valor Terminal Fuente: Elaboración propia a partir de Mills et al. (2003) La elección del modelo más adecuado para la determinación del valor terminal va a depender de las expectativas sobre los flujos de caja libre futuros del negocio que, a su vez, van a depender de factores tales como la fase del ciclo de negocio en el que se encuentra la compañía; si bien es necesario considerar que a largo
plazo pocas compañías pueden esperar obtener un diferencial ROIC-WACC>0. En la práctica y dado que la tasa g es lo que diferencia a un modelo de otro, suele optarse por la adopción de un modelo que considera diferentes fases de crecimiento, como hacemos en Altair. En la primera fase [del modelo de período de alto crecimiento] se utiliza la tasa g que se deriva del flujo de caja libre normalizado existente en el período t+1 respecto a los períodos inmediatamente anteriores; en una segunda fase [período de transición], se utiliza una tasa g equivalente a la tasa de crecimiento del PIB más la inflación prevista durante un período de cinco años y en la tercera fase [período sin crecimiento o con crecimiento sin creación de valor] se supone que la tasa g es nula. Un modelo similar utiliza la compañía The Boston Consulting Group en sus investigaciones. Es muy importante tener en cuenta que el método de la renta perpetua para el cálculo del valor residual no está basado en el supuesto de que todos los futuros flujos de caja libre son iguales. Sencillamente, refleja el hecho de que tales flujos de caja, procedentes de inversiones futuras, no influirán en el valor de la empresa porque para tales flujos de caja el diferencial ROIC-WACC=0 y, en consecuencia, no se creará valor para el accionista. 9. Resumen de la Valoración
Conocido el movimiento del flujo de caja para el accionista (ECF) durante el período planificado y el coste del capital de los fondos propios (Ke) de cada año, sólo resta estimar el valor residual (VT) de los fondos propios de acuerdo con el procedimiento antes señalado para determinar el precio de mercado de éstos. De este modo, el valor intrínseco de las acciones (E) se obtiene descontando al momento de la valoración el flujo de caja del accionista (ECF) de cada año y el valor residual (VT) estimado como una renta perpetua creciente a una tasa g, al coste de los recursos propios (Ke).
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Otra opción es estimar el valor del activo neto (V) descontando al momento de la valoración el flujo de caja libre (FCF) de cada año y el valor residual (VT) como una renta perpetua creciente a una tasa g, al coste medio ponderado del capital (WACC).
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Como contraste de estos dos métodos debemos observar cómo el valor del activo neto (V) a través del FCF coincide con la suma de los valores de mercado de los fondos propios (E) a través del ECF y de la deuda (D).
CAPÍTULO 4: VALORACIÓN DE LA EMPRESA (CASO PRÁCTICO)
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Un Caso Práctico de Valoración de Empresas
Una vez hayamos completado el caso práctico, analizaremos de forma sucinta, a través del análisis de sensibilidad, cuáles son los factores críticos en la valoración de negocios en base a flujos de caja descontados e introduciremos el concepto de inductores o impulsores de valor (value drivers), que representan aquellos “factores” que posibilitan aumentar el valor de la empresa y sobre los que debe concentrarse la gestión basada en el valor.
Con el fin de mostrar las particularidades del método de descuento de flujos para la valoración de una empresa, vamos a seguir un sencillo caso práctico, que nos permitirá identificar las fases a seguir en la valoración técnica de cualquier empresa: Elaboración de las proyecciones financieras. Elección del método de valoración técnica (en nuestro caso, el método de valoración en base a flujos de caja descontados). Cálculo de los flujos de caja (flujo de caja libre –FCF-, flujo de caja para las acciones –ECF- y flujo de caja de la deuda –DebtCF-). Cálculo del coste de la deuda (Kd). Cálculo del coste del capital (Ke) y coste medio ponderado del capital (WACC). Cálculo del valor residual (VT). Resumen de la valoración de la empresa (cálculo del valor de las acciones y de la empresa).
Cuadro 1 Hipótesis
Hist. 0
% Crecimiento Ventas Coste de Ventas s/Ventas Crecimiento Gastos de Explotación Inversiones en Activos Fijos Amortización Crecimiento NOF Contrataciones (+)/Devolución de la Deuda (-) Intereses de la Deuda Impuesto sobre Sociedades
CapEx %ΔNOF Kd T
9% 70% 5% 100 10% 9% -80 5% 35%
En los cuadros 2 y 3 se observa la proyección financiera efectuada para la cuenta de resultados expresada en miles de euros (cuadro 2) y en porcentaje sobre la cifra de ventas (cuadro 3), con el fin
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1. Elaboración de Proyecciones Financieras El cuadro 1 recoge las principales hipótesis que nos han permitido realizar la proyección financiera de la cuenta de resultados y el balance de situación previsto de la empresa a valorar, expresados en miles de euros de cada año. Incluye el año 0, como datos históricos representativos, el período de ventaja competitiva (años 1 a 5), el período de convergencia (años 6 a 10) y el período para las hipótesis del valor residual (año 11).
Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 9% 70% 5% 110 10% 9% -10 5% 35%
8% 70% 5% 121 10% 8% -10 5% 35%
7% 70% 5% 133 10% 7% -10 5% 35%
6% 70% 5% 146 10% 6% -10 5% 35%
5 6% 70% 5% 161 10% 6% -10 5% 35%
Período de Convergencia 6 7 8 9 0% 70% 0% 200 10% 0% -10 5% 35%
0% 70% 0% 220 10% 0% -10 5% 35%
0% 71% 0% 242 10% 0% -10 5% 35%
0% 71% 0% 266 10% 0% -10 5% 35%
10 0% 71% 0% 293 10% 0% -10 5% 35%
observar la evolución de la estructura de márgenes (margen bruto, EBIT, BAI y BDI) y costes de la empresa.
Cuadro 2 Cuenta de Resultados
Hist. 0
Ventas (-) Coste de Ventas Margen Bruto (-) Gastos de explotación (-) Amortizaciones Beneficio antes de Intereses e Impuestos (-) Gastos Financieros Beneficio antes de Impuestos Impuestos Beneficio después de Impuestos Dividendos
1.500 -1.050 450 -100-100 250 -34 216 -76 140 37
A EBIT BAI BDI d
1 1.635 -1.145 491 105 -111 275 -30 245 -86 159 127
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 1.766 -1.236 530 -110 -123 296 -30 267 -93 173 143
La cifra de dividendos proyectados (d) se corresponde con los flujos de caja disponibles para el accionista (ECF), calculados
Cuadro 3 Cuenta de Resultados (% sobre ventas) Ventas (-) Coste de Ventas Margen Bruto (-) Gastos de Explotación (-) Amortizaciones Beneficio antes de Intereses e Impuestos (-) Gastos Financieros Beneficio antes de Impuestos Impuestos Beneficio después de Impuestos Dividendos
A EBIT BAI BDI d
Hist. 0 100% -70% 30% -7% -7% 17% -2% 14% -5% 9% 2%
1 100% -70% 30% -6% -7% 17% -2% 15% -5% 10% 8%
1.889 -1.323 567 -116 -136 315 -29 286 -100 186 158
2.003 -1.402 601 -122 -151 328 -29 300 -105 195 170
5
6
2.123 -1.486 637 -128 -167 342 -28 314 -110 204 179
2.123 -1.490 633 -128 -187 318 -28 290 -102 189 166
Período de Convergencia 7 8 9 2.123 -1.495 628 -128 -209 292 -27 265 -93 172 151
2.123 -1.499 624 -128 -233 263 -27 237 -83 154 135
10
2.123 -1.503 620 -128 -260 232 -26 206 -72 134 118
2.123 -1.507 616 -128 -289 199 -26 173 -61 113 99
Período de Convergencia 7 8 9 100% 100% 100% -70% -71% -71% 30% 29% 29% -6% -6% -6% -10% -11% -12% 14% 12% 11% -1% -1% -1% 12% 11% 10% -4% -4% -3% 8% 7% 6% 7% 6% 6%
10 100% -71% 29% -6% -14% 9% -1% 8% -3% 5% 5%
posteriormente en el cuadro 7.
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 100% 100% 100% -70% -70% -70% 30% 30% 30% -6% -6% -6% -7% -7% -8% 17% 17% 16% -2% -2% -1% 15% 15% 15% -5% -5% -5% 10% 10% 10% 8% 8% 8%
5 100% -70% 30% -6% -8% 16% -1% 15% -5% 10% 8%
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6 100% -70% 30% -6% -9% 15% -1% 14% -5% 9% 8%
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invertido (IC) como suma de la inversión en activos fijos (netos de la amortización acumulada) y de las necesidades operativas de fondos (NOF), así como la estructura de financiación contable (fondos propios contables, BVe, y deuda financiera, D)
En los cuadros 4 y 5 se observa la proyección financiera efectuada para el balance de situación (cuadro 4) y para las necesidades operativas de fondos (cuadro 5), expresados en miles de euros. En la estructura del balance es importante identificar el capital
Cuadro 4 Balance de Situación
Hist. 0
Inmovilizado Bruto (-) Amortización Acumulada Necesidades Operativas de Fondos (NOF) ACTIVO NETO = CAPITAL INVERTIDO Fondos Propios Deuda PASIVO NETO = FINANCIACION ACTIVO - PASIVO
1.000 -100 260 1.160 560 600 1.160 0
IC BVe D Control
Cuadro 5 Necesidades Operativas de Fondos (NOF) Existencias Clientes Tesorería (-) Acreedores Comerciales NOF Variación de las NOF
Hist. 0 80 265 10 -95 260 ΔNOF
1 87 289 11 -104 283 23
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Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5
1.110 1.231 1.364 1.511 -211 -334 -471 -622 283 306 327 347 1.182 1.203 1.221 1.236 592 623 651 676 590 580 570 560 1.182 1.203 1.221 1.236 0 0 0 0
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 94 101 107 312 334 354 11,8 13 13 -112 -120 -127 306 327 347 23 21 20
Con el fin de asegurar la coherencia y consistencia de la proyección efectuada se han estimado los indicadores de valor que se expresan en el cuadro 6 y que muestran la estimación de la tasa de rentabilidad sobre el capital invertido (ROIC), la tasa de re-
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1
5 113 375 14 -134 368 21
6
Período de Convergencia 7 8 9
10
1.672 1.872 2.092 2.334 2.600 2.893 -789 -976 -1.185 -1.418 -1.678 -1.968 368 368 368 368 368 368 1.251 1.264 1.275 1.283 1.289 1.293 701 724 745 763 779 793 550 540 530 520 510 500 1.251 1.264 1.275 1.283 1.289 1.293 0 0 0 0 0 0
6 113 375 14 -134 368 0
Período de Convergencia 7 8 9 113 113 113 375 375 375 14,2 14 14 -134 -134 -134 368 368 368 0 0 0
10 113 375 14 -134 368 0
inversión (Rr), la estructura financiera contable [BVe/(BVe+D)], el porcentaje de distribución de dividendos –pay out- (d/BDI), el coste medio ponderado del capital (WACC) y el diferencial (ROIC-WACC).
Cuadro 6 Indicadores de Valor
Hist. 0
Rentabilidad sobre el Capital Invertido:
ROIC
Beneficio antes de Intereses y después de Impuestos Capital Invertido Tasa de Reinversión:
Rr
Inversiones (en AF y NOF) - Amortizaciones Beneficio antes de Intereses y después de Impuestos Estructura Financiera Contable [BVe/(Bve+D)]:
6
10
17,99% 16,52% 15,00% 13,42% 11,77% 10,02%
163
178
193
2052
132
222
071
901
711
511
29
1.037
1.160
1.182
1.203
1.221
1.236
1.251
1.264
1.275
1.283
1.289
14,40% 12,55% 10,68%
8,86%
7,03%
6,62%
6,22%
5,72%
5,05% 4,12%
2,76%
CapEx - A +ΔNOF
23
22
21
18
15
15
13
11
9
6
4
EBIT(1-T)
163
178
193
205
213
222
207
190
171
151
129
[BVe/(BVe+D)] 48,28% 50,10% 51,79% 53,32% 54,70%
56,03% 57,27% 58,42% 59,47% 60,45% 61,33%
BVe
560
592
623
651
676
701
724
745
763
779
793
Deuda
D
600
590
580
570
560
550
540
530
520
510
500
d/BDI Dividendos
ROIC - WACC
15,68% 15,38% 16,29% 17,00% 17,47%
5
Período de Convergencia 7 8 9
Fondos Propios Pay Out: WACC
EBIT(1-T)t ICt-1
1
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4
d WACC ROIC - WACC
26,35% 79,61% 82,38% 84,86% 87,16% 371
27
170
179
166
151
9,98% 10,01% 10,02% 10,02%
10,01%
9,98%
8,0%
6,5%
5,4%
2. Cálculo de los Flujos de Caja (ECF, FCF, DebtCF y CCF) A partir de las proyecciones financieras de la fase anterior es posible estimar los diversos flujos de caja para la empresa a valorar: flujo de caja para el accionista (ECF) en el cuadro 7, flujo de caja libre (FCF) en el cuadro 8 y flujo de caja de la deuda (DebtCF) en
143 6,3%
158
87,89% 87,90% 87,88% 87,88% 87,90% 87,96%
7,0%
7,4%
135
118
99
9,95%
9,94% 9,94%
9,96%
5,0%
3,5%
0,1%
1,8%
el cuadro 9. Como se comprueba en el cuadro 10, el flujo de caja libre (FCF) coincide con la suma de los flujos de caja para el accionista (ECF) y el flujo de la deuda (DebtCF). Así mismo en el cuadro 11 calculamos el capital cash flow (CCF), que partiendo del FCF elimina el efecto impositivo de los intereses, que nos servirá como método de contraste en la valoración final a efectuar.
VALORACIÓN
DE
EMPRESAS
POR
FLUJOS
DE
CAJA DESCONTADOS
43
Cuadro 7 Flujo de Caja para el Accionista (ECF)
Hist. 0
Beneficio después de Impuestos (BDI) + Amortizaciones - Inversiones en Activos Fijos - Inversiones en NOF + Contrataciones (-) Devoluciones de Deuda = ECF
BDI A CapEx ΔNOF -80 ECF
Cuadro 8 Flujo de Caja Libre (FCF) Beneficio antes de Intereses pero Después de Impuestos + Amortizaciones - Inversiones en Activos Fijos - Inversiones en NOF = FCF
EBIT(1-T) A CapEx ΔNOF FCF
Cuadro 9 Flujo de Caja de la Deuda (DebtCF) + Intereses - Impuestos - Contrataciones (+) Devoluciones de Deuda (-) = DebtCF 44
VALORACIÓN
DE
EMPRESAS
POR
FLUJOS
DebtCF
DE
CAJA DESCONTADOS
Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 5
140 100 -100 -23 -10 37
159 111 -110 -23 -10 127
Hist. 0
1
163 100 -100 -23 139
178 111 -110 -23 156
Hist. 0
1
34 -12 80 102
30 -11 10 30
173 123 -121 -23 -10 143
186 136 -133 -21 -10 158
195 151 -146 -20 -10 170
204 167 -161 -21 -10 179
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5 193 123 -121 -23 172
205 136 -133 -21 186
213 151 -146 -20 198
222 167 -161 -21 208
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5 30 -10 10 29
29 -10 10 29
29 -10 10 29
28 -10 10 28
6 189 187 -200 0 -10 166
6 207 187 -200 0 194
6 28 -10 10 28
Período de Convergencia 7 8 9 172 209 -220 0 -10 151
154 233 -242 0 -10 135
134 260 -266 0 -10 118
10 113 289 -293 0 99
Período de Convergencia 7 8 9
10
190 209 -220 0 179
129 289 -293 0 126
171 233 -242 0 162
151 260 -266 0 145
Período de Convergencia 7 8 9 27 -9 10 28
27 -9 10 27
26 -9 10 27
10 26 -9 10 27
Cuadro 10 Comprobación de los Flujos de Caja ECF+ DebtCF = FCF Control
ECF+DebtCF=FCF Control
Cuadro 11 Capital Cash Flow FCF - Intereses (netos del efecto fiscal) + Intereses = CCF
FCF
CCF
Hist. 0
Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 5
6
139 0
156 0
194 0
Hist. 0
1
139 -22 34 151
156 -20 30 167
Para calcular el coste de la deuda de nuestro ejemplo hemos utilizado un tipo de interés anual del 5% para todo el horizonte
Tipo de Interés de la Deuda (Kd) Beta de la dDuda (Bd) Coste de la Deuda después de Impuestos
1 Kd Bd Kd (1-T)
Con un tipo de interés sin riesgo (Rf) del 4% y una prima de riesgo del mercado de 5 puntos (Prm), se calcula la Beta de la deuda
186 0
198 0
208 0
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5 172 -19 30 182
186 -19 29 197
198 -19 29 208
6
208 -18 28 217
194 -18 28 203
179 0
162 0
145 0
Período de Convergencia 7 8 9 179 -18 27 188
162 -17 27 172
145 -17 26 154
10 126 0
10 126 -17 26 135
planificado. El coste de la deuda después de impuestos a utilizar para calcular el coste medio ponderado del capital, se obtiene aplicando al tipo de interés un ahorro fiscal del 35% (tasa impositiva, T), tal y como se muestra en el cuadro 12.
3. Cálculo del Coste de la Deuda (Kd)
Cuadro 12 Coste de la Deuda (Kd)
172 0
Período de Convergencia 7 8 9
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5
6
Período de Convergencia 7 8 9
10
5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25%
(Bd) de cada año aplicando la fórmula del modelo de valoración de activos CAPM: Kd = Rf + Bd x Prm.
VALORACIÓN
DE
EMPRESAS
POR
FLUJOS
DE
CAJA DESCONTADOS
45
4. Cálculo del Coste de los Recursos Propios (Ke) 1,5. A partir de la Beta sectorial del activo neto de cada año (Bu) se estima la Beta de los fondos propios (Beta con deuda, Be), de acuerdo con la fórmula que mostramos en el cuadro 13.
El coste del capital se calcula apalancando la Beta del activo neto (Beta sin deuda, Bu) del negocio al que pertenece la empresa, que para el sector en el cual se encuentra inmersa se estima en
Cuadro 13 Coste de los Fondos Propios (Ke)
Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 5
Tipo de Interés sin Riesgo (Rf) Prima de Riesgo del Mercado (Prm) Beta Desapalancada (Bu) Beta Apalancada (Be) = = [Bu x [(Et-1+ Dt-1 x (1-T)] - Bd x Dt-1 x (1-T)] / Et-1 Coste de los Fondos Propios (Ke) = Rf + (Be x Prm)
Rf Prm Bu
Be Promedio 2,011 1,996 1,989 1,990 1,997 2,014 2,027 2,035 2,035 2,026 Ke 14,1% 14,06% 13,98% 13,95% 13,95% 13,99% 14,07% 14,13% 14,17% 14,18% 14,13% recursos propios (Ke) y del coste de la deuda (Kd), se ha estimado el coste medio ponderado por la proporciones de recursos propios (E) y deuda (D) a valores de mercado (esto es, los valores obtenidos al final del proceso de valoración, cuadros 16 a 18). Así mismo, en el cuadro 15 hemos calculado el coste medio ponderado del capital antes de impuestos (WACCbt), que nos hará falta posteriormente para la valoración de la empresa a través del capital cash flow (CCF); este método nos servirá de contraste tal y como hemos mencionado con anterioridad.
5. Cálculo del Coste Medio Ponderado del Capital (WACC) El cálculo del coste medio ponderado del capital (WACC) es el que se muestra en el cuadro 14, donde partiendo del coste de los
Cuadro 14
Período de Ventaja Competitiva
Coste Medio Ponderado del Capital (WACC)
Promedio
WAAC t = [Et-1x Ket + Dt-1 x Kdt x (1-T)] / (Et-1 + Dt-1)
VALORACIÓN
DE
EMPRESAS
POR
FLUJOS
10
4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50
Donde: Et-1 = Valor de mercado de los fondos propios del ejercicio anterior. Dt-1 = Valor de mercado de la deuda del ejercicio anterior.
46
6
Período de Convergencia 7 8 9
1
2
3
4
Período de Convergencia 5
6
7
8
9
10
WACC 10,0% 9,98% 10,01% 10,02% 10,02% 10,01% 9,98% 9,95% 9,94% 9,94% 9,96%
DE
CAJA DESCONTADOS
Cuadro 15 Coste Medio Ponderado del Capital Antes de Impuestos (WACCbt) WAACbt 1 = [Et-1 x Ket + Dt-1 x Kdt] / (Et-1 + Dt-1)
Período de Ventaja Competitiva Promedio WACC bt
1
10,6%
5
6
7
8
9
10
7. Cálculo del Valor de los las Acciones (E) Actualizando al origen del año 1 el flujo de caja del accionista (ECF) y el valor residual (VT), utilizando cada año el coste respectivo de los fondos propios (Ke), obtenemos en el cuadro 16 un valor de mercado de los fondos propios (E) igual a 991.000 euros que, si le sumamos el valor de la deuda (D) inicial de 600.000 euros, nos da un valor total del activo neto (V) de 1.591.000 euros.
donde tanto WACC como g [aquí como tasa de crecimiento del FCF] se supone que son sostenibles siempre.
ECF VT g 1+Ke
4
Siguiendo con nuestro ejemplo, supondremos que al final del horizonte de previsión (período de convergencia), las magnitudes contables de la empresa y sus flujos de caja seguirán un comportamiento de crecimiento constante a una tasa del 3%.
La aproximación más consistente con el modelo de descuento de flujos de caja libre (DFCF) es aquella que asume que los FCF, más allá del horizonte temporal proyectado, crecen siempre a una tasa constante g; de tal forma que el valor terminal (VT) puede ser estimado mediante la siguiente fórmula:
Flujo de Caja para el Accionista (ECF) Valor Residual (VT) Tasa de Crecimiento del Valor Residual Producto (1+Ke) Flujo de Caja Actualizado Valor de los Fondos Propios (E) Deuda (D) E + D = Activo Neto Estructura Financiera de Mercado [E/(E+D)]
3
10,64% 10,66% 10,67% 10,67% 10,66% 10,64% 10,63% 10,62% 10,62% 10,63%
6. Cálculo del Valor Residual (VT)
Cuadro 16 Cálculo del Valor de los Fondos Propios (E) por ECF (Valor Intrínseco de las Acciones)
2
Período de Convergencia
1
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5
127
143
158
170
179
Período de Convergencia 7 8 9
6 166
151
135
118
10 99
V. Res. 11 92 861
3%
E 991 D 600 V 1.591 [E/(E+D)] 62,30%
1,141 111 1.004 590 1.594 62,99%
1,300 1,481 1,688 1,924 2,195 2,505 2,860 3,265 3,727 4,250 110 106 101 93 76 60 47 36 27 224 1.002 984 951 905 866 838 821 820 836 861 580 570 560 550 540 530 520 510 500 515 1.582 1.554 1.511 1.455 1.406 1.368 1.341 1.330 1.336 1.376 63,33% 63,32% 62,94% 62,20% 61,60% 61,24% 61,22% 61,64% 62,58% 62,58%
VALORACIÓN
DE
EMPRESAS
POR
FLUJOS
DE
CAJA DESCONTADOS
47
8. Cálculo del Valor de los Activos (V) Este valor del activo neto (V= E+D) de 1.591.000 euros se obtiene, tal y como se describe en el cuadro 17, descontando el flujo de
Cuadro 17 Cálculo del Valor del Activo Neto (V) por FCF (Enterprise Value) Flujo de Caja Libre (FCF) Valor Residual Tasa de Crecimiento del Valor Residual Producto (1+WACC) Flujo de Caja Actualizado Valor del Activo Neto (E + D) Control Método ECF vs FCF
FCF VT g 1+WACC V Control
1 156
208
48
VALORACIÓN
DE
EMPRESAS
V Control
POR
FLUJOS
DE
172
186
1,100 1,210 1,331 1,465 142 142 140 135 1.591 1.594 1.582 1.554 1.511 0 0 0 0 0
1,611 129 1.455 0
6 194
Período de Convergencia 7 8 9 179
162
145
10 126
V. Res. 11 93 1.376
3%
Cuadro 18 Cálculo del Valor del Activo Neto (V) por CCF (Enterprise Value) CCF VT g 1+WACCbt
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5 198
Como contraste, podemos observar cómo el valor del activo neto a través del FCF coincide con la suma de los valores de mercado de fondos propios y deuda a través del ECF. Como contraste final, en el cuadro 18 realizamos la valoración
Capital Cash Flow (CCF) Valor Residual Tasa de Crecimiento del Valor Residual Producto (1+WACCbt) Flujo de Caja Actualizado Valor del Activo Neto (E + D) Control Método CCF vs FCF
caja libre (FCF) de cada año y el valor residual estimado como una renta perpetua creciente a una tasa del 3%, al coste medio ponderado del capital (WACC).
1 CCF
167
1,772 1,948 2,142 2,355 2,589 2,848 109 92 76 61 49 516 1.406 1.368 1.341 1.330 1.336 1.376 0 0 0 0 0 0
del activo neto (V) a través del capital cash flow (CCF) descontado al coste medio ponderado del capital antes de impuestos (WACCbt).
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5 182
197
208
217
1,106 1,224 1,355 1,499 151 149 145 139 1.591 1.594 1.582 1.554 1.511 0 0 0 0 0
1,659 131 1.455 0
6 203
Período de Convergencia 7 8 9 188
172
154
10 135
V. Res. 11 102 1.376
3%
CAJA DESCONTADOS
1,836 2,031 2,246 2,485 2,749 3,042 111 93 76 62 49 486 1.406 1.368 1.341 1.330 1.336 1.376 0 0 0 0 0 0
9. Análisis de Sensibilidad: Descubriendo los Impulsores del Valor (“value drivers”) Tras el desarrollo del modelo genérico de valoración de empresas por el método de los flujos de caja descontados, vamos a tratar en este apartado de utilizar dicho modelo para descubrir las medidas que pueden crear o destruir valor en una empresa. En general, podemos afirmar que los inductores de valor más relevantes en una empresa son los siguientes: Crecimiento de la cifra de negocio. Margen de beneficio en términos de efectivo (EBITDA o beneficio antes de intereses, impuestos, depreciaciones y amortizaciones). Tasa impositiva efectiva (T). Magnitud de las necesidades operativas de fondos (NOF). Volumen de inversiones netas en activos fijos. Coste del capital (WACC). Horizonte temporal del crecimiento. Para que una medida o acción aumente el valor de una empresa debe provocar uno o varios de los siguientes efectos:
Cuadro 2 Cuenta de Resultados Ventas (-) Coste de Ventas Margen Bruto (-) Gastos de Explotación (-) Amortizaciones Beneficio antes de Intereses e Impuestos (-) Gastos Financieros Beneficio antes de Impuestos Impuestos Beneficio después de Impuestos Dividendos
A EBIT BAI BDI d
Hist. 0 1.500 -1.050 450 -100 -100 250 -34 216 -76 140 37
1 1.635 -1.145 491 -105 -111 275 -30 245 -86 159 127
a)Incrementar los flujos de caja generados por los activos; por ejemplo a través de alguna de las siguientes medidas: Mejora de la eficiencia en las operaciones (mejora del margen bruto, reducción de los costes de explotación, etc.). Reducción del volumen de inversiones en activos fijos necesarias para mantener el crecimiento futuro. Reducción del volumen de inversiones en necesidades operativas de fondos (NOF) necesarias para mantener el crecimiento futuro. Eliminación de inversiones cuya rentabilidad no cubra el coste del capital. Política fiscal activa que reduzca el tipo impositivo medio. Con el fin de observar el efecto de estas medidas retomaremos el caso práctico anterior, donde presentamos una primera simulación en la que hemos mejorado la generación de flujos de caja mediante un aumento de 3 puntos en el margen bruto de la empresa. Sólo mostraremos los cuadros que han sufrido los cambios más significativos.
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 1.766 1.889 2.003 -1.236 -1.323 -1.402 530 567 601 -110 -116 -122 -123 -136 -151 296 315 328 -30 -29 -29 267 286 300 -93 -100 -105 173 186 195 143 158 170
5 2.123 -1.486 637 -128 -167 342 -28 314 -110 204 179
VALORACIÓN
DE
6 2.123 -1.490 633 -128 -187 318 -28 290 -102 189 166
EMPRESAS
POR
Período de Convergencia 7 8 9 2.123 2.123 2.123 -1.495 -1.499 -1.503 628 624 620 -128 -128 -128 -209 -233 -260 292 263 232 -27 -27 -26 265 237 206 -93 -83 -72 172 154 134 151 135 118 FLUJOS
DE
CAJA DESCONTADOS
10 2.123 -1.507 616 -128 -289 199 -26 173 -61 113 99 49
Podemos observar en el siguiente cuadro como la valoración de las acciones (E) de la empresa ha pasado de 991.000 euros del su-
Cuadro 16 Cálculo del Valor de los Fondos Propios (E) por ECF (Valor Intrínseco de las Acciones) Flujo de Caja para el Accionista (ECF) Valor Residual (VT) Tasa de Crecimiento del Valor Residual Producto (1+Ke) Flujo de Caja Actualizado Valor de los Fondos Propios (E) Deuda (D) E + D = Activo Neto Estructura Financiera de Mercado [E/(E+D)]
ECF VT g 1+Ke
1
177
194
1,133 140 1.406 590 1.996 70,44%
1,284 138 1.415 580 1.995 70,93%
1,454 134 1.408 570 1.978 71,18%
DE
EMPRESAS
POR
E 1.380 D 600 V 1.980 [E/(E+D)] 69,70%
FLUJOS
DE
209
6
Período de Convergencia 7 8 9
10
V. Res. 11
221
207
193
177
159
140
135 1.378
1,646 1,863 127 119 1.385 1.347 560 550 1.945 1.897 71,21% 71,01%
2,109 98 1.318 540 1.858 70,93%
2,389 81 1.300 530 1.830 71,03%
2,704 65 1.295 520 1.815 71,35%
3,061 52 1.307 510 1.817 71,93%
3,464 41 1.338 500 1.838 72,80%
3,917 386 1.378 515 1.893 72,80%
3%
Donde: donde ROIC es la tasa de rentabilidad sobre el capital invertido y Rr es la tasa de reinversión [representa el porcentaje de inversión en relación con el EBIT(1-T)] que, a su vez, puede expresarse de
VALORACIÓN
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5
158
b) Incrementar la tasa esperada de crecimiento de los flujos de caja. Una empresa con cash flows relativamente bajos en la actualidad puede aumentar su valor si es capaz de crecer rápidamente. Para ello cuenta con dos medios: nuevas inversiones o mejorar la tasa de retorno del capital. Sin entrar en la demostración teórica del modelo podemos expresar la tasa de crecimiento esperada de los beneficios del siguiente modo:
50
puesto inicial a 1.380.000 euros, debido a una mejora de 3 puntos en el margen bruto de la empresa.
CAJA DESCONTADOS
la siguiente manera:
donde CapEx es el gasto de capital en activos fijos, A las amortizaciones y ΔNOF representa las inversiones netas incrementales en NOF (necesidades operativas de fondos). El único matiz a realizar en el análisis anterior es que sólo se creará valor con nuevos proyectos de inversión siempre que la tasa de rentabilidad sobre el capital invertido (ROIC) sea superior al coste del capital (WACC). Continuando con el caso propuesto, vamos a simular un cambio en la tasa “g” de crecimiento, pasando del 3% al 5%, alterando por tanto, entre otras variables, el valor residual (VT) de la empresa.
Cuadro 16 Cálculo del Valor de los Fondos Propios (E) por ECF (Valor Intrínseco de las Acciones) Flujo de Caja para el Accionista (ECF) Valor Residual (VT) Tasa de Crecimiento del Valor Residual Producto (1+Ke) Flujo de Caja Actualizado Valor de los Fondos Propios (E) Deuda (D) E + D = Activo Neto Estructura Financiera de Mercado [E/(E+D)]
ECF VT g 1+Ke
1
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5
127
143
1,140 111 1.022 590 1.612 63,40%
1,299 110 1.022 580 1.602 63,79%
158
170
179
Período de Convergencia 7 8 9
6 166
151
135
118
10 99
V. Res. 11 79 929
5%
E 1.008 D 600 V 1.608 [E/(E+D)] 62,68%
Podemos observar en el cuadro anterior cómo la valoración de las acciones de la empresa ha pasado de 991.000 euros del supuesto inicial a 1.008.000 euros, debido a una mejora de 2 puntos en la tasa “g” de crecimiento. c) Aumentar la duración del período de alto crecimiento. Si una empresa es capaz de aumentar su período de alto crecimiento gracias a una ventaja competitiva sostenida sobre sus competidores (por ejemplo, debido a la marca comercial, a una patente, ventajas en costes, etc.), esto provocará un aumento de su valor, permaneciendo el resto de variables de la valoración constantes. d) Reducir el coste del capital utilizado como tasa de descuento de los flujos de caja. Esto se puede conseguir de diversos modos, aunque algunos de ellos son completamente exógenos a la empresa y, por tanto, no puede influir en su consecución: Reducción de la tasa de inversión sin riesgo (Rf) (factor
1,480 1,685 1,920 2,188 2,496 2,847 3,247 3,702 4,216 106 101 93 76 61 47 36 27 239 1.006 976 933 897 872 860 863 884 929 570 560 550 540 530 520 510 500 525 1.576 1.536 1.483 1.437 1.402 1.380 1.373 1.384 1.454 63,84% 63,55% 62,91% 62,43% 62,20% 62,31% 62,85% 63,88% 63,88% exógeno a la empresa). Reducción de la prima de riesgo de mercado (Prm) (a través de la reducción del riesgo operativo de la inversión en la empresa que transciende al mercado). Reduciendo el apalancamiento operativo (medido como la proporción de costes fijos sobre el total de costes). Permaneciendo otras variables constantes, cuanta más alta sea la proporción de costes fijos sobre el total de costes, más volátiles serán sus beneficios, y más alto será el coste del capital. Reducir la proporción de costes fijos hará que el negocio de la empresa sea menos arriesgado y reducirá su coste del capital. Cambiando el mix de financiación (deuda, fondos propios). La deuda suele ser más barata que los fondos propios, en principio porque los prestamistas de deuda asumen menos riesgo que los accionistas de un negocio y, también, por el ahorro fiscal derivado de los intereses de la deuda. Por contra, incrementar la deuda aumenta el riesgo (y el
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coste de los capitales) tanto de la deuda (por aumentar la probabilidad de quiebra), como de los fondos propios (al ser más volátiles los beneficios de los accionistas). Es lo que conocemos como riesgo financiero. Por ello, es importante resaltar que el valor de la empresa aumentará si el coste del capital disminuye. Por esta razón siempre es importante en el momento de diseñar la estrategia financiera de una empresa tratar de ajustar los
Cuadro 13 Coste de los Fondos Propios (Ke)
1
Tipo de Interés sin Riesgo (Rf) Prima de Riesgo del Mercado (Prm) Beta Desapalancada (Bu) Beta Apalancada (Be) = = [Bu x [(Et-1 + Dt-1 x (1-T)] - Bd x Dt-1 x (1-T)] / Et-1 Coste de los fondos propios (Ke) = Rf + (Be x Prm)
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Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5
6
Período de Convergencia 7 8 9
10
V. Res. 11
Rf Prm Bu
4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50
Be Ke
Promedio 1,904 1,893 1,886 1,885 1,888 1,896 1,902 1,903 1,900 1,890 1,874 11,6% 11,62% 11,57% 11,55% 11,54% 11,55% 11,59% 11,61% 11,61% 11,60% 11,56% 11,50%
Podemos observar en el siguiente cuadro como la valoración de la empresa ha pasado de 991.000 euros del supuesto inicial a 1.207.000 euros, debido a una reducción en la tasa de descuento
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flujos de caja derivados de la deuda con las necesidades de los flujos de caja libre, de modo que se asegure la devolución de los compromisos de deuda tomados (capital e intereses). Si volvemos al caso propuesto simulando un cambio en la tasa de descuento (en este caso, el coste de los fondos propios, Ke), motivada por una caída de 1 punto en la prima de riesgo de mercado (Prm), obtendremos el siguiente cuadro.
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(Ke), motivada por una caída de 1 punto en la prima de riesgo del mercado (Prm).
Cuadro 16 Cálculo del Valor de los Fondos Propios (E) por ECF (Valor Intrínseco de las Acciones) Flujo de Caja para el Accionista (ECF) Valor Residual (VT) Tasa de Crecimiento del Valor Residual Producto (1+Ke) Flujo de Caja Actualizado Valor de los Fondos Propios (E) Deuda (D) E + D = Activo Neto Estructura Financiera de Mercado [E/(E+D)]
ECF VT g 1+Ke
1
Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 5
127
143
158
1,116 113 1.221 590 1.811 67,42%
1,245 115 1.219 580 1.799 67,77%
1,389 113 1.203 570 1.773 67,85%
170
Período de Convergencia 7 8 9
6
10
V. Res. 11
179
166
151
135
118
99
92 1.118
1,549 1,728 110 104 1.172 1.128 560 550 1.732 1.678 67,66% 67,21%
1,929 86 1.092 540 1.632 66,92%
2,152 70 1.068 530 1.598 66,83%
2,402 56 1.057 520 1.577 67,02%
2,681 44 1.062 510 1.572 67,55%
2,991 33 1.085 500 1.585 68,46%
3,335 363 1.118 515 1.633 68,46%
3%
E 1.207 D 600 V 1.807 [E/(E+D)] 66,80%
Como hemos podido observar existe una multitud de acciones que pueden afectar al valor de la empresa, siempre que tengan impacto sobre los cuatro puntos que hemos comentado anterior-
mente: flujos de caja generados, tasa de crecimiento, horizonte temporal de alto crecimiento y tasa descuento.
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CAPÍTULO 5: ERRORES A EVITAR EN LA VALORACIÓN DE EMPRESAS
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Principales Errores en la Valoración de Empresas Como hemos podido comprobar a lo largo de todo este libro, la valoración de empresas mediante la utilización de flujos de caja descontados exige la consideración de múltiples hipótesis y asunciones, así como una cuidada metodología en la aplicación del criterio o método de valoración. Es por ello que muchas veces se dice que valorar una empresa es más un arte que una ciencia; ya que con mucha frecuencia se producen errores a la hora de acometer el proceso de valoración de una compañía. Siguiendo a Fernández (2007) podemos señalar los siguientes errores a la hora de valorar una compañía: Errores en el cálculo de la tasa de descuento que afecta al riesgo de la compañía: a)Utilización de erróneas tasas libres de riesgo; por ejemplo utilización de la media histórica de la tasa libre de riesgo, o utilización como tasa libre de riesgo de la deuda del estado a corto plazo o cálculo inadecuado de la verdadera tasa libre de riesgo. b)Cálculo erróneo de la beta; por ejemplo utilizando las betas históricas de la industria, o medias de betas de compañías similares o incluso betas históricas de la compañía cuando los resultados van en contra del sentido común, asumir que la beta calculada de datos históricos considera el riesgo país, utilizar fórmulas inadecuadas para apalancar o desapalancar la beta. c)Estimaciones erróneas de la prima de riesgo de mercado; por ejemplo considerar que la prima de riesgo de mercado
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requerida es igual a la prima de riesgo histórica, o suponer que la prima de riesgo del mercado requerida es cero. d)Cálculo erróneo del coste medio ponderado del capital (WACC); por ejemplo utilizar ratios entre capital y deuda diferentes a los que resultan de la valoración, utilizar valores contables de la deuda y del capital o fondos propios para su estimación. e)Erróneo tratamiento del riesgo país. Errores en el cálculo o estimación de los flujos de caja esperados: a)Errónea definición de los flujos de caja. b)Olvidarse de proyectar el balance de situación, lo que afecta a determinados flujos de caja. Errores en la estimación del valor terminal o valor residual: a)Utilización de flujos de caja inconsistentes cuando se estima el valor residual a perpetuidad. b)Utilización de fórmulas específicas que no tienen sentido económico. c)Utilizar medias aritméticas en lugar de medias geométricas para medir el crecimiento. d)Asumir que la perpetuidad se inicia antes del período en que realmente debiera empezar. Como puede apreciarse, demasiadas fuentes potenciales de error para que la valoración de una empresa se deje en manos inexpertas o con poca experiencia. Si ya es difícil valorar una compañía, al menos que dicha valoración sea realizada por expertos que mitiguen los riesgos de error.
ANEXOS
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Anexo I: Discounted Cash Flow (DCF) Valuation Methods Graphical Summary Earnings Before Interest and Taxes EBIT
Discounted Cash Flow (DCF) Valuation Methods Graphical Summary
Plus Depreciation and Amortization +/Change in Net Operating Accounts1 Operating Cash Flow OCF
Prepared by Jack Long and Jim Nolen Copyright © by the Foundation for Entrepresarial Excellence
Less Capital Expenditures Cash Flow From Operations CFFO Less Actual Taxes [EBIT - Interest1] X Tax Rate
Less Hypothetical Taxes EBIT X Tax Rate
Less Actual Taxes (EBIT - Interest1) X Tax Rate
Less Interest Payments +/- Change in Debt Principal1
Free Cash Flow (FCF)3
Free Cash Flow (FCF)3
Equity Cash Flow (ECF)3
Capital Cash Flow (CCF)3
Discount at Expect Return on Assets
Discount at Weighted Average Cost of Capital
Discount at Expected Return on Equity
Discount at Expected Return on Assets
Asset Value
FIRM 4 VALUE Weighted Average Cost of Capital (WACC) Method
EQUITY VALUE Equity Cash Flow (ECF) Method
FIRM 4 VALUE Capital Cash Flow (CCF) Method
Tax Savings Created by Interest Payments3, 5 Interest X Tax Rate
1 “Net Operating Accounts” is defined as (Current Assets - Excel) - (Current Liabilities - Short term Debt - CMLTS) where CMLTD is current maturities of long term debt. 2 Debt principal includes long and short term interest bearing obligations. Debt principal may be increasing (a cash in flow) if the debt capacity of the business is increasing. 3 Includes a terminal value of the relevant cash flow stream calculated using the perperuiry formula or other appropriate method (e.j., price-earnings or EBITDA ratios. 4 “Firm” value (also called “Enterprise” value) is the value of the debtand equity of the business. 5 Could include other financing “side effects” such hedges, net operating losses, debt issue costs, governmental subsidies, and cost of financial distress (bankruptcy risk). 6 Use a discount rate which reflects the risk inherents in the “side effect” being measured. The cost of debt is often used in the case of tax savings generated by interest expense.
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Less Hypothetical Taxes EBIT X Tax Rate
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Discount at Expected Return on Debt of the Firm6
FIRM 4 VALUE (Asset Value - Tax Savings) Adjusted Present Value (APV) Method
Anexo II: ALTAIR - Nuestros Servicios Profesionales Altair Consultores es un despacho profesional que presta servicios de consultoría de negocio bajo una filosofía adaptada a la cultura de la empresa. Deseamos ofrecer unos servicios profesionales excelentes, transfiriendo a nuestros clientes nuestra
experiencia y cualificación, resolviendo situaciones complejas y proponiendo soluciones específicas. Para ello, disponemos de los mejores activos: nuestro compromiso con la ética, la honestidad y la integridad personal y profesional de nuestra gente.
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Referencias Bibliográficas Copeland, T. E., Koller, T. and Murrin, J. (2000): Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. Third Edition. Mc Kinsey & Co, Inc. John Wiley & Sons, Inc. New York.
Fernández López, P. (2007): “Company Valuation Methods. The Most Common Errors in Valuations”. IESE Business School-Universidad de Navarra. Working Paper Nº 449.
Ehrbar, A. (1998): EVA: The Real Key to Creating Wealth. John Wiley & Sons, Inc. New York.
Knight, J. A. (1998): Value Based Management: Developing a Systematic Approach to Creating Shareholder Value. McGraw-Hill. New York.
Fernández López, P. (2001): Valoración de Empresas: Cómo Medir y Gestionar la Creación de Valor. Gestión 2000. Barcelona. Fernández López, P. (2003): “Three Residual Income Valuation Methods and Discounted Cash Flow Valuation”. IESE Business School-Universidad de Navarra. Research Paper Nº 487. Fernández López, P. (2004): “On the Instability of Betas: The Case of Spain”. IESE Business School-Universidad de Navarra. Working Paper. Fernández López, P. (2004a): “Are Calculated Betas Worth for Anything?” IESE Business School-Universidad de Navarra. Working Paper. Fernández López, P. (2004b): “Market Risk Premium: Required, Historical and Expected”. IESE Business School-Universidad de Navarra. Working Paper.
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Martínez Pedrós, D. y Milla Gutiérrez, A. (2002): “Estrategias y Medición de la Creación de Valor para el Accionista”. Altair Consultores en Finanzas Corporativas, S.L. Valencia. Mills, R. W., Print, C. F. and Rowbotham, S. A. (2003): Managerial Finance. Shareholder Value and Value Management Linking Business Performance and Value Creation. Mars Business Associates, Ltd. Lechlade. Morin, R. A. and Jarrell, S. L. (2001): Driving Shareholder Value. Value-Building Techniques for Creating Shareholder Wealth. McGraw-Hill. New York. The Boston Consulting Group (2000): “New Perspectives on Value Creation: A Study of the World’s Top Performers”. BCG Report.
Lista de Abreviaturas APV AR
Adjusted Present Value [Valor Presente Ajustado]. Abnormal Returns [Resultados Anormales o Renta Residual] (= RI). BAII Beneficio antes de Intereses e Impuestos (= EBIT). BDI Beneficio después de Impuestos pero antes de Extraordinarios. CAP Competitive Advantage Period [Período de Ventaja Competitiva]. CAPEX Capital Expenditure [Gasto de Capital]. CAPM Capital Asset Pricing Model [Modelo de del Precio de los Activos de Capital]. D Debt [Valor Intrínseco de la Deuda]. DCF Discounted Cash Flow [Descuento de Flujos de Caja]. DebtCF Debt Cash Flow [Flujo de Caja de la Deuda]. E Equity [Valor Intrínseco de las Acciones]. EBIT Earnings before Interest and Taxes [Beneficio antes de Intereses e Impuestos] (= BAII). EBITDA Earnings before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization [Beneficio antes de Intereses, Impuestos, Depreciaciones y Amortizaciones].
ECF FCF IC IRR
Equity Cash Flow [Flujo de Caja de las Acciones]. Free Cash Flow [Flujo de Caja Libre]. Invested Capital [Capital Invertido]. Internal Rate of Return [Tasa Interna de Retorno] (= TIR). Ke Tasa de Rentabilidad Exigida [Esperada] a [de] las Acciones o Coste del Capital. NOF Necesidades Operativas de Fondos. NOPAT Net Operating Profit after Taxes [Beneficio Operativo después de Impuestos]. NPV Net Present Value [Valor Actual Neto] (= VAN). RI Residual Income [Resultados Anormales o Renta Residual] (= AR). ROE Return on Equity [Rentabilidad sobre los Fondos Propios (Acciones)]. ROIC Return on Invested Capital [Rentabilidad sobre el Capital Invertido]. V Valor Intrínseco de la Compañía. VAN Valor Actual Neto (= NPV). TIR Tasa Interna de Retorno (= IRR). WACC Weighted Average Cost of Capital [Coste Medio Ponderado del Capital].
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ALTAIR Queda prohibida la reproducción total o parcial de este estudio sin autorización expresa de los autores. Depósito Legal: V-3097-2007
