Libro Valoracion

Valoración de Empresas por Flujos de Caja Descontados

VALORACIÓN DE EMPRESAS POR FLUJOS DE CAJA DESCONTADOS

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Valoración de Empresas por Flujos de Caja Descontados

Presentación

Un Cambio de Paradigma: del Beneficio al Valor

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s idudble que los directivos y empresrios h de umetr de mer otble su cultur ficier. L superviveci de ls empress que gestio y posee v e ello. Pr comezr, quizá serí bueo que empezármos expoiedo us breves líes sobre lo que, e uestr opiió, es u prdigm que hoy e dí h sido completmete modificdo. Nos explicmos, del prdigm de l mximizció del beeficio ecoómico l prdigm de l mximizció del vlor o riquez del ccioist. Siedo éste u tem comple jo, trtremos de hcerlo compresible pr que su plicció pued ser imedit. Mximizr el beeficio de l empres o deberí ser, e igú modo, el objetivo fudmetl de u compñí. L rzó es bie simple, obteer beeficios o sigific dispoer de flujos de cj pr ficir el crecimieto de l sociedd, teder los compromisos de l deud y retribuir  los ccioists. L teció hy que cetrrl e los flujos de cj. Los ccioists ivierte fodos y dese ser retribuidos co fodos líquidos. Además, los beeficios so fácilmete mipulbles. Es obvio que el beeficio es u flujo de cj, pero es u flujo de cj que o recoge l totlidd de los flujos de cj que ocurre e u empres y, desde est perspectiv, o es útil. Si embrgo, mximizr l riquez de los ccioists –por ejemplo medid e térmios del vlor ctul de los flujos de cj dispoibles después de retribuir los compromisos de l deud- sí deberí ser el objetivo fudmetl de l compñí. L dimesió de los flujos de cj, su distribució temporl y el riesgo socido  dichos flujos so los tres fctores que determi-

 el vlor y, si de umetr dicho vlor se trt, es obvio que l teció l debemos prestr sobre los flujos de cj. ¿Cómo si o es posible gestior u empres si o es coociedo l relidd de los flujos de cj que geer y l relidd de los flujos de cj que utiliz? Coociedo esto, los directivos y empresrios deberí sber los motivos por los cules u empres geer liquidez (flujos de c j positivos); tles como vets, desiversioes, reduccioes de cpitl circulte, tom de deud bcri, etcéter, y los moti vos por los cules u empres dre liquidez (flujos de cj egtivos); tles como pgos  proveedores y creedores, pgos l persol, impuestos, pgos de l deud (cpitl e iterés), pgos de iversioes, etcéter. El coocimieto, proyectdo  lo lrgo de u horizote temporl suficietemete mplio (por ejemplo el período de durció de l estrtegi de l empres, tmbié deomido período de vetj competitiv), de l dimesió de los flujos de cj positivos y egtivos, su distribució temporl y el riesgo socido  los mismos; juto co los requerimietos de retbilidd exigidos por el ccioist costituye, pues, spectos clve. Actulizr los flujos de cj dispoibles pr el ccioist  l ts de retbilidd exigid por el iversor justd l ivel de riesgo -porque los recursos propios o el cpitl o es grtuito- os drá l imge del vlor del ccioist que, co pricipios de s gestió ficier, deberí umetr ño  ño. Y este es precismete el objetivo de l compñí. Hcer que l riquez del ccioist umete ño trs ño, bie e form de dividedos o e form de gcis de cpitl. Y pr ello es ecesrio coocer los cmbios e el vlor de l empres y, por tto, es preciso sber cómo vlorrl. El tem prece complejo; flujos de cj, tss de retbilidd exi-


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Presentación gids, ctulizció de flujos… y, ciertmete lo es. Por eso comezábmos el rtículo cometdo l ecesidd de icremetr l cultur ficier; pr que estos coceptos se fácilmete etedibles y compresibles por quellos que h de diseñr e impltr ls estrtegis de l empres que, e últim istci, deberá ser vlords y cutificds tediedo  l cpcidd de crer vlor pr el ccioist; porque evidetemete u estrtegi que o cree vlor pr el ccioist o deberí uc ser impltd. ¿Y por dóde empezr? Si después de leer ests líes usted pies e el lrgo plzo -vrios ños- y o e el corto plzo -u ño-, si cosider que es mejor cetrrse e los flujos de cj –que o so mipulbles- e lugr del beeficio, porque los flujos de c-

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j resume todo el tráfico moetrio de l empres y, demás, tiee e cuet el riesgo socido  dichos flujos de cj -riesgos cotrolbles y o cotrolbles- y l ecesidd de exigir u retribució l cpitl ivertido e su empres, o dude que y hbrá ddo u pso de gigte pr etrr e el mudo del uevo prdigm: el mudo de l gestió orietd l vlor. Olvídese de los beeficios y cétrese e los flujos de cj, e el lrgo plzo y e cutificr ls estrtegis desde l óptic de l geerció de vlor -que o de beeficios-. Su empres y su ptrimoio se lo grdecerá. Artemio Milla Gutiérrez y Daniel Martínez Pedrós

Índice CAPÍTULO 1- INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS ...............................................................................9

CAPÍTULO 4 – VALORACIÓN DE LA EMPRESA (CASO PRÁCTICO) .....................................................................39

Cocepto de vlorció ...............................................................10 Cosidercioes sobre precio y vlor .........................................10 Rzoes pr vlorr u empres .............................................11 Etps del proceso de vlorció ................................................11

U cso práctico de vlorció de empress: ............................40

CAPÍTULO 2 - LOS MODELOS DE VALORACIÓN DE ACCIONES .............................................................................13

Los modelos de vlorció de ccioes .....................................14 Modelos bsdos e el descueto de dividedos (DDM)........14 Modelos bsdos e el descueto de flujos de cj libre (DFCF) ...........................................................................................14 Modelos bsdos e el descueto de l ret residul (RIM) o los resultdos ormles (AR)..................................................17 CAPÍTULO 3 – VALORACIÓN DE EMPRESAS POR FLUJOS DE CAJA DESCONTADOS ..........................................................19

Elemetos de creció de vlor e l empres .........................20 U mplició del método de los flujos de cj descotdos: .................................................................................23 Aálisis de dtos históricos Elborció de ls proyeccioes ficiers  Elecció del método de vlorció técic  Cálculo de los flujos de cj  Cálculo del coste de l deud  Cálculo del coste del cpitl  Determició del coste medio poderdo del cpitl  Estimció del vlor residul  Resume de l vlorció de l empres 

Elborció de ls proyeccioes ficiers Cálculo de los flujos de cj  Cálculo del coste de l deud (Kd)  Cálculo del coste de los recursos propios (Ke)  Cálculo del coste medio poderdo del cpitl (WACC)  Cálculo del vlor residul (VT)  Cálculo del vlor de ls ccioes (E)  Cálculo del vlor de los ctivos (V)  Aálisis de sesibilidd: descubriedo los impulsores del vlor (“vlue drivers”)  

CAPÍTULO 5 – ERRORES A EVITAR EN LA VALORACIÓN DE EMPRESAS .............................................................................55

Priciples errores e l vlorció de empress .....................55 ANEXOS ...................................................................................... 57

Aexo I: Discouted Csh Flow (DCF) Vlutio Methods Grphicl Summry .....................................................................58 Aexo II: ALTAIR: uestros servicios profesioles ..................59



Referecis bibliográfics ............................................................60 List de breviturs .....................................................................61


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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE EMPRESAS


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Concepto de Valoración De form geéric puede cosiderrse l “valoración como el proceso mediante el cual se obtiene una medición homogénea de los elementos que constituyen el patrimonio de una empresa o una medición de su actividad, de su potencialidad o de cualquier otra característica de la misma que interese cuantificar ”.

Vlorr Vlor r u u relid relidd d ecoóm ecoómic ic o o es u u tre tre excl exclusi usivm vmet etee téctécic, uque u efoque técico erróeo puede ivlidrl. Vlorr es emitir u opiió, u juicio de vlor que es siempre subjetivo y, como culquie culquierr opiió, opiió, puede o estr suficie suficiete teme mete te fudfudmetd. Los fudmetos de u vlorció o so exclusivmete técicos. E cosecueci, o existe u vlor bsoluto y úico pr u relidd ecoómic, uque existe u vlor rzoble. U vlorció correct es quell que se fudmet e uos supuestos rzobles y está bie relizd técicmete. El compoete subjetivo de culquier vlorció ecoómic se estructur  prtir de l respuest decud  ls siguietes preguts: vlor pr qué, vlor pr quié y vlor vlor e qué qué circ circus ustc tcis is.. De cuerdo co lo terior, podrímos resumir el cocepto de vlorció y su sigificdo e los siguietes putos: 1.Pr 1. Pr vlorr u relidd ecoómic hy que coocer es relidd. No existe “vlordores” uiversles. 2. L utilidd de l vlorció de u egocio es directmete proporciol l coocimieto que del mismo tiee quie vlor. 3. Vlorr correctmete requiere eteder el modelo de vlorció que se pretede plicr: limitcioes, supuestos teóricos y prácti prácticos cos,, etc. etc. 4. U modelo de vlorció es tto mejor cuto más yud  eteder l relidd del egocio que se pretede vlorr. 5. Debe emplerse supuestos rzobles y explicitr ls vribles que se emple e el modelo: o existe fórmuls i v-

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ribl es “mágics” ribles “mág ics”. 6. E l práctic, el proceso de vlorció o es u ejercicio purmete cdémico i u despliegue de hbiliddes cutittivs: tod vlorció tiee u objetivo, u puto de vist y prte de u relidd objetiv. 7. Pr u mism relidd ecoómic, estblecidos el qué, pr quié y e qué circustcis, el vlor ecoómico correcto es úico co idepedeci del método o técic empledo. Esto  pesr del coteido “subjetivo” del proceso. 8. Tod vlorció debe cotrstrse co resultdos (vertiete “cietífic”).

CONCEPTO DE VALORACIÓN DE UNA EMPRESA ¿Qué es? 1. La valoración de una empresa es el proceso mediante el cual se busca la cuantificación de los elementos que constituyen su patrimonio, su actividad, su potencialidad o cualquier otra característica de la misma susceptible de ser valorada. 2. Se trata de determinar el valor intrínseco de un negocio y no su valor de mercado ni por supuesto su precio. 3.3.AlAl valorar una empresa se pretende determinar un intervalo de valores razonables dentro del cual estará incluido su valor intrínseco.

Consideraciones sobre Precio y Valor ¿Cuáto vle su empres? Si  uo le hicier est pregut se plterí u dud co respecto  l mism: ¿qué deseo coocer, su vlor vl or o su precio? precio?,, ¿es cso cso lo mismo mismo?? Cudo Cudo l comp compñí ñí glo glo--

holdes Uilever compró el 90 por 100 de Idustris Revill, S.A. por u cifr cerc  los 55 milloes de euros, ¿estb pgdo el vlor de sus ctivos productivos meos sus deuds, el vlor de su ptrimoio segú su cotbilidd, o cso l potecilidd pr obteer diero e el futuro? Pr ls empress o cotizds o hy mercdo, o hy ofert i demd. A pesr de ello el precio se determi como resultdo de u egocició etre el vededor y el comprdor e l cul el vlor, clculdo por uo u otro método, represetrá solmete u guí, u sustituto del mecismo del mercdo o simplemete u determite de los límites del precio. Como distició básic hbrá que señlr que el vlor se determi e abstracto, e tto que el precio tiee e cuet elemetos sub jetivos; el vlor implic l posibilidd, el precio es l relidd derivd de l egocició o de ciert cocurreci, siedo l bse de l discusió el vlor estimdo. Existe, por tto, dos coceptos ítimmete relciodos e muchs ocsioes  l hor de vlorr u empres (vlor y precio). Si embrgo, hy que sber seprr y distiguirlos puesto que mietrs el vlor es potecilidd objetiv, el precio es el resultdo de l egocició etre dos prtes. Resumiedo, es preciso hcer u doble cosiderció:  El proceso de vlorció tiee como filidd determir u rango de valores rzobles detro del cul puede siturse el vlor de u determido egocio. E cosecueci se trt de u estimación que e igú cso llev  determir u cifr úic y exct.  Dicho proceso de vlorció tiee por objeto determir el valor intrínseco de u egocio y o su vlor de mercdo o precio, siedo ést u cosiderció importte y que es preciso o olvidr. Por tto, debemos distiguir etre los siguietes coceptos:  El valor intrínseco o económico es u estimció objetiv

del vlor ctul y potecil de u egocio  l que se lleg plicdo u serie de métodos de geerl ceptció e l comuidd de egocios.  El precio de u egocio, por el cotrrio, es quel que surge de u proceso de egocició etre comprdor y vededor, y como tl icorpor spectos subjetivos de mbs prtes (importci estrtégic, grdo de cotrol, fisclidd, etc.).

Razones para Valorar una Empresa Ls situcioes más frecuetes que suele desembocr e u proceso de vlorció se muestr e el cudro siguiete:

RAZONES PARA VALORAR UNA EMPRESA INTERNAS (dirigidas a los gestores de la empresa) Conocer la situación y/o evolución del patrimonio (medir la “creación de valor para el accionista”).  Verificar la gestión llevada a cabo por los directivos.  Establecer las políticas de dividendos.  Conocer la capacidad de endeudamiento. Ampliación o reestructuración interna del capital.  Herencia, sucesión, etc. 

EXTERNAS (necesidad ante terceros ajenos a la empresa) Transmisión (total o parcial) de la empresa.  Separación o incorporación de socios. Adquisición por parte de un grupo inversor: a)Interno (directivos): Management buy-out (MBO) b)Externo: Management buy-in (MBI) Fusiones.  Solicitud de financiación bancaria. 

Etapas del proceso de valoración L vlorció de u empres es u proceso; uc l simple pli-


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cció de u fórmul mtemátic y, e culquier cso, los fctores  mejr debe estr clrmete coceptudos y defiidos. Dicho proceso cost de ls siguietes etps: 1.Conocer la empresa y su cultura organizativa . Implic coocer  su persol, su form de ctur y de resolver problems. Pr ello se deberá visitr l empres y etrevistr  sus miembros, sí como recbr iformció de persos e istitucioes jes  l empres, pero que se relcioe co ell por motivos de trbjo (clietes y proveedores, por ejemplo) y conocer el negocio y su entorno , su evolució históric y situció ctul co el fi de vlorr su situció ficier y lizr el sector e que oper y l ecoomí del pís e que se desrroll su ctividd. 2.Prever el futuro. Cosiste e clculr el vlor rel de l empres de cuerdo co ls expecttivs futurs de geerció de flujos de cj y el riesgo socido  los mismos. A dich vlorció se lleg  trvés de l plicció de diversos métodos de vlorció. 3.Determinar los parámetros para la valoración. Cosiste e determir spectos tles como el coste del cpitl, de l deud y los criterios pr estimr el vlor residul, que so coceptos que veremos  lo lrgo de este libro y proceder  clculr el vlor ctul de los flujos de cj que geer l compñí objeto de vlorció. 4.Conclusión. Cosiste e iterpretr los resultdos obteidos por el experto e vlorció co rreglo  l filidd perseguid. E el cudro siguiete se preset u resume de ls priciples fses pr l vlorció de u empres:

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FASES PARA LA ELABORACIÓN DE UNA VALORACIÓN 1. ANÁLISIS HISTÓRICO DE LA EMPRESA

2. PROYECCIONES FINANCIERAS

a)Diagnóstico económico-financiero inicial. b) Análisis estratégico y competitivo: UEN´s, posición competitiva, productos, mercados, competidores, etc. c)Estructura organizativa: organigrama, equipo directivo, etc. d)Información general: situación fiscal, laboral, financiera, etc.

a)Hipótesis generales. b)Hipótesis sobre la cuenta de resultados. c)Hipótesis sobre el balance. d)Estructura financiera. e)Análisis de coherencia.

3. PARÁMETROS PARA LA VALORACIÓN

4. ACTUALIZACIÓN DE FLUJOS

a)Determinación del coste medio ponderado del capital. b)Determinación del coste de la deuda. c)Determinación del coste del capital. d)Determinación del valor residual

a)Cash-Flow Libre (Free Cash Flow). b)Cash-Flow del Accionista (Equity Cash Flow). c)Cash-Flow de los Suministradores de Fondos (Capital Cash Flow).

5. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS a)Interpretación–comparación con el valor contable. b) Análisis de sensibilidad del valor a cambios en las hipótesis del modelo.

CAPÍTULO 2: LOS MODELOS DE VALORACIÓN DE ACCIONES


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Los Modelos de Valoración de Acciones

de dividedos (DDM), e su formulció básic, puede presetrse de l siguiete mer:

Podemos ecotrr e l litertur ficier diversos modelos que se h utilizdo pr l vlorció de ccioes [o de l compñí]. Tles modelos d cobertur, priciplmete, l modelo de descueto de flujos de cj [e sus distits proximcioes], l método de los comprbles y  l vlorció de ccioes  tr vés de opcioes; si bie, l comuidd ficier se h cetrdo, fudmetlmete, e el método o modelo del descueto de flu jos de cj (DCF). Así, u clsificció de los priciples modelos de vlorció bsdos e el descueto de flujos de cj serí l siguiete:

dode E(d ) es el vlor esperdo de los dividedos e cd mometo y Ke es l ts de retbilidd exigid  ls ccioes justd  su ivel de riesgo. Este modelo puede simplificrse sumiedo u ts de crecimieto futur costte de los dividedos, cuy formulció puede expresrse de l siguiete mer:

Modelos bsdos e el descuento de dividendos (DDM). Modelos bsdos e el descuento de flujos de caja libre (DFCF). Modelos bsdos e el descuento del valor económico añadido (EVA)1. Modelos bsdos e el descuento de la renta residual (RIM) o los resultdos ormles (AR). Auque mtemáticmete los distitos modelos de vlorció de ccioes bsdos e los flujos de cj coduce  los mismos resultdos, el coteido iformtivo de cd uo de ellos es diferete; y que utiliz diversos coceptos pr su formulció, lo que los dot de u idudble riquez  efectos de l idetificció de los priciples iductores del vlor itríseco de ls ccioes. A cotiució psmos  expoer dichos modelos. 

Modelos Basados en el Descuento de Dividendos (DDM)

dode g es l ts de crecimieto costte de los dividedos y se supoe que Ke-g>0 .

Modelos Basados en el Descuento de Flujos de Caja Libre (DFCF) El modelo de descueto de flujos de cj libre (DFCF) sustituye los dividedos por los flujos de cj libre (FCF) bjo l sució de que dichos flujos de cj ofrece u mejor proximció del vlor credo durte u cierto período de tiempo; ddo que el modelo bsdo e el descueto de dividedos cosider l distribució de l riquez [dividedos] pero o l creció de l mism. L lógic que preside el modelo del DFCF puede observrse e l figur siguiete:

El modelo de vlorció de ccioes (E) bsdo e el descueto 1. Estos modelos o los trtremos e este libro porque, e eseci, so equivletes  los modelos de vlorció bsdos e el descueto de l ret residul y flujos de cj libre.

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El valor depende de los flujos futuros de caja generados por el negocio

Temporalidad

Riesgo

Los flujos de caja futuros deben ser estimados durante la vida del negocio, t

Debido a que los flujos de caja del negocio están sujetos a riesgo, deben ser descontados a la tasa de riesgo apropiado, WACC

dode FCF so los flujos de cj libre, ECMS represet los vlores líquidos y el exceso de cj sobre l tesorerí míim opertiv, D es el vlor de mercdo de l deud y PS es el vlor de mercdo de ls ccioes preferetes. L sum de los térmios [1] y [2] de l expresió (1) terior represet el vlor itríseco del cpitl ivertido o de l empres (V), tmbié deomido ‘eterprise vlue’. El vlor itríseco de ls ccioes de u compñí puede expresrse  trvés de l fórmul (1) terior, que utiliz los FCF o  trvés de los flujos de cj de ls ccioes (ECF) [l relció existete etre FCF y ECF es que FCF=ECF+DebtCF, dode DebtCF so los flujos de cj de l deud, cosistetes e l tom y/o devolució de deud y los pgos por itereses, etos del efecto fiscl], de cuerdo co Kight (1998), de l siguiete mer:

L A LÓGICA DE LA V ALORACIÓN POR DESCUENTO DE F LUJOS DE C AJA LIBRE. F UENTE: ADAPTADO DE MORIN Y J ARRELL (2001, P.109)

De lo terior se desprede que el vlor de culquier ctivo es u fució de l dimesió de los flujos de cj que geer, del tiempo durte el cul geer dichos flujos de cj y del ivel de riesgo socido  l geerció de los mismos, spectos éstos de eorme importci de cr  eteder de form decud el cocepto de creció de vlor pr el ccioist; tl y como hemos señldo. Así, el vlor itríseco de ls ccioes de u compñí puede expresrse e térmios de FCF de l siguiete mer:

dode ECF represet el flujo de cj de ls ccioes y Ke es l ts de retbilidd exigid  ls misms. Así pues, el vlor itríseco de ls ccioes (E) puede determirse utilizdo los FCF o los ECF; y que su equivleci mtemátic h sido demostrd, bie co el método trdiciol del VAN o NPV, o del APV, que posibilit l idetificció de los flujos de cj e fució de si su orige es opertivo, ficiero o relciodo co los impuestos, siedo el APV, desde este puto de vist, de myor coteido iformtivo que el NPV; y que proporcio u clr visió de tods ls fuetes credors de


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vlor. De hecho APV es igul  NPV más el efecto fiscl de ls decisioes ficiers, fudmetlmete el efecto derivdo de los horros fiscles por el uso de l deud y el vlor ctul esperdo del coste de quiebr. Por otro ldo, el vlor de l empres puede represetrse de l siguiete form:

dode D represet el vlor itríseco de l deud y E el vlor itríseco de ls ccioes. Así, l terior expresió del vlor itríseco de ls ccioes ( E ) tmbié puede expresrse de cuerdo co u modelo de descueto de FCF, de l siguiete form:

Est fórmul señl que el vlor itríseco de ls ccioes ( E ) e el mometo t0 es igul l vlor itríseco de l compñí ( V ) meos el vlor itríseco de l deud ( D ), dode FCF represet los flujos de cj libre y WACC el coste medio poderdo del cpitl. L determició del vlor itríseco de ls ccioes  trvés de los FCF y o los ECF ofrece más iformció y posibilit clrmete l idetificció de los iductores de creció de vlor, de hí que os dectemos por el desrrollo coceptul del coteido de los FCF, que psmos  expoer  cotiució. El FCF, puede expresrse de l siguiete form:

dode EBIT represet los beeficios tes de itereses e impuestos, T es l ts corportiv de impuestos y Rr es l ts de rei versió [represet el porcetje de iversió e relció co el EBIT(1-T)] que,  su vez, puede expresrse de l siguiete mer:

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dode CapEx es el gsto de cpitl e ctivos fijos, A ls mortizcioes y ΔNOF represet ls iversioes ets icremetles e NOF (ecesiddes opertivs de fodos). L relevci del FCF e l creció de vlor pr el ccioist se h demostrdo e vrios estudios de ivestigció y se cept, geerlmete, que el valor de mercado de las acciones depende de la habilidad de una compañía de generar FCF a largo plazo . Los FCF explic el vlor de l compñí y éstos depede, básicmete, del crecimieto [cifr de egocios y beeficios] y de l retbilidd sobre el cpitl ivertido (ROIC). Por otro ldo, es importte señlr que el DFCF se fudmet e que úicmete se cre vlor cudo se obtiee u redimieto de l iversió superior l que se obtedrí de iversioes de similr riesgo, lo que es totlmete comptible co el cocepto de creció de vlor pr el ccioist y el postuldo básico de que úicmete se cre vlor cudo l retbilidd obteid sobre el cpitl ivertido ( ROIC ) super el coste medio poderdo del cpitl ( WACC ) que, e este cso, cturí de coste oportuidd. El vlor itríseco de l compñí ( V ) tmbié puede ser expresdo de l siguiete form [e u modelo de crecimieto estble], lo que os ofrece u itereste proximció  l determició de dicho vlor de cuerdo co los iductores de creció de vlor que lo promueve:

dode IC2 represet el cpitl ivertido y g represet l ts de crecimieto del EBIT que,  su vez, puede expresrse de l siguiete form:

dode ROIC es l retbilidd sobre el cpitl ivertido, hbiédose y explicdo el sigificdo del resto de ls vribles e formulcioes teriormete expuests. L primer prte [1] de l fórmul (2) terior reflej el vlor tribuido  l compñí por los flujos de cj geerdos durte el horizote temporl cotempldo [proyectdo], mietrs que l segud prte [2] reflej el vlor termil [e este cso e u modelo de crecimieto estble co ts ‘g’]. Ddo que el vlor termil suele supoer u prte muy importte del vlor de l compñí, más delte lizmos co detlle este cocepto. L fórmul (2) terior siet ls bses pr l idetificció de los iductores de creció de vlor. Así, el vlor de u compñí es u fució de los FCF derivdos del cpitl ivertido (IC ) [dode FCF=IC(1-Rr)ROIC y por tto FCF es u fució direct de ROIC], del crecimieto esperdo ( g ) de dichos FCF [recordemos que el crecimieto o ñde vlor  meos que ROIC WACC>0], de l vid de dichos ctivos () y del ivel de riesgo socido  los mismos (WACC).

Modelos Basados en el Descuento de la Renta Residual (RIM) o los Resultados Anormales (AR) L formulció del modelo trdiciol que vicul el vlor ecoómico o itríseco de ls ccioes co su vlor e libros y l ret residul o los resultdos ormles puede expresrse de l siguiete form:

dode Et es el vlor itríseco de l cció e el mometo t [que coicidirí e cd mometo co su vlor de mercdo bjo l hipótesis de eficieci de los mercdos de cpitles], BV et es el vlor e libros por cció e el mometo t, Ke es l ts de descueto exigid  ls ccioes, E[,] es el símbolo de vlor esperdo y BDIt+ los beeficios por cció e el período t+. Al térmio [BDIt+-KeBVet+-1] se le deomi resultdo orml, ret residul o resultdo e exceso sobre l retbilidd exigid l vlor e libros de ls ccioes. El modelo de vlorció terior tmbié puede presetrse de l siguiete mer (este es el deomido modelo EBO):

dode E es el vlor itríseco de l cció, BVe su vlor e libros, ROE l retbilidd ficier, clculd como BDI t/BVet-1, Et[,] es el vlor esperdo bsdo e l iformció dispoible e el mometo ‘t’ y Ke es l ts de retbilidd exigid  ls ccioes, determid hbitulmete  trvés del CAPM. L ecució terior hce depeder el vlor itríseco de l cció [equivlete  su vlor de mercdo bjo l hipótesis de eficieci de los mercdos de cpitles] del vlor e libros de ls ccioes y del vlor ctul de los resultdos ormles, que depede,  su vez, del diferecil ROE-Ke y del vlor e libros de ls ccioes e períodos futuros [por tto depede del crecimieto de dicho vlor e libros].

2. El totl de l iversió o cpitl ivertido (IC ) deberí estimrse  su vlor de mercdo; pero dd l dificultd de obteer dich vlorció se utiliz su vlor ecoómic o [vlor e libros justdo, e su cso, pr evitr cierts distorsioes cotbles] como subrogdo del vlor de mercdo [Ehrbr (1998)].


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Auque como tes se h meciodo el modelo EBO es mtemáticmete equivlete l modelo de descueto de dividedos (DDM) y l modelo de descueto de flujos de cj libre (DFCF) [todos los modelos ofrece el mismo vlor de ‘E’ si so decudmete formuldos], este modelo permite lgus vetjs práctics  l hor de l estimció de ‘E’. Así, e el DDM l vrible fudmetl es el dividedo, que es u medid de distribució de l riquez; pero o de l riquez cred pr el ccioist y e el DFCF el vlor de l cció se hce depeder completmete de los flujos de cj libre futuros,

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igordo sí l relevci vlortiv del blce de situció, demás de l existeci, e l práctic, de problems socidos  l determició del vlor residul. El modelo EBO, filmete, muestr que l riquez cred pr los ccioists, e térmios de umetos del vlor de ‘E’, está directmete relciod co los estdos ficieros básicos; el blce de situció [que proporcio iformció del vlor e libros de ls ccioes] y l cuet de pérdids y gcis [que proporcio iformció de l ROE], siedo Ke determido, hbitulmete, siguiedo el CAPM.

CAPÍTULO 3: VALORACION DE EMPRESAS POR FLUJOS DE CAJA DESCONTADOS


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Elementos de Creación de Valor en la Empresa L vlorció de u empres por el método de los flujos de cj descotdos (DCF) prte de u serie de premisas comues co l litertur trdiciol de álisis de iversioes, que podrímos resumir del siguiete modo: 1.El vlor depede solmete de lo que espermos que ocurr e el futuro co el bie o servicio que pretedemos vlorr y de uestrs expecttivs. Por lo tto, el valor intrínseco o teórico de culquier empres depede de los flujos de cj futuros que se estime geerrá, es decir, de sus expecttivs. 2.El problem del futuro es que o lo coocemos co certez; sí que culquier vlorció de hechos futuros debe teer e cuet el fctor riesgo. 3.Desde hce bsttes décds, el criterio de vlor se utiliz sistemáticmete e l tom de decisioes de egocio y, e cocreto, e l evlució de iversioes. E este setido, el valor actual neto (VAN) de u proyecto que mide el vlor que se esper que cree su ejecució, es u criterio ficiero de evlució utilizdo mplimete por ls empress. 4.El método plicble  culquier empres o ctivo pr estimr su vlor cosiste e clculr el vlor ctulizdo de ls rets moetris futurs que se prevé geerrá pr su propietrio. Este método, coocido como “ descuento de flujos”, fue itroducido por los premios Nobel Modiglii y Miller e 1961. L dificultd de este método de vlorció ce de ls limitcioes pr relizr us previsiones rzobles de los flujos de cj futuros y de l imprecisió pr determir l tasa de descuento pr clculr su vlor ctul. 5.El vlor credo pr el ccioist h de bsrse, l igul que hce el álisis de iversioes, e el icremeto del flujo de efectivo esperdo por los ccioists, que es más tgible

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que el beeficio. El iversor ivierte diero y lo que le iteres es el diero que v  recibir  cmbio. U vez estblecids ls premiss básics teriores deberímos plter el mrco coceptul de los métodos de vlorció por descueto de flujos de cj. E dicho mrco coceptul podemos descompoer el vlor de l empres e dos fuentes de valor:

Creación de Valor para los Accionistas ¿Qué Piensa el Accionista? Shareholder Value

Value = NOPAT + I (ROIC – WACC) CAP WACC

Valor Actual de los Negocios Corrientes I = Crecimiento

(WACC) (1 + WACC)

Valor Actual de las Oportunidades de Crecimiento

CAP = Período de Ventaja Competitiva ROIC - WACC = Rentabilidad Anormal

Por u ldo el vlor de l inversión sin crecimiento o valor actual de los negocios corrientes que viee determido por el beeficio tes de itereses pero después de impuestos [ (EBIT (1T)=NOPAT ] y por el coste del cpitl ivertido (WACC). El beeficio,  su vez, se h clculdo e fució de l ts de redimieto sobre el cpitl ivertido (ROIC ) y de l iversió de cpitl (IC) y que como sbemos ROIC se clcul dividiedo el NOPAT etre el vlor cotble del cpitl ivertido (IC). Por otr prte está el valor actual de las oportunidades de crecimiento futurs. Este vlor ctul,  su vez, depede de: L iversió et (I), que es igul l producto etre l t-

s de iversió et (Rr) y el beeficio tes de itereses y después de impuestos [(EBIT (1-T)]. Cuto myor se est, myor será el potecil de crecimieto de l empres y su vlor. L relció etre l ts de redimieto sobre el cpitl ivertido (ROIC )3 y el coste medio poderdo del cpitl (WACC ), medid e térmios del diferecil ROIC-WACC. Cuto myor se l difereci etre l ROIC y el WACC, myor será el vlor y l creció de vlor e l empres. Al diferecil ROIC-WACC se le llm tmbié retbilidd orml e el setido de u retbilidd por ecim de lo exigido, dode l ts de retbilidd exigid serí el WACC. L sosteibilidd de l ts de redimieto orml, esto es, el período de tiempo e el que l empres tiee u vetj competitiv ( CAP ). Por cosiguiete e este período ROIC es superior l coste del cpitl ( WACC ) y el vlor ctul eto (VAN ) de ls iversioes uevs e l empres es positivo. ¿Cuáles serí, por tto, los priciples elemetos de creció de vlor e l empres? 1.L tasa de rendimiento sobre la inversión (ROIC ): Este es el elemeto más importte e l empres pr l creció de vlor. L empres cre vlor pr sus ccioists siempre que l retbilidd del cpitl ( ROIC ), exced l coste medio poderdo del cpitl (WACC), siedo lo importte pues,  estos efectos, que ROIC-WACC>0. 2.L tasa de inversión neta (Rr ): mide l relció etre l uev iversió (l difereci etre l iversió brut y ls mortizcioes) y los flujos de cj geerdos por l empres. Est ts reflej ls oportuiddes de iversió productiv que tiee l empres.

Est ts es el segudo compoete más importte e l creció de vlor. Est ts mide ls uevs oportuiddes de iversió e relció co los flujos de cj geerdos por l empres. Evidetemete existe u relció direct etre l ts de iversió et (Rr) y l ts de redimieto sobre l iversió (ROIC). L codició ecesri pr l creció de vlor e l empres es que cudo l ts de iversió et se positiv, l retbilidd de l iversió (ROIC) se superior l coste medio poderdo del cpitl (WACC). Si esto es sí el pso siguiete será estimr l sosteibilidd del diferecil ROIC-WACC>0. 3.L sostenibilidad de la tasa de rendimiento anormal , esto es, el período de tiempo e el que l empres tiee u vetj competitiv (CAP ). El último elemeto de creció de vlor es el período de tiempo e el cul l empres puede mteer l retbilidd esperd del cpitl por ecim del coste medio poderdo de los recursos implicdos. Pr poder plificr o estimr este período e el que l empres mtiee u vetj competitiv será ecesrio evlur ls posibles situcioes que podrá drse e el futuro y, sobre todo, es u cocepto de turlez estrtégic. E el cudro siguiete mostrmos de form sióptic todo lo terior.

3. Es importte señlr  efectos de precisió, que el ROIC se utiliz como u subrogdo de l ts iter de retoro (TIR) de los flujos de cj libre de l empres dd l dificultd de coocer est ts de retoro; pues exigirí coocer de form precis l vid ecoómic de los proyectos de iversió de l empres.


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ELEMENTOS DE CREACIÓN DE VALOR EN LA EMPRESA TASA DE RENDIMIENTO DEL CAPITAL INVERTIDO, ROI

VALOR DE LAS OPORTUNIDADES DE CRECIMIENTO

INVERSIÓN NETA

TASA DE INVERSIÓN NETA

BENEFICIO ANTES DE INTERESES PERO DESPUÉS DE IMPUESTOS

PERÍODO DE VENTAJA COMPETITIVA

VALOR DE LA EMPRESA COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL

VALOR ACTUAL DEL ACTIVO

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BENEFICIO ANTES DE INTERESES PERO DESPUÉS DE IMPUESTOS

TASA DE RENDIMIENTO DEL CAPITAL INVERTIDO, ROI

INVERSIÓN DE CAPITAL

Una Ampliación del Método de los Flujos de Caja Descontados Co el fi de mostrr ls prticulriddes del método de descueto de flujos de cj (DCF), vmos  idetificr ls fses fudmetles  seguir e l vlorció técic de culquier empres: 1. Aálisis de dtos históricos. 2.Elborció de proyeccioes ficiers. 3.Elecció del método de vlorció técic (e uestro cso, el método de vlorció e bse  flujos de cj descotdos). 4.Cálculo de los flujos de caja (flujo de caja libre -FCF-, flujo de caja para las acciones -ECF- y flujo de caja de la deuda –DebtCF-).

5.Cálculo del coste de l deud (Kd). 6.Cálculo del coste del cpitl (Ke). 7.Determició del coste medio poderdo del cpitl (WACC). 8.Estimció del vlor residul (VR). 9.Resume de l vlorció de l empres (cálculo del vlor de los fodos propios y del vlor del ctivo eto). 1. Análisis de datos históricos

El primer pso pr vlorr u empres cosiste e lizr sus dtos históricos. U decudo coocimieto de sus redimietos psdos os proporciorá u perspectiv fudmetl pr efectur y evlur ls proyeccioes ficiers futurs. El álisis de los dtos históricos debe cetrrse e los elemetos clve de vlor expuestos e el prtdo terior: l retbilidd sobre el cpitl ivertido ( ROIC ), l ts de iversió et ( Rr ) y l sosteibilidd de l ts de redimieto ( CAP ).

De este modo, el álisis histórico es u proceso itegrdo que deberí cetrrse e los siguietes spectos: Determició del capital invertido (IC ). El cpitl ivertido e l explotció del egocio represet el importe ivertido e sus ctivos fijos de explotció y e sus ecesiddes opertivs de fodos (iversió e existecis, cuets  cobrr y tesorerí míim opertiv meos l ficició de creedores comerciles)4.  Aálisis de l retbilidd históric sobre el cpitl ivertido (ROIC ) y su desglose e los iductores de vlor que lo compoe (por ejemplo, mrge de beeficios de explotció, rotció de ctivos, etc). L defiició de l tasa de rendimiento sobre la inversión (ROIC ) es el cociete etre el beeficio tes de itereses y después de impuestos [ (EBIT (1-T)] y el cpitl ivertido (IC ):

El beeficio tes de itereses y después de impuestos [(EBIT (1-T)] es el beeficio que tiee u empres ficid úicmete co recursos propios pero después de impuestos. E cuto l cpitl ivertido ( IC ) se excluye pr su cálculo ls iversioes o opertivs y ls iversioes ficiers temporles que o perteezc  l tesorerí de l empres. Normlmete se vlor l pricipio del período. Est defiició de l retbilidd del cpitl es más eficz pr vlorr el resultdo de l empres que otrs bsds e l retbilidd ficier (ROE) o e l retbilidd de los ctivos (ROI), porque cetr su teció e el resultdo

4. Nótese que e l defiició de cpitl ivertido (IC) hemos excluido los ctivos fijos jeos  l explotció y los excedetes de tesorerí, que será cosiderdos l fil del proceso de vlorció.


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opertivo de l compñí e relció co el cpitl ivertido eto. Si embrgo, l estr defiid co vlores cotbles, su resultdo puede estr distorsiodo por ls orms o criterios cotbles utilizdos.  Aálisis de l tasa de reinversión históric. L ts de reiversió ( Rr ) represet el porcetje de i versió e relció co el EBIT(1-T) ] que, como hemos señldo, puede expresrse de l siguiete mer:

dode CapEx es el gsto de cpitl e ctivos fijos, A ls mortizcioes y ΔNOF represet ls iversioes ets icremetles e NOF (ecesiddes opertivs de fodos). L ts de reiversió os idic si l empres está cosumiedo más fodos de los que geer (ts de reiversió >1) o si está geerdo csh flow extr co el que se puede pgr  los sumiistrdores de fodos (ccioists –ví dividedos, recompr de ccioes, etc- o etiddes ficiers – pgo de itereses y devolució de deud -).  Aálisis de l liquidez y de l estructura financiera históric de l empres. Deberímos ser cpces de dr respuest  preguts como: ¿L empres está geerdo liquidez, o cosumiédol? ¿Qué ctidd de edeudmieto respecto  los recursos propios h empledo l empres? ¿Cómo h evoluciodo l cpcidd de edeudmieto de l empres e el psdo? ¿Cuál h sido l polític de dividedos históric de l empres? 2. Elaboración de proyecciones financieras

U vez lizdos los dtos históricos de l empres podemos psr  efectur proyeccioes sobre los resultdos futuros de l mism. L clve está e coseguir el máximo etedimieto so-

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bre ls vribles crítics (iductores) de geerció de vlor de l empres e el futuro (y su impcto e el crecimieto y e l retbilidd sobre el cpitl ivertido). Ndie puede predecir el futuro. Si embrgo, u álisis exhustivo puede permitiros coocer l form e que l empres se v  desrrollr. Est será uestr met e este prtdo. Los psos  seguir e l reflexió  efectur debe dr cobertur  los siguietes spectos: Determir el plzo de tiempo y el ivel de detlle de l proyecció (e Altir, por lo geerl y e l myorí de los csos, preferimos u método de tres fses: u proyecció detlld  corto plzo – período de vetj competitiv-, u proyecció resumid  lrgo plzo – período de co vergeci- y u proyecció pr el vlor residul). El primer paso consiste en decidir cuántos años va a cubrir la proyección y su nivel de detalle. El horizonte temporal se corresponde con la duración del negocio que se valora. En este sentido, generalmente se considera que la duración del negocio será ilimitada; si bien se ha considerado necesario dividir el horizonte temporal en tres períodos: )Período de ventaja competitiva : durte este período de

tiempo se cosider que es posible mteer ls vetjs competitivs del egocio  vlorr; obteiédose u ts de retbilidd sobre el cpitl ivertido (ROIC) muy superior l coste medio poderdo del cpitl (WACC). b)Período de convergencia: durte este período de tiempo se cosider que o es posible mteer sistemáticmete sus vetjs competitivs, debido  l icorporció de uevos competidores  su mercdo; obteiédose u ts de retbilidd sobre el cpitl ivertido (ROIC) que v dismiuyedo progresivmete hst coicidir l fil de este período co el coste medio poderdo del cpitl (WACC).

c)Período para el valor residual :  prtir del cul y o relizmos proyeccioes ficiers explícits, sio que se clcul el vlor residul del egocio tl y como se explic e prtdos posteriores. Etedimieto de l estrtegi sobre el futuro redimieto de l compñí, tomdo e cosiderció ls crcterístics del sector, ls vetjs y desvetjs competitivs de l empres, etc. Trducir l estrtegi terior e proyeccioes ficiers de l cuet de resultdos, del blce de situció y del estdo de tesorerí. Elborció de escerios ltertivos co el fi de someter l proyecció ficier desrrolld  u álisis de sesibilidd co el fi de idetificr ls vribles crítics de l proyecció.  Alizr ls proyeccioes efectuds desde el puto de vist de los iductores de vlor (ROIC-WACC, crecimieto, etc.), co el fi de segurr l cosisteci y cohereci de l proyecció co l estrtegi lizd. 3. Elección del método de v aloración técnica

U vez obteids ls proyeccioes ficiers, vmos  expoer los spectos de myor relevci del método de vlorció bsdo e los flujos de cj descotdos (DCF). Esto os yudrá  eteder los cálculos que sigue  cotiució y  seguir el “hilo” coductor del proceso de vlorció de empress. El método se bs e l ctulizció de los flujos de c j futuros del egocio. E cosecueci, todos quellos elemetos o fectos l egocio (ctivos imobilirios o fectos  l explotció, ctivos ficieros y otros) se vlor idepedietemete plicdo su vlor de mercdo, eto del efecto fiscl. (Vanan). Los ctivos fectos l egocio viee represetdos por el ctivo fijo eto de explotció y el cpitl circulte o fi-

ciero, deomido Necesiddes Opertivs de Fodos - NOF - (iversió e existecis, cuets  cobrr y tesorerí opertiv miord por l ficició espotáe obteid: proveedores, creedores, persol, etiddes públics, etc.). Estos ctivos está ficidos por los recursos propios (E) y por los recursos jeos co coste (deud ficier, D). El vlor itríseco de dichos ctivos es el proporciodo por el vlor ctul de los flujos de cj futuros de explotció (vlor ctul de los flujos proyectdos más vlor ctul del vlor residul = Vaaan). De est form, el resume de l vlorció de u empres quedrí represetdo de l siguiete form:

Valor de las acciones (E)= V ANAN + V AAAN – Deuda (D) 4. Cálculo de los flujos de caja

Pr determir el vlor de ls ccioes de u empres puede seguirse cmios ltertivos que coduce l mismo resultdo, pero que es ecesrio distiguir pr o cofudirlos e u plicció cocret. Nos referimos  l vlorció de l empres  trvés del flujo de cj pr ls ccioes (ECF) descotdo l coste de los recursos propios o del cpitl (Ke) o l flujo de c j libre (FCF) descotdo l coste medio poderdo del cpitl (WACC). Pero vymos por prtes, empezdo por el “ flujo de caja para las acciones”. Segú este método de vlorció, que cept el criterio de cotiuidd de l empres o de egocio e mrch, el vlor de los fodos propios (E) equivle l vlor ctul de l corriete esperd del flujo de caja para el accionista (ECF). Este flujo estim el efectivo geerdo y dispoible pr remuerr  los ccioists, que qued como residul después de stis-


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fcer todos los pgos  los sumiistrdores de biees, servicios y ficició je, icluyedo los impuestos, y se clcul medite l siguiete fórmul:

FLUJO DE FONDOS PARA LAS ACCIONES (ECF) El flujo de fondos para las acciones consta de: Beneficio (+) o pérdida (-) después de intereses e impuestos (BDI).  Amortizaciones de inmovilizado (+) y otros cargos descontados del beneficio, pero que no representan desembolsos. Inversiones (-) o desinversiones (+) en inmovilizados o asimilables.  Aumentos (-) o disminuciones (+) del total de recursos destinados a necesidades operativas de fondos (NOF). Contrataciones (+) o devoluciones (-) de deuda. El flujo de cj pr el ccioist (ECF) se puede reprtir e su totlidd como dividedos. Si o se hce sí, l prte reteid se cumulrá como u excedete de tesorerí, o fecto  ls ecesiddes de efectivo del egocio (NOF), que podrá plicrse e u período posterior. E cosecueci, el flujo de caja para el accionista representa el dividendo máximo que se puede distribuir con el disponible generado en el ejercicio .

Frete l flujo de cj pr los ccioists (ECF), surge el cocepto de flujo de caja libre (FCF). Segú este método el vlor teórico del ctivo eto, o vlor de l empres 5, equivle l vlor ctul de ls rets que se prevé que geere, siedo ests rets el deomido flujo de cj libre (FCF). El flujo de cj libre represet los fodos geerdos por l empres después de teder  todos los desembolsos ligdos co sus costes opertivos e impuestos y co ls iversioes prevists,

pero excluyendo los flujos derivados de su financiación . Este flujo es el dispoible pr teder l devolució y remuerció de l ficició usd, portd por ccioists y prestmists y justd por l reducció de impuestos que origi los gstos ficieros, y se clcul del siguiete modo:

FLUJO DE CAJA LIBRE (FCF) El flujo de caja libre consta de: Beneficio (+) o pérdida (-) antes de intereses pero después de impuestos (EBIT (1 – t), siendo t la tasa impositiva).  Amortizaciones de inmovilizado (+) y otros cargos descontados del beneficio, pero que no representan desembolsos. Inversiones (-) o desinversiones (+) en inmovilizados o asimilables.  Aumentos (-) o disminuciones (+) del total de recursos destinados a necesidades operativas de fondos (NOF).

De ls fórmuls teriores se deduce que el flujo de cj pr el ccioist (ECF) y el flujo de cj libre (FCF) coicide e quells empress si deud. Co el fi de cocluir l compresió globl de los diversos coceptos de flujos de cj que se utiliz e vlorció de empress, itroduciremos dos coceptos files: El flujo de l deud (DebtCF) que se correspode co l sum de los itereses (después de su efecto fiscl) y ls vricioes e los volúmees de deud ficier. El cpitl csh flow (CCF), que es el csh flow dispoible pr los poseedores de deud y ccioes.

5. Nótese que l hblr del flujo de cj pr el ccioist (ECF) os referimos l vlor de los fodos propios (E), mietrs que e el flujo de cj libre (FCF) os referimos l vlor de l empres o del ctivo eto (que debe ser igul l vlor de los fodos propios -E-, más el vlor de l deud -D-).

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5. Cálculo del coste de la deuda (Kd)

Tto los sumiistrdores de fodos jeos (etiddes ficiers) como los ccioists esper ver compesdo su coste de oportuidd de hber ivertido sus fodos e u determid empres, e lugr de e otrs co u riesgo equivlete. El coste medio poderdo del cpitl (WACC) es el tipo de descueto utilizdo pr covertir el futuro csh flow libre esperdo e su vlor ctul pr todos los iversores. E l estimció del coste medio poderdo del cpitl se debe teer e cuet los siguietes fctores: Estimr u medi poderd de los costes de tods ls fuetes de cpitl – deud y recursos propios – y que el csh flow libre represet l liquidez dispoible pr todos los sumiistrdores de fodos. Ser clculdo después de impuestos, y que el csh flow libre se determi después de impuestos. Empler vlores de mercdo pr poderr cd uo de los istrumetos de ficició, y que los vlores de mercdo reflej el verddero vlor ecoómico de cd uo de los tipos de ficició, mietrs que el vlor cotble ormlmete o lo hce. Estr sometidos  cmbios e el horizote temporl de l proyecció, debido  cmbios e los iveles de riesgo esperdos, l estructur ficier, etc. E el cso cocreto de l deud, el vlor teórico de l deud (Kd) se estim por u procedimieto similr l de los fodos propios, es decir, por el vlor ctul de su flujo de fodos (pricipl e itereses). Al igul que se hce pr determir el VAN de culquier flujo moetrio, pr clculr el vlor teórico de l deud se utiliz como ts de descueto el coste efectivo vigete e el mercdo pr opercioes de riesgo similr y o quel l que se cocertó l deud cudo se egoció. Est ts de mercdo, que equivle l coste mrgil de l uev deud que se puede cotrtr, se

determi por l empres si más que estudir el mercdo crediticio o cosultr co sus prestmists ctules o poteciles. Si l ts de mercdo dismiuye respecto  l ts  l que tiee cotrtd l deud u empres, el vlor de mercdo de l deud umet, produciédose u destrucció del vlor de l empres, debido l myor coste totl ctulizdo pr l empres de ficirse  tipos de iterés más ltos que los de mercdo. E el cudro siguiete podemos observr el cso de u empres que obtiee u préstmo de 2.000 euros  devolver e su totlidd detro de 5 ños,  u tipo de iterés del 6% ul. Si clculmos el vlor ctul eto de los flujos de fodos que geer el préstmo ( u ts del 6% ul) obteemos como vlor ctul el importe de los 2.000 euros. Si ls circustcis del mercdo provoc u cíd de los tipos de iterés l 5%, o pudiedo provechrse l empres de est cíd, vemos como el vlor ctul eto (vlor de mercdo) del préstmo h subido  2.086,59 euros.

Ejemplo valor de mercado de la deuda

Períodos 0

1

2

3

4

5

Préstamo (movimientos principal) 2.000,00 -2.000,00 Intereses (al 6%) -120,00 -120,00 -120,00 -120,00 -120,00 Flujo de fondos -120,00 -120,00 -120,00 -120,00 -2.120,00 Valor actual (al 6%) 2.000,00 Valor actual (al 5%) 2.086,59 6. Cálculo del coste de los fondos propios o del capital (Ke)

Podemos ecotrr e l litertur ficier tres proximcioes fudmetles pr estimr l ts de retbilidd exigid  ls ccioes o el coste esperdo del cpitl [E(Ke)];  sber: El modelo ‘Risk Premium’.


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El modelo de descueto de flujos de cj. Los modelos de determició del precio de los ctivos de cpitl, etre los que podemos destcr, por su relevci, el ‘Cpitl Asset Pricig Model’ (CAPM). 

EL MODELO RISK PREMIUM El modelo ‘Risk Premium’ se fudmet e recoocer que los

iversores requiere myores tss de retbilidd sobre ls ccioes que sobre los boos y obligcioes pr compesr por el myor riesgo de ls misms. Este modelo determi el coste del cpitl clculdo, e primer lugr, el diferecil ctul etre l retbilidd de ls ccioes y de l deud y ñdiedo co posterioridd este diferecil [Risk Premium]  l retbilidd ctul de l deud. Este modelo es útil e l medid que l iformció que se ecesit pr l determició del coste del cpitl, l retbilidd de l deud y el diferecil de retbilidd etre ccioes y deud, esté fácilmete dispoible. El modelo ‘Risk Premium’ puede ser represetdo gráficmete de l siguiete mer: Return CML ERP

Rf

Treasure Bills

Corporate Bonds

Average Stock

Risk

Riesgo y Retbilidd e los Mercdos de Cpitles Fuete: Mori y Jrrell (2001, p. 283)

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dode Rf es l ts libre de riesgo, quí represetd por ls Letrs del Tesoro USA y ERP es el ‘equity risk premium’ o, simplemete, el ‘risk premium’, etedido éste como el premio diciol que ofrece el mercdo por poseer ccioes [sujets  riesgo] e lugr de deud públic [e pricipio, si riesgo]. L deomid líe CML o líe de mercdo de cpitles os idic que el ‘risk premium’ umet co el riesgo. EL MODELO DE DESCUENTO DE FLUJOS DE CAJA El modelo de descuento de flujos de caja prte de cierts sucio-

es bjo ls cules l ts esperd de retbilidd de ls ccioes [E(Ke)] puede ser estimd como l sum de l retbilidd esperd de los dividedos más l ts esperd de crecimieto de los dividedos futuros, de cuerdo co l siguiete fórmul:

dode E(Ke ) es l ts esperd de retbilidd de ls ccioes, d0 es el dividedo ctul, d 1 es el dividedo esperdo [o d 0 (1+g)], MVe 0 el vlor de mercdo ctul de l cció y g l ts esperd de crecimieto de los dividedos. Auque l fórmul terior, bsd e el modelo de vlorció de ccioes  trvés de los dividedos, represet u modelo de crecimieto ifiito, el modelo de descueto de flujos de cj permite l determició de l ts esperd de retbilidd de ls ccioes bjo otro tipo de sucioes. McKisey, utilizdo el método de descueto de flujos de cj de ls ccioes, h desrrolldo u modelo pr l determició del coste implícito del cpitl justdo por iflció [Ke(i)], que se fudmet e el vlor de mercdo de ls ccioes del S&P 500, medido  trvés del rtio PER, los flujos de cj etos dispoibles pr los iversores [dividedos más gcis de cpitl, etos de mplicioes de cpitl y recompr de ccioes]

y el beeficio esperdo  lrgo plzo, medido como l sum de ls tss esperds de crecimieto del PIB e térmios reles y l iflció, dode l ts de crecimieto del PIB e térmios reles se utiliz como subrogdo de l ts esperd de crecimieto de los beeficios. L formulció teóric de este modelo es l siguiete:

dode ECF t+1 so los flujos de cj etos esperdos dispoibles pr los ccioists e el período t+1, MVe t es el vlor de mercdo de ls ccioes e el mometo t, g es l ts esperd de crecimieto de dichos flujos de cj, ROE es l retbilidd ficier y g r es l ts rel de crecimieto del PIB. LOS MODELOS DE DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE LOS ACTIVOS DE CAPITAL

L retbilidd exigid  ls ccioes puede estimrse tmbié  trvés de diversos modelos de determició del precio de los ctivos de cpitl que h sido mplimete estudidos, tto desde el puto de vist teórico como empírico, etre los que destc el Capital Asset Pricing Model ( CAPM). EL MODELO CAPM Introducción

Los fudmetos teóricos e que se bs el CAPM prte de ls codicioes de equilibrio del mercdo y rgumet que la ren-

equilibrio geerl de los mercdos de cpitles bjo u cojuto de hipótesis muy restrictivs e icluso irreles; si bie el correcto cotrste de u teorí o es el relismo de sus sucioes sio l ceptbilidd de sus impliccioes. Ests sucioes, básicmete, so ls siguietes: 1.Distribució orml de l fució de utilidd depediete de l riquez esperd del ccioist y su desvició estádr. 2.Prefereci, ‘ceteris pribus’, de los iversores por u vlor elevdo de su riquez futur frete  u vlor iferior. Los iversores dese mximizr su riquez esperd. 3.Existeci de u ctivo libre de riesgo. 4.Cpcidd de ivertir y solicitr prestdo  u tipo de iterés si riesgo. 5.Expecttivs homogées de todos los iversores. 6.Los iversores so dversos l riesgo. Así pues, l retbilidd esperd de u ctivo [E(Ke)], de cuerdo co el CAPM, puede defiirse de l siguiete form:

dode Rf es l ts de retbilidd de u ctivo libre de riesgo, β es el deomido coeficiete bet [mide el riesgo sistemático o o diversificble] y E(K rm ) es l ts de retbilidd esperd del mercdo [portfolio eficiete]. A l expresió E(K rm )-Rf se l deomi prim de riesgo del mercdo ( P rm). L terior expresió puede represetrse elimido ls expresioes reltivs l vlor esperdo (E[,]), de l siguiete form:

tabilidad total (TSR) y esperada [E(Ke)] de las acciones por parte del inversor están directamente relacionadas con el nivel de riesgo de los activos.

El CAPM se preset como u modelo estático que relcio l retbilidd y el riesgo de los ctivos y que prte del álisis del

dode ε es u ruido blco icorreldo co Krm. E cosecueci co l fórmul terior, el CAPM estblece u


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relció liel positiv etre Ke y β ; por lo que otrs vribles que o se el coeficiete bet (β) o puede cpturr l vrició e ls retbiliddes de los ctivos. Diverss ivestigcioes h cuestiodo l vlidez teóric y empíric del CAPM; y que dichs ivestigcioes sugiere: Que l retbilidd de ls ccioes (Ke) está determid o sólo por el coeficiete bet y l prim de riesgo esperd del mercdo; sio que existe otros fctores o cotempldos por el CAPM, tles como el ‘mrket-to-book’ rtio (MVe/BVe), el tmño de l compñí, el rtio PER y los dividedos. De hecho, e el CAPM l retbilidd esperd de ls ccioes [E(Ke)] sólo puede veir explicd  trvés del coeficiete bet y l prim de riesgo esperd del mercdo; pues su formulció mtemátic o permite l existeci de otrs vribles explictivs. Que ls bets histórics tiee poc o igu relció co sus vlores esperdos [de hecho, el coeficiete bet se ve sistemáticmete fectdo por los fctores teriormete meciodos]. De igul modo, ls prims de riesgo del mercdo histórics tiee escs relció co ls prims de riesgo del mercdo esperds. Que l heterogeeidd de ls expecttivs e ls retbiliddes de ls ccioes e los álisis de corte trsversl, ls voltiliddes y ls covrizs y l retbilidd del mercdo costituye rzoes fudmetles pr que o se pued hblr de u mercdo gregdo y globl e el setido pltedo por el CAPM. Auque  ivel idividul el CAPM se correcto, l ceptció del mismo supoe u rechzo de l teorí e l que se sustet este modelo. Respecto de l heterogeeidd de ls expecttivs, es preciso señlr que l existeci de expecttivs o homogées etre todos los iversores provoc que l retbilidd de ls ccioes o sig u distribució orml, que es u de ls hipótesis e ls que se bs el CAPM.

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No obstte todo lo terior y  pesr de ls crítics teórics y empírics vertids sobre el CAPM y sus limitcioes, hst l fech o se h propuesto otro modelo e l litertur ficier como ltertiv efectiv l CAPM. De hecho, el CAPM es el modelo más utilizdo e l práctic profesiol y e los estudios de ivestigció que trt sobre l medició de l vlorció de ccioes. DESARROLLO DEL CAPM La tasa libre de riesgo

El riesgo e fizs es observdo e térmios de difereci o vrició etre l retbilidd obteid y l esperd de u cti vo; por lo que pr u iversor, u ctivo libre de riesgo deberí ser quel e el que l retbilidd esperd y l efectivmete obteid siempre coicidier. Así pues, ls crcterístics fudmetles que debe reuir u ctivo libre de riesgo so ls siguietes: No debe existir duds sobre su recuperbilidd; es decir, debe hber iexisteci del deomido ‘defult risk’ [riesgo de impgo]. No debe existir ‘reivestmet risk’ [riesgo derivdo de l reiversió de los redimietos del ctivo durte el horizote temporl hst su vecimieto]. Pr evitr este riesgo se utiliz u durció del ctivo viculd co l de los flujos de cj de l iversió y/o estrtegi de l empres. H de estr emitido e l mism moed y codicioes de retbilidd [omil o rel] que los flujos de cj co los que se cotrst. Teóricmete, l ts libre de riesgo se defie como el tipo de iterés de u Boo del Estdo cupó cero  u plzo equivlete l de l iversió que se reliz. Más precismete, l ts libre de riesgo e térmios omiles se correspode co el tipo de iterés de l deud del gobiero ortemerico, que es u deud si riesgo.

L TIR de los boos del estdo  lrgo plzo [que icorpor l prim por l iflció esperd] se utiliz como el mejor subrogdo pr l determició de l ts libre de riesgo, u cudo los boos del estdo o está exetos de riesgo [por ejemplo, ls pérdids de cpitl derivds de los icremetos de los tipos de iterés]. En la práctica suele utilizarse el bono del estado a 10 años debido a las siguientes razones: dicho período de tiempo es menos sensible a la inflación y, consecuentemente, tiene una menor beta, se aproxima mejor a la duración del índice del mercado y es más congruente con el horizonte temporal que habitualmente se utiliza en la proyección de los flujos de caja libre de una compañía.

E cosecueci co lo terior, como subrogdo pr determir l ts libre de riesgo, prece rzoble, e Espñ, cuyo ‘defult premium6’ es ‘0’ ,utilizr l TIR de u boo  lrgo plzo (boo del estdo  10 ños). El coeficiente beta

L bet o coeficiete bet ( β) se defie de l siguiete form:

dode s es l retbilidd de u cció cocret, m es l retbilidd del mercdo y COV y VAR so l covriz y vriz, respectivmete. Ls bets de ls ccioes tmbié puede determirse medite u regresió liel etre los redimietos históricos de u cció cocret y los redimietos históricos de u ídice del mercdo.

Los determites del coeficiete bet de u compñí so los siguietes: 1.El tamaño de la compañía: ls compñís co myor ts de crecimieto de cpitl ivertido está sujets  l icertidumbre de los flujos de cj de sus proyectos de iversió y tiee myor bet, por lo que se sume u relció positi v etre crecimieto y bet. Por otro ldo, se estim que ls compñís co u volume de cpitlizció bursátil pequeño tiee u riesgo superior [y por tto u retbilidd myor] l de otrs compñís de myor volume de cpitlizció bursátil; porque experimet co myor itesidd los ciclos ecoómicos [myor voltilidd de sus igresos respecto l PIB] y tiee myores probbiliddes de quiebr. 2.El tipo de negocio que desrroll [ls compñís que oper e egocios de myor riesgo tiee myor coeficiete bet] y su volatilidad [vrició de l cifr de vets respecto  vricioes e el PIB]. 3.El grdo de apalancamiento operativo [ myor plcmieto opertivo myor coeficiete bet] y el grado de apalancamiento ficiero [ myor grdo de plcmieto ficiero myor voltilidd de los resultdos y myor coeficiete bet]. Es preciso señlr que es u error utilizr ls bets histórics como subrogdo pr l estimció de l bet esperd, que es l vrible  utilizr pr el cotrste del CAPM; debido  múltiples rzoes; etre ls que destc: vribilidd [ls bets vrí eormemete e fució de l frecueci de su observció, diri, seml, mesul o ul], depedeci del ídice del mercdo que se utiliz como mercdo de refereci, depedeci del período que se utiliz pr su cálculo [uo, dos o cico ños, hbitulmete], depedeci del horizote temporl de

6. El ‘defult premium’ se defie como l ts de retbilidd extr que debe ser ñdid  l ts de iversió libre de riesgo [que se mide  trvés de l TIR de u boo cupó cero emitido por u pís desrrolldo, como por ejemplo USA] pr recoger el ‘riesgo pís’.


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ls retbiliddes que se utiliz [diris, mesules, etc.] y bjos coeficietes de correlció de ls regresioes utilizds pr su determició; lo que cuestio l vlidez del CAPM. A cotiució vmos  ver u ejemplo del cálculo de l bet o coeficiete bet de u compñí. Hemos señldo co terioridd que l bet de u título es l covriz estdrizd de l retbilidd de u título respecto  l retbilidd de l crter de mercdo. E otrs plbrs, l bet es l covriz de u título respecto l mercdo, dividid etre l vriz del mercdo. Supogmos que tommos u muestr de ls retbiliddes de Geerl Tool Compy y el ídice corregido (S&P 500) durte cutro ños. Se tbul como sigue:

Año 1 2 3 4

General Tool RM

Índice S&P 500 Company RG

-10% 3% 20% 15%

-40% -30% 10% 20%

Podemos clculr l bet e seis psos: Clculmos l retbilidd promedio de cd ctivo:

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Rentabilidad Promedio de General Tool:

-0.10+0.03+0.20+0.15 =0.07(7%) 4 Rentabilidad Promedio de S&P: -0.40-0.30+0.10+0.20 =-0.10(-10%) 4

Clculmos, pr cd ctivo, l desvició de cd retbilidd de l retbilidd promedio del ctivo rrib señld. Esto se preset e ls colums 2 y 4 de l tbl que se preset  cotiució. Multiplicmos l desvició de l retbilidd de Geerl Tool por l desvició de l retbilidd de S&P. Esto prece e l colum 5. Clculmos l desvició cudrátic de l desvició de S&P respecto  l retbilidd promedio. Esto se preset e l colum 6. 

Año

Tasa de Rentabilidad de General Tool

1 2 3 4

-0,100 0,030 0,200 0,150

Desviación de General Tool de la Rentabilidad Promedio -0,170 -0,040 0,130 0,080

Tasa de Rentabilidad de la Cartera S&P

Desviación de S&P de la Rentabilidad Promedio

Desviación de General Tool Multiplicada por la Desviación de S&P

Desviación Cuadrática de S&P (de la Desviación)

-0,400 -0,300 0,100 0,200

-0,300 -0,200 0,200 0,300

0,051 0,008 0,026 0,024 0,109

0,090 0,040 0,040 0,090 0,260

Tommos ls sums de ls colums 5 y 6, que sciede  0,109 y 0,260. L bet es l sum de l colum 5 dividid etre l sum de l colum 7. 

Beta de General Tool 0.149= 0.109 0.260 La prima de riesgo del mercado

L prim de riesgo del mercdo [mrket risk premium, equity premium o risk premium] es u cocepto que puede observrse desde u triple perspectiv: L prima de riesgo del mercado requerida o exigida , que es l retbilidd icremetl de u crter diversificd [mercdo] que u iversor demd sobre l retbilidd ofrecid por u ctivo libre de riesgo [boos del estdo] (R f ) y que es ecesri pr l determició de Ke, siedo u cocepto o observble. L prima de riesgo del mercado histórica, que es el diferecil histórico de l retbilidd ofrecid por el mercdo (Rm) sobre l retbilidd ofrecid por los boos del

estdo (Rf ). L prima de riesgo del mercado esperada , que es el diferecil de l retbilidd esperd del mercdo [E(R m)] sobre l retbilidd ctul de los boos del estdo (R f ), siedo, por tto, u cocepto o observble l bsrse e expecttivs. L prim de riesgo del mercdo requerid y esperd es diferete pr cd iversor, e fució de sus expecttivs; por lo que o cbe hblr de u prim de riesgo del mercdo requerid o esperd pr el mercdo e su cojuto; mietrs que l prim de riesgo del mercdo históric es igul pr todos los iversores. De cuerdo co el CAPM [que sume que l prim de riesgo del mercdo requerid y esperd so idétics], se defie l prim de riesgo del mercdo de ccioes como l difereci etre el redimieto esperdo del mercdo de ccioes [E(R m)] y el redimieto ctul del mercdo de ret fij si riesgo [deud públic] (Rf ). Dich prim de riesgo debe medir lo que los iversores, de medi, demd como retbilidd diciol por ivertir e u crter de ctivos e relció co los ctivos libres de riesgo. Existe diverss proximcioes o métodos propuestos pr determir l prim de riesgo del mercdo. Tles proximcioes so cutro:  trvés de l extrpolció de los resultdos históricos, medite l utilizció de modelos teóricos, medite esti


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mcioes e fució de los iveles corrietes de tipos de iterés y retbilidd por dividedos y  trvés de ecuests  ecoomists y ficieros profesioles y cdémicos. A cotiució relizmos u breve álisis de ests proximcioes: 1. A trvés de l extrapolación de resultados históricos. El modelo de extrpolció de resultdos históricos se fudmet e que los iversores determi dich prim de riesgo bsádose e l iformció históric. Auque teóricmete el CAPM permite determir l retbilidd esperd o exigid  ls ccioes, requiere pr ello de l determició de los vlores esperdos de l ts de iversió si riesgo, de los coeficietes bet y de l prim de riesgo del mercdo, por lo que e l práctic es ecesrio utilizr dtos históricos y proximcioes pr su estimció. A este respecto es preciso señlr que si los mercdos de cpitles so eficietes, l medi de los redimietos históricos de ls ccioes deberí ser u estimdor decudo de l retbilidd [coste del cpitl] esperd, ex-te, que o es observble, uque ivestigcioes empírics desrrollds pr cotrstr el CAPM h puesto de mifiesto que el coste del cpitl sí observdo es impreciso porque existe icoherecis co l prim de riesgo del mercdo determid utilizdo retbiliddes psds [oscilcioes de l prim de riesgo del mercdo desde vlores iferiores  0% hst superiores l 10%]. Tmbié es ecesrio idicr que o es correcto utilizr series histórics pr determir l prim de riesgo del mercdo puesto que est prim debe reflejr el futuro [retbilidd esperd] y o el psdo. Por otro ldo, utilizr prims de riesgo del mercdo histórics es u cotrdicció, puesto que después de u muy bue ño pr el mercdo de ccioes, l prim de riesgo del mercdo requerid h-

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brá umetdo; mietrs que después de u ml ño, dich prim de riesgo hbrá dismiuido, uque o hy igu rzó pr ello. De todo lo terior podemos cocluir que l prim de riesgo del mercdo h de bsrse e tss de redimieto esperds y o e l medi de ls tss histórics. Este efoque es crucil debido l umeto de l voltilidd de los tipos de iterés e los últimos ños y l hecho de que ls prims de riesgo del mercdo vrí co el tiempo. 2.Medite l utilizció de u modelo teórico que explique dich prim de riesgo. Si l prim de riesgo del mercdo de ccioes debe refle jr l expecttiv de redimieto diciol de ls ccioes respecto  l Deud del Estdo por su myor riesgo [voltilidd], etoces podemos defiir:

dode E(Ke) es el redimieto esperdo de ls ccioes, Rf es l ts libre de riesgo, V es l voltilidd de ls ccioes y Vb es l voltilidd de l deud del estdo. L prim de riesgo del mercdo (P rm=Ke–Rf ) qued sí defiid como:

3.Medite estimcioes en función de los niveles corrientes de tipos de interés y rentabilidad por dividendos . Est proximció está bsd e proyeccioes que relcio el vlor ctul de mercdo de ls ccioes co los flujos de cj futuros y sus tss esperds de crecimieto y es teóricmete preferible  l extrpolció de result-

dos históricos, etre otrs coss porque l prim de riesgo del mercdo y, por ede, el coste del cpitl, que depede de ell segú el CAPM, debe reflejr ls expecttivs de los iversores; expecttivs que, por otro ldo, o está exets de problems debido  ls dificultdes pr estimr los flu jos de cj futuros y sus tss de crecimieto. De est mer, est proximció permite viculr el vlor de mercdo de ls ccioes co los flujos de cj futuros descotdos l coste de los recursos propios; por lo que dicho coste, determido de form implícit, se covierte e u fució del vlor de mercdo ctul de ls ccioes y de los flujos de cj futuros. Pr el mercdo espñol y utilizdo est proximció, di versos estudios empíricos h cocluido que l prim de riesgo del mercdo implícit [ex-te] e Espñ, pr el período 1985-2001, está situd e el 4%; uque est coclusió tmbié es discutible. 4. A trvés de encuestas a economistas financieros profesionales y académicos. Otrs proximcioes  l determició de l prim de riesgo se h relizdo  trvés de ecuests  cdémicos y profesioles de fizs. 7. Determinación del Coste Medio Ponderado del Capital (WACC)

El coste medio poderdo del cpitl (WACC) mide el coste de l ficició que utiliz l empres, es decir, el promedio de los redimietos exigidos por los ccioists y los prestmists de fodos o medi poderd de los costes de ls fuetes de ficició que fici el cpitl ivertido. Est poderció se reliz co los respectivos vlores de mercdo de deud y cpitl, que so los relevtes pr tomr decisioes, y se clcul de l siguiete form:

WACC= Ke*E + Kd*(1-T)*D E+D

dode: Ke = Coste de los recursos propios o del cpitl. E = Vlor de mercdo de los fodos propios. Kd = Coste de l deud. T = Tipo impositivo efectivo de l compñí. D = Vlor de mercdo de l deud. El modo teóricamente correcto para establecer la estructura financiera consiste en utilizar un WACC distinto para cada año, que refleje la estructura de capital de cada uno de esos años. Sin embargo, en la práctica en muchos casos se utiliza un solo WACC para todo el período de proyección o se trabaja sobre la base de un objetivo de estructura financiera. El motivo de esta simplificación se debe a que de esta manera resolvemos un problema de circularidad que se produce al estimar el WACC. Este problema de circularidad surge porque para determinar el WACC necesitamos conocer las ponderaciones basadas en valores de mercado, pero no podemos conocer dichas ponderaciones si antes no conocemos los valores de mercado –especialmente, el valor de mercado de los recursos propios–.

Pero pr determir el vlor de mercdo de los recursos propios (E), que es el objetivo del propio proceso de vlorció, debemos descotr el csh flow libre esperdo l WACC y después restr de este vlor l deud. E resume: o podemos coocer el WACC si coocer el vlor de mercdo de los recursos propios (E) y o podemos coocer el vlor de mercdo de los recursos propios si coocer el WACC. La manera de deshacer esta circularidad consiste en hacer varios cálculos iterativos para aproximar tanto el valor de las ponderaciones utilizadas en el WACC como el valor de los recursos propios.

A cotiució presetmos de form esquemátic u ejemplo de determició del WACC:


35

WEIGTHED AVERAGE COST OF CAPITAL (WACC)

Formulación

WACC =

Ke· E + Kd ( 1-t) · D E+D

EyD a valor de mercado t = Tasa Impositiva

Estructura

Af

E Ke = (60) 12,5

NOF

D Kd = (40) 10,0

Ejemplo

pr l determició del vlor residul debe ser sosteible e el tiempo y estr e líe co el crecimieto del mercdo y el ivel de competitividd del mismo. L proximció más cosistete co el modelo de descueto de flujos de cj libre (DFCF) es quell que sume que los FCF, más llá del horizote temporl limitdo, crece siempre  u ts costte g; de tl form que el vlor termil (VT) puede ser estimdo medite l siguiete fórmul:

WACC = 12,5 · 60 +10 (1-0,35) 40 100 dode tto WACC como g [quí como ts de crecimieto del FCF ] se supoe que so sosteibles siempre. L expresió terior del vlor termil tmbié puede ser formuld de l siguiete mer:

8. Estimación del Valor Residual (VR)

L vid de los ctivos [cpitl ivertido] de u empres o es ifiit. Si embrgo, u de ls hipótesis básics que se sume e todos los modelos de vlorció es que l vid de l compñí es idefiid; si bie es preciso destcr que  prtir de cierto mometo l cotiuidd de l mism o ñde vlor pr el ccioist. Ddo que o es posible estimr los flujos de cj libre siempre, es ecesrio fijr u horizote temporl limitdo de estimció de los flujos de cj libre esperdos y determir u vlor [deomido vlor residul o termil] que refleje todos los flujos de cj libre más llá del horizote temporl limitdo de estimció. L estimció del vlor residul, sí cosiderd, depede de u cuiddos vlorció de l posició competitiv de l compñí l fil del período cubierto por el horizote temporl pro yectdo. Así, l ts de crecimieto  lrgo plzo que se utiliz

36


Así, e el modelo de DFCF hy dos crítics sucioes que teemos que hcer e relció co el crecimieto estble: L primer hce refereci  cuádo l empres etr e l fse de crecimieto estble. L segud hce refereci  cuáles será los vlores de ROIC y WACC e dicho crecimieto estble, spectos mbos críticos pr l determició del vlor termil. No hy u respuest úic  los criterios e hipótesis que debe utilizrse pr l determició del vlor termil. Esto es especilmete importte porque, hbitulmete, el vlor termil costituye u proporció muy sigifictiv del vlor totl del egocio de u compñí. Es evidete que  myor durció del horizote temporl co-

templdo l importci del método de cutificció del vlor termil es meor; pero cudo el horizote temporl es corto, l elecció de dicho método o es irrelevte. Ddo que cosidermos útil el modelo DFCF  efectos de l vlorció de u compñí, os cetrremos úicmete e cometr los modelos de determició del vlor termil que utiliz el descueto de flujos de cj libre pr su estimció, de cuerdo co l siguiete figur:

Modelo de Determinación del Valor Terminal

Perpetuidad Simple

Perpetuidad con Crecimiento

Perpetuidad con Decaimiento

Formulación

VT = FCF t+1 /WACC

VT = FCF t+1 /(WACC-g)

VT = FCF t+1 /(WACC+g)

Creación de Valor

No hay creación de valor ROIC – WACC = 0

Hay creación de valor ROIC – WACC > 0

Hay destrucción de valor ROIC – WACC < 0

Implicaciones

No implica que no haya crecimiento; pero si lo hay, dicho crecimiento no crea valor

Es posible obtener No es posible una ROIC superior obtener una ROIC al WACC en el superior al WACC período subsiguiente en el período g>0 subsiguiente g < 0

Modelos de Determició del Vlor Termil Fuete: Elborció propi  prtir de Mills et al . (2003) L elecció del modelo más decudo pr l determició del vlor termil v  depeder de ls expecttivs sobre los flujos de cj libre futuros del egocio que,  su vez, v  depeder de fctores tles como l fse del ciclo de egocio e el que se ecuetr l compñí; si bie es ecesrio cosiderr que  lrgo

plzo pocs compñís puede esperr obteer u diferecil ROIC-WACC>0. E l práctic y ddo que l ts g es lo que difereci  u modelo de otro, suele optrse por l dopció de u modelo que cosider diferetes fses de crecimieto, como hcemos e Altir. E l primer fse [del modelo de período de lto crecimieto] se utiliz l ts g que se deriv del flujo de cj libre ormlizdo existete e el período t+1 respecto  los períodos imeditmete teriores; e u segud fse [período de trsició], se utiliz u ts g equivlete  l ts de crecimieto del PIB más l iflció previst durte u período de cico ños y e l tercer fse [período si crecimieto o co crecimieto si creció de vlor] se supoe que l ts g es ul. U modelo similr utiliz l compñí The Bosto Cosultig Group e sus ivestigcioes. Es muy importte teer e cuet que el método de l ret perpetu pr el cálculo del vlor residul o está bsdo e el supuesto de que todos los futuros flujos de cj libre so igules. Secillmete, reflej el hecho de que tles flujos de cj, procedetes de iversioes futurs, o ifluirá e el vlor de l empres porque pr tles flujos de cj el diferecil ROIC-WACC=0 y, e cosecueci, o se crerá vlor pr el ccioist. 9. Resumen de la Valoración

Coocido el movimieto del flujo de cj pr el ccioist ( ECF ) durte el período plificdo y el coste del cpitl de los fodos propios (Ke ) de cd ño, sólo rest estimr el vlor residul ( VT ) de los fodos propios de cuerdo co el procedimieto tes señldo pr determir el precio de mercdo de éstos. De este modo, el vlor itríseco de ls ccioes ( E ) se obtiee descotdo l mometo de l vlorció el flujo de cj del ccioist (ECF ) de cd ño y el vlor residul ( VT ) estimdo como u ret perpetu creciete  u ts g, l coste de los recursos propios (Ke ).


37

Otr opció es estimr el vlor del ctivo eto (V ) descotdo l mometo de l vlorció el flujo de cj libre (FCF ) de cd ño y el vlor residul (VT ) como u ret perpetu creciete  u ts g, l coste medio poderdo del cpitl (WACC ).

38


Como cotrste de estos dos métodos debemos observr cómo el vlor del ctivo eto ( V )  trvés del FCF coicide co l sum de los vlores de mercdo de los fodos propios (E )  trvés del ECF y de l deud ( D ).

CAPÍTULO 4: VALORACIÓN DE LA EMPRESA (CASO PRÁCTICO)


39

Un Caso Práctico de Valoración de Empresas

U vez hymos completdo el cso práctico, lizremos de form sucit,  trvés del álisis de sesibilidd, cuáles so los fctores críticos e l vlorció de egocios e bse  flujos de cj descotdos e itroduciremos el cocepto de iductores o impulsores de vlor (vlue drivers), que represet quellos “fctores” que posibilit umetr el vlor de l empres y sobre los que debe cocetrrse l gestió bsd e el vlor.

Co el fi de mostrr ls prticulriddes del método de descueto de flujos pr l vlorció de u empres, vmos  seguir u secillo cso práctico, que os permitirá idetificr ls fses  seguir e l vlorció técic de culquier empres: Elborció de ls proyeccioes ficiers. Elecció del método de vlorció técic (e uestro cso, el método de vlorció e bse  flujos de cj descotdos). Cálculo de los flujos de cj (flujo de cj libre –FCF-, flujo de c j pr ls ccioes –ECF- y flujo de cj de l deud –DebtCF-). Cálculo del coste de l deud (Kd). Cálculo del coste del cpitl (Ke) y coste medio poderdo del cpitl (WACC). Cálculo del vlor residul (VT). Resume de l vlorció de l empres (cálculo del vlor de ls ccioes y de l empres).

Cuadro 1 Hipótesis % Crecimiento Ventas Coste de Ventas s/Ventas Crecimiento Gastos de Explotación Inversiones en Activos Fijos Amortización Crecimiento NOF Contrataciones (+)/Devolución de la Deuda (-) Intereses de la Deuda Impuesto sobre Sociedades

Hist. 0

CapEx %ΔNOF

Kd T

9% 70% 5% 100 10% 9% -80 5% 35%

E los cudros 2 y 3 se observ l proyecció ficier efectud pr l cuet de resultdos expresd e miles de euros (cudro 2) y e porcetje sobre l cifr de vets (cudro 3), co el fi

40


1. Elaboración de Proyecciones Financieras El cudro 1 recoge ls priciples hipótesis que os h permitido relizr l proyecció ficier de l cuet de resultdos y el blce de situció previsto de l empres  vlorr, expresdos e miles de euros de cd ño. Icluye el ño 0, como dtos históricos represettivos, el período de vetj competitiv (ños 1  5), el período de covergeci (ños 6  10) y el período pr ls hipótesis del vlor residul (ño 11).

Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 9% 70% 5% 110 10% 9% -10 5% 35%

8% 70% 5% 121 10% 8% -10 5% 35%

7% 70% 5% 133 10% 7% -10 5% 35%

6% 70% 5% 146 10% 6% -10 5% 35%

5 6% 70% 5% 161 10% 6% -10 5% 35%

Período de Convergencia 6 7 8 9 0% 70% 0% 200 10% 0% -10 5% 35%

0% 70% 0% 220 10% 0% -10 5% 35%

0% 71% 0% 242 10% 0% -10 5% 35%

0% 71% 0% 266 10% 0% -10 5% 35%

10 0% 71% 0% 293 10% 0% -10 5% 35%

observr l evolució de l estructur de márgees (mrge bruto, EBIT, BAI y BDI) y costes de l empres.

Cuadro 2 Cuenta de Resultados

Hist. 0

1

Ventas (-) Coste de Ventas Margen Bruto (-) Gastos de explotación (-) Amortizaciones Beneficio antes de Intereses e Impuestos (-) Gastos Financieros Beneficio antes de Impuestos Impuestos Beneficio después de Impuestos Dividendos

1.500 -1.050 450 -100-100 250 -34 216 -76 140 37

1.635 -1.145 491 105 -111 275 -30 245 -86 159 127

A EBIT BAI BDI d

Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 1.766 -1.236 530 -110 -123 296 -30 267 -93 173 143

L cifr de dividedos proyectdos (d) se correspode co los flujos de cj dispoibles pr el ccioist (ECF), clculdos

Cuadro 3 Cuenta de Resultados (% sobre ventas) Ventas (-) Coste de Ventas Margen Bruto (-) Gastos de Explotación (-) Amortizaciones Beneficio antes de Intereses e Impuestos (-) Gastos Financieros Beneficio antes de Impuestos Impuestos Beneficio después de Impuestos Dividendos

A EBIT BAI BDI d

Hist. 0 100% -70% 30% -7% -7% 17% -2% 14% -5% 9% 2%

1 100% -70% 30% -6% -7% 17% -2% 15% -5% 10% 8%

1.889 -1.323 567 -116 -136 315 -29 286 -100 186 158

2.003 -1.402 601 -122 -151 328 -29 300 -105 195 170

5

6

2.123 -1.486 637 -128 -167 342 -28 314 -110 204 179

2.123 -1.490 633 -128 -187 318 -28 290 -102 189 166

Período de Convergencia 7 8 9 2.123 2.123 -1.495 -1.499 628 624 -128 -128 -209 -233 292 263 -27 -27 265 237 -93 -83 172 154 151 135

10

2.123 2.123 -1.503 -1.507 620 616 -128 -128 -260 -289 232 199 -26 -26 206 173 -72 -61 134 113 118 99

posteriormete e el cudro 7.

Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 100% 100% 100% -70% -70% -70% 30% 30% 30% -6% -6% -6% -7% -7% -8% 17% 17% 16% -2% -2% -1% 15% 15% 15% -5% -5% -5% 10% 10% 10% 8% 8% 8%

5 100% -70% 30% -6% -8% 16% -1% 15% -5% 10% 8%

6 100% -70% 30% -6% -9% 15% -1% 14% -5% 9% 8%

Período de Convergencia 7 8 9 100% 100% 100% -70% -71% -71% 30% 29% 29% -6% -6% -6% -10% -11% -12% 14% 12% 11% -1% -1% -1% 12% 11% 10% -4% -4% -3% 8% 7% 6% 7% 6% 6%


10 100% -71% 29% -6% -14% 9% -1% 8% -3% 5% 5%

41

E los cudros 4 y 5 se observ l proyecció ficier efectud pr el blce de situció (cudro 4) y pr ls ecesiddes opertivs de fodos (cudro 5), expresdos e miles de euros. E l estructur del blce es importte idetificr el cpitl

Cuadro 4 Balance de Situación

Hist. 0

Inmovilizado Bruto (-) Amortización Acumulada Necesidades Operativas de Fondos (NOF) ACTIVO NETO = CAPITAL INVERTIDO Fondos Propios Deuda PASIVO NETO = FINANCIACION ACTIVO - PASIVO Cuadro 5 Necesidades Operativas de Fondos (NOF) Existencias Clientes Tesorería (-) Acreedores Comerciales NOF Variación de las NOF

IC BVe D Control

Hist. 0 80 265 10 -95 260 ΔNOF

1 87 289 11 -104 283 23


Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 5

6

1.000 1.110 1.231 1.364 1.511 1.672 1.872 -100 -211 -334 -471 -622 -789 -976 260 283 306 327 347 368 368 1.160 1.182 1.203 1.221 1.236 1.251 1.264 560 592 623 651 676 701 724 600 590 580 570 560 550 540 1.160 1.182 1.203 1.221 1.236 1.251 1.264 0 0 0 0 0 0 0 Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 94 101 107 312 334 354 11,8 13 13 -112 -120 -127 306 327 347 23 21 20

Co el fi de segurr l cohereci y cosisteci de l proyecció efectud se h estimdo los idicdores de vlor que se expres e el cudro 6 y que muestr l estimció de l ts de retbilidd sobre el cpitl ivertido ( ROIC ), l ts de re-

42

ivertido (IC) como sum de l iversió e ctivos fijos (etos de l mortizció cumuld) y de ls ecesiddes opertivs de fodos (NOF), sí como l estructur de ficició cotble (fodos propios cotbles, BVe , y deud ficier, D )

5 113 375 14 -134 368 21

6 113 375 14 -134 368 0

Período de Convergencia 7 8 9 2.092 -1.185 368 1.275 745 530 1.275 0

2.334 -1.418 368 1.283 763 520 1.283 0

2.600 -1.678 368 1.289 779 510 1.289 0

Período de Convergencia 7 8 9 113 113 113 375 375 375 14,2 14 14 -134 -134 -134 368 368 368 0 0 0

10 2.893 -1.968 368 1.293 793 500 1.293 0

10 113 375 14 -134 368 0

iversió (Rr ), l estructur ficier cotble [ BVe/(BVe+D )], el porcetje de distribució de dividedos –py out- ( d/BDI ), el coste medio poderdo del cpitl ( WACC ) y el diferecil (ROIC-WACC ).

Cuadro 6 Indicadores de Valor

Hist. 0

Rentabilidad sobre el Capital Invertido:

ROIC

Beneficio antes de Intereses y después de Impuestos Capital Invertido Tasa de Reinversión:

Beneficio antes de Intereses y después de Impuestos Estructura Financiera Contable [BVe/(Bve+D)]: Fondos Propios Deuda Pay Out:

WACC ROIC - WACC

6

10

17,99% 16,52% 15,00% 13,42% 11,77% 10,02%

163

178

193

2052

132

222

071

901

711

511

29

IC t-1

1.037

1.160

1.182

1.203

1.221

1.236

1.251

1.264

1.275

1.283

1.289

14,40% 12,55% 10,68%

8,86%

7,03%

6,62%

6,22%

5,72%

5,05%

4,12%

2,76%

CapEx - A +ΔNOF

23

22

21

18

15

15

13

11

9

6

4

EBIT(1-T)

163

178

193

205

213

222

207

190

171

151

129

[BVe/(BVe+D)] 48,28% 50,10% 51,79% 53,32% 54,70%

56,03% 57,27% 58,42% 59,47% 60,45% 61,33%

BVe

560

592

623

651

676

701

724

745

763

779

793

D

600

590

580

570

560

550

540

530

520

510

500

d/BDI

Dividendos

15,68% 15,38% 16,29% 17,00% 17,47%

5

Período de Convergencia 7 8 9

EBIT(1-T)t

Rr

Inversiones (en AF y NOF) - Amortizaciones

Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4

d WACC ROIC - WACC

26,35% 79,61% 82,38% 84,86% 87,16% 371

27

170

179

166

151

135

118

99

9,98% 10,01% 10,02% 10,02%

10,01%

9,98%

9,95%

9,94%

9,94%

9,96%

8,0%

6,5%

5,0%

3,5%

1,8%

0,1%

5,4%

2. Cálculo de los Flujos de Caja (ECF, FCF, DebtCF y CCF) A prtir de ls proyeccioes ficiers de l fse terior es posible estimr los diversos flujos de cj pr l empres  vlorr: flujo de cj pr el ccioist (ECF ) e el cudro 7, flujo de cj libre (FCF ) e el cudro 8 y flujo de cj de l deud (DebtCF ) e

143

6,3%

158

87,89% 87,90% 87,88% 87,88% 87,90% 87,96%

7,0%

7,4%

el cudro 9. Como se comprueb e el cudro 10, el flujo de cj libre (FCF ) coicide co l sum de los flujos de cj pr el ccioist (ECF ) y el flujo de l deud (DebtCF ). Así mismo e el cudro 11 clculmos el cpitl csh flow (CCF ), que prtiedo del FCF elimi el efecto impositivo de los itereses, que os servirá como método de cotrste e l vlorció fil  efectur.


43

Cuadro 7 Flujo de Caja para el Accionista (ECF) Beneficio después de Impuestos (BDI) + Amortizaciones - Inversiones en Activos Fijos - Inversiones en NOF + Contrataciones (-) Devoluciones de Deuda = ECF

Hist. 0 140 A 100 CapEx -100 ΔNOF -23 -80 -10 ECF 37 BDI

Cuadro 8 Flujo de Caja Libre (FCF) Beneficio antes de Intereses pero Después de Impuestos + Amortizaciones - Inversiones en Activos Fijos - Inversiones en NOF = FCF

Hist. 0 163 A 100 CapEx -100 ΔNOF -23 FCF 139

EBIT(1-T)

Cuadro 9 Flujo de Caja de la Deuda (DebtCF) + Intereses - Impuestos - Contrataciones (+) Devoluciones de Deuda (-) = DebtCF 44

DebtCF


Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 5 159 111 -110 -23 -10 127

173 123 -121 -23 -10 143

186 136 -133 -21 -10 158

195 151 -146 -20 -10 170

204 167 -161 -21 -10 179

Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 5 178 111 -110 -23 156

193 123 -121 -23 172

205 136 -133 -21 186

213 151 -146 -20 198

222 167 -161 -21 208

6 189 187 -200 0 -10 166

6 207 187 -200 0 194

Hist. 0


6

34 -12 80 102

30 -11 10 30

28 -10 10 28

30 -10 10 29

29 -10 10 29

29 -10 10 29

28 -10 10 28

Período de Convergencia 7 8 9 172 209 -220 0 -10 151

154 233 -242 0 -10 135

134 113 260 289 -266 -293 0 0 -10 118 99

Período de Convergencia 7 8 9 190 209 -220 0 179

171 233 -242 0 162

27 -9 10 27

10

151 129 260 289 -266 -293 0 0 145 126

Período de Convergencia 7 8 9 27 -9 10 28

10

26 -9 10 27

10 26 -9 10 27

Cuadro 10 Comprobación de los Flujos de Caja ECF+ DebtCF = FCF Control

ECF+DebtCF=FCF Control

Cuadro 11 Capital Cash Flow FCF - Intereses (netos del efecto fiscal) + Intereses = CCF

FCF

CCF

Hist. 0


139 0

156 0

Hist. 0 139 -22 34 151

3. Cálculo del Coste de la Deuda ( Kd) Pr clculr el coste de l deud de uestro ejemplo hemos utilizdo u tipo de iterés ul del 5% pr todo el horizote

Cuadro 12 Coste de la Deuda (Kd) Tipo de Interés de la Deuda (Kd) Beta de la dDuda (Bd) Coste de la Deuda después de Impuestos

6


10

194 0

179 0

145 0

126 0


6


10

156 -20 30 167

194 -18 28 203

179 -18 27 188

126 -17 26 135

172 0

172 -19 30 182

186 0

186 -19 29 197

198 0

198 -19 29 208

208 0

208 -18 28 217

Bd Kd (1-T)

Co u tipo de iterés si riesgo (Rf) del 4% y u prim de riesgo del mercdo de 5 putos (Prm), se clcul l Bet de l deud

162 -17 27 172

145 -17 26 154

plificdo. El coste de l deud después de impuestos  utilizr pr clculr el coste medio poderdo del cpitl, se obtiee plicdo l tipo de iterés u horro fiscl del 35% (ts impositiv, T ), tl y como se muestr e el cudro 12.

Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 5 Kd

162 0

6


10

5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25% 3,25%

(Bd) de cd ño plicdo l fórmul del modelo de vlorció de ctivos CAPM: Kd = Rf + Bd x Prm.


45

4. Cálculo del Coste de los Recursos Propios ( Ke) El coste del cpitl se clcul plcdo l Bet del ctivo eto (Bet si deud, Bu) del egocio l que perteece l empres, que pr el sector e el cul se ecuetr imers se estim e

Cuadro 13 Coste de los Fondos Propios (Ke) Tipo de Interés sin Riesgo (Rf) Prima de Riesgo del Mercado (Prm) Beta Desapalancada (Bu) Beta Apalancada (Be) = = [Bu x [(E t-1+ Dt-1 x (1-T)] - Bd x D t-1 x (1-T)] / E t-1 Coste de los Fondos Propios (Ke) = Rf + (Be x Prm)

1,5. A prtir de l Bet sectoril del ctivo eto de cd ño ( Bu) se estim l Bet de los fodos propios (Bet co deud, Be ), de cuerdo co l fórmul que mostrmos e el cudro 13.

Período de Ventaja Competitiva 1 2 3 4 5 Prm Bu

Promedio 2,011 1,996 1,989 1,990 1,997 2,014 2,027 2,035 2,035 2,026 Ke 14,1% 14,06% 13,98% 13,95% 13,95% 13,99% 14,07% 14,13% 14,17% 14,18% 14,13%

Be

recursos propios (Ke ) y del coste de l deud ( Kd ), se h estimdo el coste medio poderdo por l proporcioes de recursos propios (E ) y deud ( D )  vlores de mercdo (esto es, los vlores obteidos l fil del proceso de vlorció, cudros 16  18). Así mismo, e el cudro 15 hemos clculdo el coste medio poderdo del cpitl tes de impuestos ( WACCbt ), que os hrá flt posteriormete pr l vlorció de l empres  trvés del cpitl csh flow (CCF); este método os servirá de cotrste tl y como hemos meciodo co terioridd.

5. Cálculo del Coste Medio Ponderado del Capital (WACC) El cálculo del coste medio poderdo del cpitl (WACC) es el que se muestr e el cudro 14, dode prtiedo del coste de los

Cuadro 14

Período de Ventaja Competitiva

Coste Medio Ponderado del Capital (WACC)

46

10

4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 5,00% 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

Rf

Dode: E t-1 = Vlor de mercdo de los fodos propios del ejercicio terior. D t-1 = Vlor de mercdo de l deud del ejercicio terior.

WAAC t = [Et-1 x Ket + Dt-1 x Kdt x (1-T)] / (Et-1 + Dt-1)

6


Promedio WACC


1

2

3

4

Período de Convergencia 5

6

7

8

9

10

10,0% 9,98% 10,01% 10,02% 10,02% 10,01% 9,98% 9,95% 9,94% 9,94% 9,96%

Cuadro 15 Coste Medio Ponderado del Capital Antes de Impuestos (WACCbt)

Período de Ventaja Competitiva Promedio

WAACbt 1 = [Et-1 x Ket + Dt-1 x Kdt] / (Et-1 + Dt-1)

WACC bt

10,6%

L proximció más cosistete co el modelo de descueto de flujos de cj libre (DFCF) es quell que sume que los FCF, más llá del horizote temporl proyectdo, crece siempre  u ts costte g ; de tl form que el vlor termil ( VT ) puede ser estimdo medite l siguiete fórmul:

dode tto WACC como g [quí como ts de crecimieto del FCF ] se supoe que so sosteibles siempre.

Cálculo del Valor de los Fondos Propios (E) por ECF (Valor Intrínseco de las Acciones)

Flujo de Caja para el Accionista (ECF) Valor Residual (VT) Tasa de Crecimiento del Valor Residual Producto (1+Ke) Flujo de Caja Actualizado Valor de los Fondos Propios (E) Deuda (D) E + D = Activo Neto Estructura Financiera de Mercado [E/(E+D)]

ECF VT g 1+Ke

3

4

5

6

7

8

9

10

Siguiedo co uestro ejemplo, supodremos que l fil del horizote de previsió (período de covergeci), ls mgitudes cotbles de l empres y sus flujos de cj seguirá u comportmieto de crecimieto costte  u ts del 3%.

7. Cálculo del Valor de los las Acciones (E) Actulizdo l orige del ño 1 el flujo de cj del ccioist (ECF) y el vlor residul (VT), utilizdo cd ño el coste respectivo de los fodos propios (Ke), obteemos e el cudro 16 u vlor de mercdo de los fodos propios (E) igul  991.000 euros que, si le summos el vlor de l deud (D) iicil de 600.000 euros, os d u vlor totl del ctivo eto (V) de 1.591.000 euros.


6

127

166

143

158

170

179

Período de Convergencia 7 8 9 151

135

118

V. Res. 10 11 99

92 861

3%

991 600 1.591 [E/(E+D)] 62,30% E D V

2

10,64% 10,66% 10,67% 10,67% 10,66% 10,64% 10,63% 10,62% 10,62% 10,63%

6. Cálculo del Valor Residual (VT)

Cuadro 16

1

Período de Convergencia

1,141 111 1.004 590 1.594 62,99%

1,300 1,481 1,688 1,924 2,195 2,505 2,860 3,265 3,727 4,250 110 106 101 93 76 60 47 36 27 224 1.002 984 951 905 866 838 821 820 836 861 580 570 560 550 540 530 520 510 500 515 1.582 1.554 1.511 1.455 1.406 1.368 1.341 1.330 1.336 1.376 63,33% 63,32% 62,94% 62,20% 61,60% 61,24% 61,22% 61,64% 62,58% 62,58%


47

8. Cálculo del Valor de los Activos (V) Este vlor del ctivo eto ( V= E+D ) de 1.591.000 euros se obtiee, tl y como se describe e el cudro 17, descotdo el flujo de

Cuadro 17 Cálculo del Valor del Activo Neto (V) por FCF (Enterprise Value)

Flujo de Caja Libre (FCF) Valor Residual Tasa de Crecimiento del Valor Residual Producto (1+WACC) Flujo de Caja Actualizado Valor del Activo Neto (E + D) Control Método ECF vs FCF

FCF


6

156

194

g

186

198

208

179

162

145

V. Res. 10 11 126

1+WACC V Control

1,100 1,210 1,331 1,465 1,611 1,772 1,948 2,142 2,355 2,589 2,848 142 142 140 135 129 109 92 76 61 49 516 1.591 1.594 1.582 1.554 1.511 1.455 1.406 1.368 1.341 1.330 1.336 1.376 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Cálculo del Valor del Activo Neto (V) por CCF (Enterprise Value) CCF VT g 1+WACC bt V Control

93 1.376

3%

Cuadro 18

48

172


VT

Como cotrste, podemos observr cómo el vlor del ctivo eto  trvés del FCF coicide co l sum de los vlores de mercdo de fodos propios y deud  trvés del ECF. Como cotrste fil, e el cudro 18 relizmos l vlorció

Capital Cash Flow (CCF) Valor Residual Tasa de Crecimiento del Valor Residual Producto (1+WACCbt) Flujo de Caja Actualizado Valor del Activo Neto (E + D) Control Método CCF vs FCF

cj libre (FCF ) de cd ño y el vlor residul estimdo como u ret perpetu creciete  u ts del 3%, l coste medio poderdo del cpitl ( WACC ).

CCF

del ctivo eto ( V )  trvés del cpitl csh flow ( CCF ) descotdo l coste medio poderdo del cpitl tes de impuestos (WACCbt ).


6

167

203

182

197

208

217


172

154

V. Res. 10 11 135

102 1.376

3% 1,106 1,224 1,355 1,499 1,659 1,836 2,031 2,246 2,485 2,749 3,042 151 149 145 139 131 111 93 76 62 49 486 1.591 1.594 1.582 1.554 1.511 1.455 1.406 1.368 1.341 1.330 1.336 1.376 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


9. Análisis de Sensibilidad: Descubriendo los Impulsores del Valor (“value drivers”) Trs el desrrollo del modelo geérico de vlorció de empress por el método de los flujos de cj descotdos, vmos  trtr e este prtdo de utilizr dicho modelo pr descubrir ls medids que puede crer o destruir vlor e u empres. E geerl, podemos firmr que los iductores de vlor más relevtes e u empres so los siguietes: Crecimieto de l cifr de egocio. Mrge de beeficio e térmios de efectivo (EBITDA o beeficio tes de itereses, impuestos, deprecicioes y mortizcioes). Ts impositiv efectiv (T). Mgitud de ls ecesiddes opertivs de fodos (NOF).  Volume de iversioes ets e ctivos fijos. Coste del cpitl (WACC). Horizote temporl del crecimieto. Pr que u medid o cció umete el vlor de u empres debe provocr uo o vrios de los siguietes efectos:

Cuadro 2 Cuenta de Resultados Ventas (-) Coste de Ventas Margen Bruto (-) Gastos de Explotación (-) Amortizaciones Beneficio antes de Intereses e Impuestos (-) Gastos Financieros Beneficio antes de Impuestos Impuestos Beneficio después de Impuestos Dividendos

A EBIT BAI BDI d

Hist. 0 1.500 -1.050 450 -100 -100 250 -34 216 -76 140 37

1 1.635 -1.145 491 -105 -111 275 -30 245 -86 159 127

a)Incrementar los flujos de caja generados por los activos; por ejemplo a través de alguna de las siguientes medidas:

Mejor de l eficieci e ls opercioes (mejor del mrge bruto, reducció de los costes de explotció, etc.). Reducció del volume de iversioes e ctivos fijos ecesris pr mteer el crecimieto futuro. Reducció del volume de iversioes e ecesiddes opertivs de fodos (NOF) ecesris pr mteer el crecimieto futuro. Elimició de iversioes cuy retbilidd o cubr el coste del cpitl. 

Política fiscal activa que reduzca el tipo impositivo medio.



Co el fi de observr el efecto de ests medids retomremos el cso práctico terior, dode presetmos u primer simulció e l que hemos mejordo l geerció de flujos de cj medite u umeto de 3 putos e el mrge bruto de l empres. Sólo mostrremos los cudros que h sufrido los cmbios más sigifictivos.

Período de Ventaja Competitiva 2 3 4 1.766 1.889 2.003 -1.236 -1.323 -1.402 530 567 601 -110 -116 -122 -123 -136 -151 296 315 328 -30 -29 -29 267 286 300 -93 -100 -105 173 186 195 143 158 170

5 2.123 -1.486 637 -128 -167 342 -28 314 -110 204 179

6 2.123 -1.490 633 -128 -187 318 -28 290 -102 189 166

Período de Convergencia 7 8 9 2.123 2.123 2.123 -1.495 -1.499 -1.503 628 624 620 -128 -128 -128 -209 -233 -260 292 263 232 -27 -27 -26 265 237 206 -93 -83 -72 172 154 134 151 135 118


10 2.123 -1.507 616 -128 -289 199 -26 173 -61 113 99 49

Podemos observr e el siguiete cudro como l vlorció de ls ccioes (E ) de l empres h psdo de 991.000 euros del su-

Cuadro 16 Cálculo del Valor de los Fondos Propios (E) por ECF (Valor Intrínseco de las Acciones)


ECF


6

158

177

194

209

221

207

193

177

159

140

135 1.378


V. Res. 10 11

1,133 140 1.406 590 1.996 70,44%

1,284 138 1.415 580 1.995 70,93%

1,454 134 1.408 570 1.978 71,18%

1,646 127 1.385 560 1.945 71,21%

1,863 119 1.347 550 1.897 71,01%

2,109 98 1.318 540 1.858 70,93%

2,389 81 1.300 530 1.830 71,03%

2,704 65 1.295 520 1.815 71,35%

3,061 52 1.307 510 1.817 71,93%

3,464 41 1.338 500 1.838 72,80%

3,917 386 1.378 515 1.893 72,80%

VT g

3%

1+Ke

1.380 D 600 V 1.980 [E/(E+D)] 69,70% E

b) Incrementar la tasa esperada de crecimiento de los flujos de caja.

U empres co csh flows reltivmete bjos e l ctulidd puede umetr su vlor si es cpz de crecer rápidmete. Pr ello cuet co dos medios: uevs iversioes o mejorr l ts de retoro del cpitl. Si etrr e l demostrció teóric del modelo podemos expresr l ts de crecimieto esperd de los beeficios del siguiete modo:

Dode: dode ROIC es l ts de retbilidd sobre el cpitl ivertido y Rr es l ts de reiversió [represet el porcetje de iversió e relció co el EBIT(1-T )] que,  su vez, puede expresrse de

50

puesto iicil  1.380.000 euros, debido  u mejor de 3 putos e el mrge bruto de l empres.


l siguiete mer:

dode CapEx es el gsto de cpitl e ctivos fijos, A ls mortizcioes y ΔNOF represet ls iversioes ets icremetles e NOF (ecesiddes opertivs de fodos). El úico mtiz  relizr e el álisis terior es que sólo se crerá vlor co uevos proyectos de iversió siempre que l ts de retbilidd sobre el cpitl ivertido ( ROIC ) se superior l coste del cpitl ( WACC ). Continuando con el caso propuesto, vamos a simular un cambio en la tasa “g” de crecimiento, pasando del 3% al 5%, alterando por tanto, entre otras variables, el valor residual ( VT ) de la empresa.

Cuadro 16


6

127

143

166

1,140 111 1.022 590 1.612 63,40%

1,299 110 1.022 580 1.602 63,79%

Cálculo del Valor de los Fondos Propios (E) por ECF (Valor Intrínseco de las Acciones)


ECF

158

170

179


135

118

V. Res. 10 11 99

VT g

5%

1+Ke

1.008 D 600 V 1.608 [E/(E+D)] 62,68% E

79 929

Podemos observr e el cudro terior cómo l vlorció de ls ccioes de l empres h psdo de 991.000 euros del supuesto iicil  1.008.000 euros, debido  u mejor de 2 putos e l ts “g” de crecimieto.

1,480 1,685 1,920 2,188 2,496 2,847 3,247 3,702 4,216 106 101 93 76 61 47 36 27 239 1.006 976 933 897 872 860 863 884 929 570 560 550 540 530 520 510 500 525 1.576 1.536 1.483 1.437 1.402 1.380 1.373 1.384 1.454 63,84% 63,55% 62,91% 62,43% 62,20% 62,31% 62,85% 63,88% 63,88% exógeo  l empres). Reducció de l prim de riesgo de mercdo (Prm) ( tr vés de l reducció del riesgo opertivo de l iversió e l empres que trsciede l mercdo). Reduciendo el apalancamiento operativo (medido como la proporción de costes fijos sobre el total de costes). Permaneciendo otras variables constantes, cuanta más alta sea la proporción de costes fijos sobre el total de costes, más volátiles serán sus beneficios, y más alto será el coste del capital. Reducir la proporción de costes fijos hará que el negocio de la empresa sea menos arriesgado y reducirá su coste del capital.



c) Aumentar la duración del período de alto crecimiento.

Si u empres es cpz de umetr su período de lto crecimieto grcis  u vetj competitiv sosteid sobre sus competidores (por ejemplo, debido  l mrc comercil,  u ptete, vetjs e costes, etc.), esto provocrá u umeto de su vlor, permeciedo el resto de vribles de l vlorció costtes. d) Reducir el coste del capital utilizado como tasa de descuento de los flujos de caja.

Esto se puede coseguir de diversos modos, uque lguos de ellos so completmete exógeos  l empres y, por tto, o puede ifluir e su cosecució: Reducció de l ts de iversió si riesgo (Rf) (fctor

Cmbido el mix de ficició (deud, fodos propios). L deud suele ser más brt que los fodos propios, e pricipio porque los prestmists de deud sume meos riesgo que los ccioists de u egocio y, tmbié, por el horro fiscl derivdo de los itereses de l deud. Por cotr, icremetr l deud umet el riesgo (y el




51

coste de los cpitles) tto de l deud (por umetr l probbilidd de quiebr), como de los fodos propios (l ser más volátiles los beeficios de los ccioists). Es lo que coocemos como riesgo ficiero. Por ello, es importte resltr que el vlor de l empres umetrá si el coste del cpitl dismiuye. Por esta razón siempre es importante en el momento de diseñar la estrategia financiera de una empresa tratar de ajustar los

Cuadro 13


Coste de los Fondos Propios (Ke)

Tipo de Interés sin Riesgo (Rf) Prima de Riesgo del Mercado (Prm) Beta Desapalancada (Bu) Beta Apalancada (Be) = = [Bu x [(Et-1 + Dt-1 x (1-T)] - Bd x Dt-1 x (1-T)] / Et-1 Coste de los fondos propios (Ke) = Rf + (Be x Prm)

Prm Bu Be Ke

6


V. Res. 10 11

4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 4,00% 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

Rf

Promedio 1,904 1,893 1,886 1,885 1,888 1,896 1,902 1,903 1,900 1,890 1,874 11,6% 11,62% 11,57% 11,55% 11,54% 11,55% 11,59% 11,61% 11,61% 11,60% 11,56% 11,50%

Podemos observr e el siguiete cudro como l vlorció de l empres h psdo de 991.000 euros del supuesto iicil  1.207.000 euros, debido  u reducció e l ts de descueto

52

flujos de caja derivados de la deuda con las necesidades de los flujos de caja libre, de modo que se asegure la devolución de los compromisos de deuda tomados (capital e intereses). Si volvemos al caso propuesto simulando un cambio en la tasa de descuento (en este caso, el coste de los fondos propios, Ke ), motivada por una caída de 1 punto en la prima de riesgo de mercado ( Prm), obtendremos el siguiente cuadro.


(Ke ), motivd por u cíd de 1 puto e l prim de riesgo del mercdo (Prm).

Cuadro 16 Cálculo del Valor de los Fondos Propios (E) por ECF (Valor Intrínseco de las Acciones)


ECF



V. Res. 10 11

6

127

143

158

170

179

166

151

135

118

99

92 1.118

1,116 113 1.221 590 1.811 67,42%

1,245 115 1.219 580 1.799 67,77%

1,389 113 1.203 570 1.773 67,85%

1,549 110 1.172 560 1.732 67,66%

1,728 104 1.128 550 1.678 67,21%

1,929 86 1.092 540 1.632 66,92%

2,152 70 1.068 530 1.598 66,83%

2,402 56 1.057 520 1.577 67,02%

2,681 44 1.062 510 1.572 67,55%

2,991 33 1.085 500 1.585 68,46%

3,335 363 1.118 515 1.633 68,46%

VT g

3%

1+Ke

1.207 D 600 V 1.807 [E/(E+D)] 66,80% E

Como hemos podido observr existe u multitud de ccioes que puede fectr l vlor de l empres, siempre que teg impcto sobre los cutro putos que hemos cometdo terior-

mete: flujos de cj geerdos, ts de crecimieto, horizote temporl de lto crecimieto y ts descueto.


53

CAPÍTULO 5: ERRORES A EVITAR EN LA VALORACIÓN DE EMPRESAS


55

Principales Errores en la Valoración de Empresas Como hemos podido comprobr  lo lrgo de todo este libro, l vlorció de empress medite l utilizció de flujos de c j descotdos exige l cosiderció de múltiples hipótesis y sucioes, sí como u cuidd metodologí e l plicció del criterio o método de vlorció. Es por ello que muchs veces se dice que vlorr u empres es más u rte que u cieci; y que co much frecueci se produce errores  l hor de cometer el proceso de vlorció de u compñí. Siguiedo  Ferádez (2007) podemos señlr los siguietes errores  l hor de vlorr u compñí: Errores e el cálculo de l ts de descueto que fect l riesgo de l compñí: )Utilizció de erróes tss libres de riesgo; por ejemplo utilizció de l medi históric de l ts libre de riesgo, o utilizció como ts libre de riesgo de l deud del estdo  corto plzo o cálculo idecudo de l verdder ts libre de riesgo. b)Cálculo erróeo de l bet; por ejemplo utilizdo ls bets histórics de l idustri, o medis de bets de compñís similres o icluso bets histórics de l compñí cudo los resultdos v e cotr del setido comú, sumir que l bet clculd de dtos históricos cosider el riesgo pís, utilizr fórmuls idecuds pr plcr o desplcr l bet. c)Estimcioes erróes de l prim de riesgo de mercdo; por ejemplo cosiderr que l prim de riesgo de mercdo

56


requerid es igul  l prim de riesgo históric, o supoer que l prim de riesgo del mercdo requerid es cero. d)Cálculo erróeo del coste medio poderdo del cpitl (WACC); por ejemplo utilizr rtios etre cpitl y deud diferetes  los que result de l vlorció, utilizr vlores cotbles de l deud y del cpitl o fodos propios pr su estimció. e)Erróeo trtmieto del riesgo pís. Errores e el cálculo o estimció de los flujos de cj esperdos: )Erróe defiició de los flujos de cj. b)Olvidrse de proyectr el blce de situció, lo que fect  determidos flujos de cj. Errores e l estimció del vlor termil o vlor residul: )Utilizció de flujos de cj icosistetes cudo se estim el vlor residul  perpetuidd. b)Utilizció de fórmuls específics que o tiee setido ecoómico. c)Utilizr medis ritmétics e lugr de medis geométrics pr medir el crecimieto. d) Asumir que l perpetuidd se iici tes del período e que relmete debier empezr. Como puede precirse, demsids fuetes poteciles de error pr que l vlorció de u empres se deje e mos iexperts o co poc experieci. Si y es difícil vlorr u compñí, l meos que dich vlorció se relizd por expertos que mitigue los riesgos de error.

ANEXOS


57

Anexo I: Discounted Cash Flow (DCF) Valuation Methods Graphical Summary Earnings Before Interest and Taxes EBIT

Discounted Cash Flow (DCF) Valuation Methods Graphical Summary

Plus Depreciation and Amortization +/Change in Net Operating Accounts1 Operating Cash Flow OCF

Prepared by Jack Long and Jim Nolen Copyright © by the Foundation for Entrepresarial Excellence

Less Capital Expenditures Cash Flow From Operations CFFO

Less Hypothetical Taxes EBIT X Tax Rate

Less Actual Taxes [EBIT - Interest1] X Tax Rate

Less Actual Taxes (EBIT - Interest 1) X Tax Rate

Less Interest Payments +/- Change in Debt Principal 1

Free Cash Flow (FCF) 3

Free Cash Flow (FCF) 3

Equity Cash Flow (ECF) 3

Capital Cash Flow (CCF) 3

Discount at Expect Return on Assets

Discount at Weighted Average Cost of Capital

Discount at Expected Return on Equity

Discount at Expected Return on Assets

Asset Value

FIRM 4 VALUE Weighted Average Cost of Capital (WACC) Method

EQUITY VALUE Equity Cash Flow (ECF) Method

FIRM 4 VALUE Capital Cash Flow (CCF) Method

Tax Savings Created by Interest Payments3, 5 Interest X Tax Rate

1 “Net Operating Accounts” is defined as (Current Assets - Excel) - (Current Liabilities - Short term Debt - CMLTS) where CMLTD is current maturities of long term debt. 2 Debt principal includes long and short term interest bearing obligations. Debt principal may be increasing (a cash in flow) if the debt capacity of the business is increasing. 3 Includes a terminal value of the relevant cash flow stream calculated using the perperuiry formula or other appropriate method (e.j., price-earnings or EBITDA ratios. 4 “Firm” value (also called “Enterprise” value) is the value of the debtand equity of the business. 5 Could include other financing “side effects” such hedges, net operating losses, debt issue costs, governmental subsidies, and cost of financial distress (bankruptcy risk). 6 Use a discount rate which reflects the risk inherents in the “side effect” being measured. The cost of debt is often used in the case of tax savings generated by interest expense. 58

Less Hypothetical Taxes EBIT X Tax Rate


Discount at Expected Return on Debt of the Firm6

FIRM 4 VALUE (Asset Value - Tax Savings) Adjusted Present Value (APV) Method

Anexo II: ALTAIR - Nuestros Servicios Profesionales Altair Consultores es un despacho profesional que presta ser vicios de consultoría de negocio bajo una filosofía adaptada a la cultura de la empresa. Deseamos ofrecer unos servicios profesionales excelentes, transfiriendo a nuestros clientes nuestra

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59

Referencias Bibliográficas Copeld, T. E., Koller, T. d Murri, J. (2000): Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies . Third Editio. Mc Kisey & Co, Ic. Joh Wiley & Sos, Ic. New York.

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Ehrbr, A. (1998): EVA: The Real Key to Creating Wealth . Joh Wiley & Sos, Ic. New York.

Kight, J. A. (1998): Value Based Management: Developing a Systematic Approach to Creating Shareholder Value . McGrw-Hill. New York.

Ferádez López, P. (2001): Valoración de Empresas: Cómo Medir y Gestionar la Creación de Valor . Gestió 2000. Brcelo. Ferádez López, P. (2003): “Three Residul Icome Vlutio Methods d Discouted Csh Flow Vlutio”. IESE Busiess School-Uiversidd de Nvrr. Reserch Pper Nº 487. Ferádez López, P. (2004): “O the Istbility of Bets: The Cse of Spi”. IESE Busiess School-Uiversidd de Nvrr. Workig Pper. Ferádez López, P. (2004): “Are Clculted Bets Worth for A ythig?” IESE Busiess School-Uiversidd de Nvrr. Workig Pper. Ferádez López, P. (2004b): “Mrket Risk Premium: Required, Historicl d Expected”. IESE Busiess School-Uiversidd de Nvrr. Workig Pper.

60


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Lista de Abreviaturas Adjusted Preset Vlue [Vlor Presete Ajustdo]. Aborml Returs [Resultdos Aormles o Ret Residul] (= RI). Beeficio tes de Itereses e Impuestos (= EBIT). BAII Beeficio después de Impuestos pero tes de ExBDI trordirios. Competitive Advtge Period [Período de Vetj CAP Competitiv]. CAPEX Cpitl Expediture [Gsto de Cpitl]. del PreCAPM Cpitl Asset Pricig Model [Modelo de cio de los Activos de Cpitl]. Debt [Vlor Itríseco de l Deud]. D Discouted Csh Flow [Descueto de Flujos de Cj]. DCF DebtCF Debt Csh Flow [Flujo de Cj de l Deud]. Equity [Vlor Itríseco de ls Accioes]. E Erigs before Iterest d Txes [Beeficio tes EBIT de Itereses e Impuestos] (= BAII). EBITDA Erigs before Iterest, Txes, Deprecitio d Amortiztio [Beeficio tes de Itereses, Impuestos, Deprecicioes y Amortizcioes].

APV AR

Equity Csh Flow [Flujo de Cj de ls Accioes]. Free Csh Flow [Flujo de Cj Libre]. Ivested Cpitl [Cpitl Ivertido]. Iterl Rte of Retur [Ts Iter de Retoro] (= TIR). Ts de Retbilidd Exigid [Esperd]  [de] ls AcKe cioes o Coste del Cpitl. Necesiddes Opertivs de Fodos. NOF NOPAT Net Opertig Profit fter Txes [Beeficio Opertivo después de Impuestos]. Net Preset Vlue [Vlor Actul Neto] (= VAN). NPV Residul Icome [Resultdos Aormles o Ret ReRI sidul] (= AR). Retur o Equity [Retbilidd sobre los Fodos ProROE pios (Accioes)]. Retur o Ivested Cpitl [Retbilidd sobre el CROIC pitl Ivertido]. Vlor Itríseco de l Compñí. V Vlor Actul Neto (= NPV). VAN Ts Iter de Retoro (= IRR). TIR WACC Weighted Averge Cost of Cpitl [Coste Medio Poderdo del Cpitl]. ECF FCF IC IRR


61

Editdo y Relizdo por ALTAIR

Qued prohibid l reproducció totl o prcil de este estudio si utorizció expres de los utores. Depósito Legl: V-3097-2007

Libro Valoracion

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