VALORACION VALORACION DE D E BONOS Elementos de un bono Un bono bono es un instr instrume umento nto financier financiero o de renta fija y consti constituy tuye e una una de las formas formas de endeud endeudamie amiento nto que pueden pueden utilizar, utilizar, tanto tanto el Gobiern Gobierno o como las empresa empresas s privadas privadas para para financiars financiarse. e. Está compuesto compuesto por cupones cupones,, que constituyen constituyen el interés, interés, y un valor principal principal,, ambo ambos s “fija “fijado dos” s” desd desde e su feca feca de emis emisi! i!n. n. "or "or lo #ene #enera ral, l, los los cupo cupone nes s se reci recibe ben n semestralmente, y a veces anualmente, y el principal se percibe totalmente a la feca de vencimiento del bono. $res variables caracterizan a un bono% -Valor -Valor nominal o par o principal ( par par value) value) -El cup!n (coupon ( coupon rate) rate ), y -"ec#a de $encimiento (maturity ( maturity date) date ). "or ejemplo, un bono t&pico puede tener '(,((( soles de valor nominal, '() de interés anual y vencimiento el *' de diciembre de +('. +('. El valor nominal es el monto que el inversor recibirá a la feca de vencimiento del bono- en "er, por ejemplo, los /onos pueden se emitidos con un valor nominal de '(,((( soles. El cup!n cup!n es el porcent porcentaje aje del valor par que el inversor inversor recibirá anualmente anualmente como cobro de intereses. El bono anteriormente mencionado pa#ará ',((( soles de interés anual 0usualmente en dos pa#os pa#os semestrales semestrales de (( soles1. soles1. El *' de diciembre de +('2, feca de vencimiento, el tenedor recibirá '(,((( soles por bono más (( soles del ltimo cup!n y dejará de recibir más pa#os de intereses. A efectos de precios y cotizaciones cotizaciones de bonos en los mercados mercados de deuda se utiliza siempre siempre un valor par de 100 que representa el 100% del nominal del bono. Cada punto es un 1% del valor nominal, en nuestro caso 1 punto equivale a 100 soles. Valoraci!n Valoraci!n de un bono (Bond pricing ) El precio de cualquier instrumento financiero es i#ual al valor presente del flujo de fondos que se espera espera recibir recibir en el futuro. futuro. "or consi#uie consi#uiente, nte, para allar el precio precio de un bono es necesario conocer su flujo de fondos y descontarlo lue#o con una tasa de interés. 3omo dijimos anteriormente, en el caso de un bono su %lu&o de %ondos (cash ( cash flow ) está dado por los cupones o interés y por el principal. "or ejemplo, un bono a tres a4os que pa#a '+) anual de cup!n 05) semestral1 semestral1 y cuyo valor par es '(,((( soles tiene el si#uiente flujo de fondos% 5 pa#os semestrales de 5(( soles y uno de '(.((( soles que se pa#ará dentro de seis semestres. 6 los efectos del cálculo del valor de un bono es necesario ablar siempre de per&odos per&odos omo#éneos omo#éneos de tiempo, por ese motivo decimos que el principal se recibirá dentro de seis semestres 0y no dentro de * a4os1. Una vez obtenido el flujo de fondos, el se#undo paso consiste en allar su valor presente aplicando al mismo una tasa de descuento. 7a tasa de interés o tasa de descuento que un inversor espera obtener de un bono es llamada rendimiento re'uerido (required ( required yield ) sobre dica inversi!n. inversi!n. El rendimient rendimiento o requer requerido ido está siempre siempre relaciona relacionado do con el retorno retorno que el inversor podr&a obtener invirtiendo su dinero en otro bono de las mismas caracter&sticas en cuanto a calidad crediticia del emisor, valor del cup!n y vencimiento. De ahí que en la prctica el rendimiento requerido no es ms que la tasa de inter!s de mercado para un determinado plazo plazo y nivel de ries"o. ries"o. "or ese motivo, en adelante los términos rendimiento requerido y tasa de interés de mercado serán utilizados indistintamente. Una vez obtenidos el flujo de fondos y el rendimiento requerido ya estamos en condiciones de calcular el precio del bono. El precio de un bono es i#ual al valor presente del flujo de fondos, que se obtiene sumando% a1 el valor present presente e de los pa#os pa#os seme semestral strales es de cupon cupones es de interé interés, s, y b1 el valor valor pre presen sente te del del prin princip cipal. al. 8e manera tal que%
"9
3 0':i1
: '
3
: ... : +
0':i1
3
: n
0':i1
; a 0':i1
n
0'1
8onde% "% "recio del bono. 3%
+ 9 5 semestres1 i% ?endimiento requerido 0por per&odo, por ejemplo semestral, en decimales1. ;% actamente dentro de seis meses. 3omo dijimos anteriormente, en el mercado de deuda las cotizaciones de bonos se realizan siempre en valor par '((. "or tanto, el flujo de fondos de este bono está dado por 5 pa#os semestrales de cup!n por valor de 0es decir, (( d!lares% '(.((( > (.(1 más el principal '(( 0es decir '(,((( soles1 que se recibirá dentro de seis semestres desde oy. 7a tasa semestral es del A) y el primer cup!n se cobrará e>actamente dentro de seis meses. 6plicando la f!rmula 0'1, el precio a pa#ar por este bono ser&a de B(,25 soles.
"9
: : : 0':(.(A1 ' 0':(.(A1+ 0':(.(A1 * 0':(.(A1 2
: 0':(.(A1
: '( a 0':(.(A1 5
" 9 2,5A : 2,*A : 2,(C : *,C' : *,5 : 5B,BA 9 B(,25
*asa anual simple + tasa anual e%ecti$a (*AE O *IR) En el caso anterior, el A por '(( al que emos descontado todos los flujos es la $D? o tasa efectiva semestral . "ara transformar la tasa efectiva semestral en tasa efectiva anual 0$6E o $D?1 utilizamos la si#uiente f!rmula% $D? o $6E 9 0' : i1 n '
0+1
donde “i” es la tasa efectiva semestral 0mensual, etc1 y “n” es el nmero de per&odos por a4o 0dos en este caso1. En nuestro caso la $6E ser&a% $6E 9 0' : (,(A1 + ' 9 '2,2B) @i quisiéramos obtener la tasa anual simple 0$6@1 bastar&a con multiplicar por dos. 7a f!rmula #enérica es% $6@ 9 i > n donde “n” es el nmero de per&odos por a4o. En nuestro caso la $6@ ser&a% $6@ 9 (,(A > +9 '2). , Relaci!n entre el rendimiento re'uerido + el precio de un bono @upon#amos aora que la tasa de descuento baja de '2 a '+) anual% Fqué pasa con el precio del bono ?ecalculando el precio del bono con la nueva tasa de interés observamos que asciende de B(,25 a B,(C. Esto nos lleva a una propiedad básica del comportamiento de los bonos% el precio de un bono varía siempre en direcci#n opuesta a los cambios en la tasa de inter!s de mercado. Esto es as& porque el precio de un bono es i#ual al valor presente de un flujo de fondos, de manera tal que en la medida que asciende 0desciende1 la tasa de descuento aplicada, desciende el precio y viceversa. "odemos ver esto claramente en el cuadro que se presenta a continuaci!n% para el bono indicado en el ejemplo anterior, cuando la tasa es '2) anual, el precio del bono es B(,25-
cuando la tasa es de '+) su precio asciende a B,(C y cuando cae la tasa a '() el precio asciende más an para alcanzar un precio de '(( soles. Cuadro $asas de interés y precio de un bono $asa de interés de mercado "recio del bono 0 en ) anual 1 0 @olesHvalor nominal 1 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII '2) B(,25 '*) B+,A* '+) B,(C '') BA,( '() '((,(( B) '(+,5( C) '(,+( IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII "ara un bono a tres a4os, valor par '(( con cup!n del '() anual a pa#ar semestralmente. 8el cuadro anterior se desprenden al#unas consideraciones que merecen ser destacadas% a1 @i iciéramos un #ráfico con los valores presentados en el cuadro anterior, obtendr&amos una curva con forma conve>a con respecto a la intersecci!n de los ejes 0véase Gráfico '1. 7a conve>idad de la relaci!n tasa descuentoHprecio de un bono tiene un papel muy importante a la ora de evaluar la rentabilidad de un bono. b1 3uando el valor del cup!n 0'()1 es i#ual al tipo de interés de mercado 0'()1, el precio del bono es i#ual al valor nominal o par, es decir, '(( soles. c1 3uando el valor del cup!n 0'()1 es menor que la tasa de mercado 0por ejemplo '2)1, entonces el precio del bono 0B(,25 soles1 es menor que el valor nominal 0'(( soles1. 3uando un bono cotiza a un valor inferior al valor par, se dice que cotiza con descuento. 0bajo la par1 d1 3uando el valor del cup!n 0'()1 es superior a la tasa de interés de mercado 0por ejemplo C por ciento1, entonces el precio del bono 0'(,+ soles1 es superior al valor par 0'((1. 3uando un bono cotiza a un valor superior al valor par, se dice que cotiza con premio. 0sobre la par1 .r/%ico ?elaci!n tipo de interés y precio de un bono
+((.(( 'C(.(( '5(.(( '2(.(( o '+(.(( i c e '((.(( r " C(.((
5(.(( 2(.(( +(.(( (.(( ')
5)
'') '5) +') +5) *') * 5) 2') 25) ,') ,5) 5')
$D?
0 Valor de un bono cuando nos acercamos a su $encimiento FJué pasa con el precio de un bono si el tipo de interés de mercado se mantiene constante a lo lar#o del tiempo 8e acuerdo a lo visto anteriormente podemos encontrarnos con tres casos% que el bono cotice actualmente a la par, con descuento o con premio. "ara cada uno de estos casos, si la tasa de inter!s de mercado se mantiene constante , se cumple lo si#uiente%
a1 @i el bono cotiza a la par, conforme nos acercamos a su feca de vencimiento, su precio se mantendrá a la par. b1 @i el bono cotiza con descuento, conforme nos acercamos a su feca de vencimiento, el precio irá aumentando 0asta alcanzar el valor par a su vencimiento1. <éase columna + en el 3uadro +. c1 @i el bono cotiza con premio, conforme nos acercamos a su feca de vencimiento, el precio irá disminuyendo 0asta alcanzar el valor par a su vencimiento1. <éase columna * en el 3uadro +. Cuadro 1 "recio de un bono cuando nos acercamos a su vencimiento 64os asta "recio si "recio si
3 : 0':i1 '
3 : ... : 3 : ; a + n 0':i1 0':i1 0':i1 n
6ora bien, en el caso de un bono cup!n cero el nico flujo de fondos es su valor par. @iendo el valor del cup!n 031 i#ual a cero, el precio de un bono cup!n cero es i#ual a% "9 ; a 0':i1 n
0*1
$omando un ejemplo, el precio de un bono cup!n cero emitido a diez a4os, con un valor par de '(( y una tasa interna de retorno del B) anual es i#ual a% " 9
'(( 0'.(B1'(
9 2+,+2
3 Bonos de amorti4aci!n anticipada (callable bonds) En el mercado norteamericano, mucos de los bonos emitidos por corporaciones contienen clusulas que otor"an al emisor la opci#n de rescatar el bono antes de su fecha de vencimiento. 6s&, por ejemplo, un bono emitido a diez a4os podr&a ser rescatado anticipadamente si esa fuera la voluntad de la compa4&a emisora. 3omo instrumento de financiaci!n para la empresa, el bono de amortizaci!n anticipada presenta dos importantes atractivos% en primer lu#ar, si caen las tasas de interés, la empresa puede rescatar los bonos que están en circulaci!n y emitir una nueva serie a menor costo. En se#undo término, otor#a al emisor fle>ibilidad. @i las condiciones de mercado cambian, o la estrate#ia empresaria lo requiere, el bono de amortizaci!n anticipada posibilita adaptar la estructura de capital al nuevo escenario. 6 primera vista parecer&a que este tipo de bonos supone ventajas s!lo para el emisor. @in embar#o, si la empresa opta por rescatar anticipadamente el bono, suele pa#ar a los tenedores del bono un premio sobre el valor par. "or otro lado, al#unos bonos de amortizaci!n anticipada tienen cláusulas que no permiten su rescate antes de un determinado nmero de a4os. En ltimo término, y como re#la #eneral, cuanto más atractivas son las condiciones de emisi!n para la empresa mayor es la tasa requerida por el inversor y, por lo tanto, el valor del cup!n 0por lo #eneral, cuando se emite un bono se fija la tasa de cup!n i#ual a la tasa de rendimiento requerida por el mercado, para que comience cotizando inicialmente a la par1. En el apartado si#uiente analizaremos las distintas formas de medir el rendimiento de un bono y all& veremos también c!mo valora el mercado los bonos de amortizaci!n anticipada. 5 Rendimiento de un bono "ara un bono dado, el valor del cup!n, su valor par y su feca de vencimiento son datos conocidos y fijos. @u precio y rendimiento requerido en cambio var&an peri!dicamente se#n las condiciones de mercado y además en forma inversa 0a mayor rendimiento requerido menor precio, y viceversa1.
