UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO:
Topografía
TEMA:
Levantamiento de un terreno con winchas y jalones
CICLO:
III
DOCENTE:
JAVIER CABANA Luis Teodosio
ALUMNO: CODIGO:
CRUZ ROSALES Martin Eduardo 151.0904.726
Huaraz, Junio del 2017
Levantamiento de un terreno con winchas y jalones 1. Objetivos: 1.1Objetivo general:
Realizar el levantamiento levantamiento topográfico topográfico de una poligonal de de terreno con winchas y jalones.
1.2Objetivos específicos:
Determinar el área del terreno. Calcular los ángulos del polígono. Determinar el perímetro del terreno. Ser capaz de procesar la información de campo y llevarla a un plano, quedando representada la superficie del terreno.
2. Materiales e instrumentos:
01 wincha de lona 06 jalones. 01 dinamómetro. 01 nivel de mano cordel o pita 10 estacas. Pinturo y/o yeso
3.Fundamento teórico Levantamiento topográfico: El levantamiento topográfico- es el conjunto de procedimientos; de medidas de ángulos y distancias, que nos permite conocer, evaluar y dirigir. O sea, presentar en una lámina cierta porción de superficie terrestre despreciando la curvatura terrestre ya que trabajamos en porciones pequeñas de tierra en comparación con el radio terrestre. Como generalmente todos los lados de un terreno no son rectos o no se puede trazar el polígono coincidiendo completamente con los linderos del terreno; al hacer el levantamiento topográfico es necesario circunscribir un polígono de apoyo para luego tomar la medida de sus lados, los ángulos superficiales para calcular la superficie total y para dibujar en el plano.
Elementos principales de un levantamiento:
1) Reconocimiento del terreno de modo que pueda visualizar sus características para así poder recoger las mediciones de forma más expedita.
2) Elección del instrumental, en esta ocasión ocuparemos la wincha, jalones y el yeso, pero mi instrumental debe ser escogido según la necesidad de precisión en la toma de datos que se requiera para este levantamiento.
3) Confección de un croquis parcial y general del terreno en cuestión, de modo de ubicar los puntos de los detalles de mi terreno.
4) Mediciones que pueden ser angulares y de distancias para así ubicar los puntos de mi terreno.
5) Llevar un registro ordenado de las mediciones y los puntos esto se hace a través de la confección de una tabla.
6) Comprobar las mediciones realizadas de modo que después al pasar mis datos a un plano no exista algún error.
7) Cálculos para determinar ángulos existentes entre la posición de puntos del terreno.
8) Al fin se pueden llevar a representación gráfica todos los puntos medidos a través de un plano.
Escalas:
Escala es el número de veces en que se disminuye o aumenta una cierta distancia o parte de ella para ser representada. Se puede expresar entonces la proporción que existe entre la distancia real y la del plano o mapa. Hay dos formas de indicar la escala:
1) Escala numérica: es aquella expresada por cifras, a través de una razón de fracción. Generalmente se indica a través de la primera, por ejemplo, 1:50000 es el módulo o distancia real, o sea, que un cm en el mapa o plano equivale a 50000 cm en la realidad. La escala no tiene una unidad de medida.
2) Escala gráfica: las escalas gráficas, del tipo horizontales como su nombre lo dice es una línea horizontal dividida en cm, pero que indican los valores reales en metros o kilómetros según se señale apropiadamente. El cero o punto de origen de la escala se indica en la 1era división dibujada. Cada una de las divisiones de la derecha del origen se enumera en kilómetros o metros. Y la división de la izquierda se subdivide en partes y valores menores de igual magnitud
La parte de la escala gráfica hacia la izquierda del cero se denomina cabeza de la escala y la situada a su derecha cuerpo de la escala, esta permite medir rápidamente distancias rectas en el plano.
En toda escala aparecen tres datos numéricos cuya relación entre sí permite realizar una serie de problemas. La fórmula elemental es (la cual se ocupara para los cálculos a realizar en este informe:
T = P*D T: es la distancia entre los puntos medidos en terreno. P: distancia entre los puntos medidos en el plano. D: módulo de la escala o proporción que se le da a la distancia real en la representación gráfica.
4. Procedimiento.
Procedimiento de campo.
a. Elegimos un terreno de dimensiones medianas.
b. Trazamos las líneas auxiliares, de tal modo que encierren a la figura y colocamos estacas en cada uno de los puntos o vértices seleccionados.
c. Realizamos el marcado de las distancias lineales a cada uno de los vértices, para ello haremos uso del cordel de albañil para unir una estaca a la otra y de ese modo proceder al marcado longitudinal con yeso, además de marcar una de sus diagonales y los semicírculos (uno externo y otro interno) de la figura.
d. Procedemos a llevar a cabo la medición de las distancias lineales: AB BC CD DA ,
,
,
y la diagonal
BD .
e. Una vez realizada las medidas longitudinales, procedemos a la determinación de las medidas de los ángulos formadas por nuestro polígono, para ello haremos uso del método de la cuerda. Y medimos 2m metro a partir de cada vértice e identificamos dichos puntos con estacas.
f. Luego procedemos a unir cada uno de los puntos formados del distanciamiento de cada vértice (2m) y medimos cada una de las nuevas longitudes.
g. Luego procedemos a realizar las medidas de las líneas curvas, que se asemejan a arcos. Para ello en los lados en los que se encuentran cada una de estas líneas semiesféricas las dividiremos en 3 partes iguales y mediremos las distancias perpendiculares a estas líneas curvas. Las perpendiculares las obtendremos empleando el método de Pitágoras, con la ayuda de los jalones. Donde para
AB que
tiene una longitud de 5,70 m lo dividomos entre 3 para
obtener tramos iguales de longitud de medida 1,90 m
Trabajo de gabinete:
Las fórmulas empleadas para los diferentes cálculos son: 1. para determinar el área de terreno. a) Aplicando la fórmula del semiperímetro.
A =
p( p a)( p b)( p c)
Dónde: p = semiperímetro
p
abc 2
a, b, c = lados del triángulo b). Aplicando la fórmula del triángulo.
A =
b x h 2
b x c sen
2
Dónde: a,b, c = lados del triángulo. h = altura perpendicular de b al ángulo opuesto
= ángulo entre b y c.
2.- Determinación de los ángulos por el método de las cuerdas.
Ángulo α = 2arcsen (b/2r) Dónde: r = radio tomado para determinar la cuerda. b = cuerda.
α = ángulo buscado.
3.- Determinar las áreas adicionales, utilizando la fórmula de Bezout o fórmula del trapecio.
S = h (
y1
y 2
2
................
y n1
2
yn
)
Dónde: S = área adicional. h = equidistancia altura de cada una de las perpendiculares.
4.- Correcciones de los errores de medición con cintas:
a) Corrección por temperatura: C t = L (T – Tº) Dónde: C t = Corrección por temperatura L = Longitud medida
= Coeficiente de dilatación por temperatura (0.0000012/ ºC)
T = Temperatura en la cual se realiza la medición (22ºC) Tº = Temperatura de calibración (20ºC)
b) Corrección por estandarización:
Cs =
Lm x La Ln
Dónde: C s = Corrección por estandarización L m = Longitud medida La = Longitud absoluta Ln = Longitud nominal
c) Corrección por tensión:
Cp =
L( p p 0 ) A xE
Dónde: C p = Corrección por tensión L
= Longitud medida en campo
p
= tensión de trabajo
p o = tensión de calibración A
= Sección transversal (mm2)
E
= Módulo de elasticidad del acero (kg / mm2)
d) Corrección por catenaria
CC. =
W 2 L3 24 P
Dónde: C c = Corrección por catenaria (*) W
= peso unitario de la cinta
L
= longitud o distancia medida
p
= tensión aplicada
* Si la medición es apoyada al suelo C c = 0 *
Si la medición se realiza a nivel
Ch
=0
e) Corrección por error angular
C=
s (180)(n 2) n
Dónde:
∑<
= sumatoria de todos los ángulos.
n = número de lados del polígono.
NOTA: la corrección por horizontalidad no se hizo porque todas las medidas que se realizaron todas fueron en forma horizontal.
Además, haremos uso de los siguientes valores constantes:
λ= 0.000012/ ºC E = 20000 kg / mm 2 A = 3,185 mm 2 T0=20 ºC P0 = 4 kg W = 0.0215 kg/m
Ln =30m
La = 30.001m
Por otro lado, los datos de campo son los siguientes:
T = 24 °C
P = 3 Kg.
A. Hallando las correcciones de las medidas para cada uno de los tramos.
a. Tramo
AB :
̅ = 5.700
=(0,000012/)(5.70) (24–20 ) = 2,736 10− ) (–) = ((./ )(, ) = 8,9482 10− ,(.) . = = 3,9632 10− = (.)(,−) = 1,9 10− ℎ = 0
Luego:
= ̅ =5,700 (0,2220 10−) =5.69998 b. tramo
BC :
̅ = 5,740
=(0,000012/ )(5,740) (24–20 ) = 2.7552 10− ) (–) = ((./ )(, ) = 9,0110 10− ,(.) . = = 4,0472 10− = (,)(,−) = 1,9133 10− ℎ = 0 = ̅
=5,740 (0,2798 10−) =5,73997 ̅ ̅ =4,215 c. Tramo
:
=(0,000012/ )(4,215) (24–20 ) = 2,0232 10− ) (–) = ((,/ )(, ) = 6,6170 10− ,(,) , = = 1,6026 10−
= (,)(,−) = 1.405 10− ℎ = 0 = ̅ =4,215 (1.1639 10−) = 4,21511639 ̅ ̅ = 6,855 d. Tramo
=(0,000012/ )(6,855) (24–20 ) = 3,2904 10− ) (–) = ((,/ )(, ) = 1.0761 10− ,(,) , = = 6,8936 10− = (,)(,−) = 2,285 10− ℎ = 0 = ̅ = 6,855 (2,3943 10−) =6,85476 ̅ ̅ = 8.975 e. diagonal
:
:
=(0,000012/ )(8.975) (24–20 ) = 4.3080 10− ) (–) = ((./ )(, ) = 1,409 10−
,(.) . = = 1,5471 10− = (.)(,−) = 2.9917 10− ℎ = 0
= ̅ =8.975(9,5803 10−) = 8.974042 TRAMO
AB BC CD DA BD (diagonal)
Longitud
Corrección por
Corrección
medida
temperatura
tensión
5.700 5,740 4,215 6,855 8.975
por
Corrección
por
catenaria
Corrección por
Longitud
estandarización
corregida
(Ct)
(Cp)
(Cc)
(Cs)
2,736 10− 2.7552 10− 2,0232 10− 3,2904 10− 4.3080 10−
8,9482 10− 9,0110 10− 6,6170 10− 1.0761 10− 1,409 10−
3,9632 10− 4,0472 10− 1,6026 10− 6,8936 10− 1,5471 10−
1,9 10− 1,9133 10− 1.405 10− 2,285 10− 2.9917 10−
5.69998 5,73997 4,21511639 6,85476 8.974042
B. Cálculo de las correcciones para las perpendiculares levantadas sobre las superficies curvas.
̅ =(0,000012/ )(1,085 ) (240 –20 ) = 5,208 10− (1,085 m):
) (–) = ((,/ )(, ) = 1,7033 10− ,(, ) , = = 2,7334 10− = (, )(,−) = 3.6167 10− ℎ = 0
= ̅ = 1,085 (6,8481, 10−) =1,08507
̅ = , (0,725 )(24–20 ) = 3,48 10− (0,725 m):
) (–) = ((,/ )(, ) = 1,1382 10− ,(, ) , = = 8,1552 10− = (,)(,−) =2,4167 10− ℎ = 0
= ̅ = 0,725 (4,6769 10−) =0,725047
̅ =(0,000012/ )(0,85 ) (24 –20 ) = 4,08 10− ) (–) = ((,/ )(, ) = 1,3344 10− (0,85 m):
,(, ) , = = 1,3143 10− = (,)(,−) = 2,8333 10− ℎ = 0
= ̅ = 0,85 ( 5,44747 10−) =0,8500544747
̅ =(0,000012/ )(1,80 ) (24 –20 ) = 8,64 10− ) (–) = ((,/ )(, ) = 2,8257 10− (1,80 m):
,(, ) , = = 1,2481 10− = (,)(,−) = 6 10− ℎ = 0
= ̅ = 1,80 ( 1,0566 10−) =1,80010566
̅ =(0,000012/ )(1,02 ) (24 –20 ) = 4,896 10− ) (–) = ((,/ )(, ) = 1.6013 10− ,(, ) , = = 2,2710 10− = (,)(,−) = 6,4676 10− ℎ = 0 (1,02 m):
= ̅ = 1,02 ( 9,5352 10−) =1,020095352 ̅ =(0,000012/ )(1,15 ) (24 –20 ) = 5,52 10− ) (–) = ((,/ )(, ) = 1,8053 10− (1,15 m):
,(, ) , = = 3,2547 10− = (.)(,−) = 3.8333 10− ℎ = 0
= ̅ = 1,15 (7,22253, 10−) =1,150072225 Perpe
Longit
Corrección por
Corrección
ndicul
ud
temperatura
tensión
ar
medid
̅ ̅ ̅ ̅ ̅
a
(Ct)
por
(Cp)
Corrección
por
catenaria (Cc)
1,085 0,725 0,85 1,80 1,02 4,896 10− 1.6013 10− 2,2710 10− 1,15 5,52 10− 1,8053 10− 3,2547 10− 5,208 10− 3,48 10− 4,08 10− 8,64 10−
1,7033 10− 1,1382 10− 1,3344 10− 2,8257 10−
8,1552 10− 1,1382 10− 1,3143 10− 1,2481 10−
Corrección por
Longitud
estandarizació
corregida
n (Cs)
2,4167 10− 2,4167 10− 2,8333 10− 6 10− 6,4676 10− 3.8333 10−
1,08507 0,725047 0,8500544747 1,80010566 1,020095352 1,150072225
C. Cálculo de los ángulos. Para calcular los ángulos aplicamos el método de l a cuerda; cuya fórmula es:
α = 2arcsen (b/2r) Dónde: r = radio tomado para determinar la cuerda.
DAB
2,94 2arsen 94,6144 2 x 2
ABD
1.710 2arsen 50.618 2 x 2
DBC
0.80 2arsen 23.0739 2 x 2
BCD
3,485 2arsen 121,2084 2 x 2
CDB
1,16 2arsen 33,7159 2 x 2
BDA
1,46 2arsen 42,8152 2 x 2
b = cuerda.
Luego:
Σ de ángulos internos = 366,0458°
C ompens ación de áng ulos:
La sumatoria de los internos del polígono de cuatro lados debe ser igual a 360º, como se aprecia en este caso dicha sumatoria ha sobrepasado el resultado por lo que se hace necesario e inevitable la compensación de estos ángulos, que se realiza de la siguiente manera:
Compensación 366,0458°- 360° = 6,0458° =
Dividiendo entre el número de ángulos, para determinar el número de grados que hay que disminuirle a cada ángulo para que cumpla con la ley geométrica de que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a 360°:
Compensación =
,° = 1,0076°
Finalmente, para este caso, restamos el valor de la compensación a cada uno de los ángulos calculados anteriormente, obteniéndose:
DAB
94,6144 1 ,0076 93.6068
ABD
50,618 1, 0076 49,6104
DBC
23,0739 1 ,0076 22,0663
BCD
121,2084 1 ,0076 120,2008
CDB
BDA
33,7159 1 ,0076 32.7083 42,8152 1 ,0076 41,8074
Luego la suma de los ángulos internos compensados será:
Compensado = 360° = 360° Angulo
Angulo medido
Angulo compensado
DAB
94,6144
93.6068
ABD
50.618
49,6104
DBC
23.0739
22,0663
BCD
121,2084
120,2008
CDB
33,7159
32.7083
BDA
42,8152
41,8074
Σ de ángulos Σ de ángulos internos internos compensados 366,0458° 360°
D.
Cálculo del perímetro del Terreno.
La obtendremos al sumar cada una de las longitudes corregidas AB BC CD DA ,
,
,
(
).
2 P AB BC CD DA
2 P 5,69998 m 5,73997 m 4,21511639 m 6,85476 m 2 P
,50982639 m 22
E. Cálculo de área del terreno. De ante mano vamos a tener esta figura: y obtendremos el área del terreno en la siguiente ecuación.
=
Entonces para hallar las áreas formadas por A1 y A2, usaremos la fórmula del semiperímetro, y para el cálculo de las áreas S1, S2 y S3, usaremos la fórmula de Bezout.
C alculo de las s uperficies A 1 y A2.
Para A1:
8.974042 = ̅+̅ +̅ ⟾ = ,+,+ =10,764391 A1
P ( P a)( P b)( P c)
A1
10,7644 (10,7644 6,85476)(10,7644 5,69998)(10,7644 8,974042)
A1
19 ,4599m
2
Para A2:
P
DB
BC
CD
P
2
8,974042m 5,73997m 4,21511639m 2
P
S 2
P ( P a)( P b)( P c)
S 2
9,4647(9,4647 8,974042)(9,4647 5,73997)(9,4647 4,2151)
S 2
9,4647m
2
9,5291m
Ahora aplicamos la fórmula de Bezout para el cálculo de las áreas adicionales: S=h(
y1
y 2
................
2
y n1
2
yn
)
Dónde: S = área adicional. h = equidistancia altura de cada una de las perpendiculares. Para S1 S=h(
y1
y2
2
S = 1, 9 (
)
1,085 0,725 2
S= 1, 7195 m2
Para S2 S=h(
y1
y2
2
S = 2,285 (
)
1,15 1,02 2
)
S = 2, 4992 m 2
Para S3
S=h(
y1
2
S = 1,913 (
y2
)
0,85 1,8
S = 2,5347 m2
2
)
)
Por lo tanto, obteniendo todas las áreas definimos nuestra área total que esta expresada por:
= = 1,7195 2,4992 2,5347 19,4599m
2
9,5291m
m
2
m
2
m
2
2
=
30,6721m2
CONCLUSIONES
En conclusión se comprobó que es posible realizar un levantamiento topográfico con el uso de winchas y jalones
Se comprobó que las poligonales son un método muy eficaz, teniendo como alternativa
las triangulaciones, teniendo en
cuenta que al usar este tipo de levantamiento con winchas y
jalones , se tiene que considerar los distintos tipos de errores en las mediciones ya sea por Tensión, temperatura, etc.
Existe siempre diferentes tipos de errores en la medición de distancias como error por horizontalidad, por catenaria, por temperatura, por desalinización, por tensión.
Existe un error mínimo al realizar medidas con las winchas
El proceso de efectuar mediciones en Topografía requiere de la combinación de la habilidad humana y equipo adecuado, aplicada con criterio eficiente.
ANEXOS
