Tugas MK NASAB KELOMPOK Mirna Er Ermawati
2225060467
Suf’ah
2225060451
APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL LEGENDRE •
Momen Momen Legend Legendre re telah telah banyak banyak diguna digunakan kan pada pada aplika aplikasi si pengen pengenalan alan pola, pola, pengpeng-
indeks-an citra, pengenalan wajah, dll karena kemampuannya sebagai deskriptor citra inva invari rian ant. t. Namu Namun n komp komput utas asin inya ya yang yang komp komple leks ks deng dengan an erro errorr apro aproks ksim imas asii yang yang signifikan sering menjadi masalah dalam penggunaan momen Legendret. Tugas akhir ini akan membandingkan membandingkan beberapa metode metode komputasi komputasi momen Legendre Legendre dalam aplikasi rekonstruksi citra dan merekomendasikan yang terbaik dengan error minimal dan waktu komputasi yang efisien. Proses komputasi dilakukan dengan mensampling citra input dan mengap mengaprok roksim simasi asi polino polinomia miall Legend Legendre. re. Momen Momen Legend Legendre re didapa didapatt dari dari perkal perkalian ian polinomial Legendre dengan fungsi citra. Kemudian citra direkonstruksi dari polinomial Legendre dan momen Legendre yang terbentuk. Beberapa varian pengembangan dari prose prosess komput komputasi asi ini antara antara lain lain Exact Exact Legend Legendre re Moment Moment (ELM), (ELM), Speedy Speedy Legend Legendre re Moment (SLM), Exact Geometric Moment (EGM), Zeroth Order Approximation (ZOA), dan Simpso Simpson’s n’s Rule Rule (SR). (SR). Dari Dari hasil hasil rekons rekonstru truksi ksi citra citra disimp disimpulk ulkan an bahwa bahwa ELM merupakan metode terbaik untuk citra berwarna atau keabuan. Sedangkan untuk citra biner, SLM merupakan metode terbaik. Keakuratan hasil rekonstruksi dipengaruhi oleh ukuran block encoding dan orde maksimum polinomial. Semakin kecil ukuran block encoding, semakin akurat haslinya, tetapi waktu komputasinya lama. Orde polinomial yang tinggi juga menyebabkan waktu komputasi yang lama, tetapi hasil yang didapat akan lebih akurat. http://digilib.its.ac.id/detil.php?id=2735& Momen%20Legendre
•
Para polinomial Legendre pertama kali diperkenalkan pada 1782 oleh Adrien-Marie
Legendre sebagai koefisien dalam perluasan potensi perluasan potensi Newtonian
dimana r dan r 'adalah panjang dari vektor
masing-masing dan γ adalah
dan
sudut antara kedua vektor. Seri menyatu ketika r>
r '.
Ekspresi memberikan potensial memberikan potensial
gravitasi dihubungkan ke titik massa atau potensial atau potensial Coulomb terkait ke titik muatan. Perluasan menggunakan polinomial Legendre mungkin berguna, misalnya, ketika mengintegrasikan ekspresi ini lebih dari massa yang kontinu atau distribusi muatan. Polinomial Legendre terjadi dalam pemecahan persamaan pemecahan persamaan Laplace dari potensi, dari potensi, , Di daerah bebas biaya ruang, dengan menggunakan metode pemisahan metode pemisahan variabel, di mana kondisi batas mempunyai simetri aksial (tidak ada ketergantungan pada sudut azimuthal). Di mana pengamat dan
dan
adalah sumbu simetri dan θ adalah sudut antara posisi
sumbu (sudut puncak), solusi potensial akan
harus ditentukan sesuai dengan kondisi batas setiap masalah
Polinomial Legendre dalam perluasan multipole
[2].
Gambar 2 Polinomial Legendre juga bermanfaat dalam memperluas fungsi dari bentuk (ini adalah sama seperti sebelumnya, yang ditulis sedikit berbeda):
yang muncul secara alami di multipole ekspansi. Di sisi kiri dari persamaan adalah fungsi pembangkit untuk polinomial Legendre. Sebagai contoh, potensi contoh, potensi listrik Φ terletak pada sumbu z pada z =
titik yang (r, θ) (dalam koordinat bola) akibat muatan titik yang
a (Gambar 2) bervariasi seperti
Jika jari-jari r dari titik pengamatan P adalah lebih besar daripada seorang, yang potensial dapat dikembangkan dalam polinomial Legendre
di mana kita telah mendefinisikan η = a / r <1 dan x = cos θ. Perluasan ini digunakan untuk mengembangkan normal multipole ekspansi.
Sebaliknya, jika jari-jari r dari titik pengamatan P adalah lebih kecil daripada, potensi masih dapat diperluas dalam polinomial Legendre seperti di atas, tetapi dengan a dan r bertukar. Perluasan ini adalah dasar dari interior multipole ekspansi
http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials
•
Diferensial Legendre punya aplikasi operator dan persamaan diferensial linier
http://www.informaworld.com/smpp/content~db=all~content=a747004546~tab=citations
•
Persamaan yang Legendre Legendre memainkan peran besar dalam fisika dan teknik. Secara
khusus, persamaan ini paling berguna untuk mengobati masalah nilai batas memamerkan bola simetri http://www.emis.de/journals/HOA/AAA/Volume2007/56419.pdf
