UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE AZUERO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
Circuitos II
Laboratorio Resonancia en Circuitos RLC Serie
Facilitador Eladio Castro Peña
Presentado por Yahir Ordóñez A.
Realizado el 13 de junio Primer Semestre 2011
Introducción
Como hemos estudiado a lo largo de nuestra carrera, los circuitos y sus elementos, además de las distintas formas de conectarlos y las características que poseen, hay un circuito en especial que se utiliza mucho en equipos de transmisión de señales y equipos de telefonía, estamos hablando de los circuitos resonantes. Los circuitos resonantes no son más que circuitos que poseen capacitores e inductores a una frecuencia en común donde la impedancia se hace mínima, en nuestro caso un circuito resonante en serie, hace que la corriente sea máxima cuando el voltaje del inductor se iguala al voltaje del resistor. Lo que intentaremos hacer en esta ocasión en simular el circuito, observar su comportamiento y examinar analíticamente lo que sucede cuando este fenómeno se hace presente en estos circuitos. Estos circuitos son muy comunes en el área de telecomunicaciones aunque pocas personas conocen realmente su función y características, esperamos que este laboratorio nos ayude a comprender y saber cómo utilizar este circuito en caso de que alguna vez lleguemos a necesitarlo.
Marco Teórico
Las corrientes alternas de variación sinusoidal desempeñan un papel importante en la vida moderna. Corrientes alternas de 50 ó 60 Hz se encuentran comúnmente en sistemas de generación de potencia eléctrica para su uso y consumo tanto industrial como doméstico. Frecuencias más elevadas son generalmente utilizadas en comunicaciones de radio frecuencia.
Debido a las variaciones en función del tiempo del voltaje y por ende de la intensidad de corriente, los procedimientos de análisis utilizados en corriente continua, no son directamente aplicables en circuitos de corriente alterna. Las leyes o ecuaciones de Kirchhoff, aplicables al estudio de corrientes alternas conducen a encontrar ecuaciones integro-diferenciales en el dominio del tiempo. Para el circuito serie RLC mostrado en la figura 1, estas ecuaciones son: Ley de Tensión de Kirchhoff: De forma Integro-diferencial: Impedancia:
√
(
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ∫ ( )
)
Reactancia Capacitiva: Reactancia Inductiva: Diferencia de fase entre el voltaje y la corriente:
(
)
En el circuito de la figura 1 es interesante tratar el caso cuando el voltaje V L, en la reactancia inductiva y el voltaje VC, en la reactancia capacitiva son iguales en magnitud pero desfasados 180 grados. Cuando esto sucede la suma entre ellos se hace cero y la impedancia del circuito es mínima e igual a
la resistencia R. Por lo tanto, la corriente que circula por el circuito adquiere un valor máximo. Todo esto sucede una determinada frecuencia, conocida como frecuencia de resonancia (ωo). La frecuencia de resonancia del circuito serie RLC se obtiene cuando la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva, dando como resultado una frecuencia angular (ωo) y una frecuencia lineal (fo):
⁄
√
√
Procedimiento 1. Arme el circuito mostrado en la figura 2 utilizando el software de simulación Multisim.
2. Asigne valores a los elementos del circuito según las instrucciones de su profesor. 3. Manteniendo constante el voltaje de salida del generador, mida la corriente del circuito y los voltajes en los elementos (resistencia, capacitancia e inductancia), en función de la frecuencia. Debe crear un intervalo de frecuencia que incluya la frecuencia de resonancia. Se sugiere que el intervalo debe tener 10 valores por debajo de la frecuencia de resonancia y 10 por encima. 4. Anote los valores en una tabla y grafique la corriente versus la frecuencia. 5. En un mismo gráfico, trace las curvas de voltaje VR, VL y VC versus la frecuencia f. 6. Calcule la impedancia Z, empleando la expresión definida en el marco teórico, y anótela en la tabla. 7. Determine, mediante la impedancia Z, para que frecuencias el circuito se comporta como inductivo y como capacitivo.
Resultados
Vo (V)
f (Hz)
VR (V)
VL (V)
VC (V)
I (mA)
Z (kΩ)
14,14
50
4,336
0,340
13,802
4,336
3,261
14,14
100
8,088
1,27
12,872
8,088
1,748
14,14
150
10,907
2,57
11,572
10,908
1,296
14,14
200
12,741
4,003
10,139
12,743
1,110
14,14
250
13,739
5,396
8,747
13,741
1,029
14,14
300
14,117
6,653
7,489
14,119
1,001
14,14
318,31 (fo)
14,142
7,071
7,071
14,143
1,00
14,14
350
14,079
7,740
6,402
14,080
1,004
14,14
450
13,335
9,426
4,716
13,336
1,060
14,14
550
12,262
10,594
3,548
12,263
1,153
14,14
650
11,407
11,407
2,735
11,172
1,266
14,14
750
10,171
11,984
2,158
10,172
1,390
14,14
850
9,288
12,404
1,739
9,288
1,523
Circuito en Multisim
I vs f 16,000 14,000 12,000 10,000 I (mA) 8,000 y = -207.61x2 + 3120.3x + 2652 6,000 4,000 2,000 0 0
2
4
6
8 f (Hz)
10
12
14
VR vs f 16,000 14,000
12,000 10,000 VR (V) 8,000 y = -207.34x2 + 3121.6x + 2642.5
6,000 4,000 2,000 0 0
2
4
6
8
10
12
14
12
14
f (Hz)
VL vs f 14000 12000
10000 8000 6000 VL (V)
4000
y = 5645.7ln(x) - 3126.5
2000 0 -2000 -4000
0
2
4
6
8
f (Hz)
10
VC vs f 18,000 16,000 14,000 12,000 10,000 VC (V)
8,000 6,000 4,000
y = -5141ln(x) + 16072
2,000
0 0
2
4
6
8 f (Hz)
10
12
14
Prueba de Conocimientos
1. ¿A qué se denomina impedancia del circuito RLC serie? R: En un circuito serie que tenga tanto resistencia como capacitancia e inductancia, la oposición total a la corriente se denomina impedancia. La misma no es la simple suma aritmética de las reactancias (XL y XC) con la resistencia (R). Para los circuitos serie RLC, la reactancia se debe sumar a la resistencia de tal forma que se tome en cuenta la diferencia de fase de 90º entre los dos voltejes. 2. ¿Cuál es la impedancia de un circuito RLC serie a la frecuencia de resonancia? R: A la frecuencia de resonancia los valores de XC y XL son iguales, como consecuencia estos se cancelan y la impedancia del circuito viene siendo igual al valor de la resistencia. 3. ¿Cuál es el ángulo de fase entre la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva, cuando estas se igualan? R: El ángulo de fase es de 180°. 4. ¿Bajo qué condiciones un circuito RLC serie se comporta como un circuito resistivo? R: Bajo las condiciones que la reactancia capacitiva e inductiva sean iguales en magnitud y estén desfasadas 180°. 5. ¿Bajo qué condiciones un circuito RLC serie se comporta como un circuito inductivo? R: Cuando la resistencia capacitiva se hace cero, el circuito se comporta como inductivo. 6. ¿Bajo qué condiciones un circuito RLC serie se comporta como un circuito capacitivo? R: Cuando la resistencia inductiva se hace cero, el circuito pasa a comportarse como capacitivo. 7. Explique ¿por qué la reactancia de un condensador disminuye al aumentar la frecuencia, mientras que la reactancia de una bobina se incrementa con el aumento de la frecuencia? R: Según lo expuesto en el marco teórico la reactancia de un capacitor depende inversamente proporcional de la frecuencia, por consiguiente podemos afirmar que si la frecuencia aumenta entonces la reactancia del capacitor disminuirá. Así mismo la reactancia de un inductor depende proporcionalmente de la frecuencia, en consecuencia si la frecuencia aumenta entonces la reactancia del inductor aumentará. 8. Si se varía el valor de la resistencia R en un circuito RLC serie en resonancia, ¿deja este de estar en resonancia? Explique.
R: Si variamos el valor de la resistencia no tendrá ningún efecto sobre la frecuencia de resonancia, ya que la frecuencia resonante solo depende de la capacitancia y la inductancia. 9. ¿Depende el ángulo de fase de la impedancia del circuito, de la frecuencia de la fuente alterna? R: La impedancia además de ser la relación entre la tensión alterna aplicada a un circuito y la intensidad de la corriente producida, también es una magnitud que depende de la resistencia y la reactancia del circuito, en consecuencia, al depender la reactancia de la frecuencia entonces el ángulo de fase de la impedancia también depende de esta. 10. ¿Qué ocurre con la intensidad de la corriente y con el ángulo de fase entre L y C, cuando existe condición de resonancia en el circuito RLC serie? R: Cuando existe condición de resonancia en un circuito RLC serie, la corriente se hace máxima y el ángulo de fase entre la inductancia y el capacitor tiende a 180°
Conclusiones
Luego de realizada la experiencia concluimos que:
Cuando un circuito entra en resonancia las reactancias capacitivas e inductivas se anulan haciendo el circuito totalmente resistivo.
En un circuito resonante, el circuito tiende a ser capacitivo a medida que el valor en la inductancia se reduce debido al cambio de frecuencia.
La frecuencia de resonancia no es más que las oscilaciones en la fuente en la que el voltaje en el inductor y capacitor es el mismo con diferentes ángulos de fase, anulándolos mutuamente y haciendo que la corriente sea máxima a esa frecuencia.
Un circuito no solo depende de la corriente suministrada sino también de la frecuencia a la que se suministre, esto puedo ayudar a mejorar el rendimiento del circuito y en casos más graves, ocasionar daños en el mismo.
Bibliografía Charles K. Alexander / Matthew N. O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Eléctricos.
Tercera edición, Editorial Mc Graw Hill. México, 2006. Microsoft Encarta 2009. 1993-2008 Microsoft Corporation.
