RESONANCIA

12 UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO

INTRODUCCION

Este fenómeno se produce cuando un cuerpo es sometido a la acción de una fuerza fuerza per periód iódica ica,, cuyo cuyo per perio iodo do de vibra vibració ción n coinci coincide de con el per period iodo o de vibración característico del cuerpo. En tales circunstancias el cuerpo vibra, incrementando en forma progresiva la amplitud amplitud del movimiento con cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Para

ejem ejempl pliific ficar, ar,

si

tom tomamos amos

dos dos

diapa iapas sones ones

capac apaces es

de

emitir itir

un sonido sonido de de la misma frecuencia frecuencia y los colocamos próximos uno del otro, cuan cuando do hace hacemo mos s vibr vibrar ar un uno, o, el otro otro em emit ite e el mism mismo o soni sonido do en form forma a instantánea

,

porue

las

ondas

sonoras

generadas

por

el

primero presionan presionan a a trav!s del aire al segundo. "a resonancia puede llegar a ser destructivo en algunos materiales rígidos. #uando ocurre la resonancia en una estructura estructura,, los niveles de vibración ue resultan pueden ser muy altos y capaces de provocar da$os importantes hasta el colapso estructural. estructural.

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RESONANCIA EN LAS ESTRUCTURAS Concepto "a resonancia es un fenómeno ue se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración se acerca al periodo de vibración característico de dicho cuerpo %oscilación natural&. En el cual una fuerza relativamente peue$a aplicada en forma repetida, hace ue una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. En teoría, si se consiguiera ue una peue$a fuerza sobre un sistema oscilara a la misma frecuencia ue la frecuencia natural del sistema se produciría una oscilación resultante con una amplitud indeterminada.

Para poder hablar de resonancia, necesitamos un sistema ue pueda vibrar. En cuerpos de paredes delgadas y materiales rígidos, la vibración tiene un mayor periodo, pues los cuerpos masivos o blandos tienden a amortiguar la vibración demasiado rápido. "os sistemas en los ue hay partes en movimiento tambi!n tienen resonancia, casi sin excepción.

A. Fuerzas oscilantes Pese a la apariencia de uietud del suelo ue pisamos, de los edificios, de los puentes y de muchas otras estructuras aruitectónicas ue nos rodean, en realidad están en continuo cambio y movimiento, y un tipo especial del movimiento es el debido a las fuerzas mecánicas oscilantes, basta un peue$o repaso mental para enumerar una gran cantidad de ellas'


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•

"os diversos sonidos ambientales son vibraciones de tipo mecánico, ya ue son las variaciones periódicas de la presión del aire o de las cosas ue nos rodean las ue generan los sonidos.

•

"os edificios en ue habitamos o en ue trabajamos son estructuras elásticas ue permanentemente están vibrando debido al paso cercano de los automotores pesados o a los mismos impulsos mecánicos producidos por uienes los habitan, al caminar, al bailar, al mover muebles, etc.

•

El suelo mismo en ue nos movemos experimenta movimientos oscilatorios todos los días, tal como nos lo indica el reporte diario del (ervicio (ismológico )acional, simplemente ue son de tan peue$a magnitud ue en general no los alcanzamos a percibir.

•

"as vibraciones ue parten del motor de los automóviles someten a todas las partes de un auto y a sus ocupantes a continuas oscilaciones mecánicas.

•

El mundo laboral está lleno de máuinas de diferentes tama$os ue van desde los taladros de mano hasta máuinas más potentes ue producen toda una variedad de vibraciones mecánicas.

•

"as mismas fuerzas gravitatorias oscilan, tal como lo muestra el fenómeno de las mareas en ue el nivel del mar sube y baja acompasado con el movimiento periódico de la "una.

B. Estructuras elásticas y recuencias naturales "a elasticidad es la propiedad ue tienen los cuerpos de deformarse bajo la acción de fuerzas externas y de recuperar su forma una vez ue desaparecen estas fuerzas* dentro de ciertos rangos la deformación para todos los cuerpos es proporcional a la fuerza deformante aplicada. Por tanto, antes de alcanzar otra vez su estado de euilibrio, los cuerpos desarrollarán un cierto n+mero de oscilaciones* y cada cuerpo, dependiendo de su forma, de su masa, del material de ue est! hecho, así como de las


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restricciones a ue est! sometido, oscilará con ciertas frecuencias propias a las ue, como se ha indicado, se les denomina frecuencias naturales. n sistema resorte masa tiene una sola frecuencia natural de vibración* una cuerda tensa sujeta por sus dos extremos presenta una cantidad infinita de frecuencias naturales, todas ellas m+ltiplos de una frecuencia básica* las placas de metal o de vidrio o las membranas de cuero tambi!n presentan frecuencias naturales* si bien no todas ellas son m+ltiplos de una frecuencia básica* estructuras como los puentes tambi!n presentan frecuencias naturales.

C. Di!ersos casos "e resonancia (i estamos en un mundo sometido continuamente a fuerzas oscilantes, y si además estamos rodeados de estructuras elásticas tales como ventanas, puentes, edificios, etc., es factible ue en muchos casos la frecuencia de las fuerzas oscilantes coincida con alguna de las frecuencias naturales de las estructuras elásticas provocando fenómenos de resonancia.

RESONANCIA EN EDIFICACIONES

Para poder entender cómo act+a el fenómeno de resonancia en las diversas estructuras, en caso más general edificios y viviendas,

necesitamos

conocer

y

entender

un

par

de

conceptos, relacionados con el dise$o de la estructura en sí'

A.

#esos "e la construcci$n


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"as fuerzas inerciales ue se generan en las masas de una construcción sometidas a las oscilaciones de un terremoto son proporcionales a los pesos de cada parte. En el movimiento de suelo, en cada inversión del sentido del movimiento de la estructura se producen

fuerzas

inerciales

de resistencia a

ese cambio de

movimiento, ue son las ue generan las deformaciones y da$os en las mismas. Por lo tanto cuanto menores son las masas ue forman parte de la construcción tanto menores son esas fuerzas.

B. Sinton%a &i'ratoria #uando un edificio es forzado a oscilar por efecto de impactos laterales, lo hace en la frecuencia vibratoria propia. El tiempo de oscilación de una estructura, ue es el mismo siempre, se denomina periodo propio y es la inversa de la frecuencia vibratoria propia. #uando se mueve el terreno de fundación de una estructura flexible en un sismo

esta

tambi!n

oscila

pero

en

su

propio

periodo.

#uando el periodo %o frecuencia& de la estructura coincide con el movimiento del suelo se produce el fenómeno denominado resonancia en el cual los impactos del sismo van sumándose en la estructura, creando un estado de acoplamiento peligroso.


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C. Relaci$n perio"o S%s(ico) ri*i"ez y con"iciones "e suelo "os movimientos vibratorios ocurridos en zonas cercanas al epicentro, generalmente poseen periodos cortos, por lo ue los efectos de resonancia en esta área pueden afectar a los edificios bajos y rígidos. En las áreas distantes al epicentro, y si las condiciones de sitio favorecen a su amplificación, los periodos llegan a ser largos, por lo ue el efecto de resonancia afecta a los edificios largos y flexibles.

Podemos concluir en resumen' - Periodos cortos de sismo, afectan edificaciones bajas y con mayor rigidez - Periodos largos de sismo, afectan edificaciones altas y flexibles - "os periodos, cortos o largos, dependen del tipo de suelo donde está levantada la estructura


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RESONANCIA EN #UENTES

"a resonancia %una vibración en un objeto causada por una fuerza externa ue están en armonía con la vibración natural del objeto&, es una fuerza ue si es desenfrenada, puede ser fatal a un puente. "as vibraciones resonantes viajan a trav!s de un puente en forma de ondas. n ejemplo claro es el caso del puente acoma en /ashington %EE.&, ue cayó en 0123 por vientos de 425ph. En los dise$os previos, el viento podía atravesar la estructura, pero en el nuevo dise$o el viento sería redirigido por arriba y por debajo de la estructura* se descubrió ue el puente se deformaba y ondulaba en forma peligrosa a+n en condiciones de viento relativamente benignas para la zona. Esta resonancia era de tipo longitudinal causada por vientos, por lo ue el puente se deformaba en dirección longitudinal, con la calzada elevándose y descendiendo alternativamente en ciertas zonas. "a mitad de la luz principal se elevaba mientras ue la otra porción descendía. "a falla del puente ocurrió a causa de un modo de torsión nunca antes observado, con vientos de apenas 46 5m7hora. En realidad fue el segundo modo de torsión, en el cual el punto central del puente permaneció uieto


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mientras ue las dos mitades de la carretera hacia una y otra columna de soporte se retorcían a lo largo del eje central en sentidos opuestos.

Esto es lo ue pasó en el puente de acoma. #ada vez ue se inclinaba lateralmente, se generaban remolinos, los cuales ejercían un momento de torsión ue retorcía el puente cada vez más. 8 cada oscilación, la torsión crecía, lo ue incrementaba el tama$o de los remolinos, ue a su vez aumentaba la torsión, y así sucesivamente. El efecto es un 9bombeo: de energía del viento al puente.

En apenas una hora, la energía cin!tica

acumulada partió el puente.

+. CONCE#CION DE SISTE,AS ESTRUCTURALES ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL |

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(e considera un pórtico plano, para la generación de un modelo matemático, se realiza la siguiente simplificación'

"as vigas, losa y cargas cumplen el rol de masa 9m: y las columnas cumplen el rol de rigideces 95:. El amortiguamiento 9c: se considera implícito en el cuerpo de la estructura. ;ado ue se trata de pórticos rígidos y desplazamientos peue$os, el amortiguamiento del aire y similares se desprecia.

Este tipo de sistemas se pueden asimilar a un sistema de resortes en serie'

8 partir del cuerpo libre del caso mas simple %sistema de 0 grado de libertad& se deduce la ecuación diferencial ue gobierna el r!gimen de movimiento.


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P%t&
;onde  es el desplazamiento. "a resolución de la ecuación diferencial da como resultado una expresión matemática de  en función del tiempo %t&.

-. CONCE#TO DE CARA AR,ONICA "a carga, en sistemas dinámicos, es una función del tiempo. Pueden darse dos tipos de carga'


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•

#arga no periódica' la carga varia en el tiempo sin ning+n patrón identificable o ue se pueda expresar en una función matemática regular* por tanto no tiene frecuencia ni periodo de vibración. El ejemplo típico es el sismo.

•

#arga periódica' la carga varía en el tiempo con alg+n patrón claramente identificable, aunue no siempre es posible expresar en una función matemática contin+a.

(in

embargo,

por

su

patrón

cíclico, puede identificarse un periodo y una frecuencia, aunue no siempre es un valor constante. (u aparición es de rara ocurrencia, se puede dar en mauinarias accionadas por motores asincrónicos.

-. CONCE#TO DE CARA AR,ONICA / FRECUENCIAS •

Carga armónica: "a carga varía en el tiempo con un patrón claramente identificable y ue se pueda expresar en una función matemática armónica, es decir, ue aduiera una forma sinusoidal.

Estas características permiten identificar el periodo de vibración, ue es el tiempo en ue la carga tarda en cumplir un ciclo de variación.


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(e conoce como frecuencia de carga al valor matemático inverso del periodo, ue físicamente representa el n+mero de ciclos por unidad de tiempo y se denota' W = frecuencia de carga armónica ;e acuerdo al cuerpo libre del sistema, la ecuación base para carga armónica es'

En la realidad es muy difícil estimar valores de amortiguamiento. no de los capítulos próximos trata exclusivamente ese tema. Por ahora se empelara el más sencillo de todos ue es el amortiguamiento viscoso, su introducción modifica la ecuación base de la siguiente manera'

?eaparece un t!rmino conocido ue es la frecuencia natural de la estructura w = frecuencia natural de la estructura "a frecuencia natural o de resonancia de un sistema es auella frecuencia ue tiene una tendencia o facilidad para vibrar. odo sistema posee una o varias frecuencias naturales de forma ue al ser excitadas se producirá un aumento importante de vibración. "a fórmula de la frecuencia natural es' (iendo m la masa y K la rigidez. ;e esta fórmula se deduce ue si la rigidez aumenta, la frecuencia natural tambi!n aumentará, y si la masa aumenta, la frecuencia natural disminuye.

al como la frecuencia de carga, este valor representa la inversa del periodo, pero no de variación de la carga sino el periodo natural del sistema.


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@curre ue una estructura, de acuerdo a su configuración geom!trica, asignación de secciones, distribución de masas, rigideces y sistema de amortiguamiento, tiene al menos una forma característica de oscilar y esta es armónica, es decir, cumple un patrón sinusoidal matemáticamente determinable Por lo anterior, la estructura oscilara seg+n su modo natural de vibrado y cumplirá un ciclo cada periodo , por lo mismo tendrá una frecuencia natural A.

En la figura se ve el modo de vibrado natural. ;ebe recalcarse ue no se trata de una deformación ocasionada por un estímulo externo %carga&, sino un modo natural ue tiene la estructura para oscilar y ue es ante todo un parámetro fisicomatemático teórico. Braficando en función del tiempo se tendrá'


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;entro de esta ecuación aparece la relación entre la frecuencia de la carga y la frecuencia natural de la estructura, fundamental para el análisis d e resonancia, ue se denotara'

LIN0ORAFIA 

https'77es.scribd.com7doc7C4D11D6C7resonancia



http'77AAA.lajpe.org7sep31701F"8GPEFC1DFPeralta.pdf .



http'77AAA.sinais.es7?ecursos7#ursovibraciones7resonancia7introduccionFresonancia.html



https'77es.scribd.com7doc76621D2CD7Efectos-de-la-resonancia-enlas-estructuras-mecanicas.



http'77nau5as.com7C30C73D7C47la-resonancia-bien-entendida-elpuente-de-tacoma-narroAs7


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