UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE Facultad de Ciencias Basicas Laboratorio de Física 2 II Periodo de 2017
Ondas Sonoras - Resonancia en una Columna de Aire A. J. Patiño 1, J. D. Ceron 2, F. L. Leon 3 1
Ingenieria Informática Informática,, Facultad de Ingenieria, Ingenieria, Universidad Universidad Autonoma Autonoma de Occidente, Occidente, Calle 25 No. 115 – 85 85 Km2 Via Cali – Jamundi, Jamundi, Cali Colombia 2 Ingenieria Industrial, Industrial, Facultad Facultad de de Ingenieria, Ingenieria, Universidad Universidad Autonoma Autonoma de Occidente, Occidente, Calle 25 25 No. 115 115 – 85 85 Km2 Via Cali – Jamundi, Jamundi, Cali Colombia 3 Ingenieria Industrial, Industrial, Facultad Facultad de de Ingenieria, Ingenieria, Universidad Universidad Autonoma Autonoma de Occidente, Occidente, Calle 25 No. 115 – 85 85 Km2 Via Cali – Jamundi, Jamundi, Cali Colombia
Entregado: 11 de Octubre de 2017
Resumen El objetivo de esta práctica consistió en analizar las variables involucradas en la propagación de las ondas sonoras en resonancia contenidas en un tubo a modo de columna de aire, formadas bajo diversas longitudes de éste. Se planteó que al tratarse de un tubo cerrado se formaría un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el abierto, y que debido a las variaciones en su longitud a ciertas frecuencias conocidas se podría establecer una relación que permitiera deter minar la velocidad de propagación. Los resultados obtenidos permiten verificar que a medida que aumenta la frecuencia disminuye la longitud de onda. Esta relación permitió hallar la velocidad de propagación de las ondas. Palabras claves: Frecuencia del sonido, sonido , longitud de onda del sonido, tubo sonoro en resonancia, temperatura ambiente.
Introducción
Bajo estas condiciones se producirán un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el abierto. La frecuencia frecuencia correspondiente a cada modo de resonancia está dada por:
Análogamente a como se producen las ondas estacionarias en una cuerda, las ondas estacionarias en una columna de aire confinado en un tubo se producen por la superposición de ondas longitudinales incidentes y reflejadas en el interior del mismo en estado de resonancia [1].
En este sentido, la distancia entre dos nodos o dos antinodos consecutivos cualesquiera corresponderá exactamente a media longitud de onda. Esta relación está descrita por la ecuación:
Pero a diferencia de las oscilaciones en una cuerda, en una columna de aire no es posible evidenciar a simple vista las ondas producidas pues se “representan” como variaciones en la presión del medio por el que se propagan, llamadas com presiones y rarefacciones. Para una columna de aire en un tubo cerrado por un extremo, si se ajusta su longitud de tal forma que sea igual a un cuarto de la longitud de onda del sonido emitido por una fuente sonora, las ondas reflejadas del otro extremo al combinarse con las originales producirán un “crecimiento” en el sonido percibido. A este fenómeno se le conoce como resonancia, y se producirá cuando la longitud del tubo sea:
Independientemente del tipo de onda específica, la velocidad de propagación puede describirse mediante la ecuación:
Para el presente caso de ondas sonoras propagándose a través de un gas (aire), la velocidad también puede determinarse mediante la relación:
1
Ondas Sonoras - Resonancia en una Columna de Aire
Analisis y Resultados Los resultados obtenidos respaldan parcialmente la hipótesis planteada al inicio de la práctica, pero aún así permiten el cálculo y análisis de las variables involucradas. Los valores obtenidos del registro de datos se presentan a continuación.
Metodo Experimental El montaje de la práctica inició con la realización de las conexiones eléctricas y electrónicas pertinentes de la interfaz Capstone, el sendor de sonido, y el sensor de temperatura con el computador.
() () () () () () (º)
Posteriormente se procedió a ajustar la altura del banco graduable de tal forma que el sensor de sonido puesto sobre él encajara con el agujero predispuesto para su ubicación en el tubo. Finalmente, se realizaron los ajustes de configuración para la generación de ondas sonoras a partir de una amplitud de 1 y una frecuencia inicial de 500 .
500
0.09
0.40
0.76
550
0.08
0.38
0.72
0.97
23.3
23.7
600
0.07
0.36
0.65
0.93
23.7
650
0.06
0.33
0.60
0.86
23.8
700
0.05
0.30
0.55
0.79
22.7
750
0.04
0.27
0.52
0.75
0.97
23.3
800
0.04
0.25
0.47
0.69
0.90
23.6
850
0.03
0.24
0.44
0.65
0.85
23.8
900
0.028
0.22
0.42
0.61
0.80
23.0
950
0.025
0.21
0.39
0.58
0.76
23.7
1000
0.02
0.20
0.38
0.54
0.72
22.9
Tabla 1. Longitudes a las que se amplificó el sonido para cada frecuencia y la temperatura ambiente.
A partir de estos datos, la t emperatura promedio en el sitio de medición fue de 22.81ºC. Se puede observar también que para las frecuencias más ba jas no fue posible obtener las últimas 2 longitudes resonantes debido a que la longitud del tubo no era la suficiente para generar ondas estacionarias.
Figura 1. Montaje de la práctica. Tomado de la guía de laboratorio.
Para el registro de datos se procuró que el pistón estuviera, inicialmente, lo más cerca posible del parlante, y se procedió a moverlo lentamente hasta escuchar que el sonido se intensificara y la amplitud de la señal medida por el oscilosopio se incrementara hasta llegar a un máximo antes de comenzar a descender nuevamente. Este procedimiento se realizó hasta tratar de encontrar 5 distancias en la s que ocurriera este fenómeno.
Aplicando (3) se obtuvieron las siguientes longitudes de onda para cada medición.
() −( −( −( −( ̅ () ∆( ∆ 500
0.72
2 550
0.6
0.68
0.50
0
600
Luego, aumentando cada 50 hasta llegar a una frecuencia de 100 , se procedió a repetir el mismo procedimiento. Estas distancias para cada frecuencia y cada amplificación del sonido fueron consignadas en la Tabla 1.
0.6
0.5
0.58
0.56
8 650
0.5
0.54
0.52
4 700
0.5
0.50
0.48
0
A partir de estos datos se procedió a calcular la longitud de onda para cada caso a partir de (3), y construir la Tabla 2. Se procedió a realizar una gráfica de y otra de ( ) Log( ) para linealizar la primera. En base a estas dos ta blas y alos ajustes pertinenetes de cada gráfica se realizó el análisis del presente documento.
750
0.4
0.50
0.46
0.44
6
800
0.4
0.44
0.44
0.42
2 850
0.4
0.40
0.42
0.40
2 900
0.3 84
2
0.40
0.38
0.38
0.6
0.0
0.1
7
7
044
0.5
0.0
0.1
9
9
525
0.5
0.0
0.0
7
1
175
0.5
0.0
0.0
3
1
188
0.4
0.0
0.0
9
1
204
0.4
0.0
0.0
65
25
537
0.4
0.0
0.0
3
1
232
0.4
0.0
0.0
1
1
243
0.3
0.0
0.0
86
09
233
Ondas Sonoras - Resonancia en una Columna de Aire
950
0.3
0.36
0.38
0.36
7 1000
0.3
0.34
0.36
54
0.34
0.3
0.0
0.0
67
09
245
0.3
0.0
0.0
48
1
287
Si se linealiza la gráfica a través de aplicar logaritmos a am bas cantidades, se obtienen los siguientes datos.
Tabla 2. Longitudes de onda para cada frecuencia.
()()
( )()
-0.23
2.74
-0.24
2.78
-0.28
2.81
-0.31
2.85
-0.33
2.86
-0.37
2.90
-0.39
2.93
-0.41
2.95
-0.44
2.98
-0.17
Usando los valores del promedio de longitudes de onda para cada frecuencia se construyó la siguiente gráfica.
2.70
-0.46 3.00 Tabla 3. Resultados de aplicar un logaritmo a los valores para cada frecuencia y su correspondiente longitud de onda promedia.
La gráfica resultante se presenta a cotinuación.
Figura 2. Gráfica de longitud de onda vs frecuencia.
Se puede observar que el comportamiento de los datos puede ser modelado como un ajuste inverso en Capstone, y a partir del cual se puede obtener que la gráfica está descrita por la relación:
Con lo cual, comparando con (4), se puede asimilar a que:
Figura 3. Linealización de
Es decir que la velocidad de propagación corresponde a la variable = 314 ± 8.1 m ⁄ . Teniendo en cuenta que el medio de propagación fue el aire a una temperatura promedio de 22.81ºC, comparando con la velocidad teórica del aire, se obtuvo que el error relativo fue de:
a través de logaritmos.
A partir de esta gráfica, y de (4), se pueden ajustar las varia bles a una ecuación de una línea recta de la siguiente forma:
= + 3
Ondas Sonoras - Resonancia en una Columna de Aire
Por lo tanto, comparando la ecuación obtenida, se concluye que:
partir de los cuales, dependiendo de la frecuencia producida por el parlante, se pudieran calcular las variables asociadas a las ondas estacionarias producidas, fue comprobada por los datos obtenidos.
= () = ( ) = −0.925 ± 0.02 ⁄ = () = 2.32 ± 0.057
Específicamente la Tabla 2 de longitudes de onda para cada frecuencia permitió establecer una relación base sobre la cual se pudiera linealizar y encontrar los valores correspondientes a la velocidad de propagación de las ondas estacionarias por el tubo, siendo esta cantidad constante para las prueba. Cabe resaltar que de la segunda for ma empleada para calcular la velocidad de propagación mediante la linealización con logaritmos, el porcentaje de error relativo entre el valor hallado y el valor calculado directamente fue considerable al ser de un 39.36%.
A partir del corte con el eje Y es posible obtener la velocidad de propagación:
= 10 ⁄ 2.32
= 208.93
(
Por ejemplo al manipular el termómetro en la práctica, pudo haberse presentado una variación anormal en su temperatura debido al tacto humano al momento de i ntroducirlo en el tubo de acrílico.
)
Luego, teniendo en cuenta que la velocidad, para este caso, también puede hallarse mediante la relación (5), a continuación se calcula el valor teórico:
La pasta limpiatipos no fijaba completamente la posición del sensor de sonido al agujero del tubo de resonancia, lo cual posiblemente significó una ligera variación entre el sonido producido por el parlante y el ruido externo.
=√ γRT
Igualmente, la toma de datos para las diferentes longitudes de onda no fue muy precisa ya que la medición se hace manualmente. Pero principalmente se debió tener un buen oído para tomar los datos correctos cuando el sistema estuviera en resonancia y se escuchara una amplificación en la intensidad del sonido producido, aunque cabe resaltar que la gráfica mostrada por el osciloscopio ayudó de cierto modo en la pr esición.
Se toma como referencia la temperatura p romedio de 22.81ºC que convertida a Kelvins corresponde a 22.81ºC + 273ºC = 295.81K.
Pese a esto, el valor o btenido para la velocidad, producto del primer cálculo realizado directamente sobre el ajuste inverso de la Figura 2, corresponde más fielmente a la velocidad promedio del sonido en el aire a una temperatura de 20ºC pues el error relativo es de sólo 8.72%.
El error relativo corresponde a:
∗
|208.93 ⁄ − 344.56 ⁄ | 100% 344.56 ⁄
Igualmente este valor, correspondiente a 314 ⁄ , y el calculado teóricamente de 344.56 ⁄ presentan una diferencia de 30.56 ⁄ , es decir, un error relativo de sólo:
=
Discusión A partir de los resultados obtenidos es posible comprobar de manera experimental que las ecuaciones demostradas previamente corresponden correctamente con los datos obtenidos del laboratorio. La hipótesis de que las variaciones en la longitud del tubo permitiría obtener diferentes modos normales de vibración a 4
Ondas Sonoras - Resonancia en una Columna de Aire
Conclusiones De la realización de esta práctica de labor atorio se comprobó que para ondas sonoras en una columna de aire, la velocidad es constante mientras la temperatura no cambie y, de manera general, la frecuencia y longitud de onda se mantengan equilibradas. El estado de resonancia en una columna de aire produce una intensificación en el sonido percibido, bajo condiciones de longitud de onda determinadas por la longitud del tubo; así como un incremento máximo en la amplitud de la onda. Esta práctica requiere de un sitio generalmente silencioso para su realización de manera grupal pues la toma de datos se dificulta enormemente por el ruido del entorno y la percepción de la persona encargada de detectar la intensificación del sonido resultante al tener que discernir entre cuál sonido corresponde al producido por su propio equipo y no al de algún otro grupo.
Bibligrafia • Universidad Tecnológica de Pereira. “Ondas Estacionarias en una Columna de Aire”, Accedido: 12 -10-2016. [Online]. Disponible de: http://media.utp.edu.co/facultad- ciencias basicas/archivos/contenidos- departamento-de- fisica/experimento10if.pdf • Coordinación de Física 2, Departamento de Física, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma de Occidente. “Ondas Sonoras – Resonancia en una Columna de Aire” (2015-1). • Young, Hugh D; Royer A. Freedman, Física Universitaria Volumen 1, Capítulo 16, Decimotercera edición. México, Editorial Pearson Educación, 2012.
5
