Hemos definido el sonido como una onda mecánica longitudinal en un medio elástico. Por tanto, la elasticidad y la densidad de un medio influyen en la rapidez del sonido cuando se desplaza por él. En ciertas condiciones, hemos visto que las ondas sonoras estacionarias pueden producir frecuencias características que percibimos como el tono del sonido. Tam bién estudiamos la intensidad del sonido y el efecto Doppler. Doppler. A continuación se resumen los principales conceptos expuestos en el capítulo. • El sonido es una onda longitudinal que viaja por un medio elástico. Su rapidez en el aire a 273 K es de 331 m/s, o sea, 1087 ft/s. A otras temperaturas, la rapidez del sonido se calcula mediante v = (331 (331 m /s ).
Rapidez Rapide z del sonido en el aire
273 K
n = 1, 3, 5, . . .
f n =
Tubo cerrado de longitud L
Observe que sólo los armónicos impares son posibles en un tubo cerrado. En este caso, el primer sobretono es el tercer armónico, el segundo sobretono es el quinto armónico, y así sucesivamente. La intensidad de un sonido es la potencia P por unidad de de área A perpendicular a la la dirección de propagaci propagación. ón. p
I = — = 2T Inten sidad , W/m2 2TT2f 2A2pv A2pv Intensidad
A
El nivel de intensidad en decibeles se calcula mediante /3 = l O l o g -
I 0 =
1 X 10
La rapidez del sonido en otros medios puede determinarse con las expresiones siguientes:
v=
W /m
Nivel de in tensidad
dos ondas tienen más o menos la misma misma fre• Siempre que dos cuencia y existen simultáneamente en el mismo medio, se establecen pulsaciones de manera que
Varilla
Número Número de pulsacion pulsaciones es por segundo segundo = \ f — /'[ /' [ v =
V=
v =
Gas
[fí
V + v,, y - v.
Fluidos
VP
lB + ¡S
V
P
Sólido extendido
Las ondas sonoras longitudinales estacionarias pueden establecerse en una columna de aire que vibra en un tubo abierto por ambos extremos o en un tubo cerrado por un extremo. Las frecuencias características son nv fn
2 L
8 La ecuación general general del efecto efecto Doppler es es la siguiente siguiente
n = 1, 2, 3, . . .
Ecuación genera l del efecto Doppler
donde f = frecuencia observada observada f = frecuencia de la fuente V = velocidad del sonido vO= velocidad ve locidad del observador fuente v = velocidad de la fuente J S
Nota: Nota : Se considera que la rapidez es positiva en la aproxima-
ción y negativa en el alejamiento.
Tubo abierto de longitud
Conceptos clave auditivo 448 calidad o timbre 448 compresión 443 condensación 443
45 8
decibel 450 efecto Doppler 454 frecuencia 452 infrasónico 448
intensidad 449 nivel de intensidad onda sonora sonor a 441 pulsaciones pulsaciones 453
450
rarefacción 443 resonancia 448 sonido 448 tono 448
Preguntas de repaso 2 2 . 1.
22 2 .
.
22.5.
22 6 .
.
22.7.
2 2 .8.
22.9. 2 2 10 .
.
22.11.
¿Cuál es la definición fisiológica del sonido? ¿Cuál es el significado del sonido en física? ¿Por qué los astronautas tienen que comunicarse por radio en la superficie de la Luna? ¿Podrían oír a otra nave espacial que descendiera cerca de ellos? ¿Pueden oír si tocan sus cascos? ¿Cómo suena la voz de una persona que acaba de inhalar gas helio? ¿Este efecto se refleja en el tono, la sonoridad o la calidad? Los sonidos de voz tienen su origen en la vibración de las cuerdas vocales. Las aberturas de la boca y la nariz actúan como cavidad resonante para amplificar y distinguir los sonidos. Suponga que se canturrea en un tono constante igual a la nota do de un piano. Al abrir y cerrar la boca, ¿qué propiedad fisiológica del sonido se afecta? Se puede estimar la distancia de una tempestad en millas contando el número de segundos transcurridos entre la aparición de un relámpago y la audición del trueno correspondiente, y dividiendo el resultado entre 5. Explique por qué ésta es una aproximación razonable. El escaparate de una tienda se rompe a causa de una explosión ocurrida a varias millas de distancia. Una copa de cristal fino se rompe cuando el violín toca una nota alta. ¿Son similares las causas de ambos daños? ¿Qué propiedad física del sonido interviene en cada caso? Compare la rapidez del sonido en los sólidos, líquidos y gases. Explique el porqué de las diferencias observadas. Realice un análisis de unidades en la ecuación (22.1) y demuestre que ’V Y/p arroja unidades de rapidez. ¿Cómo se afectará la rapidez del sonido en un gas si la temperatura de éste se cuadruplica? Un timbre eléctrico funciona dentro de un frasco al vacío. No se oye ningún sonido porque no existe un medio. Explique qué pasa si el frasco se inclina hasta que la campana del timbre toque las paredes del frasco. Trace diagramas para mostrar las diferencias entre una onda longitudinal progresiva y una onda longitudinal estacionaria.
22.12. Una onda estacionaria se establece en una cuerda que vibra. ¿Cómo son los armónicos de los sonidos posibles en relación con el número de antinodos que se forman en la cuerda? ¿Cómo son los armónicos en relación con el número de nodos? 22.13. ¿Qué efecto producirá sobre la frecuencia de una columna de aire que vibra, el hecho de cerrar un extremo de un tubo abierto? 22.14. Compare la calidad del sonido producido por un violín con el que produce un diapasón. 22.15. Si el oído promedio no puede oír sonidos de frecuencias muy superiores a 15 000 Hz, ¿qué caso tiene fabricar sistemas musicales estereofónicos que tengan respuestas de frecuencias muy por encima de los 15 000 Hz? 22.16. Un diapasón que vibra sobre una caja de resonancia se aproxima a una pared y se aleja de un observador. La intensidad del sonido resultante produce pulsaciones. Explique la situación. 22.17. Un maestro intenta explicar el efecto Doppler utilizando pelotas de béisbol y una bicicleta. Comienza diciendo: “Supongan que estoy en reposo y arrojo una pelota en la misma dirección cada segundo a rapidez constante. Consideren que yo soy la fuente de ondas sonoras y que las pelotas son el frente de las ondas que avanza. El espaciamiento entre las pelotas en cualquier instante es constante y similar a la longitud de onda de las ondas sonoras. Supongan ahora que voy en bicicleta hacia delante a rapidez constante y sigo arrojando pelotas hacia delante y hacia atrás a la misma razón y a la misma rapidez. El espaciamiento de las pelotas delante de mí será más estrecho porque cada vez que lanzo una pelota en esa dirección me desplazo también en dicha dirección. Asimismo, las pelotas que son arrojadas hacia atrás estarán más espaciadas de lo normal”. Analice detenidamente la situación. ¿En qué aspectos es correcta su analogía? ¿En qué aspecto importante no es correcta? ¿Por qué una expresión similar a la ecuación (22.21) no es un buen medio para predecir el espaciamiento de las pelotas? ¿Por qué funciona bien en el caso de las ondas sonoras?
Capítulo 22
Resumen y repaso
459
Problemas Sección 22.2 La velocidad de! sonido
Oído externo
Oído medio
22.1 . El módulo de Young para el acero es 2.07 X 1011Pa
y su densidad es de 7800 kg/m3. Calcule la rapidez del sonido en una varilla de acero.
Resp. 5150 m/s 22.2. Un trozo de varilla de cobre de 3 m tiene una den-
sidad de 8800 kg/m3y el módulo de Young para el cobre es de 1.17 X 1011Pa. ¿Cuánto tiempo demorará el sonido en recorrer la varilla desde un extremo hasta el otro? 22.3. ¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire (M = 29 g/mol y y = 1.4) en un día en que la temperatura es de 30° C? Use la fórmula de aproximación para Resp. 349 m/s comprobar este resultado. 22.4. Se ha medido en 3380 m/s la rapidez de las ondas longitudinales en una varilla de cierto metal cuya densidad es 7850 kg/m3. ¿Cuál es el módulo de Young para ese metal? 22.5. Si la frecuencia de las ondas del problema 22.4 es de 312 Hz, ¿cuál es la longitud de onda?
Resp. 10.8 m 22.6. Compare la rapidez teórica del sonido en el hidró-
geno (M = 2.0 g/mol, y = 1.4) con la rapidez en el helio (M = 4.0 g/mol, y = 1.66) a 0o C. *22.7 . Una onda sonora es enviada por un barco hasta el fondo del mar, donde se refleja y regresa. Si el viaje de ida y vuelta demora 0.6 s, ¿a qué profundidad está el fondo del océano? Considere que el módulo volumétrico del agua de mar es 2.1 X 109Pa y que su densidad es de 1030 kg/m3. Resp. 428 m Sección 22.3 Vibración de columnas de aire 22.8. Determine la frecuencia fundamental y los tres pri-
meros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20° C si dicho tubo está abierto en ambos extremos. 22.9. Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20° C, cerrado en uno de sus extremos.
Lóbulo de la oreja
tacionarias, cerrado en un extremo, como se muestra en la figura 22.14. Suponga que la longitud de esta cavidad es de 2.8 cm. Si una habitación se halla a 24° C, ¿qué frecuencia fundamental será amplificada? 2 2 . 1 1 . ¿Qué longitud de un tubo abierto producirá una frecuencia fundamental de 356 Hz a 20° C?
Resp. 48.2 cm 22.12. ¿Qué longitud de tubo abierto producirá una fre-
cuencia de 1200 Hz como su primer sobretono, un día en que la rapidez del sonido es de 340 m/s? 46 0
Capítulo 22
Resumen y repaso
Oído interno
Figura 22.14 El canal auditivo del oído humano es una cavidad estrecha, cerrada en un extremo.
22.1 3. El segundo sobretono de un tubo cerrado es de 1200
Hz a 20° C. ¿Cuál es la longitud del tubo? Resp. 35.7 cm 22.14. En un experimento de resonancia, el aire contenido en un tubo cerrado de longitud variable resuena con un diapasón cuando la columna de aire tiene primero una longitud de 6 cm y después de 18 cm. ¿Cuál es la frecuencia del diapasón si la temperatura es de 20° C? *22.15. Tenemos dos tubos de 3 m de longitud, uno abierto y otro cerrado. Compare la longitud de onda del cuarto sobretono de cada tubo a 20° C. Resp. abierto = 1.20 m, cerrado = 1.33 m Sección 22.5 Ondas sonoras audibles 22.16. ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibeles de un
sonido que tiene una intensidad de 4
X
10-5 W/m2?
22.17. La intensidad de un sonido es 6 X 10~8W/m2. ¿Cuál 22.18.
Resp. 429, 1290, 2140 y 3000 Hz 22.10. El conducto auditivo forma una cavidad de ondas es-
Membrana del tímpano
22.1 9. 22.20. 22.21 .
22.22.
es el nivel de intensidad? Resp. 47.8 dB A cierta distancia de un silbato se mide un sonido de 60 dB. ¿Cuál es la intensidad de ese sonido en W/m2? ¿Cuál es la intensidad de un sonido de 40 dB? Resp. 1 X 10~8W/m2 Calcule las intensidades correspondientes a sonidos de 10, 20 y 30 dB. Calcule los niveles de intensidad que corresponden a sonidos de 1 X 10_6W/m2, 2 X 10~6W/m2y 3 X 10-6 Resp. 60.0 dB, 63.0 dB, 64.8 dB W/m2. Una fuente isométrica de sonido transmite una potencia de 60 W. ¿Cuáles son la intensidad y el nivel de intensidad de un sonido que se oye a 4 m de distancia de esta fuente?
22.23. Una fuente sonora de 3.0 W se halla a 6.5 m de un
observador. ¿Cuáles son la intensidad y el nivel de intensidad del sonido que se escucha a esa distancia? Resp. 5.6 X 10-3W/m2, 97.5 dB 22.24. Una persona colocada a 6 m de una fuente sonora oye el sonido con una intensidad de 2 X 10~4W/m2. ¿Con qué intensidad lo oye una persona colocada a 2.5 m de la fuente? *22.25. El nivel de intensidad a 6 m de una fuente es de 80 dB. ¿Cuál es el nivel de intensidad a una distancia de 15.6 m de la misma fuente? Resp. 71.7 dB
22.29.
22.30.
22.31.
Sección 22.8 El efecto Doppler Suponga que la rapidez del sonido es 343 m/s para todos estos problemas. 22.26. Una fuente estacionaria de sonido emite una señal cuya frecuencia es de 290 Hz. ¿Cuáles son las frecuencias que oye un observador (a) que se aproxima a la fuente a 20 m/s y (b) que se aleja de la fuente a 20 m/s? 22.27. Un automóvil hace sonar una bocina a 560 Hz mientras se desplaza con una rapidez de 15 m/s, primero aproximándose a un oyente estacionario y después alejándose de él con la misma rapidez. ¿Cuáles son las frecuencias que escucha el oyente?
Resp. 586 Hz, 537 Hz 22.28. En un automóvil estacionado, una persona hace so-
*22.32.
*22.33.
el conductor de un vehículo que pasa junto al primero con una rapidez de 60 km/h? Un tren que avanza a 20 m/s hace sonar un silbato a 300 Hz al pasar junto a un observador estacionario. ¿Cuáles son las frecuencias que oye el observador al Resp. 319, 300 y 283 Hz pasar el tren? Un niño que pasea en bicicleta hacia el norte a 6 m/s oye una sirena de 600 Hz de una patrulla de policí a que avanza hacia el su r a 15 m/s. ¿Cuál es la frecuencia que escucha el niño? Una ambulancia viaja hacia el norte a 15 m/s. Su sirena tiene una frecuencia de 600 Hz en reposo. Un automóvil avanza hacia el sur a 20 m/s en dirección a la ambulancia. ¿Qué frecuencias escucha el conductor del automóvil antes y después que su vehículo pasa junto a la ambulancia? Resp. 664 Hz, 541 Hz Un camión que avanza 24 m/s rebasa a un coche que viaja a 10 m/s en la misma dirección. El camionero hace sonar una bocina de 600 Hz. ¿Qué frecuencia oye el conductor del coche? El silbato de un tren de 500 Hz es escuchado por un observador estacionario con una frecuencia de 475 Hz. ¿Cuál es la rapidez del tren? ¿Se está moviendo hacia el observador o se aleja de él? Resp. 18.1 m/s, se aleja
nar una bocina a 400 Hz. ¿Qué frecuencias escucha
Problemas adicionales 22.34. La rapidez del sonido en una varilla de cierto metal
es de 4600 m/s y la densidad del metal es 5230 kg/ m3. ¿Cuál es el módulo de Young del metal? 22.35. El haz de un sonar viaja en un fluido una distancia de 200 m en 0.12 s. El módulo volumétrico de elasticidad para el fluido es 2600 MPa. ¿Cuál es la Resp. 936 kg/m3 densidad del fluido? 22.36. ¿Cuál es la frecuencia del tercer sobretono de un tubo cerrado cuya longitud es de 60 cm? 22.37. Una cuerda de 40 g y 2 m de longitud vibra en tres lazadas. La tensión en la cuerda es de 270 N. ¿Cuál es la longitud de onda? ¿Cuál es la frecuencia?
*22.41 . Una varilla de acero de 60 cm está sujeta por un
extremo como se muestra en la figura 22.15a. Dibu je la frecuenci a fundamental y el primer sobretono para estas condiciones de frontera. ¿Cuáles son las longitudes de onda en cada caso? Resp. 2.40 m, 80.0 cm \<--------- 60 cm ---------- *|
(a)
1
60 cm
Resp. 1.33 m, 87.1 Hz 22.38. ¿Cuántas pulsacione s por segundo se oyen cuando
dos diapasones de 256 y 259 Hz se hacen sonar al mismo tiempo? 22.39. ¿Cuál es la longitud de un tubo cerrado cuyas frecuencias de su segundo sobretono es 900 Hz en un día en que la temperatura es de 20° C?
Resp. 47.6 cm 22.40. La frecuencia fundame ntal de un tubo abierto es
360 Hz. Si se cierra un extremo de este tubo, ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental?
Figura 22.15 *22.42. La varilla de 60 cm de la figura 22.15b está sujeta
ahora por su punto medio. ¿Cuáles son las longitudes de onda de la frecuencia fundamental y el primer sobretono? 22.43. La velocidad del sonido en una varilla de acero es 5060 m/s. ¿Cuál es la longitud de una varilla de ace-
Capítulo 22
Resumen y repaso
461
ro montada como se muestra en la figura 22.15a si la frecuencia fundamental de vibración de la varilla es de 3000 Hz? Resp. 42. 2 cm *22.44. Halle la relación entre la intensidad de los sonidos si uno es 12 dB más alto que el otro. 22.45. Cierto altavoz tiene una abertura circular de 6 cm2 de área. La potencia radiada por este altavoz es de 6 X 10~7W. ¿Cuál es la intensi dad del sonido en la abertura? ¿Cuál es el nivel de intensidad?
22.46. El silbato de señales de una fábrica textil tiene una
frecuencia de 360 Hz. ¿Cuáles son las frecuencias que escucha el conductor de un automóvil que pasa frente a la fábrica a 25 m/s un día en el cual el sonido viaja a 343 m/s? *22.47. ¿Cuál es la diferencia en los niveles de intensidad (dB) para dos sonidos cuyas intensidades son 2 X 10-5W/ m2y 0.90 W/m2? Resp. 46.5 dB
Resp . 1 mW/m 2, 90 dB
Preguntas para la reflexión crítica *22.48. Al inhalar gas helio, podemos elevar en forma con-
*22.52. El aparato de laboratorio que muestra la figura 22.16
siderable la frecuencia de nuestra voz. Para el aire M = 29 g/mol y y = 1.4; para el helio M = 4.0 g/ mol y y = 1.66. A una temperatura de 27° C, usted canta una nota do a 256 Hz. ¿Qué frecuencia se escuchará si inhala usted gas helio y todos los demás parámetros permanecen iguales? Observe que tanto v como / se incrementaron. ¿Cómo puede explicar esto considerando que v = /A? Comente su respuesResp. 751 Hz ta *22.49. Un silbato de juguete está fabricado con un trozo de caña de azúcar de 8 cm de longitud. En rigor, es un tubo abierto desde la entrada de aire hasta el extremo opuesto. Suponga que ahora le hacemos un orificio en el punto medio para que sea posible abrir y cerrar el orificio con un dedo. Si la velocidad del sonido es 340 m/s, ¿cuáles son las dos frecuencias fundamentales que es posible obtener abriendo y cerrando el orificio que hicimos en el centro de la caña? ¿Cuál es la frecuencia fundamental si el orificio del centro se cubre y el extremo final se tapa? *22.50. Un diapasón cuya frecuencia es de 512 Hz se mueve alejándose de un observador y acercándose a una pared plana con una rapidez de 3 m/s. La rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s. ¿Cuál es la frecuencia aparente del sonido no reflejado? ¿Cuál es la frecuencia aparente del sonido reflejado? ¿Cuántas pulsaciones se escuchan cada segundo? Resp. 508 Hz, 517 Hz, 9 pulsadones/s *22.51 . Usando la definición logarítmica de decibel, deduzca la expresión siguiente para vincular la relación entre las intensidades de dos sonidos y la diferencia, en decibeles, de dichos sonidos:
se usa para medir la rapidez del sonido en el aire por el método de resonancia. Un diapasón que vibra a una frecuencia/se sostiene sobre el extremo abierto de un tubo parcialmente lleno de agua. La longitud de la columna de aire se puede modificar cambiando el nivel del agua. A medida que el nivel del agua desciende gradualmente desde la parte superior del tubo, la intensidad del sonido alcanza puntos máximos en los tres niveles que se muestra en la figura. Los máximos se presentan cada vez que la columna de aire resuena con el diapasón. Así, la distancia entre las posiciones de resonancia sucesivas es la distancia entre las notas adyacentes para las ondas estacionarias en la columna de aire. La frecuencia del diapasón es 512 Hz y las posiciones de resonancia se presentan a 17, 51 y 85 cm de la parte superior del tubo. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire? ¿Cuál es la temperatura ambiente aproximada? Resp. 348 m/s, 28.3° C
:
tlj Figura 22.16 Aparato de laboratorio para calcular la velocidad del sonido mediante el método de resonancia.
“ Pi = 10 log 22.53. ¿Cuál es la diferencia en los niveles de intensidad
Use esta relación para resolver los problemas 22.44 y 22.47.
462
Capítulo 22
Resumen y repaso
de dos sonidos, uno de los cuales tiene el doble de intensidad que el otro?
