Informe de laboratorio No. 5 Ondas sonoras – Resonancia en una columna de aire Eduardo Mejía; Grupo 8 Juan Carlos Cuasquén; Grupo 8 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, Campus Valle del Lili, Cali, Colombia
14 - Octubre - 2016 Resumen: Resumen: En esta práctica se estudia la relación que existe entre la frecuencia de una fuente de sonido y la longitud de onda del sonido producido en un tubo sonoro en resonancia. Para esto e lleva a cabo un procedimiento experimental que ayuda a comprender mejor esta relación. A demás, se mide la rapidez del sonido en el aire a la temperatura ambiente. Para esto, se utilizó un tubo de resonancia con un parlante y un sensor de sonido junto con otros elementos de laboratorio que brindaron datos que ayudaron a comprender el comportamiento de las ondas sonoras en el tubo. De esta forma, se hace un análisis de estos datos y una discusión de los mismos para brindar mayor claridad en el tema. Palabras Clave: Ondas sonoras Tubo – Laboratorio – Frecuencia Sonido.
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Introducción: Cuando las ondas sonoras están confinadas en el espacio, como las ondas de una cuerda de piano o las ondas sonoras de un tubo de órgano, la reflexión del sonido en el extremo opuesto genera, por superposición de ondas de sonido de igual frecuencia que viajan en sentidos opuestos, ondas estacionarias. Este es el principio de operación de la voz humana y de muchos instrumentos musicales. La aplicación más importante de las ondas sonoras estacionarias es la producción de tonos musicales con instrumentos de viento. De esta forma, si se hace uso de una fuente sonora que está vibrando con un M.A.S. como un parlante excitado por un generador de audio, a ciertas frecuencias se generan patrones de ondas estacionarias. A esas frecuencias se les llama frecuencias de resonancia del sistema. Así mismo se llama modo de vibración a cada una de esas
frecuencias y la función de onda que la acompaña. Para un tubo sonoro, las frecuencias de resonancia dependen de su longitud y de que el extremo esté abierto o cerrado. En este caso analizaremos un tubo con el extremo cerrado. En general, la columna de aire entrara en resonancia siempre que su longitud sea un múltiplo impar de un cuarto de longitud de onda, esto es:
Ecuación No 1. Longitud del tubo.
Ecuación No 2. Variación de longitud.
Ahora, para analizar la velocidad velocidad de propagación de la onda, se usa la relación: Ecuación No. 3. Velocidad de propagación onda
Configuración experimental procedimiento:
y
Para llevar a cabo la recolección de datos se cuenta con un equipo experimental que se enuncia continuación: Interface ScienceWorkshop 850. Tubo de resonancia con parlante. Banco de altura graduable. Sensor de sonido. 2 cables de conexión. Pasta limpia tipos. Sensor de temperatura (acero inoxidable).
Para empezar, se realizó la conexió n del sensor de temperatura y el de sonido a los canales analógicos de la interface, y esta fue conectada al computador. Ahora, se realizó la conexión del parlante del tubo de resonancia a la interfaz y se procedió a configurar el programa capstone para poner los sensores en los canales correspondientes. El sensor fue fijado con plastilina en la parte inferior del parlante con ayuda del banco graduable para asegurar el nivel, tal como se muestra en la figura No. 1.
Figura No. 1. Montaje experimental.
Para realizar la toma de datos se configuró una salida sinusoidal en el generador de señales del programa y se fijó una amplitud de 0,5V (puede variar según lo necesario) y una frecuencia inicial de 500Hz. A demás, se utilizó la opción de indicador digital para poder medir la temperatura del aire dentro del tubo para cada prueba. Para poder observar la señal de voltaje de salida del generador de
señal y la del voltaje del sensor del sonido se utilizó la herramienta de osciloscopio, donde se añadieron dos ejes verticales con los valores de voltaje de salida e intensidad sonora a cada uno. En el eje y el tiempo. El pistón móvil del tubo se llevó hacia el parlante y se hizo la toma de datos deslizando el pistón cierta distancia hasta encontrar un punto donde el sonido fuera amplificado por el tubo (en ese omento había una onda estacionaria en el tubo). Para esto se observaba la gráfica de intensidad sonora donde se generara una máxima amplitud segú n el desplazamiento del pistón. Así pues en ese punto se midió la distancia desde el parlante hasta el pistón (Primera longitud resonante L1). Con esto, se realizó el registro de estos datos en la tabla No. 1 y se procedió a mover el pistón nuevamente hasta encontrar la nueva longitud resonante L3. Este procedimiento se realizó hasta encontrar todas las posibles longitudes donde se produzcan ondas estacionarias (L1, L3, L5, L7 y L9). Ahora se detuvo el generador de señales y se procedió a cambiar la frecuencia con una variación de 50 Hz respecto a la anterior y se realizó el mismo procedimiento que con la frecuencia anterior. Esto se llevó a cabo hasta alcanzar los 100 Hz y ara cada análisis se realizó la toma de la temperatura. De este modo, se generó la Tabla No. 1.
Figura No. 2. Grafica onda sonora en resonancia
Para obtener el valor de las ∆λ basta con encontrar la diferencia entre la longitud de onda promedio y una de las longitudes de onda encontradas. Con estos datos podemos notar que a medida que se aumenta la frecuencia, la longitud de onda disminuye, lo que concuerda con la ecuación No. 3, donde existe una relación inversamente proporcional entre la frecuencia y la longitud de onda. Ahora, con estos datos es posible generar una gráfica de longitud de onda Vs frecuencia, donde se puede notar mucho mejor el comportamiento descrito anteriormente.
Tabla No. 1. Longitudes resonantes.
Ya con estos datos, se procedió al análisis de los resultados obtenidos hasta el momento. Análisis y resultados: Con los datos de proporcionados por la tabla uno es posible encontrar los valores de longitud de onda para cada caso despejando la longitud de onda de la ecuación No. 2. Ecuación No. 3. Longitud de onda.
De esta forma se genera la tabla No.2.
Figura No. 2. Grafica de λ Vs frecuencia.
Este grafico se puede ver descrito por la función ; donde y es la longitud de onda, A es la velocidad del sonido y x es la frecuencia de este. Esto se puede notar al despejar la longitud de onda de la ecuación No. 3. Ahora, al generar un gráfico de Log(λ) Vs Log(frecuencia) podemos ver:
Tabla No. 2. Longitudes de onda.
Incertidumbre relativa: Figura No. 3. Grafica Log( λ) Vs Log(f).
También es posible encontrar la velocidad del sonido teniendo en cuenta la temperatura del aire en el tubo. Para esto debemos obtener un promedio de las temperaturas que se midieron en la primera parte. De esta forma la temperatura Para esto, hacemos uso de la siguiente ecuación:
Tabla No. 3. Tabulación Log( λ) Vs Log(f). Ecuación No. 4. Velocidad del sonido.
Así, podemos ver que se trata de un comportamiento lineal con pendiente m negativa. De esta forma es posible relacionar los valores de la gráfica con los de la ecuación:
Donde = razón entre cap. Calorí ficas, R = Constante de los gases, T = temperatura y M= masa molar del aire. Así,
Aplicando logaritmo a ambos lados: De esta manera se puede notar que según la ecuación tenemos: ;
Datos obtenido de Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria. Asi pues:
;
Así pues podemos hallar el valor de la velocidad:
Incertidumbre absoluta:
Al comparar los dos valores obtenido de la velocidad del sonido, nos podemos fijar que son diferentes y esto se debe a los posibles errores en las mediciones que no son precisas a mano.
Discusión: Como se pudo observar en el desarrollo de esta práctica, algunos datos que se encontraron no coincidían exactamente con los datos que se esperaban. Esto se debe principalmente a que las mediciones que se realizan no son exactas, ya que a tomar algunos datos se los hace de forma manual lo que genera imprecisión. Asimismo, al momento de tomar la temperatura del aire en el tubo se generan variaciones por no introducirlo oportunamente. También se puede mencionar que el tubo de resonancia no es perfectamente hermético causando que las ondas sonoras escaparan por algún orificio afectando la toma de datos. Conclusiones: Después de haber llevado a cabo toda la práctica experimental, se puede concluir que: La resonancia en un tubo depende de si este está abierto o cerrado en uno de sus extremos. La relación entre la longitud de onda y la frecuencia es inversamente proporcional.
Bibliografía: Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria con Física Moderna, volumen 1. Undécima edición, Pearson Educación, México, 2005. PASCO Scientific. Instruction Manual and Experiment Guide for the Model WA-9612. Resonance Tube. Experiment 3: Tube Length and Resonant Modes. 1988.
Paul A. Tipler, Gene Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología, volumen 2. Reverté, Barcelona, 2005. Wikipedia. Speed of sound. 31 March 2008. http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of _sound Joe Wolfe. Musical Acoustics. http://www.phys.unsw.edu.au/jw/bas ics.html Eberhard Sengpiel. Sound Studio and Audio Calculations Online Acoustics Conversion Engines. Calculation: speed of sound in air and the temperature. http://www.sengpielaudio.com/calcul ator-speedsound.htm Universidad Industrial de Santander. Ondas sonoras en una columna de aire. http://www.academia.edu/13186833/ L5_ONDAS_SONORAS_EN_UNA_ COLUMNA_DE_AIRE-M
