TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON I. INTRODUCCION: En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia (resistencia), de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853, pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857 – 1926), 1926), de quien toma su nombre. El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton
II. OBJETIVOS:
Analizar y verificar en forma teórica, experimental simulada los teoremas de THEVENIN Y NORTON.
III. FUNDAMENTO TEORICO: 1) Teorema de Thevenin Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida sustituida en en un par de nodos nodos por un circuito circuito equivalente equivalente formado formado por una sola sola fuente de de voltaje y un resistor serie. Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos nodos es el mismo mismo al de la red original (igual (igual comportamiento comportamiento externo, externo, aunque aunque no interno). La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto. El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.
2) Teorema de Norton Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuente de corriente y un resistor en paralelo. La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.
El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.
Fig. 1 Ejemplo de aplicación del teorema de Thevenin. Un circuito más
complejo (a) puede ser sustituido por otros más simples, como el circuito equivalente Thevenin (b) o el circuito equivalente Norton (c).
IV. DISPOSITIVOS, COMPONENTES, INSTRUMENTOS, EQUIPOS Y ACCESORIOS:
Fuente DC Protoboard Multimetro Digital Conectores y cocodrilos Potenciómetros Juego de Resistencias Software Multisin 10.0
V. PROCEDIMIENTO: PRIMERA ACTIVIDAD: a) Implementamos el siguiente circuito eléctrico:
iL
b) Medimos y : R5
R7
330Ω
91Ω
V2 10 V
+
8 1 7 . 2
R8 473Ω
R6 220Ω
U2 DC 10MOhm
V -
U1 R3
R1
-
+
5.747m
A
91Ω
330Ω
DC 1e-009Ohm V1 10 V
R2 220Ω
R4 473Ω
Resolviendo el circuito por los métodos ya estudiados se determinó que la corriente y tensión que pasa por la resistencia de es:
Con los datos obtenidos, llenamos la siguiente tabla:
TEÓRICO SIMULADO EXPERIMENTAL
2.662 2.718 2.8
5.8 5.747 5.63
c) Desconecte la resistencia , retire la fuente de 10V y mida la equivalente: Calculando la resistencia equivalente entre a y b: XMM1
R1
R3
327Ω
99Ω
R2 217Ω
230.44 229.439 230
TEÓRICO SIMULADO EXPERIMENTAL
d) Restituya la fuente de 10V, mida el voltaje de Thevenin entre a-b ( ) R1
R3
330Ω
91Ω
V1 10 V
+
0 0 0 . 4
R2 220Ω
U1 DC 10MOhm
V -
TEÓRICO SIMULADO EXPERIMENTAL
3.98 4 4.1
e) Implemente el modelo equivalente de Thevenin que reemplace al circuito inicial:
R1 230Ω +
m 4 1 7 . 5
V1 4 V
U1 DC 1e-009Ohm
A -
R2 470Ω
RTHV 230Ω
+
6 8 6 . 2
V2 4V
U2 DC 470Ohm
V -
De donde sale que:
Teórico Simulado Experimental
2.664
5.81
2.688
5.714
2.9
5.89
SEGUNDA ACTIVIDAD: 1) Implemente la red lineal mostrada que permite demostrar el Teorema de Norton.
2) Medimos y : R1
R3
330Ω
91Ω +
V1 12 V
R2 220Ω
R4 470Ω
5 5 2 . 3
U1 DC 10MOhm
V -
U2 R7
R5
-
+
7.017m
A
220Ω
330Ω
DC 1e-009Ohm V2 12 V
R8 470Ω
R6 330Ω
Resolviendo el circuito por los métodos ya estudiados se determinó que la corriente y tensión que pasa por la resistencia de es:
7.1 7.01 6.73
3.26 3.255 3.2
TEÓRICO SIMULADO EXPERIMENTAL
3) Retire la resistencia y mida la corriente entre a-b que viene a ser la corriente de Norton R3
R1
220Ω
330Ω
+
V1 12 V
R2 330Ω
6 1 0 . 0
U1 DC 1e-009mOhm
A -
TEÓRICO SIMULADO EXPERIMENTAL
15.6 16 14.8
4) Retire la fuente de 12V y mida la resistencia de Norton (R N) R3
R1
XMM1
220Ω
330Ω
R2 330Ω
Calculando la resistencia equivalente entre a y b:
379 385 391
TEÓRICO SIMULADO EXPERIMENTAL 5) Implemente el modelo equivalente de Norton: U1
-
+
6.964m
I1 15.6mA
A
DC 1e-009Ohm R2 379Ω
R1 470Ω
+
I2 15.6mA
R3 379Ω
R4 470Ω
9 4 1 . 0
U2 DC 10Ohm
V -
Calculo de la corriente en :
Calculo del voltaje en :
TEÓRICO SIMULADO EXPERIMENTAL
1.492
3.174
VI. CUESTIONARIO: THEVENIN
¿Cuál es la ventaja de aplicar la teoría de Thevenin a los circuitos complicados originales?
La ventaja de usar el Teorema de Thevenin, es que podemos resolver todo tipo de circuitos de red lineal, ya sean simples o complejos, y que podemos reemplazarlo en una fuente de voltaje en serie con una resistencia.
NORTON
¿Es ésta teoría similar al Teorema de Thevenin?
Si hacemos la siguiente operación ⁄ , obtendremos como resultado la fuente de corriente de Norton ( ). Es por ello que en algunos problemas de circuitos debemos hacer la transformación del circuito de Thevenin al circuito de Norton, para una mejor facilidad en el cálculo.
VII. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES: Tanto en la primera como en la segunda actividad se llego a demostrar de forma aproximada que el voltaje y la corriente que pasa por la resistencia en los circuitos iniciales, es similar al voltaje y la corriente que pasa por dicha resistencia en el circuito de Thevenin o Norton.
VIII. BIBLIOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9venin http://www.docentes.unal.edu.co/jdbaenad/docs/ME/guion05-TheveninNorton.pdf Guía de Laboratorio
