#5 Equivalente de Thevenin

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

LABORATORIO DE ELECTRICIDAD INDUSTRIAL

EQUIVALENTE DE THEVENIN

Asignatura: Electricidad Industrial

Horario: LUNES 12-2 pm Docente: Milla Lostaunau, Luis

ROSALES FERNANDEZ ALEXANDER

10170151

INDICE

Introduccion .......................................................................... 3 Principios teoricos ................................................................. 4 Experimento .......................................................................... 6 Conclusiones .......................................................................... 9 Bibliografia .......................................................................... 10

UNMSM – FII Laboratorio de Electricidad Industrial

Equivalente de Thevenin

INTRODUCCION

Una de las principales ventajas de analizar circuitos con el uso de las leyes de Kirchhoff, como se aprendió en los anteriores laboratorios, es que se puede analizar un circuito sin alterar su configuración original. Por otro lado, una de las principales desventajas de ese método es que implica en gran medida circuitos complejos y cálculos tediosos. El aumento de las áreas de aplicación de circuitos eléctricos ha causado una evolución de circuitos simples a complejos. Para enfrentar esa complejidad, a lo largo de los años los ingenieros han desarrollado algunos teoremas para simplificar el análisis de circuitos. Entre ellos están los teoremas de Thevenin y Norton. Estos teoremas a su vez se relacionan a los conceptos de linealidad de circuitos, superposición y transformación de fuentes. En la practica suele ocurrir que un elemento particular de un circuito sea variable mientras que los demás elementos permanecen fijos. Por ejemplo: en una toma de corriente de un hogar se pueden conectar diferentes aparatos, los que constituyen una carga variable. Cada vez que el elemento variables cambia, el circuito entero tiene que volver a analizarse de nuevo. Para evitar este engorroso problema, el teorema de Thevenin proporciona una técnica mediante la cual la parte fija del circuito se reemplaza por un circuito equivalente mucho más simple. En el presente informe se hará un análisis de este teorema de forma práctica determinando el equivalente de manera experimental el equivalente de Thevenin compuesto de una resistencia equivalente de Thevenin R TH y la tensión equivalente VTH.



EQUIVALENTE DE THEVENIN I. OBJETIVOS: - Determinar analíticamente el equivalente de Thevenin (Tensión de Thevenin V TH y la resistencia de Thevenin RTH) de un circuito de corriente continua, alimentado por una sola fuente de tensión.

II. PRINCIPIOS TEORICOS Un circuito en el cual todas las resistencias permanecen fijas, se puede resolver tanto por el metodo de las corrientes de malla como por el de las tensiones en los nudos. Consideremos ahora un circuito incompleto en el que se desee conectar una resistencia adicional Rx. Al unir tal resistencia al circuito se obtendra según el metodo seguido, una matriz diferente según sea el valor de dicha resistencia y en consecuencia habra varias soluciones diferetnes. La mayor parte del trabajo engorroso que esto lleva consigo se evita si se puede reemplazar el circuito activo por un circuito simple equivalente, Este es el objetivo del T eorema de Thevenin. R4

R1

V

I

a

Rx

R2 R5

R3

b

Figura. Circuito incompleto y resistencia adicional Rx

El teorema de Thevenin es el mejor para determinar la resistencia equivalente de un circuito resumido a una fuente y una resistencia; por tanto, en corto circuito se usa para determinar la corriente de protección de los interruptores. Si se necesita hacer una máxima transferencia de potencia en un sistema se obtiene el equivalente de Thevenin y se usa ese mismo valor de resistencia y por tanto tendremos la máxima transferencia de carga. Se usa también para determinar la resistencia equivalente de una fuente de poder , como la de un carro , para analizar el sistema como si fuera uno solo y así simplificar en 500% los cálculos, se usa además para saber que sucede en situaciones de líneas abiertas(Norton).

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Teorema de Th eveni n El Teorema de Thevenin establece que cualquier circuito lineal activo con terminales de salida “a”y “b” puede sustituirse o equivale a una fuente de tensión V en serie con una resistencia R. La tensión equivalente de Thevenin, VTH, es la tensión entre los terminales a y b medida a circuito abierto (sin unión entre a y b) La resistencia equivalente R TH es la resistencia de entrada en los terminales a y b con todas las fuentes internas anuladas. Para definirla, anulemos todas las fuentes. Queda un circuito "pasivo" (mejor dicho: sin fuentes)

Anular las fuentes implica que las fuentes de tensión se cortocircuitan; las de corriente se abren pero solo las fuentes independientes; no así las dependientes que no son generadores sino vínculos.

La polaridad de la tensión equivalente de Thevenin, V TH, se elige de forma que la corriente en una resistencia que se conecte tenga el mismo sentido que si dicha resistencia se conectara al circuito activo original. Este circuito equivalente de Thevenin solo proporciona una equivalencia en las terminales: por lo general, son muy diferentes la construcción y características internas de la red original y el equivalente de Thevenin.

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EXPERIMENTO 1 M ontaje del cir cuito 1.1 Para nuestra experiencia montamos un circuito tal como se muestra en la figura, empleando una fuente de tensión y cinco resistencias R1

V

a

I

R4

a

R2 R5 b

R3

b

Figura 1. Circuito para comprobación del teorema de Thevenin

1.2 Medimos los valores de las resistencias. Ri R1 R2 R3 R4 R5

Colores Marrón/negro/rojo Rojo/rojo/rojo Naranja/blanco/rojo Gris/rojo/marrón Verde/azul/marrón

R teórica ( k ohm) 1 5% 2.25% 3.9 5% 0.82 5% 0.56 5%

Experimental 0.95 2.15 4.01 0.80 0.57

1.3 Armamos el circuito según el modelo de la figura 1 1.4 Ajustamos la tensión de la fuente de alimentación a 15V con el circuito ya elaborado.

2 Deter minación teórica del equi valente de Th eveni n Calculamos los valores teóricos de VTH y R TH: V= IR 15= I x 7110 I= 0.002 Con lo cual: VTH= Ix R2 VTH= 0.0020 x 2150= 4.3 V Para el cálculo de R TH imaginamos la fuente de voltaje cortocircuitada y calculamos la resistencia equivalente desde ab. R TH= 2.87 k ohms

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3. Determi nación experim ental del equi valente de Th eveni n a.

Tensión de Th eveni n:

Debemos calcular la tensión entre los puntos a y b. Dado que por las resistencias R4 y R5 no fluye corriente eléctrica, El potencial Vab puede ser medido en los bordes de la resistencia R 2. Para poder conocer esta tensión, podemos calcular la intensidad de corriente que recorre la resistencia R 2 (que es la misma que recorre R 1 y R 3). Conectamos entonces un multímetro en serie para poder medir la intensidad de corriente y luego, usando la ley de Ohm, calculamos voltaje aplicado a la resistencia R 2 que es la tensión entre los puntos a y b.

A

R1

I

V

R4

a

a

R2 R5 b

R3

b

Figura 2. Medida de la intensidad de corriente El resultado de la medición de intensidad de corriente fue de: 0.0021 A Con esos datos calculamos el potencial entre a y b aplicado a la resistencia R2: Vab= I x R2 Vab= 0.0021 x 2150 = 4.515 V Esto se corrobora al medir directalmente el voltaje entre los bordes de la Resistencia R2 usando un voltimetro. b.

Resistencia de Th eveni n:

Desconectando la fuente de voltaje y cerrando el circuito procedemos a resistencia equivalente RTH entre los puntos a y b usando el multímetro. R1

I

R3

a

R4

calcular la

a 

R2

b

R5

b

Figura 3. Medida de la resistencia de Thevenin.

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Se obtuvo una resistencia equivalente de 2930 ohmios Con los datos obtenidos, tanto teórica como experimentalmente, elaboramos la siguiente tabla:

RTH VTH

Teórico 2 870 4.3

Experimental 2930 4.515

Tabla de comparación de valores teóricos y experimentales

4. Comprobación experim ental del Teorema de Th eveni n Podemos finalmente comprobar que el circuito equivalente de Thevenin se comporta igual que el circuito original cuando se le conecta cualquier elemento (en nuestro caso: resistencia) entre los puntos a y b. Esta prueba se realiza conectando una resistencia Rx al circuito original y luego conectándola al circuito equivalente. Deberá cumplirse que la tensión entre los bordes de la resistencia Rx y la intensidad de corriente que la atraviesa es la misma en ambos casos.

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CONCLUSIONES

La tabla muestra la comparación entre los valores obtenidos de manera teórica y experimental.

RTH VTH

Teórico 2 870 4.3

Experimental 2930 4.515

Podemos concluir que los resultados teóricos calculados respecto al equivalente de Thevenin son compatibles con los valores reales pues los valores teóricos y reales son bastante cercanos. El teorema de thevenin sirve para convertir un circuito complicado, que tenga dos terminales, en uno muy sencillo que contiene solo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh). El teorema de Thevenin es el mejor para determinar la resistencia equivalente de un circuito resumido a una fuente y una resistencia; por tanto, en corto circuito se usa para determinar la corriente de protección de los interruptores. Si se necesita hacer una máxima transferencia de potencia en un sistema se obtiene el equivalente de Thevenin y se usa ese mismo valor de resistencia y por tanto tendremos la máxima transferencia de carga. Se usa también para determinar la resistencia equivalente de una fuente de poder , como la de un carro , para analizar el sistema como si fuera uno solo y así simplificar en 500% los cálculos, se usa además para saber que sucede en situaciones de líneas abiertas(Norton).

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BIBLIOGRAFIA



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FOWLER, Richard – Electricidad: principios y aplicaciones. Tercera edición, editorial REVERTE. Barcelona-1994

DAWES, Chester L. – Electricidad industrial: Corriente continua. Primera edición, editorial REVERTE. Peru-1981

SEIPEL, Robert – Fundamentos de electricidad: principios de electricidad, electrónica . Sexta edición, Editorial ReVERTE .España-2003

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#5 Equivalente de Thevenin

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