DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE F ISICA INFORME Nº 3 CAPACITOR DE PLACAS PLANAS Y PARALELAS
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CAPACITOR CAPA CITOR DE PLACAS PLANAS 1. OBJETIVOS.
Verificación del comportamiento de la carga eléctrica en función de la tención en un capacitor. Determinac Determinación ión experimental experimental de la capacitanci capacitancia a midiendo midiendo carga y tensión tensión con 1% de error probable.
2. FU FUND NDA AME MENT NTO O TE TEOR ORIC ICO. O. 2.1 CAPACITANCIA (Capacitor . . El capacitor es un dispositivo eléctrico que sirve para almacenar carga eléctrica en sus placas o armaduras, pero de signos contrarios y almacenar energa eléctrica en el campo eléctrico que se crea entre sus placas, construido b!sicamente de dos placas aisladas. Este capacitor eléctrico en forma general se puede representar por dos conductores"
#ig. $
omo se ve en la figura $, al conectar los terminales de una batera a los conductores, se establece una circulación circulación instant!nea instant!nea de corriente corriente eléctrica eléctrica &portador &portadores es de cargas cargas eléctricas eléctricas negativas" negativas" electrones' ( es decir, se mueven los electrones de una placa de)ando *uecos electrónicos, *acia la otra a través de la batera con la que esta +ltima placa, queda con un exceso de electrones y cesa después la circulación de corriente eléctrica por que no puede *acerlo a través del vaco entre los dos electrodos. or este efecto, se crea un campo eléctrico entre las placas y en este campo eléctrico se almacena la energa eléctrica. -i luego se desconecta la batera, las dos placas aisladas aisladas quedan quedan cargadas. cargadas. Entonces Entonces se *a logrado logrado obtener obtener una diferencia diferencia de potencial potencial eléctrico entre sus bornes similar a una batera. -i se aumenta progresivamente la diferencia de potencial eléctrico entre los bornes de los dos electrodos, se observa por medición que la carga eléctrica también aumenta proporcionalmente, en consecuencia existe una constante de proporcionalidad entre estas dos magnitudes &tensión y carga eléctrica' a la que se la denomina capacidad que normalmente se representa por la letra . Qα V
por tanto"
Q = CV
de la cual se obtiene" C =
Q C
= F V V
# &#araday' es la unidad en *onor al investigador #araday. 2.2 ASPECTOS CONSTRUCTIVOS ! CLASIFICACION DE LOS CAPACITORES
En 1a industria electrónica y de la electrotecnia se utilian capacitores con formas geométricas definidas con el propósito de lograr un c!lculo aproximado de ellas. Estos varan en su tama/o, forma, etc., seg+n la aplicación que se las quiera dar. rincipalmente los tipos de capacitores son" | FIS-1200 “B”
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apacitores tubulares secos, apacitores cer!micos o de nica secos, apacitores con impregnación de aceite, apacitores electrolticos y, apacitores de capacidad variable.
0.0.1 $234E- 256574E- -E3-.
Estos capacitores son los m!s sencillos en cuanto se refiere a su construcción. Est!n formado por *o)as de aluminio o esta/o muy delgadas &armaduras' y aisladas entre si por medio de un papel parafinado &dieléctrico'. omo este tipo de capacitor es el m!s usual y sus capacidades son relativamente elevadas, se los arrolla en forma de cilindro y se la encapsula en tubos de pl!stico o de papel, consiguiéndose de esta manera capacidades elevadas en un espacio muy reducido. 0.0.0 $234E- E48$3- 3 DE 8$.
En la figura 9.: se pueden observar capacitores del tipo 8ica, es decir, con dieléctrico de mica. Dic*os capacitores est!n formados por delgadas plaquitas &armaduras' de esta/o, aluminio, cobre, bronce, etc., aisladas entre s por medio de la mica. 0.0.: $234E- 3; $84E<;$3;E- DE E$2E.
Estos Estos est!n est!n previs previstos tos para para presta prestarr servic servicio io perman permanent ente. e. El dieléc dieléctri trico co de los mismos mismos,, est!n est!n constr construid uidos os de varios varios papele papeless impreg impregnad nados os de aceite aceite.. iguald igualdad ad de capaci capacidad dad,, ocupan ocupan un volumen volumen sensiblemen sensiblemente te mayor mayor que los del tipo electroltico electroltico.. 7os diversos fabricantes fabricantes utilian utilian distintas clases de aceites o de lquidos sintéticos como substancias de impregnación. -e construyen construyen con capacidades capacidades comprendidas comprendidas entre entre 0 y => ?f. muestra muestra varios capacitores capacitores de distintos tama/o impregnados a base de as@arel &nombre comercial de una clase de lquido sintético'. 0.0.A $234E- E7E2437$2$3-.
Est!n dise/ados para prestar +nicamente un servicio intermitente de breve duración &unos cuantos segundos', consisten en dos folios de aluminio separados por una finsima pelcula de óxido de aluminio, obtenida previamente por va electroltica, que constituye el medio aislante o dieléctrico del capacitor. Estos folios se arrollan también sobre s mismos y se introducen en una envoltura de aluminio o de pl!stico, de la cual sobresalen los terminales para la conexión a un circuito exterior. e xterior. Entre estos, también existen capacitores electrolticos secos y *+medos. 7a caracterstica diferenciable con los otros es que estos tienen polaridad. 7a formación del dieléctrico se lleva a cabo aplicando una corriente continua entre las placas de alumin aluminio( io( de esta esta forma forma el electr electrolit olito o conduc conductor tor establ establece ece una peque/ peque/a a corrie corriente nte que lo va descomponiendo, deposit!ndose al mismo tiempo una finsima capa de óxido aislante sobre la placa positiva. Del espesor de la pelcula de óxido depende la capacidad del capacitor, as como la m!xima tensión que podra soportar sobre sus armaduras sin perforarse. El procedimiento utiliado para la formación de la capa de óxido, obliga a estos capacitores a traba)ar con una determinada polaridad, pues de lo contrario la capa de óxido se destruira y el capacitor se volvera conductor, corriendo el riesgo de explosión. lgunos rangos tpicos de sus valores son" pelculas muy finas de óxidos permiten obtener capacitores que soportan desde $> a 0> voltios( con pelculas gruesas de =9 ?# para tensiones de =>> v, :0 ?# para B,0=, 1=> y =>>v. Estos capacitores electrolticos tienen el inconveniente de tener una corriente de fuga mayor que la de los capacitores tubulares de papel, pero por ser su volumen, en algunos casos, muc*o menor se *acen *acen indisp indispens ensable abless en aquello aquelloss circuit circuitos os electr electróni ónicos cos que necesi necesiten ten capacid capacidade adess muy elevadas. 0.0.=. $234E- DE $DD V4$67E .
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Estos capacitores permiten variar la capacidad del mismo entre ciertos lmites. 7a generalidad de estos estos tipos tipos de capaci capacitor tores es variabl variables es son de dieléct dieléctric rico o de aire, aire, es decir decir,, entre entre las placas placas &armaduras' no existe ning+n sólido colocado exprofeso, sino sencillamente el aire que los rodea. lgunos valores de referencia de estos capacitores son" >.>>>1 ?#, >.>>>0= ?#, >.>>>:= ?#, >.>>>A= ?#.&valores muy ba)os'. 0.0.9 CAPACITOR DE PLACAS PLANAS PARALELAS.
5n capacitor b!sicamente est! construido por dos placas paralelas circulares, de un material conductor.
Fi". II 2.#
PROPIEDADES ! APLICACIONES DE LOS CAPACITORES. CAPACITORES. 0.:.1 43$EDDE
7os capacitores almacenan cargas. Est!n formados por dos conductores con cargas iguales, C, pero opuestas. ay una diferencia d e potencial, V, entre los conductores. 7a relación constante CV depende de la forma y disposición de los conductores de un capacitor, esto es de su geometra, y d el material entre los conductores. ontrola el almacenamiento y la entrega de la carga.
0.:.0 7$$3;E-
7os capacitores tienen una amplia aplicación en" 8e)oramiento del factor potencia. apacitores para acoplamiento &tipo arve)a'. ara circuitos oscilatorios. ara filtros. ircuitos eléctricos y electrónicos. Ftil en una l!mpara de destello &flas*' de fotografa. 3tro empleo importante de los capacitores es la entrega lenta, pero constate, de energa, cuando los capacitores est!n acoplados con otros elementos de circuito. 7os sistemas de respaldo para emergencia para computadoras dependen de este empleo de los capacitores.
2.$ FORMULACION DE LA E%PRESION DE LA CAPACITANCIA. 0.A.1 83DE73 82E8G2$3 3;-$DE4;D3 7 4< H V372IE.
El comportamiento de la carga con relación a la tensión aplicada al capacitor vara en forma de una lnea recta dada por el siguiente modelo matem!tico" Q = CV
y = a + bx
1
Q = a + bV
7a grafica es" C
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V Fi". III omportamiento de la carga con relación a la tensión 7a capacitancia de un capacitor plano es" C =
ε o ε r S d
[ F ]
ara determinar permitividad ε r de un dieléctrico" ε r =
#. SI SIST STEM EMA A DE DE E%PER E%PERIM IMEN ENT TACI CION ON
C .dielectric o C .aire
[ F ]
ara realiar el presente traba)o experimental se debe seguir los siguientes pasos"
onectamos un capacitor a una fuente de volta)e variable, utilio un voltmetro conectado en paralelo. onectamos un voltmetro y mido la distancia entre placas. 8edimos la carga utiliando un amplificador de carga o micro ampermetro, de tipo , utilio un cable coaxial para obtener una lectura precisa. 4ecogemos la carga de la placa, la amplifico y la mido. realiamos la conexión del circuito, tal como podemos observar en la fig. $V
fig. $V Esquema
-uministramos un valor cercano a los => V., luego reco)o el borne positivo del capacitor, introduco el cable coaxial, para registrar la carga. ara realiar la segunda experiencia se procede por los mismos pasos ya anteriormente mencionados. 7uego de *aber realiado realiado la experiencia experiencia lo desconecta desconectamos mos y cortocircu cortocircuitamos itamos la energa energa almacenada almacenada entre las placas del capacitor capacitor porque ocasionara ocasionara serios accidentes accidentes al tocar estos terminales con la mano sin *aber descargado la energa almacenada.
$. INS INST TALAC LACION ION DEL DEL SISTEM SISTEMA A E%PERI E%PERIMEN MENTA TAL. L. | FIS-1200 “B”
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Fi". V E&')*a +), )-p)ri*)to
/. RE0ISTRO DE DATOS. INSTRUMENTO #uente de alimentación Voltmetro mplificador lineal de carga apacitor apacmetro
CLASE
ESCALA MA%IMA
1.=
:>> JVK > L :>> JVK 9> miVol a :>> ?
1.=
ERROR ABSOLUTO
>.>A= x1>LM
1=> m#
MA0NITUDES Di*)tro Di&tacia
CANTIDAD 2/./ 34.1 5c*6 /.4 34.1 5**6
Error)& a7&o,to& +) ,o& i&tr*)to& δ x =
ε % 100
x =
ε % 100
δ V =
EsMax EsMa x
K
δ Q =
1.5 * 300 100
= 4.5[V ]
1.5 * 3 *10 −8 100
−8
= 0.045 *10 [C ]
Li*it) +) *)+i+a +) ,o& i&tr*)to&. x =
δ x *100 4.5 *100 = = 300[V ] 1.5 ε %
267 DE D23D 23| FIS-1200 “B”
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No.
TENSI8N V39V (V
CAR0A (:39:;14<(C
1 2 # $ / = > < ? 14 11
=> N A.= O= N A.= 1>> N A.= 10= N A.= 1=> N A.= 1O= N A.= 0>> N A.= 00= N A.= 0=> N A.= 0O= N A.= 0B> N A.=
>.:>x1>LM N >.>A= x1>LM >.ABx1>LM N >.>A= x1> LM 1x1>LM N >.>A= x1> LM LM 1.:x1> N >.>A= x1> LM 1.A=x1>LM N >.>A= x1>LM 1.M>x1>LM N >.>A= x1>LM 0 x1>LM N >.>A= x1> LM 0.: x1>LM N >.>A= x1> LM 0.= x1>LM N >.>A= x1> LM 0.M x1>LM N >.>A= x1> LM :.1= x1>LM N >.>A= x1> LM
=. PROCESAMIENTOS DE DATOS E%PERIMENTALES. =.1. CONTRASTACION ENTRE MODELO MATEMATICO ! DATOS E%PERIMENTALES Q = CV y = Q x = V
% = A + Bx y
Ta7,a No. / No. 1 2 # $ / = > < ? 14 11
-
@
-2
!2
-@
50 75 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00 2 25 2 50 2 75 2 90
3,00E-09 4,90E-09 1,00E-08 1,30E-08 1,45E-08 1,80E-08 2,00E-08 2,30E-08 2,50E-08 2,80E-08 3,15E-08
2500 5625 10000 15625 22500 30625 40000 50625 62500 75625 84100
9,00E-18 2,40E-17 1,00E-16 1,69E-16 2,10E-16 3,24E-16 4,00E-16 5,29E-16 6,25E-16 7,84E-16 9,92E-16
1,50E-07 3,68E-07 1,00E-06 1,63E-06 2,18E-06 3,15E-06 4,00E-06 5,18E-06 6,25E-06 7,70E-06 9,14E-06
1915
1,91E-07
399725
4,17E-15
4,07E-05
Ca,c,o +) ,o& )&ti*a+or)& a @ 7 b=
∑ xy − ∑ x∑ y = 11 * 4.0 *10 − #1"15! * #1."1 *10 11 * 3""25 − #1"15! n ∑ x − ( ∑ x )
n
−5
2
2
−
2
y − b∑ x 1."1*10 − ∑ = a=
− 1.123 *10
−10
* #1"15!
11
n
!
= 1.123 * 10 −10
= −2.0"$ *10
−"
Co)ici)t) +) corr),aci ρ =
ρ =
∑ xy − ∑ x∑ y − ( ∑ x ) ][n∑ y − ( ∑ y ) ]
1
n
[n∑ X
2
2
2
2
11 * #4.0 * 10 −5 ! − #1"15! * #1."1 * 10 − ! 2
[11 * 3""25 − #1"15! ][11 * #4.1 * 10
−15
! − #1."1 * 10
−
2
! ]
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7$;E I5-2D 73- D23D23- EPE4$8E;27E-. y
y
=
a + bx
Q
= −2.0"$ *10
−"
+ 1.123 *10
−10
= −2.0"$ *10
−"
+ 1.123 *10
−10
V
x
;7$-$El modelo matem!tico a)ustado a los datos experimentales es suficientemente bueno para representar a las propiedades del experimento. Q
= −2.0"$ * 10
−"
+ 1.123 * 10
−10
V
DE-V$$3; E-2;D4 DE 7 #5;$3; E-2$8D N
-
@
1 2 # $ / = > < ? 14 11 SUMA
50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 290 1915
3,00E-09 4,90E-09 1,00E-08 1,30E-08 1,45E-08 1,80E-08 2,00E-08 2,30E-08 2,50E-08 2,80E-08 3,15E-08 1,91E-07
y = a + bx
3,519E-09 6,3265E-09 9,134E-09 1,1942E-08 1,4749E-08 1,7557E-08 2 ,0 ,0364E-08 2,3172E-08 2,5979E-08 2,8787E-08 3,0471E-08
# y Esti − y ! 2 2,6936E-19 2,0349E-18 7,4996E-19 1,1204E-18 6,2001E-20 1,9669E-19 1 ,3 ,325E-19 2,9412E-20 9,5844E-19 6,1858E-19 1,0588E-18 7,23E-18
DE-V$$3;E- E-2;D4 E-2;D4 DE 7 E-2$8$3; n
∑ ( y S y =
i
− y% i ) 2
i =1
=
&23 *10
-18
1
= 8."$ *10 −10
n−2 11 − 2 DE-V$$3;E- E-2;D4 DE7 $;2E4E23 H E;D$E;2E
S XX
2
1 n ."0"0" = ∑ x − * ∑ x = 3""25 - (1"15) 2 = $$340 n 11 i =1 i =1 n
2
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DE-V$$3; E-2;D4 DE7 $;2E4E23
∑ x
σ a = S Y *
2
n * S XX
= 8."$ *10 −10
3""25 11 * $$340."0"0"
= $.$3 *10 −10
DE-V$$3; E-2;D4 DE 7 E;D$E;2E σ b =
S y
8."$
=
S XX
$$340."0"0"
3E#$$E;2E DE 3;#$;Q
t α
= 3.48 *10 −12
2
<4D3- DE 7$VE42D
= n − 2 = 11 − 2 = "
υ
E4434 43667E α %
=
α =
1%
α % 200
=
1 200
= 0.005
El gr!fico de los lmites l mites de confiana es"
t α
2
= 3.25
E4434E- 6-37523- DE7 $;2E4E23. δ a = t α 2 *σ a= 3.25 * $.$3 * 10 −10 = 2.155 *10 −"
1
E4434E- 6-37523- DE 7 E;D$E;2E. δ b = t α 2 *σ b= 3.25 * 3.48 *10 −12 = 1.131* 10 −11
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8ED$D- DE 4E$-$3; DE 73- 48E243-
α = a ± δ a
β = b ± δ b
α = −2.0"$ *10 −" ± 2.155 *10 −"
β = 1.123 * 10 −10 ± 1.131 * 10 −11
45EV DE $32E-$-. $32E-$- 4 E7 $;2E4E23 HO ' α = 0 HI ' α ≠ 0
t a =
a − α
σ a
=
− 2.0"$ *10 −" − 0 2.155 * 10 −
"
= −0."2$2
El valor d e L>.BO esta en la región de de aceptación de la *ipótesis o, por tanto inferimos inferimos que el valor de R puede *acerse cero con una confiana del BB % o un Error Error probable de 1%. $32E-$- 4 7 E;D$E;2E HO ' β = 0 HI ' β ≠ 0
t b =
b − β 1.123 * 10 −10 − 1 = = −8.841 * 1010 −11 σ b 1.131 * 10
El valor de LM.MAS1>E1> LM.MAS1>E1> esta en la región de rec*ao de la *ipótesis o, por tanto inferimos que el valor de R no puede sustituir sustituir el valor valor de 1.10:S1>EL1> con una confiana del BB % o un Error Error probable de 1%. $2;$ DE7 $234 DE 7- 7;Q
= −2.0"$ * 10
C = 1.123 *10
−"
+ 1.123 * 10
−10
V
−10
83DE73 82E82$3 H -5 383428$E;23 C T SV
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>. INTERPRETACIONES O.1. -i tensión aplicada al capacitor varia aumentando o disminuyendo se observa que la capacitancia" a' umenta, b' Disminuye, c' -e mantiene constante. O .0. 7a capacitancia depende de" a' 7a 7a tensión y la carga eléctrica, eléctrica, b' -ólo de la tensión c' De ninguno de ellos O.:. El campo eléctrico generado entre las placas depende de" a' 7a tensión aplicada a las placas, b' De la energa cumulada en el capacitor, c' De las fueras que obran sobre las cargas en movimiento. O.A. 7a carga eléctrica que se mueve en el circuito que contiene el capacitor ocurre en el tiempo de régimen" a' 2ransitorio, 2ransitorio, b' ermanente. O.=. El capacitor bloquea la circulación de la carga carga eléctrica en el régimen. a' 2ransitorio, 2ransitorio, b' ermanente, c' En cualquier instante, O.9. Después de estar cargado el capacitor, se quita la fuente de alimentación y la carga eléctrica ircula en" a' -entido contrario b' En En el mismo sentido que que se cargo c' ;o circula en ning+n sentido.
1
O.O.-i después de cargar el capacitor , se sustituye al fuente de alimentación por un foquito, se observa que" | FIS-1200 “B”
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a' -e prende y permanece en ese estado en forma indefinida, b' -e prende instant!neamente, c' ;o se prende nada. O.M. uando se descarga el capacitor, el sentido da circulación de la carga es de sentido" a' ontrario ontrario al que se se cargó cargó inicialmente, b' Del mismo sentido sentido al que se cargó inicialmente, inicialmente, c' ;o circula carga eléctrica, O.B. 7a carga eléctrica que se depositó en las placas los *io en" a' 7a superficie del capacitor, b' El volumen del capacitor, c' El campo eléctrico. 7a capacitancia no depende de la carga ni del volta)e es independiente.
<. ASERCION DE CONOCIMIENTO El comportam comportamiento iento de la carga eléctrica eléctrica en función de la tención tención en un capacitor capacitor describe describe una lnea recta. L( )(()+,()+( // / ( ,+ + / ( )(45( +//+, 6 7 8(4 ,4+) 1910E-10 6 94+:,(:, ;( 1.123*10E-10.
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