UVOD Funkcija je jedan od osnovnih pojmova u matematici. Njena primena je široka, tako da skoro nema odredjene pojave koju funkcije ne objašnjavaju. Ovaj stav dolazi do izražaja u poslovnoj praksi privrednih subjekata i privrede u celini. Pojam i osnovna svojstva linearne funkcije1. Ako funkciju f : R →R izrazimo u vidu pravila f (x) = ax + b (ili y = a + bx što je čest slučaj u poslovnoj matematici), gde su (a) i (b) realni brojevi, onda takvu funkciju nazivamo linearna funkcija. Neke osnovne primene linearne funkcije f (x) u ekonomiji. Linearna funkcija Y = f (x) = a + bx ima brojne primene u oblasti ekonomije. Najvažnije su aplikacije linearne funkcije f (x) na: Funkcija tražnje, Funkcija ponude, Funkcija troškova, Funkcija prihoda. Kada funkciju f : x → y izrazimo u obliku f (x) = ax + b, tada kažemo da je linearna funkcija f (x) predstavljena analitički. Tablični način zadavanja linearne funkcije f (x). Ak su funkcijske vrednosti linearne funkcije y = f (x) rezultat zadatih vrednosti nezavisno promenljive (x) kao u tablici 1.1
X
= X0,
X1,
X2,
X3,
X4, ................. Xn
f (x) = f (X0), f (X1), f (X2), f (X3), f (X4),.............. f (Xn)
Tablica 1.1, tablični prikaz linearne funkcije y = f (x) Preuzeto iz knjige Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa str.27
Tada kažemo da je reč o linearnoj funkciji y = f (x) koja je tablično zadata.
1
Živorad petrović: Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa, VPŠ Čačak, 2006. str. 26.
1
1.FUNKCIJA TRAŽNJE X= ap + b Tražnja je količina dobara i usluga koju su kupci spremni da plate po određenoj ceni. Između te količine i tržišne cene postoji veza koja se naziva funkcija tražnje. PRIMER: Data je funkcija tražnje X = -6p + 12 1. predstaviti funkciju tablično i nacrtati dijagram te funkcije u koordinatnom sistemu, 2. obrazložiti zbog čega ova funkcija može biti funkcija tražnje. X = ap + b X = -6p + 12 X = -6 ⋅ 0 + 12 X = 12 X 0 = -6p + 12 6p = 12
12
P=2
0 p
0
2
X
12
0
2
p
Grafik linearne funkcije je uvek prava.
2
2. FUNKCIJA PONUDE r = ap + b Ponuda je količina dobara i usluga koju su ekonomski subjekti spremni da ponude na tržište po određenoj ceni. Između ponuđene količine i tržišne cene (P) postoji odnos koji se naziva funkcijom ponude. PRIMER: Data je funkcija ponude r = 5p + 20 skicirati grafik i funkciju prikazati tablično. r = 5p + 20
r
r = 5 ⋅ 0 + 20
20
r = 20 0 = 5p + 20 -5p = 20 p = 20 / (-5)
-4
0
p
p=-4 p
0
-4
r
20
0
3
3. FUNKCIJA TROŠKOVA T = ϕ (x) + f Po opštoj definiciji troškovi predstavljaju novčani izraz utrošenih elemenata procesa proizvodnje (sredstava za rad, predmeta rada i radne snage). Kao takvi, troškovi se mogu klasifikovati po različitim kriterijumima neki od njih je i podela na fiksne i varijabilne troškove. ϕ - varijabilni troškovi f – fiksni troškovi x – obim proizvodnje PRIMER: Jedno preduzeće za odredjenu proizvodnju ima fiksne troškove 25€ a varijabilne 5€ po jedinici prizvoda. Odrediti funkciju troškova i skicirati njen grafik. T = ϕ (x) + f T = 5x + 25
T
T = 5 ⋅ 0 + 25
25
T = 25 0 = 5x + 25 -5x = 25 x = 25 / (-5)
-5
0
X
x = -5 x
0
-5
T
25
0
4
4. FUNKCIJA PRIHODA R=P⋅ X Preduzeće ostvarujeprihode prodajom robe za kojom postoji tražnja na tržištu2. R - prihod P – cena PRIMER: Tražnja za jednim proizvodom data je funkcijom x = -2p + 100 , naći funkciju prihoda i skicirati njen grafik. x = -2p + 100 R=P⋅ X R = p ⋅ ( -2p + 100) R = -2p² + 100 ⋅ p 1.Oblik
a<0
Smax
2. Smax (P max, Rmax ) = (25,1250) P max = -b / 2a = (-100) / 2 ∙ (-2) = (-100) / (-4) = 25 Rmax = -2 ∙ 25² + 100 ∙ 25 Rmax = -1250 + 2500 = 1250
150
3. Nule R = 0 -2p² + 100p = 0 P ∙ ( -2p + 100 ) = 0 -2p = -100 P2 = 50
2
P1
25
50
Živorad petrović: Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa, VPŠ Čačak, 2006. str. 48
5
LITERATURA
1. Prof. dr Petrović Živorad: Kvantitativni ekonomski i finansijski modeli biznisa. Internet
datumi pristupa
1. www.link-elearning.com
24.05.2010
2. www.matematiranje.com
29.05.2010
6
SADRŽAJ UVOD
1
1. FUNKCIJA TRAŽNJE
2
2. FUNKCIJA PONUDE
3
3. FUNKCIJA TROŠKOVA
4
4. FUNKCIJA PRIHODA
5
LITERATURA
6
7
