Krediti sa jednakim ratama. Krediti sa jednakim anuitetima
INTERESNI RAČUN
Preduzeće "Srbija" iz Kragujevca uzelo je od banke kredit u iznosu od 5.000 eura, sa rokom otplate na 4 godine i sa kama kamatn tnom om stop stopom om od 5% godi godišn šnje je.. Koli Kolika ka će biti biti ukup ukupna na kamata koju će platiti po otplati kredita.
K = 5.000 t = 4 god. P = 5% I=?
I =
K ⋅ p ⋅ t 100 100
=
5.000 000 ⋅ 5 ⋅ 4 100 100
=
100 100 .000 000 100 100
=
1.000eura
Ukup Ukupna na kama kamata ta koju koju će pred preduz uzeć ećee "Srb "Srbij ija" a",, po otpl otplat atii kredita, morati da plati banci iznosi 1.000 eura.
1
Krediti sa jednakim ratama. Krediti sa jednakim anuitetima
PROCENTNI RAČUN Izračunati koliki je procenat povećanja dobiti preduzeća "Srbija" iz Kragujevca, ako se ona povećala u odnosu na prethodnu godinu od 5.000 eura na 6.000 eura.
Glavnica G = 5.000 eura Procentni prinos P = 6.000 - 5.000 = 1.000 eura Procentna stopa p = ?
p
p
=
=
100 ⋅ 1000 5.000
p
=
P G
=
100 ⋅ P G
=
100 .000 5.000
1.000 5.000
=
=
20%
0.20
Vrednost kapitala će se uvećati za 20%.
2
Krediti sa jednakim ratama. Krediti sa jednakim anuitetima
KREDITI SA JEDNAKIM RATAMA
Preduzeće "Srbija" iz Kragujevca je od banke uzelo kredit u iznosu od 5.000 eura sa rokom otplate od 4 godine i kamatnom stopom od 5% godišnje. Izračunati kolika će biti ukupna kamata i anuitete otplate ako su sve rate jednake i uraditi plan otplate kredita.
K - iznos kredita p - godišnja kamatna stopa n - nejednaki anuiteti I - ukupna kamata (interes) Ik - pripadajući interes k-tom anuitetu K = 5.000 p = 5% = 0.05 n=4
I =
K ⋅ p ⋅ ( n + 1) 2
=
5.000 ⋅ 0.05 ⋅ ( 4 + 1) 2
=
5.000 ⋅ 0.05 ⋅ 5 2
=
1.250 2
=
625
Ukupna kamata po otplati ovog kredita u slučaju kada su jednake rate biće 625 eura.
Izračunavanje pripadajuće kamate po svakom anuitetu: 3
Krediti sa jednakim ratama. Krediti sa jednakim anuitetima
Ik = K ⋅ (1 −
Ik 1 = 5.000
Ik 2
=
Ik 3
Ik 4
⋅
(1 −
5.000 ⋅ (1 −
=
=
1 −1 4
2 −1 4
5.000 ⋅ (1 −
5.000 ⋅ (1 −
4
4 −1 4
Ik 1 + Ik 2 + Ik 3 + Ik 4
n
) ⋅ 0.05
) ⋅ 0.05
3 −1
k − 1
=
=
) ⋅ 0.05
) ⋅ p
5.000 ⋅1 ⋅ 0.05
=
250
5.000 ⋅ 0.75 ⋅ 0.05
=
187 .5
5.000 ⋅ 0.5 ⋅ 0.05
=
125
=
) ⋅ 0.05 = 5.000 ⋅ 0.25 ⋅ 0.05 = 62.5
=
250
+
187 .5 + 125
+
62.5 = 625
Izračunavanje anuiteta otplate sa jednakim ratama:
ak =
K n
+
K ⋅ p ⋅ (1 −
4
k − 1 n
)
Krediti sa jednakim ratama. Krediti sa jednakim anuitetima
ak 1 =
ak 2
=
4
5.000
ak 3
ak 4
5.000
=
4
=
+
5.000 4
5.000 4
ak 1 + ak 2
+
5.000 ⋅ 0.05 ⋅ (1 −
5.000 ⋅ 0.05 ⋅ (1 −
+
+
1 −1 4
)
2 −1 ) 4
5.000 ⋅ 0.05 ⋅ (1 −
5.000 ⋅ 0.05 ⋅ (1 −
=
=
3 −1 ) 4
4 −1 4
)
Plan otplate kredita
5
1.250
=
=
+ ak 3 + ak 4 =1.500 +1.437
1.250
+
+
1.250
1.250
250
=
1.500 eura
187 .5 = 1.437 ,5eura
125
=
1.375 eura
62 .5
=
1.312 ,5eura
+
+
,5 +1.375
+1.312
,5
= 5.625
Krediti sa jednakim ratama. Krediti sa jednakim anuitetima
Period 0 1 2 3 4 Ukupno
Datum dospeća 13.12.200 6 13.12.200 7 13.12.200 8 13.12.200 9 13.12.201 0
Anuitet
Uplata Uplata glavnice kamate
Stanje duga kredita 5.000
1.500
1.250
250
3.750
1.437,5
1.250
187,5
2.500
1.375
1.250
125
1.250
1.312,5
1.250
62,5
0
5.625
5.000
625
6
Krediti sa jednakim ratama. Krediti sa jednakim anuitetima
KREDITI SA JEDNAKIM ANUITETIMA
Obračunati plan amortizacije kredita sa jednakim anuitetima koji je uzelo preduzeće "Srbija" iz Kragujevca u iznosu od 5.000 eura na rok otplate od 4 godine sa kamatnom stopom od 5%.
K = 5.000eura n = 4 godine p = 5% = 0.05 a=?
a
a
=
5.000 ⋅ 0.05 ⋅ (1 + 0.05) 4 (1 + 0.05)
4
−
1
=
=
K ⋅ p ⋅ (1 + p ) n (1 + p ) n
−
1
250 ⋅1.21550625 1.21550625
7
−
1
=
303 .8765625 0.21550625
=
1.410 ,06
Krediti sa jednakim ratama. Krediti sa jednakim anuitetima
Plan otplate kredita
Period 0 1 2 3 4 Ukupno
Datum dospeća 13.12.200 6 13.12.200 7 13.12.200 8 13.12.200 9 13.12.201 0
Anuitet
Uplata Uplata glavnice kamate
Stanje duga kredita 5.000,00
1.410,06 1.160,06 250,00
3.839,94
1.410,06 1.218,06 192,00
2.621,88
1.410,06 1.278,97 131,09
1.342,91
1.410,06 1.342,91 67,15
0
5.640,24 5.000,00 640,24
U ovom primeru vidimo da preduzeće "Srbija" iz Kragujevca mora da banci uz glavni dug od 5.000 eura vrati i iznos kamate od 640,24 eura. Ako iznos kamate obračunate metodom jednakih anuiteta uporedimo sa kamatom obračunatom metodom jednakih rata, vidimo da dužnik više daje na ime kamate obračunate metodom jednakih anuiteta. Ta razlika u našem primeru je sledeća: 640,24 - 625 = 15,24 eura
8
