MAKALAH KALKULUS I
" TURUNAN FUNGSI"
Disusun oleh:
Sri utami NPM:14.05.0.063
Reny rosida NPM:14.05.0.047
Ikko fuji lestari NPM:14.05.0.045
Marissa NPM:14.05.0.069
Rosdi NPM:14.05.0.044
Azmi NPM:14.05.0.056
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN MATEMATIKA SEMESTER I UNIVERSITAS RIAU KEPULAUAN TAHUN 2014/2015
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur yang tak terhingga penulis panjatkan kehadirat Illahi Rabbi, atas berkah, rahmat, karunia dan hidayah-Nya akhirnya penulis dapat menyelesaikan makalah ini.
Adapun tujuan disusunnya makalah ini ialah sebagai salah satu agenda kegiatan akademis yang harus ditempuh oleh setiap mahasiswa/mahasiswi dalam menyelesaikan studi di tingkat perkuliahan semester I (Pertama), adapun judul yang penulis buat didalam makalah ini adalah mengenai " TURUNAN FUNGSI".
Dalam proses penyusunan makalah ini, penulis banyak mendapatkan bantuan, dukungan, serta do'a dari berbagai pihak, oleh karena itu izinkanlah didalam kesempatan ini penulis menghaturkan terima kasih dengan penuh rasa hormat serta dengan segala ketulusan hati kepada:
1. Kedua orang tua, atas curahan kasih sayang yang tiada henti, yang senantiasa mendukung secara moril & materiil serta yang selalu mendo'akan penulis didalam menempuh pendidikan ini.
2. Ibu YESI GUSMANIA,M.Pd selaku guru mata kuliah kalkulus 1 yang dengan segala keikhlasannya telah memberikan bimbingan, arahan, serta nasehat kepada penulis hingga terselesaikannya makalah ini
3. Teman-teman seperjuangan khususnya fakultas SI-MATEMATIKA yang senantiasa memberi masukan untuk penulis menyelesaikan makalah ini
Sangatlah disadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan didalam penyusunannya dan jauh dari kesempurnaan, untuk itu penulis mengharapkan masukan baik saran maupun kritik yang kiranya dapat membangun dari para pembaca. Akhir kata semoga makalah ini dapat memberikan manfaat khususnya bagi kita semua.
Batam, 16 oktober 2014
KALKULUS I "TURUNAN FUNGSI" i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR……………………………….....……………. I
DAFTAR ISI………………………………...………………….……. II
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang…………………………………………………....………… 1
1.2. Rumusan Masalah…………..………………………………....... 1
1.2 Tujuan Pembuatan Makalah………………………………........ 1
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian turunan…………………………………………….... 2
2.2 Aturan pencarian turunan…………………………………….... 3
2.3 turunan trigonometri…………………………….....…………… 4
BAB III KESIMPULAN DAN PENUTUP………………..… IV
DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………… V
KALKULUS I "TURUNAN FUNGSI" ii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Turunan adalah salah satu cabang ilmu matematika yang digunakan untuk menyatakan hubungan kompleks antara satu variabel tak bebas dengan satu atau beberapa variabel bebas lainnya. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Newton dan Leibniz dari tahun 1665 sampai dengan tahun 1675 sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. Sir Isaac Newton (1642 - 1727) , ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716), ahli matematika bangsa Jerman dikenal sebagai ilmuwan yang menemukan kembali kalkulus. Kalkulus memberikan bantuan tak ternilai pada perkembangan beberapa cabang ilmu pengetahuan lain. Dewasa ini kalkulus digunakan sebagai suatu alat bantu yang utama dalam menyelesaikan berbagai permasalahan ilmu pengetahuan dan teknologi.
1.2. Rumusan Masalah
Bagaimana definisi turunan dan aturan pencarian turunan?
1.3. Tujuan
Dapat mengtahui dan menjelaskan turunan beserta aturannya.
KALKULUS I "TURUNAN FUNGSI" 1
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Definisi turunan suatu fungsi
Turunan fungsi f pada x didefinisikan sebagai
f'(x)=lim x 0fx+ x-f(x) x
apabila limitnya ada. Untuk setiap x sedemikian sehingga limitnya ada, f' adalah fungsi terhadap x.
Yang patut dicatat adalah turunan dari suatu fungsi juga merupakan fungsi terhadap x. Fungsi "baru" ini memberikan gradien dari garis singgung terhadap grafik f di titik c,fc. asalkan grafik fungsi tersebut memiliki garis singgung di titik c,fc.
2.2 Aturan Pencarian Turunan
Teorema 1
(aturan fungsi konstanta). Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f'(x)=0
Teorema 2
(aturan fungsi identitas). Jika f(x)=x maka f'(x)=1
Teorema 3
(aturan pangkat). Jika f(x)=xn, dengan n bilangan bulat positif,maka f'(x)=nxn-1
Teorema 4
(aturan kelipatan konstanta). Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdidiferensialkan, maka kf(x) untuk =k f'(x)=k f'(x)
Teorema 5
(aturan jumlah). Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan,maka f+g'(x)=f'(x)+g'(x)
KALKULUS I "TURUNAN FUNGSI" 2
Teorema 6
(aturan selisih). Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka (f-g)'x=f'(x)-g'(x)
Teorema 7
(aturan hasil kali). Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka (f g)'x=f(x) g'(x)+g(x) f'(x)
Contoh soal:
Jika diketahui y=C maka C=0
y=2 maka dydx=0
Jika diketahui y=Cxn dimana C dan n konstanta real, maka dydx=Cnxn-1
y=2x4 maka dydx=2 4x4-1=8x3
Untuk y=f(x)+g(x) maka dydx=f'(x)+g'(x)
y =x3+2x2 maka dydx =3x2+4x
Untuk y=f(x) g(x) maka dydx=f'(x) g(x)+g'(x) f(x)
atau dapat juga kita misalkan f(x)=u dan g(x)=v sehingga rumus turunan u v=u'v+uv'
contoh :
y=x2x2+2
fx=x2 f'x=2x
gx=x2+2 g'x=2x
y'=2xx2+2+2xx2=4x3+4x
jika y=fxgxmaka dydx=f'x gx-g'x fxgx 2
jika y=fx n makadydx=nfx n-1 f'x
Contoh :
y=x2+1
fx=x2+1 f'x=2x
y=x2+1=x2+1 12
KALKULUS I "TURUNAN FUNGSI" 3
dydx=12x2+1 12-12x=x (x2+1) -12=xx2+1
Diketahui f(x)=2x3+3x-4 .Tentukan turunannya ...
Penyelesaian :
f(x)=2x3+3x-4
f'(x)=2 3x3-1+3 1x1-1-0
f'(x)=6x2+3
2.3 turunan Trigonometri
Rangkuman rumus-rumus turunan trigonometri
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=tanx f'(x)=sec 2
f(x)=cotx f'(x)=-cosec 2x
f(x)=secx f'(x)=secx tanx
fx=cosec x f'(x)=-cosec cotx
contoh:
fx=3cosx maka f'(x)=-3sinx
fx=2sin5x maka f'x=10cos5x
Tentukan f'x dari fx=5sinxcosx
Jawaban :
fx=5sinxcosx
Kita misalkan :
u=5sinx maka u'=5cosx
v=cosx maka v'=-sinx
f'x=u' v+v' u
f'x=5cosx cosx+-sinx 5sinx
f'x=5 cos 2-5 sin 2
f'(x)=5(cos 2-sin 2)
f'x=5cos2x
Turunan berantai, tentukan f'x?
dari f(x)=sin 2(2x+3)
penyelesaian :
turunkan sin 2(2x+3) 2sin (2x+3) cos(2x+3) 2
hasilnya menjadi f'x=4sin(2x+3) cos (2x+3)
KALKULUS I "TURUNAN FUNGSI" 4
BAB III
KESIMPULAN DAN PENUTUP
Turunan merupakan salah satu bagian dari kalkulus yang mempunyai peranan yang sangat besar baik dalam bidang–bidang lain maupun dalam matematika itu sendiri. Denganmempelajari turunan, maka dapat mempermudah kita dalam menyelesaikan masalah–masalahyang berkaitan dengan fungsi, integral dan bidang kalkulus lainnya.
KALKULUS I "TURUNAN FUNGSI" iv
DAFTAR PUSTAKA
http://www.space.com/spacelwatch/sun_cam_animated.html
http://www.w3.org/1999/xhtml
http://www.joomla.org
http://id.wikepedia.com
http:// Indonesia.org.com
http:// id.pengetahuan.co.id
http://pandaimatematika.com/11ips/mod/page/view.php?id=49
KALKULUS I "TURUNAN FUNGSI" v
