Search
Home
Saved
240 views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Kalkulus 1 - Turunan lanjutan.docx Uploaded by Leonhart Heartily
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Contoh Soal Medan Listrik
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 6
Bab i Sistem Koordinat
Fungsi Konstan
Search document
Kalkulus – 1
MODUL – 9 T U R U N A N LANJUTAN
di x = /2, turunan ini bernilai –6, yang karena itu merupaka kemiringan gar singgung yang diinginkan. Persamaan garis ini adalah…
y 0 6 x
2
CONTOH 3 Perhatikan kincir riang (Ferris wheel) yang jari-jarinya 30 kak
berputar berlawanan berlawanan dengan arah perputaran jarum jam dengan kecepatan sud
2 radian/detik. Sebarpa cepat dudukan pada pelek naik (dalam arah tegak) pad saat ia berada 15 kaki di atas garis mendatar yang melalui pusat kincir ?
Penyelesaian Kita dapat menganggap bahwa kincir berpusat di titik asal da
bahwa dudukan P berada di (30, 0) pada saat t = 0 (Gambar 3). Jadi pada saat
P telah bergerak melalui sudut 2t radian, sehingga mempunyai koorinat (30 co
2t, 30 sin 2t). laju pada saat P naik merupakan turunan koorinat tegak 30 sin 2 diukur pada nilai t yang sesuai. Menurut Contoh 2, Dx(30 sin 2t) = 60 cos 2t Nilai t yang sesuai untuk perhitungan turunan ini adalah t = /12, karena 30 sin . /12) = 15. Kita menyimpulkan menyimpulkan bahwa bahwa pada t = /12, dudukan P naik naik pada.
60 3 / 2 51,96kaki per det ik 2
60 cos 2.
Sekali kita telah mengetahui turunan fungsi sinus dan kosinus, turunan fungs Sign up to vote on this title
fungsi trigonometri yang lain dapat diperoleh dengan menerapkan atura
Useful
Not useful
hasilbagi. Hasil-hasil ini diringkaskan dalam Teorema B. untuk buktinya, lih soal-soal 5-8.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
240 views
0
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Kalkulus 1 - Turunan lanjutan.docx Uploaded by Leonhart Heartily
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Contoh Soal Medan Listrik
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 6
5. y = sec x = 1/cos x 7. y tan x 9. y
Bab i Sistem Koordinat
Fungsi Konstan
Search document
6. Y = csc x = 1/sin x
sin x
8. y cos x
cos x
sin x cos x
sin x
sin x cos x
10. y
cos x
cos x
tan x
x cos x sin x
11. y = x2 cos x
12. y
13. y = tan2 x
14. Y = sec3x
x 2 1
15. Carilah persamaan garis singgung pada y = cos x di x =1 16. Carilah persamaan garis singgung pada y = cot x di y
4
17. Tinjaulah kincir ria (Ferris whell) pada contoh 3. Pada laju berapaka dudukan pada pelek bergerak secara mendatar ketia t =
/4 detik (yakn
kapankah dudukan mencapai puncak kincir)?
18. Padang kincir ria berjari-jari 20 desimeter berputar berlawanan ara You're Reading a Preview perputaran jarum pada kecepatan sudut sebesar 1 radian/detik. Satu duduka Unlock full access with a free trial.
pada pelek berada di (2-,0) pada saat t = 0.
(a) Berapakah koordinatnya pada saat /6? Download Witht =Free Trial (b) Seberapa cepatkah kenaikannya (secara vertikal) di t = /6? (c) Seberapa
cepatkah
kenaikannya
(secara
vertikal)
pada
saat
percepatnya?. 19. Carilah persamaan garis singgung terhadap y = tan x pada x = 0
20. Carilah semua titik pada grafik y = tan 2 x di mana garis singgungny horizontal.
Sign up to vote on this title
Useful Not useful 21. Carilah semua titik pada grafik y = 9 sin x cos x di mana garis singgungny
horizontal
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
240 views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Kalkulus 1 - Turunan lanjutan.docx Uploaded by Leonhart Heartily
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Contoh Soal Medan Listrik
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 6
Bab i Sistem Koordinat
Fungsi Konstan
Search document
24. Pada saat t detik, pusat sebuah pelampung gabus berada sejauh 2 sin
centimeter di atas (atau di bawah) permukaan air. Berapakah kecepata pelampung pada saat t = 0, /2, ?
ATURAN RANTAI Bayangkan jika anda harus mencari turunan dari F(x) = (2x2 – 4x + 1)60
Pertama Anda harus mengalikan 60 faktor kuadrat 2x 2 = 4x + 1 dan kemudia
mendiferensiasikan polinomial berderajat 120 yang dihasilkan. Atau, bagaiman dengan mencoba mencari turunan G(x) = sin 3x
Kita mungkin dapat menggunakan identitas trigonometri untuk mereduksiny
menjadi sesuatu yang bergantung pada sin x dan cos a dan kemudia menggunakan aturan-aturan dari subbab sebelumnya.
Untunglah terdapat cara yang lebih baik. setelah anda mempelaja You're Reading a Preview Aturan Rantai, Anda akan mampu menuliskan jawaban. Unlock full access with a free trial.
F‟*x0 = 60(2x2 – 4x + 1)59 (4x – 4)
Download With Free Trial
Dan G‟(x) = 3 cos 2x
Aturan
Rantai
sedemikian
mendiferensiasikan
fungsi
pentingnya tanpa
sehingga
menggunakannya.
Anda Tetapi
akan agar
jaran
dap
menyatakan aturan tersebut sebagaimana mestinya, kita perlu menekanka pentingnya x dalam cara penulsian D x ini. Notasi Dx
terhadap Lambang Dxy harus dibaca “turunan Sign up toyvote on this titlex”; menguku
Not useful Useful seberapa cepat y berubah terhadap x. indeks bawah x menunjukan bahwa
diperlakukan sebagai perubah dasar. Jadi jika y = s 2x3, kita dapat menuliskan.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
240 views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Kalkulus 1 - Turunan lanjutan.docx Uploaded by Leonhart Heartily
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Contoh Soal Medan Listrik
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 6
Bab i Sistem Koordinat
Fungsi Konstan
Search document
Dengan demikian cukup beralasan untuk mempertanyakan D xy. Apa D
bagaimana kaitannya terhadap D uy dan Dxu? Secara lebih umum, bagaiman Anda mendiferensiasikan suatu fungsi komposit ? Diferensiasi Fungsi Komposit
Jika Ida dapat mengetik dua kali lebih cep
dari pada Tini da Tini dapat mengetik tiga kali lebih cepat dari pada Dono, mak
Ida dapat mengetik 2 . 3 = 6 kali lebih cepat dari pada Dono. Kedua laju terseb dikalikan.
Tinjaulah fungsi komposit y = f(g(x). karena turunan menunjukkan la perubahan, kita dapat mengatakan y berubah secepat Duy kali u u berubah secepat Dxu kali x Kelihatannya beralasan untuk menyimpulkan bahwa y berubah secapat Duy . Dxu kali x
Ini memang benar dan kita akan menyarankan suatu bukti dalam subba berikutnya. Hasilnya disebut Aturan Rantai. You're Reading a Preview Teorema A Aturan Rantai
Unlock full access with a free trial.
Andaikan y = f(u) dan u = g(x). jika g terdiferenmsiasikan di x dan terdiferensiasikan di u = g(x), maka With fungsi komposit Download Free Trial f o g, di definisikan oleh (f g) (x) = f(g(x) terdiferensiasikan di x dan (f o g)‟(x) = f‟(g(x))g‟(x)
Yakni Atau
Dx (f(g(x)) = f‟(g(x))g‟(x) Dxy = DuyDxu
Mungkin akan membantu jika anda mengingatnya dengan cara in
turunan fungsional komposit adalah turunan fungsi terluar yang dihitung pad fungsi yang lebih dalam dikali dengan turunan.Sign up to vote on this title Penerapan Aturan rantai
2 Not useful – Kita mulai dengan contoh (2x 4x + 1)60 yan Useful
diperkenalkan pada permulaan subbab ini.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
240 views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Kalkulus 1 - Turunan lanjutan.docx Uploaded by Leonhart Heartily
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Contoh Soal Medan Listrik
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 6
Bab i Sistem Koordinat
Fungsi Konstan
Search document
CONTOH 2 Jika y = 1/(2x5 – 7), carilah Dxy Penyelesaian Pikirkanlah fungsi tersebut menjadi 1
y
u
3
u 3
dan
u 2 x 5 7
Jadi D x y Du y. D x u
4 4 = 3u 10 x
=
3 u
4
. 10 x
4
30 x 4 = (2 x 5 7) 4 CONTOH 3 Jika y = sin (x3 – 3x), carilah Dxy Penyelesaian
Kita boleh menuliskan
y = sin u dan u = x3 – 3x You're Reading a Preview Karenanya, Unlock full access with a free trial.
Dxy
= Dxy „ Dxu
2 – 3) With Free Trial = (cos u) . (3x Download
= [cos(x3 – 3x)] . (3x2 – 3) = (3x2 – 3) cos(x3 – 3x)
CONTOH 4
t 3 2t 1 Dt 4 t 3
13
Sign up to vote on this title
Penyelesaian Pikirkanlah hal ini sebagai Dty, dengan menganggap Useful
13
t 3 2t 1
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
240 views
0
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Kalkulus 1 - Turunan lanjutan.docx Uploaded by Leonhart Heartily
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Contoh Soal Medan Listrik
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 6
Bab i Sistem Koordinat
Fungsi Konstan
Search document
Anda akan segera mempelajari untuk membuat pengenalan dalam hati tentan
peubah antara tanpa benar-benar menuliskannya. Jadi seorang pakar seger menuliskan. D x (cos 3 x) ( sin 3 x) . 3 3 sin 3 x
D x x 3 sin x
6
6 x 3 sin x53 x 2 cos x
4
3
t t cos3t t ( sin 3t )3 Dt 4 cos2 3t cos 3t cos3t 4t (cos 3t 3t sin 3t ) 3
5
cos 3t
Penerapan Aturan Rantai Lebih dari Sekali
Kadang-kadang ketika ki
menggunakan Aturan Rantai pada sebuah fungsi komposit, kita menemuka
bahwa turunan dan fungsi yang lebih dalam juga memerlukan Aturan Ranta
Dalam kasus seperti ini, kita harus menggunakan Aturan Rantai untuk kedu kalinya.
You're Reading a Preview CONTOH 5 carilah Dxsin (4x) 3
Unlock full access with a free trial.
Penyeelsaian Ingatlah bahwa sin3(4x) = [sin(4x)] 3, maka kita melihat hal i
Download Trial menggunakan aturan “turuna sebagai sebuah fungsi kubik dari x.With jadi,Free dengan
fungsi terluar dihitung pada fungsi yang lebih dalam dikali dengan fungsi yan lebih dalam”, kita memperoleh 3 31 D x sin ( 4 x ) D x [sin( 4 x)] D x [sin( 4 x)]
Laku kita menggunakan aturan rantai sekali lagi untuk turunan fungsi yang leb dalam Dxsin3(4x)
= 2[sin(4x)]3-1 Dxsin(4x) 2
Sign up to vote on this title
= 3[sin(4x)] cos(4x) Dx(4x) = 3[sin(4x)]2 cos(4x)4 = 12 cos(4x) sin2(4x)
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
