KALKULUS 1 Teknik Informatika 2012/2013 Diampu oleh: Asriyanik
Materi Kalkulus 1 • Sistem Bilangan Real • Ketaksamaan • Nilai Mutlak, Akar kuadrat, kuadrat • Sistem Koordinat persegi panjang • Grafik Persamaan • Fungsi dan Limit • Turunan • Aturan pencarian Turunan • Aturan Rantai • Turunan Tingkat Tinggi • Penerapan Turunan
Bilangan Bulat Bilangan negatif, nol, dan positif. Contoh: -2, -1, 0, 1, 2
Sistem Bilangan
Bilangan Rasional Bilangan yg dituliskan dlm bntk hasil bagi (ratio) dr bil. Bulat. Cth: ½, ¼, ¾, dll Bilangan Irasional Bilangan yg tdk dpt dituliskan sbg btk blangan bulat maupun rasional, cth:
Sifat – sifat pada Operasi Aritmetika pada Bilangan Real • Hukum Komutatif
x + y= y+ x x.y = y.x • Hukum Asosiatif x + (y+z)= (x+y)+z x(yz) = (xy)z • Hukum Distributif: x(y+z) = xy + xz • Elemen – elemen identitas x+0=x x. 1 = x • Invers invers penjumlahan = negatif -> x + (-x)= 0 invers perkalian = x . =1
Ketaksamaan • Himpunan
penyelesaian ketaksamaan dinyatakan dalam selang bilangan (interval) bilangan tertentu
• Cara
untuk bilangan
menyatakan
selang
(interval)
Cara menyelesaikan ketaksamaan • Bentuk umum pertidaksamaan aljabar :
A(x), B(x), C(x) dan D(x) : suku banyak. ( tanda < dapat gan an o e <=,>=,> . • Cara penyelesaiannya: • Nyatakan pertidaksamaan tersebut sehingga didapatkan salah satu
ruasnya menjadi nol • Cari dan gambarkan pada garis bilangan semua pembuat nol • Tentukan setiap tanda ( + atau - ) pada setiap interval yang terjadi
dari garis bilangan
Contoh Soal • Selesaikanlah pertidaksamaan berikut. 1.
2x – 7 < 4x – 2
2.
.
3.
. x 2
4.
x 1 x 2
x6 0
Nilai Mutlak, Akar Kuadrat dan Kuadrat • Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan dengan |x|,
didefinisikan sebagai: • |x|=x, jika x>=0 • |x|= -x, jika x < 0
•
– • |ab|=|a||b| • |a/b|= |a|/|b| • |a+b|<=|a|+|b| • |a-b|>=||a|-|b||
Ketaksamaan mutlak
yang
melibatkan
Kasus – kasus umum yang sering terjadi: a. |x|
a ↔ x < -a atau x > a c. |x2|= x2 d. x|<|y|↔ x2 < y2
nilai
Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari: • |x-1|< 2|x-3| • Untuk menyelesaikan soal tersebut dapat digunakan
aturan (d), yaitu bentuk : x|<|y|↔ x2 < y2
Akar Kuadrat
x
b
2
b 4ac
2a
