Kajian Dan Strategi Pembelajaran Bilangan Akar Dan Berpangkat

EJHLJO MJO R]VJ]IGL PICFIAJHJVJO FLAJOGJO FIVPJOGEJ] MJO JEJV

Mljhyejo yo}ye cicioydl rjajd rj}y }ygjr cj }j eyaljd Piomlmlejo Cj}icj}lej 2 Mkrio Piogjcpy8 Mvr/ D/ Njoryvl! C/ Pm

Mlryryo Kaid8 Jyalj Vjdcjo

J:I207<67

Pjyaloj Vkdjoj

J:I207<99

MIPJV]ICIO PIOMLMLEJO OJRLKOJA YOL^IVRL]JR AJCFYOG CJOGEYVJ] NJEYA]JR EIGYVYJO MJO LACY PIOMLMLEJO PVKGVJC R]YML R: PGRM ]IVLO]IGVJRL FJOHJVFJVY

600< :

EJHLJO MJO R]VJ]IGL PICFIAJHJVJO FLAJOGJO JEJV MJO FIVPJOGEJ]

J/ Flajogjo Fivpjogej}

Flajogjo pjogej} jmjajd flajogjo |jog fivpjogej} rj}y! myj! mjo ri}ivyro|j/ Clrjao|j 8 :

j,

6 pjogej} rj}y ml}yalr miogjo flajogjo 6 j}jy rjcj miogjo 6

f,

6 pjogej} myj ml}yalr miogjo flajogjo 6

b,

9 pjogej} }lgj }l}yalr miogjo flajogjo 9

m,

j pjogej} o ml}yalr miogjo j

6

2

o 6

2

riajlo flajogjo fivpjogej} : |jl}y 6 ! 9 !

o

j mjo ri}ivyro|j jmjajd

civypjejo pivejaljo jo}jvj flajogjo l}y riomlvl miogjo mlvlo|j mjo pjogjej} flajogjo }ivrify} mlhycajdejo/ 6

2

6%2

Clrjao|j j t j 3 j

9

3j

Ei}ivjogjo 8 pjogej} flajogjo j jmjajd 6 mjo 2 pjogej}o|j mlhyc5jdejo |jl}y 6 % 2 3 9 flajogjo nje}kvo|j |jl}y |jl}y j mjo j }lmje mlhycajdejo ciajloejo ciajloejo mlejalejo |jl}y j mlejal j/ Picjejljo 8 :t:3:

:%:

3 :6 flajogjo |jog mlejal miogjo piogjal rjcj |jl}y : mjo :

:

6 t : 3 6 3 flajogjo piogjal miogjo mlejal fimj |jl}y 6 mjo : 2t232 6

:%:

= t=3=

3 :6

6%:

2

3=

Flajogjo pjogej} myj mlrify} hygj flajogjo eyjmvj} clrjao|j f pjogej} 6

myj rjcj miogjo f eyjmvj}! mjo bjvj cioyalrejoo|j rjcj |jl}y f / ]i}jpl flajogjo pjogej} }lgj mjo ri}ivyro|j ojcjo|j }i}jp flajogjo pjogej} }lgj mjo ri}ivyro|j/ Clrjao|j b pjogej} }lgj }i}jp b pjogej} }lgj |jl}y b

2

Pio|iairjljo 6

2 3 flajogjo }lgj myj ejal mlejalejo |jl}y |jl}y 2 t 2 ejvioj pjogej} myj/ myj/ 2

= 3 flajogjo icpj} }lgj ejal ejal mlejalejo |jl}y = t = t = ejvioj pjogej} pjogej} }lgj/

6

o

j 3 pio|iairjljo nje}kv j mlejalejo rifjo|je o ejal |jl}y j t j t j…jo rifjo|je o/

F/

Pio|iairjljo Jedlv Flajogjo Fivpjogej}

j/

Yo}ye aifld cicjdjcl piogiv}ljo }io}jog flajogjo fivpjogej} mjo pio|iairjljo aifld ajohy} mjvl rkja#rkja flajogjo fivpjogej} mjpj} mlriairjlejo miogjo fivfjgjl ypj|j j}jy bjvj/ Rjajd

rj}y

bko}kd

ekoevl}

|jog

mjpj}

mlpivgyojejo

jmjajd

cioggyojejo cioggyojejo jaj}#jaj} mlrieialalog el}j |jl}y eiv}jr fyhyv rjogejv j}jy eiaiviog rifjgl jaj} fjo}y mjajc piogejhljo piajhjvjo/ :,

Rimljejo eiaiviog ribyeypo|j/

6,

Ryryo eiaiviog cicfio}ye fyhyv rjogejv cyajl mjvl eiaiviog rj}y rjcpjl fifivjpj eiaiviog |jog ryryojoo|j cio|ivypjl fyhyv rjogejv/

2,

Joggjp rj}y eiaiviog rj}y fyhyv rjogejv/

=,

: eiaivicg civypjejo rj}y fyhyv rjogejv rjogejv 3 : t : 3 : 6

3 = 3 6 t 6 3 = j}jy rjcj miogjo 6 miogjo micleljo 6

6 36t63= 6

3 2 t 2 3 < 3 j}jy rjcj miogjo 2 miogjo micleljo 2

6

32t23<

piogj|jjo djrla! fjdwj djrla flajogjo pjogej} myj $eyjmvj}, mjpj}  hygj civypjejo piohycajdjo mjvl flajogjo#flajogjo gjohla/ 6

3:

6

3:%2

6

3:%2%9

: 3: 6 3= 2 3< 6

= 3 :> 3 : % 2 % 9 % 7 6

9 3 69 3 : % 2 % 9 % 7 % < Mjo ri}ivyro|j Bko}kd riajohy}o|j

2

Riairjlejoajd :0

6

Pio|iairjljo 6

:0 3 :0 t :0 3 :00 Riairjlejoajd ::

6

Pio|iairjljo Pio|iairjljo : 6

:: 3 :: t :: 3 :6: Pio|iairjljo Pio|iairjljo 6 6

:: 3 $:0 t : t 6, % :06 % :6 3 60 % :00 % : 3 :6: Riairjlejoajd :9

6

Pio|iairjljo Pio|iairjljo : 6

:9 3 :9 t :9 3 669 Pio|iairjljo Pio|iairjljo 6 6

:9 3 $:0 t 9 t 6, % :06 % 96 3 :00 % :00 % 69 3 669 Pio|iairjljo Pio|iairjljo 2 6

:9 3 …/ Pivdj}lejo

pyaydjo |jl}y : $cioyvy} yvy}jo flajogjo, flajogjo, ri}iajd :

jmjajd 6! 2 mjo ri}ivyro|j $flajogjo jral,/ Pio|iairjljo aifld ajohy} : t 6! djrlao|j jmjajd flajogjo vj}yrjo |jl}y 6

600 mjo djrla mjvl 9 t 9 |jl}y 69! miogjo micleljo :9 3 …/; : t 6 3 6 3 …/ $6 civypjejo olajl myj vj}yrjo, 9 t 9 3 69 6

:9

3 669

6 Riairjlejoajd 29 3 …/

2 t = 3 :6…$: olajl rilfy mjo 6 olajl myj vj}yrjo, 9t93

69 :669

Bj}j}jo8 djo|j mjpj} mlpivgyojejo pjmj flajogjo eyjmvj} |jog olajl rj}yjoo|j jmjajd flajogjo 9

=

Riairjlejoajd 2

2

Pio|iairjljo 2

2 32t2t2 3
Piohycajdjo flajogjo fivpjogej} :/

6

2

6 % 2 }lmje rjcj miogjo 9 6

9

2

6 % 2 mlriairjlejo miogjo bjvj cio|imivdjojejo }ljp#}ljp flajogjo fivpjogej} |jl}y8 6

6 36t63= 2

2 3 2 t 2 t 2 3 67 6

2

6 % 2 3 = % 67 3 2: 6/

6

6

= % = 3 …/ Pio|iairjljo : 6

6

= % = 3 6 t =6 3 6 t :> 3 26 Pio|iairjljo 6 6

6

= % = 3 :> % :> 3 26 b/

Piogyvjogjo flajogjo fivpjogej} :/

6

2

Riairjljejoajd Riairjljejoajd 2  ‒ 6  ‒ 6 6  ‒ 62 3 < ‒  2  ‒ 6 < ‒ 4 4

3: 6/

Riairjljejoajd Riairjljejoajd 26 ‒  26 ‒ 66 66 Pio|iairjljo : 6  ‒ 66 3 < ‒  2  ‒ 6 < ‒ = =

39 Pio|iairjljo Pio|iairjljo 6 $ciohycajdejo flajogjo pkekeo|j, 6

6

2  ‒ 6  ‒ 6 3 2 % 6 39

9

R|jvj} 8 ri}ljp piogyvjogjo myj fyjd flajogjo fivpjogej} myj fivyvy}jo clrjao|j $26  ‒  66, cjej mlcyogeloejo mjpj} mlriairjlejo miogjo bjvj piohycajdjo eimyj fljajogjo flajojgo }ivrify}/ m/

Pivejaljo mjo picfjgljo flajogjo fivpjogej} Riairjlejoajd 6

:

2

6

6

=

:/

6 t6 36 36t6t634

6/

2 t 2 3 2 3 2 t 2 t 2 t 2 3 4:

2/

9 89 39

2

6

2#6

39

Eirlcpyajo8 hlej flajogjo nje}kvo|j rjcj! yo}ye pivejaljo pjogej} mlhycajdejo mjo yo}ye cjrjajd picfjgljo pjogej} mleyvjogejo

B/ Jejv Pjogej} mjvl Flajogjo#Flajogjo

Flajogjo fivpjogej} myj j}jy jejv pjogej} myj jmjajd civypjejo myj rihkal |jog mjajc kpivjrl dl}yog rjalog lo~ivr! ripiv}l djao|j pivejaljo mjo picfjgljo! piohycajdjo piohycajdjo mjo piogyvjogjo piogyvjogjo jmjajd kpivjrl#kpivjrl |jog rjalog lo~ivr/ Pjmj ycyco|j jejv pjogej} myj mjajc pioyalrjo jmjajd fjdwj pjogej}o|j }lmje ml}yalr j}jy miogjo piogiv}ljo hlej pjogej} }lmje ml}yal fivjv}l pjogej} jejv }ivrify} jmjajd pjogej} myj/ Picjejljo Jejv Jejv pjg pjgej} ej} myj mjvl mjvl t ml}yal ml}yalrr

pioyal pioyalrjo rjo rifioj rifiojvo| vo|jj

Jejv pjogej} 2 mjvl j ml}yalr Jejv pjogej} o mjvl | ml}yalr Pio|iairjljo jedlv mjvl ryj}y flajogjo fivpjogej} aifld firjv mjvl rj}y jmjajd cicfjgl pjogej} flajogjo miogjo jejv/ :/ Dyfyogjo flajogjo fivpjogej} miogjo jejv pjogej} Bko}kd dyfyogjo flajogjo fivpjogej} mjajc flajogjo jejv eyjmvj} Flajogjo

Eyjmvj}

Flajogjo

Jejv eyjmvj}

0

0

0

0

:

:

:

:

>

6

6

6

=

6

2

2

6

<

2

=

=

6

:>

=

9

9

6

69

9

Bko}kd : Hlej eyjmvj} mjvl 9 jmjajd 69! cjej jejv pjogej} myj mjvl 69 jmjajd 9/ Pio|iairjljo 3

39 3

39

6+6

:

3 9 3 95

Pjogej} jejv jmjajd myj mjo }lmje ml}yalr Pjogej} flajogjo mlfjgl jejv 30 3: 3 z5 cjej

3p

Bko}kd 6 Riairjlejoajd Pio|iairjljo 3 …/

6

Hjml 4 3 6 t 6 t 6 j}jy 4 3 6 t 6 Bko}kd 2 Riairjlejoajd Hjwjfjo8

7

3

3

6/ Ciojerlv jejv eyjmvj} eyjmvj} mjvl flajogjo flajogjo |jog fyejo eyjmvj} eyjmvj} Ciojerlv jejv eyjmvj} mjvl flajogjo |jog fyejo jejv eyjmvj} mjpj} mlriairjlejo miogjo fivfjgjl bjvj8 Bko}kd :8

Riairjlejoajd 8 Pio|iairjljo

Gjvlr flajogjo/

2

;

=

]jerlvjo Piv}jcj

Gjvlr flajogjo |jl}y 2!9 Pivdl}yogjo }jopj gjvlr flajogjo }ivai}je jo}jvj

mjo

3 2 mjo Flajogjo |jog }ivai}je ml jo}jvj 2 mjo = jmjajd8

4

]jerlvjo piv}jcj fiayc cicioydl ejvioj 2!9 t 2!9 3 :6!69

]jerlvjo eimyj

]jerlvjo cioyvy} gjvlr flajogjo jmjajd 2!9 5 cjej $fiayc cicioydl,/

]jerlvjo ei}lgj

]jerlvjo piv}jcj mjo eimyj mlgjfyog mjo mlfjgl miogjo myj

$‑

Hjml

jv}lo|j ciomiej}l,/

Bko}kd 68

Riairjlejoajd Pio|iairjljo8 ]jerlvjo :

}ivai}je jo}jvj 9 mjo

Flajogjo |jog }ivai}je ml j}jr 9 mjo ml fjwjd > jmjajd 9!9

]jom ]jomjj ‑ – jv}l jv}lo| o|jj cio ciomi miej ej}l }l//

]jerlvjo 6

]jerlvjo : 3 9!9

<

]jerlvjo 2

Hjml

Bko}kd 28

Riairjlejoajd Riairjlejoajd

mjo

$mljcfla myj mirlcja,

Pio|iairjljo8 3 6!6=

Bko}kd =

Riairjlejoajd Pio|iairjljo8

Bko}kd 9

Riairjlejoajd Pio|iairjljo8

Mjajc bko}kd 2 fjdwj Miogjo micleljo 3 7!902

:0 3 79!02/

Bko}kd >

Riairjlejoajd Riairjlejoajd 8 Pio|iairjljo8 Piv}jcj#}jcj mlejalejo miogjo

j}jy

mjo ri}ivyro|j

:0

::

Eiryal}jo Fiajhjv Rlrwj mjajc Flajogjo Pjogej} mjo m jo Jejv riv}j Bjvj Picibjdjoo|j Picibjdjoo|j :/

Rlrwj eyvjog }jdy cjeoj mjvl flajogjo fivpjogej}

Flajogjo fivpjogej} pjmj pvlorlpo|j cio|j}jejo pivejaljo jo}jvj flajogjo l}y riomlvl miogjo mlvlo|j mjo pjogej} flajogjo }ivrify} mlhycajdejo clrjao|j

3 flajogjo 2 myj ejal mlejalejo |jl}y 2 t 2 ejvioj

pjogej} myj/ Yo}ye aifld cicjdjcl piogjv}ljo }io}jog flajogjo fivpjogej} mjo pio|iairjljoo|j mjvl rkja flajogjo fivpjogej} mjpj} mlgyojejo fivfjgjl bjvj/ Rjajd rj}yo|j jmjajd cioggyojejo jaj}#jaj} mlrieialalog el}j |jl}y eiv}jr fyhyv rjogejv j}jy eiaiviog rifjgjl jaj} fjo}y mjajc piogejhljo piajhjvjo/

6/

Rlrwj Eyvjog }jdy cjeoj mjvl jejv pjogej}

Flajogjo fivpjogej} myj j}jy jejv pjogej} myj pjmj pvlorlpo|j civypjejo myj kpivjrl dl}yog |jog rjalog lo~ivr ! ripiv}l djao|j pivejaljo mjo picfjgljo! piohycajdjo mjo piogyvjogjo! mjo kpivjrl#kpivjrl |jog rjalog lo~ivr/ Yo}ye aifld cicjdjcl rlrwj }io}jog jejv pjogej} rlrwj djvyr }ivaifld mjdyay cicjdjcl flajogjo fivpjogej}/ Rjajd rj}y rkayrl |jog mjpj} mljcfjla mjajc ciogekoevl}ejo flajogjo jejv pjogej} |jl}y miogjo fyhyv rjogejv j}jy eiaiviog/ Fivlejoajd eiricpj}jo pjmj rlrwj miogjo cicfivl rifyjd picibjdjo cjrjajd ripiv}l mlei}jdyl rifyjd fyhyvrjogejv miogjo ayjr }iv}io}y clrjao|j fyhyv rjogejv JFBM miogjo ayjr 69 bc/ j/ Clo}jajd eipjmj rlrwj yo}ye cioio}yejo rlrl fyhyv rjogejv }irify}/ f/ Yo}ye cicpivcymjd rlrwj! fyhyv rjogejv }ivrify} mlfyj} miogjo gjvlr fjo}y miogjo fyhyv rjogejv |jog fivyeyvjo : t :/ Ridloggj pjmj fyhyv rjogejv JFBM }ivmjpj} 69 fyhyv rjogejvv eibla/ b/ Clo}jajd rlrwj yo}ye cioio}yejo rlrl fyhyv rjogejv miogjo ciogdl}yog fyhyv rjogejv eibla/ Hjml! mlmjpj} rlrl fyhyv rjogejv jmjajd 9 fyhyv rjogejv eibla |jog rjcj olajo|j miogjo fyhyv rjogejv eibla/

:6

2/

Rlrwj eyvjog cicjdjcl flajogjo fivpjogej} fivpjogej} oka

=/

Rlrwj eyvjog cicjdjcl piojvlejo jejv flajogjo |jog }lmje }ivcjrye eyjmvj} ricpyvoj ripiv}l

Yo}ye cicfjo}y rlrwj mjajc ciogj}jrl eiryal}jo lol mjpj} mlajeyejo miogjo piomiej}jo |jl}y miogjo cioglvj#oglvj/ Pjmj

mjpj} mlajeyejo

miogjo fifivjpj bjvj! |jl}y8 miogjo gjvlr flajogjo/

2

;

=

]jerlvjo piv}jcj gjvlr flajogjo |jl}y 2!9 Pivdl}yogjo }jopj gjvlr flajogjo }ivai}je jo}jvj

mjo

3 2 mjo Flajogjo |jog }ivai}je ml jo}jvj 2 mjo = jmjajd8

]jerlvjo piv}jcj fiayc cicioydl ejvioj 2!9 t 2!9 3 :6!69

:2