IV BIM - 5to. Año - GEOM - Guía 8 - Cono.doc

IVB / GEOMETRÍA / 5º

CONO CIRCULAR RECTO V =

+

r#g

NOTA La sección axial de un cono circular recto es un triángulo triángulo isósceles isósceles tal como la superficie superficie del ∆ABV. e llama cono e!uilátero si la sección axial es un ∆E!uilátero. V

DESARROLLO DE LA SUPERFICIE LATERAL DE UN CONO g

A

g

-

$

$ ,

Es un sect sector or circ circul ular ar !ue !ue tien tienee por por radi radioo la generatriz del cono y por arco la longitud de la circunferencia de la base del cono. B

,

g

ÁREA LATERAL (A L) El área lateral de un cono de revolución es igual al producto del semiperímetro de la base  y la generatriz. generatriz. AL =

, $

θ

g

g

$g

ÁREA TOTAL (A T) El área total de un cono recto es igual a la suma de su área lateral y el área básica. AT  = AL + ABASE

#π$

e verifica"

#

%$VOLUMEN El volumen de un cono de revolución es igual a la tercera parte del producto del área básica  y la altura. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

*&  # g '()&

$ g

=

θ

'()&

IVB / GEOMETRÍA / 5º

Propiedad: El desarrollo de la superficie lateral de

(.

alcular el volumen de un cono de revolución1 si la base tiene un área de 0m 2 y la altura mide (m.

un cono e!uilátero es un semicírculo.

7.

a/ +)m3

b/ +0

d/ 3)

e/ 4.A.

c/ #)

alcular el volumen de un cono de revolución. i el radio mide 2πm y la generatriz 0πm.

+.

a/ +(π

alcular el área lateral de un cono cuyo diámetro

d/ +(

de la base es # y cuya generatriz es (.

2.

a/ +)π

b/ 0π

d/ #)

e/ #10

π

c/ +0π

3.

π

'

b/ #

d/ (π

e/ ).0π

'

c/ +(π

'

La siguiente figura representa el desarrollo de del sólido.

. alcular el área lateral del sólido.

a/ 2π

e/ 3π

5

#

un cono de revolución. alcular el área lateral

i el radio de la base de un cono es + y su altura

b/ +(π

a) (π b) +#π

c/ #π

'  π

'

'

c) 'π d) 6π

'.

alcular el área total del cono de revolución

e) 3π

mostrado. 6.

a) 2π

#π

7el problema anterior1 calcular el área total.

b) 0π

3

c) 'π d) +)π

+

a/ 2π

b/ #π

c/ 0π

d/ +)π

e/ 4.A.

,

e) 3π

+). La figura representa el desarrollo de un cono 2.

de revolución. alcular el volumen de dic-o

alcular el área total del cono de revolución siguiente.

sólido.

a) 2π a) 2)π

b) 0π c) (π d) 3π e) 'π 5.

'

b/ #)

,

c/ +(

0 0 O

d) +(π

+

e) #)π

alcular el radio de la base de un cono de

3π

revolución1 si la generatriz es igual a 0 y el ++.

área lateral es 0π.

alcular la relación de vol8menes al -acer girar sobre sus caletas al triángulo mostrado.

a/ 0

b/ 2

d/ #

e/ +

c/ ' a/ + b/ ' + COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

'

IVB / GEOMETRÍA / 5º

c/ #

e/ +=6

d/ 2 e/ 6 +#. alcular el volumen del cono circular recto mostrado. 9, " centro/ a/ #: b) 6π

#:

c/ +3 d/ 6 e) 6

'

+

,

'

+'. ;ndicar verdadero o falso. -

El radio de la base de un cono siempre es mayor !ue la generatriz.

-

9

La altura de un cono de revolución siempre es menor !ue la generatriz.

-

/

9

/

El radio de la base puede ser mayor o menor !ue la altura.

a/ V
b/
d/ <
e/ 4.A.

9

/

c/ VV<

+2. alcular el volumen del cono de revolución mostrado. '

a) 6π b) 3+π c) +3π

3+

d) #:π e) '(π

+0. 7e acuerdo al gráfico1 -allar la relación de vol8menes. a/ + b/ # 'c/ 2 d/ +='

,

$ COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” $

IVB / GEOMETRÍA / 5º

(.

i el volumen de un cubo es de #)m ' y el área de la base +)m#. ?uál es el valor de su altura@

+.

alcular el área lateral de un cono cuyo radio de la base es + y cuya generatriz es +).

2.

a/ #.0π

b/ '.0π

d/ +)π

e/ 4.A.

7.

'

 . >alle el área lateral del sólido.

a/ 2π

b/ #

d/ +)π

e/ 3π

3.

d/ (

e/ 3

i el radio de un cono de revolución es igual a

a/ +#)π#m'

b/ +#)πm'

d/ ()π#m'

e/ 2)π#m'

c/ +#)π'm'

La figura representa el desarrollo de un cono

a) #3π

alcule el área lateral del cono de revolución

:

:

b) +2π

'.

c/ 0

de revolución1 calcule el área del sólido.

c/ (π

'  π

b/ 2

3πm y la generatriz +)πm. alcule su volumen.

c/ +)

i el diámetro de la base de un cono es 2 y su altura #

a/ #

c) :π

mostrado.

d) 2π

':&

a/ ()

e/ 4.A.

b) ()π

6.

2π

7el problema anterior1 calcular el área total.

c) ')π

(

d/ ') ,

e) 0)π

2.

La figura muestra un cono de revolución. >alle

'

d/ #)π

e/ +3π

c/ ##π

de revolución. alcular el volumen de dic-o sólido.

m#

a) +(π

#

a) (πm

b) '#π

b) +#π

S

+)

c) (2π

c) +3π

,

e) #0(π

#

e/ 4.A.

+(π ++.

alcular la medida de la generatriz de un cono

alcular la relación de áreas laterales al -acer girar sobre sus catetos el triángulo mostrado.

de revolución1 si el radio de la base es igual a + a/ +

 y el área lateral 0π.

b/ # a/ +

b/ #

d/ 2

e/ 0

+)

,

d) +#3π

d) #)π

5.

b/ +(π

+). La figura representa el desarrollo de un cono

su área total. %

a/ +2π

c/ '

c/ '

+

d/ 2 e/ 0 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

0

IVB / GEOMETRÍA / 5º

e/ 4.A. +#. alcular el volumen del cono circular recto mostrado. 9, " centro/ a/ #: #

b) 6π

:

c/ +3 +

d/ 6

' ,

e) 6

'

+'. ;ndicar verdadero o falso"

-

La generatriz de un cono siempre es mayor !ue la altura y el radio de la base. 9 /

-

El desarrollo de un cono es un sector circular.

-

9

/

El radio de la base de un cono de revolución puede ser igual a la altura. 9 /

a/ V
b/
d/ <
e/ 4.A.

c/ VV<

14. alcular el volumen del cono de revolución

mostrado. A % (πm#. ()& A

a/ () b/ +#) c) +#)π

0

d) ()π e) ')π

+0. 7e acuerdo al gráfico1 -allar la relación de vol8menes del cilindro y el cono inscrito. a/ # " +

,

b/ ' " + c/ 6 " + d/ + " ' COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”