IV BIM - 5to. Año - GEOM - Guía 2 - Cono

IVB / GEOMETRA / 5º



CONO CIRCULAR RECTO

Es aquel sólido geométrico generado por una región triangular rectangular al girar 360º en

1.

torno a uno de sus catetos.

a) 1000Tcm2 d) 1400T

V

360º

Generatriz

Vértice ó Cúspide g

Se tiene un cono recto cuyo radio mide 30cm y generatriz 50cm. Calcular el área de la superficie lateral.

2.

b) 1200T e) 1500T

c) 1300T

Del problema anterior. Calcular el área de su superficie total.

h a) 2000Tcm2 d) 2600T

b) 2200T e) 2800T

c) 2400T

r 3. r Base

Eje de giro

Del

problema anterior, calcular el volumen de dicho sólido. a) 10000Tcm3 d) 14000T

O : Centro de la base del cono

4.

r : radio de la base

5.

A(SL) = Trg

Área de l a Superficie Total (A ST)      Área

A(ST) = Tr(g + r)

el área lateral de un cono de revolución de 13cm de generatriz y 12cm de altura.

V!

h ( T r2 ) 3

a) 90Tcm3 d) 130T

c) 55T

b) 100T e) 140T

c) 120T

6. El área lateral de un cono de revolución es el doble del área de la base. Calcular el ángulo que forman la generatriz con la base. b) 37º e) 60º

c) 45º

7. La generatriz de un cono mide 13 y el radio de la base mide 5. el volumen y el área total del cono son respectivamente. a) 80T y 70T d) 60T y 80T

138

b) 45T e) 120T

Del problema anterior, calcular el volumen de dicho sólido.

a) 30º d) 53º

     Volumen ( V)

c) 13000T

Hallar

a) 30Tcm2 d) 90T

Área de l a Superficie Lateral (A SL)      Área

b) 12000T e) 15000T

COLEGIO PREUNIVERSITARIO eTRILCEf eTRILCEf

b) 60T y 80T c) 100T y 120T e) 100T y 90T

IVB / GEOMETRA / 5º

8. El radio de la base de un cono mide 6cm. Calcular el área lateral del cono, si la generatriz forma 30º con la altura. a) 60T d) 90T 9.

b) 72T e) 96T

13. Calcular el volumen de revolución de un cono en el cual el desarrollo de su superficie lateral se muestra.

c) 80T a)

Hallar

el volumen de un cono de revolución donde el área lateral es tres veces el área de la base y cuya altura es 4m. a) 2Tcm3 d) 7/3T

b) 4/3T e) 8/3T

a) 45º d) 53º

b) 30º e) 62º

15 T

b) 2 3

T

c)

4 3

T

d)

 3

8

e)  5

c) 5/2T

10. Calcular el ángulo que forman dos generatrices diametralmente opuestas de un cono de revolución donde el desarrollo del área lateral es un semicírculo.

8 3

14.

Hallar

el radio de la base de un cono recto de 66m de volumen y 7m de altura. 3

a) 1m d) 4m

b) 2m e) 5m

c) 3m

c) 75º

11. Si construimos un cono de revolución con una cartulina dándole por área lateral la de un sector de 120º y radio ´Rµ el área total de dicho cono será.

15. Si una esfera de 65cm de radio es cortada por un plano que pasa a 52cm del centro de la esfera. Hallar el área de la sección formada. a) 13cm d) 42cm

b) 26cm e) 43cm

c) 39cm

R R

120° r

R a) 4 TR2 9 d) 12.



2

R 7

2 c) R 9

b) TR2 e)



1.

2

7

Hallar

el volumen de un cono de revolución de área lateral igual a ´mµ la distancia del centro de la base a una de las generatrices es ´nµ. a)

2.

nxm 3

b) nm c)

nm 2

n d) m

e) n

Calcular el área de la superficie lateral de un cono en revolución cuya generatriz mide 5cm y radio 3cm.

g

h

3. n r

a) 12Tcm2

b) 13T

d) 15T

e) 16T

c) 14T

Del

problema anterior, calcular el área de la superficie total. a) 20Tcm2

b) 22T

d) 26T

e) 28T

c) 24T

Del

problema anterior, calcular el volumen de dicho sólido. a) 10Tcm3

b) 12T

d) 14T

e) 15T

COLEGIO PREUNIVERSITARIO eTRILCEf

c) 13T

139

IVB / GEOMETRA / 5º

4.

Hallar

el volumen del cono. Si: r = 5

3

10. Calcular el radio de la base de un cono recto de 50cm2 de área lateral, si la generatriz mide 4cm.

cm.

a) 275Tcm3

a) 1cm d) 4cm

b) 325T c) 375T d) 425T

5.

r

6.

a) 2cm d) 1cm

Del

problema anterior. Calcular el área de superficie lateral. a) 150Tcm2 d) 180T

12. b) 160T e) 190T

c) 170T

Del

problema anterior. Calcular el área de la superficie total. a) 200Tcm2 d) 230T

b) 220T e) 235T

c) 3cm

11. Calcular la generatriz de un cono de revolución de 754cm2 de área total, si el radio de la base del cono mide 12 cm.

60º

e) 38T

b) 2cm e) 5cm

c) 225T

b) 4cm e) 3cm

c) 8cm

Dados

dos conos de revolución semejantes y cuyas áreas laterales son entre si cono 4 es a 5; hallar el radio del primero, si el radio del segundo mide 5 m. a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m

7. Calcular el ángulo central del sector circular que se obtiene al desarrollar la superficie lateral de un cono equilátero. a) 30º d) 40º

b) 60º e) 50º

c) 180

8. En un cono de revolución se inscribe una esfera de radio R. Hallar el volumen del cono si el radio de la base del cono es 3R.

a)

27R3 4 3

d)

R 8

3

b)

R 4

c)

R3 6

e) 4 R3 3

9. Calcular la generatriz de un cono de revolución de 44cm2 de área lateral, si el radio de la base mide 2cm. a) 1cm b) 3cm

g

c) 5cm d) 7cm e) 2cm 140

2

e) 5m

R

5

13. En que relación estará las alturas de dos conos de revolución semejantes si la relación de sus áreas totales es de 81 a 49. a)

9 7

d) 2 3

b) 1

c) 1 2

e) 4 3

14. Se tiene conos de revolución semejantes, tales que el área total de uno de ellos es la cuarta parte del área total del otro; si la generatriz del cono menor mide 39 cm. ¿Cuánto medirá la generatriz del mayor? a) 78cm d) 30cm

b) 240cm e) 40cm

c) 90cm

15. Los volúmenes de dos conos cuyas bases son iguales están en la relación de 6 a 11. Si la altura del cono menor es de 15cm. ¿Cuál será la altura del cono mayor? a) 27,5 cm d) 13cm

COLEGIO PREUNIVERSITARIO eTRILCEf

b) 20cm e) 40cm

c) 22cm