IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
SURG SURGIÓ IÓ POR POR LOS JUEG JUEGOS OS DE AZAR El
nacimiento
de
las
prob robabilidades
lo
ESPACIO MUESTRAL ( ) Es el conjunto de todos los resultados posibles de un e6perimento aleatorio.
enco encont ntra ramo moss en el inte interé réss demo demost stra rado do por por los los matemá matemátic ticos os en las probab probabili ilidad dades es que tenían tenían de
Ejem7 Al lanzar lanzar un dado
ganar en sus juegos juegos de azar, en en los dados, los naipes.
Ω
8 9$, 2, 3, :, %, 1;
El prim primeero que que se ocup ocupoo de esta esta cues cuesti tión ón anal analiz izan ando do el jueg juegoo de dado dados, s, fue fue TA TART RTA A!" !"A A
#$%&& ' %().
EVENTO
*ero la forma que tiene actualmente el cálculo de probab probabili ilidad dades es nació nació a med mediad iados os del siglo siglo +"", +"",
Ejem7 Al lanzar un dado
cuan cuando do el fran francé céss -e eré eré cons consul ultó tó sobr sobree el
Entonces e=ento >A? tal que7
problema de cómo debían repartirse las apuestas de
A 7 Resulta un n@mero par
una partida de dados que debió suspenderse.
A 8 92, :, 1;
/las *ascal *ascal #0rancés #0rancés $123'12) $123'12) conjuntam conjuntamente ente con *ierre *ierre de 0erma 0ermatt #0ranc #0rancés) és),, aficio aficionad nadoo a las cues cuesti tion ones es
mate matemá máti tica cass
#$1& #$1&$4 $41% 1%), ), arri arriba baro ronn
a
DEFINICIÓN PROBABILIDAD
CLÁSICA
DE
conclu conclusio siones nes que dieron dieron nacimi nacimien ento to al cálcul cálculoo de uando se realiza una prueba esta puede dar =arios resu result ltad ados os dist distin into tos, s, pero pero todo todoss igua igualm lmen ente te probables.
probabilidades.
EXPERIMENTO ALEATORIO DEFINICIÓN DEFINICIÓN : !a probabilidad *#A) de un e=ento
Es toda prueba o ensa5o cu5o resultado no se puede predecir con seguridad antes de realizarlo.
A es el coci cocieente nte entre tre el n@me @mero de caso casoss fa=orables 5 el n@mero de casos posibles.
Por ejemplo: CASOS
-
P(A) =
!anzar un dado
CASOS
FAVORABLES POSIBLES
Ejemplo: -
E6traer una bola de una caja
Buál es la probabilidad de obtener un as en el lanzamiento de un dadoC Sol.:
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
20
IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
a) d)
PROPIEDADES
⇒
3 4 1 3
ENUNCIADO : sobre una mesa.
b) e)
1 4
c)
1 2
2 3
ecDe lanza un par de dados
A8∅
A es un e=ento imposible
⇒
A8Ω
A es un e=ento seguro :. Buál es la probabilidad de obtener 1 puntosC a) d)
2 9 1 3
b) e)
1 6
c)
1 2
2 3
%. Buál es la probabilidad de obtener suma ( u $$C a) d)
ENUNCIADO : arlitos lanza 2 monedas
2 9 1 3
b) e)
1 6
c)
1 2
2 3
1. Buál es la probabilidad de obtener una suma menor que 1C a) $.
Buál es la probabilidad de que salgan 2 carasC a) d)
1 2 2 3
b) e)
3 4
c)
1 4
d) 3.
21
1 4 2 3
b) e)
5
% $E
b) e)
1 3
c)
1 2
5 6
(. Buál es la probabilidad de que su suma sea imparC
1 3
a)
2. Buál es la probabilidad de que salga, primero cara 5 luego selloC a)
d)
3
1 3
c)
d)
1 3 2 3
b) e)
$F $E
c)
$( $E
5 6
1 2
3
ENUNCIADO : sobre una mesa.
4
Buál es la probabilidad de que salga al menos un selloC
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
anuela lanza tres monedas,
IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
.
Buál es la probabilidad de que salgan 3 sellosC a) d)
1 4 1 8
b) e)
1 2
c)
$3.
1 6
a)
3
d)
3 4
3 8
b)
e)
17
b)
2 17
c)
3 17
8
d)
F. Buál es la probabilidad de que salgan solo 2 carasC a)
1
1 8
c)
4 17
e)
5 17
ENUNCIADO : Hna urna contiene $2 bolillas rojas, $: blancas 5 1 =erdes.
1 4
5 8
$&. Buál es probabilidad de que salgan al menos 2 sellosC a)
d)
3 8
3 4
b)
e)
1 4
c)
1 8
$:.
1 2
a)
ENUNCIADO :
d)
1 6
F $1
b) e)
1 3
c)
2 3
5 36
$%.
G?C a)
d)
5 26
2 13
b)
e)
3 52
c)
d)
d)
1 13
4 13
b)
e)
2%1 2 3
b) e)
1 4
c)
2$ 2%1
1 3
1 13
3 13
$2.
$2
2 13
6
c)
ENUNCIADO : Hna urna contiene $2 bolillas rojas, $: blancas 5 1 =erdes.
( $3
$.
13
a)
1 13
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
b)
$% :F1
c)
1 11
22
IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
d) 2.
1 3
e)
$$
. En una combi =iajan $2 =arones, 2 damas 5 2:
:F1
niKos. Buál es la probabilidad de que el primero en bajar sea una damaC
$ $E& 1 6
b) e)
3
c)
%%&
a) $J
b) 3J
d) 3J:
e) %J
% 2$E&
F$
F.
2:E&
3. Buál es la probabilidad de obtener ( puntos en
a) $J
b) 3J
d) 3J:
e) %J
una sola tirada de un par de dadosC a) $J31
b) $J$
d) $J1
e) $J$2
c) $J3
:.
b) 2J%%2%
d) :J2$F(
e) $1J%%2%
c) %J2$F(
%.
b) %J2(
d) %JF
e) (J2(
c) $JF
1. En una caja Da5 $& cartas rojas 5 21 negras.
(.
a) :FJ$&&
b) FJ$&&
d) 2$JF%
e) 2%J32:
c) $%J32:
Buál es la probabilidad de que al lanzar un dado este resulte $ ó 3C
23
c) (J$1
a) $J1
b) $J2
d) $J31
e) $J:
c) $J3
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
c) $J2
IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
$&. Hna urna contiene $( bolas rojas 5 $3 bolas
$3. En una caja Da5 seis cubos iguales7 : rojos 5 $2
blancas.
azules.
otra.
cuatro de los seis cubos de una sola =ez. Buál es
Iallar la probabilidad de que las dos primeras
la probabilidad de que los cuatro sean rojosC.
sean rojas 5 la tercera blanca. a) (J$&
b) 1JF
d) 3J:&
e) 31J$&
%$c) $31J$&
%$a) 2J3
b) $J1
d) %J1
e) $J:
c) $J$2&
$:. Al lanzar dos monedas, Buál es la probabilidad de $$. Hn lote de 22 focos de luz tiene : defectuosos.
que en ambas monedas salga lo mismoC.
a) $J2
b) $J:
buenos.
d) 2J3
e) $J3
a) J$2
b) %$J32%
d) $:J((
e) $3J%&
c) $&2J32%
c) 3J:
$%. Buál es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma resulte FC
$2. Buál es la probabilidad de aparición de un n@mero impar en una tirada de un dadoC a) 2%L
b) $&L
d) :&L
e) %&L
a) $J1
b) $J2
d) $J31
e) $JF
c) $J3
c) 3&L
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
24
