COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
NIVEL: SECUNDARIA
III BIM – ARITMÉTICA – 5TO. AÑO
SEMANA Nº 8
UINTO AÑO
DIVISIÓN DIVISIÓN
DIVISIÓN
!%. División entera ine#acta por e#ceso.
DIVISIÓN ENTERA
D
d
Es la operación inversa de la multiplicación que tiene tiene por objeto, dados dos números, dividendo dividendo
Re
q"
D ' d(q ") − Re
(D) y divisor (d), hallar un tercer número llamado cociente (q) que indica cuantas veces contiene el dividendo al divisor.
PROPIEDADES
". D
En tod todaa divis divisió iónn se cump cumple le que que el el resid residuo uo es es menor que el divisor.
d ero < residuo < divisor
R
q %. En la divi divisi sión ón enter enteroo ine# ine#ac acta ta,, se cumpl cumplee que:
D : dividendo d : divisor q : cociente
Residuo m&#imo ' divisor − " Residuo mnimo ' "
R : residuo . CLASES DE DIVISIÓN
A. DIVIS DIVISIÓN IÓN ENTERA ENTERA EXACT EXACTA A Es aquella en la cual el dividendo contiene al divisor un entero de veces, es decir cuando el residuo es cero. D
d
0
q
uando uando una divisió divisiónn se reali* reali*aa por por de$ec de$ecto to y por por e#ce e#ceso so,, se cump cumple le que que la suma suma de residuos es i+ual al divisor. R Re ' divisor
-.
i se mult multip ipli lica ca o divi divide de el divi divide dend ndoo y divisor de una división entera por un mismo número, el cociente no varia pero el residuo se+ún se+ún el caso, queda queda multiplic multiplicado ado o dividido dividido por dichos números. /D ' /dq r/
D' d.q D
B. DIVIS DIVISIÓN IÓN ENTERA ENTERA INEXA INEXACT CTA A
/
'
r dq / /
uando el residuo es mayor de cero. !". División entera ine#acta por de$ecto. D
d
R
q
D' d.qR
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
"01
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
III BIM – ARITMÉTICA – 5TO. AÑO
a) -1 d) "68os e+ipcios dividan duplicando y tomando mitades. "05 ÷ "4 " ve* "4 ;.. "4 % veces "4 ;.. %< - veces "4 ;.. 4-< 2 veces "4;.. "%2 "=% veces "4;.. 2< "=- veces "4;.. "=2 veces "4;.. % "="4 veces "4;.. "<% 4!"#. P$%& '(&. P$%& 2 " "05% "=% "="4 4
)"#. P$%&
". Dividiendo un número entre "", se halla por resto "" y dividiendo entre "02, el resto es ", si en las dos divisiones el cociente es el mismo. u&l resultado $inal es el producto>ara de lasobtener ci$ras deleldividendo3 sumaban oblicuamente los resultados parciales.b) 4 c) -2 e) 6%
%. 7u&ntos números de tres ci$ras e#isten tales que al dividirlos entre 6 de un resto i+ual al doble del cociente respectivo3 a) "4
b) %0
d) 4
e) 6
c) %-
c) 522
-. En una división el dividendo es -12 y el residuo "6. 7u&l es la mnima cantidad que se puede aumentar al dividendo para que el cociente aumente en dos unidades3 a) -2 d) 56
e necesitan buscar los números que en la %da. columna sumen "05. 8ue+o la suma de los correspondientes número de la columna de la i*quierda, nos da el cociente buscado o sea 4
a) %d) 5-
b) 65 e) 56
b) 5% e) 4%
c) 55
5. e sabe que en una división entera el divisor es 0 y el residuo "%. u&ntas unidades como mnimo se le puede disminuir al dividendo, para que el cociente disminuya en "" unidades. a) "" d) "-
b) "5 e) "
c) "%
4. 7u&ntos número menores que -00 pueden ser dividendo de una división cuyo cociente es "% y cuyo resto es "-3. a) "0 d) %-
b) "e) %0
c) "2
6. u&ntos números de ci$ras e#isten tal que al dividirlos entre otro entero, se obtiene como cociente un número i+ual al resto e i+ual a la ra* cuadrada del divisor. a) " d) -
b) % e) 5
c)
2. El cociente de una división entera es "" y el resto es 1. allar el dividendo si es menor que 500. Dar como respuesta el número de soluciones posibles, a) " d) -
b) % e) 5
c)
. 8a suma de los cuatro t9rminos de una división entera ine#acta es 4-". i al dividendo y al divisor se le multiplica por 6, la nueva suma de t9rminos ser& - -1. 7u&l es el menor valor del
?ahavira, su aporte m&s interesante
dividendo3
(250 d..)
""0 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
esta en sus leyes sobre la división
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III BIM – ARITMÉTICA – 5TO. AÑO -0 000 Bm=h es la velocidad que debe alcan*ar un cohete para vencer la
1. @l dividir el número abc entre el número se obtiene "" de cociente y 20 de reta. allar : a b c a) "5 d) "1
b) "6 e) %0
atracción de la tierra.
bc
-0 000 Bm=h es la velocidad que debe
c) "2
alcan*ar un cohete para vencer la atracción de la tierra.
"0. i redivide un número de ci$ras entre el número $ormado por sus dos últimas ci$ras se obtienen "% por cociente y "6 como resto. allar dicho número. Dar su suma de ci$ras. a) "d) "2
b) "4 e) "1
c) "6
"". 7u&ntas divisiones ine#actas de dividendo 5 y residuo 1 e#isten3 a) % d1 2
b) e) "0
c) 4
"%. allar la suma de todos los números de tres ci$ras que la dividirse entre %, dan un residuo i+ual al triple del cociente.
". 7u&ntos números positivos cumplen con la condición de que al ser divididos entre %5 se obtiene un resto i+ual al se#tuple del cociente respectivo3 a) % d) 5
b) e) 4
c) -
%. En una división ine#acta, al resto le $altan 5 a) 6%2 d) 66%
b) 6"2 e) 56%
c) 620
unidades para ser mnimo. 7u&l es el valor del
". @l residuo de una cierta división le $altan 2 unidades para ser m&#imo. i se suman 4-"4 unidades el dividendo, el cociente aumenta en 21 y el residuo se vuelve m&#imo. 7u&l es el divisor3 a) -5 d) 2"
b) 52 e) 10
c) 6%
b) 650 e) 2-2
c) 210
"5. 8os números %-% y "- son el dividendo y el divisor de una división ine#acta. i se aumenta %2 unidades al divisor. 7En cu&nto tiene que aumentarse el dividendo para que no vari9 el cociente ni el resto. a) -44 d) -64
b) -54 e) -14
dividendo si el cociente es %3 a) "-15
b) "550
d) "5-2
e) "5%-
c) "50"
. En una división el cociente es "54 y el residuo es 4, al a+re+arle "000 unidades al dividendo y al repetir la división se obtiene un cociente de "6 y
"-. Determinar el número A si es el mayor posible y adem&s al dividirlo entre 50, se obtiene un resto que es el triple del cociente. a) "061 d) 1"
unidades para ser m&#imo y le sobran %1
un residuo de 5-. allar el dividendo. a) 26-%
b) 6%-%
d) 244%
e) 2260
c) 255%
-. En una división le $alta "5 unidades el residuo para ser m&#imo y seria mnimo al restarle "2 unidades. allar el dividendo si el cociente es el doble del residuo por e#ceso. a) "01 d) "%1
b) ""1 e) "1
c) 11
c) -24
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
"""
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III BIM – ARITMÉTICA – 5TO. AÑO
5. allar el mayor número entero que al dividirlo entre 60 se obten+a un cociente que es la ra* cuadrada del resto.
a) 40% d) 4%-
b) 4% e) 4-%
b) "6 e) %1
c) 5%
c) %"
6. u&ntos números menores que 500 e#isten tales que al ser divididos entre otro se obtiene cociente "5 y resto "63 a) 2 d) "5
b) "% e) %
a) " d) "-
b) "" e) "6
es al la el
c) "%
1. En una división de números enteros, el resto es 6. al multiplicar el dividendo por , se obtiene 5 como nuevo resto. alcular el divisor. a) "4 b) "0 c) % soluciones
d) soluciones e) mas de soluciones
"0. @l dividir dos números enteros positivos se obtiene "2 de residuo y 6 de cociente. i el dividendo e#cede el divisor en una cantidad i+ual al cuadrado del resto. alcular el divisor. a) 5" d) 2
b) 5 e) 4"
c) 5%
a) "15 d) 1"20
b) "140 e) A.@.
c) "115
". En una división entera donde el dividendo esta comprendido entre 400 y 600 el divisor es 26, si el residuo por de$ecto es mayor que el residuo por e#ceso en % unidades. 7u&l es el dividendo3 a) 401 d) 414
b) 44e) 4%5
c) 4-"
"-. En una división ine#acta, el dividendo es "622, el cociente 4- y el residuo por de$ecto e#cede al residuo por e#ceso en . allar el divisor.
c) "-
2. 8a suma de los cuatro t9rminos de una división -%5. i se multiplica por 5 al dividendo y divisor y se vuelve a e$ectuar la operación, suma de los t9rminos sera %06. allar cociente respectivo.
b) -% e) 5-
"%. allar un número que dividido entre 4% un cociente i+ual al residuo por de$ecto, siendo este i+ual al residuo por e#ceso.
4. En una división el cociente es "2 y el divisor el doble del cociente y el residuo el m&#imo posible. allar la suma de ci$ras del dividendo. a) "% d) %5
a) -% d) 5%
c) %2
"". @l dividir @ entre ! por de$ecto y por e#ceso se obtiene como residuo 6 y "2 respectivamente. allar @ si los cocientes obtenidos suman 5. ""% “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
a) %62 d) %6-
b) %64 e) %6
c) %66
"5. e divide un número de - ci$ras. Entre otro de dos ci$ras, obteni9ndose. como cociente "-5 y como residuo %, %1 y -" respectivamente. allar el dividendo. a) 654 d) 656
b) 64e) 6-4
c) 6-5
8os hindúes utili*aron ya la notación a=b para indicar la división, la cual $i+ura en el libro de @ritm9tica, de 8eonardo de >isa (""65 C "%50). ambi9n los &rabes indicaron la división por medio de $racciones. >ero un libro publicado en "441. ue R@A quien empleo el si+no ÷ para indicar la división. El actual si+no que usamos (:) $ue introducido por 8EF!AFG en "42-.
