Índice Pág Pá g . ........... ....... ....... ........ ........ ....... ....... ........ ....... ....... ........ ........Pr ....Práct áctica ica calif califca cada da ........
5
....... ..... ...... ...... .....O ..Ope pera raci cion ones es en en N (adi (adici ción ón,, sust sustra racc cció ión) n) ......
7
...... ....... ..... ...... ...... ...... ...... ....... ....... ...... ...... ....... ....... ...... ...... .....Mu ..Mult ltip ipli lica caci ción ón en en N
15
....... ..... ...... ...... ..... ..... ...... ....... ....... ...... ...... ...... ....... ....... ...... ...... ....... ......Di ..Divi visi sión ón en en N ......
19
........ ...... ...... ...... ....... ....... ...... ...... ....P .Pot oten enci ciac ació ión n !ad !adic icac ació ión n en en N ......
"7
......... ...... ....... ....... ...... ...... ...... ....... ....... ...... .....Op ..Oper erac acio ione nes s co#$ co#$in inad adas as .......
%5
..... ........ ...... ...... ....... ....... ...... ...... ....... ....... ...... ...... ......& ...&'e 'errcici cicios os tipo tipo si#u si#ula lacr cro o
%7
1.
&ecta ca cada un una de de la las op operaciones*
a.
7 " + 1 % 9 + " 1 5
d.
7 + 9 9 9 9
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5 7 9
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c.
.
% 5 - / " 7 9 % 1 9 9 - 5 +
9 + % % " 9 9 9
0all 0allar ar cada cada una una de de las las #ult #ultip ipli lica caci cion ones es div divis isio ione nes* s*
a.
7 % + 9 " -
c.
" 1 5 + - 7 %
e.
$.
7 , " 5 % "
" ,
" % 5 " 7
$.
d.
.
1 7 % " 9 -
1 - 5 9 %
% 9
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS: !ecuerda có#o se lla#an los t2r#inos de la adición de la sustracción. A d ic ió n 1"+ / %5 5
S u s t r a c c ió n
su#andos su#a
# in u e n d o sustraendo dierencia
% 3 1" %"1
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN O$serva las propiedades 4ue tiene la adición. P r r ! i e d a d c n " u t a t i # a & l o r d e n d e lo s s u # a n d o s n o a l t e r a lal a s u # a . & ' e # p lo * / 9 9 / 5 15 15
E $e $ e " e n t n e u tr tr
P r r ! ie ie d a d a s c i a t i # a
6 i a u n n # e r o se le s u # a 6 i lo s s u # a n d o s s o n a r u 3 c e r o ( + ) , s e o $ t ie n e c o # o p a d o s d e d i e re n t e s o r# a s , r e s u l ta t a d o e l # i s # o n # e r o . l a s u # a s ii u e s i e n d o u n a # is # a . & ' e # p lo * & ' e # p lo * % / + % + / % %
(" / 7) / 5 " / (7 / 5) 9 / 5 " / 1" 1
1
ACTI%IDADES 8
&'ercicio 1 plica la propiedad con#utativa co#pleta cada e'ercicio.
5 / 1"
a.
/ 5
% /
$.
1" /
%7 /
/ "
c. 8
15 / %7
d.
&'ercicio " plica la propiedad asociativa resuelve. / ( 1 %5 /
"5 / (1%" / %7) ("5 / 1%") / %7 /
/
/
a.
/
c.
) ( / 1%5) / 5%
/
$.
( "+ / " 7 ) / 1 5 " + / ( " 7 /
8
/ " %
(1 " + / 5 + ) / " + 1 " + / (
)
/
/
/ "+)
/
d.
&'ercicio % Descu$re Descu$re escri$e el n#ero 4ue coresponde a la letra de cada e'ercicio. e'ercicio. a. 5 / : 1% / 5 ⇒ $. / 7 ⇒
:
c. 1 1 / ("1 ("1 / 17) 17) (1 (1 / ;) ;) / 17 17 ⇒ d. " 1%+ 1%+ / : 1 %++ %++ / " 1%+ 1%+ ⇒ e. / 7" 7 7" ⇒ .
:
("7 ("7 / ;) / 9 9 "7 / (1 (1 / 9 9) ⇒ ;
. %+ / : 1"+ 1"+ 3 75 / "+ ⇒
<. 59 / 9 / % 3 7" ⇒
:
;
i.
"7 / ; 1 / %7 3 1" ⇒
;
'.
9 / : 5- / % 3 "9 ⇒
:
=. %7 / 7 3 "+ / 9 ⇒ l.
1 %+ / : 1 "7- / 9% ⇒
:
#. / 5 7+ 7+ - %+ %+ 3 1 -+ -+ ⇒
n. "7 "7 / (11" (11" 3 9) 9) 1919- / ; ⇒
;
>. (-% (-% / ;) / 1" 1" 7 7 / (-1 (-1 / 19) 19) ⇒ o. ; 3 (7" (7" 3 %-1 %-1)) 9 9 3 "7 "7 ⇒
;
;
RES&EL%E ?.
Orde Ordena na en en or or#a #a ver verti tica call
$. 7" " 5+% 5+% / 9+ 9+% -11 -11
c. -1 ++ 11- / 75 %5 %51 --7 --7
??. ??. 0all 0alla a la la di dier eren enci cia a de* de* a. % 9+ 3 1+7+
$. %++ 3 5 -++
c. "5 7% 3 1 579 ???. &scri$e &scri$e en tu cuaderno cuaderno cada e'ercicio e'ercicio resu2lvel resu2lvelo. o. nota nota las respues respuestas tas en la u@a. a. % 7" 7" 3 (1 (1 "7 "7 3 9+) 9+) AAAA AAAAAA AAAA AAAA AAA A $. 7 ++ ++ / (5 + + 3 79-) 79-)
AAAA AAAAAA AAAA AAAA AAA A
c. 5 7" / 1 7" 3 % +75
AAAAAAAAAAA
d. 5" 5"- 3 " 7 7" / 57- AAAAAAAAAAA ?B. ?B. Pro$le o$le#a #as s a. Ca su#a su#a de dos dos n#er n#eros os es 15 15 "-7 uno uno de ello ellos s es % 9-. 9-. Euál Euál es es el otro n#eroF l o r i t # o
! e sp u e sta
$. &n una una resta resta el #inuendo #inuendo es es "- %%- la dierencia dierencia es 7 -. -. Euál Euál es la su#a del #inuendo el sustraendoF l o r it # o
! e s p u e sta
c. 6i
! e s p u e s ta
d. 6i el #inuen #inuendo do es %79 la la dierencia dierencia es es -7, cuál cuál es el sustraen sustraendoF doF
l o r it # o
! e s p u e s ta
TAREA DO'ICILIARIA ?.
Deter Deter#in #ina a la oper operaci ación ón
! e s p u e sta
$. 6i el sustr sustraendo aendo es 5 la dier dierencia encia es es 9", 9", cuál es el #inuen #inuendoF doF l o r it # o
! e s p u e sta
c. 6i la dierencia dierencia de una una sustracc sustracción ión es 7 el #inuend #inuendo o es 1 7", 7", cuál cuál es el sustraendoF l o r it # o
! e s p u e sta
d. 6i la su#a de una una adición adición es " 7% uno de los su#andos su#andos es 9-, 9-, cuál cuál es el otro su#andoF l o r it # o
! e s p u e sta
e. 6i el #inuen #inuendo do de una una sustr sustracc acción ión es es 7% la dier dierenc encia ia es 7", 7", cuál cuál es el sustraendoF l o r it # o
.
! e s p u e sta
Hn ana anade derro tiene tiene -75 ove' ove'as as,, pri#e pri#erro vende vende "+ lue lueo o vende vende %", %", cuántas ove'as le 4uedan por venderF l o r it # o
! e s p u e sta
. 6i a 1- le su#as su#as la dier dierencia encia entr entre e 1" 7, cuál es el result resultado ado fnalF fnalF l o r it # o
! e s p u e sta
<. 6i a 1- le su#as su#as 1" al resu result ltad ado o le rest restas as 7, cuál cuál es el resul esulta tado do fnalF l o r it # o
! e s p u e sta
i. fnalF
6i a 1- le resta estas s 1" al res resul ulta tado do le su#a su#as s 7, cuál cuál es el resu result ltad ado o
l o r it # o
'.
! e s p u e sta
6i a 1- le restas la la dierencia entre entre 1" 7, cuál es el resultado resultado fnalF l o r it # o
! e s p u e sta
??. Eopia Eopia cada e'ercic e'ercicio io en tu cuader cuaderno no resu2 resu2lve lvelos los.. nota las resp respues uestas tas en la u@a. a. 1 " 3 (%5 3 +7)
AAAAAAAAAAAA
$. % "" / (1 %" 3 9)
AAAAAAAAAAAA
c. %+ 3 (" 75% / ")
AAAAAAAAAAAA
d. %1 3 + / 719
AAAAAAAAAAAA
e. (57 / 1"5) 3 %
AAAAAAAAAAAA
.
AAAAAAAAAAAA
5 "+ 3 (% 15 3 1 "%)
. " %5 / (7 3 5-)
AAAAAAAAAAAA
<. % +" / (1 9 3 " %+1)
AAAAAAAAAAAA
i.
% 9" 9" 3 1-7 1-7 / %9 %9
AAAA AAAAAA AAAA AAAA AAAA AA
7" 3 (% 75 / 1 "7)
AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA
'.
=. (7 1"- 3 5 +9) / 9+
AAAAAAAAAAAA
l.
AAAAAAAAAAAA
% 7 / (1 +7- / " 1+%)
#. 5+% / (" 5" 3 1 9%)
AAAAAAAAAAAA
n. (1 %+5 / " +75) 3 % 1"5
AAAAAAAAAAAA
>. 5 1"- / (9 7+% 3 7")
AAAAAAAAAAAA
o. % 7+ / (1 75% 3 97)
AAAAAAAAAAAA
p. (1 "7 "7 3 -7% -7%)) / (" 1+ 1+ 3 1 97% 97%)) AAA AAAAA AAAA AAAA AAAA AAA A 4. (% 55 55 3 " -7) -7) 3 (1 (1 97 97 3 -%) -%) AAA AAAAA AAAA AAAA AAAA AAA A r.
( 1"- 3 5 7%) / (" 7%" 3 1 979)
AAAAAAAAAAAA
s. (" 75 / 1--) 1--) 3 (% (% + + 3 " 99-) 99-) AAAAA AAAAAAAA AAAAAA AAAA A
( C u á n t s $á $á ! i c e s ) a * e n t t a $ + veces / / / d i cic i ó n d e s u # a n d o s i u a le s
8
por
"
M u l t ipip l ici c a c i ó n
C a # u l t i p l ici c a c i ó n e s u n a a d i c i ó n d e n # e r o s ii u a l e s .
ACTI%IDAD ?.
!esuelv esuelve e en tu tu cuade cuadern rno o lueo lueo anota anota la la resp respues uesta ta a4u@. a4u@. a. 5%" 7+% &n n#eros*AAAAAAAAAAAAAAAAAA &n le letras*AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAA AAAAAAA AAAA
$. 57 7+ &n n#eros*AAAAAAAAAAAAAAAAA &n le letras*AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAAA AAAAAA A
c. 95- 5+- &n n#eros*AAAAAAAAAAAAAAAAAA &n le letras*AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAA AAAAAAA AAAA
d. 1 "7 %+ &n n#eros*AAAAAAAAAAAAAAAAA &n le letras*AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAAA AAAAAA A
e. 75 "+7 &n n#eros*AAAAAAAAAAAAAAAAAA &n le letras*AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAA AAAAAAA AAAA
.
. 1 7+ +% &n n#eros*AAAAAAAAAAAAAAAAAA &n le letras*AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAA AAAAAAA AAAA
<. 7"- 5+ &n n#eros*AAAAAAAAAAAAAAAAA &n le letras*AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAAA AAAAAA A
% "+5 7"- &n n#eros*AAAAAAAAAAAAAAAAA &n le letras*AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAAA AAAAAA A
PROPIEDADES DE LA '<IPLICACIÓN O$serva có#o se lla#an los t2r#inos de una #ultiplicación.
M u t ip ic a d o r
C o s t 2 r # i n o s d e l a # u l tit i p l ici c a c i ó n s o n e l # u l t ipi p l ici c a n d o , e l # u l t ipi p l ici c a d o r e l producto.
M u l t ipip l ici c a n d o
5 - + Iactores
Producto
P r ! ie d a d c n " u t a ti# a
P r ! ie d a d a s c i a t i# a
6 i s e c a # $ i a e l o r d e n d e lo s a c t o r e s e l p r o d u c t o n o v a r @a .
6 i s e c a # $ i a l a o r # a d e a r u p a r lloo s a c to r e s s e o $ tie n e e l # is # o p ro d u c t o .
a $ $ a
(a $ ) c a ($ c)
7 7
& ' e # p lo * (" ) " ( )
& ' e # p lo *
/, " ,0
,- . ,-
0- . 0-
P r ! ie d a d d e $ c e r
P r ! ie d a d d e $ u n
6 i u n o d e l o s a c t o r e s d e l a # u l t i p l ici c a 3 c ió n e s c e r o , e l p r o d u c t o e s c e r o .
l # u l t ipi p l i c a r u n n # e r o p o r 1 s e o $ 3 t ie n e e l # is # o n # e r o .
a + +
a 1 a
& ' e # p lo *
& ' e # p lo * + +
- 1 -
ACTI%IDAD 1. Eo#ple Eo#pleta ta cada cada iualda iualdad d escri$e escri$e el no#$r no#$re e de la propie propiedad dad 4ue 4ue se está aplicando. 1%
1%
a.
$. 5"7 + Propiedad* AAAAAAAAAAAAAA
Propiedad* AAAAAAAAAAAAAA
(% ) " % (
9
)
" %
c.
d. Propiedad* AAAAAAAAAAAAAA
e.
1 7"-
Propiedad* AAAAAAAAAAAAAA .
Propiedad* AAAAAAAAAAAAAA
5"% + Propiedad* AAAAAAAAAAAAAA
TAREA DO'ICILIARIA 8
Orden Ordena a en or#a or#a vertic vertical al resue resuelve lve en tu tu cuader cuaderno no.. nota nota las resp respues uestas tas en la u@a (en letras) a. 7" % AAAAA AAAAAAAAA AAAAAAA AAAAAA AAAAAAA AAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAAA AAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAA AA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA $. 5 + 7" AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA c. 5+ +- 9 AAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAA AAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA d. %+" -% AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA e. 1" 57 -% AAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAA AA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA .
7 "5+ 7- AAAAAA AAAAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA
. 5+ -"7 7" AAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAA AA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA <. 7 +5% 5+% AAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAA AA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA
i.
1 "5 1 ++ AAAA AAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA '.
%5 "+- AAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA
=. 1%7 1 "+% AAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAA AAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA l.
7" %+5 AAAAAA AAAAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAA AA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA
#. " %+ AAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA n. %5 "+ AAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAA A AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA o. "71 1 %+ AAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAA AAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA p. 1 7% 1 ++5 AAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA
Cee co#pleta*
DI%ISIÓN E1ACTA DE DOS N2'EROS N a t a ll
Ban essa
J a r in a
6 a ra
6 e 4 u i e r e r e p a r t iri r " + l a p i c e s e n t r e n i > a s * N a t a ll , B a n e s s a , J a r i n a 6 a r a . E u á n t o s l á p i c e s lel e c o r r e s p o n d e n a c a d a u n a F N ú m e ro de niñas
N ú m e r o d e lá p ic e s q u e l e to c a n a c a d a niña
N ú m e r o d e l á p ici c e s q u e s e r e p a r te n
,3
&l actor desconocido es el cciente o cciente e4act de los n#eros "+ . &s decir, , este cociente e:acto (5) es el n#ero 4ue #ultiplicado por nos da "+. &n la división e:acta* "+ ÷ 5, el n#ero "+ es el di#idend el n#ero es el di#isr. &l resultado, 5, es el cciente. Ca di#isi peració ación n 4ue 4ue per#i er#ite te enco encont ntrrar el act acto or di#isión ón e4acta e4acta es la oper desconocido de una #ultiplicación en la 4ue se conocen el producto el otro actor. 5Atención6 C a d iv is ió n e : a c t a * " + "+
÷
5 , t a # $ i 2 n s e e s c r i$i $ e a s @ *
Dividendo
5
,3
C o s t re s n # e r o s " + K 5 e s t á n r e la c io n a d o s p o r u n a # u l t i p l ici c a c i ó n d o s d i v i s i o n e s * 5 "+
↔
"+
divisor
0 8 7 . ,3 cociente dividendo
÷
5
↔
"+
÷
0 7
Divisor Eociente
5
& s t a s s o n la s e 4 u i v a le n c ia s u n d a # e n t a l e s d e la d i v isi s i ó n e : a c t a . & n e n e r a l*l * D d i v idi d e n d o , d d i v i s o r c c o c i e n t e donde* d c D
↔
D
÷
d c
↔
D
÷
c d
&n una división e:acta, el dividendo es iual al divisor por el cociente.
ACTI%IDADES ?.
0a; la la prue$ prue$a a de las las siuie siuiente ntes s divisi divisione ones s despu2 despu2s s de reso resolve lverla rlas. s.
%"-
-7
5
a.
7
$.
979
d.
-+
5
c.
9-7"
7"7
9
e.
.
??. 0alla 0alla el divi dividen dendo do de cada cada una una de esta estas s divisi divisione ones* s* a. c 5"K d 9 r 7
$. c 1"-K d r 5
c. c "9K d r
d. c 7+"K d - r "
???. !esuelve esuelve los los siuientes siuientes pro$le# pro$le#as* as* a. Lu2 Lu2 n#er n#ero o #ulti #ultipli plicad cado o por por "- da % F F
l o r it # o
! e s p u e sta
$. Hn ca#ió ca#ión n llev lleva a " =ilos =ilos de nara naran' n'as as en 17 ca'as ca'as.. Euán Euánto tos s =ilos =ilos pesa cada ca'aF
l o r it # o
! e s p u e sta
c. Nestor Nestor co#p co#pra ra 7 pantal pantalone ones s 4ue le cuest cuestan an 6G. 6G. cada cada uno uno le so$ra so$ra 6G."-. De 4u2 cantidad de dinero dispon@aF l o r it # o
! e s p u e sta
d. 6e 4uier 4uiere e colocar colocar % +7 loset losetas as en ca'as ca'as de %" loseta losetas. s. Euán Euánta tas s ca'as ca'as se pueden llenarF Euántas losetas so$ranF l o r it # o
! e s p u e sta
e. Lu2 Lu2 n#er n#ero o #ulti #ultipli plicad cado o por por 1"% 1"% da - %F %F l o r it # o
.
! e s p u e sta
Hna ca#io Hna ca#ione neta ta llev lleva a 1 " " =ilos =ilos de #an;a #an;ana nas s en - ca'as ca'as.. Euán Euánto tos s =ilos pesa cada ca'aF l o r it # o
! e s p u e sta
. 6i "5 ca'a ca'as s de c
l o r it # o
! e s p u e sta
<. Hn co#er co#erci cian ante te cuenta cuenta con 6G." 6G." %-+ %-+ dese desea a co#p co#pra rarr " panta pantalo lone nes. s. Euánto cuesta cada pantalónF Euánto dinero le so$raF l o r it # o
! e s p u e sta
DI%ISIÓN INE1ACTA Natal
Ba n essa
J a r in a
6ara
6 e 4 u i e r e r e p a r t ir " % lá p i c e s e n t r e n i > a s * N a t a l , B a n e s s a , J a r in a 6 a r a . E u á n t o s lá p ic e s le c o r r e s p o n d e n a c a d a unaF 6 e o $ s e r v a 4 u e n o < a n ini n n n # e r o n a t u r a l 4 u e # u l tit i p l ici c a d o p o r d 2 " % . 7 "+, 4ue es # enor 4ue "% 9 ", 4ue es # aor 4ue "%
& s t o ini n d i c a 4 u e n o e : i s t e e l c o c iei e n t e e : a c t o e n " % & l 7 9 s o n lo s c o c i e n t e s a p r o : i# a d o s . C a d i v isi s iói ó n c o n r e s idi d u o " % % 5 in d ic a 4 u e a c a d a n i> a l e t o c a n lá p i c e s s o $ r a n % lápices. C a r e l a c i ó n e n t r e lol o s n # e r o s " % , , 5 % e s *
.
÷
Divisor
Dividendo
,: ;,3 : !esiduo
,: . 0 8 7 < : D iv id e n d o
D iv i s o r
E o c ie n t e
/
! e s id u o
D
d
c
/
r
0 7 Eociente
Ca prue$a de una división consiste en co#pro$ar 4ue se cu#plen las dos relaciones siuientes* a. Lue el resi residuo duo es #enor #enor 4ue el diviso divisorr =r > d? $. Lue el dividendo dividendo es es iual iual al diviso divisorr por el cociente cociente #ás el el residuo residuo =D d 8
c < r?
ACTI%IDAD ?.
0all 0alla a el coci cocien ente te de de las las divi divisi sion ones es si siui uien ente tes* s*
TAREA DO'ICILIARIA ?.
!esuelve a. Banes anessa sa lee "+5 páina páinas s de un li$r li$ro o en 1 se#a se#ana na.. Euá Euánt ntas as páin páinas as leerá en catorce se#anasF
l o r it # o
! e s p u e sta
$. Manuel Manuel ca#inó ca#inó 1 ++ ++ #etros #etros en 1 d@a. Euánt Euántos os #etr #etros os ca#inará ca#inará en "5 d@asF l o r it # o
! e s p u e sta
c. Jarin Jarina a reci$e reci$e se#anal se#anal#en #ente te de propin propina a 6G."5. 6G."5. Euánto Euánto reci$i reci$irá rá en %" se#anasF
l o r it # o
! e s p u e sta
d. Don Don a$r a$rie iell co#p co#pra ra diari diaria# a#en ente te "75 =ilo =ilos s de papa papa para para su poll poller er@a @a.. Euántos =ilos co#prará en el #es de 'ulio 4ue tiene %1 d@asF l o r it # o
! e s p u e sta
e. 6i una una $icicle $icicleta ta cuesta cuesta 6G.-+, 6G.-+, cuánto cuánto costarán costarán 5 $icicle $icicletasF tasF
l o r it # o
.
! e s p u e sta
Hn televi televisor sor a color color cuest cuesta a 6G.76G.7-.. Euánt Euánto o costará costarán n televis televisor oresF esF l o r it # o
! e s p u e sta
. Lu2 Lu2 n#er n#ero o #ulti #ultipli plicad cado o por por % da 1 "+F "+F l o r it # o
! e s p u e sta
<. Hna Hna ca#i ca#ion onet eta a llev lleva a 1 15" 15" =ilo =ilos s de #an;a #an;ana nas s en - ca'a ca'as. s. Euán Euánto tos s =ilos pesa cada ca'aF l o r it # o
i.
! e s p u e sta
6e 4uier 4uiere e colocar colocar 555 555 pláta plátanos nos en en ca'as ca'as de 15 15 plátan plátanos. os. Eu Euánt ántas as ca'as ca'as se pueden llenarF Euántos plátanos so$ranF
l o r it # o
'.
! e s p u e sta
Marlon co#pra ca#isas 4ue le cuestan 6G.5 cada una le so$ran 6G.-. Euánto dinero ten@aF
l o r it # o
! e s p u e sta
POTENCIACIÓN
O$serva las siuientes #ultiplicaciones* " " " " "
K
% % % %
K
odos odos ellos tienen los actores iuales se lla#an !tencias. 6e escri$e de la siuiente #anera* " " " " " "5
% % % % %,
5 veces
%
, veces
% veces
Hna !tencia es un producto de n#eros iuales &:ponente
,0 . /9 ase
P o t e n c ia
& n l a p o t e n c iai a * , 0 . / 9 , e l a c t o r " 4 u e s e r e p i t e s e lla # a @ a s e e l n # e r o d e v e c e s 4 u e s e r e p iti t e s e l l a # a e 4 ! n e n t e .
Eada potencia se puede leer de dos or#as dierentes. dierentes. O$serva estos e'e#plos*
P t e n c ia
S e $e e a s
T a " @ iB n s e $e e a s
5"
E i n c o e le v a d o a l c u a d r a d o .
E i n c o e le v a d o a la d o s .
"
D o s e l e v a d o a la c u a r ta .
D o s e l e v a d o a la c u a t r o .
%
6 e i s e lel e v a d o a l c u $ o .
6 e is e l e v a d o a l a t re s .
r e s e l e v a d o a l a 4 u i n t a .
r e s e l e v a d o a l a c i n c o .
6 ie t e e le v a d o a l cu a d r a d o .
6 i e t e e l e v a d o a la d o s .
%
5
7"
tención* E u a n d o e l e : p o n e n te e s , la p o t e n c i a s e lla # a c u a d r a d c u a n d o e l e : p o n e n t e e s : la p o t e n c i a s e l la # a c u @ .
8
Ptencias de e4!nente / Ca potencia de e:ponente 1 de un n#ero es iual a dic
Q -1 -
Q "+1 "+
Q %1 %
Q 1+1 1+ 8
Q 91 9
Q +1 +
Q 1"-1 1"-
Ptencias de e4!nente 3 Ca potencia de e:ponente + de un n#ero es iual a 1. &'e#plos* Q 5+ 1 Q "+ 1
8
Q 7+ 1 Q + 1
Q 1"+ 1 Q 15+ 1
Q 1"+ 1 Q ""5+ 1
Prduct de @ases igua$es &n un producto de $ases iuales los e:ponentes se su#an* &'e#plos* Q "%."" "% / " "5
8
Q 7.75 71 / 5 7
Cciente de @ases igua$es &n un cociente de $ases iuales los e:ponentes se restan. restan. &'e#plos* Q Q 5 " 53% Q 1+ ÷ 1+ 1+ 1+"
8
Ptencia de !tencia &n este caso los e:ponentes se #ultiplican. &'e#plo* Q (((")%))" "%.." ""
ACTI%IDADES 1.
Eo#p Eo#ple leta ta las las siu siuie ient ntes es ta$ ta$las las**
Ptencia
ase
E 4 ! n e n te
D e s a r r $$
% a $ r
%5
%
5
% % % % %
"%
"7 1+ % 5
N " @ re
Ptencia
Ptencia
5
%
E in c o e l e v a d o a la c u a r t a 6 i e te e l e v a d o a l c u $ o
1+
O c < o e le v a d o a la 4 u in t a
7
D o c e e le v a d o a l c u a d r a d o
9-
D o s e le v a d o a la o c ta v a
"5%
E u a t r o e le v a d o a l a s e : t a
-
D i e ; e l e v a d o a l a s 2 p t i# i# a
5-
N " @ re
". &scr &scri$ i$e e el val valor or de de cada cada pot poten enci cia. a. a. 11"
d.
. "
'.
$. 15"
e. -%
<. 9
=. 1%%
c. 17"
.
1+5
i.
"+%
l.
1" 79
%. Eo#pleta*
RADICACIÓN 8
Ra de un n"er natura$
" % K el n#ero , 4ue elevado al cuadrado da %, es la ra cuadrada de %.
% de .
K el el n# n#er ero o , , 4ue 4ue elev elevad ado o al al cu$ cu$o da da , es la la ra cuadrada
&n eneral* & l n # e r o a , 4 u e e l e v a d o a l a e n 2 s i# i# a p o t e n c ia d e : , e s la r a e n B s i " a , d e :
an . 4 8
Ra enBsi"a Ca ra@; de un n#ero es otro n#ero n#ero 4ue elevado a la potencia en2si#a da por resultado el n#ero propuesto. &s decir* n
:n a
s@* s@* 5 es es la la ra@ ra@; ; cu cuadra adrad da de de "5K "5K por4u or4ue* e*
5" "5
7 es es la la ra@ ra@; ; cua cuadr drad ada a de de 9K 9K por por4ue* 4ue*
7" 9
" es es la la ra@ ra@; ; c$ c$ic ica a de de -K -K por por4u 4ue* e*
"% -
&n eneral* n : a a es la ra@; en2si#a de : por4ue*
Dados los e'e#plos*
R n d i c e d e l a r a @;@ ;
R n d i c e " ( s e s o $ r e e n t iei e n d e )
% !adicando
!a@;
!adicando
!a@;
ACTI%IDADES ?.
0alla 0alla el resu resulta ltado do de de cada cada una una de las las siu siuien ientes tes e:pr e:presi esione ones* s* a.
1.
+
%
- + "5
=
$.
1"1
c.
,9
,×
−
×
"5
1,, 9
d. e. . .
%
8
%.
+
1.
+
×
=
-1
=
1++ −
"5
=
"7 × 1. + 1. 1.9 9=
%. ( 9 + -1
1.
1,,
<.
9
+
+
%
−
.,
1++
+
,9 ) =
=
%. =
,9
Ra e4acta 6e dice 4ue una ra@; es e:acta cuando al ser elevada a la potencia 4ue indica el @ndice del radical, da co#o resultado el radicando. s@ dec@#os 4ue* a) 7 es la la ra@; ra@; cuadr cuadrada ada e:act e:acta a de 9 9 por4 por4ue* ue* 7" 9 $) es la la ra@; ra@; c$ic c$ica a e:ac e:acta ta de de por por4ue 4ue** %
8
Pr!iedad unda"enta$ unda"enta$ en una ra cuadrada
&n toda ra@; cuadrada, el radicando es iual al cuadrado de la ra@; #ás el resto.
N r
a
R a d ic a n d Rest & n to n c e s * N a " / r
8
&'e#plo 1 &:trae la ra@; cuadrada de 1 +%9 &:plicación*
Ra
P r i" e r 6 e d i v i d e e l n # e r o 1 + % 9 e n r u p o s d e d o s c ii ra ra s ( e # p e ; a n d o p o r l a d e r e c < a ) . & l ltl t i# i# o r u p o p u e d e t e n e r u n a o d o s c i ra r a s , e n e s t e c a s o e l l tit i # o r u p o t iei e n e d o s ciras.
1+%9
Segund 1+%9 39 1
6 e e : t r a e l a r a @ ; c u a d r a d a d e l l tit i # o r u p o , e s d e c iri r K lal a r a @;@ ; c u a d r a d a d e 1 + 4 u e e s % , lal a e l e v a # o s a l c u a d r a d o n o s d a 9 , 4 u e r e s t a d o d e l l t i# i# o r u p o n o s d a 1 .
%
Tercer 1+%9 39 1%,9 31" 15
%" " % " " 1"
C " ! r @ a c ió ió n 1 +% 9 (% ") " / 1 5 1 + " / 1 5 1 +%9 1 +%9
la d e r e c < a d e l 1 $ a ' a # o s e l s e u n d o r u p o % 9 s e o r # a e l n # e r o 1 % 9 . 6 e p a r a # o s c o n u n a c o # a lal a c ii r a d e l a d e r e c < a 4 u e d a a s @*@ * 1 % , 9 K l o 4 u e 4 u e d a a l a i;i ; 4 u i e r d a , 4 u e e s 1 % , lol o d i v i d i # o s p o r e l d u p l o d e l a r a @ ; < a l l a d a 4 u e e s , e s d e c i r,r, 1 % ÷ " . P a r a s a $ e r s i e s t a c ii r a e s $ u e n a l a e s c r i$i $ i # o s a l l a d o d e l d u p l o d e l a r a @ ; s e o r # a e l n # e r o " 4 u e l a # u l tit i p l i c a # o s p o r lal a # i s # a c i ra ra e l p r o d u c t o s e r @a@ a * " " 1 " . E o # o e s t e p r o d u c t o s e p u e d e r e s t a r d e 1 % 9 l o r e s t a # o s s u $ i # o s e l " a lal a r a @;@ ; . C a r e s t a 1 % 9 3 1 " n o s d a 1 5 , s iei e n d o 1 5 e l r e s t o .
ACTI%IDAD ?.
0alla la ra@; cuadrada de cada uno de las siuientes n#eros en tu cuaderno
c.
% 99-1 1 = AAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAA AAAAAAA AAAAAAA AAA
$.
. 7, 7,7 7=
AAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAAA AAAAAAA AAA
&n letras letras*A *AAA AAAA AAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAA
&n letras letras*A *AAA AAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAAA AAAAAA AAAA AAAA AA
AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAA
AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAA AAA
,5 -1 -1% %=
AAAAAA AAAAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAA
d.
.% +% +%" "=
AAAAAAAA AAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAA AAAA
&n letras letras*A *AAA AAAA AAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAA AAA
&n letras letras*A *AAA AAAAAAA AAAAAA AAAAAA AAAAAAA AAAAAA AAAA AAAA AA
AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAA
AAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAA AAA
Cas e:presiones nu#2ricas* a. %+ / - 3 % F c. 9 3 (1" ÷ ) ) F
$. 7 / 5 3 F d. 5" " 3 %( / ") F
se deno#inan OP&!E?ON&6 EOM?ND6. !esuelve* a. 7 / "% 3 15
$. 9 ÷ % / 5 3 -
c. %5 3 5 ÷ " /
d. % / 7 3 - ÷
e. 5 S1" / (% / 7)T
.
. % S- / (" ÷ % " / 1)T
<. 17 / "% ÷ 3
i.
% ÷ S15 ÷ % / 7T
%.
S(" 3 1") %"T U
5'GS PRGCTICA6 ?.
!esuelv esuelve e en tu cuader cuaderno no las las siuie siuiente ntes s oper operaci acione ones* s* a. 15 3 % 1" ÷ / " ÷ $. S% (5" 3 ) ""T
÷
c. %75 ÷ 5 ÷ % / " % 3" S5 3 % (7" 3 ") d. 1-+ ÷ 5 % 5 3 V7 ÷ % / S ÷ 7 / "% "TW e. 5 ÷ " / 5" % ÷ 15 / " S / (5" 3 %")T .
1- V%+ V%+ 3 S" 3 (15 (15 3 1" 1")TW )TW ÷ " (% ÷ 1)
. S+ ÷ (1- 3 %) / 17T S%" / " (" 3 5")T
TAREA DO'ICILIARIA !esuelve* 1. %5 3 S% / "(5 / ÷ % )T ". " 3 S1 / (5 3 "% %) ÷ %T %. 1"+ 3 V" ÷ / S5" / ( / " %") 3 7 ÷ 1W . % S"7+ ÷ (% / %")T
÷
5. V 3 S" 3 (5 / "% %)TW ÷ %" . VS1VS1- / (1 (15 3 7) "T "T ÷ 17W / V5" 3 %(" 3 15)W 7. S% S% 3 (5" (5" U 5)T 5)T 3 V5% V5% 3 (" (" / "5) "5)W W
&'ercicios &'ercicios tipo si#ulacro si#ulacro 1. De la su#a su#a de -%7 -%7 15, 15, sustr sustraer aer 1 +%5. +%5. a. "17
$. "1
c. %"
d. ""7
e. ""
". &ec &ect ta* a* (1 (1 "5 "5 / " " 11 11 3 1" 1" 5+) 5+) ÷ (" "") a. 1
$.
c. -
d. "+
e) "
%. &n la siuie siuiente nte sustracció sustracción n los los d@ito d@itos s 4ue 4ue altan altan son* +
7
%
9 "
+
a. 1K " %
+
+
% "
1
+
5
$. "K 5
c. K "
d. -K 7 9
e. "K 1 5
. &l sino sino cor corre recto cto (X, (X, X ó ) ) en cada cada espa espacio cio vac@ vac@o o es* ?. -5 / 1" 9??. %" 1-7 3 9% a. XK
% 5- 3 "+ 911" 5- / 11 97-
$. K Y
c. YK Y
d. XK X
e. XK Y
5. Ca su#a su#a de dos dos n#ero n#eros s es 15 "-7 "-7 uno uno de ellos ellos es % 9-. Euál Euál es el otro otro n#eroF a. 1+ 7+%
$. 1" %+%
c. 11 %+%
d. 1+ 5+%
e. 1+ +%
. Euá Euáll de los los res resul ulta tado dos s es #a #aor orF F ?.
1"5 9 11
???. "% "++ a. ?
??. 1 "5 ?B. "5 %5 -
$. ??
c. ???
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$. 51"
c. ""
d. 1"%
e. %1"
7. &ecta* a. "1
-. &n una á$ric á$rica a se ensa#$la ensa#$lan n 7" $iciclet $icicletas as diaria# diaria#ent ente. e. Euánt Euántos os d@as d@as se tienen 4ue e#plear para ensa#$lar "5 9"+ $icicletasF
a. 1"+
$. %+
c. 1-+
d. 7"+
e. 1
9. Mi papá papá
$. 55"
c. %"
d. 5%"
e. "-
1+. 1+. 6i se escr escri$ i$en en los n#e n#erros de dos dos cir ciras as a part partir ir del %1 de 1+ en 1+K cuantos n#eros se escri$iránF %1K 1K 51K . . . . . a.
$. 5
c.
d. 7
e. -
