Geometria IV Bim

GEOMETR IA IV BIM.  TRILCE PRIMARIA PRIMARIA

GEOMETRÍA

Índice Pág .

å

La esfera: área y volumen...............................79

å

El !l!n"ro: área y volumen...............................#$

å

El ono: área y volumen...................................#%

å

&olumen "e 'ol!e"ros: u(o) 'r!sma y '!rám!"e#9

å

Pro(lemas "e volumen "e uer'os re"on"os...9$

å

Pro(lemas "e áreas "e uer'os *eom+,r!os...9-

å Pro(lemas "e volumen "e uer'os *eom+,r!os 9%

COLEGIO TRILCE

Pá*!na 

GEOMETRÍA

Área y voluen

*

r r

A 1 2 πr. r

r

& 1 2 -

e/e "e ro,a!0n

"on"e: *

π

r-

r 1 ra"!o 1 *enera,r!3

!o"a# Cons!"erar π 1 -)$2 a'ro4!ma"amen,e

A$ORA $A%LO T& Plan,ea los s!*u!en,es 'ro(lemas y lue*o 5alla el resul,a"o "e lo 6ue se ,e '!"e. $. allar el área "e una su'er8!e esf+r!a uyo "!áme,ro es # m. . La lon*!,u" "e la !runferen!a má4!ma "e una esfera m!"e $# π m. allar el volumen "e la esfera. Ano,a los "a,os en una *rá8a. -. allar el volumen "e una esfera "e  m "e "!áme,ro. Ano,a los "a,os en una *rá8a.

COLEGIO TRILCE

Pá*!na -

GEOMETRÍA 2. &!s,o "es"e arr!(a) !n"!a 6u+ uer'o *eom+,r!o se a're!a. Esr!(e el nom(re orres'on"!en,e:

%. En la s!*u!en,e malla "e 'un,os) "!(u/a un !l!n"ro) un ono y una esfera. Al la"o "el !l!n"ro "!(u/a un 'r!sma 5e4a*onal y al la"o "el ono una '!rám!"e 5e4a*onal. e;ala sus elemen,os.

COLEGIO TRILCE

Pá*!na 2

GEOMETRÍA

Área y voluen 5 1 a l, u ra 5

*

r 1 ra " !o " e la ( a s e

*

* 1 * e n e r a , r !3 r

e/e "e ro,a!0n

A 1  πr

& 1

π

r5

AORA) A?LO T@ $. allar el área "el !l!n"ro "e revolu!0n "e $ m "e "!áme,ro y  m "e al,ura. Ilus,ra ,u res'ues,a) <ons!"era: π 1 -)$2>

. Cuál "e las s!*u!en,es 8*uras ,!ene mayor volumenB <ons!"era π 1 -)$2> a.

(.

. % m 2 m

 m - m

# m

& 1 

COLEGIO TRILCE

& 1 

Pá*!na %

& 1 

GEOMETRÍA -. De las s!*u!en,es 8*uras) alular el valor "e 5.

5 5 r

r A , 1 F .% m 

A , 1 $ 9 # m 

r 1 % m

r 1 - m

2. En a"a uno "e los s!*u!en,es asos) 5allar el área la,eral "el !l!n"ro re'resen,a"o 'or un re,án*ulo. a.

(.

2 m R 1 - m

R 1 . m

% m

.

)% m

R 1  m

COLEGIO TRILCE

Pá*!na F

GEOMETRÍA

%. alla el volumen y el área "e a"a uno "e los s!*u!en,es !l!n"ros.

a.

(.

 m

# m  m

# m

COLEGIO TRILCE

Pá*!na 7

GEOMETRÍA

Área y voluen

5 1 a l, u ra *

*

5

r 1 ra " !o " e la ( a s e * 1 * e n e ra , r!3

r

A 1

π

e/e "e ro,a!0n

r< * = r>

& 1

$ -

π

r5

AORA) A?LO T@

$. allar el área "e un ono "e revolu!0n uya *enera,r!3 m!"e y uya (ase ,!ene F m "e ra"!o. Ilus,ra ,u res'ues,a. . Calular el volumen "el ono "e 5ela"o 6ue se enuen,ra so(re una serv!lle,a "e 'a'el "e F m "e la"o.

COLEGIO TRILCE

Pá*!na #

GEOMETRÍA

$ m

F m F m

-. De la s!*u!en,e 8*ura e4,rae los "a,os neesar!os 'ara 5allar el volumen "el ono. CGHO

% m

r

2. Con ayu"a "e una re*la ,oma la me"!"a "e los "a,os 6ue nees!,es "e la 8*ura 'ara 5allar el área "el ono. Colorea el área.

 1 -)$2 r 1   * 1   A 1   π

COLEGIO TRILCE

Pá*!na 9

GEOMETRÍA

%. Esr!(e en a"a 'aren,+s!s & s! es ver"a"ero o  s! es falso) se*Jn sea el aso: K

El ono) la esfera y el !l!n"ro ,!enen su'er8!es urvas.

<

>

K Los elemen,os "e un !l!n"ro son: el ra"!o) la al,ura y la *enera,r!3.

<

>

K El re,án*ulo es el 'ol*ono 6ue *enera el ono "e revolu!0n.

<

>

K

<

>

na sem!!runferen!a al ro,ar *enera un !l!n"ro.

COLEGIO TRILCE

Pá*!na $

GEOMETRÍA

& 1 a-

& o lu m e n " e l  u ( o

& 1 H .5

& o l u m e n " e l ' r !s m a

& 1 "on"e:

H .5 -

& o l u m e n " e la ' ! r á m !" e

a 1 a r !s , a 5 1 a l, u r a H 1 á r e a " e la ( a s e

COLEGIO TRILCE

Pá*!na $$

GEOMETRÍA P a r a r e  o r" a r : E l v o lu m e n s e e 4 ' r e s a e n u n ! " a " e s  J ( ! a s . E / e m ' l o :  m - ) m - ) M m - ) e ,  .

AORA) A?LO T@

$. allar el volumen "e una '!rám!"e "e (ase ua"ra"a "e F m "e la"o y $ m "e al,ura. e;ala los "a,os en una 8*ura. . De,erm!nar uál "e los ,res 'ol!e"ros ,!ene mayor volumen. a>

5 1 $9 m

(>

> F m

2 m

2 m

- m 2 m

- m

2 m

-. allar el volumen "e un 'r!sma re,an*ular uyo lar*o "e su (ase m!"e F m y su an5o) la ,erera 'ar,e "el lar*oN sa(!en"o a"emás 6ue su al,ura m!"e ,an,o omo la suma "e su lar*o y an5o. 2. In"!a la 8*ura 6ue ,!ene mayor volumen.

5 1 # m

5 1 % m F m

2 m

 m % m

2 m

%. In"!a la 8*ura 6ue ,!ene menor volumen.

COLEGIO TRILCE

Pá*!na $

- m  m

GEOMETRÍA

F m

 m 2 m 2 m

$ m - m

- m

 m

F m

Resolver: En las 8*uras alular el volumen "e a"a esfera. a.

(.

Fm

& 1 m

COLEGIO TRILCE

-

-m

& 1 m

Pá*!na $-

-

GEOMETRÍA

.

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m

& 1 m

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-

& 1 m

-

. En rela!0n a la 're*un,a <$>) uál es el volumen "e a"a uno "e los !l!n"rosB -. En rela!0n a la 're*un,a <$>) 5allar la "!feren!a en,re el volumen "el !l!n"ro y su res'e,!va esfera !nsr!,a en +l.

2.

a.

En a"a aso alular el volumen "el ono.

CGHO

(.

CGHO

r - m F m

%.

D!*a 6u+ volumen es,á (!en alula"o.

COLEGIO TRILCE

Pá*!na $2

r

GEOMETRÍA

a.

(.

$ m

 m

- m

# m & 1 - % )- 9  m

-

& 1    )2 #  m

.

-

". F m $ m

F m & 1 2 %  ) % F m

-

& 1 $ %  )7   m

-

Resolver: $. De los s!*u!en,es *rá8os) ,oma la me"!"a "e los "a,os 6ue nees!,as 'ara "e,erm!nar el área orres'on"!en,e. <sa una re*la>

COLEGIO TRILCE

Pá*!na

%$ GEOMETRÍA a. A 1 

(.

A 1 

COLEGIO TRILCE

Pá*!na $F

GEOMETRÍA (

. a

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A 1 

r

e.

A 1 

COLEGIO TRILCE

Pá*!na $7

GEOMETRÍA

Resolver: $. allar el volumen "e una '!rám!"e "e (ase ua"ra"a "e 2 m "e la"o y 9 m "e al,ura. e;ala los "a,os en una 8*ura. . En un 'r!sma re,an*ular "e 2 m   "e (ase) "e,erm!nar la al,ura "el 'r!sma s! se sa(e 6ue su volumen es - m -. -. allar el volumen "e un 'r!sma re,an*ular uya ar!s,a mayor en la (ase es F m y la ar!s,a menor m!"e la m!,a" "e la ar!s,a mayor 2. Calular el volumen "e un 5e4ae"ro "e 2)% m "e ar!s,a y lue*o 5alla la "!feren!a "e volJmenes en o,ro u(o "e F)% m "e ar!s,a. Cuál es la rela!0n en,re el volumen "el 'r!mer y el se*un"o u(oB %. n am!0n 6ue ,rans'or,a *as l!ua"o lleva un "e'0s!,o "e forma esf+r!a "e $)% m "e ra"!o. Cuál es el volumen "e "!5o "e'0s!,oB < π 1 -)$2> F. En la re8nera "e 'e,r0leo "e Con5án se u,!l!3an "e'0s!,os "e forma !ln"r!a 'ara almaenar el 'e,r0leo e4,ra"o. no "e ellos ,!ene  m "e "!áme,ro) y una al,ura "e % m) uál será su volumenB < π 1 -)$2>

7. Cuál "e los s!*u!en,es s0l!"os ,!ene menor volumenB < π 1 -)$2> a.

(.

.

$. m .2 m

.2 m

$ m

COLEGIO TRILCE

Pá*!na $#

$. m

GEOMETRÍA

#. El 'erme,ro "e la s!*u!en,e 8*ura es !*ual a $$ m. Con "!5a 8*ura se 're,en"e armar un u(o al "o(larlo. Cuál será el área "el u(oB

A 1 

9. ! se onoe el ra"!o "e "os rulos ) uál será la me"!"a "el lar*o "el re,án*ulo 6ue forma la su'er8!e !ln"r!aB Ilus,ra ,u res'ues,a. <π 1 -)$2> $. u+ volumen ,en"rá 6ue !nremen,arse al volumen "e una esfera "e $# m "e "!áme,ro 'ara 6ue sea !*ual al volumen "e un !l!n"ro 6ue ,en*a el m!smo ra"!o "e la esferaB Ilus,ra ,u res'ues,a. < π 1 -)$2>

COLEGIO TRILCE

Pá*!na $9