IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
SURG SURGIÓ IÓ POR POR LOS JUEG JUEGOS OS DE AZAR
El
nacimiento
de
las
probabilidad dades
ESPACIO MUESTRAL ( )
lo Es el conjunto de todos los resultados posibles de
enco encont ntra ramo moss en el inte interé réss demo demost stra rado do por por los los
un e6perimento aleatorio.
matemá matemátic ticos os en las probab probabili ilidad dades es que tenían tenían de ganar en sus juegos juegos de azar, en en los dados, los naipes.
Ejem7 Al lanzar lanzar un dado
El prim primer eroo que que se ocup ocupoo de esta esta cues cuesti tión ón
8 9$, 2, 3, :, %, 1;
anal analiz izan ando do el jueg juegoo de dado dados, s, fue fue TA TART RTA A!" !"A A #$%&& ' %().
EVENTO
*ero la forma que tiene actualmente el cálculo de probab probabili ilidad dades es nació nació a med mediad iados os del del siglo siglo +"", +"",
muestral.
cuan cuando do el fran francé céss -e eré eré cons consul ultó tó sobr sobree el
Ejem7 Al lanzar un dado
problema de cómo debían repartirse las apuestas de
Entonces e=ento >A? tal que7
una partida de dados que debió suspenderse.
A 7 Resulta un n@mero par A 8 92, :, 1;
/las *ascal *ascal #0rancés #0rancés $123'12) $123'12) conjuntam conjuntamente ente con *ierre *ierre de 0ermat 0ermat #0ranc #0rancés) és),, aficio aficionad nadoo a las cues cuesti tion ones es
mate matemá máti tica cass
#$1& #$1&$4 $41% 1%), ), arri arriba baro ronn
a
conclu conclusio siones nes que dieron dieron nacimi nacimien ento to al cálcul cálculoo de
DEFINICIÓN PROBABILIDAD
CLÁSICA
DE
probabilidades.
EXPERIMENTO ALEATORIO
uando se realiza una prueba esta puede dar =arios resu result ltad ados os dist distin into tos, s, pero pero todo todoss igua igualm lmen ente te probables.
Es toda prueba o ensa5o cu5o resultado no se puede
DEFINICIÓN DEFINICIÓN : !a probabilidad *#A) de un e=ento
predecir con seguridad antes de realizarlo.
A es el coci cocieente nte entre tre el n@me n@mero ro de caso casoss fa=orables 5 el n@mero de casos posibles.
Por ejemplo:
-
!anzar un dado
-
E6traer una bola de una caja
CASOS
P(A) =
CASOS
FAVORABLES POSIBLES
Ejemplo:
Buál es la probabilidad de obtener un as en el lanzamiento de un dadoC
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
20
IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
3. Buál es la probabilidad de que salga al menos un selloC
Sol.:
a) d)
PROPIEDADES
3 4 1 3
ENUNCIADO : sobre una mesa.
b) e)
1 4
c)
1 2
2 3
ecDe lanza un par de dados
A8
A es un e=ento imposible
A8
A es un e=ento seguro :. Buál es la probabilidad de obtener 1 puntosC a) d)
2 9 1 3
b) e)
1 6
c)
1 2
2 3
%. Buál es la probabilidad de obtener suma ( u $$C a) d)
ENUNCIADO : arlitos lanza 2 monedas
2 9 1 3
b) e)
1 6
c)
1 2
2 3
1. Buál es la probabilidad de obtener una suma menor que 1C a)
$.
Buál es la probabilidad de que salgan 2 carasC a) d)
1 2 2 3
b) e)
3 4
c)
1 4
d)
21
1 4 2 3
b) e)
5
% $E
b) e)
a)
3
1 3
3
c)
1 3
c)
1 2
5 6
(. Buál es la probabilidad de que su suma sea imparC
1
2. Buál es la probabilidad de que salga, primero cara 5 luego selloC a)
d)
3
d)
1 3 2 3
b) e)
$F $E
c)
$( $E
5 6
1 2
ENUNCIADO : sobre una mesa.
4
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
anuela lanza tres monedas,
IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
d)
.
Buál es la probabilidad de que salgan 3 sellosC a) d)
1 4 1 8
b) e)
1 2
c)
d)
3 4
3 8
b)
e)
13
e)
6 13
$3.
1 6
a)
3
1 17
b)
2 17
c)
3 17
8
d)
F. Buál es la probabilidad de que salgan solo 2 carasC a)
4
1 8
c)
1
4 17
e)
5 17
ENUNCIADO : Hna urna contiene $2 bolillas rojas, $: blancas 5 1 =erdes.
4
5 8
$&. Buál es probabilidad de que salgan al menos 2 sellosC a)
d)
3 8
3 4
b)
e)
1 4
c)
1 8
1
$:.
2
ENUNCIADO :
a) d)
1 6
F $1
b) e)
1 3
c)
2 3
5 36
$%.
$$.
G?C a)
d)
5 26
2 13
b)
e)
3 52
c)
d)
1 13
b)
2%1 2 3
b) e)
1 4
c)
2$ 2%1
1 3
1 13
3 13
$2.
$2
2 13
c)
ENUNCIADO : Hna urna contiene $2 bolillas rojas, $: blancas 5 1 =erdes.
( $3
$.
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
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IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
a) d) 2.
1 13 1 3
b) e)
%$c)
:F1
1
. En una combi =iajan $2 =arones, 2 damas 5 2:
11
niKos. Buál es la probabilidad de que el primero
$$
en bajar sea una damaC
:F1
$ $E& 1 6
b) e)
3
c)
%%&
% 2$E&
F$ 2:E&
F.
a) $J
b) 3J
d) 3J:
e) %J
b) 3J
d) 3J:
e) %J
3. Buál es la probabilidad de obtener ( puntos en una sola tirada de un par de dadosC a) $J31
b) $J$
d) $J1
e) $J$2
c) $J3
:.
b) 2J%%2%
d) :J2$F(
e) $1J%%2%
c) %J2$F(
%.
b) %J2(
d) %JF
e) (J2(
c) $JF
1. En una caja Da5 $& cartas rojas 5 21 negras.
(.
a) :FJ$&&
b) FJ$&&
d) 2$JF%
e) 2%J32:
c) $%J32:
Buál es la probabilidad de que al lanzar un dado este resulte $ ó 3C
23
a) $J1
b) $J2
d) $J31
e) $J:
c) (J$1
c) $J3
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c) $J2
IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º
$&. Hna urna contiene $( bolas rojas 5 $3 bolas
$3. En una caja Da5 seis cubos iguales7 : rojos 5 $2
blancas.
azules.
otra.
cuatro de los seis cubos de una sola =ez. Buál es
Iallar la probabilidad de que las dos primeras
la probabilidad de que los cuatro sean rojosC.
sean rojas 5 la tercera blanca. a) (J$&
b) 1JF
d) 3J:&
e) 31J$&
%$c) $31J$&
%$a) 2J3
b) $J1
d) %J1
e) $J:
c) $J$2&
$:. Al lanzar dos monedas, Buál es la probabilidad de $$. Hn lote de 22 focos de luz tiene : defectuosos.
que en ambas monedas salga lo mismoC.
a) $J2
b) $J:
buenos.
d) 2J3
e) $J3
a) J$2
b) %$J32%
d) $:J((
e) $3J%&
c) $&2J32%
c) 3J:
$%. Buál es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma resulte FC
$2. Buál es la probabilidad de aparición de un n@mero impar en una tirada de un dadoC a) 2%L
b) $&L
d) :&L
e) %&L
a) $J1
b) $J2
d) $J31
e) $JF
c) $J3
c) 3&L
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
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