Solucion 2016 II Uni

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

OFICINA CENTRAL DE ADMISIÓN

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2016-1

Derechos reservados Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso del autor. C UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2016-1 DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Junio de 2016

Diagramación y composición de textos: fabiana toribio paredes Teléfonos: rpm: 975-031-367 Correo: [email protected]

Contenido PRESENTACIÓN PRÓLOGO I.

II.

III.

ENUNCIADO Y SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE ADMISIÓN ORDINARIO 2016-1 1.1 Enunciado de la Primera Prueba 1.2 Enunciado de la Segunda Prueba 1.3 Enunciado de la Tercera Prueba 1.4 Solución de la Primera Prueba 1.5 Solución de la Segunda Prueba 1.6 Solución de la Tercera Prueba

13 36 44 54 76 95

ENUNCIADO Y SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE SELECCIÓN INGRESO DIRECTO 2016-1 2.1 Enunciado del Primer Examen Parcial 2.2 Enunciado del Segundo Examen Parcial 2.3 Enunciado del Examen Final 2.4 Solución del Primer Examen Parcial 2.5 Solución del Segundo Examen Parcial 2.6 Solución del Examen Final

115 126 139 151 170 188

ANEXOS 3.1 Sistema Internacional de Unidades (S.I.) 3.2 Prueba de Aptitud Vocacional para Arquitectura 3.3 Enunciado del Examen de Matemática para Titulados o Graduados y Traslados Externos - Clave de respuestas 3.4 Estadísticas de Postulantes e Ingresantes en el Concurso Admisión 2016-1 3.5 de Primeros puestos por Facultad del Concurso de Admisión 2016-1

211 213 223 231

232 238

Rector

:

Dr. Jorge Alva Hurtado

Jefe de la Oficina C e n t ra l d e A d m i s i ó n

:

Mg. Ing. Silvio Quinteros Chavez

RESPONSABLES DE LAS SOLUCIONES PRI MER A PR UEB A: Mat emá tic a Matemática Parte 1 : Matemática Parte 2 :

Lic. Gustavo Marca Castromonte Ing.LuisZuloagaRotta

SEG UND A PRUEBA : Físic a y Químic a Física : Lic.GuidoCastilloOcaña Química : Lic.CarlosTimanádelaFlor TERC ERA P RUEBA : Cultu ra Gene ral y Ap titud Acad émic a Cultura General y Razonamiento Verbal Razonamiento M atemático

: :

Dr. Desiderio Evangelista Huari Lic. Richard Acuña Ortega

Presentación Quienes aspiran a ingresar a la UNI son aquellos estudiantes que quieren trascender y llegar lejos. Los exámenes miden las habilidades, aptitudes, inteligencia lógicomatemática, aptitud verbal y competencia s de los postulantes. La Oficina Central de Admisión, con el propósito de orientar a los postulantes para su mejor preparación, pone a su disposición este solucionario, donde se presentan los enunciados y soluciones del último examen de admisión de todas las modalidades, asimismo la Prueba de Aptitud Vocacional para Arquitectura. Nuestro objetivo es que este compendio sirva a quienes deseen estudiar en nuestra Universidad.

Dr. Jorge Alva Hurtado

Rector, UNI

Prólogo La publicación de los solucionarios de las pruebas de los exámenes de admisión de la UNI es una tarea importante de la OCAD, porque está relacionada con la preservación de la calidad de nuestros exámenes, con la seriedad de la labor de esta oficina y con la transparencia de nuestros procesos. Cualquier joven interesado en seguir estudios superiores de un excelente nivel académico, o en proceso de preparación para seguirlos o, simplemente, interesado en evaluar y optimizar su nivel de dominio de las asignaturas de Matemática, Física, Química, Cultura General y Aptitud Académica, encontrará en estas páginas una muestra, no solo del nivel de rigurosidad mencionado, sino también las explicaciones detalladas de los procedimientos de solución de cada pregunta, que lo ayudarán a comprende r mejor los aspectos contenidos en ellas. El presente Solucionario, que contiene el enunciado y solución del Examen de Admisión Ordinario, el enunciado y solución del Examen de Ingreso Directo y Anexos referidos al Concurso de Admisión 2016-1, tiene tres partes. En la primera parte, se presenta los enunciados de las tres pruebas del examen de Admisión 2016-1: Matemática, Física y Química, Aptitud Académica y Humanidades. En la segunda parte, se presenta los tres exámenes aplicados a los estudiantes del ciclo preuniversitario del CEPRE - UNI, a quienes está dirigida la modalidad de postulación vía Ingreso Directo. En la tercera parte, se presenta como anexos el Sistema Internacional de Unidades, copia facsimilar de la Prueba de Aptitud Vocacional para Arquitectura, la prueba de matemática aplicada a los postulantes por las modalidades Titulados o Graduados y Traslados Externos. Asimismo, se presenta las estadísticas de postulantes e ingresantes en este Concurso. Para obtener el máximo provecho de esta publicación, proponemos al lector seguir la siguiente pauta metodológica:

•

Leer detenidamente cada pregunta e int entar resolverla po r sí solo.

•

Comparar su respuesta con aquella proporcionada en el solucionario.

•

Revisar la s olución presentada sin t ratar de mem orizarla.

•

Volver a in tentar resolver la p regunta.

La OCAD expresa su más efusivo agradecimiento a quienes han hecho posible esta publicación e invita a todos los lectores a hacerse partícipes del maravilloso mundo de la exploración del conocimiento, del arte, la ciencia y la cultura que propone. Mg. Silvio Quinteros Chávez

Jefe (e), Oficina Central de Admisión

1. ENUNCIADO Y SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE ADMISIÓN ORDINARIO 2016-1

1.1 Enunciado de la primera prueba Aptitud Académica y Humanidades APTITUD ACADÉMICA

2. ¿Qué figura continúa?

1. Determine la alternativa que debe

ocupar el casillero UNI, en el cuadro siguiente:

UNI

A)

B)

A)

B)

D)

E)

C)

3. Señale

D)

E)

C)

la

alternativa

correcta,

después de determinar las vistas que corresponden al sólido mostrado.

OCAD-UNI /

13

SOLUCIONAR IO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2016-1

5. El 25 de julio del año pasado fue

martes. Si el año antepasado fue bisiesto, ¿qué día será el 1° de agosto del próximo año? A) Martes B) Miércoles C) Jueves 6. Determine

D) Viernes E) Sábado

las

proposiciones

correctas:

I

II

i) p  q ii) p  q iii) p  q

III

 ((p  q)   q) (p  q)   p ≡  q   p ≡ ≡

A) soloiii B) soloi,ii C) solo i, iii IV A) I,IIyIII B) II,IIIyIV C) II, III y V

V

7. Frente a un parque de forma

circular viven: Aldo, Ana, Bertha, Beto, César, Celia, Dora y David. Se sabe que:

D) IyII E) IIyIV

4. Determine la figura discordante:

-

A)

B)

C) -

D)

D) soloii,iii E) i,ii,iii

Las mujeres viven en direcciones que terminan en número par. Bertha vive en el # 102 a la derecha del # 101 que es la casa de Aldo. La casa de Dora está entre la de David y Beto. Ana vive al lado de Beto, a dos casas de Aldo. César vive al lado de Celia, lo más lejos de David.

E) Determine quienes viven en el # 105, # 107 y # 108 si David vive entre Ana y Bertha pero no al lado de una

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ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA

A) 13 B) 14 C) 15

de ellas. A) B) C) D) E)

David, César y C elia. Beto, César y Ana. Beto, César y Celia. David, Beto y Do ra. César, Beto y Celia.

8. Si

la siguiente verdadera

proposición

D) 16 E) 17

10. Susan es sobrina de Ángel, si Ángel

es

p  (p  q)  (q  (r  s))  (s  w) entonces I. s es verdadera II. w es falsa III. q es falsa

no tiene hermana y su único hermano ha desposado a Raquel ¿cuál es el parentesco entre Susan y Raquel? A) Raquel es cuñada de Susan. B) Raquel y Susan son primas hermanas. C) Susan es tía de Raquel. D) Susan es hija de Raquel. E) Raquel es tía política de Susan. 11. En la figura se muestra 6 monedas

de un sol. Determine el número son correctas: A) soloI B) soloII C) solo III

D) IyII E) IIyIII

máximo de monedas de un sol que puedan ser colocadas tangencialmente a ellas.

9. Un cuadrado mágico es un arreglo

de números donde la suma de los números de cada fila, cada columna y cada diagonal es un mismo número. La siguiente figura es un cuadrado mágico formado con los números del 11 al 19, determine el valor de x. 18 x

11

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

12

OCAD-UNI /

15


16. Considere la siguiente información:

12. Determine el valor de x.

4

18

14

2

11 A) 7 B) 8 C) 9

4

5

9

D) 10 E) 11

I. 6 < 2 x < 10 II. x2 = 16

x

15

13

Para determinar el valor de x:

8

13. Partiendo

de la sucesión de Fibonacci se obtuvo la siguiente sucesión: 11, 11, 22, 33, 55, 88, 1313 , x , y , ... Indique la suma de las cifras de y  x.

17. En un aula se encuentran 48

A) 7

D) 10

estudiantes. Determine el número de varones y de mujeres.

B) 8 C) 9

E) 12

Información brindada:

14. Determine el siguiente término de

la sucesión: 2, 5, 10, 17, 26, ... A) 29 B) 31 C) 35

D) 37 E) 43

signo de interrogación: 6

4

6

1

3

2

8

8

7

5

4

A) 3 B) 4 C) 6

16 / OCAD-UNI

2 ?

D) 7 E) 8

I. La relación entre varones y mujeres es de 2 a 1. II. La diferencia entre el número de varones y mujeres es 16. Para resolver el problema:

15. Indique el valor que corresponde al

7

A) La información I es suf iciente. B) La información II es su ficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones a la vez. D) Cada una d e las in formaciones por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

1

A) La información I es suf iciente. B) La información II es su ficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones. D) Cada información por separado es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes. 18. Un artículo se vende con cierta

ganancia. ¿Qué porcentaje precio de venta se ganó?

del


Información brindada:

II. La suma entre ellos es 20.

I. La ganancia fue de S/ 20. II. Se ganó el 20% del precio de costo.

Para responder a la pregunta:

A) La información I es suf iciente. B) La información II es su ficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones a la vez. D) Cada una de l as informaciones, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente. 19. Se desea determinar un número

primo n tal que n 3 < 30. Información brindada:

I. n2 es de un solo dígito II. n es impar Para responder a la pregunta: A) Información I es suf iciente. B) Información II e s suficiente. C) Ambas informaciones son necesarias. D) Cada una de l as informaciones por separado es suficiente. E) No hay suficiente información. 20. Se desea determinar dos números

primos. Información brindada: I. La diferencia entre ellos es un número par.

A) Información I es s uficiente. B) Información II e s suficiente. C) Ambas informaciones son necesarias. D) Cada una d e las in formaciones por separado es suficiente. E) No hay suficiente información. 21. Después

del primer ciclo universitario de un grupo de estudiantes, se tiene que 30 aprobaron química, y de las 55 mujeres, 10 aprobaron física, pero no química. De los varones, 25 aprobaron química o física y 15 desaprobaron los dos cursos. Si 20 varones desaprobaron química, cuántas mujeres desaprobaron los dos cursos? A) 25 B) 28 C) 30

D) 35 E) 38

22. Una caja contiene 10 bolas de color

rojo y 4 bolas de color azul. Si se extraen al azar 2 bolas, ¿cuál es la probabilidad de que se extraigan dos bolas de color rojo? A) 0,396 B) 0,494 C) 0,512

D) 0,568 E) 0,652

23. Para el concierto de Gianmarco se

vendieron solamente 30 entradas

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17


VIP. Los 800 asistentes al concierto gozaron plenamente de la calidad de este gran artista que donó 30% de los ingresos del evento. Si la donación fue 48 870 soles, ¿cuántas entradas para galería se vendieron? Considere los siguientes precios: VIP

1000 soles

Platea

270 soles

Galería

150 soles

A) 145 B) 290 C) 525

A)a #b B)a #c C) b # a

26. Se define el operador

1234 13412 24123 31234

D) 625 E)6 55

42341 Si y : elemento neutro

Calcule la probabilidad de obtener un número mayor cada vez que se lanza el dado. 5 108

---------

3 B) -----54 C)

mediante

la siguiente tabla:

x1 : elemento inverso de x

24. Un dado es lanzado tres veces.

A)

D) b#c E)c #a

1 D) -----12 E)

5 54

------

5 72

Halle el valor de n=

4

 x x 1

x

–1

+

–1

x 

=

A) 22 B) 32 C) 38

D) 42 E) 48

------

25. Dado el operador # definido por:

#abc abca bcab cabc La expresión que corresponde a la operación del elemento inverso de b con el elemento neutro es:

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27. Se define el operador * mediante la

tabla: *abcde abadec badecb cdecba decbad ecbade


Señale la alternativa correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) ó falsa (F),

29. La

siguiente tabla aproximadamente, la territorial de dos países:

i) La operación es conmutativa. ii) La operación es asociativa. iii) (d * c) * (e * b) = d

Superficie

País

(miles km 2)

Alemania Corea del Sur

A) V V V B)V FV C) V F F

D) F F V E) FVV

investigación en locales públicos limeños, acerca de ambientes libres de tabaco reportó: N° de locales 2013

2014

2015

APTOS

33

29

34

SANCIONADOS

17

9

15

Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) Aproximadamente, 1 de cada 3 locales públicos han sido sancionados. II) Casi un centenar de locales se fiscalizaron en 2 años no consecutivos. III) En el 201 4 se rep ortó el mayor porcentaje de locales aptos. A)V VV B)V VF C) F V V

D)F VF E) FF

360 100

Si la superficie agropecuaria del Perú es igual a la superficie territorial de Alemania más el 10% de la misma, ¿por cuánto tendría que multiplicarse la superficie territorial de Corea del Sur para igualar a la superficie agropecuaria del Perú?

28. Una

Situación de Locales Fiscalizados

muestra, superficie

A) B) 3,6 3,64 C) 3,96

D) E) 4,6 4,64

30. La Editorial Talento, reporta la

cantidad de revistas vendidas en Lima Metropolitana, mediante la siguiente gráfica: 80

S E L I M N E D A D I T N A C

60 40 20 2008

2009 Revista “Exito”

2010

2011

AÑO

Revista “Acertijo”

¿Qué porcentaje representa el total de revistas vendidas en el año 2011, respecto del total vendido en los cuatro años?

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19


A) 36,84 B) 37,12 C) 38,40

D) 39,16 E) 39,36

PRECISIÓN LÉXICA EN CONTEXTO

Elija la alternativa que, al sustituir el término subrayado, dé sentido preciso al texto.

RAZONAMIENTO VERBAL 33. En ese grupo político, hay muchos

DEFINICIONES

partidarios jóvenes.

Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada.

A) B) C) D) E)

31. __________ : Lo que precede o

sirve de entrada, preparación o principio o una cosa. A) Invitación D) Epítome B) Presentación E) Prólogo C) Preludio

existen militan trabajan convergen coadyuvan

-

simpatizantes adeptos reclutas seguidores discípulos

34. Saludar a las personas mayores es

una cosa practican.

que

A) costumbre B) anuencia C) virtud

pocos

jóvenes

D) cordialidad E) bondad

ANALOGÍA ANTONIMIA CONTEXTU AL

Teniendo como referencia la relación del par base, elija la alternativa que mantiene dicha relación. 32. NABO

Elija la opción que, al sustituir el término subrayado, exprese el sentido opuesto de la oración.

:

ZANAHORIA ::

A) coliflor B) vegetal

: :

verdura arbusto

valiente.

C) garbanzo D) árbol E) trigo

: : :

legumbre eucalipto cebada

A) indiferente B) medroso C) sereno

35. Carlos Alberto es un contrincante

D) temerario E) sobrio

36. Leonardo es un joven púdico en esa

institución.

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A) mojigato B) recatado C) sicalíptico

D) puritano E) ordinario

37. Varios artículos de ese decreto

fueron promulgados. A) cambiados B) rechazados C) rescindidos

D) cancelados E) abolidos

CONECTORES LÓGICO-TEXTUALES

Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios, dé sentido coherente y preciso al texto. 38. El cambio es lento __________

gradual. Exige trabajo intenso __________ mucha paciencia; __________, una decisión firme para lograr el objetivo. A) B) C) D) E)

y - y - pero o - o - aunque y - pero - y es decir - y - pero aunque - o - y

39. __________ contaba con el dinero

suficiente, concret ó el soñado viaje; __________, solicitó permiso a su jefe, __________ no fuera sancionado. A) B) C) D) E)

Porque - por esta razón - a fin de que Ya que - por l o tanto - en tonces Debido a que - por eso - y Dado que - por lo tanto - es decir Solo si - en seguida - luego

40. La gente medita sobre la vida.

__________ recuerda su infancia, __________ compara su existencia con las de otras épocas, __________ concluye que las épocas pasadas fueron mejores __________ añora esos tiempos. A) Entonces - a demás - po r lo tanto -y B) Primero - lu ego - en tonces - p or lo que C) Así - entonces - es decir - por eso D) De este modo - en seguida - y al final E) De este modo - a demás - as í pues

INFORMACIÓN ELIMINADA

Señale la alternativa que no es pertinente con el contenido global del texto. 41. I. La estadística es una ciencia que,

a partir de un conjunto de datos, obtiene conclusiones basadas en el cálculo de probabilidades. II. La estadística puede ser deductiva o inductiva. La estadística deductiva, III.llamada también descriptiva, se ocupa básicamente de la recolección, el ordenamiento y la clasificación de datos relevantes para el estudio de un fenómeno determinado. IV. La estadística inductiva, valiéndose de los

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21


muestreos obtenidos por la estadística descriptiva, obtiene conclusiones y formula predicciones. V. Las conclusiones que se obtienen mediante los métodos estadísticos tienen un margen de error, que es conocido en cada estudio. A) I B) II C) III

D) IV E) V

42. I. La identidad como concepto y

problema aparece en la época moderna. II. Para los filósofos iluministas, la identidad racional del hombre es algo innato y sustancial. III. Por el contrario, para los filósofos críticos de la Ilustración como Sartre, la identidad es un proyecto existencial, creado por el individuo. IV. La construcción de la identidad colectiv a se vincula con la definición de lo "propio" y lo "ajeno". V. Así pues, el tema de la identidad aparece inserto dentro de diferentes perspectivas filosóficas. A) I B) II C) III

D) IV E) V

43. I. La religión es probablemente el

fenómeno social más pensado, reflexionado y discutido en la historia del hombre. II. La religión es, -como decía Durkheim- junto con la política, uno de los temas por los que el ser humano más se

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apasiona. III. Weber muestra cómo el proceso de historización y de racionalización ética tiene continuidad entre el Antiguo Testamento y la Reforma protestante. IV. Por la religión, el hombre es capaz de matar y de sufrir lo indecible, de soportar fatigas físicas y atravesar todo tipo de experiencias emocionales. V. La religión es, pues, uno de los aspectos existenciales más importantes para el género humano. A) I B) II C) III

D) IV E) V

PLAN DE REDACCIÓN

Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente. 44. USOS DE DISPOSITIVO S

I. Tal vez uses dispositivos de última generación solo para hacer llamadas. II. El sensor de luz, por ejemplo, mide los niveles de luz en el ambiente. III. Otros inclu yen un b arómetro que determina la presión atmosférica. IV. Los nuevos modelos llegan con más sensores integrados.


V. Estos teléfonos inteligentes pueden hacer muchas cosas más. A) B) C) D) E)

I - V - IV - II - III IV - II - III - I- V V - I - II - IV - III V - IV - III - I - II I - III - II - V - IV

III. La industria de lo s países industrializados, en este sentido, fomenta este desastre. IV. La amenaza de extinci ón de muchas especies es un problema serio. V. Esto se acentúa con el calentamiento global y el efecto invernadero.

45. NELSON MANDELA

I. Nelson Mandela, por todo ello, recibió el Premio Nobel de la Paz. II. Su vida simboliza el tr iunfo del espíritu humano sobre la inhumanidad. III. Esta actitud y su vida han sido ejemplo para Sudáfrica y para el mundo. IV. Pese a las terrib les provocaciones, no ha respondido a los ataques. V. Nelson Mandela no ha flaqueado en su lucha por la igualdad. A) B) C) D) E)

I - V - IV - III - II V - IV - III - II - I V - I - IV - III - II I - II -V - IV - III V - I - IV - II - III

46. CAUSAS DE LA EXTINCIÓN

I. El delfín azul, el jaguar, el oso de anteojos están condenados a desaparecer. II. La causa principal de esta desaparición es el cambio brusco del clima.

A) B) C) D) E)

IV - V - II - I - III IV - I - II - V - III III - IV - I - II - V IV - V - II - III - I IV - III - I - II - V

INCLUSIÓN DE ENUNCIADO

Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio, complete mejor la información global del texto. 47. I.

La unidad evolutiva es la población con capacidad de hibridación: la especie. II. __________. III. Un paleontólogo no puede probar la hibridación y disponer solo de algunos ejemplares. IV. Por estas razones, la historia de los fósiles no tiene continuidad y su interpretación es, particularmen te, difícil. A) La pal eontología se r emonta al estudio de los primeros fósiles. B) Algunas especies están ampliamente difundidas y otras no. C) Observando la h ibridación, se determina si una población es o no una especie.

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D) En el Perú, se encuentran importantes depósitos de fósiles. E) El concepto de especie sigue discutiéndose entre los biólogos. 48. I. A comienzos del s. XVII, surgió en

Italia la ópera, uno de los géneros más atractivos del espectáculo escénico. II. La primera gran ópera, llamada Orfeo, corresponde al año 1607 y pertenece al compositor veneciano. C. Monteverdi. III. __________. IV. Como cualidad de la ópera, los personajes se relacionan a través del canto, representando un argumento de tono dramático. V. A principios del s. XVII, los compositores introdujeron un nuevo elemento: el aria.

realizó como homenaje a las potencialidades de Londres, transformada en su capital. IV. Ricardo Corazón de León, al retornar de las Cruzadas, rodeó la torre con un sistema de murallas concéntricas. V. Estas fortificaciones fueron completadas por Enrique III. A) Los h erederos de Gu illermo III hicieron después los agregados al edificio. B) En este edificio, están representados diferentes estilos arquitectónicos. C) La torre y el c astillo que la rodeó sirvieron como residencia de los reyes. D) Guillermo I el C onquistador

A) Entre los compositores italianos de este género, tenemos a G. Rossini. B) Las formas estilísticas de la ópera luego fueron llevadas a otros países. C) El aria acentuaba el estilo lírico y favorecía el lucimiento del cantante. D) La representación de la ópera bufa tenía un tono dramático y de sátira. E) La ópera seria abarcó especial-

ordenó levantar una torre de estilo normado. E) Dos de las esposas de Enrique III fueron ejecutadas en la Torre de Londres. 50. I. __________. II. En la época helenística, el desnudo femenino es tratado con gran sensualidad. III. Durante la Edad Media, se deja de lado la representación del desnudo como exaltación de la belleza física. IV. Desde el Renacimiento, el desnudo clásico ha constituido el

mente los temas mitológicos e históricos.

ideal de belleza física en el arte occidental.

49. I. La construcción de la Torre de

Londres fue iniciada en el año 1076, años después de la conquista de Inglaterra por los normandos. II. __________. III. Esta edificación se

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A) En el siglo XX, el desnudo ha sido un tema recurrente en el arte. B) El desnudo es un tema que se ha desarrollado en diversos períodos o épocas.


C) Con los artistas del siglo XVI, la pintura de desnudos adquiere perfección. D) Los desnudos femeninos de la pintura barroca oscilan entre la voluptuosidad y la elegancia. E) El manierismo acentuó la sensualidad de los desnudos.

COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL

Elija la alternativa que presenta el orden correcto que deben seguir los enunciados para que la estructura global del texto resulte coherente y cohesiva. 51. I. El comportamiento electoral no es

una conducta autónoma o aislada. II. Hay una diversidad de factores que inciden en el comportamiento electoral. III. Hay también los factores de tipo coyuntural o de corto plazo que actúan en el momento de la elección. IV. Dicha conducta, antes bien, se explica como parte del sistema político en el que ocurre. V. Los factores de tipo más estable dan lugar a alineamientos partidarios más o menos durables.

A) B) C) D) E)

I - IV - II - V - III II - V - I - IV - III III - V - I - II - IV IV - V - III - I - II V - IV - III - II - I

52. I. Sustituye de este modo la

objetividad y el equilibrio del alto Renacimiento con una impresión más subjetiva. II. El manierismo es un estilo artístico de características propias. III. Respecto de la espacialidad, por otro lado, esa queda ahogada en beneficio de lo decorativo y superficialidad. IV. En el arte de la imagen por un lado, las figuras se alargan, pudiendo dar impresión de ingravidez. V. Este estilo artístico constituye una reacción frente a los ideales de perfección y equilibrio. A) II - V- I - IV - III B) II - I - V - IV - III C) II - IV - V - I - III D) II - V - IV - I - III E) II - I - IV - V- III 53. I. El término

cultura tiende a emplearse actualmente en el ámbito académico. II. Se dice, así, que dos grupos humanos poseen diferentes culturas si ven los hechos de la vida en sociedad desde distintos marcos conceptuales. III. En dicho ámbito, cultura se refiere al sistema de significados que se dan a las acciones sociales. IV. De

igual manera, se plantea que la cultura de un mismo grupo se ha modificado si sus concepciones y valoraciones han cambiado. V. Entre las aportaciones prístinas a la definición del término cultura , se encuentra las que provienen de la antropología.

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A) B) C) D) E)

I - II - III - IV - V II - IV - V - III - I III - II - V - IV - I IV - V- III - I - II V - I - III -II - IV

54. I. Esta mediatización se srcinó en el

primer debate televisivo en 1960. II. Además de dicho debate, ahora ya se advierte una tendencia creciente a la hipermediatización. III. Este problema se expresa en la automatización creciente de la información en relación con el poder público. IV. Aquel debate se realizó entre los candidatos estadounidenses Kennedy y Nixon. V. En las sociedades industriales de régimen democrático, la mediatización de lo político siempre es un interfaz entre lo político y la información. A) B) C) D) E)

V - III - I - IV - II III - IV - I - V - II I - II - V - III - IV IV - I - V - III - II II - V - III - IV - I

COMPRENSIÓN DE LECTURA Texto 1

"Supongamos que usted salta a un agujero negro. A medida que se acerca al centro, todo su cuerpo se estaría estirando. Finalmente, no sería nada más que un flujo de átomos en el camino de unirse a la singularidad", dice Discovery News. Los científicos se refieren al fenómeno del estiramiento como la espaguetización. Efectivamente, el cuerpo del ser humano se parecería a un espagueti de muchos kilómetros de largo compuesto por materia. A medida que su cuerpo acelera y se acerca al objetivo masivo, el tiempo para usted se ralentiza en comparación con un observador estacionario. Andrew Hamilton dice que no será la espaguetización la que causaría la muerte del organismo, sino el calor del plasma del núcleo del agujero. Si la singularidad en el centro del agujero empieza a absorber materia demasiado rápido, se acumulará en forma de un plasma caliente. 55. Marca la afirmación incompatible

con el texto. A) En el a gujero negro, todo cuerpo se estira. B) Para el observador externo la espaguetización es rápida.

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C) En el agujero negro, el cuerpo se singulariza. D) Para Hamilton, usted tiene vida en el estiramiento. E) Usted observa su espaguetización con mucho estupor. Texto 2

Quizá el más famoso de los experimentos fue el que Coca-Cola hizo en 1998, cuando organizó un concurso entre varias escuelas que debían proponer estrategias para distribuir cupones de la bebida entre los alumnos. El colegio que propusiera la mejor estrategia ganaría 500 dólares. El colegio de secundaria Greenbriar de Evans, Georgia, se tomó el certamen muy en serio. Por ello, organizó el día oficial de la Coca-Cola a finales de marzo, durante el cual todos los alumnos debían acudir a clase con camisetas de Coca-Cola. Se hacían una fotografía en una formación que dibujaba la palabra Coca-Cola, asistían a conferencias ofrecidas por ejecutivos de Coca-Cola y, durante sus clases, aprendían sobre todo lo existente a lo que fuera negro y con burbujas. Aquello parecía el paraíso de la marca, hasta que la directora advirtió que Mike Cameron, de diecinueve años, llevaba puesta una camiseta con el logo de Pepsi como un censurable acto de provocación. Fue suspendido de inmediato por semejante delito. "Sé que puede parecer mal. Un escolar es castigado por llevar una camiseta de Pepsi en el día de la Coca-Cola", explicó

la directora, Gloria Hamilton, "Hubiera resultado aceptable de estar solo entre nosotros, pero se hallaba presente el presidente regional de Coca-Cola y algunas personas habían venido en avión desde Atlanta para hacernos el honor de hablar en nombre de nuestros promotores. Los estudiantes sabían que teníamos invitados", añadió. 56. De la lectura se infiere que

A) la directora era representante de Coca-Cola. B) Cameron sabía las consecuencias de su acto. C) los alumnos asumían con agrado el concurso. D) la directora tenía un carácter autoritario y vertical. E) el colegio Greenbrian ganó los 500 dólares.

Texto 3

Está surgiendo una nueva generación de gurús de la etiqueta, de blogueros de los buenos modales y de árbitros autoproclamados de You Tube para hacer que la urbanidad de la vieja escuela se imponga entre las nuevas generaciones. Su objetivo aparente es ayudar a los miembros de la actual generación, a avanzar por las sendas escabrosas y llenas de obstáculos de la época de la tecnología como las invitaciones digitales, los matrimonios entre personas del mismo sexo y las citas a través de Internet, por no

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27


mencionar el contacto real cara a cara con la gente que se encuentran en el mundo fuera de la Red. El área de asesoría social en internet que más rápido está creciendo es la llamada netiqueta . Hay tutoriales en You Tube sobre el uso de emoticonos en correos electrónicos de negocios, sobre cómo ser discreto cuando se publica una entrada en el muro de Facebook de alguien, sobre la limitación de las fotos de bebés en Instagram, sobre el hecho de retuitear demasiados mensajes y sobre cómo atender múltiples chats en la Red. La etiqueta está volviendo, en parte, como respuesta frente a la dureza de las relaciones en la esfera digital. Lo amable se vuelve moda. Los nuevos gurús que se consideran a sí mismos como la representación de la cortesía a la antigua, puesta otra vez de moda, se sienten obligados a abordar los problemas del siglo XXI. 57. De la lectura del texto se infiere que

los blogueros actuales A) tienen mucha acogida en You Tube y Facebook. B) recorren You Tube y Facebook con limitaciones. C) son ignorados en la actualidad por la vieja escuela. D) carecen de buenas formas de urbanidad y prudencia. E) son responsables de la llamada netiqueta.

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Texto 4

El pueblo griego, plástico y realista, siempre tuvo horror a lo indeterminado e informe. Indeterminado es, por ejemplo, la "materia prima" y, por ello, linda con el no ser absoluto. Indeterminado es lo imperfecto, lo carente: la potencia frente al acto, la materia frente a la forma. De ahí que la noción de infinito fuera tan difícil de concebir para un griego. De Parménides a Aristóteles, la perfección implica lo contrario de la infinitud. Pues esta solo puede concebirse como un angustioso vacío, carente de toda cualidad y de toda forma. Solo en la finitud hay límite y, por tanto, orden o armonía. La imagen griega del cosmos es la esfera finita, equilibrada en todos sus puntos, perfectamente acabada. 58. ¿Qué se infiere del texto?

A) El pu eblo gri ego conocía lo ind eterminado. B) Aristóteles, máx imo re presentante griego, conocía el infinito. C) Parménides, asid uo in vestigador, estudiaba la perfección. D) El pueblo griego amaba la estructura y forma armónica. E) Para el pueblo griego, el universo era infinito y deforme. Texto 5

¿Cuándo los derechos de propiedad tienen prioridad sobre otros derechos? Si no se exporta capital de cierto país,


es porque el derecho de este país a tener suficientes divisas tiene prioridad sobre el derecho individual a llevar capital al extranjero. Para los defensores de la propiedad privada absoluta, el conjunto de reglas que pueden limitar los derechos de propiedad es reducido y se restringe a los derechos civiles básicos de los otros individuos, pero no incluye ningún derecho social abstracto. 59. En el texto, se desarrolla el tema

sobre A) la prioridad de la propiedad privada y los deberes. B) la contribución del Estado con l a propiedad privada. C) la in estabilidad d el capital pr ivado en nuestro país. D) las reglas que limitan al capital golondrino en el país. E) los alcances de los derechos de propiedad privada.

las del sistema de la lengua gramatical. La noción del texto puede aplicarse a toda producción verbal situada, oral o escrita, finita y autosuficiente que vincula un mensaje lingüísticamente organizado y que tiende a producir en su destinatario un efecto de coherencia. 60. Marque la alternativa incompatible

con el contenido del texto A) El texto pr esenta cohe rencia superficial y profunda. B) En la construcción del texto, intervienen las reglas gramaticales. C) Se co nsidera texto a t oda expresión tanto oral como escrita. D) El texto debe producir en el destinatario algún efecto. E) Un texto oral o escrito está formado por un grupo de oraciones.

HUMANIDADES COMUNICACIÓN Y LENGUA

Texto 6

El texto es la unidad lingüística comunicativa fundamental, producto de la actividad verbal humana, que posee siempre carácter social. Está caracterizado por su cierre semántico y comunicativo, así como por su coherencia profunda y superficial, debido a la intención del hablante de crear un texto íntegro, y a su estructuración mediante los conjuntos de reglas: las propias del nivel lexical y

61. Señale qué oración corresponde al

concepto conocido extranjerismo.

como

I. Vocablos de otros idiomas cuyo significado tiene varias connotaciones. II. Vocablos o expr esiones ling üísticas que un determinado idioma toma de otra lengua extranjera. III. Vocablo descon ocido co n múlti ple denominación o significado.

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A) SoloI B) IyIII C) II y I

D) SoloIII E) SoloII

62. Indique

la oración que debe presentar la mayor cantidad de tildes. A) No se s i el e ntendio la lección. B) Aun se pregunta por que llego tarde. C) El dia miércoles Oscar dejo el lápiz. D) El Peru es un p ais turistico E) No se como ni cuando alcanzare la meta

63. ¿Cuál o cuáles de las siguientes

oraciones

presentan

las

características de uno de los vicios del lenguaje, el dequeísmo ? I. Esteban dijo de que se iba de viaje a la selva. II. Pienso que de haberse presentado a tiempo habría alcanzado a salir de viaje. III. Gabriela comunicó de que no estaba preparada para rendir la prueba. A) SoloI B) SoloII C) I y II

D) SoloIII E) IyIII

64. Respecto al uso de las letras

mayúsculas, indique la alternativa correcta. A) El teniente general Miguel De la Cruz fue un excelente militar.

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B) Es un docente muy … Apático. C) El Día de la madre es un día maravilloso. D) Los Virgos se llevan bien con los Aries. E) No sé … qué decirte. Tal vez … mi padre me dé permiso. LITERATURA 65. La célebre frase ¡ Los viejos a la

fue propuesta en una pieza literaria. Marque la alternativa que señale correctamente dicha pieza literaria y su autor. tumba, los jóvenes a la obra!

A) Redoble por Rancas - Manuel Scorza. B) Discurso en el Politeama Manuel Gonzalez Prada C) Canto Coral a Túpac Amaru Alejandro Romualdo D) Horas de Lucha - José Santos Chocano E) Peruanicemos al Perú - J osé Carlos Mariátegui 66. Indique la obra de Franz Kafka que

cuenta la historia del arresto y enjuiciamiento de Josef K. por motivos que él ignora y que simboliza los laberintos horrores de la burocracia. A) B) C) D) E)

y

La metamorfosis Cartas al padre En la colonia penitenciaria El proceso Contemplación

los


HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO

70. Islam es una religión monoteísta

inicia con:

fundada por el profeta Mahoma. Las dos ciudades santas del Islam son:

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

67. El período Imperial del Incanato se

Lloque Yupanqui Manco Cápac Pachacutec Huayna Cápac Atahualpa

Jerusalén y Damasco Taif y Medina Meca y Beirut Meca y Medina Bagdad y Alexandría

68. Indique el gobierno que restableció

las elecciones democráticas de las autoridades municipales en el Perú:

GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL 71. De

A) Manuel Prado Ugarteche (19 39 1945) B) Juan Velasco Alvarado (1968 1975) C) Francisco Morales Bermúdez (1975 - 1980) D) Alan García Pérez (1980 -1985) E) Fernando Belaunde Terry (19 63 1968)

las siguientes proposiciones planteadas sobre la riqueza del mar peruano, señale la alternativa correcta. I. Amplitud del Zócalo Continental. II. Movimiento de las aguas. III. Ubicación latitudinal. IV. La salinidad. V. Abundancia de fitoplancton.

69. Indique la alternativa que menciona a

dos personajes, que durante el período 1930 - 1980, fueron dos veces Presidente de la República del Perú: A) Luis M. Sá nchez Cerro - Jos é Luis Bustamante y Rivero B) Oscar R. Benavides - Francisco Morales Bermúdez. C) José Luis Bustamante y Riv ero Alan García Pérez. D) Manuel Prado Ugarteche - Fernando Belaunde Terry E) Manuel A. Odría - Juan Velasco Alvarado

A) I,III,IV B) I,IIIyV C) II, III y V

D) III,IVyV E) I,IIyIII

72. Los principales contaminantes de

las aguas residuales domésticas son: A) los detergentes. B) los aceites y grasas. C) los microorganismos intestinales. D) la materia orgánica e inorgánica de srcen intestinal.

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E) los desechos químicos de las industrias informales. 73. De las siguientes proposiciones,

señale cuáles tienen relación con el cambio climático. I. La dispersión mundial de virus tales como el ZIKA. II. El aumento de cáncer de piel. III. La mayor incidencia de en fermedades cardiovasculares. A) SoloI D) IyII B) SoloII E) I,IIyIII C) Solo III 74. El organismo público que procura

dar una óptima respuesta en caso de desastres es: A) SENAMHI B) IMARPE C) INDECI

D) E)

IPEN DIGESA

ECONOMÍA

perturbaciones monetarias como la inflación (incremento sostenido en el tiempo del nivel general de los precios), se consideran:

76. Una computadora personal o una

carpeta son bienes: I. II. III. IV. V.

de consumo de capital materiales sustitutorios intangibles

Indique la alternativa correcta: A) IyII B) IIyIII C) I, II y III

D) I,II,IIIyIV E) I,II,III,IVyV

INGLÉS 77. Most people know that Mercury is

the _____ planet to the sun, but did you know that Mercury also ______ the sun faster than any other planet? At a speed of 31 miles (50 km) per second, Mercury completes an orbit every 88 days. That _______ that a year on Mercury is less than three Earth months long!

75. Las

A) B) C) D) E)

problemas económicos. fenómenos económicos. actividades económicas. medios ec onómicos. procesos económicos.

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A) B) C) D)

orbits - means - closest closest - or bits - m eans closer - o rbit - m eaning closing - orbits - means

E) close - o rbit - mean 78. An earthquake that _______under

the ocean may cause a tsunami. A tsunami is a series of giant waves that _______ cause a great deal of destruction, as well as many deaths when it hits the coast. So, if you are


ever at the beach and hear a tsunami warning siren, you _______ run to higher ground as fast as you can. A) B) C) D) E)

occur - can´t - shall occurs - can - should occurred - can - shouldn´t occurs - is - should occur - can´t - should

79. Pamela _______ a lot of money

yesterday. She _______ a new dress. It ________ 150 dollars. A) B) C) D) E)

spent - bought - cost spended - buyed - costed spent - bougth - cost spend - buy - cost spend - cost - bought

FILOSOFÍA 80. Señale a qué concepto corresponde

el siguiente enunciado: conjunto de valores y normas que rigen y califican la conducta humana en una determinada sociedad y tiempo.

A) Ética B) Virtud C) Solidaridad

D) E)

Moral Deber

81. Si Diego dice que Combate es un

excelente programa televisivo y su hermana Thais dice que es un programa pésimo, señale a qué característica de valor se hace referencia.

A) Racionalidad D) B) Sensorialidad E) C) Polaridad

Objetividad Ética

LÓGICA 82. Indicar el silogismo correcto:

A) Algunos postulantes no son limeños. No todos son limeños pero son peruanos. Algunos peruanos son provincian os. B) Algunos postulantes están preparados. Todos los que están preparados son inteligentes. Algunos postulantes son inteligentes. C) Algunos limeños son postulantes. Todos los postulantes son peruanos. Algunos postulantes no son limeños. D) Algunos postulantes son limeños. Todos los limeños son peruanos. Algunos peruanos son postulantes. E) Algunos peruanos son postulantes. Todos los postulantes son inteligentes. Algunos peruanos son inteligentes.

PSICOLOGÍA 83. La creatividad innovadora

A) Actúa con u n propósito, posee mayor contenido informativo. B) Se apoya en las actividades libres y espontáneas.

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C) Refleja una comprensión profunda del campo problemático. D) Es el nivel de mayor complejidad y plantea nuevos parámetros. E) Logra inventos por el d esarrollo de una gran flexibilidad.

84. En el proceso electoral general en

curso, se elegirá, entre otros: A) 1 presidente, 2 vicepresidentes y 80 congresistas. B) 1 pre sidente, 3 vic epresidentes, 100 congresistas. C) 1 pre sidente, 2 vic epresidentes, 120 congresistas. D) 1 presidente, 2 vicepresidentes, 130 congresistas. E) 1 presidente, 1 v icepresidente, 125 congresistas. 85. El

organismo encargado de organizar los procesos electorales, en el Perú es: D) ONPE E) INEI llamado

AEDES,

constituye un alto riesgo para la salud mundial dado que puede trasmitir las siguientes enfermedades: I. Dengue II. ZIKA III. Malaria

34 / OCAD-UNI

A) I,IIyIII B) I,IIyIV C) II, III y IV

D) I,IIIyIV E) III,IVyV

87. En los últimos meses, ha surgido un

ACTUALIDAD

A) MINJUS B) MINDES C) RENIEC 86. El zancudo

La alternativa que agrupa las enfermedades que trasmite este insecto es:

IV. Chikungunya V. G ripeAviar

grupo terrorista que amenaza la paz en varios países, especialmente europeos. Indique el nombre del grupo terrorista señalado. A) Estado Nor Coreano B) Sendero Luminoso - base europea C) Estado Is lámico D) Al Qaeda E) Estado Sirio 88. La caída sostenida del precio del

petróleo ha ocasionado una crisis económica que ha devenido en crisis política. Este problema se está dando en un país latinoamericano cuya economía se basa en la exportación de su petróleo al exterior. Este país es: A) México B) Bolivia

D) E)

Venezuela Brasil

C) Argentina 89. El clima generalizado de inseguridad

que se vive en el país, es parte de los temas que se tratan en la actual campaña electoral. ¿Qué organismo del Estado es responsable de la seguridad ciudadana?


A) Presidencia del Consejo de Ministros B) Ministerio del Interior C) Ministerio de Defensa D) Presidencia de l a República E) Comando Conjunto de la Fuerza Armada

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35

1.2 Enunciado de la segunda prueba Matemática 3. Sea el número N = 4a(a + b)b (12) . Se

MATEMÁTICA PARTE 1

afirma

1. Señale

la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado. I. Existen números positivos a, b, c, d que forman una proporción geométrica discreta y armónica discreta a la vez. II. Es posible encontrar dos números que están en relación de 3 a 5 cuya diferencia es 200. III. Existen números positivos a, b, c, d que forman una proporción geométrica discreta y aritmética discreta a la vez. A)V VV B)V FV C) F V V

D) FVF E) FFF

I. Existen valores para a y b tal que la división N  12 es exacta. II. Existen valores para a y b tal que la división N  9 es exacta. III. Existen valores para a y b tal q ue la división N  1000 es exacta. ¿Cuáles de las afirmaciones son las correctas? A) IyII B) IyIII C) II y III

D) I,IIyIII E) SoloI

4. Indique

la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado.

temblor en Chile es 0,8 y la probabilidad de que haya un temblor en Perú, dado que hubo uno en Chile es 0,4. Determine la probabilidad de que sucedan ambos eventos.

I. El producto de dos números enteros es un número natural. II. La suma de todos los elementos del conjunto de los números enteros siempre es cero. III. El cociente de dos números naturales es un número entero.

A)0 ,12 B)0 ,32 C) 0,36

A)V VV B)V FV C) F V V

2. La probabilidad de que haya un

36 / OCAD-UNI

D) E)

0,40 0,68

D) FVF E) FFF

ENUNCIADO DE LA SEGUNDA PRUEBA

5. Determine el menor número natural

8. Sea  el conjunto de los números

divisible por los números primos p, q y r, sabiendo que r  q = 2p y rq + p2 = 676.

racionales, luego todos los valores racionales posibles x de manera que

A) 2001 B) 2031 C) 2 061

D) 2301 E) 2331

x

2

+

x+3

sea racional, son de la forma: 2

6. Indique la secuencia correcta después

de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. En un conjunto de 4 números cuyo máximo común divisor es igual a 1, entonces dichos números son primos dos a dos. II. Si a y b so n números primos entonces a + b también es primo. III. Si a > 3, si endo a p rimo, entonces a es de la forma a = 6k + 1 ó a = 6k – 1, con k  . A)V FF B)V FV C) F F F

D)F FV E) FVV

7. Sean N y M números naturales. Al

extraer la raíz cúbica al número 2N + M y al extraer la raíz cuadrada al número N – M, tienen como

A)

3 – q q, ----------------- 2q



+

1

2

 1 --  2

2

 1 --  2

3 – q q,  \  – B) -------------- 2q + 1  3 + q q,  \  – C) -------------- 2q + 1  2

1  3–q --  D) --------------2q – 1q,  \  2  2

 3 + q q,  \  1 E) -------------- -2-  2q – 1   9. Sea A y B dos conjuntos, definidos

por: A = {n   : n < 2  2n > 1} y B = {n   : n  A  n < 1} Determine A  B

residuo cero y ambas raíces son iguales. Determine la suma de las cifras del mayor N menor que cien que satisface tal propiedad.

A) 

A) 3 B) 4 C) 5

C)

D)9 E) 12

2

B)

1 --  2 2 –

 1--  2 ; 2

+



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37


D)

13. Del polinomio

1 -- ; 2 2

p(x) = 2x 3  6x2 + 11x  3, se puede decir que:

E) 

A) Tiene dos raíces enteras y un a racional. B) Tiene una raíz entera y dos racionales. C) Tiene tres raíces enteras. D) Tiene tre s raí ces r acionales. E) Ninguna raíz es racional.

10. Considere las siguientes ecuaciones

cuadráticas, donde:

x2 + ax + 1 = 0, x2 + x + a = 0, x2 + (b  1)x  b = 0 Sabiendo que las tres ecuaciones poseen una raíz real en común y una de las ecuaciones posee dos raíces enteras positivas, siendo una el triple de la otra, determine a + b. A) B) 21–– C) – 3

D) 54–– E)

rango de f es el conjunto: D) E)

[0, 1]  1, 1

tal que f(1) = 3 y f *(0) = 2. Calcule f *(6). [ f *: función inversa de f ]

38 / OCAD-UNI

 0 –1   y 1 1 

B= 

f f   11 12  = B25 + B24 + B23 + ... + B + 2 I    f 21 f 22 

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

15. Dado el sistema de inecuaciones

x2 + y 2  10x  6y <  30,

12. Sea f una función afín y biyectiva

A) – 2 B) 1– C) – 1 -2

Considere las matrices

Calcule f11 + f12 + f21 + f22

11. Sea f(x) = Log(|sen x|), entonces el

A) [0, +  B)  0], C) 

14.

D) 0 E) 2

y  x 2 + 10x < 27, 10x  x 2  y < 21 . Señale el gráfico más próximo al conjunto solución del sistema anterior.


y

y

3

3 6

A)

x y

3

3 x

5

6 n8 n

función objetivo f(x, y) = 3x + 6y sujeto a las siguientes restricciones: 2x + 3y  12, 2x + 5y  16, x  0, y  0.

x

5

D)

A) 20 B) 21 C) 22

3 6

D)3
18. Calcule el valor mínimo de la

y

E)

7 n 6 n7 n

x

5

B)

y

C)

A) 5 < a B) 4 < a C) 4 < a

x

D) 23 E) 24

19. Sea f : A   una función definida

  x y  = x + y ,   x y  2=máx x y  para

por:

(x, y)  R 2.

donde A = Dom (f)  . Entonces la cantidad de números enteros que posee el conjunto A es:

16. Sean

Calcule el área de la región C, donde C =   x y  :  x y  1 y x y    1  2

1

A) 0

D) 2

B) 1

E) 2 2

C)

3

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

20. Se vende 300 unidades de un cierto

2

17. De la sucesión (a n) donde

=an

f(x) = Ln[log 1/2 (5  x 2)] ,

n

+

1 -n n

4 donde  n

Podemos afirmar que:

 .

libro con un precio unitario de S/ 60. Luego por cada descuento de S/ 5 en el precio unitario se venden 45 unidades más. Determine el precio máximo a fijar para obtener un ingreso de al menos S/ 19 500. A) 35 B) 40 C) 45

D) 50 E) 55

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39


MATEMÁTICA PARTE 2 21. En una circunferencia se trazan dos

cuerdas paralelas a un mismo lado del centro, una de 15 cm y la otra de 25 cm. Si distan entre sí 8 cm. ¿Cuál es la longitud (en cm) del diámetro de la circunferencia? A)2 5,1 B)2 5,2 C) 25,3

D) E)

central son 3u y 5u respectivamente, calcule el área del triángulo ABC (en u2). A) 15 3

D)1

B) 46 ------ 3 3

E)

6 3 49 ------ 3 3

C) 47 ------ 3 3

25,4 25,5

24. En la figura AB = 8 cm, AC = 12 cm,

22. La figura representa un cubo de

arista "a" cm. Calcule el área (en cm2) del polígono PQRSTU, si P, Q, R, S, T, U son puntos medios de las aristas.

AE = 10 cm, y D es punto medio de BE. BB  Calcule --------BB  E

P Q

D

B''

U

B' R

A

B

C

T S

A) 2 3a

2

3 a2 D) 3 ---------2

2

B) 3 2a C) 3 3a

E)

3 3 2 ---------4 a

-D) 3 5

-B) 3 7

-E) 4 5

C) -1 2-

2

23. Por los vértices de un triángulo

equilátero ABC se trazan rectas paralelas. Si las distancias de las rectas paralelas extremas a la

40 / OCAD-UNI

-A) 2 5

25. Determine el número de triángulos

escalenos, de perímetro menor que 10 u y cuyos lados tengan medidas enteras.


A) 1 B) 2 C) 3

D) E)

4 5

E

T

B L

26. Se inscribe un cuadriláter o ABCD en

una circunferencia como se aprecia en la figura. El perímetro del cuadrilátero es de 50 cm y el diámetro de la circunferencia AC es igual a 20 cm. Calcule r 1 + r 2 en cm.

C

A

A) 1,25 B) 1,50 C) 1,75

B

D)2 ,00 E) 2,25

r2

 BCD de arista igual a 4 u, exterior a un plano P, las distancias de B, C y D al plano P son 2u, 6u y 4u respectivam ente. Calcule (en u) la distancia del incentro del triángulo BCD al plano P.

28. En un tetraedro regular A A

O

C r1

D

A) 3 B) 5 C) 6

A) 2,5 B) 3,0 C) 3,5

D) 6,5 E) 7,2

D) 4,0 E)4 ,5

29. En la figura siguiente AB = RC. 27. En la siguiente figura, del punto P se

B

traza una tangente PT y una secante PC.

6x 7x

Si AC = 12,5 cm, CE = 13,5 cm y AL = 6 cm. BC . Determine el valor de ------AB

x A

R

C

Determine el valor de x. A) 8° B) 10° C) 12°

D) 14° E)1 5°

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41


30. Si los radios de dos circunferencias

33. Sean x, y, z las medidas de los

miden 2 u y 6 u y la distancia entre los centros es de 20 u. Calcule (en u) la distancia entre el punto de intersección de las tangentes interiores y el punto de intersección de las tangentes exteriores comunes a las dos circunferencias.

ángulos interiores de un triángulo tales que cot (x) + cot (y) = 3 tan (z) cot (x) cot (y). Determine tan (x) en función del ángulo "y".

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 15

D) 3tan(y) E) 4sen(y)

34. Una población de aves amazónicas

31. ABCD  EFGH es un hexaedro regular,

con m  AE, N  BF, P  CG y Q  DH. Si AM = 2 u, PC = 4 u, AE = 6 u y el volumen del sólido ADC  MQP es 42 u2, calcule la diferencia NB  QD (en u) si M, Q, P y N están en un mismo plano. A) 0 B) 1 C) 2

A) 2tan(y) B) 3cos(y) C) 4 cot (y)

D) 3 E) 4

AC = 3 u. Se toma un punto P exterior al lado BC, de modo que m BPC = 2m BCA. Si BC = PC y AB//CP, calcule (en u) el valor de la mediana relativa al lado AC.

tiene modelo de crecimiento dado por la fórmula: N(t) = 10 3 (2cos(  t) + 5) aves, t en años, con fluctuaciones periódicas de 7 años. Determine el menor tiempo en que la población será de 6000 aves. A) B) C) D) E)

3 años y 6 meses 2 años y 6 meses 2 años y 5 meses 1 año y 2 meses 1 año

32. En un triángulo ABC, AB = 1 u,

A) B)

5 2

D) 3 -2

3 4

E)

-------

-------

7 C) ------2

42 / OCAD-UNI

2 3

-------

35. Determine para qué valores de

x  0; 2 se cumple: 2

 

cot x + 4 ---------------------------------------------------------0 2



2sen  x  + 5sen  x  – 3

A)

-- ; --

B)

-- ; 3-----

C)

-- ; 5-----

6 2

6 6 6 6

-- ;  \ 5----- 6 6    5  -- ;-----E) 0; \    6 6  D)


36. En el paralelepípedo rectangular de

A

la figura, determine aproximadamente la medida del ángulo .

P M

4



O

6

B

N

8

A) 30° B) 45° C) 60°

12 

A)

D) 75° E)9 0°

D)2  1

B) 2 21 

E)2  2

C) 2 2

37. Las letras S, C y R denotan la medida

de un mismo ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial,

39. Determine el rango de la función

f :  – 1 1    definida por

respectivamente.

f(x) =

Dadas las siguientes proposiciones: i) Existe un ángulo no nulo tal que S + R = C. ii) Existe un ángulo no nulo tal que S = CR. iii) Existe un ángulo tal que S > C.

D)

SoloIII

B) C) Solo III y III III

E)

I, II y III

38. En la figura mostrada M, N y P son

puntos de tangencia de la circunferencia inscrita en el sector circular AOB. Si m OPN =  rad, entonces el valor de cot( ) es:

 

A)  – 1 ;0 

Son correctas: A) SoloII

arc sen x  + - 2

--------------------------------------arc cos x – 2

D)

1 0 2

B)

– -- ;

C)

– -- ; --



1 1 2 2

– -- ; --

E) [0; 1]

1 1 2 2

40. La ecuación de la cónica que sigue:

x

2

+

2 3xy + + 3y

2

+ 8

3x – 8y

32

=

0

corresponde a: A) Hipérbola D) Parábola B) Elipse E) Punto C) Circunferencia

OCAD-UNI /

43

1.3 Enunciado de la tercera prueba Física y Química FÍSICA

A) 10 B) 12 C) 18



1. La figura muestra tres vectores A , 



B , C . Calcule la magnitud del       vector D si A + B + C + D = 0 Z

D)2 2 E) 26 

3. La posici ón r de una partícula

está dada por la relación: 

r (t) = [2cos( t) + 2] i



+

[cos( t) + 4] j

B



Indique cuál de los siguientes gráficos corresponde a la curva que recorre la partícula en el plano x – y.



C

A

Y a X

y

y

a

A) a 2

D) 3a

B) 2a

E) 2a 3

C) a 3 avión de transporte vuela horizontalmente a una altura de 12 km con una velocidad de 900 km/h. De la rampa trasera de carga se deja caer un carro de combate. Calcule la distancia, en km, que separa al carro de combate del avión cuando éste choca contra el suelo. Suponga que el avión sigue volando con velocidad constante.

A)

x

y

B)

x

y

2. Un

44 / OCAD-UNI

x C) y

E)

x D)

x

ENUNCIADO DE LA TERCERA PRUEBA

4. Calcule

aproximadamente la aceleración máxima, en m/s 2, que experimenta un automóvil si el coeficiente de fricción estático entre las llantas y el suelo es de 0,8. (g = 9,81 m/s 2) A) 7,85 B) 8,85 C) 8,95

varía con la posición, según se muestra en la figura. Calcule la velocidad de la partícula (en m/s) cuando se encuentra en x = 4 m. F (N) 6

D)9 ,75 E) 9,81

4

5. Se le da un empujón a una caja para

que se deslice sobre un suelo horizontal. Calcule aproximadamente la distancia que recorrerá, en m, si el coeficiente de fricción cinética es 0,2 y sale con rapidez inicial de 4 m/s. (g = 9,81 m/s 2) A)2 ,98 B)3 ,46 C) 4,08

D) E)

5,66 6,32

6. Determine aproximadamente cuál

debería ser la duración del día en la Tierra para que los cuerpos en el Ecuador no tengan peso. De su respuesta en horas. El radio de la Tierra es 6400 km. A) 0,8 B) 1,4

D) 8,0 E) 10,0

C) 4,0 7. Una partícula de 3 kg tiene una

velocidad de 2 m/s en x = 0, viajando en el sentido positivo del eje x cuando es sometida a una fuerza que apunta en la misma dirección que la velocidad pero que

2

x (m)

1234

A) 2 B)2 C) 3

E)

D) 2 3 4

8. Dos bloques idénticos, cada uno de

ellos de masa m = 1 kg, se desplazan en sentidos opuestos sobre una superficie horizontal sin fricción y se acercan uno al otro. Uno de ellos se desplaza a una rapidez de 2 m/s y el otro a la rapidez de 4 m/s y se quedan unidas después de chocar (colisión totalmente inelástica). Calcule, en J,selapierde cantidad de choque. energía cinética que en el A) 6 B) 7 C) 8

D)9 E) 10

OCAD-UNI /

45


9. Dos estudiantes, uno en Ticlio,

donde la aceleración de la gravedad es gT = 9,7952 m/s 2, y el otro en Lima, donde g L = 9,81 m/s 2, desean hacer un ensayo con dos péndulos simples de la misma longitud. Después de 1000 oscilaciones de cada péndulo, comenzando a oscilar en el mismo instante, se comprobó que el péndulo en Ticlio lleva una ventaja de 3,03 segundos al péndulo que oscila en Lima. Calcule aproximadamente la longitud de los péndulos, en metros. A) 2 B) 3 C) 4

D) E)

6 8

10. La

ecuación de una onda estacionari a en una cuerda de 1,5 m de longitud es

 4  xcos 2t, y(x,t) = 2sen  -----3  con el srcen en uno de sus extremos. Hallar el número de nodos de la cuerda entre sus extremos. A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

densidad del líquido desconocido en 10 3 kg/m 3? (g = 9,81 m/s 2 , agua = 10 3 kg/m 3) A) 0,17 B) 0,28 C) 0,57

D)1 ,75 E) 5,71

12. Se introducen 500 g de plomo

fundido a 327° C en el interior de una cavidad que contiene un gran bloque de hielo a 0° C. Calcule aproximadamente la cantidad de hielo que se funde en g. (Temperatura de fusión del plomo 327° C, Calor latente de fusión del plomo = 24,7 kJ/kg, Calor específico del plomo = 0,128 kJ/kg.K Calor latente de fusión del hielo = 333,5 kJ/kg) A) 60 B) 70 C) 80

D) 9 0 E) 100

13. Tres moles de un gas ideal se

enfrían a presión constante desde Ti = 147° C hasta T f = 27° C. Calcule el módulo realizado por eldel gas.trabajo, en J, (R = 8,315 J/mol K)

11. Un cuerpo flota con el 70% de su

volumen sumergido en agua. Cuando se sumerge en un líquido desconocido flota con el 40% de su volumen sumergido. ¿Cuál es la

46 / OCAD-UNI

A)1 993 B) 2993 C) 3 093

D) E)

3193 3293


14. Entre los puntos A y B del circuito

mostrado en la figura se aplica una diferencia de potencial de 100 V. La capacitancia equivalente de la conexión, en F, y la carga total almacenada en los condensadores, en C, respectivamente son:

16. Considere el siguiente tramo de un

circuito: RA

0,30 K RB

2F 6F A

B 4F

A) 2;100 B) 2;200 C) 3 ; 300

D) 3:400 E) 2;500

VAC

IA

IB

donde A y B son 2 elementos del circuito, por los cuales circulan las corrientes IA e IB, respectivamente. Si las corrientes corresponden a funciones armónicas del tiempo, tal como se muestra en la siguiente figura ¿cuál es la lectura, en V, del voltímetro? I (mA)

15. En el circuito indicado en la figura,

la lectura del amperímetro es la misma cuando ambos interruptores están abiertos o ambos cerrados. Calcule la resistencia R, en .

7,0

IA

3,0 t(s) IB

100 A

R

300

A) 500 B) 600 C) 700

50

1,5 V

D) 800 E)9 00

A) 1,51 B) 1,73 C) 2,12

D)2 ,72 E) 3,04

17. Se tienen 3 ondas electromagnéticas de longitudes de onda 10 3 km, 3 cm y 0,5 m respectivamente, en relación al nombre del tipo de radiació n de cada longitud de onda, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

OCAD-UNI /

47


I. Radio, Microondas, Visible II. Microondas, Radio, Ultravioleta III. Radio, Radio, Rayos X A)V FF B)F VV C) V V F

D)V FV E) FVF

18. Calcule la distancia, en m, a la que

se deberá colocar un objeto, respecto de una lente divergente cuya distancia focal es – 0,25 m, para que su imagen tenga la cuarta parte del tamaño del objeto. A)0 ,25 B)0 ,50 C) 0,75

D)1 ,0 E) 1,6

19. Calcule

aproximadamente la velocidad máxima, en m/s de los fotoelectrones emitidos por una superficie limpia de oro cuando está expuesta a una luz de frecuencia 3,4  10 15 Hz. La función trabajo del oro es W = 5,1 eV. (h = 4,136  10 15 eV.s, me = 9,1  10 31 kg, 1 eV = 1,6  10 19 J) A) 0,78  10 6 B) 1,78  10 6 C) 2,78  10 6

D) 3,78  10 6 E) 4,78  10 6

20. Un avión se encuentra a 1000 m

sobre el nivel del mar. Considerando la densidad del aire constante e igual a 1,3 g/L estime

48 / OCAD-UNI

aproximadamente la presión, en kPa, a dicha altura. (Presión atmosf érica 101 kPa sobre el nivel del mar; g = 9,81 m/s 2) A) 12,75 B) 13,98 C) 29,43

D) E)

88,25 93,23


QUÍMICA

2NH 3  ac  + CO 2  g  + H 2 O  l    NH 4  2 CO 3  ac 

21. ¿Cuál

de las siguientes proposiciones no corresponde a mezclas homogéneas?

 NH 4  CO 3  ac  + CaSO 4  s   CaSO 3  s  +  NH 4  SO 4  ac  2 2

A) Presentan uniformidad de las propiedades en toda su extensión. B) Tienen una sola fase. C) Se les denomina solución. D) Los componentes no se p ueden distinguir con la vista, pero si con el microscopio óptico. E) Un ejemplo, es la mezcla de gases a las mismas condiciones de presión y temperatura.

de amoniaco 35% en masa necesitan paraal preparar 65 g se de (NH 4)2SO 4?

22. Señale la alternativa que presente

la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), respecto a la correspondencia entre el nombre del compuesto y su formulación: I) Carbonato de amonio: (NH 4)2CO3 II) Sulfito de calcio: CaSO 3 III) Hipoclorito de bario: Ba(C lO4)2 A) VVV B) VVF C) V F F

 NH 4  2 SO 4

usado como fertilizante, se obtiene de

acuerdo

ecuaciones:

a

las

A) 16,74 B) 33,84 C) 47,84

siguientes

D) E)

67,84 95,68

24. En un matraz se prepara una

solución de KC l disolviendo 5 gramos de la sal en agua suficiente para obtener un volumen final de 0,5 litros de solución. Indique la alternativa que presenta correctamente la concentración de la solución en unidades de porcentaje en masa-volumen (% m/v), molaridad (M) y normalidad (N), respectivamente. Masa atómica: K = 39 ; Cl = 35,5 A) B) C) D)

D) VFV E) FVV

23. El sulfato de amonio

¿Cuántos gramos de una solución

0,5; 0,5; 0,5; 1,0;

0,067; 0 ,134; 0,134; 0,067;

0,134 0,134 0,067 0,134

E) 1,0; 0,134; 0,134 25. Se

requiere conocer la concentración de una solución acuosa de NaCN. Para ello, 10 mL de la solución de NaCN se hacen reaccionar completamente con 40 mL de AgNO 3 0,250 M, de acuerdo a

OCAD-UNI /

49


la reacción: _

_

Ag+ ac  + 2C N  ac   Ag  CN  2  ac  ¿Cuál es la concentración molar (mol/L) de la solución de NaCN? A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5

D) E)

2,0 2,5

26. En

la siguiente reacción equilibrio a 500 °C:

en

Si la disociación de 1,00 mol de NOC l en un recipiente de 1 L en el equilibrio fue del 20%, determine Kc. D) 1,98  10 1 E) 6,25  10 1

27. En una región se tiene aire a 30 °C,

755 mmHg y con una humedad relativa del 70 %. Calcule la masa (en gramos) de agua en 1,00 m 3 del aire en referencia. 30°C

Pv

= 31,8 mmHg

A) 11,2

D)

31,8

B) 21,2 C) 30,2

E)

42,5

28. A 25 °C, la constante de ionización del agua (Kw) es 1,0  10 14 ,

mientras que a 45 °C es igual a 4,0  10 14, por lo que podemos afirmar correctamente que:

50 / OCAD-UNI

III) La OH  en el agua es mayor a 45 °C que a 25 °C. A) SoloI B) SoloII C) Solo III

2NOC l  g  2N O  g  + C l 2  g 

A) 9,86  10 6 B) 6,25  10 3 C) 2,51  10 2

I) A 45 °C el pH del agua es mayor que a 25 °C. II) A 45 °C el agua ya no es neutra.

D) E)

IyIII I,IIyIII

29. Los electrones externos de un

átomo, conocidos como electrones de valencia, son los principales responsables del comportamiento químico. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I) Pueden determinar las propiedades magnéticas de una especie química. II) Son los que intervienen en la formación de enlaces químicos. III) El fósforo (Z = 1 5) tien e 3 elec trones de valencia. A) SoloI B) SoloII C) Solo III

D) E)

IyII I,IIyIII

30. Calcule el volumen (en L) de aire

artificial a 20 °C y 755 mmHg que se requiere para quemar 48,4 litros de propano a condiciones normales. El oxígeno se encuentra en un 20 % en exceso y en el aire se cumple la


relación molar:

nN

2

nO

2

-------=

Masas ató micas: Ag = 108; X = 197

4

C 3 H 8  g  + 5O 2  g   3C O 2  g  + 4H 2 O  l  A) 314 B) 628 C) 862

D) E)

1296 1568

valores absolutos de los potenciales de reducción de dos metales son: 2+

X /X

E

= 0,30 V y

32. La

33. ¿Cuál de las siguientes alternativas

2+

Y /Y

D) E)

NA = 6,02  10 23 Densidad del agua líquida = 1,0 g/mL Densidad del hielo = 0,9 g/cm

= 0,40 V

Cuando se conectan las medias celdas de X e Y los electrones fluyen de Y hacia X. Cuando X se conecta a la semicelda de hidrógeno los electrones fluyen del hidrógeno a X. ¿Cuáles son los signos de los potenciales de X e Y respectivamente, y cuál es el valor de la fuerza electromotriz de la celda formada por X e Y (en V)? A) +; +; 0,10 B) +; ; 0,70 C) ; ; 0,10

D)+ 4 E) +5

corresponde a la mayor cantidad de agua (en gramos)?

31. Los

E

A) +1 B) +2 C) +3

; +; 0,70 ; ; 0,70

misma carga eléctrica que depositó 2,158 g de plata, de una solución de Ag + se hace pasar a través de una solución de la sal del metal X, depositándose 1,314 g del metal correspondiente. Determine el estado de oxidación del metal X en la sal.

3

Masas atómicas H = 1; O=16 A) 10 mol de H 2O B) 7,2  10 24 moléculas de H 2O C) 100 g de H 2O D) 120 mL de H 2O E) Un cubo de hielo de 7 cm de arista. 34. ¿En

cuántos de los siguientes compuestos orgánicos, alguno de los átomos de carbono presenta hibridación sp 3: metano, acetileno, 1-cloroetano, etileno, tolueno? A) 1 B) 2 C) 3

D) E)

4 5

35. Respecto a los elementos metálicos,

señale la alternativa correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I) Los metales son buenos conductores de la electricidad y del calor.

OCAD-UNI /

51


II) Los metales alcalinos tienden a perder electrones formando iones con carga 2+. III) El silicio es un s emimetal que presenta una conductividad eléctrica similar a la del cobre. A) VVF B) VFV C) F V V

D) VF E) FV

36. El ión formiato (HCO2) es una especie

derivada del ácido fórmico y presenta las siguientes estructuras:

: H

C

O :

_

:

H

y

: O: :

C

_

O ::

:O:

Al respecto, cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I) Ambas estructuras son formas resonantes del HCO 2. II) Todos los en laces presentes en el HCO 2 son iguales. III) La estructura real del HCO2 puede considerarse un promedio de ambas estructura s. A) B) Solo SoloIII C) Solo III

D) E)

IyIyIIIII

37. ¿Cuáles de las siguientes tecnologías

pueden ser consideradas limpias?

52 / OCAD-UNI

I) El proceso de desinfección de las aguas empleando cloro. II) El empleo de mi croorganismos para la destrucción de contaminantes orgánicos. III) El uso de me rcurio en r eemplazo del cianuro para la extracción del oro. A) SoloI B) SoloII C) Solo III

D) E)

yIII I,IIyIII

38. Existe un gran consenso en que la

nanotecnología nos llevará a una segunda revolución industrial en el siglo XXI. Al respecto, indique la alternativa que contiene la secuencia correcta, después de verificar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): I) Permite trabajar y manipular estructuras moleculares. II) Es una técnica que se aplica a nivel de nanoescala. III) Se utili za para crear ma teriales y sistemas con propiedades únicas. A) VVV B) VVF

D) FVV E) FVF

C) V F V 39. Siendo los halógenos muy reactivos

no sorprende que se formen compuestos binarios entre ellos. El compuesto tiene una C l F3 geometría molecular en forma de T. Al respecto, ¿cuáles de las


siguientes correctas?

proposiciones

son

I) El halógeno menos electronegativo expande su capa de valencia. II) Hay 2 pares de electrones no compartidos. III) El comp uesto es apola r. A) SoloI B) SoloII C) Solo III

D) IyII E) I,IIyIII

40. Para el diagrama de fases del CO 2

(no está a escala), ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

P(atm) 73

C

M B

5,11

N

-78,5 -56,4

31,1

T(°C)

I) El CO 2 se encuentra en estado líquido a 6 atm y  56,4 °C. II) La se cuencia correcta del estado de del CO 2gas. , al ir de M a N,agregación es sólido, líquido, III) A 73 atm se puede evaporar el CO2 a  55 °C. A) SoloI B) SoloII C) Solo III

D) E)

IyII IyIII

OCAD-UNI /

53

1.4 Solución de la primera prueba Aptitud Académica y Humanidades APTITUD ACADÉMICA 

1. Al analizar las figuras mostradas y la ley de formación que presentan, observamos lo siguiente: 

Las figuras geométricas están siempre sobre una línea horizontal.



La línea vertical se desplaza perpendicularmente sobre la línea horizontal.

En consecuencia correcta es:

la

alternativa

RESPUESTA: D En consecuencia correcta es:

la

alternativa 3. Al observar y analizar el sólido mostrado, concluimos: II. Es la v ista lateral izquierda. III. Es la vista superior. V. Es la vista lateral derecha. RESPUESTA: C

RESPUESTA: E 2. De la información brindada en la figuras concluimos:  

54 / OCAD-UNI

4. Al analizar las figuras mostradas, observamos lo siguiente: 

La figura rota antihorario.

en

sentido



Los rectángulos blancos siempre están hacía adentro de la figura.

SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA

En consecuencia discordante es:

la

figura

ii) (p  q)  p )

qp

iii)

(p  p)  (q   p) V  (q   p) p q p  q (verdadero) p  q (verdadero)

Por lo tanto son correctos i, ii, iii. RESPUESTA: D 5. De la información concluimos:

brindada,



Como el año antepasado fue bisiesto, entonces el próximo año es un año normal.



Como el 25 de julio del año pasado fue martes, entonces el 25 de julio del próximo año será

jueves. Luego:

RESPUESTA: E 7. Se sabe que: -

Bertha vive en el # 102 a la derecha del # 101 que es la casa de Aldo.

-

Ana vive al lado de Beto, a dos casas de Aldo.

-

César vive al lado de Celia, lo

más lejos de David. De esta información, concluimos: Próximo año

25 de julio

1 de agosto

César o David #107

#108 #101 Aldo

7 días

jueves

jueves Ana #106

Entonces, el 1° de agosto del próximo año será jueves.

#102 Bertha

#105 #104 Ana

RESPUESTA: C 6. i)  ((p  q)  q)

 ((p   q))  (q   q))  ((p   q))  F)  (p   q)  p  q) pq (verdadero)

#103 César o David

Luego de: -

David vive entre Ana y B ertha pero no al lado de una de ellas.

-

La casa de Dora está entre la de David y Beto.

OCAD-UNI /

55


Concluimos: César #107

9. Se tiene la siguiente figura: #108 Celia

18

11

#101 Aldo

a Ana #106

x

#102 Bertha

#105 Beto

Como es un cuadrado mágico, se tiene:

#103 David

#104 Dora

12

18 + 11 = a + 12

 a = 17

Luego: +a 11 + 17  x = 14 x = 11 ------------ = -----------------2 2

 Beto, César y Celia. RESPUESTA: C

RESPUESTA: B 8. Analizamos la proposición: p  (p  q)  (q  (r  s))  (s  w)

V

10. De

la

información

brindada,

concluimos: V

V V V

V

VV

V 

V

VV

Angel

hermanos

Padre

Raquel

V

tio

V

Susan

Luego:

 Susan es hija de Raquel.

pqrsw VVVVV

RESPUESTA: D

Con esta información observamos cada proposición:

11. Se tiene

I. s es verdadera. II. w es verdadera.

6

III. q es verdadera.

1

5

2

 Es correcta solo I. RESPUESTA: A

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esposos

4

3


Luego, el número máximo de monedas de un sol que puedan ser colocadas tangencialmente al rededor de una de ellas, es 6. Entonces:

13. Analizamos la sucesión: 11, 11, 22, 33, 55, 88, 1313, x, y, ... 1+1 1+2 2+3 3+5 5+8

Luego: 13

8 + 13 = 21  x = 2121 también:

1

13 + 21 = 34  y = 3434 12

Entonces:

2

y  x = 3434  2121 = 1313 3

11 10

RESPUESTA: B

4

9

5 8

 1+3+1+3=8

7

6

14. Al analizar la sucesión, observamos lo siguiente: 2 , 5 , 10 , 17 , 26 , ... +3

 El máximo número es 13. RESPUESTA: C

+5

+7

+9

+11

Entonces el término que sigue es: 26 + 11 = 37 RESPUESTA: D

12. Al analizar las figuras mostradas, observamos lo siguiente:

15. De la información brindada en las figuras:

14 + 4 = 18 2 + 9 = 11

a

5 + 8 = 13

b

 4 + x = 15 c

 x = 11 RESPUESTA: E d

e

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Se cumple la siguiente ley de información:



(a + b)  (d + e) = c

De la información I: x = 2 -- x = 2y, se pueden y 1 determinar los valores de x e y.

Luego: 

(6 + 4)  (7 + 1) = 2 (6 + 8)  (3 + 7) = 4

De la información II: x  y = 16, también se puede determinar los valores de x e y.

(8 + 2)  (5 + 1) = 4

 Cada información por separado

 ?=4

es suficiente.

RESPUESTA: B

RESPUESTA: D 16.



De la información I: 18. Sea:

6 < 2 x < 10

PV : precio de venta del artículo

 3
De la información II: x2 = 16

PC : precio de costo del artículo G : ganancia Luego: PV = PC + G 

 x = 4

La ganancia fue de S/ 20, esta sola información no se puede determinar el porcentaje pedido

Tampoco se puede determinar el valor de x. Considerando ambas informaciones: x= 4

De la información I:



De la información II: G = 20% del PC

RESPUESTA: C

 PV = 120% del PC Con este dato si podemos calcular el porcentaje pedido.

17.



De la información inicial: x : número de varones y : número de mujeres x + y = 48

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Entonces, la información II es suficiente. RESPUESTA: B


19. De la información inicial: n=2 

ó

n=3

De la información I: 22 = 4 y 3 2 = 9, ambos tienen un solo dígito con esta información no se puede determinar el número pedido.



Concluimos, que la información II es suficiente. RESPUESTA: B 

Varones Mujeres (55)

F

Q = 30 a

b

10

30  b

De la información I: 5  3 = 2 es un número par. 7  5 = 2 es un número par. 11  7 = 4 es un número par.

x

Donde: x : número de mujeres desaprobaron los dos cursos.

De la información II: 7 + 13 = 20

que

Luego: a + 15 = 20 (varones que desaprobaron Química)  a=5 a + b = 25 (varones que aprobaron Química o Física)  b = 20 En consecuencia: 10 + (30  b) + x = 55  x = 35

Con esta información no se puede determinar lo pedido. 

15

De la información II: n = 3 es impar.

20.

21. De la información brindada deducimos el siguiente esquema:

RESPUESTA: D 22. De la información obtenemos:

brindada,

3 + 17 = 20 Con esta sola información tampoco se puede determinar lo pedido.

10 bolas rojas 4 bolas azules

Se concluye, que no hay suficiente información.

 A : obtener 2 bolas rojas

RESPUESTA: E

 Total de casos = C 2 = 91

14

10

 Casos a favor = C 2 = 45

Luego:

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 Casos a favor:

P[A] = 45 --- = 0,494 91

1° 2° 3° 1° 2° 3° 1° 2° 3° 1° 2° 3°

RESPUESTA: B

456 1 caso

23. Del enunciado deducimos:  Total de asistentes es 800 personas.

345256 3 4 6 3 5 6 3 casos

 Asistieron a Platea y Galería 770

2

4

123 6 1 2

2 2 2 2

3 4 3 3

6 1 1 5 5 4

personas.

6 casos

 ingreso total = 162 900

Total de casos a favor

Sea:

= 1 + 3 + 6 + 10 = 20

x : número de entradas vendidas para Galería.

Sea:

Entonces: 30(100) + x(150) + (770  x)(270) = 162 900

5 6

10 casos

 30% (ingreso total) = 48 870

770  x : número de entradas vendidas para Platea.

2 2 . . . . .

4

A : obtener un número mayor cada vez que se lanza un dado. Entonces: 20 5-P[A] = ------ = -216 54 RESPUESTA: E 25. De acuerdo a la información consignada en la tabla, tenemos:

 x = 625 RESPUESTA: D 24. De la información, dada se obtiene:  Total de casos = 6  6  6 = 216

ac=c a=a bc=c b= b cc=c

 c : elemento neutro. También: ba=a b =c

 b 1 = a Entonces: b 1  c = a  c RESPUESTA: B

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26. Aplicando la definición del operador  dada en la tabla, tenemos: 1  3=3  1=1 2  3=3  2=2

28. Considerando la información consignada en el cuadro, analizamos cada información: I) Locales encuestados = 1 37 Locales sancionados = 41 (verdadero)  137 ------ = 45,67  41 3

3  3=3 4  3=3  4=4

 y= 3

II) Locales encuestados en el 2013 = 50 Locales encuestad os en el 2015 = 49  50 + 49 = 99 (verdadero)

También: 1 1 = 1 2 1 = 4

III) Aptos en el 2013 es del 33 ---  100% = 66% 50

3 1 = 3 4 1 = 2 x  x1 = 3

 n = 4(3) + 1 1 + 2 1 + 3 1 + 4 1 = 12 + 1 + 4 + 3 + 2 = 22 RESPUESTA: A 27. De acuerdo a la información consignada en la tabla, tenemos: i) Como la tabla es simétrica, entonces la operación es conmutativa. (verdadero) ii) Como: (a * b) * c = a * c = d a * (b * c) = a * e = c

 La

operación no asociativa. (falso)

Aptos en el 2014 es del 29 ---  100% = 74,36% 39 Aptos en el 2015 es del 34 ---  100% = 69,39% (verdadero) 49 RESPUESTA: A 29. De acuerdo a la brindada, obtenemos:

información

Superficie agropecuaria del Perú = 360(110%) en km 2 Sea k el factor buscado. Entonces:

es

iii) (d * c) * (e * b) = b * b = d (verdadero)

RESPUESTA: B

100 k = 360 (110 %) 100 k = 396

 k = 3,96 RESPUESTA: C

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30. Considerando la información consignada en la figura, tenemos: Cantidad de revistas vendidas en el 2011 = 140 Cantidad de revistas vendidas en los cuatro años = 380 Luego: 140 ------ x 100% = 36,84% 380 RESPUESTA: A

RAZONAMIENTO VERBAL DEFINICIONES 31. En esta pregunta, se requiere precisar la palabra que concuerda con la siguiente definición: “ Lo que precede o sirve de entrada, preparación o principio o una cosa”. En este sentido, el término que se ajusta a esta definición es preludio . Los siguientes términos tienen definiciones como: 



 

Invitación. Llamar a alguien para un convite o para asistir a algún acto. Presentación. Hacer manifestación de algo, ponerlo en la presencia de alguien. Epítome . Resumen o compendio de una obra extensa. Prólogo . Aquello que sirve como de exordio o principio para ejecut ar una cosa. RESPUESTA: C

ANALOGÍA 32. La relación del par base de esta analogía: nabo: zanahoria es de ‘cohiponimia’. Esta misma relación se da entre trigo: cebada . Las otras relaciones son, respectivamente, coliflor: verdura (hiponimia_ hiperonimia), vegetal: arbusto (hiperonimia hiponimia); garbanzo: legumbre (hiponimia_

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hiperonimia): árbol: eucalipto (hiperoni mia - hiponimia). RESPUESTA: E

PRECISIÓN LÉXICA EN CONTEXTO 33 . Al sustituir los términos subrayados (hay y partidarios) por las palabras militan y adeptos, estos precisan mejorar el sentido del texto . De este modo, la oración queda como “En ese grupo político, militan muchos adeptos jóvenes ”. El primero significa ‘figurar en un partido o en una colectividad’ y ‘partidario o seguidor de alguien o algo’. Ninguna de las otras opciones precisa mejor a dicho enunciado.

ANTONIMIA CONTEXTUAL 35 . Al sustituir el término subrayado, le damos un sentido opuesto al enunciado “ Carlos Alberto es un contrincante valiente ”. Entonces, diremos que “ Carlos Alberto es un contrincante medroso ”, es decir, ‘temeroso, pusilánime’. Las demás opciones no precisan el sentido de dicha oración’. RESPUESTA: B 36. Al sustituir el término subrayado, le damos un sentido opuesto al enunciado “ Leonardo es un joven púdico en esa institución”. Así, será “Leonardo es un joven sicalíptico en esa institución ”, que significa ‘malicia sexual, picardía erótica’.

RESPUESTA: B RESPUESTA: C 34. En la oración “ Saludar a las personas mayores es una cosa que pocos jóvenes practican”, debemos sustituir la palabra cosa por virtud , como en “ Saludar a las personas mayores es una virtud que pocos jóvenes practican”. Ninguna de las opciones precisa mejor el sentido del enunciado. RESPUESTA: C

37. Al sustituir el término subrayado, le damos un sentido opuesto al enunciado “ Varios artículos de ese decreto fueron promulgados ”. Su opuesto es “ Varios artículos de ese decreto fueron abolidos ”. Aquí, la palabra derogar significa ‘ dejar sin vigencia una ley, precepto, costumbre’. RESPUESTA: E

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CONECTORES LÓGICO-TEXTUALES 38. Los conectores que le dan cohesión al texto son, respectivamente: y - y – pero (dos aditivos y uno de contraste). Así, diremos entonces: “El cambio es lento y gradual. Exige trabajo intenso y mucha paciencia; per o, una decisión firme para lograr el objetivo”. Como vemos, estos conectores cohesionan mejor el texto. RESPUESTA: A 39. Los conectores que le dan cohesión al texto son, respectivamente: Porque (causa), por esta razón (consecuencia), a fin de qu e (finalidad). Así, diremos, entonces: “Porque contaba con el dinero suficiente, concretó el soñado viaje; por esta razó n , solicitó permiso a su jefe, a fin de que no fuera sancionado” . En consecuencia, estos enlaces cohesionan mejor el sentido del texto. RESPUESTA: A

que las épocas pasadas fueron mejores por lo que añora esos tiempos ”. Así pues, estos elementos cohesionan el sentido global del texto. RESPUESTA: A

INFORMACIÓN ELIMINADA 41. En este ejercicio, se habla acerca de la ‘estadística’ como una ‘disciplina científica’. Señala que la estadística es una ciencia que, a partir de un conjunto de datos, obtiene conclusiones basadas en el cálculo de probabilidades. Además, se dice que la estadística puede ser deductiva o inductiva. En este sentido, el autor precisa ambas clases de estadística. La oración V da cuenta de la estadística como método y no como disciplina científica. RESPUESTA: E

40. Los conectores que le dan cohesión al texto son, respectivamente:

42. En este ejercicio, se habla acerca de la ‘identidad’ como ‘concepto y problema que aparece en la época moderna’. Para los filósofos

Primero (secuencia), luego (secuencia), entonces (consecuencia), por lo que (consecuencia). La oración queda del siguiente modo: “ La gente medita sobre la vida. Primero recuerda su infancia, luego compara su existencia con las de otras épocas, entonces concluye

iluministas, la identidad racional del hombre es algo innato y sustancial. Por el contrario, para los filósofos críticos de la Ilustración como Sartre, la identidad es un proyecto existencial, creado por el individuo. Finalmente, se dice que la construcción de la identidad

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colectiva se vincula con la definición de lo "propio" y lo "ajeno". En este sentido, la opción V resulta redundante a lo expresado en los enunciados anteriores. RESPUESTA: E 43. En este ejercicio, se habla acerca de la ‘religión’. Se dice que este es probablemente el fenómeno social más pensado, reflexionado y discutido en la historia del hombre. La religión es, según Durkheim, junto con la política, uno de los temas por los que el ser humano más se apasiona. Se precisa que por la religión, el hombre es capaz de matar y de sufrir lo indecible, de soportar fatigas físicas y atravesar todo tipo de experiencias emocionales. Así pues, la religión es, pues, uno de los aspectos existenciales más importantes para el género humano.

PLAN DE REDACCIÓN 44. En esta pregunta, el tema está referido al uso de dispositivos . Para ello, el orden adecuado que deben seguir los enunciados es de tipo analítico como se precisa a continuación I - V - IV - II – III. A continuación, veamos esta secuencia: 

   

Tal vez uses dispositivos de última generación solo para hacer llamadas. Estos teléfonos inteligentes pueden hacer muchas cosas más. Los nuevos modelos llegan con más sensores integrados. El sensor de luz, por ejemplo, mide los niveles de luz en el ambiente. Otros incluyen un barómetro que determina la presión atmosférica. Ninguna de las demás opciones mantiene dicha relación lógica entre sus componentes.

RESPUESTA: C RESPUESTA: A 45. En esta pregunta, el tema está referido a la biografía de Nelson Mandela y el plan de redacción debe seguir la siguiente secuencia: IV - I - II - V – III. Ninguna de las demás opciones mantiene dicha relación lógica entre sus componentes. A continuación, veamos esta secuencia:

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  





Nelson Mandela no ha flaqueado en su lucha por la igualdad. Pese a las terribles provocaciones, no ha respondido a los ataques Esta actitud y su vida han sido ejemplo para Sudáfrica y para el mundo. Su vida simboliza el triunfo del espíritu humano sobre la inhumanidad. Nelson Mandela, por todo ello, recibió el Premio Nobel de la Paz.



Como se advierte, el orden de estos enunciados nos permite observar una relación lógica de estos.

47. En este ejercicio, se solicita que el postulante inserte un enunciado para que el texto resulte coherente de manera global. En consecuencia, el texto queda de la siguiente manera: “ La unidad evolutiva es la

RESPUESTA: B 46. En esta pregunta, el tema está referido a las causas de la extinción, como se advierte en la siguiente secuencia: IV - I - II - V – III. Ninguna de las demás opciones mantiene dicha relación lógica entre sus componentes. Al respecto, veamos:  





La amenaza de extinción de muchas especies es un problema serio. El delfín azul, el jaguar, el oso de anteojos están condenados a desaparecer. La causa principal de esta desaparición es el cambio brusco del clima. Esto se acentúa con el calentamiento global y el efecto invernadero.

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La industria de los países industrializados, en este sentido, fomenta este desastre. Como vemos, el orden de estos enunciados genera una estructura lógica entre los componentes. RESPUESTA: B

INCLUSIÓN DE ENUNCIADO

población con capacidad de hibridación : la especie. Observando la hibridación, se determina si una pob lac ión es o no una esp eci e. Un

paleontólogo no puede probar la hibridación y disponer solo de algunos ejemplares. Por estas razones, la historia de los fósiles no tiene continuidad y su interpretación es, particularmente, difícil ”. Como se advierte, el enunciado subrayado es el que mejor le da sentido al texto. RESPUESTA: C 48. En este ejercicio, se requiere que el postulante inserte un enunciado para que texto resulte coherente de manera global. En consecuencia, el texto queda de la siguiente manera:


“A comienzos del s. XVII, surgió en Italia la ópera, uno de los géneros más atractivos del espectáculo escénico. La primera gran ópera, llamada Orfeo, corresponde al año 1607 y pertenece al compositor veneciano. C. Monteverdi. Las form as est ilí stic as de la óper a luego fueron llevadas a otros paí ses . Como cualidad de la ópera,

los personajes se relacionan a través del canto, representando un argumento de tono dramático. V. A principios del s. XVII, los compositores introdujeron un nuevo elemento: el aria ”. El enunciado subrayado es el que mejor le da sentido al texto al nivel de macroestructura. RESPUESTA: B 49. En este ejercicio, se precisa que el postulante inserte un enunciado para que texto resulte coherente de manera global. En consecuencia, el texto queda de la siguiente manera: “La construcción de la Torre de Londres fue iniciada en el año 1076, años después de la conquista de Inglaterra por los normandos. Guillermo I el Conquistador ordenó levantar una torre de estilo normado. Esta edificación se realizó

como homenaje a las potencialidades de Londres, transformad a en su capital. IV. Ricardo Corazón de León, al retornar de las Cruzadas, rodeó la torre con un sistema de murallas

concéntricas. V. Estas fortificaciones fueron completadas por Enrique III ”. Como vemos, el enunciado subrayado es el que mejor le da sentido al texto. RESPUESTA: D 50. En este ejercicio, se solicita que el postulante inserte un enunciado para que texto resulte coherente de manera global. En consecuencia, el texto queda de la siguiente manera: “El desnudo es un tema que se ha desarrollado en diversos períodos o épocas . En la época helenística, el

desnudo femenino es tratado con gran sensualidad. Durante la Edad Media, se deja de lado la representación del desnudo como exaltación de la belleza física. Desde el Renacimiento, el desnudo clásico ha constituido el ideal de belleza física en el arte occidental ”. En este sentido, el enunciado subrayado es el que mejor le da sentido al texto. RESPUESTA: B

COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL 51 . El orden correcto que deben seguir los enunciados es el siguiente (I - IV - II - V - III), como se advierte a continuación: “ El comportamiento electoral no es una conducta autónoma o aislada. Dicha conducta, antes bien, se

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explica como parte del sistema político en el que ocurre. Hay una diversidad de factores que inciden en el comportamiento electoral. Los factores de tipo más estable dan lugar a alineamientos partidarios más o menos durables. Hay también los factores de tipo coyuntural o de corto plazo que actúan en el momento de la elección ”. Como se advierte, los enunciados mantienen coherencia y cohesión entre sus componentes. RESPUESTA: A 52. El orden correcto que deben seguir los enunciados es el siguiente: II - V -siguiente I - IV - III. Esto “seEladvierte en eles texto: manierismo un estilo artístico de características propias. Este estilo artístico constituye una reacción frente a los ideales de perfección y equilibrio. Sustituye de este modo la objetividad y el equilibrio del alto Renacimiento con una impresión más subjetiva. En el arte de la imagen por un lado, las figuras se alargan, pudiendo dar impresión de ingravidez. Respecto de la espacialidad, por otro lado, esa queda ahogada en beneficio de lo decorativo y superficialidad ”. Como podemos advertir, los enunciados mantienen coherencia y cohesión entre sus component es. RESPUESTA: A

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53. El orden correcto que deben seguir los enunciados para que la estructura global del texto resulte coherente y cohesiva es la siguiente: V - I - III -II - IV. Esto se advierte en el siguiente texto: “Entre las aportaciones prístinas a la definición del término cultura, se encuentra las que provienen de la antropología. El término cultura tiende a emplearse actualmente en el ámbito académico. En dicho ámbito, cultura se refiere al sistema de significados que se dan a las acciones sociales. Se dice, así, que dos grupos humanos poseen diferentes culturas si ven los hechos de la vida en sociedad desde distintos marcos conceptuales. De igual manera, se plantea que la cultura de un mismo grupo se ha modificado si sus concepciones y valoraciones han cambiado ”. Como podemos advertir, los enunciados mantienen coherencia y cohesión entre sus componentes. RESPUESTA: E 54. El orden correcto que deben seguir los enunciados para que la estructura global del texto resulte coherente y cohesiva es la siguiente: V - III - I - IV - II. Esto se advierte en el siguiente texto: “ En las sociedades industriales de régimen democrático, la mediatización de lo político siempre es un interfaz entre lo político y la información. Este problema se


expresa en la automatización creciente de la información en relación con el poder público. Esta mediatización se srcinó en el primer debate televisivo en 1960. Aquel debate se realizó entre los candidatos estadounidenses Kennedy y Nixon. Además de dicho debate, ahora ya se advierte una tendencia creciente a la hipermediatización ”. Como podemos advertir, los enunciados mantienen coherencia y cohesión entre sus componentes.

participar los colegios como es el caso de los estudiantes del colegio de educación secundaria Greenbriar de Evans, Georgia. En este centro, Gloria Hamilton era la directora, quien castigó a Mike Cameron, de diecinueve años. Él llevaba puesto una camiseta con el logo de Pepsi como un censurable acto de provocación. La directora expuso sus argumentos al respecto. De la lectura, se infiere que la directora tenía un carácter autoritario y vertical. RESPUESTA: D

RESPUESTA: A

COMPRENSIÓN DE LECTURA 55. En este texto, se habla acerca del estiramiento, llamado como la ‘espaguetización’, es decir, ‘el cuerpo del ser humano se parecería como un espagueti extenso’. En consecuencia, se hace referencia al agujero negro donde todo cuerpo se estira. Para el observador externo, la ‘espaguetización’ es rápida, por lo que decir que “su espaguetiz ación con mucho estupor resulta incompatible” no está no está vertida en el contenido de la lectura. RESPUESTA: E 56. Esta pregunta corresponde a un texto referido a un concurso que realizó Coca-Cola. En este concurso, debían

57. En el texto, se habla de crecimiento de la llamada netiqueta. Según el texto, hay tutoriales en You Tube sobre el uso de emoticonos en correos electrónicos de negocios. Enseña, por ejemplo, sobre cómo ser discreto cuando se publica una entrada en el muro de Facebook de alguien. Así, la etiqueta está volviendo, en parte, como respuesta frente a la dureza de las relaciones en la esfera digital. De este modo, los nuevos gurús que se consideran a sí mismos como la representación de la cortesía a la antigua, se sienten hoy obligados a abordar los problemas del siglo XXI. De la lectura del texto, se infiere que los blogueros actuales carecen de buenas formas de urbanidad y prudencia. RESPUESTA: D

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58. En este texto, se desarrolla el tema referido al pueblo griego. Este pueblo siempre tuvo horror a lo indeterminado e informe. En este sentido, para los griegos lo indeterminado es, por ejemplo, la "materia prima" y, por ello, linda con el no ser absoluto. Para Parménides a Aristóteles, la perfección implica lo contrario de la infinitud. Pues esta solo puede concebirse como un angustioso vacío, carente de toda cualidad y de toda forma. En consecuencia, se infiere del texto que el pueblo griego amaba la estructura y forma armónica. RESPUESTA: D 59. En este texto, se habla sobre los derechos de propiedad que tienen prioridad sobre otros derechos. El autor nos dice que, si no se exporta capital de cierto país, es porque el derecho de este país a tener suficientes divisas tiene prioridad sobre el derecho individual a llevar capital al extranjero. Para los defensores de la propiedad privada absoluta, el conjunto de reglas que pueden limitar los derechos de propiedad es reducido y se restringe a los derechos civiles básicos de los otros individuos. En consecuencia, en el texto, se desarrolla el tema sobre los alcances de los derechos de propiedad privada. RESPUESTA: E

60. En la lectura, se habla sobre el texto como la unidad lingüística comunicativa fundamental, producto de la actividad verbal humana, que posee siempre carácter social. Para el autor, el texto está caracterizado por su cierre semántico y comunicativo, así como por su coherencia profunda y superficial, debido a la intención del hablante de crear un texto íntegro, y a su estructuración mediante los conjuntos de reglas. Si bien casi todas las alternativas guardan coherencia con el contenido del texto, no se dice que un texto oral o escrito esté formado por un grupo de oraciones. RESPUESTA: E HUMANIDADES LENGUAJE 61. Cuando hablamos de extranjerismos, estos se refieren a vocablos o expresiones lingüísticas que un determinado idioma toma de otra lengua extranjera. Así, los extranjerismos son aportaciones léxicas procedentes de lenguas diversas a la nuestra y que son reconocidos por la comunidad de especialistas para su uso en un grupo social. En este sentido, la única definición que corresponde a este término es la que acabamos de explicar. RESPUESTA: E

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62. La expresión se tilda de la siguiente manera: “El día miércoles Óscar dejó el lápiz ”. La primera lleva tilde por hiato acentual; la segunda se tilda, porque es palabra esdrújula; las palabras Óscar y lápiz son graves terminadas en ‘r’ y ‘z’ por lo que llevan tilde. RESPUESTA: C 63. El dequeísmo es la utilización no normativa de la preposición "de" junto a la conjunción "que" en oraciones sustantivas con objeto directo. Así, en las oraciones I y III, se nota el uso de la expresión de que. En ambos casos, se muestra un uso indebido de la preposición de. RESPUESTA: E 64. En este ejercicio, se requiere el manejo adecuado de la letra mayúscula. En la alternativa E, se muestra el uso de puntos suspensivos; sin embargo, tras ello, se observa que las expresiones posteriores no alteran el sentido de la expresiones inicial. Por ello, esas expresiones posteriores deben ser escritas con minúscula como en “ No sé … qué decirte. Tal vez … mi padre me dé permiso ”. RESPUESTA: E

LITERATURA 65. En el Discurso en el Politeama , Manuel González Prada desarrolló una fuerte crítica contra las clases gobernante s de su época y sus ideas conservadoras a las cuales atribuyen la causa de la derrota contra Chile. Por ello, invoca a los jóvenes a realizar una renovación de la sociedad peruana. RESPUESTA: B 66. Franz Kafka, en la obra, denominada El proceso , desarrolla la historia que afronta Josef K., quien es atormentado por el abuso de poder en su contra. Se observa cómo la ley de desigual e inaccesible contra el personaje. De este modo, se señala cómo el aparato burocrático afecta a la sociedad. RESPUESTA: D

HISTORIA 67. Tras la victoria de la etnia inca contra los chancas, al tomar Cusi Yupanqui el poder, se inició un proceso de expansión política que alcanzó la conquista de importantes estados. Estas acciones permitiero n la formación del Tahuantinsuyo. RESPUESTA: C

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68. Una característica del Perú, en el siglo XX, fue su distanciamiento de prácticas democráticas en esta centuria. Al llegar al poder, Fernando Belaunde Terry restableció las elecciones municipales aunque dos meses después se promulgo la ley N° 14669 de Elecciones Municipales. Estas elecciones se llevaron a cabo el 15 de diciembre de 1963. RESPUESTA: E 69. Entre el periodo de 1930 -1980, destacan gobernantes que lograron liderar dos periodos gubernamentales. Nos referimos a Manuel Prado Ugarteche entre 1939 a 1945, en su primer mandato, y 1926 – 1962, en el segundo mandato. Asimismo, Fernando Belaunde Terry gobernó entre 1963 a 1968; en una segunda ocasión, ocupó el mando gubernamental desde 1980 a 1985. RESPUESTA: D 70. El inició de la prédica musulmán fue liderada por Mahoma. Las sedes del poder musulmán fueron la Meca junto a la ciudad de Yatrib, que en honor a Mahoma pasó a llamarse Medina. RESPUESTA: D

GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL 71. La riqueza del mar peruano es uno de los principales factores para el desarrollo de nuestro país. Se caracteriza, en primer lugar, por su ubicación en la zona tropical, la amplitud del zócalo continental, donde se presentan importante número de especies de flora y fauna. Asimismo, la frialdad de aguas y la presencia de nutrientes permiten la abundancia de fitoplancton que alimenta a las especies de peces. RESPUESTA: B 72. Los microorganismos intestinales que se localizan en las aguas residuales son de diversos tipo, tanto patógenos como aquellos que contribuyen al desarrollo de nuestra actividad digestiva. Al ser excretados por una persona, estos son evacuados a través de redes a desagüe y se caracterizan por ser los principales componentes de las aguas residuales domésticas. RESPUESTA: C 73. El cambio climático ha influido en el aumento de temperatura y con ello una mayor proliferación de especies de insectos que trasmiten enfermedades como el dengue y el zika. RESPUESTA: A

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74. El Instituto Nacional de Defensa Civil es el organismo estatal, dependiente de la Presidencia del Consejo de Ministros. Está encargado de asesorar a las instancias locales para la prevención y recuperación de las poblaciones afectadas por desastres naturales. RESPUESTA: C

ECONOMÍA 75. Los fenómenos económicos son las diversas alteraciones que se presentan en la actividad económica de un determinado grupo social. Entre sus principales formas, tenemos la inflación, el crecimiento económico, entre otros. RESPUESTA: B

76. En consideración con el ejemplo señalado, podemos indicar que la carpeta o computadora personal son bienes de consumo, que satisfacen necesidades de modo directo, bienes de capital, porque se usan para generar riqueza, y bienes materiales. RESPUESTA: C

INGLÉS 77. En este texto “Most people know that Mercury is the _____ planet to the sun, but did you know that Mercury also ______ the sun faster than any other planet? At a speed of 31 miles (50 km) per second, Mercury completes an orbit every 88 days. That _______ that a year on Mercury is less than three Earth months long!”, podemos precisar lo siguiente. En el primer espacio, debe insertarse la palabra closest, por ser adjetivo superlativo. En el segundo espacio, el verbo debe ser orbits, ya que está en tercera persona. De igual manera, en el tercer espacio, debe ser means, porque también está conjugado en tercera persona. RESPUESTA: B 78. En el siguiente texto “ An earthquake that _______under the ocean may cause a tsunami. A tsunami is a series of giant waves that _______ cause a great deal of destruction, as well as many deaths when it hits the coast. So, if you are ever at the beach and hear a tsunami warning siren, you _______ run to higher ground as fast as you can ”, podemos advertir lo siguiente. En el primer espacio, debe insertarse occurs, porque está conjugado en tercera persona; en el segundo espacio, debe ser el verbo can, porque tiene que predecir de otro verbo y por el contexto debe de ser

OCAD-UNI /

73


afirmativo y por último debe ser should , también, por el contexto. RESPUESTA: B 79. En esta pregunta “ Pamela _______ a lot of money yesterday. She _______ a new dress. It ________ 150 dollars”, se precisa lo siguiente. Los verbos utilizados en esta oración deben estar en tiempo pasado, por lo que los verbos deben ser spent bought y cost , respectivamente. RESPUESTA: A

FILOSOFÍA 80. La moral es el comportamiento humano en cuanto al bien y el mal. Es decir, la moral es un grupo de reglas que clasifican el accionar humano. Esta se desarrolla en una situación de espacio temporal determinada. RESPUESTA: D 81. El estudio de los juicios de valor es analizado por la rama filosófica denominada axiología. Su análisis propone la propiedad de la polaridad, donde se presenta objetos que asumen valores completamente opuestos según la forma de verla de dos personas. RESPUESTA: C

74 / OCAD-UNI

LÓGICA 82. El silogismo es el razonamiento que está formado por dos premisas y una conclusión que es el resultado lógico que se deduce de las dos premisas. En el análisis de las alternativas, en la alternativa D se puede observar la forma: P1: P2: C:

P M S

M S P

Esto es, “algunos postulantes son limeños. Todos los limeños son peruanos. Algunos peruanos son postulantes”. Aquí, vemos pues que una conclusión es el resultado lógico que se deduce de las dos premisas. RESPUESTA: D

PSICOLOGÍA 83. En la creatividad innovadora, se produce una modificación de principios, la cual refleja una comprensión profunda del campo problemático. Los productos ya no se miden por el mundo experimental del individuo, sino por muchos otros campos de la cultura. RESPUESTA: C


ACTUALIDAD 84. Las elecciones generales 2016 se caracterizan porque permitirán la elección popular para elegir representantes. Entre ellos, un presidente, dos vicepresidentes y 130 congresistas, junto a ellos, a los miembros del Parlamento Andino. RESPUESTA: D 85. La ONPE es un organismo antónomo del Estado cuya función radica en la organización y ejecución de los procesos electorales en nuestro país. RESPUESTA: D 86. El zancudo Aedes aegypti es uno de los principales trasmisores de enfermedades como el dengue, el zika y el chikungunya. En los últimos meses, la expansión del rango de afectados por el zika ha generado una fuerte alarma por su rápido avance. Por ello, la ONU ha declarado situaciones de emergencia sanitaria. Ya se han detectado casos de la enfermedad en nuestro país.

sectores de Siria y ha desarrollado atentados en diversas partes de Europa. RESPUESTA: C 88. Entre los últimos acontecimientos, destacan la caída del precio del petróleo, lo cual ha afectado a Venezuela que sustenta su desarrollo económico en torno a la extracción y venta de este recurso. RESPUESTA: D 89. El Ministerio del Interior, organismo público del Poder Ejecutivo, es el encargado del orden público a nivel interno a través del aparato estatal como la Policía. Entre sus funciones tenemos la lucha contra la delincuencia y el sicariato, la protección de la propiedad, entre otros. RESPUESTA: B

RESPUESTA: B 87. Estado Islámico es una organización terrorista fundamentalista integrada por radicales musulmanes. Su srcen está asociado a Al Qeda. Domina ciertos

OCAD-UNI /

75

1.5 Solución de la segunda prueba Matemática MATEMÁTICA PARTE 1 1. I. Verdadero (V) tomando

 a = 3 -a- = -c- luego 3-- = 8-b = 3 b d 3 8  (proporción geométrica discreta)  c = 8 1 1 1 1  -- – -- = -- – -d = 8 a b c d (proporción armónica discreta)

luego cumple con las condiciones II. Verdadero (V) consideremos a =  300 b =  500 – 300 cumple con -a- = -----------= 3 -- (están b – 500 5

a = -c- (proporción geométrica discreta) b d --

a-b=c-d

(proporción aritmética discreta)

La alternativa correcta es VVV RESPUESTA: A 2. Vamos a considerar P[Ch] : probabilidad de que haya un temblor en chile. P[Pe/Ch] : probabilidad de que haya un temblor en el Perú, dado que hubo en Chile. P[Ch  Pe] : probabilidad de que suceda temblor en Perú y Chile, es decir suceda ambos eventos.

en relación de 3 a 5) cuya diferencia

De los datos tenemos:

a  b = ( 300)  ( 500) = 300 + 500 = 200 cumple

P[Ch] = 0,8 P[Pe/Ch] = 0,4 ahora por probabilidad condicional

III. Verdadero (V) tomemos a=5  b = 5  son enteros  c = 6  positivos d = 6 

76 / OCAD-UNI

P  A/B 

=

P A  B ---------------------PB

SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA

aplicando a nuestro problema P  Pe/Ch 

=

PP  -----e ----- ------Ch--------P  Ch 

0 4

=

PP  -----e ----- ------Ch--------0,8

recordemos 4000(12)  4a(a + b)b(12) < 5000(12) 6912  4a(a + b)b(12) < 8640 ° 1000

luego P[Ch  Pe] = P[Pe  Ch]

casos:

= (0,4)(0,8) = 0,32

7000 = 4074 (12) (no puede darse)

La respuesta de que sucedan ambos eventos es de 0,32.

8000 = 4768 (12) (no se puede dar)

RESPUESTA: B 3. Sea N = 4a(a + b)b (12) I. Afirmación c orrecta ° +b N = 4a(a + b)b (12) = 12

luego basta tomar b = 0  a = 1 (basta éste valor), luego N  12 es exacta. II. Afirmación correcta considere ° 4a(a + b)b (12) = 9 ° + (a + b)b ° 144 (12) = 9, note que ° es ° 144 9

9° + (12a + 13b) = 9° tomemos a = 2 y b = 3 (12a + 13b = 63 = 9°) basta con ello, para darnos la existencia.

Finalmente es imposible. Las afirmaciones correct as son I y II. RESPUESTA: A 4. I. Falsa basta considerar a = - 2, b = 1   pero ab = ( 2)(1) =  2   II. Falsa Estamos considerando  = {..., 2, 1, 0, 1, 2, ...} como  es un conjunto infinito, no tiene sentido una suma con ellas. III. Falsa tomemos a = 6, b = 4, entonces a 6 -- = -- = 1,5  b 4 La secuencia correcta después de determinar cada proposición es verdadera o si falsa es FFF. RESPUESTA: E

III. Afirmación incorrecta veamos que ° 4a(a + b)b (12)  1000

OCAD-UNI /

77


5. Por dato r  q = 2p, luego r = 2p + q reemplazando en rq + p 2 = 676 (2p + q)q + p 2 = 676 q2 + 2pq + p 2 = 676 (p + q) 2 = 26 2 p + q = 26, r = 2p + q Por dato primos p + q = 26 3 23 7 19 13 13

es decir n es 6°  1. La secuencia correcta es FFV. RESPUESTA: D 7. De los datos del problema 3 2N

p, q y r son números ;

r = 2p + q 29 33 39

(el menor: 3  23  2 = 2001) no es primo no es primo

Luego el menor número natural buscado es 2001.

+

M

luego 2N + M = K 3 ; N  M = K2  3N = K 3 + K 2 3N = K 2(K + 1) Luego 3|K 2  3|(K + 1)  3|K  3|(K + 1)

 K = 3°  K + 1 = 3° Por lo tanto 3N = K 2(K + 1)

El menor número natural divisible por los números primos p, q y r es 2001.

K= 2  N= 4 K = 3  N = 12

RESPUESTA: A

K = 6  N = 84

6. I. La proposición es falsa considere mos los números: 8; 5; 6; 11 la cual, se cumple MCD(8; 5; 6; 11) = 1 pero no son PESI dos a dos, ya que MCD(8; 6) = 2. II. Es una proposición falsa basta dar el contraejemplo 7 y 13 son números primos, pero la suma 7 + 13 = 20 no lo es. III. La proposición es verdadera por propiedad, para n un número primo, n > 1 entonces n = 6k + 1 o n = 6K  1, k  

78 / OCAD-UNI

N–M

K = 5  N = 50 K = 8  N = 192 (no se puede dar) Luego el mayor N es 84 me piden 8 + 4 = 12. La suma de cifras del mayor N menor que 100 es 12. RESPUESTA: E 8. Consideremos x

2

+

x + 13 = x + q

x2 + x + 3 = (x + q) 2 x2 + x + 3 = x 2 + 2xq + q 2


10. Considere  la raíz real en común luego reemplazando

3  q 2 = 2xq  x 3  q 2 = x(2q  1) considere 2q  1  0  q  1 -2 3 – q2 luego x = --------------2q – 1 2

 3 – q con q  \  1 luego x = -------------- -2-  . 2q – 1   Los valores racionales posibles x de modo que x

2

+

2 + a + 1 = 0

(1)

2 +  + a = 0

(2)

restando (a  1)  + (1  a) = 0 como a  1, se tiene  = 1 Luego en (1): 12 + a(1) + 1 = 0 a+2=0 a= 2 x2+x2=0 x 2 1 x  x= 2  x= 1 como (2)

x+3  2

 3 – q , q  \  1 son -------------- -2-  . 2q – 1  

como x 2 + ax + 1 = x 2  2x + 1 = 0 RESPUESTA: D 9. Recuerde que p  q   p  q, luego hallando B B = {n  : n  A  n < 1} B = {n  : n  A c  n < 1} por lo tanto A  B = {n  : n  A  n  B} = {n  : n  A  (n  Ac  n < 1)} = {n : (n A  n  Ac}  n < 1} = verdadera

 x=1  x= 1 luego la que tiene el triple dela raíz es: x2 + (b  1)x  b = 0 consider ando 1 y 3 dichas raíces  (b  1) = 1 + 3 luego b+1=4 3=b Por lo tanto a + b = (  2) + (  3) =  5. El valor a + b es  5.

La unión de los conjuntos A y B está

RESPUESTA: E

dado por . RESPUESTA: E 11. Consider ando f(x) = Log(|senx|) sabemos  1  senx  1,  x  ,

 0  |senx|  1,  x   aplicando logaritmo

OCAD-UNI /

79


13. Sus posibles raíces racionales son:

y

 de 3    divisores --------------------------------  divisores de 2 

0

x

1

es decir



  1 ;  3 ;  1-- ;  1-- ;  3-2 3 2  

se observará que si una de las raíces es negativa, luego p(x) < 0 es decir, las raíces no son negativas.

Luego f(x) = log(|senx|)  0

 f(x)    , 0]

Si evaluamos es algunas de las fracciones mostradas ninguna anula a p(x).

El rango de la función f es   , 0]. RESPUESTA: B

Luego p(x) no tiene raíz racional.

12. Consider amos la función afín

Se deduce que p(x) no tiene raíz racional.

f(x) = ax + b por hipótesis

RESPUESTA: E

f(1) = 3  a+b=3 por otro lado f  x 

 f*(0) = 2

(1) =

x----------–b a

 b-- = 2 entonces b = 2

a (2) en (1): a + (  2a) = 3 a=3 a= 3

14. Considere

0 1 0 b2 =  (2) 1  –1 = b3  1 b1 = 

a

también b = 6 –6 – x  f * = 6----------luego f * = x----------–3 (x) (x) 3 calculemos –6 f *(6) = 6 ---------- = 0 3 El valor de f *(6) es 0. RESPUESTA: D

80 / OCAD-UNI

 ; 1   –1 –1  –1   0 –1    =  1  1 1   1 0   –1 0  – 1  0 – 1  =   = -  I 0   1 1   0 – 1 –1

b4 = B3 . B = ( I)B =  B b5 = B4 . B = ( B)B =  B 2 b6 = B3 . B 3 = ( I)(  I) =

I

Luego tenemos B1 + B2 + B3 + B4 + B5 + B6 = B + B 2 + ( I) + ( B) + (  B) 2 + I luego B 1 + B2 + B3 + B4 + B5 + B 6 = 0


Por lo tanto

Graficando

f 11 f 12 = B25 + B24 + B23 + ... + B2 + B + 2I f 21 f 22

y = (x  5) 2 + 2

0 (x  5) 2 + (y - 3) 2 = 4

3

=0+B+2I 0 –1 2 0 = + 1 1 0 2 =

y =  (x  5) 2 + 4 5

2 –1 1 3

Nótese que el entorno de cada zona sombreada es abierta.

Luego f11 + f12 + f21 + f22 = 2 + (1) + 1 +3 = 5.

RESPUESTA: B

El valor de f 11 + f12 + f21 + f22 es 5. 16. Considere RESPUESTA: E

C = {(x, y): ||(x, y)||2  1 , ||(x, y)||1  1} se tiene

15. Se tiene

máx{|x|, |y|}  1  |x| + |y|  1

x2 + y2  10x  6y <  30 (x 2  10x + 25) + (y 2  6y + 9) < 2 2

|x|  1  |y|  1  |x| + |y|  1

(x  5) 2 + (y  3) 2 < 22

Graficando

se tiene y 

... (1)

x 2 + 10x < 27

y 1

2

y < (x  10x + 25) + 2 y < (x  5)+2 2

... (2) -1

también

1

x

10x  x 2  y < 21

 25 + 10x  x 2 + 4 < y  (x  5)+2 4
-1

...(3)

Luego la región C es lo sombreado, su área es 2. RESPUESTA: D

OCAD-UNI /

81


17. Sabemos 3n < 4n luego 2 . 3 n < 3n + 4n

4 1

1

--

--

16 ---5

n n n n 3 < 3 . 2 < 3 + 4 

(3;2)

es decir: 3 < an

8

6

(1)

2x+3y=12

también 3n < 4n

La función objetivo es f(x, y) = 3x + 6y, como sus coeficientes son positivos, el valor mínimo se obtiene en una de los vértices: (0; 4); (3; 2); (8,0).

3 + 4 < 2 . 4n n

 3

n

n

+

1 -n n

1 -n

4  <4 . 2 8

Evaluemos

es decir

f(0, 4) = 24

a8n 

(2)...

de (1) y (2)

f(3, 2) = 21 f(8, 0) = 24

3 < an  8,  n  

 mín f(x, y) = 21

Podemos afirmar que se cumple con

 n  , 3 < a n  8.

El valor mínimo de la función objetivo sujeto a las restricciones dadas es 21.

RESPUESTA: E 18. Considerando el sistema 2x + 3y = 12 2x + 5y = 16 se tiene x = 3  y = 2 Graficando la región factible

RESPUESTA: B 19. Resolviendo log (5  x 2) > 0 1 -2

 log 1 (5  x 2) > log 1 (1) --

2

 0 < 5  x2 < 1   5 <  x2 <  5  4 < x2 < 5 luego

82 / OCAD-UNI

2x+5y=16

--

2


 5< x <  2  2 < x <

5

Por lo tanto A = 

5 ;  2   2;

como

5  2,23

5

A   = , no hay entero en A Luego la cantidad de números enteros de A es 0.

luego el n mínimo es 2, es decir el precio máximo es 60  5(2) = 50. El precio máximo a fijar para obtener un ingreso de al menos S/ 19 500 es S/ 50. RESPUESTA: D

RESPUESTA: A 20. Como se venden 300 unidades a un precio unitario de S/ 60, se tiene recaudación total = (300)(60) = 18 000 Del dato del problema, si se descuenta S/ 5 en el precio unitario se vende 45 unidades más, luego recaudación total = (300 + 45n)(60 - 5n) pero el enunciado (300 + 45n)(60 - 5n)  19 500 2 18 000 - 1500n + 2700n - 225n  19 500

225n 2 - 1200n + 1500  0 3n 2-

16n +

3n -

20  0

- 10

n

- 2 (3n - 10)(n - 2)  0 Luego 2

10 ---3

 2  n  10 ---3

OCAD-UNI /

83


MATEMÁTICA PARTE 2

De () :

21.

 25 2  --2-- = R 2  x 2  

15

P

A

F

25

Luego: B

8

M X

 15  2 =  25  2  (16x + 64) ---  ---   2  2  25 2  15 2  16x =  ------   ----  64  2  2  25 – 15  25 + 15 ---------  ----------------- 16x =  ------  64  2  2   16x = (5)(20)  64 = 36

N

G R

O R

Q

 x = 9-4

Trazamos un diámetro PQ perpendicular a las cuerdas paralelas, que

Luego en ( ):

 25 2  --2-- = R 2   

por propiedad determina sobre ellas segmentos iguales, es decir F y G son puntos medios de AB y MN respectivamente. Aplicamos cuerdas:

el

teorema

de

las

 = R2

 25 2  --2-+-  

 9 2  -4-    9 2  -4=-  

 2R = 25,4 (diámetro)

AF  FB = PF  FQ

 15 2  2 MG  GN = PG  GQ

RESPUESTA: D

  ---- = (R  8  x) (R + x + 8) ... ( )

 25 2   --2-- = (R x )(R+x) De ( ) :  15 2  --2-- = R 2  (x + 8) 2   = R 2  x 2  (16x + 64)

P

22. Q

...( )

a 2

U

O

--

R a 2

H

--

S

a

84 / O CAD- UNI

2581 ---------16

T

a

a


Según la figura podemos concluir que el polígono PQRSTU es regular cuyo apotema es OH.

23.

El área del polígono regular PQRSTU es 6Área SOT Área  SOT

=

=



5

a 2 3-  equilátero)  -2- 2  -----4  



2

2 3 -- a 3 4

L L

2

–

3 C

9

 QC =

L

2

a 2 2

60°

60°

H

 BH =

L

 PB =

L

–

2

–

25

Como QC = PH = PB + BH

--

 S

9

64 APB: PB 2 = L2  5 2

a 6 4 --

a 2 2

--

–

BHC: BH 2 = L2  8 2 2

O

5

L

Aplicamos el teorema de pitágoras en AQC: QC 2 = L2  3 2



=

2 B L – 64 H

25

L

Q

6  a----- 3 8 

–

3

a2 3 8 =

2

A

--

Área Exágono regular

L

P

T

a 2 2 --

L

2

–

9 =

L

2

–

25 +

2

–

64

Elevando al cuadrado ambos lados de la igualdad obtenemos: L2  9 = 2L2  89 + 2 L

2

80  L 2 = 2 L 2 – 25 . RESPUESTA: E

L

–

25 . L

2

–

64

L 2 – 64

Nuevamente elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad. (80  L 2)2 = 4(L 2  25)(L 2  64)

 6400  160L2 + L4 = 4L4  356L2 + 6400

OCAD-UNI /

85


 L2 (3L 2  196) = 0  L2 = 196 ------

 16 (BB') 2 = CB'  DB' =  ----  5

3

Finalmente el área del triángulo equilátero

 16  5 – ---- 5 

 BB' = 12 --5

2 ---- L 3 =  --196 3- ABC = -----------  -----4  3   4

32 32 -- -- (BB'') 2 = AB''  EB'' =  -  10 – -- 5  5 

= 49 --3 3

 BB'' = 24 --5

Finalmente

RESPUESTA: E

BB = 12/5 ----------=1 -BB 24/5 2 ' -----''

24. E

RESPUESTA: C

3

10 B''

D

6

B'

25. B

3 A 8

a

c

C

B 4

A

Por el teorema de pitágoras ABE : BE 2 = 10 2  82 = 36  BE = 6  DE = DB = 3 ADBC : CD2 = 32 + 42 = 25 Por relaciones métricas ABE : AB2 = AB'' 

AE

b

C

Triángulo escaleno c < a < b pero b < a + c ()  b > a  c ()

 CD = 5

por condición

a + b + c < 10

 b + b < a + c + b (sumamos b en )  2b < 10

2 -8-- = -32  AB'' = -10 5

DBC : BC2 = CB'  CD 2

 CB' = 4-----= 16 --5 5 Además

86 / OCAD-UNI



b<5 Luego c < a < b < 5 y b < a + c condición de que los lados tengan medidas enteras

 2<3<4  1<2<4

CUMPLE NO CUMPLE


 1<3<4  1<2<3

27.

NO CUMPLE

E

NO CUMPLE

B

RESPUESTA: A

27 ---2



L

26.

6

B P



r2 A

o

C

r1

R

Como AL//CE entonces ALP  PCE Luego

D

AP AL  ------------------AP 6 -----= -----= -----PC CE 25 27 AP + ---- ---2 2

Perímetro ABCD = 50 AC = 2R = 20

 27 --- AP = 6AP + 75  15 ---- AP = 75 2

Aplicando teorema ABC: AB el + BC = AC + Poncelet: 2r 2 (+) ADC: AD + DC = AC + 2r

Perímetro



Semiperímetro

2

 AP = 10 Por el teorema de la tangente

1

AB + BC + AD + DC = 2AC + 2(r



C

25 ---2

A

1

+ r2)

ABCD = 2(2R) + 2(r 1 + r2)

ABCD = 2R + r 1 + r2 Para el problema 50 --- = 20 + r 1 + r2 2  r1 + r2 = 25  20 = 5 RESPUESTA: B

  25 --  10 + --(10) 2 

PB 2 = PCAP =

 PB = 15 Dado que ACB = 1 -- AB =  2 podemos afirmar que PAB  PCB m

)

ABP = m

BC PC  ----=- -----= 45/2 ----------= =3 -- 1,5 AB

PB

15

2

RESPUESTA: B

OCAD-UNI /

87


28. 2a

C

F

B 2

6

D x 4

B'

C'

P

D'

H 5

2 M'

I'

5 BIF  BHM x----------–2 = 2a -----3 3a

M'

I'

B'

2

2

M I

3

x-2

B

M

a

I

A

 x2= 2  x= 4

En un tetraedro regular todas sus caras (4) son triángulos equiláteros. El incentro de un

equilátero

RESPUESTA: D 29.

coincide con el baricentro, ortocentro y circuncentro, es decir es el punto de corte de las alturas. Además I como baricentro divide a cada altura en segmentos que están en la relación como 2 es a 1, es BI = 2 decir -------IM 1 De la figura C

D

D'

6

M'

+6 MM' = 4 -----------=5 2

88 / OCAD-UNI

a

7x Q

b A

6x R

b x a

C

Se traza RQ sobre BC de modo que BR = RQ = bm RBQ = m BQR = 7x En el triángulo RQC por ángulo exterior m BQR = m QRC + m RCQ  7x = m QRC + x m QRC = 6x

M

4

6x

B 7x

C'

Dado que AB = RC = a (por dato) que BR = RQ = b y m ABR = m QRC = 6x Afirmamos que ABR  RQC (ALA)  m RCQ = m BAR = x


Finalmente m BAR + m 180°

Además: ABC + m

RCQ =

PMO 

PNO 1

PO--OM ------ = ----------

 x + 13x + x = 180°

PO 1

 15x = 180°  x = 12° RESPUESTA: C

PO = ---------OM -----------------------PO + OO 1 O 1 N



30.

O1 N

P

PO = 2 PO + 20 6

--------------------

 3PO = PO + 20 PO = 10

 PQ = PO + OQ = 15 X

RESPUESTA: E 2

M

O

31.

T

F Q

G

20 H 6

N

E

N

H

O1

4

O1

B

6

C

M 2

Por semejanza de triángulos OTQ  O1HQ

P

A

6

Q

O

D

6

OQ OT  --------- = ---------O1 Q



O1 H

OQ OT = -----------------------OQ + O 1 Q OT + O 1 H

Según el gráfico construido

----------------------

 OQ -------= 2 -20 8

O1 M

P

4

2 A

O

C

 OQ = 5 OO 1 el la mediana del trapecio

OCAD-UNI /

89


32.

+4  OO1 = 2-----------=3

P

2 Además por dato de volumen

V

2

 CD  MA + PC + QD  AD  -----ACD  MPQ =  -----------------------------------  -------------3 2 

B

2

 42 =  2 + 43+ QD  6 2 6  7 = 6 + QD

------------------------------------

Luego también por la mediana de un trapecio N O1 Q 3

B

1 D

O

2 R

a 2

QD = 1

 NB + QD OO 1 =  -------------------- 2 + 1  3 =  NB ---------------

 NB = 5 Finalmente calculamos NB  QD = 5  1 = 4 RESPUESTA: E

a



A

 3

C

Trazamos AR//BP m BRA = m por alternos internos

PBR = 2 

Como ABPQ es un paralelogramo m BAR = m BPQ = 2  entonces el ABR es isósceles con AB = BR = 1 De igual manera por ángulo externo al ARC: m

2

Q

1

1

BRA = m

RAC + m

RCA

 2= m RAC +   m RAC =  Siendo el ARC isósceles con AR = RC = a B 1 1

R a

A

a 3

C

Aplicando el teorema de Stewart 2

a2(a + 1) =  3  (1) + (1) 2(a)  (a + 1)(a)(1)

90 / OCAD-UNI


 a 3 + a2 = 3 + a  a 2  a

Sabemos que:

 a3 + 2a2  3 = 0

x + y + z = 180°

 x + y = 180°  z

 a3  1 + 2a 2  2 = 0

 tan (x + y) = tan(180°  z)

2

 (a  1)(a + a + 1) + 2(a + 1)(a  1) = 0  (a  1)(a 2 + 3a + 3) = 0

 tan (x + y) =  tan z Por condición del problema: cotx + coty = 3tan z . cot x . cot y

 a= 1 B 2

x

1

1 + 1 = 3tan(x + y) . cotx . coty  tan x tan y



---------------------



-----------------------------

tan y + tan x = 3tan(x + y) . ----------1 . ----------1  tan x . tan y tan x tan y

 tanx + tany =  3 tanx

+ tan y 1 – tan x tan y

-------------------------------

A

C

M

 1  tanx tany =  3 4 = 4coty  tanx = -----------

3

tan y

Como las longitudes de los lados satisfacen el teorema de Pitágoras m BAM = 90° Entonces

 3 x2 = (1) 2 +  ------  2  x2 = 1 + 3-4 7  x = ------2

2

RESPUESTA: C 33.

34. Si la función de crecimiento esta dada por la ecuación: N(t) = 10 3[2cos( t) + 5] con periodo de 7 años entonces debido a la función periódica coseno ( t) concluimos que 7  = 2 es decir  = 2--  7 Luego debemos encontrar el t para 0 el cual N(t 0) = 6000

2  6000 = 10 3 2 cos  --  t 0 7 

y x

RESPUESTA: C

z

2 7

 

 6 = 2cos  --  t 0

+

+

5

5

OCAD-UNI /

91


2 7

 

5 Si x   -- ; -----6 6

1 -2

 cos  --  t 0=

RESPUESTA: C

 El menor t 0 es cuando 2-- t0 =  -7

 t0= 7-6-años

3

1 1-6años

36.

8 b

6

 1año 2 meses

4

a

RESPUESTA: D 35.

4

2 cot  x  + 4 > 0 tq x  0; 2 2 2sen  x  + 5sen  x  – 3

8

------------------------------------------------------------

Aplicamos el teorema de pitágoras para calcular las diagonales de las caras del paralelepipedo rectangular

Sabemos que el cociente será > 0 cuando el numerador y el denominador sean mayores que cero o ambos menores que cero. Pero cot 2(x) + 4 > 0  x  0;   ; 2  entonces para que se cumpla que el cociente sea > 0 bastará que el denominador sea > 0. Es decir: 2sen 2(x) + 5sen(x)  3 > 0

 (2sen(x)  1)(sen(x) + 3) > 0 pero como  1  sen(x)  1

a2 = 62 + 4 2  a = 2 13 b 2 = 82 + 4 2  b = 4 5 c2 = 82 + 62  c = 10 Para determinar la medida aproximada del ángulo  aplicamos la ley del coseno: b2 = a2 + c2  2abcos   (4 5 )=2 (2 13 )2 + (10)2 2 (2 13 )(10)cos



 sen(x) + 3 > 0  x  0;   ; 2 

13  0.49 40 13 cos = 72  cos = 9 ------------65

   60°

RESPUESTA: C

 Solo se debe cumplir que2sen(x) 1 > 0  2sen(x) > 1  sen(x) > 1--

37. Sabemos que: S-C ----=- -----=- R -= - k 180 200 

2

1 1/2

 0

---

1

92 / OCAD-UNI

6

--2

 5 -----6

2

6

c




S   C  R

= = =

En dos circunferencias tangentes la línea que une sus centros OO 1 pasa por el punto de tangencia (P).

180k 200k k

Trazamos los radios O 1 P y O 1 N que son perpendiculares a AO y BO en los puntos de tangencia P y N, formándose el cuadrado OPO 1N de lado R (radio de la circunferencia inscrita).

 180k + k = 200k

I) Si S + R = C

 k = 20k  k=0 lo que indica un ángulo nulo, contradiciendo la proposición FALSA

II) Si S = CR  180k = 200k . k 9  k = 0  k = --------10  lo que indica que existe un ángulo no nulo que cumple la proposición.

Por ángulo exterior el PO 1N m

OO1N = 2 = 45°

  cot  =   = 45 -------2

2 +1

VERDADERA

1

III) Si S > C  180k > 200k  20k < 0  k < 0 lo que indica que los ángulos negativos cumplen la condición

45°/2

2

45° 1

2

VERDADERA

RESPUESTA: D RESPUESTA: B 39. Sabemos que 38.

arc sen(x) + arccos(x) =  -2

A

arcsen(x) +  --

P R O1

P

si f(x) = ------------------------------------arc cos  x  – 22 tq x  [-1; 1]

R

2

R O



R 45°

R

N

B

 – arc cos  x  f(x) = ------------------------------------arc cos  x  – 2  =



1

-------------------------------------

2  – arc cos  x 

OCAD-UNI /

93


Luego si

 1  x  1  0  arccos(x)        arccos(x)  0    2  arccos(x)  2   1  2------------------------------------ – arc cos  x   2

   1--  ------------------------------------1 2 2  – arc cos  x     1--  ------------------------------------10 2 2  – arc cos  x   Rango f(x):

–

1 -- ;0 2 RESPUESTA: B

40. La ecuación general de una cónica es: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 (B  0) Sabemos que si el discriminante: 1) B2  4AC = 0 representa a una parábola 2) B2  4AC < 0 representa a una elipse 3) B2  4AC > 0 representa a una hipérbola Para el problema x2+ 2 3 xy+3y 2+ 8 3 x  8y + 32 = 0 tenemos que: 2

B2  4AC =  2 3   4(1)(3) = 0 Entonces la ecuación representa a una parábola. RESPUESTA: D

94 / OCAD-UNI

1.6 Solución de la tercera prueba Física y Química 

3. r (t) = [2cos( t) + 2] i + [cos( t) + 4] j

FÍSICA

x(t)

1. De la figura: 

A = a i +a +j a

k

– 2 x(t) = 2cos (t) + 2  cos(t) = x----------2



B =  ai + ak

–2 y(t) = cos (t) + 4  y(x) = x----------+4 2



C =  a j + ak 

A+



B+



C+

y(x) = 3 + 1 -- x 2



D= 0



y(t)

Y



3a k + D = 0  D =  3ak 

 |D| = 3a

3 X

RESPUESTA: D 2.

 Vavión = 900 i km/h d

RESPUESTA: B 4. N = mg

 Vcarro = [900 i - (gt) j ] km/h

fs = s N

El avión y el horizontal, carro tienen la misma velocidad entonces cuando el carro choca en el suelo.

fs = ma = s mg

d = 12 km

a = s g RESPUESTA: B

mg

a = 7,85 m/s 2 RESPUESTA: A

OCAD-UNI /

95


5.

7. N = mg

N F

f = N k k mg



d

mg

F(N)

Wneto = Ek W

fk





+



W

mg

+

W

N

= EK  E K F

W

6

=

1 --  4   6  2

0



f k . d =  E K0 2



W +

2

v0

F





mg

W+

W =

N

EK



= 4,08 m

F 2 1 2 W = 1 -- mv  -- mv 0 2 2

------------

2 k g

x(m)

4

2  K mgd =  1-- m v 0

d=

F

RESPUESTA: C 6.



1 1 2 1 2 -- (4)(6) = -- (3)v -- (3) 2 2 2 v=2 3m/s RESPUESTA: D

RT

N mg

8. Inicial:  v1 = 4 i m/s

Ecuador



v2 = -2 i m/s x

mg  N = F c

m1 = m2 = 1 kg

Si la balanza no registra peso: N = 0 2

 mg = m 2 RT  2   g =  -----R T T



 T = 2

= 1600  s ≡ 1,4 horas

-----

g

RESPUESTA: B

96 / OCAD-UNI

p inicial = ( 1)(4 i ) + (1)( 2 i )

= 2 i kg . m/s 2+ 1 Ek = 1 --(1)(4) --(1)(2) inicial 2 2



RT



Final: m = 2 kg



v

2 = 10 J

SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA







p final = (2)( v ) = p inicial 

2 v=2

i



Vc: volumen del cuerpo

11.

 v = 1 i m/s

2=1J = 1 --(2)(1) final 2  E = 10  1 = 9 J

Ek

L

Vs: volumen sumergido

E mg

k

RESPUESTA: D

mg = E mg = L Vs g

9. T Ticlio

L------= 2  -----g Ticlio

TLima = 2

En agua:

L g 2Lima

----------------

1000(T Ticlio  T Lima ) = 3,03

 1   1  ---------  –  -----1000 2  L  -----------------g   g   Ticlio   Lima

m = agua V s agua En el líquido: m = L V s L

L =

Vs

agua

 agua = 70 ----  1

-----------

Vs

40

L ≡

L = 1,75 g/cm 3 1,75  10 3 kg/m 3

= 3,03

RESPUESTA: D

 L=4m RESPUESTA: C

12. La temperatura de equilibrio será 0 °C Sea:

 4  xcos(2t) 10. y(x, t) = 2 sen  ----- 3   = 4-----   = 1,5 m k= 2 ----- 3

Q1 : Calor perdido por el plomo al solidificarse =  m Pb L F =  12350 J Pb

Q2 : Calor perdido por el plomo al enfriarse hasta 0 °C = m Pb c Pb T =  20928 J Q3 : Calor ganado por el hielo al fundirse a 0 °C = m hielo L F



 1 nodo entre los extremos RESPUESTA: A

hielo

 Q1 + Q2 + Q 3 = 0

 12350  20928 + m hielo (333,5) = 0

OCAD-UNI /

97


 mhielo = 99,78 g  100 g

15. Circuito abierto 100 A

RESPUESTA: E

I1

13.

50

p p

300

V0

Vf

I

V

1

=

1,5 V

1,5 450

------

Circuito cerrado

W = pV = pV F  pV 0

100 

nRT F nRTO

A

W = nR T = 2993,4 J

A

B

I1

RESPUESTA: B 14.

1 A 300 ------

=

I2

R

I

2 F 6 F

A

V AB

4F 6 F

6 F

B

≡

A

C eq

1 -2 6 F

1  100 

=

I

B

=

1,5 V

= I

1 -- V 3 1,5  300 I  1 -- = 0 3 V AB

≡

A

300 

B

=

7 6  300 

-----------------

 2 = I  I1 =

3 F

 Qtotal = Ceq VAB = 300 C RESPUESTA: C

2 =

1 6  300 

-----------------

 IR = 1-3

 R = 600  RESPUESTA: B

98 / OCAD-UNI


16. I

Ae f

=

1  -4- = ---------------1 p p  – 1/4  --

7 mA 2

-------

 p = 3-- = 0,75 m

V

4

300

10 I ef = I

Bef

=

2 mA

RESPUESTA: C

-------

3 ------mA 2

19. h = W + E k ma x (4,136  10 15 )(3,4  10 15)

 V = Ief (300) –3

 10 (300) V = 10 ----------------------2 V = 2,12 V RESPUESTA: C 17. Considerando el espectro electro-

= 5,1 + E k ma x  E k = 8,96 eV

≡

ma x

14,34  10 19 J

2 =1 -- m v 2 e  10 31 ) v 2 14,34  10 19= 1 --(9,1 2 v = 1,78  10 6 m/s

Ek

ma x

magnético el orden será: Radio , Microondas , Visible RESPUESTA: A

RESPUESTA: B 20. Considerando la hidrostática del aire

presión A

18. O

h = 103 m

I

q nivel del mar

p

f =  0,25

B

1,3  10 3 g/cm 3



= 1,3 g/L

M= 1 -- =  q -4 p

aire aire

= 1,3 kg/m 3

1 =  -4q p

pB = pA + aire gh

--

1 + -1- = 1 -p q f --

≡

101  10 3 = p A + 1,3(9,81)(10)

3

 pA = 88,25  10 3 Pa RESPUESTA: D

OCAD-UNI /

99


II) Sulfito de calcio

QUÍMICA

2–

SO 3

21. MEZCLAS HOMO GÉNE AS Las mezclas homogéneas son aquellas cuyos componentes llegan a formar una sola fase, es decir, una sola región en la que son indistinguibles los componentes y cada punto presenta las mismas propiedades. También se les denomina solución. La uniformidad es tal que los componentes no pueden distinguirse ni con la vista ni con el microscopio óptico.

III) Hipoclorito de Bario ClO

Ba

2+

Por lo tanto las proposiciones dadas son: I) Verdadera II) Verdadera III) Falsa VV F

las

RESPUESTA: B 23. EST EQU IOMET RÍA De acuerdo a las ecuaciones del problema

Correcta Correcta Correcta Incorrecta Correcta

2NH3(ac) + CO2(g) + H2O(l)  1(NH4)2CO3(ac) 1(NH4)2CO3(ac) + CaSO4(g)  CaCO3(s) + 1(NH4)2SO4(ac)

RESPUESTA: D

Para obtener un mol de (NH 4)2SO 4 se requiere un mol de (NH 4)2CO3 y para esto se requiere a su vez 2 mol de NH 3. Por lo tanto para obtener

22. NOME CLANT URA INORG ÁNIC A Las sales mencionadas tienen las siguientes fórmulas: I) Carbonato de Amonio 2–

CO 3

 (NH4)2 CO3

100 / OCAD-UNI

-

 Ba(ClO)2

De lo expuesto, podemos afirmar

A) B) C) D) E)

2+

 CaSO3

Ejemplo: gas de cocina (propano y butano), azúcar disuelta en agua, etc. correctamente que proposicio nes dadas son:

Ca

+

NH 4

65g de (NH 4)2SO 4 serán necesarios: 1 mol NH 4  SO 4 2 m NH = 65 g (NH 4)2 SO 4  ------------------------------------------132 g  NH 4  SO 4 3 2 

1 mol NH 4  CO 3 2 m ol NH 3 2  ----------------------------------------------------------------------------------------1 mol NH 4  SO 4 1 mol NH 4  CO 3 2

2




17 g NH 3

Molaridad =

-------------------------

1 mol NH

3

m NH = 16,742 g

Esta masa de NH 3 debe estar contenida enlouna en masa, por quesolución la masaalde35% esta solución será: 100 g sol msol = 16,742 g NH 3  ----------------------35 g NH 3

 eq   -------------------------5,0 g  ---#eq =  1 ---  74,5 g/mol mo l    #eq = 0,067 eq y eq- = 0,134 eq Normalidad= 0,067 ---------------------0,5 L L

24. UNID ADE S DE CONC ENTR ACIÓ N Las formas más comunes de expresar la concentración de una solución son:

Molaridad =

m sto  g   100 V sol  mL 

-----------------

V sol  L 

Normalidad =

RESPUESTA: E

-------------------

n sto

# e q sto

------------------

V sol  L 

i) Si la masa del soluto es m sto = 5 g y el volumen de la solución es Vsol = 0,5 L = 500 mL ---% m/v = --5,0  100 = 1,0% 500 ii) Para el soluto KCl, tenemos que Msto = 39 + 35,5 = 74,5 g /mol Vsol = 0,5 L msto = 5,0 g

V sol  L 

iii) Para el solut o KCl, su capa cidad de reacción ( ) es 1 (en este caso  se define como el total de la carga positiva o negativa de la sal) y por lo tanto: #eq = sto n sto

RESPUESTA: C

Porcentaje masa-volumen =

----------------------------

 74,5 Molaridad= 5,0 ------------------ = 0,134 mol/L 0,5

3

msol =47,835 g

m sto  M sto

25. ESTEQUIOMETRIA CON SOL UCIONES Debe tenerse en cuenta que las sales usadas en el problema son totalmente solubles en el agua por lo que se disociarán totalmente en ellas. Son electrolit os fuertes. NaCN (ac)  Na +(ac) + CN (ac) mol 1

mol 1

AgNO 3  Ag +(ac) + NO 3(ac) mol 1

mol 1

Una vez disociados en el agua, y mezcladas, reaccionan según: Ag +(ac) + 2CN   Ag(CN) 2(ac) 1mol

2mol

OCAD-UNI /

101


Si 10 mL de solución de NaCN reaccionan totalmente con 40 mL de solución de AgNO 3 0,250 M, significa que han reaccionado:

 mo-l n = n + = (40 mL)  0,25 -------- AgNO3 Ag L   = 10 mmol

 mo l - nNaCN = n CN = (10 mL)  x -------- L  = 10 x mmol Como los moles de iones CN  debe ser el doble de las moles de iones Ag + (según la estequiometría de la reacción):

2NOC l(g) 2NO (g) + Cl2(g) ni

1

0

 nrxn

0,20(1)

+0,20

neq

0,80 0,80 ---------1 0,80

[ ] ][

0

0,20 0,20 ---------1 0,20

Luego K c será: Kc =

 Cl 2   NO 

2

----------------------------

 NOCl 

2

2

0,10   0,20  Kc = --------------------------------2  0,80  Kc = 6,25  10 3

nCN = 2 n Ag +

RESPUESTA: B

10 x = 2(10) x = 2,0 Luego la solución de NaCN tiene una concentración molar de 2,0 mol/L. RESPUESTA: D 26. EQU ILIBR IO QUÍMI CO La reacción en equilibrio es: 2NOC l(g) 2NO (g) + Cl2(g) Si un mol de NOC l fue colocado en un recipiente de 1L y se disoció en 20% (al llegar al equilibrio) podemos establecer las siguientes relaciones molares:

27. HUMED AD RELATIVA Si un ambiente cerrado tiene vapor presente, pero no está saturado del mismo, decimos que el ambiente está húmedo (a una temperatura determinada) y el contenido de humedad se puede expresar mediante la humedad relativa (Hr): parcial del vapor-  100 Hr = presión ----------------------------------------------------------presión de vapor de sat. Hr =

Pv

-------

P sat

 100

En nuestro problema, el aire está a 30 °C, P = 755 mmHg y con Hr = 70%, por lo que a esta temperatura: 70 Pv = ------ (31,8 mmHg) 100 Pv = 22,26 mmHg

102 / OCAD-UNI

+ -- (0,20) 2 0,10 0,10 ---------1 0,10


Si el volumen del aire húmedo es de 1 m3 (1000 L), los moles de vapor contenidos serán: PV VT nv = -----------RT

Kw = [H 3O+][ OH] Como otras equilibrio, Kw temperatura.

constantes de depende de la

22,26   1000  nv = ---------------------------------- 62,4   303 

T 25°C

Kw 1,0  10 14

nv = 1,177 mol H 2O

40°C

3,8  10 14

que en masa equivale a

45°C

4,0  10 14

=mv

 18 ----- g--(1,177 mol)  mol   

mv = 21,2 g

A 25 °C, si el agua es pura, tenemos: Kw = [H 3O+][OH ] = 1,0  10 14 pero por estequiometría: [H 3O+] = [OH ]

que es el contenido de vapor en 1 m3 del aire húmedo RESPUESTA: B 28. AUTOIONI ZACI ÓN DEL AGUA El agua es una sustancia anfótera o anfiprótica, es decir tiene la capacidad de actuar como un ácido o como una base, incluso al reaccionar con ella misma, estableciendo el siguiente equilibrio:

H O + OH H 2O + H2O 3

por lo que [H 3O+]2 = 1,0  10 14 y [H 3O+] = [OH ] = 1,0  10 7 mol L

-------

De modo similar, para agua pura (neutra) a 45°C, tenemos: [H 3O+]2 = 4,0  10 14 y [H 3O+] = [OH ] = 2,0  10 7 como pH =  log[H 3O+]

mol ------L

tenemos que: pH(H 2O) a 45°C < pH(H 2O) a 25 °C

El agua es un electrolito débil (se ioniza escasamente) por lo que esta

por lo que las proposiciones dadas son:

reacción llamada autoionización del agua, ocurre en una muy pequeña magnitud, la cual está medida por la constante de autoionización del agua o producto iónico del agua (Kw).

I) Incorrecto II) Incorrecto

2H 2O(l)

H O+ + OH 3 (ac) (ac)

III) Correcto Solo III es correcto RESPUESTA: C

OCAD-UNI /

103


29. ELEC TRON ES DE V ALENC IA Los electrones de valencia son los electrones más externos de un átomo y son los que participan en la formación de enlaces. Podemos determinar su número realizando la configuración electrónica de un átomo. Por ejemplo, para el fósforo (Z = 15), tenemos: 15 P

 1s22s 22p 63s23p 3 e más externos = 5

representación de Lewis: . : P. . Siendo los electrones más externos los electrones formadores de enlaces (son los electrones que se pierden o ganan) también srcinan otras propiedades como las magnéticas . Así por ejemplo, para el ion Fe (Z = 26) tenemos: 26 Fe

2+

2+

[18 Ar] 4s 0 3d 6 4s

3d

Los electrones desapareados srcinan una propiedad denominada paramagnetismo, es decir la especie química es atraída débilmente por un campo magnético. Así, las proposiciones dadas son: I) Correcto II) Correcto III) Incorrecto

30. COMBU STI ÓN La reacción de combustión del propano es: C3H8(g) + 5O 2(g)  3CO 2(g) + 4H 2O(l) 1mol

5mol

La cantidad de propano usado es: nC

= 48,4 L(CN) 3H8

nC

3H8

 ----------------------1mol   22,4L(CN)  

= 2,16 mol

Esta cantidad de C 3H8 requiere estequiométricamente: nO esteq = 5(2,16) = 10,80 mol 2

Pero la operación requiere de un exceso del 20% (para asegurar la reacción) por lo que el total de O necesario es: nO

2,T

= 1,20 (10,80) = 12,96 mol

El O2 necesario proviene de aire artificial constituido por N 2 y O2 en relación molar nN 2 -------=4 nO 2

Es decir por 1 mol de O 2 tenemos 4 mol de N 2, formando 5 moles de aire artificial. Si se requiere 12,96 mol de O 2, el aire artificial necesario será: mol aire  12,96 mol O naire = 5 -----------------------2 1 mol O 2 naire = 64,82 mol aire artificial

RESPUESTA: D

104 / OCAD-UNI

2


reducción , que consume electrones. El ánodo corresponderá a la de menor potencial de reducción (mayor potencial de oxidación) y en ella él ocurre una semireacción de + 273)Vaire = (64,82)(62,4)(20 ------------------------------------------------------oxidación, la cual genera 755 electrones, que se dirigen al cátodo Vaire = 1570 L a ser consumidos. Este aire artificial a 20°C y 755 mmHg ocupa un volumen de: T-= (12,96) Vaire= nR ------P

RESPUESTA: E 31. CELD AS GAL VÁNICA S Una celda galvánica es un dispositivo en el cual a partir de una reacción redox espontánea se genera electricidad. Para su construcción necesitamos contar con dos semipilas, como por ejemplo las referidas por el problema: |E° |E° E°

X2+ /X Y2+ /Y

| = 0,30 V

| = 0,40 V

De acuerdo al problema: i) Al conectar las semiceldas de X e Y las e  fluyen de Y hacia X, por lo que Y es el ánodo y X es el cátodo. Entonces: E°

E°

| = 0,00 V

La semicelda que actúa como cátodo es la que tiene el mayor potencial de reducción y en ella se genera una semireacción de

> E°

Y2+ /Y

ii) Al conectar X con la semicelda de hidrógeno, los e  fluyen del hidrógeno a X, por lo que X actúa como cátodo. Entonces:

H +/H 2

Al ponerlas en contacto mediante un puente salino (que conecta las soluciones) y un cable externo (que conecta los electrodos) se produce una diferencia de potencial que genera la electricidad. El potencial generado por la celda puede calcularse como: E° celda = E° cátodo - E° ánodo

X2+ /X

E°

X2+ /X X2+ /X

> E°

H+/H 2

>0

 E° X2+ /X = 0,30 V y

E° E°

Y2+ /Y Y2+ /Y

debe ser negativo =  0,40 V

Por lo que la celda formada por X e Y tendrá un potencial de E° celda = E° cátodo  E° ánodo E° celda = (0,30)  (  0,40) E° celda = 0,70 V RESPUESTA: B

OCAD-UNI /

105


32. LEYES DE FARAD AY. CELDAS ELECTROLÍTICAS EN SERIE Al hacer funcionar una celda electrolítica, en cada uno de sus electrodos se consumirá o formará una cantidad de sustancia proporcional a la carga eléctrica que circula por la celda.

De acuerdo a Faraday: #eq Ag = #eq M m Ag m M ---------= --------E q Ag EqM Siendo Eq = masa equivalente = M ----



2,158 = -------------1,314 -------------108/1 197/n

mq Si unimos varias celdas en serie, en cada electrodo, de cada una de las celdas, se formará o consumirá una cantidad de sustancia equivalente. En cada electrodo se forma o consume un número igual de equivalentes químicos . e

e 



e

e

cát1 án1

cát2 án2

cát3 án3

1

2

3

Si en la celda 1 hay una sal de plata, los iones Ag + se reducirán en el cátodo 1: Ag + + e  Ag 2,158 g depositados

Si en la celda 2 hay una sal del metal M, los iones M n+ se reducirán en el cátodo 2: Mn+ + ne   M 1,314 g depositados

 n=3 RESPUESTA: C 33. DEFI NICIÓN DE MOL Un mol es la cantidad de sustancias que contiene tantas unidades estructurales (átomos, iones, moléculas, electrones, etc) como elementos estructurales (átomos) están contenidos en 12 g del isótopo C-12. Un mol de cualquier especie química contiene el mismo número de unidades estructurales, número que recibe el nombre de Número de Avogadro (NA). NA = 6,02  10 23 unidades -------------------mol

Así por ejemplo, para el agua: 1mol H 2O = 6,02  10 23 moléculas de H2O. La masa correspondiente a un mol de sustancia se denomina masa molar (M) y se puede calcular según las masas atómicas. masa atómica Na = 11 uma

 M(Na) = 11g/mol

106 / OCAD-UNI


masa de 1 molécula H 2O = 18 uma

i) metano H

 M(H 2O) = 18 g/mol

H

En el problema tenemos que calcular en que caso corresponde a

C

H sp3

H

la mayor masa (en g) de agua: ii) acetileno  18gH O  2   H C C a) mH O = 10 mol H2O   -------------------------2 1 mol H 2 O   mH

= 180 g 2O = 7,2  1024 2O

b) mH

iii) 1 - cloroetano H H

mol H2O

  1 mol H 2 O - H   ------------------------------------------------23   6,02  10 molH 2 O 

18gH 2 O

-------------------------

1 mol H 2 O mH O = 215,3 g

C

C

Cl

H H sp3 sp3

iv) etileno

2

H

c) mH

= 100 g 2O

2

H sp2

v) tolueno H

H C

Luego E es la mayor masa del agua. H

C C

H

H

C

C

RESPUESTA: E 34. COMP UESTOS OR GÁNIC OS Las estructuras y la hibridación de los átomos de carbono de las sustancias mencionadas se muestran a continuación:

C

H

 1mL   1gH 2 O e) mH O = 73 cm3  ------------ 3  ----------------2  1cm   1mL  O = 343 g

H C

 1g  d) mH O= 120 mL  ---------- = 120 g 2  1mL 

mH

H sp

C H

C

H

H

sp3

todos los C del anillo tienen sp 2

 Dentro de los compuestos mencio3. nadas hay 3 con átomos de C sp

RESPUESTA: C

OCAD-UNI /

107


35. METALE S Los metales son elementos que tienen 1, 2 ó 3 electrones en su última capa electrónica y tienen una gran tendencia a perderlas. Son sólidos que poseen un brillo característico y presentan una alta conductividad eléctrica y térmica. Esta alta conductividad se explica mediante la teoría del mar de electrones : Los cristales metálicos están formados por una estructura cristalina de cationes metálicos inmersos en los electrones que éstos han generado. Dentro de los metales más representativos tenemos a los metales alcalinos (Li, Na, K, Rb, Cs) que están ubicados en el grupo IA de la Tabla Periódica y tienden a perder un electrón formando cationes monopositivos, como por ejemplo: Na  Na + + e

Luego, las proposiciones dadas son: I) Verdadera II) Falsa III) Falsa VF F RESPUESTA: D 36. RESON ANCIA Podemos observar que la estructura real del anión formiato (HCO2) puede ser representado de 2 formas:

:  H

C O:

:

Como puede verse un semimetal como el Si tiene una menor conductividad que el Cu o el Cs.

108 / OCAD-UNI

: 

H

O: :

C :O:

: H 

Aumento del carácter metálico

y

Cuando esto sucede se dice que la especie química presenta resonancia , un fenómeno en la cual los electrones  se deslocalizan (pero los núcleos se mantienen en su lugar). Si usamos la flecha  para relacionarlas tenemos:

Cu

Cs

O:

: O: :

El carácter metálico aumenta de acuerdo a la siguiente tendencia periódica: Si

C

O:

: H

C O

:

:

M

O:

:

:

N

Las formas M y N no son la forma real, del formiato, que se considera mas bien una estructura promedio de las formas M y N, que puede representarse como:


: 12  --

H

C O

:

O: :

1  2 --

Es decir ambos enlaces C - O serán iguales en longitud (una longitud intermedia entre enlace simple y enlace doble), pero diferente, obviament e, al enlace C  H. De lo expuesto, las proposiciones dadas son: I) Correcto II) Incorrecto

Si bien se eliminan bacterias mediante este proceso, lamentablemente deja como residuo el cloro, que es un serio contaminante para la flora y fauna acuáticas. II) El empleo de microorganismos para la destrucción de contaminantes orgánicos . Esto si se considera tecnología limpia ya que se eliminan productos peligrosos a través de microorganismos que luego se biodegradan. III) El uso de mercurio en reemplazado del cianuro para la extracción del oro Tanto el mercurio como el cia-

III) Correcto I y III son correctos RESPUESTA: E 37. TECN OLO GÍAS LIMPI AS Las tecnologías limpias son tecnologías que incluyen productos, servicios y procesos que reducen o eliminan el impacto ambiental de la tecnología disponible actualmente a través del incremento en la eficiencia en el uso de recursos, mejoras en el desempeño y reducción de residuos. De acuerdolimpias, a esta las definición de tecnologías propuestas en las proposiciones dadas por el problema serán: I) El proceso de desinfección de las aguas empleando cloro

nuro dejarán residuos peligrosos para el ambiente.

De lo expuesto: Solo II es tecnología limpia. RESPUESTA: B 38. QUÍMICA APLIC ADA: NANOTECNOLOGÍA La nanotecnología es el estudio, diseño, creación, síntesis, manipulación y aplicación materiales,a aparatos y sistemasdefuncionales través del control de la materia a nivel de nanoescala y la explotació n de fenómenos y propiedades de la materia a nanoescala (1 nanometro = 109 m).

OCAD-UNI /

109


Existe un gran consenso en que la nanotecnología nos llevará a una nueva revolución industrial, ya que cuando se manipula la materia a escala tan pequeña (de átomos y moléculas) se demuestran fenómenos y propiedades totalmente nuevos. Por lo tanto, los científicos utilizan la nanotecnología para crear materiales, aparatos y sistemas novedosos y poco costosos con propiedades únicas.

F

F Cl F

Al menos un lo enlace entre C l ydebe cadahaber F, por que trazamos: F

F Cl F

De lo expuesto, las proposiciones son:

Si trazamos de completar octeto quedaría como:

I) Verdadera

:

II) Verdadera

:

F:

:

III) Verdadera

:

F

:

:

Cl RESPUESTA: A

39. EST RUCTU RA MOL ECUL AR El compuesto interhalogeno C lF3 debe contener en su representación de Lewis el total de electrones de valencia de 1 átomo de C l y 3 átomos de F. eval = 1(7) + 3(7) = 28 Al disponer los átomos, para construir la representación de Lewis, el C l es el átomo central por ser el átomo solitario y ser el menos electronegativo. El esqueleto quedaría así:

: :F : Pero estaríamos haciendo uso de solo 26 e . Como son 28 e  los que debemos usar, podemos asumir que es el átomo central quien soportará un par de e  adicional. :

:F

:

Cl

:

:

F: :

:

:F: :

Esto es posible porque el C l expande su capa de valencia, utilizando sus orbitales d para soportar más pares electrónicos (al igual que otros elementos del tercer periodo y mayores). El compuesto puede imaginarse del siguiente modo (teniendo presente la

110 / OCAD-UNI


repulsión de los pares electrónicos) sabiendo que la geometría molecular recuerda una T:

u'

u'

C B

F

F

u

estados de una sustancia permitiéndonos también predecir la fase de una sustancia que es estable a determinadas condiciones de presión y temperatura. Un diagrama de fases típicos, es el mostrado por el problema y correspondiente al CO 2:

u

u

Presión (tm) 73

F

A

C M LÍQUIDO

SÓLIDO

Los enlaces C l  F están sobre el plano A y los pares electrónicos sobre el plano B. Podemos observar que los vectores de momento de enlace no se terminan de anular entre sí, srcinando una molécula polar. Por tanto, las proposiciones dadas son: I) Correcto II) Correcto (hay 2 pares de e  no compartidos sobre el átomo central) III) Incorrecto I y II son correctas RESPUESTA: C 40. DIAG RAMA S DE FASE El diagrama de fases P-T es una forma gráfica de resumir las condiciones en las que existen equilibrios entre los diferentes

B

6,11

1

A -78,5

N

-56,4

GAS

31,1 temperatura (°C)

Relacionando nuestro análisis con las proposiciones dadas: I) El equilibrio sólido-líquido-gas del CO 2 se logra a 6,11 atm y  56,4 °C, pero por debajo de 6,11 atm el estado físico del CO 2 es gaseoso. II) Cuando pasamos del punto M hacía N, empezamos en el estado sólido, luego líquido y finalmente llegamos al estado gaseoso. III) A 73 atm y  55 °C el CO 2 está en estado sólido (punto P del diagrama)

OCAD-UNI /

111


Luego, las proposiciones dadas son: I) Incorrecto II) Correcto III) Incorrecto Solo II es correcta RESPUESTA: B

112 / OCAD-UNI

2. ENUNCIADO Y SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE SELECCIÓN INGRESO DIRECTO 2016-1

2.1 Enunciado primer examen parcial CEPRE UNI 2016-1 FÍSICA 1. La amplitud de un oscilador en un

medio viscoso está dada por la ecuación A

B

A) 22 B) 25 C) 29

D) 32 E) 37

3. Sobre el plano xy una partícula se

mueve inicialmente a 4 m/s en la de "x", y experimenta una aceleración de 3 m/s2 en la dirección positiva de "y". Calcule aproximadamente su rapidez en m/s, al cabo de 2 s.

= ---------------------------------------------------------dirección positiva

2

2 2

2

m  0 –  

+

2 2

b 

Siendo A = amplitud de oscilación (en m) m = masa del oscilador

o y : frecuencia angular en rad/s y b: constante de amortiguamiento.

Determine la dimensional de [B/b] . A) LT2 B) LT1 C) L2 T

expresi ón

D) L1 T 1 E) L

A) 1,2 B) 3,2 C) 5,2

D) 7,2 E)9 ,2

4. Una cuerda está sujeta en el punto

A y pasa por la polea C. En el punto D se ata un cuerpo de 20 kg de masa. Determine aproximadamente la masa de la carga Q (en kg) necesaria para que la tensión en la cuerda AD sea el doble que la tensión en el resto de la cuerda, si el ángulo ADC = 90°. (g = 9,81 m/s 2)

2. Una piedra se deja caer desde lo

alto de un edificio. Una segunda piedra se deja caer 1,5 s después. Calcule aproximadamente la distancia (en m), de separación de las piedras cuando la segunda haya alcanzado una rapidez de 12 m/s (g = 9,81 m/s 2)

C

A

Q

D 20 kg

OCAD-UNI /

115


A) 2,23 B)4 ,47 C) 8,94

7. De un pozo se necesita extraer 800

D) 17,88 E)2 0

5. Sobre una plataforma que rota

horizontalmente sobre su eje y a una distancia R del mismo eje, se encuentra un objeto. Determine a qué velocidad angular  el cuerpo comenzará a resbalar sobre la plataforma. El coeficiente de rozamiento estático es . (g = 9,81 m/s 2)

litros de agua, en forma continua durante un periodo de 4 minutos. Si la profundidad del pozo es de 60 m, calcule la potencia del motor (en W) que se debe utilizar. (g = 9,81 m/s 2) A) 490 B) 980 C) 1 246

D)1 962 E) 2500

8. Calcule aproximadamente el tra-

A)  

 g ------

D)  

-------

B)  

 g ------

E)  

-------

C)  

2g ---R------

R R

g R g

R

6. Indique la secuencia correcta, des-

pués de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Un objeto que es lanzado con la misma rapidez inicial en la Tierra y en otro planeta de gravedad 12 m/s 2, subirá a mayor altura en ese planeta. II. La masa del objeto es diferente en el otro planeta. III. El peso d el objeto es d iferente en el otro planeta. A)F FV B)F FF C) F V V

116 / OCAD-UNI

D)V FV E) VVV

bajo (en kJ) que se debe efectuar para detener un automóvil de 1 250 kg que viaja a 105 km/h A)1 92 B) 234 C) 322

D) 484 E) 531

ENUNCIADO DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL

QUÍMICA 9. Se tiene mercurio en dos recipien-

tes de igual capacidad a las mismas condiciones de presión y temperatura; luego se mezclan ambas muestras. Indique aquellas propiedades de la mezcla producida que son extensivas.

II. Propuso que la cantidad de energía radiante que un objeto puede ganar o perder se relaciona con la frecuencia de la radiación. III. Propuso que h ay un límite inherente para la exactitud con que se puede medir simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula.

I. Densidad II. Temperatura III. Volumen A) IyIII B) SoloI C) Solo III

a) Planck b) De Broglie c) Heisenberg D) IIyIII E) IyII

10. En la escena de un crimen, un inves-

tigador encuentra los siguientes materiales: I. Un fluido para encendedores. II. Una porción de vino derramado. III. Un casquillo de bronce. ¿Cuáles corresponden a materiales homogéneos? A) SoloI B) SoloII C) Solo III

D) IyIII E) I,IIyIII

11. Relacione correctamente el princi-

pio físico con su autor: I. Propuso que la materia, al igual que los electrones, exhiben propiedades ondulato rias.

A) B) C) D)

I-a, II-b, III-c I-b, II-a, III-c I-c, II-b, III-a I-c, II-a, III-b

E) I-b, II-c, III-a 12. Dadas las siguientes especies quími-

cas ¿cuáles son paramagnéticas? I.

12Mg

2+

3+

II. 26Fe III. 19K

+

A) SoloI B) SoloII C) Solo III

D) IyIII E) I,IIyIII

13. La Tabla Periódica es un sistema que

permite predecir propiedad es de los elementos. Al respecto, ¿en qué elemento, de los mencionados, el carácter no metálico está más acentuado?

OCAD-UNI /

117


A) 6C B) 7N

D) 15P E) 33As

C) 14Si 14. El ordenamiento de los elementos

en la Tabla Periódica se realiza de acuerdo al número atómico creciente y a su configuración electrónica, lo que permite hacer afirmaciones generales acerca de la naturaleza química de las sustancias. Teniendo en cuenta que el elemento Ne precede al Na en la Tabla Periódica, podemos afirmar correctamente que:

A) El número atómico de l os iones +

B) C)

D) E)

Na es igualde al electrones del Ne. El número del ion + Na es igual al del Ne. Los iones Na + y los átomos del Ne tienen igual comportamiento químico. Los iones Na + y los átomos de Ne son isótopos. Los iones Na + y los átomos de Ne reaccionan fácilmente entre si.

15. De acuerdo a la estructura de Lewis

II. Hay compartición de electrones. III. Representa a un compuesto sólido a temperatura ambiental. A) SoloI B) SoloII C) I y II

D) IyIII E) IIyIII

16. Las tendencias mostradas en la

Tabla Periódica permiten predecir las propiedades de los elementos y sus compuestos. Así por ejemplo, se observa una tendencia a descender en el punto de ebullición de los hidruros de los elementos del grupo IVA (línea negra gruesa). Sin embargo esto no se observa en los correspondientes hidruros de los elementos del grupo VIA (línea punteada). ¿A qué se debe? H 2O

100

H4Te

0 ) C ° ( b e T

H4Se H2S

-100

SiH 4

-200

SnH 4

GeH 4

CH 4 0

50

100

150 M

siguiente: 2

M



  O 

2

¿Cuáles de las siguientes observaciones son correctas? I. Corresponde a un c ompuesto iónico.

118 / OCAD-UNI

A) La intensidad de las f uerzas de London en el H 2O. B) La menor masa molar del H 2O. C) Las muy débiles fuerzas dipolodipolo entre moléculas de H 2O. D) El mayor ordenamiento logrado por las moléculas del agua.


E) La formaci ón de puentes de hidrógeno entre moléculas de H 2 O. MATEMÁTICA 1 17. Dos números son entre sí como 5 es a

12. La suma de sus cuadrados es 676. Calcule la diferencia del número mayor menos el número menor. A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

18. Sean Joseph y Erick dos hermanos,

donde Joseph tiene una altura de 180 cm. más los 2/10 partes de la altura de Erick, aquel proyecta una sombra de 120 cm. Calcule la a ltura de su hermano Erick que proyecta una sombra de 98 cm. más la sesentava parte de la sombra que proyecta su hermano a la misma hora. A) 158 B) 180 C) 198

D) 200 E)2 16

19. Al iniciar una reunión se encuentran

20. Un propietario quiere vender una

finca y se le presentan dos compradores: uno le ofrece S/ 64 500 al contado y el otro S/ 68 100 pagaderos, en 3 cuotas iguales, sin intereses al final de cada uno de los 3 primeros años. Suponiendo que él puede imponer este dinero en cuanto lo reciba, a un interés simple del 4,5% anual, calcule la diferencia entre las dos ofertas recibidas por el propietario. A) S/2043 B) S/2044 C) S/ 2 045

D) S/2046 E) S/2047

21. En un barril cuya capacidad es de

120 litros se mezclan vinos de diferentes precios como: 30 litros de vino de S/ 15 el litro, 35 litros de vino de S/ 18 el litro y 45 litros de vino de S/ 20 el litro. Calcule el precio por cada litro de la mezcla. A) 16 B) 17 C) 18

D) 19 E) 20

22. Indique el conjunto solución de la

presentes 50 personas adultas y 75 menores de edad. Si el 16% de los presentes son varones adultos y el 28% son niñas, ¿qué porcentaje de los presentes son mujeres adultas y niños?

inecuación

A)

–

 3--  2

A) 42 B) 56 C) 64

B)

–



D) 76 E) 82

3

2

--------------2x + 3 – 1 ----------x–2



2

+



3  2  2

– --

OCAD-UNI /

119


3  2  2

C)

–



D)

–

 3--  2 

E)

–

– --

2

falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) x, y  : f(x) + f(y) = 2f(x + y)

3

 2--  2 

23. El número de elementos de los con-

juntos A, B y C son números naturales consecutivos. Si: n(P(A)) + n(P(B)) + n(P(C)) = 448, Calcule el valor de T = n(A)  2n(B) + 3n(C) donde P(X) es la potencia del conjunto X. A) 14 B) 16 C) 17

D) 18 E) 21

24. Cuántos valores de "m" (reales)

existen, para el cual la suma de las cuartas potencias de las raíces de la ecuación x2  mx  1 = 0 sea mínima. A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

25. Sea f :   { 1, 1} de tal modo que

fx

=

 – 1 x  \    1 x  

Indique la secuencia correcta después de determinar la verdad (V) o

120 / OCAD-UNI

II) x, y  \: f(x) + f(y) = 2f(x + y) III)  x  ,  y  \: f(x)  f(y) = f(y) A) V V V B)V FV C) V V F

D) F V V E)V F

26. Indique la secuencia correcta luego

de determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposi ciones: I) Si f( x) = 2x2 + x, x  , entonces la imagen de x = 2 es  8. II) Si f(x) =  x2, x  [1, 1, entonces f es una función par. III) Si f(x) = |x + 1|  2, x  3, 2 entonces el rango de f es 2, 1  A)F VF B)F VV C) F F V

D) VVF E)F F


MATEMÁTICA 2

A)

3 2

-- 3 D) 2 3

-------

27. ABC es un triángulo rectángulo

(recto en B). Se trazan N sobre BC y M sobre AB de modo que MN//AC Si

B)1

AM = 6u, NC = 2u y MN = 10 u, entonces la longitud de AC (en u) es:

C)

A)

10

------5

2

30. Sea ABCD un cuadrilátero inscrito

en una circunferencia. Si AC = 10 cm, m < ADC = 110° y m < ACB = 40°, determine la longitud (en cm) de BC.

D) 4 10

B) 2 10

3 -2

E)

E) 5 10

C) 3 10 28. En la figura mostrada el lado del

cuadrado mayor es 2L y es el doble del lado del cuadrado menor. Calcule NC.

A)8 B)9 C) 10

D) 11 E) 12

31. Indique el valor de verdad de las

siguientes proposiciones: B

A

N

A) 3L

-- L D) 9 2

-- L B) 7

E) 5L

C

2 C) 4L

I) Alguna unión de tres regiones poligonales no convexas es un conjunto convexo. II) Si a un segmento de recta se le omite uno de sus extremos, el conjunto que resulta es convexo. III) Una lín ea queb rada o polig onal es un conjunto convexo. A) V V V B) V F F

D) F F V E) F F F

C) V V F 32. Un ángulo trigonométrico mide x'' o

29. En un trapecio con tres lados igua-

les, las diagonales forman ángulo recto con los lados no paralelos. Calcule la razón entre las longitudes de la altura y la base menor.

ym o (z/1000) radianes. Calcule el valor de la siguiente expresión E

=

 +  y1 0    x------------------------- z  

OCAD-UNI /

121


A) 315 B) 425 C) 525

D) 650 E)7 25

o

R



33. Si a un trapecio circular defin ido por

dos círculos concéntricos y dos radios, le quintuplicamos el radio mayor, le cuadruplicamos el radio menor y le dividimos por la mitad el ángulo formado por los radios, el área del nuevo trapecio circular formado es igual a trece veces el anterior. Calcule la razón entre los radios mayor y menor del trapecio inicial. A)

7

D)

15

B)

10

E)

17

C)

13

34. Una raíz de la ecuación x2  x

2 =0 es un valor de tan( ). Si  pertenece al tercer cuadrante, calcule E

= –

5sen     + cos    

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

35. Determine el área de la región

triangular RPQ en la circunferencia trigonométrica, en término del ángulo agudo .

122 / OCAD-UNI

P

A) 1 -- (tan(  )  cos(  )) 2 B) 1 -- (cot(  )  cos(  )) 2 C) 1 -- (tan(  )  cos(  )) 2 -- (cot(  )  sen(  )) D) 1 2

E) 1 -- (cot(  )  cos(  )) 2 36. Simplificando la expresión 2

    2 2 sen  A  – sen  B 

cos A – sen B - .tan(A + B) . tan(A ----------------------------------------------

 B)

Se obtiene: A)1  -B)  1

C)

12

D) 2 E) 4


RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 37. ¿Qué número va en la posición

marcada? 5836 6644 947X

A) 2 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

38. Se define en los números enteros la

operación matemática = n + 2  3;

además se tiene que 1= 4 y

4= 3

Halle el valor de A)8 B) 10 C) 12

5 D) 14 E) 16

39. Se define el operador * en los

números naturales *(n) = *(n + 1)  2n donde *(1) = 2 Calcule el valor de *(20) A) 344 B) 380 C) 382

dinero que tiene está en proporción 2:1. Si por el contrario Marta le da S/ 1 a Alicia la razón ahora es 3:1. ¿Cuánto tiene Alicia antes de hacer dicho intercambio? A) S/46 B) S/48 C) S/ 58

7553

n

40. Si Alicia le da a Marta S/ 6.00, el

D) 420 E)4 41

D)S /60 E) S/62

41. Un fabricante de alambre de un

material nuevo publica el siguiente cuadro que relaciona el diámetro del cable (d) con la fuerza máxima que soporta (F). Determine el valor de la fuerza para un diámetro de 5 mm. d

F

3 6 9 10

4500 18 000 40500 50000

A) 12500 B) 13500 C) 14 000

D) 14500 E) 17500

42. En el cuadro de números mostrado

se desea pasar del casillero ubicado en la esquina superior izquierda al casillero de la esquina inferior derecha. La condición es pasar siempre de un número mayor a uno menor. Se pide seleccionar la alternativa que indique el máximo número de rutas que se pueden hacer.

OCAD-UNI /

123


9 10 11 6 7 3 54232

7 8 10

4 6 11

5 7 8

6

1

1

2

3

A) 1 B) 2 C) 3

A) La información I es suf iciente. B) La información II es su ficiente. C) Cada información por s eparado es suficiente. D) Ambas in formaciones so n nece sarias. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

D) 4 E) 5

45. Para determinar el 8vo. término de

43. Que figura no guarda relación con

la siguiente sucesión 2, 3, a, 7, b, 13, ... Se tiene la siguiente información

las demás I) a=5 II) b = 11 Para resolver el problema: A)

D)

B)

C)

E)

44. Carlos, Enrique y Manuel son jóve-

nes que provienen de Cusco, Junín y Loreto, no necesariamente en ese orden. Se dispone de la información:

A) La información I es suf iciente. B) La información II es su ficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes. 46. Indique la alternativa que continúa

en la sucesión: 3, 11, 50, 307, ...

I) Carlos afirma que no conoce el

A) 1268

D)2 116

Cusco. II) Manuel afirma que Carlos no es de Junín.

B) 1746 C) 1818

E) 2464

Para establecer la procedencia de cada uno de los jóvenes:

124 / OCAD-UNI


HUMANIDADES 47. Elija la opción que presenta una

palabra escrita incorrectamente. A) Esa es una herejía y pe rtinacia para los fieles. B) Se sometió a una cirujía para embellecer su rostro. C) La bujía se ut iliza en los m otores de combustión. D) Con el frío, hasta los dientes del turista crujían E) Ella se injiere en asuntos que no son de su área . 48. ¿Cuál de las alternativas requiere

únicamente de una tildación por hiato acentual? A) B) C) D) E)

Vendriais, mo hino, coag ulo Acentueis, pe ctineo, acua tico Sabriais, ahinco, creiamos Estudiais, zaheriente, venias Corriais, nucleico, veiamos

A) a la mor tandad generalizada en las zonas rurales. B) al gran incremento de P EA desocupada y juvenil. C) a la migración de la población joven a las ciudades. D) a la proliferación de epidemias en la selva. E) a la reducción de los niveles de fecundidad. 51. En el período neolítico, se advierte

la presencia de A) grupos sedentarios y pr ocesos de producción de alimentos. B) etnias matriarcales qu e viven de actividades cerradas. C) bandas nómadas que desarrollan una economía depredadora. D) clanes sacerdotales q ue do minan a campesinos y artesanos. E) forma incipiente de domesticación de animales y plantas.

49. Precise el autor de los siguientes versos: "¿Qué es la vida? Un frenesí / ¿Qu é es la vida? U na ilusi ón, una sombra, una ficción" .

A) B) C) D) E)

Tirso de Molina Fray Luis de León Garcilaso de l a Vega Calderón de la Barca Francisco de Quevedo

50. Los últimos resultados censales

muestran que la población peruana se encuentra en un proceso de decrecimien to. Ello obedece

OCAD-UNI /

125

2.2 Enunciado segundo examen parcial CEPRE UNI 2016-1 3. En un sistema masa-resorte vertical,

FÍSICA 1. Sobre un bloque de 40 N de peso,

que está sobre un plano horizontal,  actúa una fuerza F paralela al plano como en la figura durante 5 segundos desplazando al bloque con M.R.U. Si el coeficiente de fricción cinética es 0,25, halle la magnitud del impulso producido por la fuerza (en N . s) . 

F

A) 10 B) 20 C) 30 2.

D) 40 E) 50

La velocidad de un cuerpo de masa 5 g es  i – 2j  m/s y la velocidad de un segundo cuerpo es  2i + j  m/s. Los cuerpos realizan una colisión completamente inelástica. Calcule la masa del segundo cuerpo (en kg) si la velocidad final del conjunto después de la colisión está dirigido a lo largo del eje X. A) 5  10 3 B) 10  10 3 C) 15  10 3

126 / OCAD-UNI

D) 20  10 3 E) 25  10 3

cuando se coloca un objeto de 0,2 kg de masa la frecuencia de oscilación es de 3 Hz, pero cuando se cambia el objeto por otro de masa m la frecuencia resulta ser 2 Hz. Determine el valor de m en kg. A) 0,15 B) 0,25 C) 0,35

D)0 ,45 E) 0,55

4. Dos

ondas armónicas de igual número de onda, frecuencia y amplitud A pero desfasadas en que viajan en el mismo sentido se superponen. Encuentre la amplitud de la nueva onda armónica resultante. A) A sen  B) Asen -2

D) 2A cos -2 E) Acos



C) A cos -2 5. En un laboratorio de prueba de

materiales se observa que sobre una cuerda sometida a una tensión de 10 4 N, viajan ondas a una velocidad de 0,01 m/s. Calcule la masa en kg de 1 km de esta cuerda.

ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

A)1 00 B)2 00 C) 500

D) 1000 E)1 200

Dadas las siguientes proposici ones:

6. Un objeto sumergido hasta la

mitad en agua experimenta un empuje de 12 N. Calcule el empuje sobre el objeto, en N, si se sumerge solo una sexta parte del objeto. A) 2 B) 3 C) 4

I. En el proceso 1  2 el sistema absorbe calor. II. En el proceso 2  3 el sistema absorbe calor III. En el proceso 3  1 el sistema cede calor. Son correctas A) SoloI B) SoloII C) Solo III

D) 5 E) 6

D) SoloIyII E) I,II yIII

7. Una regla de aluminio da una

medida correcta a 288 K. Si se mide una distancia de 2 m a 313 K, calcule aproximadamente el error en esta medición, en mm, debido a la dilatación de la regla. Coeficiente de dilatación lineal del aluminio = 2,4  10 5 °C 1 A) 0,05 B) 0,72 C) 1,20

D)1 ,92 E) 6,00

8. En la figura se tiene un diagrama P-

V para un ciclo de un gas ideal. En este diagrama el proceso 1  2 es isotérmico, el 2  3 es isocórico y el 3  1 es isobárico. P 1

3

2 O

V

OCAD-UNI /

127


QUÍMICA

Determine la fórmula empírica del compuesto APAB.

9. Los siguientes compuestos son fac-

tibles de encontrarse en las huellas dactilares: I. NaBr II. Ca(NO3)2 III. MgCl2 ¿Cu áles son sales haloideas? A) SoloI B) SoloII C) Solo III

D) IyII E) IyIII

10. Señale la alternativa que presenta la

secuencia correcta, después de determinar si la relación (ecuación química: tipo de reacción) de cada proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. K2O(s) + H2O(l)  2KOH(ac) : Síntesis II. NH4NO 3(s) calor N2O(g) + 2H 2O(g) : Descomposición III. HCl(ac) + NaOH(ac) NaCl(ac) + H2O(l): Desplazamiento simple. A)V VV B)V FV C) V V F

D)F VV E) FFV

11. Se tiene una muestra de 7,61 g de

un compuesto denominado APAB (que contiene C, H, N y O y que es muy utilizado en los cosméticos con filtros solares). Para conocer la composición de este compuesto se quemó la muestra en presencia de oxígeno y se obtuvo 17,10 g de CO 2, 3,50 g de H 2O y 0,777 g de N 2.

128 / OCAD-UNI

Masas atómicas: H = 1, C = 12, N = 14, O = 16 A) C7H9NO 2 B) C8H7N2O2 C) C7H7N2O2

D) C7H7NO 2 E) C14 H14 NO 4

12. Una sustancia inicialmente líquida

se calienta a presión constante. Se mide la temperatura de la sustancia y se grafica temperatura (T) vs tiempo (t): T

T1

c

b

a

t

Al respecto podemos correctamente que:

afirmar

I. Entre "a" y "b" la sustancia se mantiene líquida. II. T1 es la temperatura de ebullición de la sustancia. III. Desde "c" hasta "d" el líquido solo aumenta su temperatura. A) SoloI B) SoloII C) Solo III

D) IyII E) I,IIyIII


13. Una mezcla de NH 3(g) y CO 2(g) , de

18 g de masa, ocupa un volumen de 12 L a condiciones normales. Determine el volumen (en litros, a condiciones normales) de cada gas, respectivamente. Masas atómicas: H = 1, C = 12, N = 14, O=16 A) 9,23 y 2,77 B) 8,16 y 3,84 C) 4,01 y 7,99

C) Covalente apolar D) Covalente polar E) Covalente atómico 16. La siguiente figura muestra la curva de

solubilidad para el NaSO .10H O: 2

4

40

D) 4,61 y 7,39 E) 6,32 y 5,68

10 10

14. Se desea aumentar la humedad relativa (H.R.) del aire a la presión de 1 atm y 40ºC, desde 30% a 90%. Si el volumen del aire cuya H.R. = 30% es 13 m 3, calcule el volumen

(en L) adel aire decondiciones H.R. = 90%, medido las mismas de presión y temperatura. 40°C

Dato: P H O = 55,324 mmHg 2 1 atm = 760 mmHg A) 12520 B) 13608 C) 16 804

2

S(g/100g H2O)

30

T (°C)

Si se tiene una soluci ón saturada a 30 °C formada por 100 g de Na 2SO 4.10H 2O y 250 g de agua, determine los gramos del soluto que enfríacristalizará a 10 °C. si la solución se A) 25 B) 75 C) 100

D) 125 E) 250

D) 17720 E) 18608

15. María, para determinar el tipo de

enlace en una sustancia sólida la disuelve en agua observando que la disolución no conduce la corriente eléctrica. ¿Qué tipo de enlace es más probable que exista en la sustancia sólida? A) Iónico B) Metálico

OCAD-UNI /

129


MATEMÁTICA 1 17. Las notas de 14 alumnos de un exa-

A) 22 B) 24 C) 26

D) 28 E) 30

men fueron: 20. Se cumple que:

07; 10; 09; 11; 12; 08; 10; 11; 07; 11; 09; 13; 10; 08; El profesor decide dar un incentivo a cada alumno cuya nota sea mayor que el máximo entre la media aritmética y la mediana. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que se hacen acreedores de dicho incentivo? A) 33,7% B) 35,7% C) 50,0%

D) 57,1% E) 66,3%

18. En una urna hay 30 bolas entre rojas,

negras y blancas; 12 son rojas y el número de bolas negras es el doble de las blancas. Si se extraen 2 bolas, una a una con reposición. Determine la probabilidad de que la primera salga negra y la segunda roja. A) 0,15 B) 0,16 C) 0,17

D)0 ,37 E) 0,44

19. Una revista contiene 148 páginas

numeradas desde el 1. Se descubr e que la máquina que imprimió la numeración tiene un defecto y no imprime la cifra 5. Calcule la cantidad de páginas de la revista que presentan errores en su numeración.

130 / OCAD-UNI

ab0  mm 

=

1073

Determine el valor de a . b . m . n A) 108 B) 144 C) 162

D) 216 E)2 88

21. En una división inexacta entre ente-

ros, el cociente es 12 y el residuo es 14. Calcule la cantidad de números de tres cifras que pueden ser el dividendo de esta división. A) 75 B) 76 C) 77

D) 80 E) 82

22. Determine el mínimo valor de

(a + b), siendo a y b números enteros, para que: x

4

+

3

ax+

bx +

2

+

ax

1 a  0

tenga raíz cuadrada exacta. A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

23. Al dividir un polinomio p(x) entre

(x + 6) 4, se obtuvo por residuo x3  a2x + 2a 3. Calcule el resto de dividir p(x) entre (x + 6) 2.


A) B) C) D) E)

2x + a ax + 3 (108  a 2)x + 2a 3 + 432 108x + 2a 3 x+1

MATEMÁTICA 2 27. En la figura, calcule r 3 (en u), si

r1 = 2u, r 2 = 4u. r1

24. Indique el subconjunto de todos los r2

números complejos que satisfacen la siguiente igualdad: z+i z–i A) B) C) D) E)

=

r3

 z + i  z + i .

{z  /Re(z) = 0, lm(z) > 0} {z  /Re(z) = 0, lm(z) = 0} {z  /Re(z) . lm(z) = 0} {z  /Re(z) = 0, lm(z)  } {z  /Re(z) = 0, |lm(z)|  1}

25. Halle el conjunto solución en la

siguiente inecuación: log 15 x – 12   – 3. --

A) 4 B) 5 C) 5.5

D) 6 E) 8

28. En una circunferencia con centro O

y radio 4m, se inscribe un triángulo equilátero ABC, M es punto medio de AC y N es punto medio del arco BC. Calcule el área de la región triangular MON (en m 2).

2

A)

12 -----;  5

D) 4; 

B)

12 -----;  5

E) 4; 

C)

12 -----; 4 5

A) 5 3

D) 2 3

B) 4 3

E)

3

C) 3 3 29. Halle el área del trapecio isósceles

(en u 2) de altura 4u, isoperimétrico al rombo de lado 5u y cuya base menor mide 2u.

26. Sabiendo que:

A = 4x 2  a 2 , B = 8x 3  a 3 y C = 8x 2  14x  4ax + 7a.

A) 18 B) 20 C) 21

D) 24 E) 25

Determine el MCD(A, B, C). A)a x+a B) 2(x a ) C) 2x  a

D)x

 2a E) 2(x+a)

OCAD-UNI /

131


30. En la figura, ABCD es un trapecio, 33. Si se cumple que:

senx  cos3x

donde áreaABC= S1, área BAD= S2 1 + ----1 = -----1 . Calcule el área de y ----S 1 S 2 10 la región sombreada QCD.

fx

A

A)

-------

B)

-------

C)

-------

D

Q B

C

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

AB = 4m, BC = 5m y AC = 6m. Si la circunferencia inscrita es tangente a AC en N, determine BN (en m). A) 3 B)

10

C)

11

32. Si

senx seny

D) 2

3

E)

13

6 Determine el valor de: 5

-----------= -- .

–

3

cosxsen x

 

Determine el valor de f  -----.  16 2 2

D) 1 -8

2 4

E) 1 -2

2 8

34. Determine el rango de la función:

fx

31. En un triángulo ABC, se tiene

=

=

arcsenx



 x   –  1 1  

– -- + --

8

8

A)

--  --

D)

--  5-----

B)

--  3-----

E)

--  3-----

C)

--  --

8 4

8

4

8

8

A

=

3A) B) 5 C) 7

132 / OCAD-UNI

D) 9 E) 11

4

8 2

35. Si arctan

 1 – x -  calcule el valor  ---------- 1 + x

de arcos (x). x + y x – y tan  ----------  cot  ---------- 2    2 

4

A) A --2 B) 2A -----3 C) A

D) 3A -----2 AE) 2


36. Después de resolver la siguiente

ecuación trigonométrica calcule la suma de todas las soluciones. A) 0 B) 1 C) 2

D)  E) 2

Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios, dé sentido coherente y precise al texto. 39. La

RAZONAMIENTO VERBAL DENIFICIONES

Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada. 37. __________. Que se hace a escon-

didas. A) Furtivo B) Privado C) Inaudito

CONECTO RES LÓGICO-TEXTUALES

D) Ilícito E) Urdido

endoscopia es un examen médico doloroso; __________, esta prueba es necesaria para hacer un buen diagnóstico, __________ resulta la única forma de conocer las estructuras internas del estómago __________ determinar el tipo de trastorno gastrointestinal. A) B) C) D) E)

más aun - así pues - er go puesto que - an tes bien - i ncluso antes bien - máxime - en efecto sin embargo - ya que - y verbigracia - desde luego - en fin

INFORMACIÓN ELIMINADA PRECISIÓN LÉXICA EN CONTEXTO

Elija la opción que, al sustituir las palabras subrayadas, precise mejor el sentido del enunciado. 38. Los dirigentes de la FIFA serán lleva-

dos a los EE.UU. por blanquear dinero prohibido en los bancos de Wall Street. A) B) C) D) E)

conducidos transferidos extraditados pasados reportados

_ _ _ _ _

falso ilegal ilícito injusto indebido

Elija la alternativa que no es pertinente con el tema desarrollado en el párrafo. 40. I. La agricultura fue uno de los

motores de la civilización. II. El desarrollo de esta actividad sigue siendo esencial para el futuro de la humanidad. III. Sin embargo, este desarrollo siempre se ha operado en detrimento del medio natural al empobrecerlo. IV. Esta actividad, actualmente, representa una amenaza para el medio ambiente terrestre. V. Los pesticidas y los abonos son algunas de las causas en la degradación del medio ambiente.

OCAD-UNI /

133


A) I B) II C) III

D) IV E) V

INCLUSIÓN DEL ENUNCIADO

Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio, permita que el sentido del texto sea coherente y cohesivo.

42. I. El ser humano tiene a lo largo de

su vida dos tipos de dientes: los de leche y los permanentes. II. _______________. III. La dentición definitiva empieza a reemplazar a los dientes de leche entre los seis y siete años. IV. Ahora bien, la función primaria de dientes es romper y triturar los alimentos. V. Por ello, estos tienen distintas formas según su función.

41. I. La palabra arribista describe la

actitud de ciertas personas que están siempre arriba o con los de arriba. II. Arribista es quien trata por todos los medios de situarse rápidamente en lo alto del escalafón social. III. _______________. IV. El arribista pugna, en este sen-

A) Los dientes se nutren a través de vasos sanguíneos que se bifurcan en el maxilar y penetran en la pulpa. B) Los dientes de leche se d esarrollan entre la 6ta. y 7ma. semana de vida del feto y luego comien-

tido, por encumbrarse al lado de los que mandan o de los que poseen riquezas, que también mandan. V. Si para esto tiene que claudicar, claudica; si tiene que traicionar, traiciona.

zan a endurecerse. C) La parte visible de las piezas dentarias recibe el nombre de corona y se halla rodeada por el esmalte . D) Generalmente, a los trece años, el niño ya tiene la dentición definitiva completa, excepto los molares. E) Los incisivos desgarran los alimentos para que estos sean más vulnerables a la acción de los jugos digestivos.

A) El arribista político es una persona que ha perdido todo escrúpulo. B) Generalmente, el arribista carece de toda autenticidad ideológica. C) Los d e arr iba son, n aturalmente, los que poseen poder y riqueza. D) El término tiene una dimensión política y otra económico-social. E) El arribismo es una forma de alcanzar posiciones de ascenso social.

134 / OCAD-UNI

COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL

Elija la alternativa que presenta el orden adecuado que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.


43. I. La forma srcinal de su nombre

era Mikolaj Kopernik o Nicolaus Kopperniqk. II. Su padre, también llamado Nicolaus Kopperniqk, había vivido en Cracovia. III. Nicolás Copernicus es la versión latina del nombre del famoso astrónomo que él eligió en vida. IV. Nicolás y su hermano Andreas, entonces, realizaron los estudios elementales en Torun. V. Posteriormente, se mudaron a Torun en el que estableció el comercio del cobre. A) B) C) D) E)

III - II - I - V - IV I - III - II - V - IV I - II - IV - III - V III - I - II - V - IV I - II - V - IV - III

44. I. Este proceso se srcina, probable-

A) B) C) D) E)

V - II - I - III - IV I - II - III - IV - V V - IV - III - II - I II - I - V - IV - III III - IV - I - II - V

COMPRENSIÓN DE LECTURA Texto

Según un estudio de la Universidad de Pensilvania, las personas que más habilidad presentan a la hora de realizar juicios de valor o razonamientos morales presentan un aumento en la cantidad de materia gris del cerebro en áreas relacionadas con el comportamiento social complejo, la toma de decisiones y el procesamiento de conflictos.

mente, con la preocupación ancestral por distinguir los atributos que el ser humano se da a sí de aquellos que tiene por naturaleza. II. Dicha especialización fue impulsada por las reflexiones acerca de un conjunto de temas que se relacionan entre sí de diversas maneras. III. Tal preocupación se muestra claramente en las acepciones que tenía en latín el lexema que nos ocupa.

Los investigadores analizaron a los candidatos ideales para este estudio: 67 estudiantes del MBA (Máster en Administración de Negocios) con edades comprendi das entre los 24 y 33 años de la citada universidad americana. Los científicos pusieron a prueba el razonamiento moral de los participantes con una prueba que determinaría qué comportamiento o patrón de pensamiento utilizaba cada estudiante sobre cuestio-

IV. Entre dichas acepciones, desde luego, destaca las capacidades y hábitos adquiridos por el hombre como miembro de la sociedad. V. La denotación académica de cultura es resultado de un proceso de especialización.

nes morales como el suicidio asistido. Todos ellos fueron sometidos a pruebas de imagen por resonancia magnética para comprobar las diferencias en el volumen de materia gris entre los estudiantes de nivel más bajo de razonamiento moral y entre aquellos con los niveles más altos. También fueron

OCAD-UNI /

135


sometidos a pruebas de personalidad que los agruparía en neuróticos, extrovertidos, abiertos a experiencias nuevas, escrupulosos o agradables. Los resultados revelaron una puntuación más alta en apertura a experiencias nuevas y bajos niveles de neurosis en los participantes con más nivel de desarrollo moral. Además, respecto a la estructura del cerebro, los científicos observaron, en estos mismos sujetos, un aumento considerable de materia gris del cerebro en la corteza prefrontal en comparación con los participantes con ideas morales más convencionales. 45. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) Una investigación comprobó que los alumnos del Máster en Administración de Negocios son más extrovertidos que otros estudiantes. B) El volumen de materia gris en l a corteza prefrontal tiene una relación directamente proporcional con el pensamiento de naturaleza moral. C) Los ci entíficos de la U niversidad de Pensilvania pusieron a prueba el razonamiento moral mediante algunos complejos dilemas morales. D) Los alumnos del MBA de l a Universidad de Pensilvania presentaron un aumento en el volumen de la materia gris en su corteza prefrontal.

136 / OCAD-UNI

E) Los científicos clasificaron a lo s alumnos del MBA en neuróticos, extrovertidos, abiertos a experiencias nuevas, minuciosos y afables. 46. Se infiere que los estudiantes del

MBA eran los candidatos ideales para el estudio debido a que A) eran los que presentaban más apertura a las innovaciones de la universidad. B) habían registrado l os niveles más altos de extroversión en estudios previos. C) tienen un plan de estudios que incide en temas como la toma de decisiones. D) revelaban más habilidad para realizar juicios de valor que otros estudiantes. E) son los únicos que afrontarán muchos dilemas morales en su ámbito laboral.


HUMANIDADES

FILOSOFÍA

ECONOMÍA

48. Cuando señala que hay una relación

47. Elija la relación correcta respecto

del sistema financiero no bancario.

I.

Cajas Su objetivo es rurales de adquirir bienes ahorro y para ceder en uso a. crédito a una persona a cambio del pago de una renta.

CooperaSu misión es tiva de adquirir facturas II. ahorro y b. de títulos y valocrédito res, representativo de deuda. Empresa Se otorde arrengar propone financiaIII. damiento c. miento a financiero microempresas del sector rural. Empresas Su finalidad es de factootorgar créditos IV. ring d. en proporción a los mismos ahorristas. A) B) C) D) E)

Ib, IIa, IIId, IVc Ic, IId, IIIa, IVb Ia, IIb, IIIc, IVd Id, IIc, IIIb, IVa Ia, IIc, IIId, IVb

entre el mundo y el lenguaje nos dice que "Los límites de mi lenguaje son los límites de mi mundo". Esta concepción filosófica es planteada por ________.

A) Kant B) Locke C) Sartre

D) Heidegger E) Wittgenstein

PSICOLOGÍA 49. Precise los niveles de creatividad de

lo más elemental a lo más complejo según Irving Taylor. I. Inventiva II. Productiva III. Emergente A) B) C) D) E)

IV. Expresiva V. Innovadora

II - I - IV - III - V III - I - V - II - IV IV - II - I - V - III I - V - IV - III - II V - I - III - II - IV

LENGUAJE 50. Elija la alternativa que presenta

dequeísmo. A) Tus padres se alegrarán de que volviste a casa. B) Nos convencieron de qu e fué ramos de viaje con él.

OCAD-UNI /

137


C) Todos los candidatos están seguros de que ganarán. D) Los empresarios pidieron de que el gobierno los atienda. E) Tus hermanos se preocupan de que sigas tus estudios. 51. Elija la opción que presenta leísmo.

A) La secretaria le d ej ó el informe al gerente esta mañana . B) Todos los niños le convencieron a su maestra para ir de viaje. C) Los candidatos les obsequiaron un presente a los asistentes. D) Su jefe le propuso incluirla en su nuevo proyecto de trabajo. E) El alcalde les exigió nuevas unidades a todos los transportistas.

138 / OCAD-UNI

2.3 Enunciado examen final CEPRE UNI 2016-1 3. La intensidad de corriente que cir-

FÍSICA 1. Una esfera sólida conductora de

cula por un alambre de cobre de

radio R = 2,00 cm tiene una

4,00 mm 2 de sección transversal es

densidad superficial de carga  C = 10 4 ------. Halle el potencial eléc2 m trico (en kV) en el centro de la 9

2

2

esfera. (k = 9,0  10 N.m /C )

1,00 A. Si la concentración de portadores del cobre es 8,45  10 22 electrones ------------------------, calcule la magnitud de 3

cm la velocidad de arrastre de los portadores (en m/s). (Carga del elec-

D)72  E) 296

A) 0 B) 12 C) 36

trón = 1,60  10 19 C)

2. Una esfera conductora con carga

nula, se coloca en una región del espacio donde existe un campo eléctrico constante y uniforme E. De las siguientes gráficas, cuál representa mejor las líneas del campo el éctrico final. E

E

A)

E

B)

C)

E D)

E E)

A) 1,85  10 3 B) 1,85  10 4 C) 1,85  10 5

D) 1,85  10 4 E) 1,85  10 6

4. Por una espira circular de radio R

circula una corriente I, generando una intensidad de campo magnético B en su centro. Si su radio se duplica y la intensidad de corriente que circula por ella esde reducida la mitad, la intensidad campoamagnético generada en su centro en estas condiciones es: A) B/4 B) B/2 C) B

D) 2B E) 4B

OCAD-UNI /

139


5. Un haz de luz proveniente del aire

incide sobre un material transparente y sale de la manera mostrada en la figura. Determine aproximadamente el índice de refracción del material. 60°

n

A) 1,12 B) 1,32 C) 1,52

D)1 ,62 E) 1,72

6. Un objeto se coloca a 100 cm de un

espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 80 c m. El objeto se acerca al espejo con una rapidez de 10,0 cm/s. Determine la rapidez media (en cm/s) con la que se mueve la imagen en los 2 primeros segundos. A) 0,952 B) 6,67 C) 73,0 7. En

D) 200 E) 20,0

un experimento de efecto fotoeléctrico con un cierto material se observa que el potencial de frenado para luz de longitud de onda de 600 nm es 1,00 V. Determine la función de trabajo del material en eV.

140 / OCAD-UNI

(h = 4,136  1015 eV.s, c = 3,00  108 m/s)

A) 0,87 B) 0,94 C) 1,00

D)1 ,07 E) 1,14

ENUNCIADO DEL EXAMEN FINAL

QUÍMICA 8. Si R y R' representan grupos alquilo,

¿cuál de las siguientes representaciones generales corresponde a una cetona? O A) R

C

O H

D) R

O B) R

C

C

11. Respecto a las siguientes sustancias

OR'

E) R

C

NH2

C

C N: HCN

:

S

:

:

C S: CS2

S:

:

C O : COS

Electronegatividades:

O C) R

lineales: H

O OH

B) La orientación al azar en e l espacio de las moléculas que los constituyen. C) Sus mo léculas son c asi es féricas. D) Una fluidez similar al ag ua. E) Su rigidez similar al hielo.

R'

9. ¿Cuál de las siguientes actividades

del hombre no beneficia al medio ambiente? A) El uso de detergentes biodegradables. B) Utilización de ce ldas de co mbustibles. C) Tratamientos de aguas residuales. D) Uso de gas natural en l ugar de petróleo. E) Producción de ozono en la tropósfera. 10. Los cristales líquidos son usados

ampliamente como sensores de presión y de temperatura y en las pantallas de dispositivos electrónicos. ¿Qué caracteriza a las sustancias que forman cristales líquidos? A) Son m oléculas si milares a dis cos planos o de formas alargadas.

H = 2,1; C = 2,5; S= 2,5; N = 3,0; O = 3,5. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):

I. Las moléculas de CS 2 y COS son polares. II. Las moléculas de HCN y COS son polares III. El CS 2 es una molécula apolar. A) VVV B)V VF C) V F V

D)FVV E) FFV

12. Respecto a las reacciones que alcan-

zan el equilibrio, indique la secuencia correcta luego de analizar si las proposiciones son falsas (F) o verdaderas (V). I. Al alcanzar el equilibrio, los reactivos ya no se transforman en producto. II. En el equilibrio, la rapidez de la reacción directa es igual a la de la reacción inversa.

OCAD-UNI /

141


III. En el equ ilibrio, hay ca ntidades iguales de reactantes y productos. A)V VV B)V VF C) F V F

D) VFV E) FFF

13. Al mezclar 45 mL de una solución

acuosa de HC l 0,8 M con 15 mL de una solución acuosa de NaOH 0,4 M se genera la siguiente reacción: HCl (ac) + NaOH (ac)  NaCl (ac) + H 2O (l) Determine el pH de la solución resultante. Dato: log 2 = 0,30 A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3

D) 0,4 E)0 ,5

14. En la electrólisis del agua acidulada

(con ácido sulfúrico diluido) se hizo circular una corriente de 5 A durante 2 horas. ¿Qué masa de agua (en g) se ha descompuesto (considere ánodo y cátodo)? Dato: 1 F = 96 500 C A)2 ,52

D) 6,72

B) C) 3,36 5,04

E)

10,07

MATEMÁTICA 1 15. En un conjunto de razones geomé-

tricas continuas a1 a2 an – 1 ----= ----= ... = ------------a2 a3 an de razón 2, sus términos son enteros positivos y el menor de ellos es 1. Si a1 + an = 129 ¿Cuántas razones existen? A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

16. Determine el valor máximo de

a + b + n, si aba A)7 B) 10 C) 11

n=

D)

ba (3n) y n < 8. 12 E) 13

17. Se tiran dos dados no cargados

sobre una mesa y sean los eventos A = {(x, y)  /x + y  3} B = {(x, y)  /x + y  4} C = {(x, y)  /2 < x + y  4} donde W {(1,1),1),......, (6, , (1,6)}6), (2, 1), ... , (2, 6), ... ,=(6, Entonces el valor de P((A  B)) \C) + P((BUC) c) es igual a: 1 A) -----36

142 / OCAD-UNI

D)

32 -----36


3 B) -----36 C)

E)

III) Si m 2 es par, entonces m es par.

33 -----36

A) VVV B) VVF C) F V V

5 36

------

18. El siguiente gráfico corresponde al

diagrama escalonado de las edades de un grupo de alumnos de la UNI.

Personas 75 70 60 50

D) FVF E) F

20. La siguiente gráfica corresponde a

la inversa de la función f. Calcule el valor de f(  4).

Fi

Y

2 15 10

0 -0.5

Años

14

16 17 18

20

22

30

-3

Calcule el tanto por ciento que representa el número de personas que tienen entre 17 y 22 años. Donde F i es una suma de frecuencias. A)70%

D) )

B) 71.3%

)

73.3%

E) 74%

x 1 2

A) 7 B) 8 C) 9

D) E)

11 13

)

C) 72.3% 19. Dadas las siguientes proposiciones,

indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I) Si n es un entero divisible por 6 y por 4 entonces n es divisible por 24. II) Si m.n es impar entonces m y n son impares.

21. Determine el valor de la serie



 ---------------------------------------------------- 1  1234  + + + + + n  n = 1



A) 1 B) 2 C) 3

D) E)

4 5

22. Considérese la región factible dada

por el siguiente conjunto de restricciones:

OCAD-UNI /

143


x+y 5

25. Considere una pirámide recta con

x + 3y  9

base en un triángulo equilátero de lado a unidades y una arista lateral 2a unidades. Determine la relación entre el área proyectada de una cara sobre su base y el área de dicha cara.

x  0, y  0 ¿Cuál es la diferencia entre el mayor valor = 2x= +y3yy el valor de def(x, g(x,y) y) x menor en esta región? A)7 B)9 C) 10

D) E)

11 16

MATEMÁTICA 2 23. Se desea inscribir esferas tangentes

exteriormente entre sí en un cilindro de tal forma que las medidas de los radios de las esferas coinciden con el del cilindro. Si la razón entre el volumen del cilindro con respecto al volumen de una esfera es 12, entonces el número de esferas inscritas en el cilindro es: A) 8 B) 7 C) 6

D) E)

5 4

el volumen del tetraedro con respecto a la longitud del radio de la esfera inscrita (en cm 2) es:

B) 46 3

E)

C) 47 3

144 / OCAD-UNI

12 15

D)

-------

B)

-------

3 15

E)

-------

C)

-------

8 3 49 3

5 15 6 15

4 15

26. En un prisma regular cuya base es

un polígono regular de n lados, cada uno uya altura "h", de se longitud inscribe"a", unay cesfera que es tangente a todas sus caras, incluyendo las bases superior e inferior. Entonces el valor de -a- es h

 

 2  B) tan  -----  n

mide 12 cm, entonces la razón entre

D)4

----------

A) tan  -----  2n

24. Si la arista de un tetraedro regular

A) 45 3

A)

      E) tan  -n-    D)

cos  -n- 

 2  C) cos  -----n 



27. En la figura abajo mostrada ACDF es

un rectángulo, CD = 5AB, AB = ED, BC = 2AB. Calcule tan( ).


A

B

30. Un cuadrado, cuyos lados son parale-

C

los a los ejes coordenados, está inscrito en una elipse cuya ecuación es 2

2

------------------x – 2  + ------------------y + 1 = 1 64

36

Calcule la medida (en u) del lado del cuadrado. F

D

E

A)  15 -----23

D)

9  ------

-----B)  13 23

E)

7  -----23

9,6 10

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 31. Dadas las proposicio nes

28. Respecto a la periodicidad de las

funciones trigonométricas; determine la verdad (V) o la falsedad (F) de las siguientes afirmacione s: I) Si f(x) = |sen|x||, f es periódica II) Si h(x) = tan(x - 2), h es periódica III) Si g(x) = cot|x|, g es periódica D) E)

VFF FVF

29. Determine el número de soluciones en

el intervalo [0,2 para la ecuación: cos(x)  sen(2x)  cos(3x) = 0 A) 2 B) 3 C) 4

D) E)

23

11 C)  -----23

A) V V V B) VVF C) V F V

A) 9 B) 9,2 C) 9,4

D) E)

5 6

i) Ninguna persona que crea preguntas es agradable. ii) Todos los p rofesores crean preguntas. Determine cuál de las alternativas puede deducirse lógicamente. A) Todos los profesores son agradables. B) Algunos profesores so n agradables. C) Algunas personas que crean preguntas son agradables. D) Ningún profesor es agradable. E) Todas las pe rsonas agradables crean preguntas. 32. La negación de la proposición "Si

estudias entonces triunfas" es

OCAD-UNI /

145


A) B) C) D) E)

Si no estudias entonces triunfas. No estudias ó triunfas. Estudias y n o triunfas Estudias ó no triunfas. Si no triunfas entonces e studias

35. Calcule el valor de

 C

33. Considere los siguientes arreglos

M



12 34 7 20 26 4

A

28 26 3 Luego, ¿cuál es el valor de A en el siguiente arreglo? 18 A 4 A) 22 B) 23 C) 24

D)2 5 E) 26

34. Considere la siguiente sucesión:

N B

I) m ) MNC = 47° II) M punto medio del AC A) El dato I es s uficiente y el da to II no lo es. B) El nodato lo es.II es suficiente y el dato I C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente. D) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente. E) Se necesitan más datos.

2 ; 33 ; 555 ; 7777 ; 1111111111 ; … 36. Determine cuatro números enteros

¿Cuál es la suma de los dígitos del décimo término de la sucesión? A) 110 B) 118 C) 119

D) E)

120 130

positivos y diferentes, cuya suma es menor que 18. Información brindada. I. Su producto II. El número menor Para resolver el problema: A) La información I es suf iciente. B) La información II es su ficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones.

146 / OCAD-UNI


D) Cada una de l as informaciones, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente. 37. Se define la operación:

n z m Como la suma de los números enteros desde "m" hasta "n", dividido por la cantidad de enteros de "m" a "n". Entonces el valor de

E

8 z 3

+

12 z 10

De acuerdo a los gráficos podemos afirmar. I. Al 20% de la población total le gusta las comedias. II. El total de mujeres que les gusta horror o acción constituye el 18% de la población total. III. En porcentaje, con respecto al género, hay más hombres que les gusta drama que mujeres que les gusta comedia. A) SoloI B) SoloIyII C) Solo I y III

D) SoloIIyIII E) I,IIyIII

= ----------------------

4

RAZONAMIENTO VERBAL

z 2

DEFINICIONES

es -A) 9 2

D)

-----B) 11 2 C) 9

Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada.

11

39. __________: Transferir una persona

23 -----2

E)

o entidad un poder o autoridad a alguien para que actúe en representación suya.

38. Los gráficos muestran los gustos por

tipos de películas de hombres y mujeres en una población.

A) Delegar B) Confiar

D) E)

Encargar Mandar

C) Encomendar 33 Horror

30 Horror

64 Drama

20 Comedia

20 Drama 50

100 Acción

HOMBRES

Comedia

40. __________: Astuto y prudente,

que prevé y previene las cosas.

33 Acción

MUJERES

A) Sutil B) Sagaz C) Precoz

D) E)

Pertinaz Ladino

OCAD-UNI /

147


ANALOGÍAS

Tomando como referencia la relación del par base, elija la alternativa que mantenga dicha relación análoga.

A) estima B) reputación C) fortuna

D) E)

apoyo aporte

CONECTORES LÓGICO-TEXTUALES

JUEZ

41.

A) B) C) D) E)

:

estudiante policía docente prisionero periodista

POLICÍA

42.

A) B) C) D) E)

LEY : : : : : : :

uniforme comisaría director cárcel noticia

: SEGURIDAD : :

bombero : médico : cerrajero : congresista : bibliotecario:

incendio receta reparación proyecto librería

PRECISIÓN LÉXICA

Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, provea el sentido coherente y preciso al texto. 45. La psicología conductista es una

corriente compleja, __________, cuenta con varios niveles de enfoque científico que se integran. __________ incluye toda una gama de aplicaciones tecnológicas __________ la conducta sea modificada. A) es decir - Desde luego - conque B) esto es - Incluso - así C) si bien - A pesar de que - además D) entonces - Aún - en esencia E) vale decir - También - a fin de que

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

INFORMACIÓN ELIMINADA

43. El representante municipal dijo que

Señale la alternativa que contiene infor-

eso no puede ser cierto. A) profirió B) enunció C) desmintió

D) E)

mación impertinente o redundante con respecto a las demás oraciones. afirmó opinó

44. El arquitecto Ruiz es un profesional

que goza de gran crédito.

148 / OCAD-UNI

46. I. Los mecanismos de defensa y ata-

que de los animales se encuentran integrados en su comportamiento agresivo. II. Tanto el uno como el otro van estrechamente unidas a la


propia supervivencia y a la prosperidad de la especie . III. De hecho, la muerte y el comensalismo entr e los miembros de una misma especie no son demasiado comunes. IV. Este comportamiento se debe básicamente a la competencia por los recursos del medio ambiente o la delimitación del territorio. V. Esa competencia se inicia usualmente con amenazas intimidatorias que terminarán en la derrota del más débil. A) IV B) III C) I

D) V E) II

CULTURA GENERAL 47. Elija la alternativa que presenta una

proposición subordinada sustantiva de sujeto. A) Eligieron a qui enes aco mpañarán al joven candidato. B) Julián preguntó si t odos hab ían resuelto el problema. C) Que siempre llegue tarde a casa preocupa a su madre. D) Los ar quitectos se rán quie nes participen en ese evento. E) Los estudiantes que ganaron el concurso fueron becados. 48. ¿Durante qué gobierno se creó la

Comisión de la Verdad y Reconciliación (CVR) para investigar la violencia política ocurrida en el Perú?

A) B) C) D) E)

Alan García Alberto Fujimori Alejandro Toledo Valentín Paniagua Fernando Belaunde

49. La división del territorio que plan-

tea Javier Pulgar Vidal se basa en A) los pisos altitudinales, la flora y fauna. B) la cercan ía al E cuador y aguas marinas. C) la temperatura, insolación y nubosidad. D) la longitud de los valles y de l os vientos. E) el clima y la b iodiversidad preponderante. 50. Representante de la escuela mercantilista, adem ás de ser autor de Principios de Economía Pol ítica .

A) B) C) D) E)

William Petty Antonio Serra Eduardo Midelsen Jean Baptista Colbert Antoine de Montchretien

51. Es un trastorno mental que se

caracteriza porque la persona tiene miedo de sufrir una enfermedad grave por una deducci ón personal de uno o más síntomas. A) Trastorno fóbico B) Trastorno depresivo C) Trastorno de ansiedad D) Trastorno hipocondriaco E) Trastorno obse sivo comp ulsivo

OCAD-UNI /

149


52. Filósofo que, para obtener el cono-

cimiento, postula el libre acceso del individuo a todas las alternativas posibles. A) B) C) D) E)

Paul Feyerabend Karl Popper Thomas Khun Rudolf Carnap Bertrand Russell

53. ¿Cuál de las alternativas debemos

insertar en los espacios para hacer uso correcto del tiempo futuro? A: ______ her brother´s children going to Canada? B: No, ______.

A) B) C) D) E)

Are - he isn´t Is - he isn´t Is - they aren´t Are - they aren´t Are - they are

150 / OCAD-UNI

2.4 Solución del primer examen parcial CEPRE - UNI 2016-1 FÍSICA

 y2 =

1. Por el principio de Homogeneidad

2

Pero la Piedra “1” esta adelantada 1,5 s  2 y1 =  1 --(9,81)(1,22 + 1,5) 2 =  3 6,3j m

[m] 2 [ ]2 = [b] 2[]2

 [b] = [m] = M [A] 2 =

 1-- (9,81 j )(1,22) 2 = 7,3 jm

2

B 2 2 m 

------------------------







 D = y 2  y 1= 29

[B] = [A][m][ ] = LMT 1

j

1

 [B/b] = LT

RESPUESTA: C RESPUESTA: B

3.

2.

Y Y 



t0 = 0, v02 = 0



a = 3 j m/s2

Piedra “2” X

 v0 = 4 i m/s  v2 =  12 j  D

(t = 1,22 s)

 t = 1,22 s  En t = 1,22 s

v=







v+

ta

 en t = 2 s

0

v = 4 i + (3 j)(2)

Piedra “1”  v2 = 1 2 j =(



X



v = 4 i +6 j

 9 ,81 j )t

 v= 4

2

+

2

6 = 7,2 m/s RESPUESTA: D

OCAD-UNI /

151


4. DCL m = 20 kg

5.

 T1 = mg

N = mg

Fc = fs

R

mg

mg DCL m Q

La fricción estática debe ser máxima T = mQ g

fs

max

= s N

Además f smax es la fuerza centrípeta

mg = m 2R g  = -----R

mQ g

-----g el objeto comenzará a

Si   DCL del punto “D” T = mQ g

2T

R

resbalar

RESPUESTA: B 2

T1 = mg 2T

6. I) F : H

max =

2g planeta

II) F : La masa no cambia 

 T mg



III) V : W = mgplaneta RESPUESTA: A

(mg) 2 = T2 + (2T) 2 T = mg ------= m Qg 5  mQ = 8,94 kg RESPUESTA: C

152 / OCAD-UNI

v 0y

---------------------

SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL

7. 1 L de agua tiene 1 kg

QUÍMICA 9. PROP IE DAD ES EX TE NSIVAS Una propiedad es una característica medible que distingue a un cuerpo de otro. Una forma de clasificarlas es en extensivas e intensivas

Fmotor h = 60 m NR

W

F motor

mg

=

 Em

Las propiedades extensivas son aquellas que dependen del tamaño de la muestra analizada. Por ejemplo, son propiedades extensivas:

mg h

=

F motor

P= W ------------t

- masa - volumen - longitud

P = 800(9,81)(60) -------------------------------4(60) P = 1962 W RESPUESTA: D

Las propiedades intensivas son aquellas cuyo valor no depende del tamaño de la muestra, por ejemplo, son propiedades intensivas:

8.  N

- densidad - temperatura - concentración



F



mg Wneto =





mg

W+

W +

N



W =

F

 Ek

En el caso del problema, dos muestras iguales de mercurio son mezcladas, duplicando su volumen, pero no variará ni su densidad ni su temperatura. Solo el volumen es una propiedad extensiva (III).



F

 W = EKF  E ko 

F 2  1 2 W = 1 -- mv 0 = -- (1250)(29,16) 2 2 

F

W =  531441 J   531 kJ RESPUESTA: E

RESPUESTA: C 10. MATERIA LES HOMOG ÉNE OS Y HETEROGÉNEOS Las muestras de materia o materiales pueden clasificarse en:

OCAD-UNI /

153


Homogéneos : Si sus componentes

llegan a formar una sola fase, es decir una sola región en la que son indistinguibles los componentes. Por ejemplo: aire, gas de cocina (propano + butano), vino, oro, bronce (una aleación), etc. Heterogéneos : Si sus componentes

se distinguen a simple vista o mediante un microscopio simple, pudiéndose observar dos o más fases. Por ejemplo: una piedra, concreto, etc. Entre los materiales mencionados en el problema tenemos: I) Un fluido para encendedores, que básicamente es similar al gas de cocina. Es homogéneo. II) Una porción de vino derramado, sigue siendo homogéneo (mientras no se mezcle con residuos sólidos, por ejemplo). III) Un casq uillo de bro nce, me tal que es una aleación y por tanto es homogéneo. I, II y III son homogéneos RESPUESTA: E 11. TEORÍA ATÓMICA ACTUAL El conocimiento del átomo es el logro de una gran número de trabajos de investigación, en diversos lugares del planeta y en tiempos diferentes. Entre los principales aportes podemos mencionar:

154 / OCAD-UNI

a) Planck : Propuso que la cantidad de energía radiante que un objeto puede ganar o perder se relaciona con la frecuencia de la radiación. b) De Broglie : Propuso que la materia, como los electrones, exhiben propiedades ondulatorias. c) Heisenberg : Propuso que hay un límite inherente para la exactitud con que se puede medir simultáneamente la posición y la velocidad de la partícula. Es decir la relación entre principio físico y autor, mencionado por el problema es: I

- b,

II

- a,

III

-c RESPUESTA: B

12. PARAM AGNE TISM O Y DIAMAGNETISMO La presencia de electrones y otras partículas cargadas, en las sustancias aportan ciertas propiedade s magnéticas a éstas. Una sustancia es paramagnética si es débilmente atraído por un campo magnético. Esto se debe a la presencia desapareados. de

electrones

Una sustancia es diamagnética si es débilmente rechazado por un campo magnético. Esta propiedad se presenta cuando todos los electrones están apareados.


Por ejemplo para las especies químicas mencionadas, en su configuración electrónica basal presenta: 2+

I)

 [He] 2s2 2p 6

12Mg

II) 26Fe

todos los e apareados es diamagnético

3+

 [Ar] 4s 0 3d 6 Presenta 5e desapareado es paramagnético

III)

19K

+

 [Ne] 3s 2 3p 6

Carácter no metálicos: Los elementos

con 5, 6 y 7 electrones en su ultima capa tienden a ganar más electrones hasta completar una configuración de gas noble, es decir tienden a formar aniones. En la Tabla Periódica existe una línea escalonada que separa a metales de los no metales. Los elementos vecinos a esta línea muestran características intermedias y se denominan semimetales. En la Tabla Periódica el carácter metálico y no metálico varía de modo general según la siguiente gráfica:

Todos los e apareados es diamagnético

Solo Fe

3+

es paramagnético (III) RESPUESTA: C

13. PRO PIED ADES PER IODIC AS En la Tabla Periódica pueden analizarse una serie de propiedades (denominadas periódicas) entre las cuales se observa cierta periodicidad en su valor (sobre todo entre los elementos llamados representativos). Así tenemos propiedades:

2

aumenta el carácter metálico aumenta el carácter no metálico

De los elementos mostrados, el nitrógeno (N) es el que muestra el mayor carácter no metálico. RESPUESTA: B

importantes

14. TABLA PERIÓ DICA El elemento Ne, de acuerdo al Carácter metálico: Los elementos con problema, precede al Na, es decir, el 1, 2, 3 electrones en su última capa Na tiene protón más que el Ne. por tienden a perderlos al formar lo que podemos correctamente compuestos, es decir forman cationes. afirmar que:

OCAD-UNI /

155


a) El número atómico de Ne es Z, por lo que el de Na será Z + 1. Los iones formados de estos elementos (ganando o perdiendo electrones) mantienen el mismo número atómico. Es decir el ion Na+ y Ne tienen diferentes numero atómico. b) Para ZNe y Z+1 Na le correspon de z electrones respectivamente. El ion Na + (formado cuando Na pierde un electrón) tendrá Z electrones (igual que Ne). c) Los iones Na + y el Ne tendrán el mismo número de electrones, pero no las mismas propiedades químicas (por la naturaleza de ion y gas noble, respectivamente). d) Los isótopos son núcleos de igual número atómico y Na + y Ne presentan diferente número atómico (no son isótopos). e) Los iones como Na + reaccionan fácilmen te con aniones y no con átomos neutros como Ne.

Para el metal magnesio (Mg) que reacciona con el oxígeno podemos escribir: 2e

:

Mg2+ O

.

Mg O . EN 0,9 3,5: 2 [Ne]2s [He]2s22s4 :

:

:

2:

: [Ne] [Ne]

En la representación de Lewis sería: 2+

:

2

Mg  : O : :

Estos compuestos iónicos son sólidos a temperatura ambiental. De acuerdo a lo expuesto podemos decir que las proposiciones dadas son: I) Correcta II) Incorrecta III) Correcta I y III son correctas RESPUESTA: D

Solo la proposición B es correcta

15. COMP UESTOS IÓNIC OS Los compuestos iónicos se forman

16. FUER ZAS INTER MOLE CULAR ES Las fuerzas intermoleculares son débiles fuerzas de atracción que se desarrollan entre las moléculas debido a su polaridad. La polaridad

entre elementos cuya diferencia de electronegatividad es muy alta (generalmente una diferencia mayor o igual a 2,1). El enlace formado es de naturaleza electrostática producto de la formación de carga por transferenci a de electrones .

puede srcinarse naturalmente (moléculas polares) o de modo inducido (moléculas no polares). Estas fuerzas intermoleculares son las causantes de los principales propiedades fisico-químicos de las sustancias, como por ejemplo, el punto de ebullición.

RESPUESTA: B

156 / OCAD-UNI


Las Fuerzas de London son las atracciones más débiles. Estas fuerzas se srcinan en todo tipo de moléculas y son especialmente importantes en moléculas no polares, en los cuales hay deformación de las nubes electrónicas. Cuanto mayor sea el número de electrones (mayor masa molar) en el compuesto, mayor será la intensidad de las fuerzas de dispersión de London . +

_

_

+

dipolo instantáneo

dipolo inducido

moléculas no polares fuerzas dipolo-dipolo son Las fuerzas que se presentan entre moléculas polares las cuales tienen nubes electrónicas deformadas por la diferencia de electronegatividad entre los átomos

_

+

_

+

moléculas polares

Las fuerzas puentes de hidrógeno son las fuerzas intermoleculares más intensas y se srcinan en moléculas polares que tienen átomos de H unidos a átomos fuertemente electronegativos como O, N F.

H O H

:

:

:

H

:

:O

O

:

H H

H Para explicar la gráfica del problema debemos tener en cuenta que los compuesto SnH 4, GeH 4, SiH 4 y CH 4 son todas no polares y de igual forma (tetraédricos) por lo cual en ellos solo se desarrollan fuerzas de London, más numerosas en SnH 4 y menos numerosas en CH 4, por lo que el punto de ebullición disminuyen desde SnH 4 (mayor masa molar) hacia CH 4 (menor masa molar). En cambio en la serie H 2Te, H2Se, H2S, H2O se comienza con compuesto polares (H 2Te, H2Se y H2S que solo desarrollan fuerzas dipolo-dipolo) en los cuales la secuencia de punto de ebullición es normal: cuanto mayor masa molar, mayor será su punto de ebullición. Sin embargo en el caso del agua, no solo hay fuerzas de London sino que se desarrollan fuerzas tipo puente de hidrógeno, muy intensas que explican el alto punto de ebullición de la misma. RESPUESTA: B

OCAD-UNI /

157


MATEMÁTICA 1

Joseph = 180 + --2-- x 10

17. Considere

Como se trata de la misma hora los triángulos son semejantes 180 + --2-- x

a = 5k b = 12k

x 12010 = 100

-----------------------------

Luego por dato: a2 + b2 = 676

resolviendo 180 + --2-- x = 12 --- x 10 10  180 = x

(5K) 2 + (12K) 2 = 676 25K 2 + 144K 2 = 676 169K 2 = 676

La altura de Erick es 180 cm.

K2 = 4

RESPUESTA: B

por lo tanto K = 2  K =  2 me piden

19. Esquema

b  a = 12K  5K = 7K = 7(2) = 14 La diferencia del número mayor menos el menor es 14.

varones = 20 50 adultos mujeres = 30

RESPUESTA: C

niños = 40 75 menores

18. Grafiquemos

niñas = 35 operaciones

Joseph

16% 125 = 20 28% 125 = 25 120 cm

adultas y niñas 70 70 . 100% = 56% me piden: ------ = -----125 125

Erick x

98 + 120 -------60

100

158 / OCAD-UNI

total de mujeres: 30 + 40 = 70

El porcentaje de los presentes que son mujeres adultas y niños es 56%. RESPUESTA: B


20. Primer comprador: 64 500 total = 4,5% . 3 . 64 500 + 64 500

Precio de cada = 30 x 15 + 35 x 18 + 45 x 20 litro de la mezcla ---------------------------------------------------------------

110

= 1980 ---------110 = 18

= 8707,5 + 64 500 = 73 207,5 Segundo comprador: 68 100 Total a pagar = 68 100 + 22700(2) (4,5%) + 22700(1) (4,5%)

El precio por cada litro de la mezcla es S/ 18. RESPUESTA: C

= 71 164,5 Luego la diferencia entre las dos ofertas recibidas es:

22.

3

2  1 < -----------

--------------+

2x

3

– 2x – 3  3-------------------- <

D = 73 207,5  71 164,5

2x

= 2043 La diferencia entre las dos ofertas recibidas por el propietario es s/ 2043.



3

2 x 2

----------–

2x < 2 3 x 2

– ------------------------+ –

2x

2+

2x= 2x 3

2x

2

6

+ -----------------------------------------------------------– + – +

0 < RESPUESTA: A

+

x–2



x 2

 x 2   2x 3 

Luego

21.

0< 120 litros

+

1

-----------------------------------– +

 x 2   2x 3 

–

3 -2

+ 2

CS =  ;  3 --   2, +  2

se tiene Litros ( l)

Precio (S/)

30

15

35

18

45

20

El conjunto solución está dado por  ,  3--   2, +  2 RESPUESTA: C

Luego

OCAD-UNI /

159


x41 + x 42 + 2x 21 + x 22 = (m2 + 2) 2

23. n(A) = x

1

n(B) = x + 1



n(C) = x + 2

x41

+ x 42

= (m2 + 2) 2  2 4 1

+ x 42 ,

Luego por propiedad

Luego m = 0, hace mínimo: x

2x + 2 x+1 + 2x+2 = 448 2x . (1 + 2 + 4) = 448

existe un único Existe luego un sólo valor valor para de “m”m.que hace mínimo la suma de las cuartas potencias de las raíces de la ecuación x 2  mx  1 = 0

2x = 64 = 2 6 luego x = 6

RESPUESTA: A

me piden calcular: T = n(A)  2n(B) + 3n(C)

25. I. Es verdadero

= 6  2(7) + 3(8)

Sean x   , y  :

= 6  14 + 24

f(x) + f(y) = 1 + 1 = 2

= 16

también 2f(x + y) = 2 . (1) = 2

El valor de T es 16. RESPUESTA: B 24. Sean x 1, x 2 las dos raíces de x2  mx  1 = 0 4

4

“m” que hace x 1 + x 2 mínima se tiene x1 + x2 =  (  m) = m 2

 (x21 + x22) = m  x 1 + x 2 + 2x 1 x 2 = m2 

+ x 22

1 2 =m +2

Luego ( x21 + x22 )2 = (m 2 + 2) 2

160 / OCAD-UNI

f  f 2+  =  – 2 

11=2

2f(  – 2  +  – 2 ) = 2f(0) = 2(1) = 2 f(x) + f(y)  2f(x + y)

x1 x 2 =  1

x21

II. Es falso pero

me piden la cantidad de valores de

2

f(x) + f(y) = 2f(x + y)

con x = 2 y=– 2

III. Es verdadero Sea x   , y  \: f(x) . f(y) = (1) (  1) =  1 pero f(y) = 1 f(x) + f(y) = f(y)


La secuencia correcta es VFV.

MATEMÁTICA 2

RESPUESTA: B

27. B

26. I. Es falsa f(2) =  2(2) 2 + 2 =8+2 =6

10

N

C

II. Es falsa

-1

1

M

6

2

6 P x

x – 10

10

A

no cumple

Por N trazamos NP// AB

f(1) = f(-1)

Como MN//AC y NP// AB entonces



1

AMNP es un paralelogramo Luego AP = MN =

10 y AM = NP = 6

Aplicando el teorema de pitágoras en el CNP CN2 + NP2 = CP2  22 + 62 = (x  10 )2

III. Es falsa x   3, 2

 x  10 =  40  x = 3 10

 3
RESPUESTA: C

 0  x + 1 < 3   2  x + 1   2 < 1

28. B

f(x) luego f(x)  [  2; 1

G P

como f(  1) =  2 La secuencia correcta está dada por FFF. RESPUESTA: E

A

L M L

y L

Q

F

2L 2L

L

H

N

x

C

Según la figura y por semejanza de triángulos x= 2L FNC  BFG : --------2L y

OCAD-UNI /

161


 xy = 4L 2

... ( )

FNC BQP :

x= L

2L L ...(

ferencia a cuerdas que limitan arcos de 60°.

--------------+

y

 x=2(y+L)

Por lo establecido, los ángulos que forman los lados no paralelos con la base mayor serán de 60°.

)

Multiplicando ( ) por x



En el

AHB tenemos que AB BH = ------ 3 = -a- 3 2 2

x2 = 2xy + 2xL y según ( )

 x2 = 8L2 + 2xL  x2  2xL + L 2 = 9L2  (x 

L) 2

a---------3 BH 2 3Finalmente ------= ---------= -----BC a 2

= 9L2

 x  L =  3L

 x = 4L RESPUESTA: A RESPUESTA: C 30.

29.

C 60°

D

C

B

110° 10

a 60°

a

a

40° X

60° 70°

A A

H

O

B

D

60°

Si un cuadrilátero tiene sus diagonales que forman ángulos iguales con dos lados opuestos entonces es inscriptibl e. Sea ABCD el trapecio señalado en el problema. Si sus diagonales forman ángulo recto con los lados no paralelos, entonces es inscriptible en una semicircunferencia. Si el trapecio ABCD tiene tres lados iguales estos deben ser AB = BC = CD = a que representan en la semicircun-

162 / OCAD-UNI

En todo cuadrilátero inscrito los ángulos opuestos son suplementarios. Por lo anterior m ADC + m ABC = 180° como m ADC = 110° entonces m ABC = 70° En el ABC sus ángulos internos deben sumar 180°, entonces m

BAC = 180°m ACB m 180°  40°  70° = 70°

ABC


Como m ABC = m BAC = 70° entonces el ABC es isósceles por lo que AC = BC = 10

mento determinado no necesariamente queda dentro de la región. FALSA (F)

RESPUESTA: C 31. Una región es convexa si al unir dos puntos cualesquiera de la misma, todos los puntos del segmento determinado quedan dentro de la región. Para el problema: I)

RESPUESTA: C 32. Sabemos que: S = C =R 180  200g  también S C = ------R--------= -------9  10 g  /20 ----------------------

S  sexagesimales C  centesimales S  radianes

Para el problema trigonométri co mide:

B A

el

ángulo

x'' <> y m <> z/1000 rad recordando que:

A, C son regiones noB yconvexas que poligonales al unirlas determinan una región convexa. VERDADERA (V)

II) A

B

Si al segmento de recta AB le omitimos uno de sus extremos el conjunto que resulta es convexo VERDADERA (V)

1°  3600'' 1g  100 m Convirtiend o las medidas indicadas x/3600 y/100 z/1000 -------------- = ------------ = ---------------9 10  /20 y multiplicando cada expresión por 50 tenemos: x= 648 ------

III)

B

C

y= 20 ---

z= k

--



Luego: +  y/10  + 2k E =  x-----------------------=  648k -----------------------= 650 z k

A D

Si unimos dos puntos cualesquiera de la línea quebrada ABCD de la línea quebrada ABCD el seg-

RESPUESTA: D

OCAD-UNI /

163


33. S 

O

13S

r

/2

O

4r

S

=

 x  1-- =  3--

5R

R

-- R 2 – -- r 2 2

13S

2

=

--  25R2  – --  16r 2  4

1 x2  x + 1 -- = 2 + -4 4 1 9 2  (x  -- ) = -2 4

4

Para obtener lo solicitado dividimos ambas expresiones

--  R 2 – r 2 

2

2

 2 cumple  – 1 no cumple

 x= 

Luego si tan( ) = 2

S = -------------------------------------2 2 2 13S  --  25R – 16r  4 ------

5

2

 25R 2  16r 2 = 26(R 2  r 2) 

10r 2

=

R2



2

 R---- = 10  R--- = 10 2 r r RESPUESTA: B

1

sen( ) =

–-----

cos( ) =

– -------

34.

2 (III cuadrante ) 5

1 (III cuadrante ) 5

Finalmente: II

  III

0 1

E= 

I



1

IV

Si pertenece al tercer cuadrante  ) > 0 la tan( Si una raíz de la ecuación x2  x  2 = 0 Es un valor de la tan( ) Entonces:

164 / OCAD-UNI

=

5  sen    + cos     5

–

2 5

1 =3 5

----- – -----

RESPUESTA: C


35.

=1 --  cot    – cos     2 RESPUESTA: B

1 H

R

 

cot

G

O



1

36. Para simplificar la expresión: 2 2   cos A – sen  B  . ---------------------------------------------tan(A + B). tan(A - B)

1 N

M

2

2

sen  A  – sen  B  senA  + B   sen A – B ----------------------------------------------------cos  A + B  cos  A – B 

P



Q

F

En la circunferencia trigonométrica dada trazamos las perpendiculares PH a OR y PM a RQ.

senAcosB + cosAsenB senAcosB - cosAsenB ------------------------------------------------. ------------------------------------------------cosAcosB - senAsenB cosAcosB + senAsenB 2 2 2 sen A cos B – cos2Ase n B -------------------------------------------------------------------2 2 2 2 cos A cos B –sen Asen B

De la figura m GON = m FOP =  por tener el mismo complemento

cos2A cos2B

Además PM = RH = RO  OH = 1  sen( )

2

2

sen B   1 – sen A 

–

2

sen B   1 – cos 2A 

 sen A   cos2Bsen +

2

2

 cos 2A   cos2Bsen +

2

2

B  – sen B

---------------------------------------------------------------------------------

Por relaciones trigonométricas

QRO : RQ = cot( )

–

----------------------------------------------------------------------------------------

Además por ángulos alternos internos (OF//PH//RQ) m FOP = m HPO = m RQP =  PHO : OH = sen( )

2

2

sen A cos B

2

B  – sen B

2

2 2 . sen  A  sen  B  = 1 2 sen  A  – sen  B  cos2  A  – sen  B 

cos2 A  sen  B 

– – ---------------------------------------------------------------------------------------------

2

2

RESPUESTA: C

Área RPQ = 1 -- RQ . PM 2

 Área RQP = 1-- cot( )  1 – sen     2

=1 --  cot    – cot     se n     2 cos    Pero cot( ) = ----------------sen   

OCAD-UNI /

165


RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

39. De la ley planteada por el operador obtenemos:

37. De la columna uno: 5

,

6

+1

,

*(n + 1) = *(n) + 2n 7

+1

,

9

= *(n  1) + 2(n  1) + 2n . . .

+2

De la columna dos: 8

,

6

+2

,

5

+1

,

4

+1

De la columna tres: 3

,

4

+1

,

5

+1

,

7

+2

= *(1) + 2[1 + ... + (n  2) + (n  1) + n] n + 1 =2+2. n -------------------2  *(n + 1) = 2 + n(n + 1)

 *(20) = *(19 + 1) = 2 + 19(20) = 382

De la columna cuatro: 6

,

4

+2

, +1

3

, +1

 x= 2 RESPUESTA: A 38. Aplicando la ley planteada por el operador, obtenemos: 3 =6 

40. Sean las condiciones iniciales: A : la cantidad de dinero que tiene Alicia. M : la cantidad de dinero que tiene Marta. Luego: Del primer intercambio: A–6 2 =--------------... (I) M+6 1

6 =9

Luego: 3 = 5 3

Del segundo intercambio: A +-----1- 3 =------... (II) M–1 1

 6 = 5 3  9 = 5 3 

RESPUESTA: C

x

Resolviendo las ecuaciones (I) y (II), obtenemos:

5 = 12

A = S/ 62

 M = S/ 22

RESPUESTA: C RESPUESTA: E

166 / OCAD-UNI


41. El diámetro (d) genera un área (A) el 2 cual es  --d . 4 Entonces: d

A

3

9 --  4

4 500

6

36 ---  4

18 000

9

81 ---  4

40 500

100 ------  4

50 000

10

44. Construimos los siguientes esquemas para analizar las informaciones brindadas: Información I:

F Cusco Junín Loreto

Carlos No ? ?

Enrique ? ? ?

Manuel ? ? ?

Enrique ? ? ?

Manuel ? ? ?

Información II:

De la tabla:

Cusco Junín Loreto

Carlos ? No ?

 Las informaciones dadas son 2000 ---------- A = F

insuficientes



  ---  5 2 = 12 500   200 -----  4  RESPUESTA: A

RESPUESTA: E 45. Construimos los siguientes esquemas para analizar las informaciones brindadas: Información I:

42. Del cuadro: Ruta 1 : 9 6  3  2  1   1  2 Ruta 2 : 9  6  3   1  2 RESPUESTA: B

+3

+5

+7

2 , 3 , 5 , 7 , b , 13 , ... 17 +3

+6

+9

20

hay varias formas de obtener la 43. Si se considera la circunferencia como un segmento, entonces en las figuras A, B, C y E hay ocho segmentos en cada una. RESPUESTA: D

sucesión. Información II: +4

+5

+6

2 , 3 , a , 7 , 11 , 13 , ... 1 x2+1

x2+1

x2+1

OCAD-UNI /

23

167


hay varias formas de obtener la sucesión. Utilizando ambas informaciones: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , ... Entonces se puede el 8vo. término, ya determinar que es una sucesión de números primos. RESPUESTA: C 46. Al analizar la sucesión, observamos lo siguiente: 3

,

11

x2+5

,

50

x4+6

,

307

x6+7

,

...

x8+8

Entonces el término que sigue es: 307  8 + 8 = 2464

CULTURA GENERAL 47. 47. En esta pregunta, se solicita la respuesta sobre el uso de las grafías en la escritura. Las palabras herejía, bujía, crujía y injiere están correctamente escritas. La palabra cirujía debe cambiarse por ‘g’, pues se escribe como cirugía. RESPUESTA: B 48. La tildación acentual es cuando la vocal cerrada y abierta forman hiato dentro de la palabra. En este caso, la vocal cerrada, por tener mayor fuerza de voz, debe tildarse. Así, las palabras sabríais, ahínco y creíamos llevan tilde por la regla que acabamos de precisar.

RESPUESTA: E

RESPUESTA: B 49. Estos versos: “¿Qué es la vida? Un frenesí. ¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombre, una ficción,…pertenecer a Pedro Calderón de la Barca (1600-1681), dramaturgo y poeta español. Es la última figura importante del siglo de Oro de la literatura española. RESPUESTA: D 50. Referente a los últimos resultados censales de nuestro país, muestran que la población peruana se encuentra en un proceso de decrecimiento. Este hecho obedece a la reducción de los niveles de

168 / OCAD-UNI


fecundidad. En este sentido, el descenso de la fecundidad constituye un importante hecho demográfico ocurrido en nuestro país en las últimas décadas. RESPUESTA: E 51. El periodo neolítico abarcó, aproximadamente, desde el año 6 mil hasta el año 3 mil antes de nuestra era. La revolución neolítica abarcó toda la región que se extiende desde el valle del Nilo y el Mediterráneo oriental. En este periodo, se advierte la presencia de grupos sedentarios y procesos de producción de alimentos. RESPUESTA: A

OCAD-UNI /

169

2.5 Solución del segundo examen parcial CEPRE - UNI 2016-1 FÍSICA

3.

1. N = mg k

k

F

fk

m mg

 =

Como está en MRU

 F= fk = kN = kmg I

F

1 ---k   = ------

= k mg t = 1 -- (40)(5) = 50 N.s 4 RESPUESTA: E

2. En un choque la cantidad de movimiento se conserva 



p antes del choque = p después del choque 5  10 3 ( i  2 j ) + m 2(2 i+ j)

2

m

con m 1 = 0,2 kg = 3 1=

1 k 2  0,2

... (

1 k 2  m2

... (

-------------

I)

con m 2 = 22=

-------------

II )

(I)  ( II )

3

m

= (5  10 + m2) v i (5  103 + 2m2) i + (10  103 + m2) j 0

= (5  10 3 + m2) v i  m2 = 10  10 3 kg

3 2 = --

2

-------

0,2

 m2 = 0,45 kg

RESPUESTA: D

4. Sea la onda “1”: RESPUESTA: B

170 / OCAD-UNI

k m

----

y1 (x, t) = A sen (kx  t)

SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

 la onda “2”:

6.

y2 (x, t) = A sen (kx  t  ) Cuando se superponen:

L

y = y1 + y2 y = A[sen(kx  t) + sen(kx  t  )] Aplicando la identidad:

E

E =  L Vs g L : densidad del líquido Vs : volumen sumergid o con Vs = V -- : 2

+  –  sen + sen= 2sen   ------------cos   ----------2  2 

 y = 2A cos -- sen (kx  t  -- ) 2

2

E = L V --g = 12 N 2

Amplitud

RESPUESTA: D

con V's = V -6

5. Se sabe: v=

V 1 --E' = L 6g = 3E = 4 N

T--



RESPUESTA: C

v : velocidad de la onda en la cuerda T : tensión de la cuerda = m ---: densidad lineal de masa de L la cuerda

 10 2 =

–

7. distancia 2m Regla a 288 K (15 °C) Regla a 313 K (40 °C)

4

10   = 1 kg/m -----------



 m = L = 1(10 3) = 1000 kg RESPUESTA: D

l

 l = L 0  T l = 2(2,4  10 5)(25) = 1,20  10 3 m = 1,20 mm RESPUESTA: C

OCAD-UNI /

171


8.

QUÍMICA

p 1

3

9. SAL ES HALOI DEAS Las sales haloideas están formadas por aniones de los halógenos y un metal.

2 v

Por ejemplo: NaBr

Primera Ley de la termodinámica:

U = Q  W Ecuación de estado pV = n R T I) V : Proceso 1  2: Isotérmico T = cte U = 0  Q = W(+)

 Bromuro de sodio

MgC l2  Cloruro de magnesio KI

 Yoduro de potasio

Por lo tanto, solo I y II del problema propuesto son sales haloideas. RESPUESTA: D

 absorbe calor II) V : Proceso 2  3 : Isocórico V = cte (pp)V T (+) =n RT(+) W = p V = 0  Q =  U  T  Q(+) absorbe calor III) V : Proceso 3  1 : Isobárico p = cte W = p V (  ) p V = n R  T V (  )   T (  )   U (  )  Q = U + W: ( ) cede calor RESPUESTA: E

10. TIPO S DE REACCION ES Por la naturaleza de los reactantes y productos las reacciones químicas pueden clasificarse como: i) Reacciones de adición (o Síntesis) A + B  AB ii) Reacciones de descomposición A B + C iii) Reacciones de des plazamiento simple A + BC  AC + B iv) Reacciones de doble desplazamiento o metátesis AB + CD  BC + AD v) Reacciones de reagrupación ABC  BAC

172 / OCAD-UNI


Las reacciones propuestas son: I) K2O + H2O  2 KOH Reacción de síntesis (o combinación).

Para hallar el número de moles de cada elemento haremos uso de las masas molares correspondientes y de otras relaciones molares: 1 mol C = 0,3886 mol C 44 g CO 2 2 mol H= 0,3889 mol H nH = 3,50 g H2O  ---------------------18 g H2O

nC = 17,10 g CO2 

calor

II) NH4NO 3 N2 O + H 2 O Reacción de descomposición III) HCl + NaOH  NaC l + H2O Reacción de metátesis

nH = 0,777 g N2 2

Por lo tanto las proposiciones dadas son I) Verdadera II) Falsa

2 mol N= 0,0555 mol N 28 g N 2 -------------------

mO = 7,61  0,3886(12)  0,3889(18)  0,0555(14) = 1,7804 g nO= 1,7804 g

II) Verdadera

---------------------

1 mol O ------------------= 0,1113 mol O 16 g

Luego la fórmula empírica puede quedar como:

VV F RESPUESTA: C 11. FÓRM ULA EMP ÍRICA La fórmula empírica es la fórmula más simple de un compuesto y deriva de la razón de átomos distintos en un átomo. En el problema, una muestra de 7,61 que contiene C, H, O, N se quema y se obtienen 17,10 g de CO2, 3,50 g de H 2O y 0,777 g de N 2. En esta experiencia todo el carbono

C0,3886 H0,3889 N0,0555 O0,1113

Pero como siempre expresamos las fórmulas con subíndices enteros, dividimos a todo entre el menor valor: C 0,3886 H 0,3889 N 0,0555 O 0,1113 ------------------------------------------------------------0,0555

0,0555

0,0555

0,0555

C 7 H 7 N O2 RESPUESTA: D

presente muestra se convierte en CO 2 yendela modo similar ocurre con todos los otros elementos: Cx Hy Nz Ow

CO2 + H2O + N2

OCAD-UNI /

173


12. CAMB IOS DE ES TADOS La gráfica presentada corresponde a un cambio de estado. T

13. MEZCLA DE GAS ES Es una mezcla de gases, que no es parte de una reacción, podemos considerar que cada uno de los gases actúa independientemente.

d

T1

b

En el problema una mezcla de NH 3 y CO2 a condiciones normales tiene una masa de 18 g y ocupa un volumen de 12 L:

c

mNH3 + mCO2= 18g a

t

Según el problema, en “a” la sustancia es líquida. Desde “a” hacia “b” la sustancia aumenta su temperatura conforme pasa el tiempo. De “b” hacia “c” observamos que la sustancia mantiene la temperatura T 1, lo que nos indica que la sustancia llegó a su temperatura de ebullición, estableciendo el equilibrio. líquido vapor Desde el punto “c” hacía “d” la sustancia ya es vapor, el cual aumenta su temperatura conforme pasa el tiempo. Luego, las proposiciones dadas son: I) Correcto

VT = 12 L a CN por lo que el total de moles de gas será: =nT

12 L = 0,5357 mol 22,4 L/mol ----------------------

Es decir: nNH3 + nCO2 = 0,5357 mol Pero en (1) :

... (2)

17n NH 3 + 44n CO2= 18

...(3)

De las ecuaciones (2) y (3) deducimos que: nNH3 = 0,2063 mol nCO2 = 0,3294 mol Es decir, cada gas a condiciones normales ocupará un volumen de: - L---VNH3= 0,2063mol  22,4 ----=4,62L mol

II) Correcto

    L ----VCO2= 0,3294mol  22,4 ----=7,38L mol 

III) Incorrecto I y II son correctos RESPUESTA: D

174 / OCAD-UNI

...(1)

RESPUESTA: D


14. HUMED AD RELATIVA Si un ambiente cerrado tiene vapor presente, pero no está saturado del mismo decimos que el ambiente está húmedo (a una temperatura determinada) y el contenido de humedad se puede expresar mediante la humedad relativa (Hr):

= nv

(16,6)(13000) = 11,05 mol (62,4)(40 + 273)

--------------------------------------

y i

=n T

(760)(13000) ------------------------------= 506,5 mol (62,4)(313)

por lo que:

nas = 506,5  11,05 = 495,45 mol presión parcial del vapor Hr = -------------------------------------------------------------------------- 100 En el ambiente final: presión de vapor de saturación f 40°C 90--90-- = ----P V = ----- P - (55,324 mmHg) Pv 100 sa t 100 Hr =

-------

T

 100

f

P sat

P V= 49,8 mmHg

El problema se resume en la siguiente gráfica: Ambiental inicial

V1 P T Hr

= 13000 L = 1 atm = 40 °C = 30%

i

nT

V2 P T Hr

f

f

n T = 0,039 x

x = V2 = 13600 L (aprox)

En el ambiente inicial: 30 (55,324 mmHg 100

Luego como no han variado los moles de aire seco, tenemos: 495,05 = 0,039 x  0,00255 x

PV = n R T

-------

 49,8  (x)  62,4  (313)

 P v   V2  f (760)(x) n T = --------------------= --------------------------- 62,4  (313) RT

En cada ambiente se cumple la ley universal de las gases:

30  P 40°C =  100 sa t Pv = 16,60 mmHg

RT

Pero también:

nas = moles de aire seco nv = moles de vapor inicial

-------

=

--------------------------------------

n fT = 495,45 + 0,00255 x

=x = 1 atm = 40 °C = 90%

nv'' = moles de vapor agregados

= Pv

Pv V2

n''V = 0,00255 x

nas + nv + nv''

nas + nv

f nT

Ambiental final

f

n''V =

y

RESPUESTA: B )

y

OCAD-UNI /

175


15 . SÓ LI DO S El razonamiento de María, en este problema, es el siguiente: Los sólidos pueden estar formados por iones, moléculas polares o moléculas no polares. - Si estuviese formado por moléculas no polares, este sólido no se disolvería en agua (un solvente polar). -

-

Si estuviese formado por moléculas polares, este sólido se podría disolver en el agua, pero la solución final no podría conducir la corriente ya que no hay iones. Si estuviese formado por iones (cationes y aniones formando un sólido cristalino), éstos se disociarían al contacto con el agua, dejando los iones con movilidad, lo que permitiría el paso de la corriente eléctrica.

-

Ni un sólido del tipo metálico ni covalente atómico podrían disolver se en agua.

Por lo tanto, María llegará a la conclusión que el sólido analizado por ella es del tipo covalente polar. RESPUESTA: D

16. CUR VAS DE SOLUB ILID AD Las curvas de solubilidad indican la máxima cantidad de soluto que puede disolverse en una determinada cantidad de solvente a diferentes temperaturas. De acuerdo a la gráfica mostrada S(g/100/gH 2O) 40

Na2SO4.10H2O

10

10

30

t(°C)

Se tiene una solución saturada a 30 °C formada por 100 g de sal y 250 g de agua. Si la temperatura fuese de 10 °C, en 250 g de agua, lo máximo de sal que puede disolverse sería:

 250 g H 2 O   = 25 g sal 10 g  -------------------------100 g H 2 O 



Es decir cristalizan disolverían):

(no

se

100  25 = 75 g sal RESPUESTA: B

176 / OCAD-UNI


MATEMÁTICA 1

19. Páginas que contienen la cifra 5 5; 15; 25; 35; 45; 50; 51 ...; 59; 65; 75; 85; 95

17. Las notas: 07; 10; 09; 11; 12; 08; 10; 11; 07; 11; 09; 13; 10; 08 luego media aritmética = x = ---136 --- = 9,7142 14 también 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10 ; 10 ; 10; 11; 11; 11; 12; 13 me = 10

> máx {x, me}

me = 10 Existen 5 estudiantes que son mayores que el máximo entre x y me. Por lo tanto --5-- = 35,7%. 14 El porcentaje de alumnos que se hacen acreedores de dicho incentivo es 35,7%. RESPUESTA: D

5páginas

10páginas

4páginas

105; 115; 125; 135; 145 5 páginas

Luego Total = 5 + 10 + 4 + 5 = 24 páginas. La cantidad de páginas de la revista que presentaron errores en su numeración es 24. RESPUESTA: B 20. Del dato abo (mn) = 1073 2  a mn + b . mn = 29  37 mn . (amn + b) = 29  37

18. R

12

Del dato

18

3b = 18 b=6 n = 12 R = 12

n b urna 0

mn = 29 ; 29a + b = 37 1 8 a = 1; b = 8  ab = 18 me piden a . b . m . n = (1)(8)(2)(9)

Luego me piden: 12 12 -- . --- = 0,16 P = -30 30 probabilidad negra

Luego

= 144. El valor de a . b . m . n es 144.

probabilidad roja

RESPUESTA: B

La probabilidad de que la primera salga negra y la segunda roja es de 0,16. RESPUESTA: B

OCAD-UNI /

177


21. Esquema D

a = 2m d 12

por lo tanto

, d > 14

a + b = m 2 + 2 + 2m

14

= (m2 + 2m + 1) + 1

Luego D = 12d + 14

 100  12d + 14 < 1000

= (m + 1) 2 + 1 Luego a + b  1, entonces el valor mínimo es 1.

 7,16  d < 82,16

El valor mínimo de a + b es 1.

valores de d:

RESPUESTA: A

d = 8, 9, 10, ... , 82

23. Del dato tenemos

cantidad = 82  7 = 75 La cantidad de números de tres cifras que pueden ser el dividendo es 75. RESPUESTA: A 22. Como tiene raíz cuadrada exacta x4 + ax3 + bx2 + ax + 1 = (x2 + mx + n) 2 = x4 + 2mx3 + (m2 + 2n)x2 + +2mnx + n2 a

b

a

p(x) = (x + 6) 4 q(x) + (x 3  a 2x + 2a 3) por otro lado p(x) = (x + 6) 2 q1(x) + r 1(x), con r1(x) = mx + n luego (x + 6) 4 q(x) + x 3  a 2x + 2a 3 = (x + 6) 2q1(x) + (mx + n)

 (x + 6) 2[(x + 6) 2q(x)  q 1(x)] (-x+c)

1

como

= (mx + n)  (x 3  a 2x + 2a 3)

a = 2m

(x2 + 12x + 36)(  x + c) =

a = 2mn

 x 3 + (a 2 + m)x + (n  2a 3) 3

 a = an

2

como a  0

+ 36c  x +3 (c 212)x + (12c  36)x =  x + (a + m)x + (n  2a 3)

luego n = 1

luego

también

c  12 = 0  c = 12

b = m2 + 2

a2 + m = 108 n  2a 3 = 432

178 / OCAD-UNI


es decir:

|z + i||z  i| = (z + i)(z + i)

n = 2a 3 + 432

es {z  : Re(z) = O , | Im(z)|  1}.

m = 108  a 2

RESPUESTA: E

me piden el resto r 1(x) = mx + n es decir: (108  a 2)x + 2a 3 + 432 El resto de dividir p(x) entre

25. Del dato log (5x  12) <  3

(x + 6) 2 es (108  a 2)x + 2a 3 + 432. RESPUESTA: C 24. Del dato tenemos |z + i||z  i| = (z + i)(z + 1) consideremos

1 -2

Luego

 1 – 5x  12 >  -2-  

5x  12 > 0



x > 12 --5

 5x  12 > 8

 |z 2 + 1| = (z + i)(z + 1)

 x> 4 x > 12 --5 intersectando

 |(a 2  b 2 + 1) + 2abi|

x > 4  x  4; 

z = a + bi

El conjunto solución pedido es

= (a + (b + 1)i)(a + (1  b)i)

a

2

–

b

2

+

1

2 –

3

CS = 4; 

2 2

4a b

RESPUESTA: D

= a2 + 2ai  (1  b 2) 0

26. Factorizando

Luego a = 0

A = 4x 2  a 2 = (2x + a)(2x  a)

|1  b 2| = b2  1  0

B = 8x3  a3 = (2x  a)(4x2 + 2xa + a2)

 b2  1

C = (2x  a)(4x  7)

 1  b|

Por lo tanto MCD(A, B, C) = 2x  a

es decir: a=0

 Re(z) = 0

El MCD(A, B, C) esta dado por 2x  a.

1  |b|  |I,m(z)|  1 El subconjunto de todos complejos que cumplen con

los

RESPUESTA: C

OCAD-UNI /

179


MATEMÁTICA 2

28. B

P

27. B

C

r1

r3

Q

4 3

r2

A

D

Por el teorema de Poncelet ABD: AB + AD = BD + 2r

3

... ( )

BPQ: BP + PQ = BQ + 2r

1

... ( )

QRD: QR + RD = QD + 2r

... ( )

2

Sumando ( ) y (): BP + QR + PQ + RD = BQ + QD +2r1 + 2r2 BP + PC + CR + RD = BD + 2(r AD

+

1

+ r 2)

AB = BD + 2(r 1 + r2) ... ()

Reemplazando ( ) en ( ): BD + 2r 3 = BD + 2(r 1 + r 2)

 r 3 = r 1 + r2 para el problema r 1 = 2 y r 2 =4

 r3 = 2 + 4 = 6 RESPUESTA: D

2 3

F

R

30° 30° A

4

2 3

O

N

60°

2 M

60° C

2 3

En la figura la prolongación de la altura relativa al lado BC corta a la circunferencia circunscrita en N; de igual manera la altura BM incluye a OM. El área del MON es igual a -12 OM . NF, siendo NF perpendicular a BM En

AOM: 1 OM = 1 -- AO = -- (4) = 2 2 2 En

OFN: 1 NF= --(ON)( 2

3)= 1 (4)( 2

3)=2

3

Finalmente Área MON = 1 --(2)(2 2

3) = 2

3

RESPUESTA: D

180 / OCAD-UNI


29.

30. 2

B

C 5

a 4 H x

a

a

M

B

F

2

5

E

G 5

D

J

medio de AM ya que el ABM es isósceles. Sea AM = x entonces AH = HM = x/2 AHB: a 2 = 42+

S

h

 -x- 2  2 y por el  

perímetro a + 2 + a + x + 2 = 20  2a + x = 16

S

O SB

5

Si el trapecio ABCD y el rombo EFGJ son isoperimétricos significa que ambos tienen el mismo perímetro 20. En el trapecio ABCD trazamos BM// CD entonces BCDM es un paralelogramo. Luego BC = MD = 2 y BM = CD = AB = a Trazamos la altura BH del trapecio ABCD y del ABM; H es punto

En

C SA

A

D

Área ABC = S 1 , Área BAD = S 2 Área ABD = Área ACD por tener la misma base y la misma altura Entonces área ABO = Área CDO = S Por relación de áreas Sx altura

Sx a

----=

Sy

Sy

a b

--

b

Aplicando al problema: S AO = S----B -----= ------ S2 = SA  S B S A OC S Luego: S2 = (S 1  S)(S 2  S)

Luego: a 2 = 16 + (8  a) 2  16a = 80 a=5 y x=6 Finalmente el área del trapecio + AD Área ABCD =  BC -------------------(BH) 2  + 8 =  2 -----------(4) = 20 2 

 S 2 = S 1 S2  S 1 S  S 2 S + S 2 1 + ----1  S(S 1 + S2) = S1S2  1-- = ----S

S1

S2

Finalmente, como 1 + ----1 = --1--  S = 10 ----S 1 S 2 10 RESPUESTA: B

RESPUESTA: B

OCAD-UNI /

181


Finalmente

31. C

 7  5  5 x2(6) = 4 2  -- + 5 2  --  (6)  -- 2 2      2

5 4

 7  5  3 ---6x 2= (16)  2 +(25)  2   2 (35)

x

A

B

N 6

Por el teorema de Stewart para calcular una ceviana cualquiera en un triángulo b

a

x2c = a2n + b2m  cmn

= 6x2

n

11 RESPUESTA: C

32. A=tan

+ y y-  x---------- x –---.  2  cot  -----2 

+ y – y se n  x----------cos  x----------= ------------------------- 2  . ------------------------- 2  + y – y  x----------cos  x----------sen  2  2 

c

Además

b a

=

= c

Si a + b + c = 2p (perímetro)

 t=p b Aplicando al problema 5 AN = 1 -- (4 + 5 + 6)  5 = -2 2 7 BN = 1 -- (4 + 5 + 6)  4 = -2 2

182 / OCAD-UNI

 112 + 125 – 105 132 =  = --66 --- --------------------------------------2 2  

x2 = 11  x =

x

m

t

 7  -2-  

+ y – y 2sen  x----------cos  x--------2  2 

--------------------------------------------------------

+ y – y 2 cos  x----------sen  x--------2  2 

sen  x  sen  y  sen  x  sen  y 

+ ---------------------------------------–

como sen  x---- = 6--  sen  x  + sen  y  = 11 ---------------------------------------------------sen  y  5 sen  x  – sen  y  1 Finalment e A = 11 RESPUESTA: E


33. f(x) = senx . cos 3x  cosx . sen 3x = senx . cosx . cos2x  cosx . senx . sen2x

 1 2x) =  -2- (2senx. cosx. cos2x  2senx. cosx . sen     = 1  2  1 =  2    1 =  2    1 =  4  

cos 2x

--

(sen(2x) .

--

[sen(2x)][cos 2x  sen 2x]

--

sen(2x) . cos(2x)

--

 sen(2x) .

sen 2x)

 ---  arcsenx  --2

2

 ---  --  arcsenx  ---  ---  --2

8

8

8

 + --  5----- + ---

– --

 Rango f(x): sen(4x)

8

8

8

8

--- 3--  8 4

RESPUESTA: E 35. Siarctan

2

1

8

5  --- 3------ 8  arcsenx  8  8  5 0  arcsex –  --  --  8 8

---  arcsex

 --  1--  4  ---- Luegof  -=  4sen   16 16      

2

 tanA = /4

 1 – x ----=-A  --- 1 + x 1 x 1 x

– ----------+

1

 1   =  -4- sen  -4--      1  1-  2 - =  -4-  ----- =  -----   2  8 

–

1

x

A 1

 cosA = RESPUESTA: C

34. Si f(x) = arcsenx x  [  1, 1]

2

--------+

1 x 1 x

– ----------+

---

---

8 + 8 t.q.

Para determinar el rango de la función sabemos que para el dominio [  1, 1]:

1 2--------1+x

----------------

+ x  cos 2A = 1--------

2

 x = 2cos 2A  1 Sabemos que cos2A = cos 2A  sen 2A cos2A = 2cos 2A  1 Luego x = cos2A  2A = arccosx RESPUESTA: E

OCAD-UNI /

183


RAZONAMIENTO VERBAL

36. Dada la ecuación trigonométrica arc tan x  cosx = 0

37. La definición de las siguientes palabras es la siguiente:

 arc tan x = cosx y



/2 1

|arctanx|

0

--

- -2

3 2

– ------



– --

2



cosx 3 2

------

2

x

2

-1



-/2

Observamos que las expresion es arc tan x  es una función par  es una función par cosx Una función es par si f( x) = f(x) y además es simétrica respecto al eje de ordenadas (eje y). Por lo indicado la ecuación propuesta posee raíces simétricas lo que implica que

 raíces = 0 RESPUESTA: A







Furtivo. Que se hace a escondidas. Dicho de una persona: Que caza, pesca o hace leña en finca ajena, a hurto de su dueño. Ilícito. No permitido legal o moralmente. Privado. Que se ejecuta a vista de pocos, familiar y domésticamente, sin formalidad ni ceremonia alguna. Urdido. Maquinar y disponer cautelosamente algo contra alguien, o para la consecución de algún designio Inaudito. Sorprendente por insólito, escandaloso o vituperabl e Como se advierte, según el significado de las palabras mencionadas, la única opción que concuerda con la definición dada es con el término furtivo. RESPUESTA: A

38. Los términos que precisan mejor la información del enunciado son las siguientes: extraditado e ilícito , respectivamente.

Veamos, “L os dirigentes de la FIFA serán llevados (extraditado) a los EE.UU. por blanquear dinero proh ibi do (ilícito) en los bancos de Wall Street ”. RESPUESTA: C

184 / OCAD-UNI


39 . En este ejercicio, intervienen los siguientes conectores: sin embargo (de contraste u oposición), ya que (de consecuencia), y (que viene ser un aditivo). En consecuencia, el enunciado que así: “ La endoscopia

escalafón social. El término tiene una dimensión política y otra económico-social. El arribista pugna, en este sentido, por encumbrarse al lado de los que mandan…”

es un examen médico doloroso; si n embargo , esta prueba es necesaria para hacer un buen diagnóstico, ya que resulta la única forma de conocer las estructuras internas del estómago y terminar el tipo de trastorno gastrointestinal ”. Estos elementos

RESPUESTA: D

cohesionan el sentido cabal de todo el enunciado. RESPUESTA: D 40. En este ejercicio, se hace referencia a la agricultura, su desarrollo y algunas consecuencias del desarrollo de esta actividad. La oración V no es pertinente con el tema desarrollado en el texto.

42. En esta pregunta, se requiere insertar un enunciado para que el texto resulte coherente y preciso. Veamos: “El ser humano tiene a lo largo de su vida dos tipos de dientes: los de leche y los permanentes. Los dientes de leche se desarrollan entre la 6ta. Y 7ma. semana de vida del feto y luego comienzan a endurecerse. La dentición definitiva empieza a reemplazar a los dientes de leche entre los seis y siete años…” RESPUESTA: B

41. En este ejercicio, se requiere insertar un enunciado para que el texto resulte coherente y preciso.

43 . En este ejercicio, se solicita que el estudiante organice los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo entre sus componentes. El tema del texto gira en torno a la vida de Nicolás Copérnico . En este sentido, los enunciados debe

Para ello, debemos recurrir a la opción D por lo que el texto queda como sigue: “La palabra arribista describe la actitud de ciertas personas que están siempre arriba o con los de arriba. Arribista es quien trata por todos los medios de situarse rápidamente en lo alto del

mantener un orden cronológico como el siguiente: “Nicolás Copernicus es la versión latina del nombre del famoso astrónomo que él eligió en vida. La forma srcinal de su nombre era Mikolaj Kopernik o Nicolaus Kopperniqk. Su padre, también llamado Nicolaus

RESPUESTA: E

OCAD-UNI /

185


Kopperniqk había vivido en Cracovia…” , es de cir, el orden es IIII-II-V-IV.

corteza prefrontal tiene una relación directamente proporcional con el pensamiento de naturaleza moral.

RESPUESTA: D RESPUESTA: B 44. El contenido del texto se refiere al concepto de ‘cultura’. Como tiene varias connotaciones, aquí se refiere a un campo especializado. El desarrollo temático es de carácter analítico. Veamos: “La denotación académica de cultura es resultado de un proceso de especialización. Dicha especialización fue impulsada por las reflexiones acerca de un conjunto de temas que se relacionan entre sí de diversas maneras. Este proceso se srcina, probablemente, con la preocupación ancestral por distinguir los atributos que el ser humano se da a sí de aquellos que tiene por naturaleza…”

46. De la investigación realizada en el texto se infiere que los estudiantes del MBA eran los candidatos ideales para el estudio debido a que tienen un plan de estudios que incide en temas como la toma de decisiones. Esto es, los jóvenes capaces de exponerse a experiencias nuevas, escrupulosas o agradables cuentan con volumen mayor de materia gris en el cerebro. RESPUESTA: C HUMANIDADES

45. En este ejercicio, se desarrolla sobre la ‘toma de decisiones y el procesamiento de conflictos’ relacionados con la ‘cantidad de materia de gris del cerebro’. Al

47. Esta pregunta corresponde al área de economía y está relacionada con el sistema financiero no bancario. Así, las cajas rurales de ahorro y crédito tiene como propósito otorgar créditos en proporción a los mismos ahorristas. Las cooperativas de ahorro y crédito se proponen

respecto, en el texto se señala las investigaciones realizadas con una muestra de 67 estudiantes del MBA, con edades entre los 24 y 33 años en una universidad de Estados Unidos. De las investigaciones llevadas a cabo, se concluye que el volumen de materia gris en la

otorgar financiamiento a microempresas del sector rural. Las empresas de arrendamiento financiero tienen como misión adquirir facturas de títulos y valores, representativo de deuda. Finalmente, las empresas de factoring tienen entre sus objetivos

RESPUESTA: A

186 / OCAD-UNI


adquirir bienes para ceder en uso a una persona a cambio del pago de una renta.

preposición) junto a “que” (conjunción) en una misma oración. Así tenemos la oración “ los

RESPUESTA: D

empresarios pidieron de que el gobierno los atienda” , donde el

48. En su obra Tractatus , Wittgenstein nos señala que los límites de su lenguaje significan los límites de su mundo. De hecho, Wittgenstein estaría tratando de subsumir el propio mundo de los fenómenos en cuanto que “figurado” por las proposiciones stricto sensu bajo el hondón de un sujeto lingüístico. Desde esta perspectiva, para Wittgenstein, el mundo sería sin duda “todo lo que es el caso”, esto es, “todo” lo que resulta susceptible de ser dicho con sentido cognitivo genuino mediante proposiciones con valor veritativo funcional. RESPUESTA: E 49. En esta pregunta, que corresponde al área de psicología, los niveles de creatividad de lo más elemental a lo más complejo según Irving Taylor debe ser: expresiva, productiva, inventiva, innovadora y emergente .

relativo que no debe utilizarse porque el verbo pid ier on es transitivo. RESPUESTA: D 51. En esta pregunta, se solicita que el alumno precise la opción que presenta leísmo . Este es un fenómeno lingüístico que consiste en emplear las formas le o les del pronombre personal como objeto directo, en lugar de lo, la, los o las. Se considera incorrecto, excepto cuando el pronombre es de género masculino y se refiere a persona y no a cosa, como en la oración: “Todos los niños le convencieron a su maestra para ir de viaje”. RESPUESTA: B

RESPUESTA: C 50. El dequeísmo es un concepto que se usa en la gramática para nombrar a la utilización incorrecta de la expresión “de que”. La noción, por lo tanto, refiere a una manera indebida de emplear “de” (una

OCAD-UNI /

187

2.6 Solución examen final CEPRE - UNI 2016-1 FÍSICA

3. j = +

+

1.

+ R

+

+ +

+ +

En un conductor la carga eléctrica se distribuye en la superficie  Q = (4 R2)

I

--

A

= ne vd

j : densidad de corriente I : intensidad de corriente A : área de la sección transversal n : concentración de portadores e : carga del electrón vd : velocidad del arrastre vd =

I

----------

Ane

1

El potencial es constante en todo el conductor V=k Q ---=k 4R R V = 4(9  10 9)(10 4)(2  10 2) = 72   10 3 V

6 22 6 19 vd = --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4  10   8,45  10  10   1,6  10   5 vd = 1,85  10 m/s –

–

RESPUESTA: C 4. En una espira circular

RESPUESTA: D

B

2. Cuando la esfera conductora alcanza el equilibrio electrostático: 

- E superficie 

=

0 I

--------

2R

R

a la superficie

I



- E interior = 0

Cuando R' = 2R , I' = B' =

I

--

2

0  I  2  1   0 I -------------------= --  ------- = B/4 2  2R  4  2R  B

RESPUESTA: C

188 / OCAD-UNI

RESPUESTA: A

SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL

5.

Inicial : naire = 1

60°



A

v = 10 cm/s

 90- 

B

q p=100 cm

n

90°

1 + -1- = --1--  q = 200 ------ cm 100 q 40 3 ------

Aplicando la Ley de Snell

Final : (t = 2 s)

En “A” : naire sen60° = n sen 

 n sen  =

q'

3 2

-----

p' = 80 cm

En “B” : n sen(90  ) = naire sen 90° cos 

 n cos  = 1

 2  2

3 n2 sen2  + n2 cos 2  =  ----- + 12 n2 (sen 2  + cos 2 ) = 7 -4 1

 n=

7 = 1,32 2

-----

qvimagen = = ----t

80 40 –  200/3  ------------------------------= ---2 6

= 6,67 cm/s RESPUESTA: B 7. Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico h = 0 + Ekmax

RESPUESTA: B 6. (f = R -- = 40 cm) 2

1 + ---1 = --1-q' = 80 cm 80 q' 40  ---

 = -c-- : frecuencia de la radiación  0 : función trabajo del material Ekmax = eV : energía cinética máxima de los fotoelectrones

OCAD-UNI /

189


QUÍMICA

h -c-- = 0 + eV



8. GR UPOS FU NC IO NA LES E N QUÍMICA ORGÁNICA -------------------------------------------------------------= 0 + 1 –9 Los principales grupos funcionales 600  10 en química orgánica son: 0 = 1,07 eV

 4,136  10

–

15

8

  3  10 

Función

RESPUESTA: D

Alcano

Alqueno

Grupo funcional C_C (sirve de esqueleto) C

C

Fórmula general R_H

R1 R3

C

R1  C

Alcohol

OH

R

Fenol

OH

Alquino

C

Cetona Aldehído Ácido carboxílico

R4

C  R2 OH OH

G

O

O

R1 C R2

C

O

O C H

R1 C H O

O C

R2

C

C

OH

R C

O

Derivado de Ácido

C

Aminas

NH2

G

OH O

R C

G

R NH2

Por lo tanto una cetona tiene la fórmula general: O R 1 C R2

RESPUESTA: E

190 / OCAD-UNI


9. CON TAM IN ACI ÓN Entre las actividades propuestas tenemos: a) Uso de detergentes biodegradables Los detergentes comunes contienen sustancias surfactantes que ayudan a modificar la tensión superficial disminuyendo la fuerza de adhesión de la mugre a una superficie. La mayoría de ellos son contaminantes persistentes debido a que no son descompuestos fácilmente por las bacterias, causando problemas de contaminación del agua de lagos, rios, etc. Sin embargo en la actualidad, el uso de detergentes con cadenas lineales, los cuales son biodegradables, ha disminuido el grado de contaminación de las aguas. b) Uso de celdas de combustibles Las celdas de combustibles son dispositivos electroquímicos de conversión de energía similares a una batería. Produce electricidad mediante la fuente externa de un combustible y de oxígeno. El proceso electroquímico que tiene lugar es de alta eficiencia ya y mínimo impacto ambiental, que está exenta de procesos térmicos o mecánicos intermedios.

c) Tratamiento de aguas residuales Consiste en una serie de procesos físicos, químicos y biológicos que tienen como objetivo eliminar los contaminantes físicos, químicos y biológicos presentes en el agua efluente del uso humano. d) Uso de gas natural en lugar de petróleo El gas natural es el combustible fósil con menor impacto ambiental de todas las utilizadas, por, entre otras, las siguientes razones:

- La menor cantidad de residuos producidos en la combustión. - La pureza del combustible lo hace apropiado para su empleo con las tecnologías más eficientes. - Se puede usar como combustible para vehículos, mejorando la calidad medio ambiental del aire de las grandes ciudades. e. Producción de Ozono en la tropósfera El ozono (O 3) en la atmósfera actua como depurador del aire, sobre todo como filtro de los rayos ultravioleta ( capa de ozono en la estratosfera, a una 25 km de altura).

OCAD-UNI /

191


Sin embargo el ozono troposférico o ambiental (la troposfera es la zona donde se desarrollan las actividades humanas), se crea a través de reacciones fotoquímicas entre óxidos de nitrógeno y compuestos orgánicos volátiles, formando parte integrante del smog fotoquímico y puede provocar daños en la salud humana. RESPUESTA: E 10. CRISTALES LÍQ UIDO S Los cristales líquidos son sustancias que exhiben la dualidad sólidolíquido, es decir que simultá-

11. POLA RID AD MOLEC ULAR La polaridad molecular deriva de la distribución de las nubes electrónicas alrededor del átomo central en una molécula. Es afectado por las diferencias de electronegatividad, tipo de hibridación, pares electrónic os. Analicemos las moléculas dadas: i)

NCH

 H

N ..

C

'

hibridación sp (molécula lineal)

neamente poseen propiedades de los líquidos , como fluidez,

(El enlace H  C muestra una diferencia de electronegativi-

viscosidad y propiedades ópticas

dad de 0,4 y lo consideraremos como no polar)

que se parecen de modo asombroso a los sólidos cristalinos .

 HCN es una molécula polar

La estructura de los cristales líquidas se caracterizan por tener formas alargadas y rígidas que permiten interacciones intermoleculares que permiten mantener un arreglo paralelo de las moléculas en la fase líquida, conociéndose muchos ordenamientos cristalinos (nemático, esméctico A, esméctico B).

ii) CS2

De acuerdo a lo expuesto, de las proposiciones dadas, solo la A correspond e a los cristales líquidos.

iii) COS

RESPUESTA: A

192 / OCAD-UNI

:

S:

:

C

S: hibridación sp (molécula lineal)

los enlaces son muy poco polares

 CS2 es una molécula no polar

: S:

 C

:

'

O ' :

hibridación sp2 hibridación sp (molécula lineal)


 Los diferentes  hacen de COS una molécula polar (no se anulan). Por lo tanto las proposiciones dadas son:

De lo expuesto, podemos afirmar correctamente que las proposiciones dadas son: I) F (las reacciones siguen ocurriendo

I) F II) V III) V

II) V

FV V

FV F

III) F (solo h ay una r elación cons tante entre sus concentraciones)

RESPUESTA: D 12. EQU ILIBR IO QUÍMI CO Una reacción reversible llega al equilibrio, a determinada temperatura, cuando la concentración molar de las sustancias partici-pantes se

RESPUESTA: C 13. REACCIONE S ACIDO-BASE FUERTE FUERTE Las reacciones entre ácidos y bases, ambos fuertes (son aquellos que se ionizan o disocian totalmente en

hace constante. En esta condición la relación entre las concentraciones molares se hace constante y se denomina constante de equilibrio en función de las concentraciones (Kc).

agua) pueden representarse como: ÁCIDO + BASE  sal + H 2O

Para la reacción general:

La reacción del problema es:

a A(g) + bB(g)  cC(g) + dD(g) se tiene: c

Kc =

C D

d

a

b

------------------

A B se dice que el equilibrio logrado es dinámico por que las reacciones directa e inversa logran la misma rapidez y no se logra distinguir cambios macroscópicos pero, sin embargo, ambas reacciones siguen ocurriendo.

Cuando reaccionan en cantidades químicamente equivalentes se dice que se han neutralizado . HCl(ac) + NaOH(ac)  NaCl(ac) + H2O(l) De acuerdo al enunciado del problema las cantidades que se emplean de los reactantes es: --- ) = 36 mmol nHCl = (45 mL)(0,8 --mol L---

l nNaOH = (15 mL)(0,4 mo --------- ) = 6 mmmol L De acuerdo a la estequiometría de la reacción 1 mmol de HC l neutraliza 1 mmol de NaOH. En este caso las cantidades usadas no son

OCAD-UNI /

193


estequiométricas y solo son neutralizadas 6 mmol de HC l, sobrando: 36  6 = 30 mmol HC l sin neutralizar. Esta cantidad de HC l está disuelto en el volumen total de reacción: VT = 45 + 15 = 60 mL por lo que al final de la reacción queda una solución de HC l cuya concentración es: C=HC l

30 mmol mol ---------------------= 0,5 --------60 mL L

otras condiciones espontánea.

sería

no

En uno de los electrodos ocurre una reducción (en el cátodo) y en el otro ocurre una oxidación (en el ánodo). Las especies que son atraídas por el cátodo aceptan electrones y se reducen, mientras que las especies que son atraídas por el ánodo ceden electrones y se oxidan. e

e _

+

cátodo

ánodo

siendo el HCl un ácido fuerte estará totalmente ionizado: HC l(ac)  H+(ac) + Cl (ac) quedando una concentración de iones H + igual a: CH+ = 0,5 mol --------L

cationes

aniones

pH =  log C H+

En nuestro caso la solución a la que se aplica la corriente eléctrica es solo agua acidulada y por lo tanto será el agua la especie que se oxida y la que se reduce, a la vez.

pH =  log(0,5)

Ánodo: oxidación del agua

a partir de la cual podemos calcular el pH:

pH = log 2

2H 2O  4H + + O 2 + 4e

pH = 0,30

Cátodo: reducción del agua 

RESPUESTA: C 14. ELEC TRÓL ISIS DE L AGU A Una celda electrolítica es aquel dispositivo en el cual hacemos pasar corriente eléctrica a través de una solución para obligar a que ocurra una reacción redox, que en

194 / OCAD-UNI



2H 2O + 2e  2OH + H2 La primera Ley de Faraday nos dice que la cantidad de sustancias formada en los electrodos es directamente proporcional a la carga eléctrica que fluye en el sistema.


La carga que circula es: q = I t = (5A)(2  3600 s) = 36000 Coulomb En el ánodo ocurre:

MATEMÁTICA 1 15. Del dato a1 a2 ----= ----= ... = a2 a3

2H 2O  4H + + O2 + 4e  2 mol H 2O 4 mol e 

Luego a1 = 2a 2

36 g H 2O

a2 = 2a 3 a3 = 2a 4 . . . an-1 = 2a n

4(96500 C)

mH2O = 3,3575 g En el cátodo ocurre: 2H 2O + 2e   2OH  + H 2 36 g H 2O m H 2O

2(96500 C) 36000 C

mH2O = 6,7150 g Es entre ánodo y cátodo handecir, descompuestos un total de: se 3,3575 g + 6,7150 g = 10,07 g de agua RESPUESTA: E

an – 1 ------------=2 an

a1 = 2n-1 . an

también a2 = 2n-2 . a n a3 = 2n-3 . a n . . . an-1 = 2 . a n por dato a 1 + an = 129 reemplazando 2n-1 . an + an = 129 an(2 n-1 + 1) = 129 = 1 . (2 7 + 1) luego a n = 1, n  1 = 7 con lo cual n = 8. Existe en el dato mostrado 7 razones geométricas. RESPUESTA: D

OCAD-UNI /

195


P((A  B) \ C) + P((B  C) c) 32 = --1-- + 31 --- = --36 36 36

16. Operando aba n = ba(3n) , n < 8 an 2 + bn + a = 3nb + a

El valor de P((A  B) \ C) + P((B  C)c) 32 --. es igual a --36

an 2 + bn = 3nb reduciendo an + b = 3b

RESPUESTA: D

an = 2b 18.

como n < 8

10

an = 2b  7 16

14

5

35

161 71 8

nocumple b=3

10

10

20

5

22

30 años

35 + 10 + 10 = 55

5

x

55 luego 55 ---- = --- . 1 00% = 73, 3% 75 75

4

x

El número de personas que tienen

)

)

Luego tenemos a = 1, n = 6, b = 3

entre 17 y 22 años es 73, 3%.

El valor máximo de a + b + n es 10. RESPUESTA: B 17. Determinado por extensión los conjuntos

RESPUESTA: D 19. I. Es una proposición falsa basta dar un contra ejemplo para n = 12

A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)}

n = 6°

B = {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}

4°

C = {(2, 1), (1, 2), (3, 1), (1, 3), (2, 2)} luego B  C = {(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 2)} el espacio muestral  es:

 = {(x, y): x, y N, 1  x  6, 1  y  6} n( ) = 36 me piden

196 / OCAD-UNI

n=



° n = 24

II. Es una proposición verdadera supongamos que m es par, entonces m = 2°, luego m . n es par, no puede ser. Supongamos que n es par  n = 2° , por lo tanto m . n es par, lo cual es imposible.


Se tiene finalmente que m y n son impares. III. La proposición es verdadera Si m2 es par, supóngase que m es impar

f(  4) = 

5 +2 4 3

---------------– +

=5+2 =7 El valor de f(  4) es 7.

+1   2k  Z/m = 2k  m = (2k + 1) 2 = 2(2k 2 + 2k) + 1 es decir m 2 es impar (contradi cción) Por lo tanto m es par.

RESPUESTA: A 21. Calculemos 



La secuencia correcta es FVV. RESPUESTA: C 20. Según el gráfico a ---  3 f*(x) = ----------bx – 2 pero por dato * f*(0) =  1 --  f (1) = 2 2 luego a--  3 =  1 --- es decir a= 5 2 –2 también a---–5 -------  3 = 2  ---------- = 5 b–2 b–2  b= 1

n

=

 ------------------------------------------ 1  1 + 2+ +3 + n  1





=

=

 2   1  = 2   -------------------  -------------------n  n + 1  n  n + 1  n 1 n 1

=

 1  1 – --  2

pero 

1

  n

1  = lim n + 1  + 

-- – ------------

n

=

1

a partir de ella, hallamos f: f(x) =

5 +2 3

– -------+

x

1

  n

1  n + 1

-- – ------------

n

=

1

k  + 



=1 en la ecuación (1), resulta 2. 

f*(0) = ----------x –52  3

 1 1  -- – -- +   2 3

  1---= lim  1 – ------k + 1

Por lo tanto –

k

+

La serie

 n

=

  1  ------------------------------------------ + + + + 1  1 2 3  n

tiene un valor de 2. RESPUESTA: B

por lo tanto

OCAD-UNI /

197


22. Graficando

MATEMÁTICA 2

x+y=5 (0,5)

x + 3y = 9

x=3

x+y=5

y=2

23. Sea n el número de esferas inscritas en el cilindro, tangentes exteriormente O R

x+3y=9 R

(0,3) (3,2)

R R

(5,0)

(9,0)

R h=2nR

R

Luego

R

f(x, y) = 2x + 3y f(0,5) = 15 (máximo) f(0,3) = 9 f(3,2) = 12

R

fmax  g min = 15  ( 1) = 16

R

g(x,y) = y  x g(0,5) = 5

R

O1 R

g(0,3) = 3 volumen cilindro = 12 volumen 1 esfera

g(3,2) =  1 (mínimo)

--------------------------------------------

La diferencia entre el mayor valor de f(x, y) = 2x + 3y y el menor valor de g(x, y) = y  x es 16. RESPUESTA: E

base x-----h- = 12  área ---------------------3 4 --  R 3 2



  R   2n R 

= 12



-----------------------------

4  R3 3  n=8 --

2n -----= 12 4 3 --

Es el número de esferas inscritas que cumplen la condición. RESPUESTA: A

198 / OCAD-UNI


24.

Sustituyendo (2) en (1): V

=

V 3 a------------2 12

R

o R 4 3

6

N

2 3

4 6

12

4 3

12

A

3 R = 4 3  R= 8 -----------2 3 4 6 4 6 --------------------

T C

2 3

2 3

3

M 6

6

6

Finalmente:

6

4 3

H

6  R= 6 = -----

volumen tetraedro = longitud radio esfera inscrita

6 3

-----12----- ------2-12 6

----------------------------------------------------------------------

B

2

Un tetraedro tiene como cada cara a un triángulo equilátero de arista 12.

2 = 12 ---------------6

La esfera inscrita en el tetraedro es tangente a cada cara en su baricentro.

= 48 3

La altura VH del tetraedro tiene su pie en el baricentro como base (ABC).

RESPUESTA: D 25. V

Cada cara tiene como medida de su altura 6 3 , dado que VM = VC ------ 3 2 En triángulo rectángulo VHM VM = 6 3 y HM = 2 3

2a

C

2a

a/2

Además T es baricentro de la cara VBC. OT VT VOT  VMH  ------ = ------HM VH R 4 3  ---------= ---------... (1) VH 2 3 En VHC: VC 2 = VH 2 + HC 2 (12) 2 = VH 2 +  4 3   VH = 4 6

a 15 2 --

2

... (2)

a -3 3

P

G

M a/2

a 3

30° 30°

--

6

60°

A

a/2

N

a/2

B

La pirámide recta V  ABC tiene como altura a VG, siendo G el baricentro del triángulo equilátero ABC.

OCAD-UNI /

199


Por las propiedades de los ángulos notables 30° y 60° tenemos que: AM = CN = BP = -a- 3 2 Como G es el baricentro

26. Ángulo central del polígono regular de base del prisma: a a



P

BG = 2 GP = -2 3- BP es decir a BG = -- 3 y GM = -a- 3 = GP 3 6

R O

Como las caras laterales son triángulos isósceles y la base un triángulo equilátero, las alturas VM de la cara VBC y AM de la base ABC, tienen a M como su pie común. Dado que se cumple el teorema de las tres perpendicular es. Luego en VBM: (VM) 2 = (VB) 2  (BM) 2 = (2a) 2  (a/2) 2  VM = -a- 15 2

a

O'

R

T

R

O''

a

R

Ángulo central del polígono regular  como base del prisma:  = 2 -----n R

OI R

R

O R

1 -- BC  GM 2 -----= ----------------- VM 1 BC  2

P

OI

R



R

a

---------------------

 

2 tan  --   n RESPUESTA: D

200 / OCAD-UNI

  tan  -- = a/2 ------R  2 a------R = -----------

R=

Luego:

R

T

2 tan  --  2

a  -a- 3 6------5= ------------- = ----a-- 15  a 15 2

Q

a

Como nos piden: OII R Q área proyectada de una cara --------------------------------------------------------------------área cara área  BGC = ------------------------área  VBC

h = 2R

a/2

P a


a = -----a = -----------------------------a h 2R 2  a ----------------------

 

28. Una función f(x) es periódica si existe un valor constante T mínimo y mayor que cero tal que:

2 tan  ---  n

fx + T

- a = tan  -  h  n

I. f(x) = |sen|x|| si x  0  f(x) = |senx|

--

si x  0

RESPUESTA: E

 f(x) = |senx| = |senx| = |senx|

27. Según los lados si AB = a, entonces BC = 2a, ED = a y CD = 5a C

5a

A

 f(x + T) = |senx| para T = 

E  

a

Luego f(x + T) = |sen(x + T)| f(x + T) = |senx. cosT + cosx. sen T|

D

2a B

fx

=

 f(x) es periódica VERDADERA (V)

2a

1

O



5a



F

, En la pregunta nos piden calcular tan pero según la figura tan =  tan . En el triángulo AOF :  =  +  Luego: tan  =  tan  =  tan(  + ) tan  + tan  =  --------------------------------------1 – tan   tan  2a a------+ -5a 5a --------------------------=  1 – 2a a----  -5a 5a

f(x) –

2

3 2

– ------

–





– --

2

0 2

--



 3 ------ 2  2

T=

II. h(x) = tan(x  2)

 h(x + T) = tan(x  2 + T) =

tan  x 2  tan T tan  x 2   tan T

– + -------------------------------------------------– –

1

 h(x + T) = h(x) para T =   h(x) es periódica VERDADERA (V)

3 -5 --- =  15 =  ------------23 1 – --2-25 RESPUESTA: A

OCAD-UNI /

201


Luego:

  sen(2x)  [cos(3x)  cos(x)] = 0

h(x) 0

 2

--- + 2

2

– -- +

2

3 2 -----+ 2

+2

2

  en 2x  ]=0   sen(2x) [2 sen 4x ----- s  ----2 2   sen(2x)  2sen(2x)  sen(x) = 0  sen(2x) [2sen(x)  1] = 0

T=

III. g(x) = c ot|x| si x > 0  g(x) = cotx si x < 0  g(x) = cot  x =  cotx Luego

 sen(2x) = 0



3  x = 0,  -- ,  , ------  2

2

5 x=  -- , -----6 2

 x posee 6 soluciones en [0, 2 

 cot  x + T  si x T+ 0 g(x + T) =   – cot  x + T  si x T+ 0  g(x + T) =

2sen(x)  1 = 0

cot x . cotT - 1 1 - tanx . tanT  ------------------------------= ------------------------------ cotx + cotT tanx + tanT  cot x . cotT 1 tanx . tanT 1  – ------------------------------= ------------------------------ cotx + cotT tanx + tanT

RESPUESTA: E 30. Ecuación 2

2

-----x -----– 2 y + 1 = 1 representa -----+- -------------------

 g(x + T) = 

64 36 a una elipse de ejes paralelos a los

 g(x) no es periódico

ejes coordenados similar a:

 g(x) si T =  para x + T > 0  -g(x) si T =  para x + T < 0 FALSA (F)

2

2

- 3 2

– ------



0 



– --

--

2

2

y

2 3 2

------

C

B

0

29. Si x  [0, 2 

y

cos(x)  sen(2x)  cos(3x) = 0 Sabemos que: cosA cosB =2

202 / OCAD-UNI

2

a b con centro en (h, k) y semiejes a y b.

g(x) -2

2

------x –-----h---- - + -----y ------– k ----- = 1

+ B – B A  sen  A-----------sen ----- ----2  2 

(x1, y1)

A

(x0, y0)

x

45° (2, 1)

D

(x0, y1)

Para el problema el centro de la elipse es (2,  1) y los semiejes a = 8,


b=6 Sea ABCD el cuadrado inscrito en la elipse. La diagonal AC del cuadrado pasa por el centro de la elipse formando un ángulo de 45° con el eje x. Sea (x 0, y0) uno de los vértices del cuadrado y como podemos ver pertenece a la elipse y a la recta que contiene a la diagonal AC. La ecuación de la recta indicada es: –  –1  m = tg 45° = y------------------=1 x–2  y=x 3

RESPUESTA: D RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 31. De la información (ii) tenemos: Profesor

Usando la información (i) tenemos: Ningún profesor es agradable.

32. Sea: ( ...)

p : estudias.

2

 x0 2 

 y0 1  = 1

– + ------------------ + ----------------------

64

36

...( )

q : triunfas. La proposición sería: pq≡ pq

Reemplazando ( ) en ( ):

 x0 – 2 

2

+

 x0 – 3 + 1 

+

 x0 – 2 

------------------

64



 x0 – 2 

2

------------------

64

persona que crea preguntas

≡

RESPUESTA: D

Luego y 0 = x03  2

 –29 48 CD = y0  y1 = 19 ---   --------=  =---9,6 5  5  5

2

La negación sería: =1

-------------------------------

36

 [ p  q] p   q ≡

 Estudias y no triunfas.

2

=1

------------------

36

RESPUESTA: C

 36  (x 0  2) 2 = 64 -----------------100

33. En cada arreglo se cumple la siguiente ley de formación:

 x0  2 =  24 --5  x = 34 -- y0 = 34 --- – 3  0 5 5   14 14  x = –----------- – 3  y1 = –---- 1 5 5

19 5 – 29 --------5

x

= ---

=

Finalmente el lado del cuadrado tiene una medida igual a:

y

z

4(z) + -x- = y 2 Luego:

OCAD-UNI /

203


4(7) + 12 ---- = 28 + 6 = 34 2 4(4) + 20 ---- = 16 + 10 = 26 2

 De la información II:

M punto medio de AC, tampoco se puede determinar el valor de . Considerando ambas informaciones:

28 ---4(3) + 2 = 12 + 14 = 26  4(4) + 18 --- = 16 + 9 = 25 2  A = 25

C 43°

M RESPUESTA: D

 34. De la sucesión: 1er. término: 2 tiene solo al número primo 2. 2do . término: 3 3 tiene dos veces al número primo 3.

47°

N

43° 47°

A

47°

B

 43° + a = 47°

3er. término: 5 5 5 tiene tres veces al número primo 5.

  = 4°  Se necesitan emplear ambas

4to. término: 7 7 7 7 tiene cuatro veces al número primo 7.

informaciones a la vez.

5to. término: 11 11 11 11 11 tiene cinco veces al número primo 11.

...

10 mo . término: 29 29 ... 29 29, tiene diez veces al número primo 29, el cual es el décimo número primo. La suma sería: 10(2 + 9) = 110 RESPUESTA: A 35.  De la información I: m ) MNC = 47°, con esta sola información no se puede determinar el valor de .

204 / OCAD-UNI

RESPUESTA: C 36. De la información I: 1 + 3 + 4 + 5 < 18  (1)(3)(4)(5) = 60 1 + 2 + 5 + 6 < 18  (1)(2)(5)(6) = 60 con esta información no se puede determinar lo pedido. De la información II: Se observa del caso anterior, que con esta información tampoco se puede determinar lo pedido. Se concluye, que la información brindada es insuficien te. RESPUESTA: E


37. Aplicando la definición operador, tenemos que:

del

8 33 + + + + + z = 345678 ------------------------------------------------- = --6 6 3 12 + 11 + 12 33 z = 10 -------------------------- = --3 3 10 4 + 3 + 4 z =2 --------------------=9 -3 3 2 Luego: 33 33 --- + --6 3- = 11 E = -----------------9 2 -3

64  ------  100% = 29,49% 217

población de mujeres que ven comedia = 50 50  ------  100% = 37,59% 133

 29,49% < 37,59% (falso) RESPUESTA: B

RESPUESTA: B 38. Analicemos la información consignada en los gráficos. Población de hombres = 217 Población de mujeres = 133 Población total = 350 I. Población que ven comedia = 20 + 50 = 70 70  ------  100% = 20% (verdadero) 350 II. Población de mujeres que ven horror o acción = 30 + 33 = 63 63  ------  100% = 18% (verdadero) 350 III. Población de ho mbres que v en drama = 64

OCAD-UNI /

205


RAZONAMIENTO VERBAL

42. En este par base hay una relación entre agente y función ( policía: seguridad ). Del mismo modo, se da dicha relación entre cerrajero : reparación . Ninguna de las otras opciones mantiene dicha relación.

39. En esta pregunta, se requiere que el estudiante precise el término que concuerda con la siguiente definición: “Transferir una persona o entidad un poder o autoridad a alguien para que RESPUESTA: C actúe en representación suya”. La única opción que ajusta a esta definición es “delegar”. 43. En este ejercicio, se solicita sustituir el término subrayado por otro para RESPUESTA: A que el enunciado exprese el mensaje de manera precisa. Así, 40. En esta pregunta, se requiere tenemos “ El representante precisar el término que municipal afirmó (por dijo) que eso corresponde a la siguiente no puede ser cierto ”. Como vemos, definición: ____Astuto y prudente, el término afirmó precisa mejor la que prevé y previene las cosas. intención del redactor. Como vemos, de las comparaciones realizadas, tenemos que el único término que se ajusta es sagaz . Los demás significan como:    

Sutil : Delgado, delicado, tenue Pertinaz: Obstinado, terco o muy tenaz en su dictamen o resolución Ladino: Astuto, sagaz, taimado Precoz: Dicho de un proceso: Que aparece antes de lo habitual

RESPUESTA: . 44. En este ejercicio, se solicita sustituir el término subrayado por otro para que el enunciado exprese el mensaje de manera precisa. Así tenemos en enunciado “ El arquitecto Ruiz es un profesional que goza de gran reputación (por

crédito)”. Aquí hemos sustituido el término crédito por reputación.

RESPUESTA: B RESPUESTA: B 41. En esta analogía hay una relación entre agente y actividad ( juez y ley ). La opción que mantiene esta relación analógica es periodista y noticia , que cumple una función análoga con el par base. RESPUESTA: E

206 / OCAD-UNI

45. En este ejercicio, se requiere insertar los conectores para que el enunciado exprese de manera coherente y cohesiva. Para ello, debemos recurrir a los siguientes conectores vale decir (explicativa), también (aditivo) y a fin de que


(finalidad). La oración queda redactada del siguiente modo: “ La

CULTURA GENERAL

psicología conductista es una corriente compleja, vale decir , cuenta con varios niveles de enfoque científico que se integran. También incluye toda una gama de aplicaciones tecnológicas a fin de que la conducta sea modificada ”.

47. Este ejercicio corresponde al área de lenguaje. Se refiere a las oración subordinada sustantivas de sujeto. Estas son aquellas cuya función sintáctica es ser sujeto de la oración principal. Así tenemos en el enunciado “ Que siempre llegue tarde a casa preocupa a su madre ”. Aquí, la proposición subordinada sustantiva se encuentra en el sintagma “Que siempre llegue tarde”.

RESPUESTA: E 46. En este ejercicio, se requiere excluir un enunciado por ser redundante o impertinente con respecto del tema que se desarrolla. Aquí el tema está referido a los mecanismos de defensa y ataque de los animales. Se dice que dichos mecanismos se encuentran integrados en su comportamiento agresivo. Estos mecanismos van estrechamente unidos a la propia supervivencia y a la prosperidad de la especie. En este sentido, el enunciado se excluye, pues allí se refiere al control del medio ambiente o a la delimitación del territori o. RESPUESTA: B

RESPUESTA: C 48. La Comisión de la Verdad se creó durante el gobierno de Valentín Paniagua. Fue una comisión peruana encargada principalmente de elaborar un informe sobre la violencia armada interna, vivida en el Perú durante el periodo entre los años 1980 Y 2000. RESPUESTA: D 49. La división del territorio que plantea Javier Pulgar Vidal se basa en los pisos altitudinales, la flora y fauna. Como sabemos, la geografía peruana ha sido estudiada a través del tiempo, a partir de varios enfoques. Uno de ellos, el tradicional, es aquel que divide el espacio peruano en tres regiones naturales, costa, sierra y selva. Esta división se basa en las características peculiares del

OCAD-UNI /

207


relieve: una costa desértica, una sierra escarpada y fría, y una selva frondosa y tropical. RESPUESTA: A 50. El representante de la escuela mercantilista es Antoine Montchretien. Sus trabajos de carácter económico se basaban en gran parte en las ideas de Jean Bodin, aunque sus tendencias eran más pronunciadas hacia el mercantilismo. Su obra más conocida es Traité de l'oeconomie polttique (Rouen, 1615), no solo por su interesante contenido, sino por ser la primera vez que se usaba el término economía política. RESPUESTA: E 51. En esta pregunta se requiere que el estudiante responda a la opción correcta al siguiente diálogo: A:_______ her brother’s children going to Canada? / B: No, _____. En

consecuencia, la alternativa debe ser Are – they aren’t , pues children significa ‘niños’, en plural. RESPUESTA: D

208 / OCAD-UNI

3. ANEXOS

Unidades de base SI m ag n i t ud

u n i dad

sí m bo l o

longitud

metro

m

masa

kilogramo

kg

tiempo

segundo

s

intensidad de corriente eléctrica

ampere

A

temperatura termodinámica

kelvin

K

intensidad luminosa

candela

cd

cantidad de sustancia

mol

mol

Unidades suplementarias SI ángulo plano

radián

rad

ángulo sólido

estereorradian

sr

Unidades derivadas SI aprobadas

magnitud

- frecuencia - fuerza

unidad

hertz

símbolo

Expresión en términos de unidades de base, suplementarias, o de otras unidades derivadas

Hz

1 Hz = 1s-1 = 1 kg m/s2

newton

N

1N

- presión

pascal

Pa

1 Pa = 1 N/m2

- trabajo, energía, cantidad de calor

joule

J

- potencia

watt

W

1W

= 1 J/s

coulomb

C

1 C

= 1A.s

- cantidad de electricidad

1J

= 1N.m

- diferencia de potencial - tensión, fuerza electromotriz

voltio

V

1V

= 1 J/C

- capacidad eléctrica

faradio

F

1F

= 1 C/V

- resistencia eléctrica

ohm



1  = 1 V/A

siemens

S

1S

weber

Wb

tesla

T

1T

= 1Wb/m2 = 1Wb/A

-1

- conductancia eléctrica - flujo de inducción magnética - flujo magnético

= 1

1 Wb = 1 V . s

- densidad de flujo magnético - inducción magnética - inductancia

henry

H

1H

- flujo luminoso

lumen

lm

1 lm = 1cd . sr

lux

lx

1 lx = 1 lm/m2

- iluminación

Definiciones de las unidades de base SI Metro

Ampere

Candela

El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío, por un rayo de luz en un tiempo de 1/299 732 458 segundos.

El ampere es la intensidad de corriente que mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable, y que estando

La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540  10 12 hertz y de la cual la intensidad

El kilogramo es la unidad de masa (y no de peso ni de fuerza); igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

en el vacío a una de un metro, el uno deldistancia otro, produce entre estos conductores una fuerza de 2  10 -7 newton por metro de longitud.

radiante en esa dirección watt por estereo-radián.

Segundo

Kelvin

Kilogramo

El segundo es la duración del 9192631770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

es 1/683

Mol

El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

El kelvin, unidad de t emperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Unidad es fuera del SI, reconocidas por el CIPM para uso general m a g n it ud

u n i d ad

tiempo

s í m b ol o

minuto hora día

ángulo plano

min h d

grado minuto segundo

de fi n i ci ó n min s60 =1 min 60=h 1 h 24 = d 1

°

180)rad 1° (p =/ 60)° /(1 1‘ = 60)‘ 1“ /(1 =

‘ “

volumen

litro

l ,L

masa

tonelada

t

1 l = 1 L = dm 3 10 1t =

3

kg

Unidade s fuera de SI, reconocidas por el CIPM para uso en campos especializados m ag n i tu d

energía

masade unátomo longitud

presión de fluído

u ni dad

electronvolt

unidadde masa

s í mb o l o

eV

u

1 electronvoltio es la energía cinética adquirida por un electrón al pasar a través de una diferencia de potencial de un voltio en el vacío. 1 eV = 1,60219  10-19 J (aprox.) 1unidaddemasaatómica(unificada)esiguala1/12 delamasa del átomo delnúcleoC. 

-27

atómica unidad astronómica

UA

ul =1,66057 10 kg (aprox.) 6 m (sistema de constantes 1UA=149597,870  10 astronómica,1979)

parsec

pc

1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómica subtiende un ángulo de 1 segundo de arco.

bar

bar

pc 1 206265 = UA 30857 = 1 bar = 105 Pa

* CIPM : Comité Internacional de Pesas y Medidas



1012 m(aprox.)

INGENIER NACIONAL DE UNIVERSIDAD

ÍA

NII U UN

FACULTAD DE ARQUITECTURA, URBANISMO Y ARTES

Tema A

Grado de dificultad (1 - 5)

N° de pregunta

Puntaje

1

2

001

5

Elija la opción que ordena los edificios de mayor a menor antigüedad.

A) 2, 5, 7, 1, 3, 4 y 6 B) 3, 2, 5, 7, 1, 4 y 6 C) 2, 3, 7, 5, 1, 6 y 4 D) 3, 2, 5, 6, 1, 7 y 4 E) 2, 7, 5, 3, 1, 6 y 4

Nota

Tema A


N° de pregunta

Puntaje

2

3

002

5

Nota

Marque la alternativa correcta que indica el listado que guarda la correspondencia entre las imágenes enumeradas y los nombres.

A)

B)

C)

1. Iglesia de Santo Domingo de Lima 2. Catedral de Br asilia 3. Catedral de Lima 4. Catedral de lo s Áng eles

1. Iglesia de San Francisco en Lima 2. Catedral de B rasilia 3. Catedral del Cusco 4. Catedral de lo s Áng eles

1. 2. 3. 4. 5.

5. Catedral de Cusco 6. Basílica de Gua dalupe en México.

5. Catedral de Lima 6. Basílica d e Gua dalupe en México.

6. Santo Domingo en Arequ ipa.

D)

1. San Francisco en L ima 2. Basílica de Gua dalupe México 3. Catedral de Cusco 4. Santo Domingo en Cusco 5. Catedral de Lima 6. Catedral de lo s Áng eles.

Catedral de Cusco Santa Catalina en Arequipa Catedral de Lima Santo Domingo en Cusco San Francisco en Lima

E)

en

1. San Francisco en Lima 2. Basílica d e Gua dalupe México 3. Catedral del Cusco 4. Catedral de lo s Áng eles 5. Catedral de Lima 6. Santo Domingo en Cu sco

en

Tema B


N° de pregunta

Puntaje

1

4

003

10

n que cua o cua es v s as no correspon en a e emen o mos ra o.

A) 1 y 2 B) 3 C) 1 y 3 D) 2 y 4 E) 1, 2 y 3

Nota

Tema B


N° de pregunta

Puntaje

2

5

004

15

Indique cual vista no corresponde al elemento mostrado.

Nota

Tema B

Grado de dificultad

2

2

N° de pregunta

005

Puntaje

Nota

5

Las cinco vigas mostradas han sido construidas con la misma cantidad de acero. Ordénelas de mayor a menor según la mejor lógica estructural para soportar la carga.

A) 2, 5, 3, 4 y 1 B) 2, 1, 5, 3 y 4 C) 1, 2 5, 4 y 3 D) 2, 1, 5, 3 y 4 E) 1, 2, 5, 4 y 3

Tema C


3

3

N° de pregunta

Puntaje

006

10

Nota

Se muestra en planta un lote irregular que va de calle a calle en una manzana. Construyendo solo 2 muros de 10 metros cada uno, divida el lote en dos partes idénticas en tamaño y forma.

Tema C


N° de pregunta

Puntaje

1

4

007

10

Nota

El gráficos muestra unauna vista en planta separada entre sí por distancia de de 5 m.3 columnas cilíndricas de igual altura ¿Cómo podría un obrero pasar de lo alto de una columna a otra, si sólo dispone de 3 tablones de 4 m de largo cada uno? Grafique su respuesta.

Tema D


N° de pregunta

Puntaje

1

3

008

10

Utilizando únicamente el color negro aplicado sobre los triángulos, comuni a) En la tr ama de l a izquierda la i dea de movi miento. b) En la tr ama de la de recha la id ea de q uietud.

Nota

car:

Tema D


N° de pregunta

Puntaje

2

4

009

15

Nota

Pintando colores triángulos, comunique en la .trama de la izquierda la idea de “espacio”de y en la delos la derecha l a idea de “volumen”

Tema D


N° de pregunta

Puntaje

3

4

010

15

En el recuadro, usando sólo líneas, dibuje un espacio sin gravedad.

Nota

MATEMÁTICA BÁSICA I 1. Sean las rectas L

1 = {P 0 + t(1, 1)} y L2 = {Q 0 + (1, r)}. Si el ángulo formado por L 1 y L2 y es 60°, determine la suma de los valores de r.

A) 4– B) 2– C) 0

D) 2 E)4

2. La distancia del punto P = (5, 2) a la recta L : 5x 5 es -----u. 13

 12y + c = 0, con c > 0,

La ecuación de la recta perpendicular a L que pasa por el punto P es: A) B) C) D)

5x – 12y + 4 = 0 2x – 7y + 4 = 0 12x + 5y – 40 = 0 12x + 5y – 70 = 0

E)

3x – 5y – 5 = 0

3. Desde el punto (5,8) se traza una recta que no cruza el tercer cuadrante y determina sobre el eje x un segmento de 7u de longitud. La pendiente de la recta es:

A) 3– B) 4– C) – 5

D)– 6 E) 7–

4. Indique

la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). i)

La forma general de l a ec uación de una recta en el plano es y = mx + b. ii) Los puntos P(3, 3), Q( 8, 17) y R(11, 5) son los vértices de un triángulo rectángulo. iii) La ecu ación de la rec ta ver tical que pasa por (a, b) es y = a. A) V V F B)F VF C) V F V

D) F V V E)V VV

5. Dado el vector v = (7,  3), expresar v como combinación lineal de los vectores ortogonales a e 1 = (1, 2) y a . e2 = (2, 3). Dar como respuesta el producto de los coeficientes. A) 1 B) 2 C) 3

D) E)

–3 –5

6. Una circunferencia C es tangente al eje Y +. La recta L = {t(1, 2)}, t   contiene el centro de C. Si (4, 4)  C, halle su radio.

A) 1 B) C)

7 2 --

D)

3 --2 3

E)

9. Desde el punto P = ( 3, 1) se trazan rectas tangentes a la curva x2 + 4y2 4. Determine la suma de las pendientes trazadas. 6

4

2

A)

 -5-

D)

 -3-

B)

5  ---

E)

3  ---

C)

3  ---

6

4

2

7. Sea P una parábola con Foco F, vértice V, eje focal de pendiente positiva y recta directriz L D. Una recta L corta a L D y a la parábola P en los puntos Q, V y R respectivamente. Si QV = (2, 2) VR = (8, 8), halle la distancia desde el vértice al foco de la parábola P. A) 1 B)

3 --2

C)

2

5 --2

A) 0 B) 2 C) 4

3

ortogonal a la recta tangente en el punto (0,1) de la cónica de ecuación: 2

A) 0 1 --4

C)

1

6 8

11. Sea A una matriz cuadrada de orden 2 tal que tenga 2 autovalores distintos  y  y que A 2 = A. Entonces se puede afirmar que:

2 +

6xy + 5y

+

2y – 7 3 --2

D)

B)

D) E)

MATEMÁTICA BÁSICA II

8. Determine la pendiente de la recta

2x

recta directriz L D : ax + by + a  8 = 0 Las rectas L 1 = {(0,  1) + t(1, 3)} y L2 = {(4, 1) + r(a 1, a2)}, t, r   son rectas tangentes en los extremos de una cuerda focal de P, perpendicular a la directriz. Halle a + b

D) E)

10. Sea P una parábola con Foco F y

E)

2

=

0

A) B) C)

 + < 0  + > 0 >0

D) E)

<0 ( + ) < 0

12. Para la matriz:

    

1 0 1 0 1 1 1

se puede expresar como A = B + C, con B matriz simétrica y C matriz antisimétrica.

4

 0  0

, Hallar el determinante de C.

halle un valor propio entero y el vector propio correspondiente. A) 4 B) 1 C)  4 D) 1 E) 2

, ,

(1,1,0) (1,  1, 0) (1,  1, 0) (1,1,1) (1,  1, 1)

, , ,

13. Sean las proposiciones donde A y B son matrices. i)

Si A es una matriz cuadrada entonces (A T)2 = (A 2)T ii) Si A es inversible y conmu ta con B entonces la inversa de A conmuta con B. iii) Si A y B conmuta n ent re si, entonces sus transpuestas también conmutan. Indique el valor de verdad de las tres proposiciones.

A) 0 B) 1 C) 2

D) E)

3 4

15. Indique

la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o es falsa (F). i)

Si A es una matriz antisimétrica entonces su traza es cero. ii) Si A e s una matriz de o rden mxn y B una matriz de orden nxp entonces (AB) T = AT BT. iii) Si A es in versibl e, ent onces (AT)1 = (A 1)T. A) VFV B) FVV C) V V F

D) E)

FV VVV

16. Sean los planos P1 : 3x + y = 1

A) V V V B) VVF C) V F V

D) E)

FVV

Si el punto P = (x o, yo, zo) pertenece a P 1  P 2 y está en el plano XY, halle la suma (x o + yo + zo).

14. La matriz cuadrada

A

=

    

P2 : x + y + z = 3

VF

1 3 2



2 4 1



3 1 2

A) 0 B) 1 C) 2

D) E)

3 4

17. De los puntos de intersección de

y = x2 con x = y 2 se forma un segmento AB, el cual se hace rotar alrededor de la recta y = x + 1 formando un cilindro recto. Halle su área lateral.

A) B)

Determine el volumen del cubo (u 3). A)3 452 2

D)

3464 2

B)3 456 2

E)

3468 2

C) 3460 2

---

D) 2

2



5 E) -----2



3 C) -----2

18. Indique

la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). i)

El vector origen 0 es linealmente independiente con cualquier otro vector a  0. ii) El vector (1,  2, 5) puede escribirse como combinación lineal de los vectores (1, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1). iii) Los vectores (1,  2,  3), (2, 3,  1) y (3, 2, 1) son linealmente independientes. A) FV

D)

F

B) C) V FFVV V

E)

VF

19. Sí las caras opuestas de un cubo se encuentran sobre los planos: P1 : x

 y + 4z + 11 = 0

P2 : x

 y + 4z + 83 = 0

20. Los vectores a = (1, t, 1), b = (t, 1, 2) y c = (3, t  1) son linealmente dependientes. Determine la suma de los valores de t.

A)

1  ---

D)

2

B)0

2 5 --2

E)

3 C) --2

CÁLCULO DIFERENCIAL

Sea g(x) = 21. f(2x)

2x

2

+ 2x + 1 -----------------------------, donde

 0 x 

f  2x   . Si f(2) = 4 y

f2 + x – 4 lim ---------------------------= 3, halle g'(1). x x

A)

 5---

D)

------

B)

1  ---

E)

9 ------

C)

3  ---

8 2 8

3 16 16

+ y3  2a 3 = 0. Si a > 0, entonces halle y'(a)

22. Sea la ecuación ax

2

A)

2  ---

D)

1 --3

B)

 --13-

E)

--2 3-

C)

0

3

E)

unidades de un artículo es tá dado 1 por c(q) = 5000 + 4q + --- q 2 , 2 entonces el número de unidades a producirse de dicho artículo, a fin obtener

  16 16  – 3 – -----   – 3 ----- 3 3     16  16   3 – ----- 3 -----  3  3   x 2 + 1  -------------y f '(5/3) = k.  x +1

25. Si y = g(x) = f

23. Si el costo total de producir q

de

D)

el

costo

promedio

Calcule g'(2). k A) --2

D)

k

2 B) --- k 3

E)

13 -----k 12

7 C) --- k 9

mínimo por unidad es:

26. Aproximar A)

99

B) 100 C) 101

D) E)

renciales.

102 103

24. ¿ En qué punto de la elipse 16x

2

+ 9y = 400 la ordenada va creciendo a la misma velocidad a la que crece la abscisa? 2

A)

B)

C)

  16 16  – 3 -----   3 – ----- 3 3     16   3 -----  3    16  3 -----   3

 16  – 3 – ----- 3   16  – 3 ----- 3 

9  3 7 utilizando dife-

3

190 A) --------48

D)

193 --------48

191 B) --------48

E)

194 --------48

192 C) --------48



  27. Calcule lim  --2- – xtgx  ---

x2



A) --2



B) --4 1 C) --2



 D)

1 --4

E)

1

28. Determine el valor de "a" de modo

2

que: lim f  x  exista.

ax + bx + 1 – 1 lim ------------------------------------------=3 y x x0

Dónde:

ax + bx + 1 – 1 lim ------------------------------------------=2 x x0

x2

f x

=

2

 5x 6x –  x 2 – 4  --------------------------------------------- si 1  x  2 2  x +1   2  si x  2  x + ax + 3 

A)

 5---

B)

3 --2

C)

2



D)

1 --2

E)

3 --2

A) 2 B) 3 C) 6

D) 8 E) 10

CÁLCULO INTEGRAL

31. Eval úe el siguiente límite: x

x–5

x5

 1---



x

sen t t 5

----------------------dt

lim

2

29. El rectángulo de máxima área que se puede inscribir en la región limitada por la parábola y 2 = 4px y la 64 2 recta x = 4 tiene -----u de área. 3 Calcule el valor de p. 3 A) --4 3 B) --2 C) 1

D)

2

E)

3

D)

B) 1 C) sen 5

E)

cartesiano, limitada por y = x|x|; x = y|y|. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: A >2

II) A <

2

III) A = 1

los

siguientes

sen5 -----------5 sen 55

32. Sea A el área de la región del plano

I)

30. Determine a + b si se verifica simultáneamente límites:

A) 0

A) VFV B) VVF C) F F F

D) E)

FVF FV

33. La región acotada por la gráfica de

5 B) --- a 3 C) 2a

1 la función y = -----, el eje x y las x rectas verticales x = 1, x = 4 se hace

Determine el volumen (en u 3) del sólido resultante. A) --3

D)

28  --------3

2 B) -----3

E)



14  C) --------3

integral: 2

x

x + 2 dx

A) 4,7 B) 4,8 C) 4,9

D) E)

f(x)

limitada por la lemniscata Bernoulli: r 2 = a2 sen2 

a

---  e x/a + e -x/a 

=

e + 1a A) --------------------D) 2e

2 e – 1a ----------------------

e – 1a B) --------------------E) 2e

3 e – 1a ---------------------38.

2e

2

D)

a ----2

B) 2a 2

E)

3 2 --- a 2

C) a2 Evalúe la integral definida

e



e

 /2 0

senx --------------------------------------------cos x 2

–

cos 2

35. Sean las curvas 2

y = ax  a ; y =  ax + a. Si a > 0, entonces el área (u 2) encerrada por las curvas es: 4 A) --- a 3

D)

de

2

A) a ----4

2 ---------------------e + 1a

2

5,0 5,1

37. Hállese el área (en u 2) de la figura

2 desde x = 0 hasta x = a, donde a > 0.

C)

2

0

34. Halle la longitud de arco de la catenaria

8 --- a 3

36. Señale el valor aproximado de la

girar en torno al eje Y.



E)

7 --- a 3

A) 0

D)

B) 1

E)

C)

 1 1  ---arc tg  --2- 2  

x

+

5

3 --4 arc tg

 1---  2

1 --- arc tg 2

 1---  2  

39. Determine la regla de correspondencia de aquella función f(x) positiva, diferenciable y que verifique la identidad

 f  x  3

x =

 f  t   2 cos  t  dt

1+



/2

sen  x  1 - + --A) f(x) = ---------------2 2 sen  x  -+ 2 --B) f(x) = ---------------3 3 sen  x  -+ 5 --C) f(x) = ---------------4 4 cos  x  4 D) f(x) = ---------------+ --5 5 cos  x  5 E) f(x) = ---------------+ --6 6

40. Un obelisco tiene una altura de 15 m. y una sección transversal rectangular, siendo su base un rectángulo de dimensiones 3 y 5 metros, y su parte más alta, un rectángulo de dimensiones de 1 y 3 metros. Determine el volumen del obelisco (en m 3).

A) 120 B) 125 C) 130

D) E)

135 140

CLAVE DE RESPUESTAS EXAMEN DE MATEMÁTICA PARA TITULADOS O GRADUADOS, TRASLADO EXTERNO N°

C l av e

N°

C l ave

1

A

21

C

2

D

22

A

3

B

23

B

4

B

24

A

5

E

25

C

6

E

26

B

7

C

27

E

8

E

28

A

9

A

29

E

10

C

30

E

11

B

31

C

12

B

32

D

13

A

33

D

14

A

34

D

15

A

35

E

16

D

36

D

17

D

37

C

18

A

38

E

19

B

39

B

20

C

40

B

3.4 ESTADÍSTICA DE POSTULANTES E INGRESANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2016-1

1.

Número de po stulantes e i ngresantes por modalidad M o d a l i d ad ORDINARIO

Postulantes

I n g re s a n t e s

4343 834

802 119

ORDINARIO CONCURSONACIONALESCOLAR CONVENIOANDRÉSBELLO(iniciarestudios)

1

CONVENIO DIPLOMÁTICO DEPORTISTASCALIFICADOSDEALTONIVEL DIPLOMADOS CON BACHILLERATO EXTRAORDINARIO

1 0 1

4 5

DOS PRIMEROS ALUMNOS

218

PERSONAS CON DISCAPACIDAD TITULADO GRADUADO O UNI

INGRESODIRECTO

0 1

42

6 41

2 41

TITULADOS GRADUADOS O

10

0

TRASLADO EXTERNO VÍCTIMAS DEL TERRORISMO

78 33

14 3

1172

261

INGRESODIRECTO(CEPRE-UNI) TOTAL

6746

1286

Nota: No incluye 10 ingresantes Titulados o Graduados UNI de Ingeniería Civil.

2.

Postulantes e Ingresantes por edad E d ad

Postulantes


Porcentaje( %)

52

0.771%

5

16

959

14.216%

107

8.320%

17 18

1676 1652

24.844% 24.489%

239 362

18.585% 28.149%

19

1056

15.654%

262

20.373%

20

540

8.005%

115

8.942%

21 MAYOR 21 A

302

4.477% 7.545%

73

5.677% 9.565%

1 2 86

1 0 0 .0 0

509

TOTA L

3.

Porcentaje( %)

15

6746

123

1 0 0 .0 0

0.389%

Postulantes e Ingresantes según año de egreso de Institución Educativa Añ o

Postulantes

Porcentaje( %)

2015 2014 2013 2012 2011 2010

1519 1893 1540 792 398 212

22.517% 28.061% 22.828% 11.740% 5.900% 3.143%

164 280 369 223 98 48

12.753% 21.773% 28.694% 17.341% 7.621% 3.733%

114 78 44 40 20 20 21 10

1.690% 1.156% 0.652% 0.593% 0.296% 0.296% 0.311% 0.148% 0.667% 10 0 . 0 0

31 16 8 7 3 9 9 2

2.411% 1.244% 0.622% 0.544% 0.233% 0.700% 0.700% 0.156% 1.477% 1 0 0 .0 0

2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 ANTES DE 2002 TOTA L

45 6746


19 1 2 86

Porcentaje( %)

4.

5.

Postulantes e ingresantes por género Sexo

Postulantes

Porc entaje( %)

Masculino

5385

80

I n g re s a n t e s 1118

Porcentaje(%) 87%

Femenino

1361

20

168

13%

TOTAL

6746

1 0 0 . 00

1286

10 0 . 0 0

Postulantes e ingresantes por especialidad C ó d i go

E s p e c i a l i da d

(%)

Ing resa ntes

(%)

617

9.146%

52

4.044%

1655

24.533%

138

10.731%

146

2.164%

73

5.677%

INGENIERÍA ESTADÍSTICA

32

0.474%

33

2.566%

G1

INGENIERÍA GEOLÓGICA

182

2.698%

35

2.722%

G2

INGENIERÍA METALÚRGICA

47

0.697%

42

3.266%

G3

INGENIERÍA DE MINAS

323

4.788%

42

3.266%

I1

INGENIERÍA INDUSTRIAL

765

11.340%

75

5.832%

I2

INGENIERÍA DE SISTEMAS

538

7.975%

69

5.365%

L1

INGENIERÍA ELÉCTRICA

143

2.120%

57

4.432%

L2

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

326

4.832%

51

3.966%

L3

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

86

1.275%

50

3.888%

M3

INGENIERÍA MECÁNICA

302

4.477%

53

4.121%

M4

INGENIERÍA MECÁNICA-ELÉCTRICA

171

2.535%

51

3.966%

M5

INGENIERÍA NAVAL

39

0.578%

32

2.488%

M6

INGENIERÍA MECATRÓNICA

558

8.272%

40

3.110%

N1

FÍSICA

53

0.786%

31

2.411%

N2

MATEMÁTICA

26

0.385%

25

1.944%

N3

QUÍMICA

16

0.237%

24

1.866%

N5

INGENIERÍAFÍSICA

35

0.519%

35

2.722%

N6

CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN

46

0.682%

35

2.722%

P2

INGENIERÍA PETROQUÍMICA

54

0.800%

24

1.866%

A1

ARQUITECTURA

C1

INGENIERÍA CIVIL

E1

INGENIERÍA ECONÓMICA

E3

Postulantes

60

0.889%

23

1.788%

237

3.513%

66

5.132%

INGENIERÍAT EXTIL

14

0.208%

25

1.944%

S1

INGENIERÍA SANITARIA

46

0.682%

40

3.110%

S2

INGENIERÍA DE HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL

22

0.326%

28

2.177%

S3

INGENIERÍAAMBIENTAL

37

2.877%

12 8 6

1 0 0. 0 0

P3

INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL

Q1

INGENIERÍA QUÍMICA

Q2

TOTAL

207 6746

3.068% 1 0 0 .0 0

6.

Postulantes e i ngresantes según lu gar de n acimiento 2016-1 Pais

PERÚ

P ost u l a n t e s

%

Ingresa ntes

%

AMAZONAS

Reg i ó n

76

1.13%

13

1.01%

ANCASH

295

4.37%

45

3.50%

APURIMAC

93

1.38%

13

1.01%

AREQUIPA AYACUCHO

55 110

0.82% 1.63%

6 25

0.47% 1.94%

CAJAMARCA

92

1.36%

16

1.24%

CALLAO

241

3.57%

52

4.04%

CUSCO

75

1.11%

8

0.62%

HUANCAVELICA

117

1.73%

17

1.32%

HUÁNUCO

144

2.13%

26

2.02%

ICA

107

1.59%

21

1.63%

JUNIN

412

6.11%

100

LA LIBERTAD

75

LAMBAYEQUE LIMA

12

7.78% 0.93%

74

1.10%

18

1.40%

4348

64.45%

848

65.94%

25

0.37%

2

0.16%

10

0.15% 0.15%

1

0.08% 0.08% 0.78%

LORETO MADRE DE DIOS MOQUEGUA

1.11%

10

1

PASCO

90

1.33%

10

PIURA

52

0.77%

9

0.70%

PUNO

101

1.50%

20

1.56%

SAN MARTÍN

58

0.86%

7

0.54%

TACNA

23

0.34%

5

0.39%

TUMBES

10

0.15%

2

0.16%

UCAYALI

16

0.24%

2

0.16%

1

0.01%

0

PARAGUAY NO ESPECIFICA

1

0.01%

0

0.00% 0.00%

JAPÓN

7

0.10%

2

0.16%

ITALIA

1

0.01%

0

0.00%

ESPAÑA EE.UU.

1 3

0.01% 0.04%

0 1

0.00% 0.08%

COLOMBIA

1

0.01%

0

0.00%

CHILE

3

0.04%

1

0.08%

BOLIVIA

6

0.09%

2

0.16%

ARGENTINA

12

0.18%

1

0.08%

VENEZUELA

1

0.01%

0

0.00%

6746

1 00

12 8 6

1 00

TOTAL

DATL UC AF L AT OT

2 5

L AT OT

2 5

0 5 1

1 3

5 2

4 2

5 0 1

5 3

5 3

0 4

8 3 1

8 2

O MSI R OR RE T LE D A M I T CÍ V

R AL OCSE L A N OI C A N OS R UC N OC

1 6 1 0 2 N IÓ IS M D A E D O S R U C N O C D A D I L A D O M Y D A ID L A I C E P S E , D A T L U C A F N Ú G E S S E T N A S E R G IN . 7

0

2

3

3

2

3

4

3

6 0 1

7 3

8 3 1

3 7

1

1

1

7

8

4

8 5 1

3 3

7 5

1 5

4 4 1

9 1 1

0 5

5 3

2 4

2 4

5 7

6 7 1

9 6

3 5

1 5

2 3

0 4

3 2

4 2

6 8 2 1

1 9

7 4

6 6

5 2

3

1

3

7

3

6

3

7

9

9

7

6

3

7

2

2

4

1

L E VI N OTL A E D ODACI FI L AC ATSI T R OPE D

1

OCI T Á MOL PI D OI NE V N OC

1

2

1

1

0

OLL E B SÉ R D NA OI NE V N OC

1

0

0

0

1

2

2

3

0

9

0

0

7

1

0

1

0

2

5

1

1

3

0

1

0

0

1

0

DADI S RE VI NU ART O NE ODAUDAR G O ODAL UTI T

1

1

1

4

1

2

2

L A N OI C A NRE T NI OT ARELLI HC AB

OI R A NI DR O

D A T L U C A F

4 1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

2

0 1

3

0

0

3

1

2

0

2

5

4

1

0

1

2

1

1

3

0

2 4

7 1

6

6

5

6

5

7

7

6

0 3

7 1

7

1 1

1 1

1 1

5

6

7

5 1

5 1

0 1

0 1

5

8

3

3

5 1

7

1 6 2

4 3

3 2

6 1

6 1

5 2

4 2

6 2

8 1

7 1

5 7

8 4

5 2

6 3

9 2

5 3

1 2

3 3

3 2

9 3

0 4

2 3

0 3

3 2

9 1

8 1

7 1

3 4

7 1

2 0 8

A IC ÍS F . G N I

N Ó I C A T U P M O C A L E D IA C N IE C

A S M E T IS S E D . G N I

A IC R T C É L -E A A IC C I N N Á Á C C E E M M . . G G N N I I

D A ID L IC A E P S E

1

1

N OC ODA MOL PI D"

)I NU- E RPE C( OT CE RI D OS E R G NI

1 4

0

ONRE T XE ODAL S ART

" S ON MUL A S ORE M I RP S OD"

9 1 1

0

DADI C AP ACSI D N OC A N OS RE P

I NU AL NE S ODA UDAR G OS ODAL UTI T

6 8 2 1

A R U T C E IT U Q R A

A R U T C E IT U Q R A

A IC ÍS F

A C I T Á M E T A M

A IC M Í U Q

S IA C N IE C

D A ID R U G E S A I R A T I N A S . G N I

Y E N E I IG H E D . G N I

ÍA R E I N E G N I

L A I R T S U D N I

L A T N E I B M A

L A T N E I B M A ÍA R E I N E G N I

S E N IO C A C I N

L I IV C . G N I

IL V I C ÍA R E I N E G N I

A IC M Ó N O C E . G N I

A IC T ÍS D A T S E . G N I

ÍA R E I N E G N I

S .S C C Y A IC M Ó N O C E

A IC R T C É L E . G N I

C A I N Ó R T C E L E . G N I

U M O C E L E T E D . G N I

A C I G Ó L O E G . G N I

A IC G R Ú L A T E M . G N I

S A N I M E D . G N I

L IA R T S U D N I . G N I

A

L A V A N . G N I

IN C Ó R T A C E M . G N I

A IC M Í U Q O R T E P . G N I

E O L Ó R T E P E D . G N I

L A R U T A N S A G

A R E

ÍA R E I N E G N I

Y A IC R T C É L E

A C I N Ó R T C E L E

ÍA R E I N E G N I

N I M , A C I G Ó L O E G

A IC G R Ú L A T E M Y

ÍA R E I N E G N I

L IA R T S U D N I

S A M E T IS S E D Y

ÍA R E I N E G N I

A IC N Á C E M

E D ÍA R E I N E G N I

L A T O T

Y

, O E L Ó R T E P

Y L A R U T A N S A G

A IC M Í U Q O R T E P

A IC M Í U Q . G N I

L I T X E T . G N I

L I T X E T ÍA Y R A E I IC N E M Í G U N I Q

POSTULANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINAL (*) Número de postulantes

Rango 2 - 0

98

1.141

Porcentaje % 1.52%

4 - 2 6 - 4

586 1155

3.219 5.058

9.10% 17.93%

8 - 6

1308

6.991

20.30%

10- 8

1324

8.999

20.55%

12-10

1177

10.94

18.27%

14-12

647

12.821

10.04%

16-14 18 - 16 20

Nota Promedio

-

18

128

14.688

20

16.84

0

1.99% 0.31%

0

Tota l

0.00%

6 44 3 % Aprobados: 31%

(*) Sin incluir a los postulantes que no rindieron el Examen de Admision UNI: Postulantes por la modalidad. TITULADOS O GRADUADOS EN LAUNI (41), INGRESO DIRECTO (261), CONVENIO DIPLOMATICO (1).

Nota Máxima (20) % Postulantes según Rango de Notas 25.00% 20.30%

20.00% s e t n a l u t s o P e d ) (%

20.55% 18.27%

17.93%

15.00% 10.04%

9.10%

10.00%

5.00% 1.99%

1.52%

0.31%

0.00% 2-0 4-2

4-6

10 -86 - 812 10 -

16 14 Rango de Notas

12-14

16-18

18-20

0.00%

INGRESANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINAL (*) Número de Ingresantes

Rango

Nota Promedio

Porcentaje %

12-10

219

11.514

22.28%

14-12

552

12.921

56.15%

16-14

179

14.720

18.21%

18-16

32

20 - 18

1

TOTAL

16.853

3.26%

18.304

0.10%

98 3

(*) Sin incluir a los ingresantes que no rindieron el Examen de Admisión UNI: Postulantes por la modalidad TITULADOS O GRADUADOS UNI (41), INGRESO DIRECTO (261) Y CONVENIO DIPLOMÁTICO (1).

Nota Máxima (20) % Ingresantes según Rango de Notas 60.00%

56.15%

50.00%

s e t n a s e r g n I e d ) % (

39.29%

40.00%

30.00% 22.28% 18.21%

20.00%

10.00% 3.26% 0.10%

0.00% 10 - 12

14 - 16 Rango de Notas

16-18

18-20

-1 6 1 0 2 N Ó I IS M D A E D O S R U C N O -C S O T S E U P S O R E IM R P 5 . 3

) 2 7 . rt a y 9 5 .t r a ( N Ó I S I M D A E D S E D A D I L A D O M

O S E R G N I E D D A T L U C A F

S A M E T IS S E D Y L A I R T S U D IN A Í R IE N E G IN

A IC N Á C E M ÍA R IE N E G IN

IL IV C ÍA R IE N E G IN

D A D E

5 1

6 1

6 1

E D D A D I L A D O M

O S E R G N I

. S É IN O IP T

A V I T A C U D E

L A IN F

S A L S A D O T E D L A R E N E G O IT R É M E D O R D A U C

T A O N

D A ID L IA C E P S E

S E R B M O N Y S O ID L L E P A

E D ° N

. IP R C S IN O T I R É M

L A N IO C A N O S R U C N O C

R A L O C S E

IO R A IN D R O


L I T X E T Y A IC M Í U Q ÍA R IE N E G IN

D A D E

R A L O C S E

R A L U IC T R A P

R A L U IC T R A P

R A L U IC T R A P

4 0 3 . 8 1

3 2 7 . 7 1

6 3 5 . 7 1

S A M E T IS S E D A Í R E I N E G N I

A C I N Ó R T A C E M ÍA R IE N E G N I

R A L I P L E D A C S E C C N A R F O D E C L A S S A J O R

O S E R G N I E D D A T L U C A F

IL IV C A Í R E I N E G IN

D A T L U C A F L A R E N E G

7 1

E D D A D I L A D O M

O S E R G N I

IO R A IN D R O

. S É IN O IP T

A V I T A C U D E

L A IN F

I O T R É M E D N E D R O

T A O N

D A ID L IA C E P S E

IS U L É U S O J

L E U N A M R O

S E R B M O N Y

O D A G L E D A IR U Q A S

T IC V A Z A P A S E R O L F

S O ID L L E P A

C 6 8 1 0 3

H 4 8 5 0 6

I 6 0 6 0 4

1

2

3

E D ° N

. IP R C S IN O T I R É M

S A G , O E L Ó R T E P E D ÍA R IE N E G IN

A IC M Í U Q O R T E P Y L A R U T A N

8 1

S O R E M I R P

A IC N Ó R T C E L E Y A C I R T C É L E

S A I C N E I C Y A IC M Ó N O C E

S IA C N E I C

ÍA R E I N E G IN

ÍA R E I N E G IN

8 1

6 1

S E L A I C O S

7 1 L A N IO C A N O S R U C N O C

S A M E T IS S E D Y L A I R T S U D IN A Í R IE N E G IN

5 1 L A N IO C A N O S R U C N O C

S E T R A

Y A R E IN M , A C I G Ó L O E G ÍA R IE N E G IN

IL IV C ÍA R IE N E G IN

L A T N E I B M A ÍA R IE N E G IN

Y O M S I N A B R U , A R U T C E IT U Q R A

6 1

8 1

8 1

7 1

6 1

O T C E IR D O S E R G N I

O T C E IR D O S E R G N I

IO R A IN D R O

IO R A IN D R O


A IC G R Ú L A T E M

A IC N Á C E M ÍA R IE N E G IN

S O N M U S L A O D

IO R A IN D R O

IO R A IN D R O

R A L U IC T R A P

R A L U IC T R A P

R A L U IC T R A P

R A L U IC T R A P

R A L U IC T R A P

R A L U IC T R A P

R A L U IC T R A P

L A T A T S E

R A L U IC T R A P

L A T A T S E

R A L U IC T R A P

8 6 2 . 7 1

4 7 6 . 5 1

7 5 4 . 5 1

8 3 1 . 7 1

1 0 1 . 5 1

4 0 3 . 8 1

6 3 5 . 7 1

6 4 . 5 1

5 5 2 . 5 1

6 2 7 . 6 1

3 2 7 . 7 1

A C I ÍM U Q ÍA R IE N E G N I

A C I ÍM U Q O R T E P ÍA R E I N E G N I

A C I S Í F

A IC N Ó R T C E L E A Í R E I N E G IN

A C I M Ó N O C E ÍA R IE N E G N I

S A M E T IS S E D A Í R E I N E G N I

IL IV C A Í R E I N E G IN

IA R A IT N A S A Í R E I N E G IN

A R U T C E T I U Q R A

S A IN M E D A Í R E I N E G N I

A C I N Ó R T A C E M ÍA R IE N E G N I

IS U L É U S O J O D A G L E D Y A R I U Q A S

R A L O C S E

R A L O C S E

R A L O C S E

R A L I P L E D A C S E C C N

L E U N A M R O

R E G IN D I E H L A D I V

L IE N A D

A R F O D E C L A S S A J O R

T ÍC V A Z A P A S E R O L F

Y E L K IN R B N O S I R A H J

N A Y R B A E R O R T S A C

E P P E S U I G O L L E G N A E L L A C A R E V I R

A A Z O IN P S E A M A G A

N O S I L A A S I R B I R O D N O C Z E R R E I T U G

B 6 1 3 0 2

A 7 5 3 0 2

A 3 9 4 0 3

C 6 8 1 0 3

I 6 0 6 0 4

A 9 7 3 0 2

D 2 3 2 0 2

E 5 6 5 0 6

H 4 8 5 0 6

1

1

1

1

1

1

1

1

1

O T A N E

L E X A Y M M IJ

R K IC R E L E M O IL R I C

S IO C A L A P A Z O IN P S E

O T T A N E R Y C R E P A Ñ E P A R R E U G

E 1 5 0 0 1

E 0 0 1 0 1

1

1

O R D N A S R A M Y

Solucion 2016 II Uni

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