Interés Simple 1. ¿Qué Saldo final se obtiene en una cuenta al al cabo de 5 años de depositar 200,000 pesos a una tasa del 16 % anual I = Pit
Datos
S = P + I
=( 200,000 ) ( 0.16 ) (5 )
I
P = 200,000 S =200,000 + 160,000
I =160,000
i = 16% = 0.16 anual
S
=360,000
t = 5 años Se obtiene un Saldo final de 360,000.
2. !l profesor profesor "utiérre# "utiérre# deposita deposita en en $unio $unio su prima prima acacional acacional de &1', &1', (50 (50 en un un banco banco )ue le bonifica el 5.((% simple anual, ¿*u+nto puede retirar en el mes de diciembre
Datos
I = Pit
S = P + I
P = $17,450
I =17,450 ( 0.0544 )( 0.5 )
S
=17,450 + 474.64
i = 5.44% = 0.0544 anual
I =474.64
S
=17,924.64
t = 6 meses = 0.5 años Pod! etia en el mes de di"iembe $17,#24.64.
. ¿Qué tiempo debe transcurrir para )ue 200,000 se coniertan en 00,000 a una tasa del 1% anual I =S − P
Datos
I = Pit
=300,000−200,000
t = I / Pi
I
P = 200,000
I =100,000
S = 300,000
=100,000 / ( 200,000 ( 0.13 ) )
t
i = 13% = 0.13 anual 0.5 12 = 10.2 0.2 30 = 6
=3.85 años
t
&n 3 años, 10 meses ' 6 d(as 200,000 se "on)eti!n en 300,000 al 13%.
(. ¿Qué cantidad de dinero se recibi- en préstamo el dia 1 de mar#o si se li)uid- con &16,6/.0( el 25 de septiembre siuiente Supona caros del 1/.5% simple anual
Datos S = 16,6#.04
S = I + P
P=16,869.04 /(
P = *+
S = Pit + P
P=15,302.45
i = 1#.5% = 0.1#5 anual
S = P ( it + 1 )
t = 6.3 meses = 0.525 años
P=
( 0.195 ) ( 0.525 ) + 1 )
S
(it + 1 )
a "antidad de dineo e"ibido en -stamo el d(a 13 de ma/o fue $15,302.45.
5.
¿Qué tiempo debe transcurrir para )ue un capital se dupli)ue a una tasa del 15% anual
Datos i = 15% = 0.15 anual
I = Pit
2 P = P ( 1 + it )
t =1 / 0.15 S = 2P
S = I + P
t =+
2 P = Pit + P
2=1 +it
=6.67
t
1 / i =t
0.67 12 = .04 0.04 30 = 1.2 &n 6 años, meses ' 1 d(a se du-li"a! el "a-ital a una tasa de 15% anual.
6.
¿Qué tiempo debe transcurrir para )ue un capital se tripli)ue a una tasa del 1% anual
Datos
I = Pit
3=1 + it
i = 1% = 0.1
S = P + I
S = 3P
3 P = P + Pit
t =2 / 0.18
t =+
3 P = P ( 1 + it )
t =11.11
t =2 / i
0.11 12 = 1.32 0.32 30 = #.6 &n 11 años, 1 mes ' 10 d(as se ti-li"aa el "a-ital a una tasa de 1% anual.
'. ¿ )ué tasa se deben colocar 100,000 pesos para )ue el saldo a los 2 años sea de 150,000
Datos
S = P + I
P = 100,000
S = P ( 1 + it )
S = 150,000
S / P=1 + it
0.5= 2 i
150000 / 100000 =1 + 2 i
i =0.25
t = 2 años
1.5=1 + 2 i 1.5−1 =2 i
i =+ una tasa de 25% un "a-ital de 100,000 se "on)eti! en 2 años en un saldo de 150,000.
. upita deposita &26,500 en una cuenta )ue le bonifica el 5.1%de interés simple anual, ( meses después retira el (0%de lo )ue tiene en su cuenta 3 meses m+s tarde el resto. ¿*u+nto le dieron por concepto de intereses
a $6#0.25,
b 5#.73,
" 656.67,
d 720.30,
Datos
I 1 = Pi t 1
P = 26,500
I 1 =26,500 ( 4 / 12 ) ( 0.051 )
i = 5.1% = 0.051 anual
I 1
4 meses des-us etia 40%
=450.5
t 1 =4 meses
e ota
40 S 1=( S1 x 40)/ 100 40 S 1=10,780.2
S 1= P + I 1
S 1−10,780.2=16,170.3 ueda t 2
=3 meses
S1
=26,500 + 450.5
S 2=16,170.3 + I 2 S1
=26,950.5
S2
=16,376.47
3 meses des-us etia el esto I 2
=16,170.3 ( 3 / 12 ) ( 0.051 )
I 2 =206.17
I T = I 1+ I 2 I T = 450.5 +206.17
I T =656.67
/.
)ué tasa se debe colocar un capital para )ue se tripli)ue durante 2 años
Datos
S = P + I
i =2 / 2
S = 3P
3 P = P + Pit
t = 2 años
3=1 + it
i =+
2 / t =i
i =1
a tasa de intes de se 1% -aa ue un "a-ital se ti-liue duante 2 años.
10. *u+nto debe depositarse en una cuenta para )ue al cabo de los años el saldo sea de 200,000 si la tasa es del 12% anual
Datos
S = P + I
S = 200,000
S = P ( 1 + it )
t = 3 años
200,000= P ( 1 + ( 0.12 ) ( 3 ) )
i = 12% = 0.12 anual
P=200,000 /( 1 +
P =+
P=147,058.82
( 0.12 ) ( 3 ))
Se debe de-osita 147,05.2 -aa ue al "abo de 3 años el saldo sea de 200,000, "on una tasa del 12% anual.
11. *u+nto debe depositarse en una cuenta para )ue a los 6 meses tena 500,000 si la tasa es del 1% anual
Datos
S = P + 1
S = 500,000
S = P ( 1 + it )
t = 36 meses = 3 años i = 1% = 0.1 anual P =+
500,000= P ( 1 + ( 0.18 ) 3 ) P
=500,000 /( 1+ ( 0.18 ) 3)
P=324,675.33
Se debe de-osita 324,675.33 -aa ue al "abo de 36 meses el saldo sea de 500,000, "on una tasa del 1% anual.
Interés *ompuesto
1. ¿*u+nto tendr+ una cuenta al cabo de 5 semestres a una tasa del 12 % anual capitali#able bimestralmente si se depositaron 500,000 pesos np
Datos
i S =C ( 1 + ) p
0.12
n = 5 semestes = 2.5 años
S
=500,0000 ( 1 +
- = 6 bimestes = 1 año
S
=500,000 (1.3458 )
i = 12% = 0.12 anual
6
( 2.5) 6
)
S = 672,900
= 500,000 a "uenta tend! al "abo de 5 semestes 672,#00 -esos "a-itali/ados bimestalmente a una tasa del 12%
2. ¿*u+nto se deposit- en una cuenta si a los ( trimestres ten4a 1, 200,000 a una tasa del 10% anual capitali#able semestralmente np
i S =C ( 1 + ) p
Datos
1,200,000=C ( 1 +
S = 1, 200,000
2
( 1)( 2)
)
1,200,000=C ( 1.1025 )
i = 10% = 0.1 anual
0.1
C =1,088,435.374
n = 4 timestes = 1 año - = 2 semestes = 1 año
Se de-osit 1, 0,435.374 -aa ue 4 timestes des-us el saldo fuese 1, 200,000 a una tasa 10% anual "a-itali/able semestalmente.
. ¿*u+nto dinero se enera por concepto de intereses en un pla#o de / meses si al final se tienen &2, 256, considerando 6.25% de interés anual capitali#able por semanas
( )
i S =C 1 + p
Datos S = 23, 256
( 0.75) (52.1429 )
23,256 =C ( 1 + 0.0625 / 52.1429 )
i = 6.25% = 0.0625 anual
np
23,256 =C ( 1.047962 )
n = # meses = 0.75 año
C =22,191.6531
- = 52.142# semanas = 1 año
I =S −C
=+
I =23,256 – 22,191.6531
8 =+
I =1,064.3469
Se 9enea 1,064.346# -o "on"e-to de inteeses.
(. ¿*u+l es la tasa de interés anual capitali#able por d4as si un refrierador de &,650 se paa con un enance, 3 &6,2(5 a los 6 meses de la compra Supona )ue el enance fue del 5%
5. ¿*u+nto tiempo transcurrir+ para )ue 250,000 se tripli)uen a una tasa del 1(% anual capitali#able semestralmente
( ) = ( + )
i S =C 1 + p
Datos
np
2n
0.14
= 250,000
3 C C 1
S = 3
3= ( 1 + 0.14 / 2 )
i = 14% = 0.14 anual
ln 3= 2 n ln ( 1+ 0.14 / 2 )
- = 2 semestes
2 n= ln3 / ln ( 1 + 0.14 / 2)
n =+
n =16.2376 / 2
2
2n
n =8.12
0.12 12 = 1.44 0.44 30 = 13.2 &n años, 1 mes ' 13 d(as se ti-li"aa 250,000 a una tasa del 14% anual "a-itali/able semestalmente.
6. ¿Qué d4a ence un documento con alor nominal de &21,205 )ue el 2 de abril se endoso por un préstamo de &1/,(50 con intereses del 1 .% anual capitali#able por d4as
( )
i S =C 1 + p
Datos
np
n =172.2935 / 365
(
)
S = 21,205
0.183 21,205=19,450 1+ 365
C = 19,450
1.0902=( 1+ 0.183 / 365)
i = 18.3% = 0.183 p = 365
365 n
365 n
días = 1 año
ln 1.0902=365 n ln ( 1 + 0.183 / 365) 365 n=
ln 1.0902 ln ( 1+ 0.183 / 365)
0.47 x 12 = 5.64 0.64 x 30 = 19.2 5 meses y 19 días, exatame!te "e!e e# 12 de ot$&e.
n
=0.47