MATEMATICA MATEMATICA FINANCIERA
UNIVERSIDAD UNIVERSI DAD PRIVADA DEL NORTE
INTERES SIMPLE
Interés (I): Es la ganancia, beneficio, utilia o !enta "ue gene!a un ca#ital $C% al se! #!estao un tieo $T% ' su(eta a una tasa e $! )%*
Elementos que intervienen en el cálculo del Interés: Capital (C): Es too bien o se!+icio gene!al&ente ine!o- "ue "uea #!estao o ceio gene!ano ganancia*
I.
Tiempo (t): Es el #la.o o #e!/oo "ue "uea #!estao el ca#ital*
II.
Tasa (r %): Ta&bi0n lla&ao !0ito1 es la ganancia "ue se obtiene #o! caa cien uniaes e ca#ital en cie!ta unia e tieo, se e2#!esa gene!al&ente en tanto #o! ciento*
III.
Ejemplo: Una ta.a e 5% anual, nos inica "ue #o! caa a3o "ue #!este&os un ca#ital, gana&os el 4) e 0l* F!"#$& '! C$C#$! E$ ITE!& &I"'$E:
*+
-+
.+
I>
I>
I>
C2T2! <==
C2T2!
Cuano $t% esta en a3os*
Cuano $t% esta en &eses*
<;==
C2T2!
Cuano $t% esta en /as*
?@===
El "onto ("): Es la ag!egaci5n o su&a el ca#ital &6s el inte!0s "ue 7a gene!ao*
/0&E!1CI/E&: *+ En las ife!entes f5!&ulas #a!a calcula! el inte!0s la tasa !- es sie!e anual1 sino fue!a as/ se busca una tasa e"ui+alente8
Tasas Equivalentes: Son a"uellas "ue e2#!esaas e2#!esaas e &ane!a ife!ente, ife!ente, gene!an la &is&a ganancia ganancia al esta! a#licaos al &is&o ca#ital ' u!ante el &is&o tieo*
Ejemplos: Si se #!esta un ine!o al8 9 :4) anual* 9 ;4) se&est!al* se&est!al *
no se 7ace con+e!si5nbuscan tasa e"ui+alente a anual-
<
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anual-
< se&est!e
< se&est!e
;4 )
;4 ) > 4=) en < a3o e"ui+ale al 4=) anual
9 4) &ensual 9 ) bi&est!al 9 <= ) T!i&est!al
B @= ) anual B :; ) anual B := ) anual
-+ En Inte!0s Sile el ca#ital #e!&anece constante a lo la!go e too el #!oceso #o! lo "ue en los &is&os tieos gene!an los &is&os inte!eses*
Ejemplo: Caso ene!al8 Se #!esta S* <== en ? a3os al <=) anual* Calcula! el inte!0s ' el &onto*
r > <=)
Planteo8 C > <==
< a3o
I >S*
Entonces8
< a3o
< a3o
<=
I
I
>S* <=
I
>S* <=
> ?=
M > <== ?=
M > =
9 Sie!e se gana S* <= #o! a3o <=) e <==-
.+ Se ebe tene! en cuenta "ue8 Mes Co&e!cial A3o Co&e!cial A3o Co&Gn A3o bisiesto
8 ?= /as 8 ?@= /as 8 ?@4 /as 8 ?@@ /as
'!/0$E"& !EE$T/& *+ 4ué interés produce un capital de &6+ *-7 777 durante - meses 8 *7 d9as, colocado al *-% trimestral !esoluci;n: C > <;= ===
1 t > ; &eses <= B = /as*
! > <;) t!i&est!al B <; 2 : > :H) anual* F5!&ula8 I >
I >
c*t*! * ?@===
1 $t% en /as
<;====*=*:H ?@===
I > << ;==
;
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-+ #n capital se impone al -7% semestral, luea de quintuplicar+ !esoluci;n:
Si8 ! > ;=) se&est!al B ;= 2 ; > :=) anual* Po! f5!&ula8 I8 :C >
c*t*:=
$t% en a3os-
<==
<=
a3os > t
.+ #n capital es impuesto al 57% 4En cuántos meses produce el -5% del monto !esoluci;n: ! > 4=) anual 1 t >JJ El $C% #!ouce un inte!0s8 I
> ;4) M I
>
I ;4 < > > M <== :
M > : Si > I C > M
C
> ?
En la fo!&ula e Inte!0s sile $t% en &eses-
I8
< >
?L*t*4=
Resol+ieno8 t > H &eses
∴
<;==
?+ $a tercera parte de un capital se coloca al @% de interés simple+ 4a qué tanto por ciento deAerá colocarse el resto para oAtener un AeneBicio total del **% anual de dic>o capital !esoluci;n: C< > 1 ! > ) Ca#ital > ? C; > ; 1 ! > 2 ) eneficio8 I > <<) ?- 1 t > < a3o* De los atos8 I< I; > I total* Reela.ano8 L*<* <==
F
;<=*<*2 <==
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; 2 > ?? ; 2 > ;: 2 > <; ?
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5+ &e impuso un capital por dos a=os 8 el monto Bue 777, si se >uAiera impuesto por . a=os más, el monto >uAiera sido @777+ 4Cuál Bue la tasa de interés !esoluci;n:
M<< > @===
M; > ===
9 En $I% sile en tieos iguales < Go- le ganan los &is&os inte!eses1 luego el g!6fico8 C ; I > @===* ===* ;Restano8
? I > ?=== I > <===
En <-8 C > :=== Luego el $I% en < a3o8 I8
<=== >
:===*<*! <==
! > ;4)
'!/0$E"& '!/'#E&T/&
:
MATEMATICA FINANCIERA <* QEn cu6nto se con+e!ti!6 ;== soles iuesto al <) t!i&est!al en 4 &esesJ
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE H* Los ;? e un ca#ital se ione al :) se&est!al ' el !esto al ;,4) t!i&est!al* Si al cabo e ; a3os el &onto es S* :;;:* alla! el ca#ital o!iginal*
a- S* :;= b- S* H :;= c- S* ;:= - S* 4:= e- S* 4==
a- S* ; :== b- S* ; ;== c- S* ; H== - S* ? @== e- S* ? ;==
;* Los 4 e un ca#ital iuesto al ?) #!ouce anual&ente S* :;* soles &6s "ue el !esto colocao al :) anual* QCu6l fue el ca#italJ
* Un ca#ital e S* C #!estao a inte!0s sile, al cabo e ; a3os se inc!e&ent5 en sus ?: #a!tes* Entonces la tasa e inte!0s se!6 e8
a- S* :;== b- S* ::== c- S* :H== - S* :@== e- S* :44=
a- ?,4 - 4=
b- 4 e- :=
c- ;4
<=* An!ea tiene S* :== "ue #!esta al <=) &ensual* Fabiola tiene S* @== "ue #!esta al <=) &ensual* Dent!o e cu6ntos &eses los &ontos se!6n iguales*
?* QA "u0 tasa e inte!0s se ione un ca#ital e S* ;=== soles #a!a llega! a un &onto e S* ;<;= colocao u!ante &esesJ a- 4) b- @) c- ) - H) e- ) :* QEn cu6nto tieo un ca#ital iuesto al :) bi&est!al se t!i#lica!6J
a- ?= - ;:
b- ;= e- ;
c-
<<* Dos ca#itales iuestos a inte!0s sile, uno al ;) &ensual ' el ot!o al 4) t!i&est!al, est6n en !elaci5n e 4 a * El seguno ca#ital #!ouce un inte!0s anual e S* ; ?H= &6s "ue el ot!o* alla! el ca#ital &eno!*
a- @ a3os ;& b- a3os :& c- a3os @& - H a3os :& e- H a3os
a- <@ == b- <4 4== c- <@ H== - < ;== e- < 4==
4* Un ca#ital e ?@ === soles se i+ie en ; #a!tes1 la #!i&e!a al :) ' la seguna al 4)* alla! la #a!te &eno! sabieno "ue a&bas gene!an el &is&o inte!0s en el &is&o tieo*
<;* La te!ce!a #a!te e un ca#ital se coloca al ) anual* QA "u0 tanto #o! ciento ebe coloca!se el !esto, #a!a obtene! un &onto e"ui+alente al <<<) el ca#ital luego e un a3oJ
a- S* <: === b- S* <; === c- S* <@ === - S*
a- <=) - <;)
@* Un negociante #!esta :H== soles al ;,4) t!i&est!al* Al &o&ento el !ee&bolso !ecibe un total e 4HH= soles* QCu6nto tieo u!5 el #!0sta&oJ
b- ) e- <4)
c- <:)
* Un ca#ital colocao cie!to tieo al :) anual #!ouce un &onto e S* <: :==* Colocao el &is&o ca#ital al 4) anual ' u!ante < a3o &enos a!/a un inte!0s e ;:== soles* Calcula! el ca#ital*
a- ; a3os :& b- ; a3os @&* c- ; a3os ?& - ; a3os e- ? a3os
a- S* << 4== b- S* <; === c- S* <; 4== - S* <; 4== e- S* ===
* Un ca#ital fue #!estao al 4) &ensual ' #!ouce un inte!0s e S* H== en : &eses Qu0 inte!0s #!ouci!6 el &is&o ca#ital a una tasa el ?) bi&est!al en H &esesJ
<:* ulio tiene S* < @= "ue #!est5 al <) &ensual ' Lu/s tiene S* < 4:= "ue #!esta al ?) bi&est!al* Dent!o e cu6nto tieo los &ontos se!6n iguales*
a- S* :4= b- S* :H= c- S* ; H== - S* ? @== e- S* ? ;==
a- @ a3os b- a3os c- H a3os - a3os 4
MATEMATICA FINANCIERA e- <= a3os
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE ;<* Un ca#ital #!ouce cie!to inte!0s al @) anual QA "u0 #o!centa(e 7a' "ue coloca!lo #a!a "ue #!ou.ca la &ita el inte!0s en la te!ce!a #a!te el tieoJ
<4* QEn cu6nto tieo un ca#ital iuesto al ;=) t!i&est!al #!ouce un inte!0s igual a los ;? el &ontoJ
a- ) - <4)
a- ; a3os & b- ; a3os @& c- ? a3os ;& - ; a3os :& e- ? a3os
b- <;) e- ;=)
c- <;)
;;* Un auto&5+il "ue cuesta ;4 === se es+alo!i.a unifo!&e&ente a ; 4== caa a3o* Una #e!sona #osee <; 4== colocaos al :) anual* QAl cabo e "ue tieo la #e!sona #o!6 co!a! el auto&5+ilJ
<@* Se #!est5 un ca#ital #o! @ &eses ' el &onto fue S* ?;;41 si se 7ubie!a #!estao #o!
b- <=) e- @)
a- ? a3os :& b- ? a3os @& - ? a3os H& - : a3os e- : a3os ;&
c- <4)
<* Un ca#ital est6 iuesto al ?) anual ' un seguno ca#ital al 4)* La su&a e ic7os ca#itales es S* ;H ===* Si el inte!0s anual "ue #!ouce la #!i&e!a es al inte!0s cuat!ianual "ue #!ouce la seguna co&o 4 es a : QCu6l es el ca#ital &eno!J
;?* Un ca#ital iuesto u!ante ; a3os #!ouce un inte!0s el <=) el &onto* Qu0 #o!centa(e el &onto #!ouci!6 al cabo e @ a3osJ a- <4) - ?=)
a- S* ? === b- S* ? ;== c- S* ? :== - S* ? 4== e- S* ? @==
b- ;=) e- ?;)
c- ;4)
;:* Una #e!sona coloca los ? e su ine!o al 4) ' el !esto lo 7a i+iio en ; #a!tes colocano la
a- S* :== === b- S* :;= === c- S* :4= === - S* :H= === e- S* 4:= ===
a- a3os b- <= a3os c- <= a3os ;& - << a3os e- << a3os ?&
;4* Se #!est5 un ca#ital al ) si se 7ubie!a iuesto ; a3os &6s, al &is&o #o!centa(e el inte!0s 7ubie!a sio el <;4) el ante!io!* QCu6l fue el tieo e iosici5nJ
<* El &onto e un ca#ital iuesto u!ante H a3os es e S* <; :==* Si el &is&o ca#ital se 7ubie!a iuesto al &is&o !0ito u!ante a3os @ &eses, el &onto se!/a S* <; ;* QCu6l es el ca#italJ
a- a3os b- H a3os c- a3os - <= a3os e- @ a3os @&*
a- << =H= b- <= :<@ c- H@ - <= ;;@ e- <; @4=
;@* Se ione S* : H== al ) u!ante a3o ' &eio* Qu0 ca#ital se!/a necesa!io au&enta! #a!a "ue en < a3o H &eses, al @), el inte!0s se u#li"ueJ
;=* Una #e!sona i+ie su ca#ital e S* : === en os #a!tes* La #!i&e!a coloca al @) u!ante 4 a3os ' la seguna al 4) u!ante : a3os* La su&a e los inte!eses #!oucios es igual al inte!0s "ue #!ouci!6 el ca#ital al 4,4) u!ante 4 a3os* QCu6l es la ife!encia e los ca#italesJ
a- S* H
a- ; === b- ; :== c- ? === - H== e- ? 4==
;* ace ? a3os Ca!los le #!est5 a Luc7o cie!ta cantia e ine!o al <= ) e inte!0s a ca#itali.a! anual&ente* Pa!a obtene! anancia Luc7o el &is&o /a "ue !ecibi5 el ine!o lo e#osit5 en una financie!a "ue le #agaba el 4) t!i&est!al e inte!0s sile* Si 7o' al e+ol+e! Luc7o el ine!o 7a @
MATEMATICA FINANCIERA obtenio una ganancia e S* ;@ ==* QCu6nto gan5 Ca!losJ
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a- S* ?? ;== b- S* ?4 === c- S* ?H === - S* ? === e- S* ?? <== ;H* A "u0 tasa ebo ione! &i ine!o sabieno "ue tengo S* < ;== ' ent!o e H &eses ebo co!a! un tele+iso! "ue actual&ente cuesta S* < :== ' al cabo e ic7o tieo su #!ecio au&enta!6 en un <4)* a- 4=*;4) c- 4<) e- 4;)
b- ;) - 4<*;4)
;* Un ca#ital e S* ?==== estu+o iuesto u!ante cie!to tieo al H) anual1 al cabo el cual se !eti!a la totalia el &onto ' se ione al <=) u!ante un tieo "ue su#e!a en 4 &eses al ante!io!1 #!oucieno un inte!0s e S* <<4=* alla! el tieo e 0sta Glti&a iosici5n* a- ? a3os < &es b- ? a3os ; &eses c- ; a3os &eses - ? a3os 4 &eses e- ; a3os <= &eses ?=* Un ca#ital #!ouce un inte!0s al cabo e cie!to tieo en el cual se obse!+a "ue la ife!encia ent!e el ca#ital ' el inte!0s e"ui+ale al ?;) e ic7o ca#ital* Calcula! "ue inte!0s #!ouce un ca#ital e S* :H= en la cua!ta #a!te el tieo ante!io! ' con una tasa el ;4) &eno! "ue la ante!io!* a- @H b- ;,: c- @<,; - ; e- :H,@
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