1. Se obtiene un credito por $180 000 a 160 dias con 15% de interes anual simple. ¿Qué cantidad debe pagar al vencerse su deuda? Formula:
= [1 + ]
C= t= i=
30 = 1
180,000 160 dias => 5.33 meses 15% anual => 1.25% mensual
160 = 5.33 5.33 30 = ∗ 1 + ()( )())
15% = 15% = 12
= (180,000)[1+(0.0125)(5.33) = (180,0 (180,000) 00)(1 (1 + 0.06662 0.066625) 5)
1.25%
= (180,000)(1.066625) = 191,992.5
. una persona ep e pos a oy oy , a p azo o con . e n eres mensua , y no retira su deposito y reinvierte sus intereses. ¿Cuanto tendra en su cuenta 3 meses Formula: C= t= i=
= [1 + ] 50,000 1 mes 2%
= ∗ 1 + ()( )()) = (50,000)[1+(0.02)(1) = (50,0 (50,000) 00)(1 (1 + 0.02) 0.02) = (50,000)(1.02) = 50,800
5. Maria Eugenia desea adquirir un inmueble dentro de 2 años. Supone que el enganche que tendra que pagar en esas fechas sera de $60,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 2 años. Qué suma debe invertir en su depósito de renta fija que rinde 0.8% de interés mensual simple?
Formula: M= t= i=
1 + ()( )() 60,000 2 años 0.8% mensual => 9.6% anual
=
0.8% 0.8% = ñ (0.8%)(12) = ñ
9.6% 9.6%
=
60,000 60,000 60,000 = = = 50,335.57047 1 + (0.0 (0.096 96)( )(2) 2) 1 + 0.192 192 1.192
7. Cual es el valor de un pagare por po r $5,000 que vence el 15 de septiembre si se considera un interes de 5% anual simple y hoy es 11 de julio? Formula: M= t= i=
=
1 + ()( )() 5,000 11 de Jul - 15 de Sep => Aprox.66 dias 5% anual => 0.01369863% diarios =
*Del 11 de julio al 15 de septiembre hay 66 dias según el calendario*
5,000 5,000 5,000 = = = 4,955.199565 4,955.199565 1 + (0.000 (0.000136 136986 986)(6 )(66) 6) 1 + 0.00 0.0090 9041 4109 095 5 1.009041095
9. Un mes despues de haber obtenido un prestamo, Jose Luis debe pagar exactamente $850. ¿Cuanto obtuvo en prestamo, si el pago que debe hacer incluye intereses de 18% anual?
Formula: M= t= i=
=
1 + ()( )() 850 1 mes 18% anual => 1.5% mensual =
18% = 18% = 12 1.5% 1.5%
850 850 850 = = = 837.4384236 1 + (0.0 (0.015 15)( )(1) 1) 1 + 0.015 1.015
11. Una persona que cobra $5,000 mensuales de sueldo es despedida por problemas financieros de la empresa. En consecuencia, se le paga su correspondiente indemnizacion, que incluye 3 meses de sueldo, dias por antiguedad y descuentos por impuestos, lo que arroja un saldo neto de $45 000. ¿Qué ingreso fijo mensual le representaria al ahora desempleado depositar el monto de su liquidacion en una inversion que paga 18% de interes simple anual? Formula:
= [1 + ]
C= 45,000 t= 1 mes i= 18% anual => 1.5% mensual
= ∗ 1 + ()( )()) 18% = 18% = 12 1.5%
= (45,000)[1+(0.015)(1) = (45,0 (45,00)( 0)(1 1 + 0.015) 0.015) = (45,000)(1.015) = 45,675
13. Cuanto debe pagar por concepto de intereses una persona que tiene una deuda por $22,000 si la liquida 6 meses despues y le cobran intereses a razon de 16% 16 % anual simple?
Formula: C= t= i=
= ∗ ∗ 22,000 6 meses 16% anual => 1.3333% mensual
16% = 16% = 12 1.3333% 1.3333%
= ∗ ∗ = ( 22,000)(0.013333)(6) = (22,000)(0.0779998) = 1,759.956 15. Salome tiene 2 deudas: a) Le debe $80,000 a un banco que cobra 1.5% mensual. b) Compro a credito un automovil; pago determinado enganche y le quedo un saldo de $125,000 que comenzara a pagar dentro de 8 meses; mientras tanto, debe pagar 12% de interes simple anual durante ese lapso. Cuanto pagara en los proximos seis meses por concepto de intereses?
Formula: C= t= i=
1 + ()( )() M= 125,000 t= 6 meses i= 12% anual => 1% mensual
=∗∗ 80,000 6 meses 1.5% mensual
Formula:
=
= ∗ ∗
= ( 80,000)(0.015)(6)
=
125,000 125,000 125,000 = = = 117,924.5283 1 + (0.0 (0.01) 1)(6 (6)) 1 + 0.06 1.06
= (80,00)(0.09)
125,000.00 117,92 117,924.52 4.5283 83 7,075.4717
= 7,200 Suma de los intereses
7,200 + 7,075.4717
14,275.4717
16. Los movimientos movimientos de la cuenta de crédito de un cliente cliente fueron: Saldo registrado el 14 de febrero $ 450 Cargo el 27 de febrero $ 150 Abono el 31 de marzo $ 400 Cargo el 15 de abril $1000 Cargo el 30 de abril $ 100 Si el almacén cobra 14% anual de interés, ¿qué cantidad deberá pagar el cliente el 15 de mayo para saldar la cuenta? R= 1, 325.390243 esos
Formula:
= [1 + ]
C= 450 t= 13 dias i= 14% anual = 0.000383561 Fecha del 14 de febrero al 27 de febrero. M = C * (1 + i * T) M = 450 * (1 + [0.000383561 * 13]) M = 450 450 * 1+ 0.004986301 0.004986301 M=450 M=450 * 1.004986 1.004986301 301 M = 452.2438355
Formula:
= [1 + ]
C= 602.2438355 t= 32 dias i= 14% anual = 0.000383561 Fecha del 27 de febrero al 31 de marzo. M = C * (1 + i * T) M = 602.2438355 602.2438355 * (1 + [0.000383561 [0.000383561 * 32]) 32]) M = 602.2438355 602.2438355 * 1+ 0.012273952 0.012273952 M = 602.2438355 * 1.012273952 M = 609.6357474 609.635 609.6357474 7474 - 400 (Abono) (Abono) = 209.6357474
Formula:
= [1 + ]
C= 209.6357474 t= 15 dias i= 14% anual = 0.000383561 Fecha del del 31 de marzo al 15 de abril
i= 0.14/365 = 0.000383561 diaria
M = C * (1 + i * T) M = 209.6357474 * (1 + [0.000383561 * 15]) M = 209.6357474 209.6357474 * 1+ 0.005753415 0.005753415 M = 209.6357474 * 1.005753415 M = 210.8418689
Formula:
= [1 + ]
C= t= 15 dias i= 14% anual = 0.000383561 Fecha del del 15 de abril al al 31 de abril abril M = C * (1 + i * T) M = 1, 210.841 210.841869 869 * (1 + [0.00 [0.00038 0383561 3561 * 15]) 15]) M = 1, 210.841869 210.841869 * 1+ 0.005753415 0.005753415 M = 1, 210.841869 * 1.005753415 M = 1, 217.808345 1, 217.80 217.808345 8345 + 100 (Cargo) (Cargo) = 1, 317.808345
Formula:
= [1 + ]
C= 1, 317.808345 t= 15 dias i= 14% anual = 0.000383561
. ez por c en o anua es un po razona e e n eres e ren m en o e nero. Por ello. ¿Cual de las tres ofertas de venta siguientes es mas conveniente para la compra de un terreno? a) $90,000 al contado. b) $45,000 al contado y el saldo en dos pagares: uno por $25,000 a 30 dias, y otro por la misma cantidad a 60 dias. c) $30,000 al contado y un pagare de $64 000 a 30 dias. b)
Formula: M= t= i=
=
1 + ()( )() 25,000 30 dias => 1 mes / 60 dias => 2 meses 10% anual => 0.8333% mensual =
25,000 25,000 25,000 = = = 24,793.38925 1 + (0.008 (0.008333 3333)( 3)(1) 1) 1 + 0.00 0.0083 8333 333 3 1.0083333
=
25,000 25,000 25,000 = = = 24,590.18006 1 + (0.008 (0.008333 3333)( 3)(2) 2) 1 + 0.01 0.0166 6666 66 1.016666 45,000.00 +24,793.38925 24,590.18006 94,383.56931
c)
Formula: M= t= i=
=
1 + ()( )() 64,000 30 dias => 1 mes 10% anual => 0.8333% mensual =
64,000 64,000 64,000 = = = 63,471.07648 1 + (0.008 (0.008333 3333)( 3)(1) 1) 1 + 0.00 0.0083 8333 333 3 1.0083333 30,000.00 + 63,471.07648 93,471.07648
a) 90,000
b) 94,383.56931
c) 93,471.07648
20. A las tasas vigentes, ¿qué cantidad cantidad se recibiría al final de la transacción transacción por un pagaré con rendimiento liquidable al vencimiento vencimiento por $50 000 a un plazo de 3 meses?
Formula: C= t=
= [1 + ] 50, 000 3 meses 10% anual = 0.008333333
i=
= ∗ 1 + ()( )()) = ( 50,000)[1+(0.008333333)(3)
= (50,00 (50,000)( 0)(1 1 + 0.025 0.025)) = (50,000)(1.025) = ,
10% 10% = 3 10% = 0.008333333% 12
22. ¿ Qué forma de calcular el tiempo, real u ordinario, produce produ ce una mayor cantidad de intereses?
R= El Ordinario
24. De acuerdo con el criterio criterio real, ¿cuánto tiempo transcurre transcurre desde el 14 de mayo hasta el 15 de noviembre? Tiempo real del 14 de mayo al 15 de Noviembre Mes
Dias
Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre TOTAL DE DIA
17 30 31 31 30 31 15 185
26. ¿A qué tasa de interés simple se duplica duplica un capital en 20 20 meses?
Formula: C= t= M=
1 =
1, 000 20 meses 2, 000
= =
, − ,
= 20 20 = 1.6666666 1.666666667 67 ñ 12
.
−
.
= . = 0.599999999 * 100 = 59.99999999% anual
28. Una persona le prestó $400 a un amigo, y 4 meses después le cobró $410. ¿Qué tasa anual de interés pagó el amigo? Formula: C= t= M=
= =
1 =
400 4 meses $410
− .
= 4 4 = 0.3333333 0.333333333 33 ñ 12
.−
.
.
= . = 0.075 * 100 = 7.5% anual 30. Una bicicleta cuesta $800. Un comprador paga $500 al contado y el resto a 60 días, con un recargo de 5% sobre el precio al contado. ¿Qué tasa de interés anual simple le aplicaron?
Formula: C= t= M=
= = =
− .
.− .
.
.
1 =
500 * 0.05= $25 de recargo
800 60 dias = 2 meses $525
= 2 2 = 0.166666 0.166666666 666 ñ 12
32. ¿Cuál es la tasa simple simple anual equivalente a una tasa trimestral simple de 5%? 5%?
i equivalente = ? trimestres= 4 en un año i= 5 % anual i proporcional = 5% * 4 = 20% anual
34. Una señora reembolsa $205.08 por un pagaré de $185 firmado el 10 de mayo con 38% de interés simple anual. ¿Cuándo lo pagó? R= 14 de Noviembre 1 =
Formula: C= i= M=
t= t= t =
. −
. .− .− .
. .
= 0.1085 0.1085 / 0.0010 0.0010 = 189 Dias
185 38% anual = 0.38 $205 Mes
Mayo Junio Julio Agosto septiembre Octubre Noviembre Total
Dias
22 30 31 31 30 31 14 189
36. El 15 de febrero se firmó un pagaré de $1500 con 22% de interés simple anual. ¿En qué fecha los intereses sumarán $400?
t=
Formula c= i= I=
∗ 1,500 22% anual => 1.833333333% mensual 400
400 (1,500)(0.22) 400 = 330 =
= 1.21212121
1.2121 1.212121 21 365 = 442.4 442.4241 24165 65 dias 442.424165 = 14.74747217 14.74747217 30 0.74 0.7474 7472 7217 17 ∗ 30 = 22 22 1 ñ ñ 2 22
El 7 de mayo del siguiente año se sumaran $400 de Interes
2. Que cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $40,000 a un interés de 13% anual simple? Formula: C= t= i=
= ∗ ∗ 40,000 1 mes 13% anual => 1.0833% mensual
13% = 13% = 12 1.0833% 1.0833%
= ∗ ∗ = (40,000)(0.010833)(1) = (40,000)(0.010833) = 433.32
. na pers person onaa a qu ere ere oy oy un au om v que que cues cues a . supon uponem emos os que que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón de 0.2% mensual, ¿cuál Formula: C= t= i=
= [1 + ] 220,000 2 meses 0.20%
= ∗ 1 + ()( )()) = (220,000)[1+(0.002)(2) = (220,0 (220,000) 00)(1 (1 + 0.004) 0.004) = (220,000)(1.004) = 220,880
6. ¿Qué cantidad debe invertir hoy a 1.8% de interés simple mensual para tener $20,000 dentro de dos meses?
Formula: M= t= i=
=
1 + ()( )() 20,000 2 meses 1.8% mensual
=
20,000 20,000 20,000 = = = 19,305.01931 1 + (0.0 (0.018 18)( )(2) 2) 1 + 0.0 0.036 1.036
8. Para terminar de saldar una deuda, una persona debe pagar $3,500 el 15 de julio. ¿Con que cantidad pagada hoy, 13 de marzo, liquidaría su deuda si se considera un interés de 6% anual? Formula: M= t= i=
=
1 + ()( )() 3,500 13 de Marzo - 11 de jullio => Aprox. 120 dias 6% anual => 0.016438356 diarios =
3,500 3,500 3,500 = = = 3,432.294467 1 + (0.0001 (0.00016438 64383)( 3)(120 120)) 1 + 0.019 0.01972 7260 6027 27 1.019726027
10. ¿Cuál es el valor actual de una letra de cambio de $9,000 que vence dentro de 60 días, si la tasa de interés es de 17% anual?
= [1 + ]
Formula: C= t= i=
9,000 60 dias => 2 meses 17% anual => 1.4166% mensual
17% = 17% = 12 1.4166% 1.4166% = ∗ 1 + ()( )())
30 = 1
60 = 2 30
= (9,000)[1+(0.014166)(2) = (9,000)( (9,000)(1 1 + 0.0283 0.028332) 32) = (9,000)(1.028332) = 9,254.988
12. ¿Que cantidad de dinero colocada en una inversion de renta fija que paga 10% de interés simple anual produce intereses mensuales de $450?
Formula: i= t=
=
10% anual 1 año
i= 450 mensua mensuall =>540 =>5400 0 anual anual
450 ∗ 12=5,40
=
5,400 0.10 1
=
5,400 0.10
= 54,000
14. Cuanto ten ria que pagar mensua mente por concepto concepto e intereses intereses una persona persona que adeuda $7,500 si le cobran 8% simple semestral? Formula:
= ∗ ∗
C= t= i=
7,500 1 semestre 8% semestral
= ∗ ∗ = ( 7,500)(0.08)(1) = (7,500)(0.08) = 600
17. ¿Cuál es el saldo al 1o. de junio de una cuenta de crédito a la la que se le carga mensualmente 18% de interés simple anual y que ha tenido los siguientes movimientos? R= 745.3693118 pesos 1 de marzo saldo saldo $850 15 de marzo abono $150 31 de marzo cargo $450 15 de mayo abono $200 31 de mayo abono $250 Formula: C= t= i=
= [1 + ] 850 14 dias 18% anual = 0.00049315
Fecha del 1 de marzo al 15 de marzo. M = C * (1 + i * T) M = 850 * (1 + [0.00049315 * 14]) M = 850 * 1+ 0.0069041 M=850 * 1.0069041 M = 855.868485 855.868485 855.868485 - 150 (Abono) (Abono) = 705.868485
Formula: C= t= i=
= [1 + ] 705.868485 16 dias 18% anual = 0.00049315
Fecha del 15 de marzo al 31 de marzo. M = C * (1 + i * T) M = 705.868485 * (1 + [0.00049315 * 16]) M = 705.868485 * 1+ 0.0078904 M = 705.868485 * 1.0078904 M = 711.4380697 711.4380697 + 450 (Cargo) = 1, 161.43807
Formula: C= t= i=
= [1 + ] 1, 161.43807 45 dias 18% anual = 0.00049315
i= 0.18/365 = 0.00049315 diaria
Fecha del 31 de marzo al 15 de mayo. M = C * (1 + i * T) M = 1, 161.43807 * (1 + [0.00049315 [0.00049315 * 45]) M = 1, 161.43 161.43807 807 * 1+ 0.022 0.0221917 19175 5 M = 1, 161.43807 * 1.02219175 M = 1, 187.212413
Formula: C= t= i=
= [1 + ] 987.2124133 16 dias 18% anual = 0.00049315
Fecha del 15 de mayo al 31 de mayo. M = C * (1 + i * T) M = 987.2124133 * (1 + [0.00049315 * 16]) M = 987.2124133 * 1+ 0.0078904 M = 987.2124133* 1.0078904 M = 995.0019141
Formula: C= t= i=
= [1 + ] 745.0019141 1 dia 18% anual = 0.00049315
Fecha del 31 de mayo al 1 de junio. M = C * (1 + i * T) M = 745.0019141 * (1 + [0.00049315 * 1]) M = 745.0019141 * 1+ 0.00049315 M = 745.0019141 * 1.00049315 M = 745.3693118 pesos
19. A las tasas vigentes. ¿Cuanto rinde de intereses intereses mensuales un millon millon de pesos en un deposito a plazo fijo de: a) 28 dias? b) 91 dias? c) 180 dias? Formula: C= t= i= a)
= [1 + ] 1'000,000 28 dias, 91 dias y 180 dias 10% anual => 0.02739726% diario
= ∗ 1 + ()( )()) = ( 1′000,000)[1+(0.002739726)(28) = (1′ 000,000)(1 000,000)(1 + 0.007671233) 0.007671233) = (1′ 000,000)(1.00767123) = 1′ 007671.23
b)
= ∗ 1 + ()( )()) = ( 1′000,000)[1+(0.002739726)(91) = (1′ 000,00 000,000)( 0)(1 1 + 0.0249 0.0249315 3151) 1) = (1′ 000,000)(1.02493151) = 1′ 024,931.51
c)
= ∗ 1 + ()( )()) = ( 1′000,000)[1+(0.002739726)(180) = (1′ 000,00 000,000)( 0)(1 1 + 0.0493 0.0493150 1507) 7) = (1′ 000,000)(1.04931507) = 1′ 04,9,315.07
10% = 10% = 365 1.25%
21. Encuentre el interés simple: a) real y b) aproximado u ordinario de un préstamo de $1500 a 60 días, con 15% de interés simple. A) Real
Formula: C= t=
=∗∗ 1, 500 60 dias
15% anual = 0.000410958% i= diario
15% 15% = 60 15% = 0.000410958% 365 365
= ∗ ∗
= ( 1,500)(0.000410958 )(60) = (1, 500)(0.0246 500)(0.02465748) 5748) = $ 36.9 36.986 8622 22 B) Aproximado
Formula: C= t=
=∗∗ 1, 500 60 dias
15% anual = 0.000416666% i= diario
= ∗ ∗ = ( 1,500)(0.000416666)(60) = (1, 500)(0.0249 500)(0.02499996) 9996) = $ 37.4 37.499 9994 94
15% 15% = 60 15% = 0.000416 0.000416 360 666% 666%
23. D e acuerdo con el tiempo ordinario, ¿cuántos días transcurren desde el 15 de marzo hasta el 18 de diciembre? Tiempo Ordinario del 15 de Marzo al 18 de Diciembre Mes
Dias
Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre TOTAL DE DIA
15 30 30 30 30 30 30 30 30 18 273
25. ¿A qué tasa de interés simple anual $2 500 acumulan acumulan intereses por $250 en 6 meses? Formula:
1 =
C= t= M=
= =
2, 500 6 meses $250
−
. .−
= 6 6 12
. .
= . = 1.8 1.8 % an anual
= 0.5 0.5 ñ ñ
27. ¿En qué tiempo $2 000 se convierten en $2 500 a 14% de interés interés simple anual?
Formula: C= i= M=
1 =
2, 000 14% anual = 0.14 2, 500
t= t= t=
, − ,
. .− . .
. = 1.785714286 años = 1 año, año, 9 meses, meses, 23
29. El señor Martínez obtiene un préstamo por $2 000 y paga después de 8 meses $2 200. ¿Qué tasa de interés mensual simple le cobraron? Formula: C= t= M=
= = =
, − , .
.−
.
1 =
2, 000 8 meses 2, 200
= 8 8 12
= 0.666666 0.666666666 666 ñ
.
.
= 0.15 * 100 31. ¿Cuál es la tasa de interés simple simple proporcional bimestral bimestral equivalente a una tasa de 16% anual? i proporcional = ? bimestres= 6 en un año i= 16 % anual i proporciona proporcionall = 16% / 6 = 2.666666667%
33. ¿Cuál es la fecha de vencimiento de un pagaré firmado el 15 15 de junio a un plazo de 180 días? Mes
Dias
15 de Junio al 15 de Julio al 15 de Agosto 15 de Septiem 15 de Octu Octubr br 15 de Noviem TOTAL
30 30 30 30 30 30 180
35. Una persona adquiere una licuadora licuadora que cuesta $320 el 14 de agosto y la paga el 26 de noviembre con un abono de $350. ¿Qué tasa de interés simple anual exacto pagó?
Formula:
1 =
C= t= M=
= = =
− .
.− . .
.
= 0.329026443 * 100 = 32.90264433% anual
320 104 dias $350
= 104 104 = 0.284931506 0.284931506 ñ 365
37. Investigue qué tasa de interés simple mensual carga alguna tienda de departamentos sobre cuentas de crédito corriente. Santander: • Tasa fija de 10%, 11%, 12% o 16% durante toda la vida de su crédito si contrata 3 productos transaccionales (TPV, TDC, Nómina, Captación, Seguros o Inversión).
