2NIERSI040 CENTR4L 0EL EC24 IN5ENIER64 CIIL IN5ENIER64 ECON7MIC4 NOM8RE STEEN LOPE9 PI4RP2E94N C2RSO OCT4O P4R4LELO 1
EJERCICIOS INTERÉS SIMPLE
1.- Si el banco reconoce un 3% mensual e in!er"s sim#le$ cu&l es el 'alor (u!uro e )1 *** *** en!ro 0a!os P = 1000000 n = 36 i = 0.03 0.03
meses
F = 208 0000
.- Si al al (inal (inal e e caa caa mes mes se se e#os e#osi!a i!an n )1*** )1*** : el banco banco reco reconoc nocee una una !asa !asa e e in!er in!er"s "s sim#l sim#lee e 3% me me !res a+os, R. S;< =**. 0a!os A= 10 1000 00 n = 36 i = 0.03
meses P = 549 00
3.- Si al inicio e caa mes se e#osi!an ;*** : el banco reconoce una !asa e in!er"s sim#le el $;% .; a+os, R. )/3;*. 0a!os A= 20 2000 00 n = 30 i = 0.025 0.025
meses F = 83 8325 2500
A= 150 150000 000 n = 18 i = 0.02
meses F = 110294.11765
;.- Si la !asa e in!er"s es el 3% mensual$ cu&l es el 'alor #resen!e e una anualia e )<*** @ue se mes, R.);**B/$=. 0a!os A= 40 4000 00 n = 15 i = 0.03
meses P = 50068.97
B.- Si el el iner ineroo #ier #ieree su 'alor 'alor : e una (orma (orma sim# sim#le le a una !asa !asa el 3$;% 3$;% mensu mensual$ al$ cu&l cu&l es es el 'alor 'alor #r en!reDar& uran!e * meses al comienAo e caa mes, R. )/* <<1$1/. 0a!os A= 50 5000 00 n = 20 i = 0.035
meses P = 80441.176
.- Si Si al (inal (inaliAa iAarr caa caa !rim !rimes! es!re re se aor aorra ra )* )* *** *** : el banco banco recon reconoce oce un in!er in!er"s "s el el =% !rimes !rimes!ra !ral$ l$ c ;** ***, R. <3$1; !rimes!res
900^2+19100−2500000=0
0a!os A= 200 20000 00 F = 250 250000 00000 i = 0.09 0.09
n = 43.151 43.151
/.- Si las cuo!as cuo!as #ac!aas #ac!aas e )/;* )/;* ***$ se #aDan #aDan al (inaliAar (inaliAar caa caa semes!re semes!re : la !asa !asa e in!er"s in!er"s es el 1; cu&n!o !iem#o se cancelar& un #r"s!amo e )< *** ***, R. B$;= semes!res.
Datos: A= i= P=
8 5000 0 15 400 0000
%
n=
6.594
semestres
A= 150 150000 000 n = 18 i = 0.02
meses F = 110294.11765
;.- Si la !asa e in!er"s es el 3% mensual$ cu&l es el 'alor #resen!e e una anualia e )<*** @ue se mes, R.);**B/$=. 0a!os A= 40 4000 00 n = 15 i = 0.03
meses P = 50068.97
B.- Si el el iner ineroo #ier #ieree su 'alor 'alor : e una (orma (orma sim# sim#le le a una !asa !asa el 3$;% 3$;% mensu mensual$ al$ cu&l cu&l es es el 'alor 'alor #r en!reDar& uran!e * meses al comienAo e caa mes, R. )/* <<1$1/. 0a!os A= 50 5000 00 n = 20 i = 0.035
meses P = 80441.176
.- Si Si al (inal (inaliAa iAarr caa caa !rim !rimes! es!re re se aor aorra ra )* )* *** *** : el banco banco recon reconoce oce un in!er in!er"s "s el el =% !rimes !rimes!ra !ral$ l$ c ;** ***, R. <3$1; !rimes!res
900^2+19100−2500000=0
0a!os A= 200 20000 00 F = 250 250000 00000 i = 0.09 0.09
n = 43.151 43.151
/.- Si las cuo!as cuo!as #ac!aas #ac!aas e )/;* )/;* ***$ se #aDan #aDan al (inaliAar (inaliAar caa caa semes!re semes!re : la !asa !asa e in!er"s in!er"s es el 1; cu&n!o !iem#o se cancelar& un #r"s!amo e )< *** ***, R. B$;= semes!res.
Datos: A= i= P=
8 5000 0 15 400 0000
%
n=
6.594
semestres
Datos: i P= F=
0.3 100 0000 250 0000
n=
5
años
1*.1*.- Si un ca#i! ca#i!al al e e )/** )/** *** se con'ie con'ier!e r!e en )1 )1 ** ** *** *** al al cabo cabo e 3* 3* meses meses$$ cu&l cu&l a sio sio la !asa !asa e i 1$B% mensual
Datos: P= F= n=
8000 00 120 0000 30
meses
i=
1.67
%
11.- Se !ien !ienee un un mon!o mon!o e )1 *** *** *** *** es# es#u"s u"s e aor aorrar rar ); *** uran! uran!ee / / meses meses al (ina (inall e caa caa #e cu&l es la !asa @ue el banco reconociG, R. 3$1
Datos: F= A= n=
100 0000 250 00 28
meses
i=
3.174603
% m es
1.- 2n 2n m"ico m"ico realiA realiAaa un e#Gsi!o e#Gsi!o e ); *** *** *** en una cor#ora cor#oraciGn ciGn (inanciera (inanciera @ue le reconoce reconoce un in! sabe cGmo calcular el salo e su cuen!a al cabo e a+o : meio : cuano #ie su salo a !res #ersonas
$ .
Datos: P= i= n=
500 0000 0.015 18
mensual meses
F=
6350000
. Persona 3
13.13.- 2n !F!ulo !F!ulo e #ar! #ar!ici ici#ac #aciGn iGn se a@ui a@uier eree #or #or el el /% /% e su 'alo 'alorr nomi nominal$ nal$ @ue es e e ) ;** *** ***$$ : se se r 'alor. 'alor. 0e!ermine la !asa e in!er"s sim#le @ue es!& Danano. R. 1$/B/% mes.
Datos: P= n= F=
217 5000 8 250 0000
meses
i=
1.8678161
% m es
1<.1<.- 2n 2n es!u es!ui ian! an!ee nece necesi si!a !a a@u a@uir irir ir un libr libroo @ue @ue !ien !ienee un 'al 'alor or e )1/ )1/** ***$ ***$ Si Si #res #resen en!a !a el el carn carn"" e es! es! #aDa el 3*% el 'alor el libro e cuo!a inicial : )13/ *** en!ro e cua!ro meses. 0e!ermine la !asa cobrano #or la (inanciaciGn el libro. R. $3/% mensual.
Datos: P= F= n=
1260 00 1380 00 4
meses
1;.- !i "a#e $os años se reali& un $e'&sito en una #uenta $e a"orro (ue re#ono#e un inter)s sim'le $el 4*5% 250 000* -#ul /ue el $e'&sito ini#ial realia$o "a#e $os años . ,2 389 705*88. 0a!os A = 3250000 n=8 i = 0.045
trimestres F = 2389705.8824
1B.- Se a@uiere una le!ra @ue 'ence en!ro e !res meses$ #or el =% e su 'alor nominal$ @ue es e ) recu#era ico 'alor nominal. Calcular$ meian!e in!er"s sim#le$ la ren!abilia ob!enia e#resaa e 0a!os P = 339500 F = 350000 n = 0.25 i=
12.37%
1.- En una cuen!a e aorro @ue reconoce un in!er"s sim#le se e#osi!G ace 1/ meses una cuan!Fa Kace 1* meses$ el salo is#onible e la cuen!a ascenFa a )1;;;;;;$;;. 0e!ermine la cuan!Fa inicial reconocen #or el e#Gsi!o$ R. )1 3** *** =$
[1875000/−1]/18=[1555555.55/−1]/8
0a!os F1 = 1875000 F2 = 1555555.55 n1 = 18 n2 = 8
P= i=
1299999 29.49%
1/.- El se+or 0uar!e necesi!a is#oner e )1;* *** en!ro e n meses #ara el #aDo e una obliDaciGn. in!er"s sim#le el ;$;B% !rimes!ral : "l solo cuen!a con )=*****$ cu&l ebe ser el !iem#o e 'encimie 0uar!e loDre cum#lirla, R. 1 meses. 0a!os i = 0.0556 F = 1250000 P = 900000
1=.- Se esea remoelar la sala e urDencias e un os#i!al$ #or lo cual se solici!aron las siDuien!es co!i 4n!ici#o e );* *** *** : el salo se ebe cancelar en !res a+os$ en cuo!as !rimes!rales e )1; *** ***. 4n!ici#o e )* *** ***$ cuo!as mensuales e ) *** ***$ en un #erFoo e !res a+os. 4n!ici#o e )/* *** ***$ cuo!as semes!rales e ); *** ***$ #or un #erFoo e cinco a+os. Si la !asa e escuen!o es el 1$% mensual$ bao in!er"s sim#le$ cu&l es el 'alor e caa una e las !r recomenarFa us!e : #or @u",
a? 0a!os i= 0.036 A= 15000000 n= 12
P1 = 200586592.18
b? 0a!os i= 0.012 A= 2000000 n= 36
P2 = 130837988.83
i= 0.072 A= 5000000 n=10
P3 = 118488372.09
c? 0a!os
*.- Cu&n!o !iem#o !arar& un e#Gsi!o #ara !ri#licar su 'alor$ #ues se a colocao en una ins!i!uciG /% !rimes!ral, R. ; !rimes!res. 0a!os i = 0.08 P =1
n ;
trimestres
1.- 2na #ersona esea e!erminar el 'alor e las cuo!as !rimes!rales an!ici#aas @ue ebe realiAar en #ara !erminar con un salo e ); *** ***. El banco le reconoce un in!er"s sim#le el 1$/;% mensual. 0a!os n= 12 i = 0.0555 F = 5000000 A = 306203.68669
e escuen!o el 1$/% bimes!ral$ in!er"s sim#le. Cu&l es el 'alor e las !res cuo!as bimes!rales @ue e 0a!os n=3 i = 0.018 P = 2800000 A= 966339.22724
3.- 2s!e a@uiere una eua #ara #aDarla e la siDuien!e (orma cuo!a inicial e );* *** : !res cuo el mes cinco #or 'alor e )3/* *** la seDuna$ al a+o #or );** *** : la !ercera$ al a+o : meio #or )1 a@uiria si la !asa e escuen!o es el % mensual$ in!er"s sim#le, Si us!e esea #aDar el salo e la los seis meses : el o!ro al a+o$ es#u"s e escon!ar la cuo!a inicial$ e cu&n!o eberFan ser es!os os a 0a!os n1 = 5 n2 = 7 n3 = 6
P1 = 22727.272727
A1 = 250000
P2 = 345454.54545
A2 = 380000
P3 = 7042.2535211
A3 = 500000
P4 = 24590.163934
A4 = 1500000
P = 355371.74194
i = 0.02
<.- 2s!e$ como una #ersona #re'isi'a$ ebe ise+ar un #lan e aorro @ue le #ermi!a cum#lir con u in!er"s sim#le el 1$1% mensual : @ue la obliDan a #aDar en!ro e nue'e meses )/;* *** :$ @uince m e#Gsi!o$ o!ro #aDo #or 'alor e )1 ** ***. 2s!e consiDue una o#ciGn e aorro one o(recen el 1$; e#Gsi!os mensuales an!ici#aos #or 'alor e )1** ***$ #ara cubrir su eua : con!ar con un eceen! e es!e salo, R. )B3 =3$;*. 0a!os n1 = 9 n2 = 15 F1 = 850000 F2 = 1200000
F1 = 967500
i1 = 0.011
F2 = 1823937.5
i2 = 0.015
F3 = 623937.5
A = 100000
i = 0.054 A = 129500 F = 3000000
n 33.31
trimestres
B.- 2na #ersona ise+a el siDuien!e #lan e aorro @ue le #ermi!ir& ob!ener el inero su(icien!e #ara )/** *** en!ro e cua!ro meses$ )** *** en el mes oco re!ira e sus aorros );** *** #ara cubrir realiAa 1* e#Gsi!os mensuales #or 'alor e )3;* ***$ 4 cu&n!o asciene el salo e la cuen!a e aor le reconocen una !asa el $;% anual, 0a!os A1 = 800000 A2 = 200000 A3 = 350000 = 500000 i= 0.0021 n1 = 5
F1 = 1008333.3333
n2 = 4
F2 = 516736.11111
n3 = 3
F3 = 519965.71181
n4 = 10
F4 = 4137211.0912
n5 = 20
F5 = 4309594.8867
.- Se a@uiere un e@ui#o m"ico #ara iniciar el (uncionamien!o e un #e@ue+o os#i!al en un cen!ro acuera #aDar la eua con oco cuo!as iDuales e )*1<=B$ al inicio e caa !rimes!re$ bao una !asa e a+o : meio$ el os#i!al #aDa el salo$ :a @ue a Denerao su(icien!e (luo e e(ec!i'o mensual #ara e )1 *** *** es#u"s e cancelarla. H Cu&n!o ebe #aDarse #ara salar la eua el e@ui#o al a+o : meio, H Cu&l (ue el 'alor el e@ui#o @ue se com#rG, H Si las u!iliaes ne!as mensuales se asumen cons!an!es$ e cu&n!o (ueron las u!iliaes mensuales$ el 1/% anual$ in!er"s sim#le, 4sumimos @ue los re!iros #ara #aDar las cuo!as !rimes!rales se realiAan
0a!os A = 701496 i1 = 16.6 n=8 i2 = 0.18 F = 5000002.2703
/.- Se e#osi!an )// 3;3 al inicio e caa mes : al cabo e 3* meses se con'ier!en en )31 3=< 11=$<. @ue el banco reconoce, R. 1$% mensual 0a!os A = 882353 F = 31394119.74 n = 30
i
1.
% mensual
=.- El siDuien!e (luo e e(ec!i'o re#resen!a los inDresos : eDresos en una cuen!a bancaria @ue reconoc 0e!ermine cu&l es el salo e es!a cuen!a a Los seis meses$ Los once meses. Los iecis"is meses. R. )1 3$B* >)1B=* ca#i!al : )33$B* in!er"s? ) 1 /*B$11 ca#i!al )3B$ ; ca#i!al. 0a!os i= 4 i= 1.3333333333
F1 = 840 F2 = 1723.6 F3 = 2319.5626667 F4 = 2081.4176711 F5 = 1809.1699067 F6 = 2329.7812338
3*.- Cuano #lanea sus 'acaciones e (in e a+o$ se #ro#one aorrar el 1*% el suelo mensual en un % mensual. Si al (inaliAar el a+o cuen!a con )=****** cu&l es el 'alor e su suelo mensual, 0a!os i=2 F = 9000000 A = 0.1 n = 12
F = 1.332 A = 6756756.7568
31. 2na #ersona a@uiere un #r"s!amo e )3 B<* *** : acuera #aDar la eua e la siDuien!e (orma uran!e a+o : meio. 0e!ermine cu&l es la !asa mensual$ bao la moalia e in!er"s sim#le$ @ue le es 0a!os P = 3640000 A = 225000 n = 18
i = 1 52%
3. 2s!e com#ra un carro #or un 'alor e )<* *** ***. La concesionaria ace#!a el <*% e cuo!a inici a una !asa el 33$B% anual$ in!er"s sim#le. 0es#u"s e aber #aDao / cuo!as$ us!e ecie cambiar )B* *** ***. Si loDra 'ener el carro 'ieo #or )3< *** *** : cancela la eua #enien!e$ cu&n!o ebe el carro nue'o : cu&l es la cuo!a inicial el nue'o carro, 0a!os P = 24000000 = 40000000 i = 33.6 n = 28
A = 1109682.7701 F = 22526862.765 D = 37473137.235
33.- 2na com#a+Fa se acoDiG al siDuien!e #lan e in'ersiGn a una !asa el 1$;% mensual la in'ersiGn 'encias e );** *** uran!e los cua!ro #rimeros a+os. 4 #ar!ir el cuar!o a+o$ el salo !o!al el #lan el 1/%. 0uran!e los #rGimos cinco a+os se re!iran !rimes!ralmen!e )3;* ***. Cu&l es salo e la in al (inal e los cinco a+os one los re!iros e los l!imos cinco a+os se realiAan sobre el ca#i!al, 0a!os i = 0.0375 i = 950000 A = 500000 n = 16 F1 = 10250000 F2 = 1520000 F3 = 11770000
3<.- Realice el #roblema an!erior asumieno @ue los re!iros e los l!imos cinco a+os se realiAan e in! ca#i!al.
0a!os i = 0.18 i = 950000 A = 500000 n = 20
F1 = 13937500 F2 = 1662500 F3 = 15600000 F4 = 15836000.076 F5 = 14436000.076
3;.- 2na #ersona a@uiere un #r"s!amo e )<** *< : acuera #aDar la eua e la siDuien!e (orma *** en mes 1* : )** *** en mes 1. Cu&l es la !asa mensual$ bao in!er"s sim#le$ @ue se es!& cobran
P = 400042 n=9 A1 = 100000 A2 = 150000
i = 0.0138757653
A3 = 200000 F = 450000
3B.-2n #ro#ie!ario e una (armacia e#osi!a )3 *** *** en una en!ia (inanciera @ue remunera los a. 0e!ermine la cuan!Fa @ue #uee re!irar al cabo e meses e realiAao el e#Gsi!o. b. Si a #ar!ir el #rimer mes re!ira los in!ereses ob!enios$ eano en la cuen!a el ca#i!al$ #ero abre en!ia$ : con los in!ereses @ue re!irG$ cu&n!o #uee re!irar en el seDuno mes e las os cuen!as, : *** b. )3 *** *** )B; 3;$*/.
0a!os P = 3000000 i= 0.13 n1 = 2 n2 = 1
F1 = 3065000 F2 = 3032500 i = 32500 F3 = 32852.083333 Ft = 65352.083333
3.-2na #ersona a@uiere una eua e )3 *** ***. PaDar& con cuo!as iDuales e )B /1=$*1 al inicio in!er"s sim#le$ a una !asa el ;$<% !rimes!ral Por cu&n!o !iem#o ebe man!ener es!as cuo!as #ara ca
257819.01××((2+(ⓜ┤+ⓜ1)0.05)/(2(1 ⓜ┤+ⓜ0.05 ⓜ×) ))=!000000 72!111!27^2 +11!05012!27−!18521012".58057=0 0a!os P = 3000000 i= 0.054 A= 257819.01
n = 14.00
trimestres
3/.- n ari#ultor* el señor reorio astañe$a* se en#uentra ante la o'#i&n $e eleir una $e las siuientes al a. om'rar $e #onta$o un terreno #er#ano a su /in#a 'or ,50 000 000* 'ues es'era en$erlo $entro $e $os añ . Prestarle este $inero ,50 000 000; a un amio (ue le re#ono#e una tasa $el 30% año inter)s sim'le. De a#uer$o #on sus #ono#imientos* -(u) le re#omen$ar
3=.- En el momen!o$ Clara Kenao ecie com#rar un lo!e e mercancFa. Encuen!ra @ue eis!en 3 al!er Com#rar e con!ao )1= *** ***. Kacer un #aDo inicial e ) B** *** : o!ro en!ro e nue'e meses e )1< 13B ***. RealiAar un #aDo nico al cabo e sie!e meses #or 'alor e ) <* ***. Sin embarDo$ lle'aa #or el eseo e in'er!ir su ca#i!al$ ecie eleDir la al!erna!i'a C e in'ier!e su in in!er"s sim#le el $B% mensual$ con li@uieA inmeia!a. ue buena o mala la ecisiGn e Clara, C
0a!os P = 19000000 i= 0.026 n=7 A2 = 22420000
F= 22458000.00 = 38000.00
la $e
<*.- Juan aleA$ el 1Q e enero el a+o en curso !iene !res ocumen!os asF )1 ** *** #ara el 1Q e u ) *** *** #ara el 1Qe iciembre$ : aas sus necesiaes e e(ec!i'o$ !iene la o#ciGn e en!reDarlos a un cos!o e o#or!unia el 3% mensual in!er"s sim#le$ Cu&n!o inero es#era recibir el se+or al marAo, 〖 〗
0a!os F1= 1700000 n1= 3 i1 = 0.03 F2= 2000000 n2= 8 i2 = 0.03 F3= 7000000 n3= 9 i3= 0.03
P1 = 1559633.03 P2 = 1612903.23 P3 = 5511811.02
Pm = 8684347.28
<1.- El se+or P"reA !iene en su #oer una le!ra e )1 *** *** @ue 'ence en!ro e ; meses : reconoce i uiere neDociarla con un banco$ @ue !iene una !asa e escuen!o el 3% mes$ in!er"s sim#le. Cu&l es
0a!os P = 1000000 n = 5.00 i = 0.03 i$es= 0.03
F = 1125000.00
OR
e 3 a+os, R. ) */* ***.
sual$ cu&l ser& el 'alor (u!uro al cabo e
ensual$ cu&l ser& el 'alor (inal al cabo e
recibir& uran!e 1; meses al (inaliAar el
esen!e e una anualia e );*** @ue se
&n!o !iem#o se re@uiere #ara ob!ener )
semes!ral en un sis!ema sim#le$ en
!er"s mensual @ue el banco reconoce, R.
Foo. En un sis!ema e in!er"s sim#le$
r"s sim#le el 1$;% mensualmen!e. Él no i(eren!es e la cor#oraciGn$ con sor#resa
ime a los oco meses #or el 1**% e su
uian!e #uee com#rarlo en os con!aos ensual bao in!er"s sim#le @ue le es!&n
trimestral + "o+ #uenta #on un sal$o $e ,3
;*****. 4l 'encimien!o e la le!ra$ se !an!o #or cien!o anual. R. 1$3% anual.
inero$ : o: se #uo re!irar )1 /; ***. #osi!aa : el !i#o e in!er"s anual @ue
Si la cor#oraciGn (inanciera o(rece un !o e la obliDaciGn #ara @ue el se+or
aciones
s co!iAaciones recibias, Cu&l
(inanciera @ue #aDa un in!er"s sim#le el
un e#Gsi!o bancario uran!e !res a+os$ . ) 3*B *3$B=.
as @ue se eben e(ec!uar asF la #rimera$ en ;** ***. Cu&l es el 'alor e la eua !o!al eua en solo os con!aos iDuales$ uno a bonos, R. ) 1*1 B1$;3 )1 *=3 *3$=1.
as obliDaciones (inancieras @ue cobran un ses es#u"s e aber realiAao es!e mensual$ in!er"s sim#le$ : ecie realiAar e al cabo e los os a+os. Cu&l es el 'alor
oer cubrir una obliDaciGn e#osi!a o: una obliDaciGn : a #ar!ir el mes once o e es!a #ersona al cabo e * meses$ #ues
'acacional bas!an!e concurrio. Se el 1B$B% anual e in!er"s sim#le. 4l cabo cubrir la eua : @uear con un eceen!e
one se consiera una !asa e o#or!unia e ca#i!al
Cu&l a sio la !asa e in!er"s mensual
el <% !rimes!ral
cor#oraciGn (inanciera @ue le reconoce el
uo!as mensuales an!ici#aas e ); *** &n cobrano #or el #r"s!amo.
se inicia con )=;* *** : cuo!as !rimes!rales e in'ersiGn #rouce un renimien!o anual ersiGn al (inal e los cua!ro a+os : el salo
reses : ca#i!al : el 1/% se #aDa solo sobre
na cuo!a e )1**.*** al !ercer mes$ ) 1;* o #or el #r"s!amo, 4suma @ue las cuo!as se
#Gsi!os al 13% anual$ in!er"s sim#le. !ra iDual @ue la #rimera$ en la misma @u" se ebe la i(erencia= RJ a$ )3 *B;
e caa !rimes!re bao la moalia e celar el #r"s!amo, R. 1< !rimes!res.
ernatias: s en ,84 000 000.
a!i'as
ro en !F!ulos 'alores @ue le #roucen un &n!o DanG, o cu&n!o #eriG,
#isi&n /ue uena +a (ue ano 38000
io ) *** *** #ara el 1Q no'iembre$ : un in!ermeiario (inanciero @ue le cobra A si la neDociaciGn la realiAa el 1Q e
!ereses el $;% mes$ in!er"s sim#le. el #recio @ue #aDar& el banco #or la le!ra,
INTERES COMPUESTO
1.- 0e!ermine el 'alor (inal e )1*** al cabo e < a+os$ colocaos a una !asa el <%a+o$ in!er"s com#ues!o. n" 4 a#$ 0 1 2 3
04TOS:
A= n= i=
1000 4 0.24
F=
2364.21376
años mensual
1000
.- Si el in!er"s com#ues!o es el B% anual : se li@uia caa mes$ e!ermine el 'alor (inal e )1*** al cabo e un a+o.
04TOS: 1000 A= 12 meses n= i= 0.021666667 mensual
F=
1293.3339847515
n" 12meses 0 1 2 3 4 5........1
1000 3.- Si el in!er"s es el <% anual : se li@uia caa !res meses$ e!ermine el 'alor (inal e )1*** al cabo e < 4+os. R. ) 1$=3.3<
04TOS: A= n= i=
1000 16 0.06
n" 16t!me 0 1 2 3 4 5......... t!mestes anual
F=
2540.3516846857 1000
<. Si un aorraor al (inaliAar caa a+o Duara en el banco ) 1****$ @ue le reconoce un in!er"s el ;% anual$ Cu&n!o es el 'alor (inal al cabo e ; a+os,
n" 5a# 0 1 2 3
04TOS: A= n= i=
10000 5 0.25
F=
82070.3125
10000
;.- Si un aorraor al (inaliAar caa mes Duara en el banco );* *** u ran!e < meses : es!e le concee una !asa e in!er"s el .;% caa mes$ Cu&l es el 'alor (u!uro al cabo e los < meses,
04TOS: A=
50000
n" 2 0 1 2
n= i=
24 meses 0.025 mensual
F=
1617451.8991652 50000
B.- Cu&n!o inero !enr& us!e en!ro e / a+os si e#osi!a o: );**$ a un in!er"s nominal el % anual$ ca#i!aliA&nolo semes!ralmen!e, Cu&n!o si se ca#i!aliAa !rimes!ralmen!e, 0 1
04TOS: A= 2500 n= 16 i= 0.135
semestes semestal
F=
2500
18961.548146845
trimestal A= 2500 n= 32 i= 0.0675
0 1 t!mestes t!mestal
F=
20216.794052543 2500
.- 4l (inaliAar el a+o el banco le en!reDa a un aorraor )1/.*** cu:a in'ersiGn inicial (ue e )1**.***. Si el banco reconoce una !asa anual Cu&l (ue la !asa e in!er"s anual @ue el banco #aDo, Si el banco reconoce una !asa e in!er"s mensual$ Cu&l es esa !asa, n"
04TOS: %" &" n" !"(
0 100000 128000 1 anual
a#$
!"
28.00 '
100000 n" 1 0 1 2
n" !"(
12 mensual
meses !"
2.33 '
100000
/. Si al (inaliAar un a+o$ el banco le en!reDa al aorraor ) 1B/* #ues le reconoce la !asa el % mes 'encio$ : el aorraor Duara una misma suma caa (in e mes$ Cu&l es esa can!ia,
04TOS: &" !" n" %"(
126820 0.02 12
n" 12meses 0 1 2 3 4 ......12 mensual meses
%"
9455.6480437227 100000
=.- El se+or RamFreA es#era recibir una #rima anual a (inal e a+o e )11 *** uran!e a+os : #lanea una in'ersiGn @ue le #rouce el *% anual nominal$ ca#i!aliAaciGn !rimes!ral Cu&n!o !enr& al cabo e a+os,
2750 28 0.05
%" n" !" &"(
t!mestal t!mestal
160607.10261523
&%)"
n"28 t!mest 0 1 2 3 4 ......28
11000 1*.- Si la !asa es el B% anual$ e!ermine el 'alor #resen!e e )1*** @ue se recibir&n en!ro e un a+o.
04TOS:
n" 1a#$
!" &" n" P"((
0.26 1000 1
0
anual VA=
1
793.6507936508
a#$ 1000
11.- Si la !asa e in!er"s #romeio es el ;% a+o$ e!ermine el 'alor #resen!e e una anualia e )1*** @ue se reciben al (inaliAar caa a+o$ uran!e ; a+os.
04TOS: !" P%)" n" %"
0.25 anual ( 5 a#$s 1000
P"
2689.28
1.- Si la !asa e in!er"s es el % anual nominal$ ca#i!aliAao !rimes!ralmen!e$ Cu&l es el 'alor #resen!e e )1* uran!e 1* a+os, 〖
Datos:
〗
〖
〗
A = 300000 n = 40 i = 0.068
P = 4396531.95638568
.- e so c a a una com#a a nanc era un #r s amo e #ara a com#ra e una mo o. a com#a a e ca#i!aliAao mensualmen!e$ : recu#erar su inero en < cuo!as iDuales realiAaas al (inal e caa mes. 4 cu&n!o a
Datos: P= 2800000 n = 24
cuotas
A = 148039.0723091
i = 0.020
1<.- Cu&n!o !enr& una #ersona al (inal e 1 a+os @ue aorro )3*** anuales a #rinci#io e caa a+o$ con un in!e semes!ralmen!e$ uran!e los #rimeros / a+os$ : lueDo uran!e los l!imos cua!ro a+os le reconocieron 3% anual n
Datos:
A = 3000 n1 = 234 n2 = 44634 i1 = 0.125 i2 = 0.08
Año
Capital
1 2 3
Inicio fnal 3000 3000 5540.3516846857 5540.351684686 8080.7033693714 8080.703369371
4 5
10621.055054057 10621.05505406 13161.4067387427 13161.40673874
6 7 8
15701.7584234284 15701.75842343 18242.110108114 18242.11010811 20782.4617927997 20782.4617928
9 10 11 12
23322.8134774854 4.7167863369E*29 9.5391893305E*54 1.9291976906E*80
4.71678634E*29 9.53918933E*54 1.92919769E*80 3.9015933E*105
F T = 3.901593312E*105
1;.- 2n #ro:ec!o re@uiere una suma e )=* *** ***$ @ue #res!G a una en!ia (inanciera con un in!er"s el B% (in e #aDarla con os cuo!as iDuales en el seDuno : !ercer a+o. Para cubrir es!a obliDaciGn$ el aminis!raor el can!iaes iDuales en una cor#oraciGn (inanciera @ue #aDa el 1/$;% anual nominal$ con ca#i!aliAaciGn mensual. mensuales : el e las os cuo!as iDuales @ue eriDe la en!ia (inanciera.
Datos: P = 90000000 n1 = 12
cuotas
i1 = 0.065 n2 = 36 i2 = 0.0154
90000000 A1 = 83805590.0861538 A2 = 3872105.79933242 F =
1B.- Cuano us!e ace#!o una obliDaciGn$ ace#!o el siDuien!e #lan e #aDo cuo!a inicial$ )/B**** 3 #aDos e )=;** 1;$ res#ec!i'amen!e$ a un in!er"s el % mensual. Si !ranscurrios / meses$ us!e #aDa la mi!a el salo en ese m Cu&l es el 'alor e caa uno e esos #aDos, 〖
Datos:
〗
F 1 = 1300000 n1 = 7
P =
n2 = 4
A =
1131728.23 916690.72
F =
992255.518
i = 0.020
1.- Calcular la !asa #ara una eua e )/***** @ue se #aDa en 1 cuo!as !rimes!rales iDuales$ al inicio e caa #er Datos:
P=$800000
A = 300000
800000=((1+6)^12−1)/(1+6)^11 ×800000
n = 40 i = 0.068 A=$80000
A
A
Usan+$ s$l,e i=
3.5032'
1/.- La secciGn e aorros e una cor#oraciGn (inanciera o(rece una !asa e in!er"s el $*
Datos: i = 0.02048
F = 1.5
P = 1
n = 20.000
meses
1mes
1=.- 0os bancos o(recen sumas e inero en #r"s!amo$ #ara cancelarla e la siDuien!e (orma a. 8anco 1 eiDe os #aDos iDuales e )1/ 11$33 en el !ercero : oc!a'o mes$ bao una !asa e in!er"s el 1./% me b. 8anco eiDe os #aDos$ uno e )1;* *** en!ro e cua!ro meses : o!ro e )= ;
Datos:
〖
〗
2meses
3me
A1 = 187112.33 i1 = 0.018 n1 = 3
P1 = 339587.282026592
n2 = 8
P2 = 395075.28180229
A2 = 150000 A3 = 297546.52
El -an$ 1 es $n,en!ente /$ue l$s /a$s s$n men$es la +eu+a t$tal es men$.
i2 = 0.019 n3 = 4 n4 = 8
*.- 2na clFnica com#ra una m&@uina la'aora inus!rial : #aDa el <*% e su 'alor como cuo!a inicial. Para cubri iDuales a una !asa e in!er"s el 1$;% mensual. 0es#u"s e aber e(ec!uao 1; #aDos$ el salo e la eua asciene 'alor !o!al e la m&@uina, Datos: A1 = 0.4
〖
〖
〗
〗
n1 = 5 i = 0.015 n2 = 15 P = 15026088
P1 = 13.54 A = 3095364.10708171 P2 = 41921696.9870277 Pm= 59999999.9956449
1.- 2n #aDare cu:o 'alor en!ro e un a+o : meio es e )=***** se a@uiere o: #or )*****. Si el com#raor !i anual$ ca#i!aliAaciGn semes!ral$ Cu&n!o Dano o #eriG con es!a in'ersiGn, Datos: i = 0.11 F = 900000 P = 700000
F1 = 957341.7 Gan = 57341.7000000002
n=3
.- 2na em#resa re@uiere un #r"s!amo e )B******* #ara amor!iAarlo uran!e cinco a+os meian!e #aDos e cuo semes!ral. Las cuo!as cubren ca#i!al e in!ereses @ue se li@uian sobre el salo. a. 0e!ermine el 'alor e la cuo!a semes!ral b. 0e!ermine el salo e la eua al (inal el seDuno a+o c. 0e!ermine el abono a ca#i!al el cuar!o a+o . 0e!ermine el salo e la eua al cuar!o a+o e. Cons!ru:a la ma!riA e #aDos
Datos: P = 60000000 n = 10
i = 0.08
3.- 2n os#i!al re@uiere o: la suma e )/;****** #ara un #ro:ec!o$ : los ob!iene e una en!ia (inanciera con ebe #aDarla con cua!ro cuo!as anuales iDuales. Para cubrir es!a obliDaciGn$ el aminis!raor el #ro:ec!o ise+o consis!e en e#osi!ar mensualmen!e can!iaes iDuales e@ui'alen!es al 'alor #res!ao en una cor#oraciGn (inancier ca#i!aliAaciGn mensual$ #or un #erioo iDual al #laAo el #r"s!amo. 4rmas$ la cor#oraciGn se com#rome!iG a #res!a obliDaciGn : a cobrar los mismos in!ereses @ue :a reconoce #or sus aorros. a. 0e!ermine cu&l es el 'alor e caa una e las cuo!as anuales @ue se eben cancelar #ara cubrir el #r"s!amo e lo b. u" 'alor se ebe e#osi!ar mensualmen!e en la cor#oraciGn e aorro, c. 0e!ermine si los salos anuales son su(icien!es #ara cubrir la obliDaciGn anual. . Si los salos anuales en la cor#oraciGn e aorro son insu(icien!es$ a cu&n!o ascienen los #res!amos anuales #a e. Se re@uiriG e #r"s!amos e la cor#oraciGn e aorro$ Cu&no !erminara e #aDarlos$ ao @ue man!iene los ise+aos en el #lan e aorros,
0a!os P = 85000000 n=
4
A = 34718368
años
i1 = 0.23
A = 2541510
i2 = 0.19
;< ;< 〖
F = 1419076
;< 〖
〗
〗 n=3
<.- Se realiAa un #r"s!amo e )1*******$ @ue se ebe amor!iAar en cinco cuo!as anuales iDuales an!ici#aas con in a+o$ el in!er"s es el *% anual$ seDuno a+o$ 1% anual$ cuar!o a+o3% anual : el @ui!o$ <% anual. 0a!os P = 10000000
n=
5
años
i1 = 0.2
A = 2820473
i2 = 0.21 i3 = 0.22 i4 = 0.23 i5 = 0.24
;.- 2na #ersona e#osi!a o: );**** en una cuen!a e aorro @ue reconoce el 1$/% mensual. 0en!ro e os a+o el salo : un a+o es#u"s$ el salo (inal e su cuen!a Cu&les ser&n los 'alores el re!iro el seDuno a+o : el (in 〖
0a!os
〗
P = 2500000 n=
24
F = 1278690 F = 3167880
meses
i = 0.018
B.- Si al com#rar un ar!Fculo se #aDa el 3*% e su 'alor e cuo!a inicial : el res!o se #ac!a a una !asa el $/% !ri !rimes!rales an!ici#aas #or 'alor e )1;* *** uran!e os a+os$ e cu&n!o es el 'alor el ar!Fculo @ue a@uiriG, 0a!os Aa = 150000 n=
8
P = 936326
trimes.
i = 0.078
P = 1337609
.- 2na i#s esea a@uirir !res com#u!aoras #ara @ue el e#ar!amen!o e (inanAas sis!ema!ice la in(ormaciGn e com#u!aor !iene o: un cos!o e )3 ;** ***$ es!ime el 'alor e caa uno e los seis #aDos mensuales @ue eben re e la com#ra$ #ues el aminis!raor e la i#s ob!u'o seis meses e Dracia #ara las cuo!as e abono a ca#i!al : una ! 〖
0a!os
〗
P = 10500000 n=
6
meses
i = 0.015 F = 11481154 A = 2015232
/.- Su#onDa @ue el aminis!raor el #roblema an!erior loDra los seis meses e Dracia$ #ero ebe cancelaren ese # Cu&l es el 'alor e las cuo!as mensuales, 0a!os P = 10500000 n= i = 0.015
6
meses A = 1843015
=.- 2s!e a@uiriG una eua$ @ue #ac!G #aDarla con 3* cuo!as iDuales an!ici#aas #or 'alor e )/* *** mensuale mensual en el #rimer a+o$ : e allF en aelan!e$ la !asa ser& el % anual$ ca#i!aliAaciGn mensual. 2s!e$ es#u"s cuo!as$ ecie #aDar el salo e la eua. Cu&l ser& es!e 'alor, : cu&l ser& es!e 'alor : cu&l el 'alor nominal e l 〖 〗 0a!os A = 80000 n=
30
meses
i = 0.015
A = 854752
i = 0.22
A = 1922341
3*.- Ko: se re@uieren )1/ *** *** #ara la am#liaciGn e una sala e emerDencia e un #e@ue+o os#i!al. Se ob!ien cuo!as !rimes!rales 'encias$ #or un #erFoo e !res a+os$ a un in!er"s el ;% !rimes!ral en el #rimer a+o. 0e allF e B$;% !rimes!ral$ con un #erFoo e Dracia e os !rimes!res @ue conceiG el #res!amis!a. Cu&l es el 'alor e las cu #aDar, Si an!es e #aDar la oc!a'a cuo!a ecie #eir el salo e la eua : cancelarlo$ e!ermine cu&l es es!e mon!o. Resuel'a el #roblema an!erior con lo siDuien!e 0uran!e el #erFoo e Dracia no se cancelan los in!ereses. 0uran!e el #erFoo e Dracia se cancelan sGlo los in!ereses
0a!os P = 18000000 n=
12
trimes.
i = 0.05
A = 2688264
i = 0.065
A = 2438335
F = 7582589 F = 6877632
31.- El #res!amis!a el #roblema an!erior o!orDa el #erFoo e Dracia e iDuales coniciones$ #ero eiDe el #aDo e la an!ici#aa$ res#ona las mismas #reDun!as an!eriores 0a!os P = 18000000 n=
12
trimes.
i = 0.05
A = 2524192
i = 0.065
A = 2289516
F = 8075457
F = 7324678
32. Un -an$ $me!al $t$a un +!t$ /$ ,al$ +e 5 000 000 /aa ue sea /aa+$ en u$tas mensuales ,en!+a+ /$ un /e$+$ +e a#$ me+!$ a una tasa +el 224' anual a/!tal!a!n mensual VP= 5000000 i= 0.224 anual i= 0.018666667 mensual n= 1.5 a#$s =/[( 〖 (1+6) 〗 ^−1)/(6#(1+6)^ )] n= 18 meses
A= 329613.51724526 Ms
An!ali"a" 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
(otal
329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 329613.52 5933043.31
Int$%s
A&ono
93333.33 88922.77 84429.88 79853.11 75190.92 70441.70 65603.82 60675.64 55655.47 50541.59 45332.24 40025.66 34620.02 29113.47 23504.14 17790.10 11969.40 6040.04 933043.31
'al"o
236280.18 240690.75 245183.64 249760.40 254422.60 259171.82 264009.69 268937.87 273958.05 279071.93 284281.27 289587.86 294993.50 300500.04 306109.38 311823.42 317644.12 323573.48 5000000.00
5000000 4763719.82 4523029.07 4277845.43 4028085.02 3773662.43 3514490.61 3250480.92 2981543.04 2707585.00 2428513.07 2144231.79 1854643.94 1559650.44 1259150.40 953041.02 641217.60 323573.48 0.00
33.- .- Si #ara un #r"s!amo e )/ *** *** se ace un acuero e #aDo con cuo!as !rimes!rales e )l ; //$ a una ! cu&n!as cuo!as eben cancelarse #ara salar la eua 〗 ;< ;< 〖
;< 〖
Datos:
〗
P = 8000000
1252828 i = 0.053
A =
n=8
3<.- Si una in'ersiGn e )
0a!os i = 0.2171 i = 0.0181 ' = 2462062 2m = 800000 4m = 1000000 6m = 112465
anual mensual
m
/*****
1****** 11
P
;<=;=
n=
/
meses
3;.- Si us!e e#osi!G o: en una cuen!a e aorro )1 ;** *** : Dana in!ereses el $1% mensual @ue le #ermi!ir&n !iem#o #uee realiAar es!os re!iros, R.$1; meses
0a!os i = 0.021 P = 1500000 / = 228000
mensual
>=? 〖 (1+6) 〗 ^ >=(((1+6)^−1)/6)
.1;/1;/=<
meses
3B.- 2s!e necesi!a ) *** *** #ara en!ro e os a+os. Para ob!enerlos$ ise+a el siDuien!e #lan e#osi!ar o: un 1$;% anual$ ca#i!aliAaciGn mensual$ re!irar los in!ereses mensualmen!e : e#osi!arlos en una cor#oraciGn (inanc 'alor el e#Gsi!o inicial @ue le #ermi!ir& reunir en las cuen!as >la el banco : la e la cor#oraciGn? los ) *** ***
DA! F = 2000000 i = 0.0175 n= 1 n = 24
anual meses
>=? 〖 (1+6) 〗 ^ >=(((1+6)^−1)/6) =(( 〖 1+ 0@175/12) 〗 ^1) −A =(A#(1@0158!!) −A)(!0@218"2+A−2000000)
13/;3;.3
3.- 2na #ersona a@uiere un #r"s!amo e )3B< 1B/ : acuera #aDar la eua e la siDuien!e (orma una cuo!a e 1* : )** ***$ en el mes 1/. 0e!ermine cu&l es la !asa mensual @ue le es!&n cobrano #or el #r"s!amo. R.l$/=%
DA! P = 364168 / = 450000 # 1 = 100000 # 2 = 150000 # 3 = 200000
B=> −
I /;/3
,D
B= (( 〖 1+6) 〗 ^−1) i
1.1/B3/3 %
38.- Una persona diseña el siguiente plan de ahorro a fin de obtener el dinero suficiente para cubrir una obligación; d $ %!! !!!; en el #es 8 el retiro de $ "!! !!! de lo ahorrado para cubrir una obligación; y a partir del #es ! depo (uponga )ue el banco reconoce una tasa del 8* anual capitali+ación #ensual en el pri#er año y %%* anual capit ascienden los ahorros de esta persona al cabo de los #eses/
DA! i 1a = 0.015 2a = 0.0183 1m = 1800000 5m = 1200000 8m = 1500000 n = 16 / =
mensual mensual
meses
>= #( 〖 1+6) 〗 ^ F=
2027686.655872
>= #( 〖 1+6) 〗 ^ F=
1254814.05
F=
3282500.705872
F=
1782500.705872
>=(((1+6)^−1)/6) F=
1065828.75
>=(((1+6)^−1)/6) F=
1438900.99097
3=.- 2n in'ersionis!a @uiere saber cu&n!o !enr& acumulao al cabo e * meses$ con el siDuien!e #lan al !erminar en los meses : / no aorra en el mes = aorra )3** *** en los meses 1*$ 11 : 1 aorra )1;* *** en los meses 1 )** *** : lueDo$ en el mes 1 as!a el mes * aorra )1;*.***. 0uran!e el #rimer a+o$ el banco reconoce una !asa 3% mensual RJ ) /B3 B=$;=.
DA! i 1a = 0.02 2a = 0.03 1>6 = 100000 9 = 300000 10>12= 150000 16 = 200000 17>20= 150000
mensual mensual
>= F=
630812.09632
>= F=
300000
>= F=
459060
>= F=
200000
>= F=
627544.05
/B3B=.;/=
<*.- 2na #ersona e#osi!a en un banco ); *** *** #ara is#oner e )3*; *** al (inal e caa !rimes!re a #er#e!ui reconoce el banco, RJ B$1*% !rimes!ral.
DA! P = 5000000 A = 305000
mensual
= #6 i=
6.1
%
<1.- Cuano us!e a@uiriG una obliDaciGn con'ino el siDuien!e #lan cuo!a inicial$ )/B* *** !res #aDos #or los siD *** en los meses $ / : 1; res#ec!i'amen!e a una !asa el 1;$B% anual$ ca#i!aliAaciGn mensual. LueDo$ en el mes < e la siDuien!e (orma reem#laAar las cuo!as res!an!es #or un #aDo nico en!ro e 1 meses. a. El 'alor el #r"s!amo. RJ )3 ;1; 13=$*B. b. Cu&l es el 'alor el #aDo nico @ue reem#laAar& las cuo!as res!an!es, R.S 1B 3B;$B;
DA! i = 15.6 i = 0.013 2 = 950000 8 = 300000 15 = 730000 ? = 860000
anual mensual
!@?B 2= 8= 15 = T
950000 300000 730000 1=/****
T
/<****
>= #( 〖 1+6) 〗 ^ F=
1004180.527591
3;1;13=.*;/1
<.- 2s!e$ como #ersona #re'isi'a$ esea e!erminar e cu&n!o ser& la #ensiGn mensual an!ici#aa$ @ue a #er#e!u o: realiAa un e#Gsi!o e );* *** *** en una cor#oraciGn (inanciera @ue reconocer& una !asa mensual el $;% mensual$ en los a+os siDuien!es. R.S1 <= 1=*$=.
DA! P = 50000000 = 20 n= 5
% años
=(#6)/(1+6) (50000000/(1+0@025)=878087@805 4
3/1=3.<3*/3
<3.- 4 @u" !asa me (inancian la com#ra e un 'eFculo cu:o 'alor es e ); *** ***$ si #aDo el *% e cuo!a inici meses, La (inanciaora me cobra el 1*% #or a'al : #a#eleo sobre el 'alor a (inanciar. La !asa e in!er"s @ue u!iliA el 1$;% mensual. R. 3$3% mes.
DA! P = 25000000 = 20 n = 12 o = 10 i = 1.5
% meses % %
!@?B
=25000000−(20C#25000000) P
*******
n
3.3
meses
<<.- 2n #are e (amilia @uiere Daran!iAar a sus ios una suma mensual e )1 *** *** a #er#e!uia$ comenAan reconoce una !asa e in!er"s mensual el 1$;%$ cu&l ebe ser el e#Gsi!o en el banco,
DD ?4E6FDF=((1+6))/6
0a!os A= 1000000 i = 0.015
Paa= 67666667
<;.- Si us!e esea una !asa el =% anual en sus in'ersiones : le o(recen las siDuien!es al!erna!i'as recibir )1; *** recibir una anualia e un )1 *** *** uran!e @uince a+os. Cu&l e las al!erna!i'as selecciona : #or @u", R. L
>G=[(1+6)^−1]/6
0a!os i = 0.09
a;
FAV(5)= 5984710.61 F(5)= 15000000
;
FAV(15)= 29360916.21875
5 n= 15 A= 1000000 n=
años
&5:;&%)5:
años
!e otiene ma+or inersion en el 'lao $e #in#o años en una sola #uota $e ,15 000 000 en #onm'ara#ion a la $e una anual sera la meCor o'#ion la 'rimera
=( 6)/(1+6) P= 100000000 i = 0.18 A= 15254237.2881356
<.- 2n ban@uero le #res!a a su clien!e ) can!ia e inero : le ice o: a arle 1/ meses e #laAo #ara @ue me #rimeros meses a: un #erFoo e Dracia el mes < al mes /$ al (inal e caa mes #aDa )** *** uran!e los mese mes 13 #aDa )<** *** en el mes 1< #aDa sGlo )3** *** uran!e los meses el 1; al 1/ #aDa cuo!as e )1** ***. 0u cobra un in!er"s el $;% mensual : uran!e el seDuno a+o cobra un in!er"s el 3.;% mensual. 0e cu&n!o (ue el )1 B13 3$;<. 0a!os P= 100000000 i = 0.18
>=((1+6)[(1+6)^−1])/6
0a!os P= 50000000 i = 0.08 n= 15
FAA= 175945698.25 años
A= 6000000
175945698.25 50000000
Dee a#e'tar las anuali$a$es $e ,6 000 000
<=.- 2n banco comercial le o!orDa un cr"i!o #or 'alor e )13 *** *** #ara ser cancelao en cuo!as mensuales an!i #erFoo e os a+os$ a una !asa el % anual$ ca#i!aliAaciGn mensual$ en el #rimer a+o : ;% anual ca#i!aliAaciG a+o. 0e!ermine el 'alor e las cuo!as mensuales. R. )BBB */; 3*. 0a!os
>(1)=(1+6(1))^(1)
P= 13000000 n(1)= 12
meses
F(1)= 16166755.51
i(1)= 0.01833 n(2)= 12
meses
i(2)= 0.02083 n= 24
meses
F(1)= P(2)
>=(2) (1+6(2))^(2) F= 20705274.01928
6=H(I>/)−1
i= 0.0195825671
=(> 6)/((1+6)[(1+6)^−1] )
AAA=
670939.6667332
;*.- 2s!e cuen!a con una anualia e ) ;** *** #or a+o : con ella @uiere acumular )= B** *** en 1; a+os. #ara cum#lir su obe!i'o, R. 1% a+o
0a!os
>G=[(1+6)^−1]/6 AV= 7500000 F= 279600000 n= 15
años
=(7500000((1+6)^15−1))/6 279600000
Solve Ei= 0.120
DEDJ
i= 12%
;1.- Se realiAa un #r"s!amo #or 'alor e )3* *** *** en una ins!i!uciGn (inanciera @ue eiDe una !asa el B% a+o ser cancelao en
G=( 6(1+6)^)/[(1+6)^−1] meses AAV= 1011519.206387
;.- 2s!e re@uiere en!ro e a+o : meio ) ;** *** #ara realiAar un i#lomao en (inanAas cuen!a ac!ualmen!e abre un cuen!a e aorro @ue le reconoce una !asa el 1;% a+o$ ca#i!aliAaciGn !rimes!ral #ero es#u"s e los #ri coniciones e e#osi!ar !rimes!ralmen!e ) #or es#acio e oce meses. Cu&l es el e#Gsi!o !rimes!ral @ue ebe r obe!i'o, En el !rimes!re ; cu&n!o Dana en in!ereses : a cu&n!o ascienen los in!ereses e'enDaos as!a el mome 3/1$
1.5 a#$s 2500000 250000 15 'a#$
SO>UCI?N 1:
>=#(1+6)^ >=250 000#(1+!@75C)^" &1" 311794.6371
6 t!mestes
3.75' t!mestal
K=#[((1+6)^−1)/6]
K=#[((1+!@75C)^−1)/(!@75C)]
&2"
4.23 %
2500000" &1*&2 2500000" 3117946 * 423% %" 517223.3624
2:
N@ 1 2 3 4 5
Res/uesta" 3:
Intees Cu$ta %-$n$ San+$ Anal 9375 250000 259375 259375 9726.5625 0 9726.5625 269101.5625 10091.30859 517223.3623805 527314.67097424 796416.233474 29865.60876 517223.3623805 547088.97113577 1343505.20461 50381.44517 517223.3623805 567604.80755337 1911110.01216 Res/uesta"
109439.9250219
;3.- 2na em#resa solici!a un #r"s!amo e )B* *** *** a una cor#oraciGn @ue (inancia a una !asa el B$1*% anual$ un #laAo e cinco a+os$ #ara ser li@uiao en cuo!as an!ici#aas mensuales. 0e!ermine el 'alor e la cuo!a mensua e la eua a los os a+os$ el abono a ca#i!al el mes 3; : el #aDo en in!ereses el mes ;, R.S1 B1 BB;$3 )< /; */*$<.
!" n" P"
26.10' anual 5 a#$s 60000000
2.18' mensual 60 meses
SO>UCI?N= 1:
=#[((1+6)^−1)/(6#(1+6)^(−1) )]
=/[((1+6)^−1)/(6#(1+6)^(−1) )]
%"
2: 4:
1761665.7
).* " C!ota
Int$ss
A&ono a capital
C!ota a pa+a$
'al"o fnal
0
1305000.00
456665.73
1761665.73
58238334.27
1
1266683.77
494981.96
1761665.73
57743352.31
2
1255917.91
505747.82
1761665.73
57237604.50
3
1244917.90
516747.83
1761665.73
56720856.67
4
1233678.63
527987.10
1761665.73
56192869.57
5
1222194.91
539470.81
1761665.73
55653398.76
6
1210461.42
551204.30
1761665.73
55102194.45
7
1198472.73
563193.00
1761665.73
54539001.46
8
1186223.28
575442.45
1761665.73
53963559.01
9
1173707.41
587958.32
1761665.73
53375600.69
10
1160919.32
600746.41
1761665.73
52774854.28
11
1147853.08
613812.65
1761665.73
52161041.63
12
1134502.66
627163.07
1761665.73
51533878.56
13
1120861.86
640803.87
1761665.73
50893074.69
14
1106924.37
654741.35
1761665.73
50238333.33
15
1092683.75
668981.98
1761665.73
49569351.36
16
1078133.39
683532.34
1761665.73
48885819.02
17
1063266.56
698399.16
1761665.73
48187419.86
18
1048076.38
713589.35
1761665.73
47473830.51
19
1032555.81
729109.91
1761665.73
46744720.60
20
1016697.67
744968.06
1761665.73
45999752.54
21
1000494.62
761171.11
1761665.73
45238581.43
22
983939.15
777726.58
1761665.73
44460854.85
23
967023.59
794642.14
1761665.73
43666212.71
24
949740.13
811925.60
1761665.73
42854287.11
25
932080.74
829584.98
1761665.73
42024702.13
26
914037.27
847628.46
1761665.73
41177073.67
27
895601.35
866064.38
1761665.73
40311009.30
28
876764.45
884901.28
1761665.73
39426108.02
29
857517.85
904147.88
1761665.73
38521960.14
30
837852.63
923813.09
1761665.73
37598147.05
31
817759.70
943906.03
1761665.73
36654241.02
32
797229.74
964435.99
1761665.73
35689805.03
33
776253.26
985412.47
1761665.73
34704392.56
34
754820.54
1006845.19
1761665.73
33697547.37
3:
35
732921.66
1028744.07
1761665.73
32668803.30
;<. 2na cor#oraciGn le #res!G ) BB *** *** al se+or P"reA al /% anual ca#i!aliAaciGn mensual a un #laAo e 1* com#rar su casa. La cuo!a mensual (ia es e ) 1 B<3 1//$=*. 4 los !res a+os el se+or P"reA (ue !raslaao #or su o!ra ciua : se 'io en la obliDaciGn e 'ener su casa. Si el se+or P"reA loDra 'enes su casa e con!ao$ con lo c uea : le @uea en e(ec!i'o ) 13 ;=* ***$ en cuan!o 'enio la casa,
<%TOS= P" !" n" %" Sal+$"
66000000 28' anual 10 a#$s 1643188.9 13590000
2.33' mensual 120 meses
SO>UCION 1:
36 meses
K1=L#( 〖 (1+6) 〗 ^−1)/6 K1=1 "! 188@9#( 〖 (1+2@!!C) 〗 ^!"−1)/ (2@!!C) &1" 91075860.5
L=/ (( 〖 (1+6) 〗 ^−1) /(6 〖 (1+6) 〗 ^ ))
3 a#$s
L=("" 000 000)/ (( 〖 (1+2@!!C) 〗 ^!"−1)/ (2@!!C 〖 (1+2@!!C) 〗 ^!" )) %" 2728570.714
K2=L#( 〖 (1+6) 〗 ^−1)/6 K2=272999".78"#( 〖 (1+2@!!C) 〗 ^!"−1)/(2@!!C) &2"
151234545
)al$ asa"
1
%
2
%
35
36
%
%
120 meses
;;. 2n #are e (amilia esea e!erminar el 'alor e e#Gsi!o @ue ebe realiAar si esea @ue su io$ @ue !iene o: reciba #or cinco a+os una mensualia e ) ;** *** ese el Fa @ue cum#la los 1B a+os. Si en los #rimero cinco reconoce una !asa el ;% anual e ca#i!aliAaciGn mensual : en los a+os siDuien!es la !asa es e 3*% a+os ca#i!ali mensual. DA(,': %" !1 " !2 " n1 " n2 "
2500000 25 30 60 132
+laes ' asta ue tena 10 a#$s : ' asta ue tena 21 a#$s : meses 5 a#$s: meses 11 a#$s:
',-CI/): Obtenemos el valor fnal para la anualidad de $ 2 500 000 y el interes del 30% (pasado los 5 primeros años)
G>1=#(1+6)[( 〖 (1+6) 〗 ^−1)/6] G>1=2 500 000#(1+(!0C)/12)[((1+(!0C)/12)^(5#12)−1)/((!0C)/12)]
)&1 "
348478449.2535
Calculamos los valores fnales tanto para 5 como para 11 años
G=G (1+6)M M ^ G1=G (1+(25C)/12)^(5#12)
G2=G1 (1+6)M M ^ G2=G (1+(25C)/12)^(5#12)#(1+(!0C)/12)
!ualando "#1 "2 obtenemos y despeando el valor presente&
)P "
3884500.08
;=.- 0on 4lber!o con muco #esar 'isi!a a o+a Clauia 'iua e Con!reras$ #ara arle sus conolencias : e #aso in(ormarle @ue su i(un!o es#oso !enFa con "l una eua #enien!e al $ % mensual$ la cual consis!e en !res #aDos uno e )< *** ***$ @ue se 'ence en!ro e !res meses o!ro #or 'alor e )/ *** ***$ @ue !iene (eca e 'encimien!o en!ro e / meses$ : la l!ima #or 'alor e )1* *** ***$ con 'encimien!o en!ro e un a+o. 0o+a Clauia$ mu: a#esaumbraa$ le ice @ue le e seis meses e Dracia mien!ras orDaniAa su si!uaciGn : @ue se com#rome!e a #aDar la eua en * cuo!as mensuales. 0e cu&n!o es el 'alor e las cuo!as @ue ebe cancelar o+a Clauia,
Datos: P" n" !"
4000000 23 meses 2.20'
&" P" n" !"
8000000 18 meses 2.20'
&" P" n" !"
10000000 14 meses 2.20'
&"
D17*6 meses a!aD
6598277.78
D12*6 meses a!aD
11836031.47
D8*6 meses a!aD
13561650.29
TOT%>"
31995959.54
%"
1290826.40 mensuales
B*.- 2n in'ersionis!a !iene un #ro:ec!o cu:a in'ersiGn o: es e 1***. Tiene un oriAon!e e cinco a+os$ : #rouce los siDuien!es (luos e caa a+o 1 )** a+o $ )<** a+o 3$)B** a+o <$ )** a+o ; )/**. Si el in'ersionis!a !iene la #osibilia e rein'er!ir es!os (luos e caa a una !asa el 1/% anual$ e!ermine cu&l es la ren!abilia e es!e #ro:ec!o.
P" a#$ 1" a#$ 2" a#$ 3" a#$ 4" a#$ 5" !"
1 1000.00 200.00 400.00 600.00 700.00 800.00 18' anual
Año 1 2 3 4 5
!o caa 200.00 400.00 600.00 700.00 800.00
!t!$o 200.00 400.00 600.00 700.00 800.00 2700.00
=(GDN4EDJ 6O6P−6O6Q 66N6DJ)/(6O6Q 66N6DJ)#100
=(!50".1−1000)/1000#100
"
170.00
B.- Se com#ra una acciGn orinaria #or );**** : al cabo e un a+o a un i'ieno e );*** : !iene un 'alor en el mercao e )B****$ Cu&l es la ren!abilia e es!a acciGn, Datos !n,es!n ul!+a+es ,al$ mea+ enta-!l!+a+
50000 5000 60000 (
4DR6J6FDF=(ODJP FJ 3NDFP−6O6Q+E46J6F 3NDFP−6O6Q+E46J6FDF)/6O6Q#100 DF)/6O6Q#100 4DR6J6FDF=("0000−50000+5000)/50000#100 4DR6J6FDF=!0C
.- e 'a or e una acc n #re erenc a es e ren!abilia e esa acciGn, !n,es!n ul!+a+es enta-!l!+a+
$ : #ro uce un ' en o e
100000 12500 (
4DR6J6FDF=E46J6FDF/6O6Q#100 4DR6J6FDF=12500/100000#100
4DR6J6FDF=12@50C
$ u es a
4 &" (
2 &" (
stes .16 &" (
s 4 5 &%)" (
4 meses 3 4 ....24
&%)" (
n" 16 semestes 2 3 4 ....16 &%)" (
n" 32 t!mestes 2 3 4 ......32 &%)" (
1a#$ 1 &"128000
2meses 4 ......12 &"128000
&"128000
l
&"(
"(
*** e#osi!aos al inicio e caa mes
"s el ;% anual nominal$ ca#i!aliAao minal$ ca#i!aliAao !rimes!ralmen!e,
nual nominal$ ca#i!aliAaciGn !rimes!ral$ a #ro:ec!o eber& e#osi!ar mensualmen!e 0e!ermine el 'alor e los e#Gsi!os
**$ )3**** : )13***** en los meses B$ 1* : men!o : el res!o$ cua!ro meses m&s !are
ioo$ #or un 'alor e )/****.
P=$800000 12 Trimestres
A=$80000
A
A
A
A
A
A
aores$ 4l cabo e cu&n!o !iem#o los P
20 meses
1mes
2m es es
3 me se s
4m es es F
sual. una !asa el 1.=% mensual.
r el salo$ #ac!a < cuo!as mensuales a )1; *B *// : lo cancela. Cu&l era el
ene un cos!o e o#or!unia el %
as semes!rales e iDuales$ a un rei!o el /%
$ 60000000 1
2
3
4
i=8% semestral 5 6 7
8
9
10 Cuotas
$ 60000000 1
2
3
4
i=8% semestral 5 6 7
8
9
10 Cuotas
Cuota Cuota Cuota Cuota Cuota Cuota CuotaCuota Cuota Cuota
n in!er"s el 3% anual : n #lan e aorro @ue a$ @ue #aDa el 1=% anual$ r el inero (al!an!e e la s )/;****** ra #oer cubrir la anual, ismos e#Gsi!os mensuales
!er"s 'ariable. En el #rimer
$ re!irara la !ercera #ar!e l el salo,
es!ral$ meian!e cuo!as
sus #acien!es. Si caa liAarse #ara cubrir el 'alor asa el 1$;% mensual.
erFoo sGlo los in!ereses$
a una !asa el 1$;% e aber res!i!uio 1/ eua,
una (inanciaciGn meian!e aelan!e$ el in!er"s es el o!as iDuales !rimes!rales a
s cuo!as e una (orma
sa el ;$3% !rimes!re$
*** en el seDuno mes e un )l *** ***$ en
re!irar )/ *** mensuales$ #or cu&n!o
suma ) en un banco @ue reconoce el era @ue #aDa el % mensual. 0e!ermine el l cabo e os a+os$
1**.***$ en el mes 3 )1;* ***$ en el mes es.
positar hoy $ 8!! !!!; dentro de " #eses itar & cuotas por 'alor de $3"! !!!. li+ación #ensual en el segundo ,a cunto
los meses 1$ $ 3$ <$ ; : B aorra )1** *** $ 1< : 1; no aorra en el mes 1B aorra el % mensual : uran!e el seDuno a+o
#( 〖 1+6) 〗 ^ F=
112616.24193
#( 〖 1+6) 〗 ^ F=
306000
#( 〖 1+6) 〗 ^ F=
159181.2
#( 〖 1+6) 〗 ^ F=
206000
#( 〖 1+6) 〗 ^ F=
168826.3215
a. Cu&l es la !asa e in!er"s @ue le
ien!es 'alores )=;* ***$ )3* *** : )1 3** esuel'e rees!ruc!urar el #aDo e la eua
a le corres#oner& a su ia$ ao @ue ensual en los #rimeros ; a+os : el $/%
l : el res!o en cuo!as iDuales uran!e oce la (inanciaora #ara li@uiar la cuo!a es
*** en!ro e cinco a+os o #rimera
i$a$ $e ,1 000 000 'or eso
ual a #er#e!uia #ara el a+o,
aDue asF uran!e los !res =$ 1*$ 11 : 1 no #aDa en el an!e el #rimer a+o el banco #r"s!amo el ban@uero, R.
** al momen!o el re!iro o e !omar ella$ #ues!o @ue la
i#aas e iDuales #or un mensual$ en el seDuno
u" !asa e in!er"s re@uiere
a#i!aliAaciGn mensual$ #ara );1 /==$1B.
con );* ***$ con lo cual eros seis meses es!ar& en aliAar #ara loDrar su !o, R. );1 3$3B );*
ca#i!aliAaciGn mensual$ a a #aDar$ Calcule el salo /$11 )1 */ <<$* )=3
a+os #ara rabao #ara al li@uia la
inco a+os$ +os se aciGn
(11#12)
10 Cuotas
10 Cuotas uota
