EJERCICIOS MATEMATICAS FINANCIERAS
INTERES SIMPLE
EJERCICIO 1
Usted mantiene un compromiso con un acreedor informal que rentabiliza sus colocaciones bajo el sistema de interés simple. El día de hoy usted se debiera conseguir $300.000, los cuales cancelaría a 4 meses y a una tasa de interés simple de un 8%.
¿Por que monto usted deberá firmar el cheque a fecha con el cual usted documentará su deuda?
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
El día de hoy usted ha firmado un cheque a fecha por un préstamo informal de $200.000. El cheque usted lo firmó a 3 meses y la tasa de interés simple apli cada es de un 10%. Se pide: a) Determinar el valor por el cual debe usted girar el cheque o la fecha de vencimiento. b) Cuanto representará el valor vencido 60 días antes de su vencimiento si la tasa es de un 9%.
EJERCICIO 4
Usted hoy compró un artículo en $195.000, usted estima que venderá dicho di cho articulo en 18 meses mas y yo hoy podría firmar un contrato de "venta factura" por el cual le emitiría un pagaré por $256.000 con vencimiento en 1,5 años contados desde hoy. Si la tasa de mercado a interés es del 25%, ¿Le conviene firmara el contrato de "venta factura" o es mejor invertir en el mercado a esa tasa?
EJERCICIO 5
Usted deberá saber cuanto debe invertir bajo la modalidad a interés simple, para obtener US$ 2.000 dentro de 8 meses una tasa del 9%.
EJERCICIO 6
EJERCICIO 7
EJERCICIO 8
Usted debe $ 20.000 con vencimiento a 3 meses y $ 16.000 con vencimiento a 8 meses. Usted propone a mi acreedor redefinir la estructura del pago de mis compromisos en la modalidad de dos pagos iguales con vencimiento a seis meses y un año respectivamente. Determinar el valor nominal de los nuevos compromisos si la tasa de rendimiento sobre la inversión es de un 8%.
EJERCICIO 9
Usted se ha comprometido con una obligación equivalente $ 10.000 a un año plazo, con intereses a partir de una tasa de interés simple equivalente a un 12%. Si usted genera un abono equivalente al 50% del capital inicial al cumplir tres meses contados desde la fecha inicial; y un segundo abono equivalente a un monto un 20% menor que el primer abono, generado 5 meses m eses después del primero. Determinar el saldo a la fecha de vencimiento.
EJERCICIO 10
EJERCICIO 11
Usted ha configurado una relación de endeudamiento con un acreedor informal paralelo a la banca tradicional; su nombre es " Indolatina", afortunadamente eso si, usted ha logrado negociar que su endeudamiento sea evaluado bajo la modalidad de interés simple, la cual disminuye sus costos financieros. En ese escenario, usted se ha comprometido el día de hoy con su acreedor bajo la siguiente modalidad; un pagaré por US$ 12.000 A 90 días al 8 %, por el cual usted recibirá dineros el día de hoy. También usted ha planificado que en 30 días más firmará otro pagaré, esta vez por US$ 10.000 a 90 días sin interés. En este contexto, cuando se han cumplido 60 días desde la fecha inicial, ini cial, usted conviene con su acreedor abonarle US$ 4.000 y recoger ambos pagarés, remplazándolos por uno solo, esta vez a 120 días contados desde el primer abono. Determinar el pago único convenido, si la l a tasa de rendimiento sobre la inversión es de un 9%.
EJERCICIO 12
EJERCICIO 13
EJERCICIO 14
Producto de sus operaciones financieras, usted debe realizar el calculo del interés a pagar por un compromiso a interés simple por 120 días, sobre un capital inicial de $60.000 y una tasa de interés simple de un 7,5%.
EJERCICIO 15
Determinar el monto de interés simple y el valor final a cancelar por una operación financiera que opera con esta modalidad. Si el valor presente sobre el cual usted aplicará el interés, equivale a $7.000.000, si la tasa de interés aplicada es de un 5% y el periodo es de 2 1/2 años.
INTERES COMPUESTO
EJERCICIO 1
Usted en sus actividades financieras se ve enfrentado a una operación que carga una tasa nominal anual de un 12% capitalizable semestralmente. Se pide determinar cual es la tasa efectiva anual equivalente a dicha operación.
EJERCICIO 2
Se debe determinar la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal anual del 5,25% capitalizable trimestralmente. trimestralmente.
EJERCICIO 3
El día de hoy usted debe cancelar una deuda que representa $ 5.500.000. Si usted estima que cancelará el compromiso en 18 meses más , y que este pago representara para usted el monto nominal de $ 9.500.000 al vencimiento; determinar la tasa nominal con capitalización semestral aplicada.
EJERCICIO 4
Usted maneja una tasa de interés nominal, con capitalización semestral equivalente a ub 4,2% efectivo. Determinar dicha tasa.
EJERCICIO 5
Usted maneja una operación financiera en la que la tasa efectiva de capitalización semestral representa un 6%. Se pide que determine la tasa nominal capitalizable mensualmente para dicha operación.
EJERCICIO 6
Usted deposita $500.000 en el banco, que maneja una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cual será el monto acumulado en 2 años?
EJERCICIO 7
Usted deposita $100.000 en una cuenta que opera bajo la modalidad de interés simple y que posee un rendimiento normal de un 30% anualmente. al terminar el primer mes desde la fecha inicial, usted girará un 20% del capital inicial y dos meses d espués girará un monto un 50% mayor. Determinar el saldo disponible a los 6 meses contados a partir de la fecha inicial.
EJERCICIO 8
¿Cuanto debe depositarse en el banco, si se desea tener un monto de $50.000 dentro de 3 años y la tasa de interés es de 20% anual capitalizabl e semestralmente?
EJERCICIO 9
Usted maneja un documento por un valor equivalente a $10.000.000, que debe pagarse a 36 meses, plazo durante el cual generaría intereses por una tasa de un 30% capitalizable mensualmente. Si usted vende en el mercado informal, el documento, a su valor vencido le carga una tasa de un 36% capitalizable trimestralmente ¿Cual es la cantidad que recibe? ¿Cual fue la utilidad de la operación?
EJERCICIO 10
En la compra de una maquinaria usted firma un documento por $75.000 a pagar en 3 años con una tasa de interés i nterés del 12,5% semestral. Habiendo transcurridos 10 meses desde la firma se decide descontarlo en el banco y este carga un interés del 28% capitalizable trimestralmente. ¿ Cual es la cantidad meta que se recibe?
EJERCICIO 11
Usted tiene una deuda de $500.000 que cancela según una estructura de pagos pactada con su acreedor . Esta estructura plantea cuotas cada 3 meses, c/u por $250.000. Usted desea cambiar la naturaleza de la estructura de pagos de su deuda, para ell o, usted le plantea a su acreedor que ahora desea cancelar sus compromisos en 3 cuotas, la primera de las cuales se cancelara al segundo mes por $100.000, y 2 meses después se cancelará una segunda cuota por un monto del doble de la anterior. Luego, si el saldo deberá ser cancelado al sexto mes, y se conviene una tasa del 36% anual capitalizable mensualmente. Determinar el saldo.
EJERCICIO 12
Se puede determinar, bajo la modalidad de interés compuesto, el valor val or presente equivalente al valor nominal al vencimiento de un pagaré firmado por US$ 5.000 a 5 años, o una tasa de un s6% capitalizable trimestralmente. Entregar el valor presente en dólares y en pesos, considerando que el tipo de cambio considera que 1US$ es $ 650.
EJERCICIO 13
Usted debe calcular el valor presente de un pagaré que a un vencimiento representa un valor nominal de $ 100.000 a 20 años y con una tasa del 6% capitalizable trimestralmente.
EJERCICIO 14
Usted debe comparar entre comprar un articulo a su precio contado de $ 90.000 v/s dar un pie de $ 40.000 y 3 cuotas iguales equivalentes cada una de ell as a un 50% del monto del pie, a 1, 2 y 3 años respectivamente ; si el rendimiento sobre el capital es del 8% capitalizable semestralmente.
EJERCICIO 15
Usted posee 2 compromisos con su acreedor, el Banco Santander Banefe, con el cual usted ha convenido por la firma de los mismos, la entrega a usted de dineros frescos el día de hoy para financiar sus operaciones en la empresa. Usted ha convenido un pagaré por $ 8.500.000 a 2 años y un segundo pagaré por $1.000.000 a 5 años. Ahora bien, después de hacer un análisis y haber llegado a la conclusión que separa en dos pagos 2 sumas en que una de ellas apenas representa un poco mas del 10% de la otra, no tiene mucho sentido; usted decide proponerle a su acreedor juntar todo en un solo pago a 4 Y 1/2 años. Determinar el pago a cancelar, si la tasa conveniente es de un 9% con capitalización semestral.
EJERCICIO 15
Usted posee 2 compromisos con su acreedor, el Banco Santander Banefe, con el cual usted ha convenido por la firma de los mismos, la entrega a usted de dineros frescos el día de hoy para financiar sus operaciones en la empresa. Usted ha convenido un pagaré por $ 8.500.000 a 2 años y un segundo pagaré por $1.000.000 a 5 años. Ahora bien, después de hacer un análisis y haber llegado a la conclusión que separa en dos pagos 2 sumas en que una de ellas apenas representa un poco mas del 10% de la otra, no tiene mucho sentido; usted decide proponerle a su acreedor juntar todo en un solo pago a 4 Y 1/2 años. Determinar el pago a cancelar, si la tasa conveniente es de un 9% con capitalización semestral.
EJERCICIO 17
Usted se ha reunido el día de hoy con su acreedor para generar un refinanciamiento de sus pasivos. Usted posee una deuda cuyo pagaré nominalmente representa US $ 100.000 en 2 años más, y según sus flujos de caja, usted entiende que no podría cumplir con dicho compromiso, por lo que usted le propone a mi acreedor el siguiente acuerdo. Un abono el día de hoy de un 10% sobre el valor del pagaré adeudado y el saldo documento a 3 años, todo evaluado a una tasa de refinanciamiento de un 8% y capitalización trimestral.
EJERCICIO 18
Usted posee una obligación a 4 años, lo cual debe ser reemplazado por 3 pagos iguales a 1, 2, y 3 años de plazo. Si el monto original de la obligación al vencimiento es de $ 120.000 y la tasa de interés es del 8%, con capitalización capi talización anual. Determinar el monto de los l os pagos parciales.
EJERCICIO 19
Usted el 1° de marzo ma rzo de 2004 se comprometió con un acreedor, por un pagaré cuyo valor liquido representa $ 40.000, a 4 años, a un interés simple de 12%. Luego el 1° de septiembre del año 2005. su acreedor en vista de una opción de negocios nueva vendió el documento a un tercero que cargará un 14% de interés compuesto con capitalización semestral. Determinar el valor cancelado por el tercero.
EJERCICIO 20
Usted desea dentro de 4 meses tener en su cuenta de ahorros del "Banco X" el monto de $500.000. Si la tasa de interés es del 20% anual capitalizable semestralmente. ¿Cuanto deberá depositar hoy día para cumplir dicho requerimiento?
EJERCICIO 21
Usted desea generar una inversión, que dentro de 10 años, deberá representar para usted un monto de $ 60.000 ¿ Cuánto deberá depositar el día de hoy si la tasa es del 9% de capitalización semestral; para obtener $ 60.000 dentro de 10 años?.
EJERCICIO 22
A que valor al contado equivale una oferta por un artículo a pagar dentro de 2 años en $ 120.000, si la tasa de interés es de un 10% capitalizable trimestralmente.
EJERCICIO 23
Una persona vende un terreno y recibe 2 pagarés de $ 60.000 a 2 y 4 años de plazo. hallar el valor contado, si el rendimiento es del 8% con capitalización capital ización semestral.
EJERCICIO 24
Una persona debe pagar $ 50.000 dentro de 2 años. Su acreedor acepta un pago contado de $ 10.000 un nuevo pagaré a 3 años. Hallar el nuevo pagaré a la tasa del 8% con acumulación semestral.
EJERCICIO 25
Un pagaré de $ 8.000 pagaderos dentro de 2 años y otro de $ 10.000 pagaderos dentro de 5 años van a liquidarse con un pago único dentro de 3 años y medios. Hallar el valor del pago único a la tasa del 9% capitalizable semestralmente. semestralmente .
EJERCICIO 26
Debido a sus agudos problemas financieros , usted no ha podido cancelar una deuda que posee y se ve enfrentado a un juicio. Si la deuda con cobro judicial es de $ 200.000 y usted lo cancela 5 años después de la fecha de vencimiento, al 16% con capitalización trimestral. a) Determinar la suma que bastaría consignar en una cuenta de ahorros al iniciar el juicio, para cancelar la deuda. b) Determinar la perdida que sufre el acreedor. acreedor.
EJERCICIO 27
Ha pasado el tiempo, y luego del gran esfuerzo que le significó a usted cancelar sus deudas, usted nuevamente se ha endeudado. Usted debe $ 20.000 a 6 años plazo al 9% de interés con capitalización semestral, $ 50.000 a 3 años, $ 80.000 a 2 años y 100.000 exigibles de inmediato ( originalmente tomada hace 2 años ) con un recargo de un 12% de interés y capitalización trimestral. Si usted pretende abonar hoy $ 50.000 y cancelar el saldo a 4 años; con un tipo de interés del 13% capitalizable bimensualmente. Determinar dicho saldo a cancelar.
EJERCICIO 28
Usted debe 550.000 a 7 años; 150.000 a 3 años; 185.000 a 2 años y 100.000 al contado. Usted desea reestructurar sus pasivos abonando hoy 200.000 y cancelando el saldo a 5 años con un tipo de interés del 12% capitalizable trimestralmente.
EJERCICIO 29
Producto de un cambio en su disponibilidad de flujos de caja usted debe redefinir sus pasivos. usted adeuda $550.000 a 7 años plazos al 8,5% de interés con capitalización trimestral; 150.000 a 3 años ; 185.000 a 2 años y 100.000 exigibles de inmediato (tomado hace 1 año) con un recargo del 10% de interés con capitalización trimestral. Su idea en esta redefinición de su estructura de pasivos, es la de abonar hoy 200.000 y cancelar el saldo total a 5 años ; con un tipo de interés del 12% capitalizable trimestralmente según le ha ofrecido su acreedor, determinar dicho saldo a cancelar.
EJERCICIO 30
Usted producto de sus problemas financieros debe vender una propiedad que posee, la cual le va a ser cancelada mediante dos pagares a 3 y 4 años por una cantida d de $ 5.000.000 c/u. Determinar el valor contado que representa para usted dichos pagares, si la tasa de interés compuesto aplicada es de 10% con capitalización semestral.
EJERCICIO 31
Usted desea duplicar una inversión de $1.000.000 ¿En cuanto tiempo lo logrará si la tasa es del 36% anual capitalizable mensualmente?
EJERCICIO 32
El monto a cancelar, o val or futuro, en una operación financiera que opera apli cando una tasa de interés sobre el capital inicial; es la suma del capital inicial, mas el interés calculado. Se pide que deduzca la formula de interés simple, a partir del concepto antes comentado.
EJERCICIO 33
Usted debe $2.000.000 a 3 años sin intereses y $4.000.000 a 6 años con interés por 4% capitalizable semestralmente. Usted desea reemplazar la estructura de su deuda, por otra equivalente, correspondiente a 2 pagos iguales al final del año 1 y el final del año 3, a una tasa de un 4% efectivo.
EJERCICIO 34
Usted se encuentra analizando la posibilidad de generar un ahorro a interés compuesto, con una tasa de rendimiento sobre el capital de un 9% y capitalización bimensual. Si el capital inicial con el que usted cuenta es equivalente a $20.000 , ¿ cual será el monto obtenido al final del proceso, si el tiempo total proyectado para la operación financiera es de 20 años?
EJERCICIO 35
Usted ha depositado $ 6.000 para 4 años 8 meses al 7% con capitalización anual. Determinar el capital final, para la operación financiera completa.
EJERCICIO 36
Calcula el valor futuro de $ 6.000 depositado al 9% de interés compuesto, capitalizable semestralmente, durante 14 años 6 meses.
EJERCICIO 37
Usted ha obtenido un préstamo por un monto equivalente a US$ 30.000 a 5 años, con un interés del 8% capitalizable capitali zable semestralmente. Calcular el valor futuro que debe pagar a la fecha de vencimiento. a) En dólares b) En pesos ( tipo de cambio 1 US$ = $ 700 )
EJERCICIO 38
Una persona ha depositado $ 7.500 en una cuenta de ahorros que paga el 9% con capitalización bimensual. ¿En cuanto tiempo más tendrá un monto asegurado de $ 10.500?
EJERCICIO 39
Usted tiene 2 compromisos documentados, el primero de ellos por un monto equivalente a $ 1.000.000 a 2 años y el segundo de ellos por el doble del anterior a 5 años. Usted desea cancelar al contado ambas obligaciones, para lo cual se acuerda una tasa de rendimiento sobre el capital de un 8% y capitalización semestral. Calcular el pago único.
EJERCICIO 40
Una vez mas usted se encuentra en aprietos económicos y se ha endeudado. Usted maneja tres obligaciones de mediano plazo, las cuales debe cancelar oportunamente, la primera de las cuales equivale $ 5.000 a 2 años plazo, $ 6.000 a 4 años plazo y $ 10.000 a 5 años plazo. Si usted pudiera en algún al gún momento reemplazar sus obligaciones con un pago único usted lo haría sin duda en un momento intermedio a determinar, como por ejemplo la fecha de vencimiento promedio del conjunto de obligaciones. Por lo tanto, se puede calcular dicha fecha de vencimiento promedio, para el conjunto de obligaciones, si la tasa es del 6% con capitalización anual de interés.
EJERCICIO 41
Usted se ha dedicado en sus tiempos de ocio a trabajar como prestamista. Usted ha creado una financiera informal a la cual ha denominado " Factor Financiero” . Usted desea ganar, en el ejercicio de sus labores de entregar crédito, un 8% efectivo anual sobre los prestamos, con intereses capitalizables trimestralmente. Determinar la tasa nominal que debe cobrar.
EJERCICIO 42
Se obtiene un préstamo de $600, acordando pagar el capital con un interés del 3% capitalizable semestralmente ¿cuánto se debe al final de 4 años?
EJERCICIO 43
Usted producto de sus problemas financieros mantiene una deuda con una entidad financiera, por un monto de $1.850.000 a 2 años, $ 1.000.000 exigible de inmediato, 1.500.000 a 3 años y 15.500.000 a 7 años. Usted ha examinado su capacidad de liquides en el corto y mediano plazo, y se ha dado cuenta de que podría cambiar su estructura de pagos a un abono de $ 4.000.000 al contado y el saldo a 5 años, con un tipo de interés del 12 1/4% capitalizable trimestralmente.
EJERCICIO 44
Determinar el valor futuro y el valor presente de una anualidad de $ 5.000, a pagar semestralmente durante 7 años 6 meses al 8,6% capitalizable semestralmente.
EJERCICIO 45
El 20 de marzo de 1945 se invirtieron $ 200 en un fondo que pagaba el 5% con capitalización semestral ¿cuanto representaba el fondo el 20 de septiembre de 1961?
EJERCICIO 46
Usted debe $ 100.000, y producto de su delicada situación financiera, usted conviene con mi acreedor un plazo de pago razonable para poder cumplir con dicho compromiso financiero. El plazo convenido es de 2 años 4 meses. Determinar que valor representará en términos nominales el compromiso para usted al extinguirse el plazo, si la tasa de interés convenida es de un 6% con capitalización anual de intereses.
EJERCICIO 47
Al morir el señor Beltrán dejó a su pequeño hijo de 7 años de edad un legado de US$ 100.000 para que le fueran fue ran entregados cuando cumpliera 18 años. Si el pequeño hijo del señor Beltrán, al cumplir 18 años recibió US$ 190.071,2 ¿que tasa de interés con capitalización anual ganó la herencia?
EJERCICIO 48
Usted ha depositado el día de hoy $ 100.000, los cuales al cabo de un periodo de tiempo se convertirán en $150.000, al 6% con capitalización trimestral. ¿Cuanto tiempo se demorara el capital inicial en llegar al valor final mencionado para la operación financiera completa? completa?
EJERCICIO 49
Usted se ha endeudado bajo la modalidad de interés compuesto, por un monto de $ 300.000; 18 meses después de su vencimiento conviene con su acreedor cancelar con un pago de $ 450.000. Se debe determinar la tasa con capitalización semestral que va a ser aplicada a la presente operación comercial.
EJERCICIO 50
Calcular el valor futuro de $ 5.000 al 6%, con capitalización mensual en 6 años 3 meses
EJERCICIO 51
En un juicio civil por el cobro de una deuda, el juez falla ordenando el pago de la cantidad adeudada con acumulación anual de interés del 8,3 por 4 años, contados desde la fecha de vencimiento. Calcular el monto acumulado de la deuda, si el capital inicial para la misma es de $ 12.000.
