307550453-02-Interes-Simple

CAPITULO II INTERES SIMPLE DOCENTE: ING. SIXTO RAUL MARTINEZ ACHAMISO

INTRODUCCION EL INTERÉS: Es la diferencia que existe entre un Stock Final y un Stock Inicial. INTERES

STOCK INICIAL

STOCK INAL

STOCK INICIAL

LA!SO DE TIEM!O

El Interés esta en función del capital, de la tasa de interés del tiempo, del riesgo inherente a la operación y de otras variales económicas, pol!ticas y sociales"

INTRODUCCION EL INTERÉS: Es la diferencia que existe entre un Stock Final y un Stock Inicial. INTERES

STOCK INICIAL

STOCK INAL

STOCK INICIAL

LA!SO DE TIEM!O

El Interés esta en función del capital, de la tasa de interés del tiempo, del riesgo inherente a la operación y de otras variales económicas, pol!ticas y sociales"

INTRODUCCION E"e#$%&: #d. $ecie un préstamo por la suma de S%. &,'((.(( )encido el pla*o de seis meses, pagó la suma de S%. ',+(.(( -uanto -uanto es el interés/ Interés 0 Stock Final 1 Stock Inicial Interés 0 '+( 1 &'(( 0 2(

TASA DE INTERÉS: Es el porcenta3e al que est4 invertido un Stock Inicial 56restado o 7epositado8, en una unidad de tiempo. Se puede expresar como porcenta3e, como tanto por uno y tamién como cociente, por e3emplo"

'. CALCULO DEL INTERÉS SIM!LE En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción. 9a capitalización, que es la adición del interés ganado al capital original, se produce :nicamente al termino de operación.

Si#(&%&)*a I ! S n

0 Interés 0 6rinci 6rincipal pal,, capi capital tal o stock stock inici inicial al de de efect efectivo ivo,, valor valor presen presente te o actua actual.l. 0 ;ont ;onto, o, cap capitital al o stoc stockk fina finall de efec efectitivo vo,, valo valorr futu futuro ro.. 0 <:mero <:mero de period periodos os de tiempo tiempo 5d!as, 5d!as, meses, meses, trimes trimestre tres. s. etc.8, etc.8, pla*o interéss simpl simplee por por unidad unidad de tiempo tiempo,, expr expresa esado do en i 0 =asa de interé tanto por uno 57ecimales8. !i 0 Interés 6eriódico.

ORMULA GENERAL DEL INTERÉS SIM!LE

En esta fórmula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es el n:mero de unidades de tiempo. 7ee entenderse que si i es una tasa anual, n es el n:mero de a>os. 7el mismo modo si i  es una tasa mensual, n  es el n:mero de meses y as! sucesivamente para otras unidades de tiempo. 7e 5+8 otenemos"

E"e#$%& '.? un anco otorgo a una empresa un préstamo de S%. 2(,((( para devolverlo dentro de un a>o, corando una tasa de interés simple del @'A anual. -ual ser4 el interés que pagar4 la empresa al vencimiento del pla*o/

S&%+,i-n" I  !.i.n I  '//// 0 /.12 0 '  S3. 142// Si la tasa y el tiempo de la operación est4n referidas a diferentes unidades de tiempo en d!as, entonces deemos homogeni*ar amas variales para expresarlas en a>os o en d!as respectivamente.

E"e#$%& 1.5 -u4l ser4 el interés acumulado en 2B( dias por un deposito de ahorro de S%. 2,((( perciiendo una tasa de interés simple del @'A anual/

S&%+,i-n : I  !.i.n Comogenei*ando i y n a d!as 5tasa y tiempo diarios8

I '/// 0 /.12367/ 0 '8/  S3. '1/ Comogenei*ando i y n a>os 5tasa y tiempos anuales8 I '/// 0 /.12 0 '8/367/  S3. '1/

E"e#$%& 6.5 #na persona deposita S%. 2(,((( en una institución financiera ganando una tasa de interés simple del A mensual. -Dué interés har4 acumulado en tres meses/

S&%+,i-n : I  !.i.n I  '//// 0 /./9 0 6  S3. '49//

'.' !ERIODO DE TIEM!O COM!RENDIDO ENTRE DOS ECHAS 7e acuerdo al sistema legal vigente, si una persona deposita y retira de su cuenta en un anco una determinada cantidad de dinero en el mismo d!a, no har4 ganado interés alguno. 9o contrario supondr!a perciir interés por horas, minutos, segundos, etc. Situación que puede corresponder al c4lculo del interés continuo y no contemplada en el sistema financiero. 6ara perciir interés es necesario que el dinero haya permanecido en la institución financiera como m!nimo un d!a, trascurrido entre dos fechas consecutivas, la primera de las cuales se excluye y la :ltima se incluye, operación conocida como el método de los d!as terminales. 6or e3emplo un deposito efectuando el & de aril y retirado el ' del mismo mes har4 perciido interés correspondiente a un d!a, contando del & al '.

excluido (& ril

2 d!a

incluido (' ril

En el c4lculo de periodo de tiempo comprendido entre dos fechas, para excluir el primer d!a podemos efectuar lo siguiente" a8 De$-sit&s  retir&s $r&d+,id&s en e% $r&$i& #es:   restar al d!a de retiro el d!a de depósito. 6or E3emplo, para un deposito del & de aril, retirado el @G del mismo mes, se contaili*ara @& d!as 5@G 1 @& 0 &8. 8 De$-sit&s  retir&s $r&d+,id&s en $eri&d&s ;+e in,%+en #
E"e#$%& 2.? -u4ntos dias de interés se har4n acumulado entre el & de  3unio y el2B de setiemre del mismo a>o, fechas de deposito y cancelación de un importe ahorrado en un anco/

  S&%+,i-n: MES

 JUNIO  JULIO AGOSTO SETIEMBR E

DIA S

30 31 31 30

DIAS TRANSCURRIDOS EN EL MES

27 31 31 1) 107

excluye el 3 de jun! "30 # 3 $ 27% ncluye l!& 31 d'(& ncluye l!& 31 d'(& ncluye el 1) de &e*e+,-e d'(&

'.1 A=O >ANCARIO SEG?N >CR! 7e acuerdo a lo nomrado por el Janco entral de $eserva del 6er:, el a>o ancario es un periodo de &G( d!as. En el presente curso el ad3etivo anual y el termino a>o cuando no estén asociados a fechas espec!ficas, har4n referencia a un a>o ancario. En general los siguientes términos har4n referencia a los siguientes periodos de tiempo" TERMINO

PERIODOS EN DIAS

A.! Se+e&*-e Cu(*-+e&*e  T-+e&*-e B+e&*-e Me& /uncen( (

 30  1)0  120 0 0 30 1 1

o ancario UNIDAD

A.! Se+e&*-e Cu(*-+e&*-e  T-+e&*-e B+e&*-e Me& /uncen( '(

NUMERO

1 2 3 4  12 24 30

E"e#$%& 9.? Si la tasa anual de interés simple es el 2BA anual -u4l ser4 la tasa para el periodo comprendido entre el 2 de enero de @(2& y el 2 de enero de @(2'/

S&%+,i-n Entre las fechas referidas han transcurrido &G dias. 6or regla de tres Simple" 2BA &G( dias KA &G dias

E"e#$%& 7.? El interés simple de un capital inicial de S%. 2,((( colocado durante un a>o a una tasa del @'A anual puede calcularse alternativamente con diferentes tiempos y tasas proporcionales.

S&%+,i-n : I  !.i.n  >os Semestres uatrimestres =rimestres Jimestres ;eses Duincenas 7ias

I 0 2((( x (.@' x 2 0 @'( I 0 2((( x (.2@ x @ 0 @'( I 0 2((( x (.(B x & 0 @'( I 0 2((( x (.(G x ' 0 @'( I 0 2((( x (.(' x G 0 @'( I 0 2((( x (.(@ x 2@ 0 @'( I 0 2((( x (.(2 x @' 0 @'( I 0 2((( x (.(((G x &G( 0 @'(

'.6 INCLUSI@N  EXCLUSI@N DE DIAS CUANDO SE !RODUCEN BARIACIONES DE TASAS -ómo dee calcularse el interés cuando se producen variaciones de tasas/ Supongamos que el 2 de 3unio, cuando la tasa de interés simple mensual fue 'A una persona deposito en una cuenta de ahorros S%. 2(,((( y los retiro el 2G de 3unio fecha en que la tasa suió al A. -Dué tasa de interés dee aplicarse al deposito/ i  2 / '9 +ni& !  '////

i  9 ' '7 +ni&

1 ' +ni&

En el grafico oservamos que del 2 al 2G de 3unio la persona gano un d!a de interés a la tasa del 'A. 9a percepción de la tasa del A

E"e#$%& .? alcule el interés simple de un capital de S%. ,((( colocado en una institución financiera desde el & de mar*o al 2 de mayo del mismo a>o, a una tasa del @A mensual.

S&%+,i-n: I0/ 60((( i0(.(@ n0H& d!as I 0 6.i.n E"e#$%& .? -Dué capital colocado a una tasa anual del &(A producir4 un I 0 ((( x8(.(@ x H&%&( interés simple de S%. 2,((( en el periodo comprendido entre el 2+ de aril I 0 @'&.&& y el &( de 3unio/

S&%+,i-n: 60/ I02((( i0(.&( n0H@ d!as

E"e#$%& F.5 -u4l ser4 la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a ' d!as, sore un articulo cuyo precio al contado es de S%. @,((( y al crédito sin cuota inicial ser4 de S%. @,&((/

S&%+,i-n i0/ I0&(( 60@ ((( n0' d!as

E"e#$%& '/.5 -En cu4nto tiempo podr4 duplicarse un capital a una tasa de interés simple del A mensual/

S&%+,i-n n0/ I 02 602 i0(.( iCaiendo 0 I%56.n8 ingresado i mensual el resultado hallado para  n es mensual

'.2 BARIACIONES DE LA TASA DE INTERÉS uando en el mercado se producen variaciones de tasas, la fórmula 5+8 dee modificarse para incluir dichas variaciones durante los per!odos de tiempo de vigencia de la tasa. Siendo durante per!odos respectivamente tenemos"

I 0 6M

9a fórmula 52& 8 calcula el interés simple con variaciones de tasa.

E"e#$%& ''.5 alcular" a8 El interés simple de un deposito de ahorro de S%. ,((( colocado en el anco del G de 3ulio al &( de setiemre del mismo a>o ganando una tasa anual de interés simple del &GA. 9a tasa anual a3ó al @'A a partir del 2G de 3ulio y al @2A a partir del 2G de setiemre Solución

/7 +% !  9///

n'  '/d.

i'  67 '7 +%

n1  71d.

i1  12 '7 Set

i6  1' n6  '2d.

4lculo del interés simple del G de Lulio al &( de Setiemre"

I 0 ((( M5(.&G x 2(%&G(8 N 5(.@' x G@%&G(8 N 5(.@2 x 2'%&G(8O I 0 @+H.

6/ Set

E"e#$%& ''.5 alcular" 8 on la misma información calcule nuevamente el interés, considerando que el anco aona los intereses en la lireta de ahorros cada fin de mes 5capitali*ación8 !'  9'// !1  91/9.2 +%i& 6' +% A)&st& 6' A)& Setie#(re Solución

/7 +% !/ 9///

i'  67

i1  12

i1  12

n'  '/d.

n1a  '9d. '7 +%

nn1(1   71d. 6'd.

i1  12

i6  1'

n1,  '7d. n6  '2d. 6/ Set '7 Set

Cuando los intereses simples se abonan mensualmente como lo hacen los bancos para los depósitos de ahorros, éstos se capitalizan y sobre los nuevos capitales se calculan nuevamente los intereses simples.  Julio I = 5000 [0.! " #0$!0 % 0.&' " #5$!0( = #00  )*osto I = 5#00 [0.&' " #$!0( = #05.'0 +etiembre I = 5&05.' [0.&' " #!$!0 % 0.&# " #'$!0( = -.0' Interés total = #00 % #05.'0 % -.0' = 0.''

'.9 BARIACIONES EN EL !RINCI!AL NUMERALES uando el saldo de una cuenta corriente, de ahorro, etc. amia constantemente deido a los movimientos que se generan en torno a ella 5cargos y ahorros8, el c4lculo del interés simple se efect:a usando numerales.
7e 528"

ada sumando de la expresión entre corchetes es un numeral.

E"e#$%& '1.5 #na persona are una lireta de ahorros el 2 de 3unio con S%. 2,2(( y efect:a a partir de esa fecha durante todo el mes de 3unio las operaciones detalladas en el cuadro siguiente. -Dué interés har4 acumulado al 2 de 3ulio, si la tasa mensual de interés simple ! n !.n fue del 'A/

(2.(G ('.(G (G.(G

7 $ 7

2,2((.(( 2(.(( @((.((

(.(( 2(.(( (.((

2,2((.(( (.(( @((.((

2,2((.(( +(.(( 2,2(.((

& @ '

&,&((.(( 2,+((.(( ',G((.((

2(.(G 2B.(G @&.(G @G.(G @H.(G

7 $ 7 7 $

2((.(( &((.(( G(.(( 'B(.(( G&(.((

(.(( &((.(( (.(( (.(( G&(.((

2((.(( (.(( G(.(( 'B(.(( (.((

2,@(.(( +(.(( 2,(2(.(( 2,'+(.(( BG(.((

B  & 2 2

2(,(((.(( ',H(.(( &,(&(.(( 2,'+(.(( BG(.((

@B.(G (2.(H

7

2((.((

(.((

2((.((

+G(.((

&

@,BB(.((

6/

6148'/.//

I 0/ 6 0 22(( i 0 (.(' mensual n 0 &( d!as

I 0 5(.('%&(85&@B2(8 I 0 '&.H

'.7 NUMERALES CON BARIACIONES DE TASAS uando existen variaciones de tasas, el calculo del interés simple a través de numerales dee efectuarse por tramos durante los periodos de tiempo que la tasa tuvo vigencia. Se muestra su aplicación a través del siguiente e3emplo.

E"e#$%& '6.5 El 2 de setiemre cuando la tasa mensual era de & A, una persona arió una lireta de ahorros con un importe de S%. @,((( y a partir de esa fecha efectuó los siguientes depósitos" S%. ((, &((, y '(( el G, + y @( de setiemreP asimismo retiró" S%. G(( y @(( el G y @ del mismo mes. Si la tasa a3ó al @A a partir del 2G de setiemre y la entidad financiera aona los intereses simples en la cuenta de ahorros el primer d!a del mes siguiente, -u4l es el importe disponile del cliente el 2 de octure/

!

(2.(+ (G.(+ (G.(+

7 7 $

@,(((.(( ((.(( G((.((

(+.(+ 2G.(+ @(.(+ @.(+

7  7 $

&((.(( (.(( '((.(( @((.((

(2.2(

n

!.n

(.(( @,(((.(( @,(((.(( (.(( ((.(( @,((.(( G((.(( (.(( 2,+((.((

 ( &

2(,(((.(( (.(( ,H((.((

(.(( (.(( (.(( @((.((

H '  G

2,'((.(( B,B((.(( 2&,(((.(( 2','((.((

&((.(( (.(( '((.(( (.((

@,@((.(( @,@((.(( @,G((.(( @,'((.((

6/

i

I

(.((2(( (.((2((

2(.(( (.((

(.((2(( (.((2(( (.(((GG (.(((GG (.(((GG

.H( 2.'( .BH B.GH +.G(

99.12

1. MONTO4 CA!ITAL O STOCK INAL4 BALOR UTURO El monto o importe capitali*ado constituye la suma del capital inicial e interés.

'9

'7 En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a una misma unidad de tiempo y 52 N in 8 es el actor simple de capitalización a interés simple. 7e la ecuación 52G8 despe3amos i y n"

"17%

"1)%

E"e#$%& '2.5 -Dué monto har4 acumulado una persona en una cuenta de ahorros, del ' al 2G de octure del mismo a>o, perciiendo una tasa de interés simple del &A mensual, si el deposito inicial fue de S%. @ ((/

S&%+,i-n: S0/

S 0 6 52 N in8

6 0 @ ((

S 0 @ (( 52 N (,(& x 2@ % &(8

i 0 (.(&

S 0 @ (( 52,(2@8

n 0 2@ % &(

S 0 @ &(

E"e#$%& '9.5 #na m4quina cuyo precio de contado es de S%. G ((( fue adquirida con una cuota inicial de S%. @ ((( y el saldo financiado con una letra a ' d!as por el importe de S%. ' ((. -u4l fue la tasa mensual de interés simple cargada/

S&%+,i-n: Si la m4quina tiene un precio de contado de S%.G ((( y se paga una cuota inicial de S%. @ (((, entonces el financiamiento neto / es S%. ' (((, sore el cual se exige un monto de S%. ' ((. i0/ 6 0 ' ((( S 0 ' (( n 0 ' % &(

E"e#$%& '7.5 -En qué tiempo se podr4 triplicar un capital a una tasa anual de interés simple del G(A/

S&%+,i-n: n0/ S0& 602 i0 (,G El resultado otenido est4 dado en a>os por que hemos traa3ado con una tasa anual. Si dicho resultado quisiéramos expresarlo en meses, d!as, etc., lo tendr!amos que multiplicar por 2@, &G( ó por los per!odos de tiempo contenidos en un a>o. 6or lo tanto, respuestas equivalentes ser!an" '( meses 5&,&&&&&&& x 2@8 B( quincenas 5&.&&&&&&& x @'8 2 @(( d!as 5&.&&&&&&& x &G(8P y as! sucesivamente.

1.' M&nt& ,&n aria,i&nes de tasa uando se producen variaciones de tasa, aplicamos la siguiente formula"

E"e#$%& '.5 #n préstamo de S%. @ ((( fue pactado para ser devuelto dentro de ' meses con3untamente con los intereses simples generados por el capital original y calculados con la tasa de inflación mensual m4s un punto adicional. l final del pla*o la inflación fue del @A y @,A para el primer y segundo mes y del @,@A para los :ltimos @ meses. alcule el monto de esa operación .

S&%+,i-n: S0/ 6 0 @ (((

S 0 @ ((( M2 N (,(& x 2 N (,(& x 2 N (,(&@ x @O S 0 @ ((( M2 N (,2@+O S 0 @ @B

6. !RINCI!AL4 CA!ITAL INICIAL4 BALOR !RESENTE El valor presente 6, de un importe con vencimiento en una fecha futura, es aquel principal que a una tasa dada alcan*ar4 en el per!odo de tiempo contado hasta la fecha de vencimiento, un importe igual a su valor futuro. Se otiene despe3ando 568 en 52G8

En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo est4n expresadas en la misma unidad de tiempo y 2 % 52 N in8 es el actor simple de actualización a interés simple.

E"e#$%& '8.5 encontrar el capital que impuesto a una tasa de interés simple mensual del &A durante BH d!as, ha producido un monto de S%. ((

S&%+,i-n : 60/ i 0 (,(& n 0 BH % &( S 0 ((

2. ECUACIONES DE BALOR EJUIBALENTE A INTERES SIM!LE 7os o mas importes de dinero uicados en diferentes momentos de tiempo son equivalentes cuando sus valores presentes calculados con una misma tasa de interés, son iguales. Si dichos importes, coinciden cronológicamente y est4n expresados en la misma unidad monetaria, entonces, en ese punto del tiempo podr4n sumarse o restarse. En el interés simple, si dos importes son equivalentes en el presente, no necesariamente son equivalentes en otro momento, tal como si ocurre con el interés compuesto.

E"e#$%& 'F.5 7eterminar si los importes de S%. '( y H( al final de los meses ' y H respectivamente son equivalentes en el presente. #tilice una tasa de interés simple anual del @'A.

S&%+,i-n i 0 (.@' anual

S2  92/ / !

' 1 e,a &,a%

6

2

S  9/ 9

7



S' y SH  son equivalentes en el momento ( porque sus valores futuros descontados a la tasa de interés simple del @'A anual originan un mismo valor presente de S%. ((

E"e#$%& 1/.5 El Se>or Silva tomó un préstamo S%. ,((( para devolverlos dentro de 2B( d!as pagando una tasa de interés simple mensual del @.A. Si durante dicho periodo paga S%. @,((( el d!a & y S%. 2,((( el d!a +B -u4nto deer4 pagar el d!a 2B( para cancelar su deuda" a8 6rocesando los aonos el mismo d!aP 8 =omando como fecha focal el d!a 2B(/

S&%+,i-n

i 0 (.@' anual

S2  92/ / !

' 1 e,a &,a%

6

2

S  9/ 9

7



S2 y S@  son equivalentes en el momento ( porque sus valores futuros descontados a la tasa de interés simple del @'A anual originan un mismo valor presente de S%. ((

En las operaciones mercantiles, suelen presentarse situaciones en las cuales deudores y acreedores ? por convenir a sus intereses ? se ponen de acuerdo en camiar las condiciones pactadas originalmente, generando nuevas relaciones contractuales, tal como sucede en" " 

$efinanciación de deudas



Sustitución de varias que vencen en fechas diferentes, por un solo pago.



6agos adelantados en relación a una o varias fechas de vencimiento



6rórrogas de vencimientos de pla*os pactados, etc.

6ara el c4lculo de equivalencias de capitales a interés simple es necesario fi3ar una echa ocal 5fecha de evaluación8 y plantear una ecuación de equivalencia donde se pongan en igualdad las condiciones originales y las nuevas condiciones, y luego despe3ar la incógnita planteada.

E"e#$%& 1/.5  El se>or Silva tomó un préstamo S%.  ((( para devolverlos dentro de 2B( d!as pagando una tasa de interés simple mensual del @,A. Si durante dicho per!odo paga S% @ ((( el d!a & y S%. 2 ((( el d!a +B, -cu4nto deer4 pagar el d!a 2B( para cancelar su deuda/ a8 6rocesando los aonos el mismo d!a 8 =omando como fecha focal el d!a 2B(.

S&%+,i-n:

!  9 ///

'29 d 69 1 ///

/ 69 d

F8 ' /// 76 d

'8/ X 81 d

a8 procesando los aonos el mismo d!a de pago D*as

Ba%&r +t+r&

A(&n&

&

S& 0  (((,(( M2 N (,(@ x & % &(O 0  2',B&

@ (((,((

& 2',B&

+B

S+B 0 & 2',B& M2 N (,(@ x G& % &(O 0 & &2(,++

2 (((,((

@ &2(,++

2B(

S2B( 0 @ &2(,++ M2 N (,(@ x B@ % &(O 0 @ 'GB,+2

@ 'GB,+2

(,((

T&ta%

Sa%d&

9 2784F'

on esta metodolog!a se capitali*a el interés simple hasta el d!a del primer aono anticipado, reduciendo la deuda en dicho importe y sore el nuevo saldo se vuelve a capitali*ar hasta la fecha del nuevo aono y as! sucesivamente hasta el término de la operaciónP sin emargo, este procedimiento no es correcto por que la capitali*ación simple 5adición del interés al principal8, dee efectuarse :nicamente al final del pla*o pactadoP cualquier capitali*ación anticipada produce un incremento de la tasa simple anunciada.

8 Ecuación de valor equivalente tomando como fecha focal el d!a 2B(

!  9 /// 69 1 ///

/ 69 d

F8 ' /// 76 d

'8/

X

81 d

Estalecemos una ecuación de valor equivalente en el d!a 2B(, capitali*ando la deuda original e igual4ndola con la suma de los pagos parciales capitali*ados y el importe K a calcular.

0 & &(+,++ N K  0 @ ''(,((

=otal de pagos efectuados" @ ((( N 2 ((( N @ ''( 0  ''( 6uede notarse la diferencia entre el método a8 que arro3a un pago total de S%.  'GB,+2 y el método 8 que arro3a el importe S%.  ''(

E"e#$%& 1'" En la fecha, la empresa E9 SQ9 S.. tiene & deudas con el Janco del Qriente por S%.  (((, B ((( y + ((( las cuales vencen dentro de @(, ' y G( d!as respectivamente. Si el Sol negocia con su anco efectuar un pago :nico de S%. @@ ((( -en qué fecha dee efectuarlo considerando una tasa anual de interés simple del @'A/

S&%+,i-n: 6ara el desarrollo del presente prolema es necesario efectuar la equivalencia en la fecha del :ltimo vencimiento. on los presentes datos de la equivalencia se efectuar4 en el d!a G(.

2/ d

!  9 /// /

1/

29 8 ///

'9 d

7/ F ///

 ((( M 2 N (,@' x '( % &G( O N B ((( M 2 N (,@' x 2 % &G(O N + ((( 0 @@ ((( M 2 N (,@' % &G( x n O @@ @2&,&& 0 @@ ((( N 2',GGGGGGn n 0 2',' on el pago de S%. @@ ((( la deuda total quedar4 cancelada 2 d!as antes del d!a G(.

9. !RO>LEMAS RESUELTOS 2.

alcul alculee el inte interés rés simp simple le que que ha produci producido do un capit capital al de de S%. S%. 2( ((( ((( coloc colocado ado a una tasa anual del 'BA durante el per!odo comprendido entre el & de aril y & de 3unio del mismo a>o.

S&%+,i-n: a8 4 4lc lcul uloo de los los d!a d!ass ril 0 @HP mayo 0 &2P 3unio 0 &P =otal =otal G2 d!as

8 4lculo del interés I 0 2( ((( x (,'B x G2 % &G( 0 B2&,&&

@. on los datos del prolema I calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del 'A

S&%+,i-n: a8 Interés traa3ando en meses I 0 2( ((( x (,(' x G2 %&( 0 B2&,&&

8 Interés traa3ando en d!as I 0 2( ((( x (,(' x &( x G2 0 B2&,&&

&. -Dué capital colocado al &GA anual, ha producido S% (( de interés simple al término de 2B semanas/

S&%+,i-n: 60/

6 0 I % in

i 0 (,&G

6 0 (( % 5(,&G x 2@G % &G(8

I 0 ((

6 0 & +GB,@

n 0 2B x H 0 2@G

'. -u4l ser4 el capital que har4 producido un interés simple de S%. B(( al 2@A semestral en H trimestres/

S&%+,i-n: 60/

6 0 I % in

I 0 B((

6 0 B(( % 5(,2@ x H % @8

i 0 (,2@

6 0 2 +(',HG

n 0 H % @ semestres

. -u4l es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de S%. B ((( colocado a 2 a>o, & meses y 2B d!as haya ganado S%. G ((( de interés/

S&%+,i-n: i0/

i 0 I % 6n

6 0 B (((

i 0 G ((( % 5B ((( x 'GB % &G(8

n 0 'GB d!as

i 0 (,HG+

I 0 G((

i 0 H,G+A

G. #n capital de S%. 2 ((( ha producido S% @ ((( de interés del & de mar*o al 2+ de  3unio del mismo a>o. 7eterminar la tasa mensual de interés simple.

S&%+,i-n: i0/

i 0 I % 6n

6 0 2 (((

i 0 @ ((( % 52 ((( x 2(B % &(8

I 0 @ (((

i 0 (,(&H(&

n 0 2(B d!as

i 0 &,H(&A

H. #n capital de S%.  ((( se ha incrementado en 2A por ra*ón de interés simple al &(A anual. Calle el tiempo en d!as.

S&%+,i-n: n0/

n 0 I % 6i

6 0  (((

n 0 H( % 5 ((( x (,&( % &G(8

I 0 H(

n 0 2B( d!as

i 0 (,&(

B. #n capital de S%. G ((( ha producido S%. (( de interés simple al 2@,A anual. 7etermine el tiempo de la operación.

S&%+,i-n: n0/

n 0 I % 6i

6 0 G (((

n 0 (( % 5G ((( x (,2@8

I 0 ((

n 0 (,GGGGG a>os

i 0 (,2@

n 0 (,GGGGG x &G( 0 @'( d!as

+. alcule el interés simple de una inversión de S%.  ((( colocada a @ meses, si en el primer mes la tasa anual fue del 2@A y durante el segundo mes fue del 2(A

S&%+,i-n: I0/

I 0 6 Mi 2 n2 N @n@O

6 0  (((

I 0  ((( M(,2@ % 2@ N (,2 % 2@O

i2 0 (,2@

n2 0 2

i@ 0 (,2(

n@ 0 2

I 0 +2,GH

2(. El B de aril cuando la tasa mensual era del &A una empresa invirtió un capital de S%. @ (((, el cual se retiró el ' de agosto del mismo a>o. alcule el interés simple si durante dicho periodo las tasas mensuales camiaron al @,A el G de mayo y al @A el 2G de 3ulio respectivamente.

S&%+,i-n: 149

6 832

18 d

739

' d

1 '73

'F d

238 n  ''8 d

Baria,i-n de tasas

6 0 @ ((( i2 0 (,(&

n2 0 @B

i@ 0 (,(@

n@ 0 H2

i& 0 (,(@

n& 0 2+

A $artir de B de aril G de mayo 2G de 3ulio ' de agosto

I 0 6 Mi 2 n2 N i@ n@ N i& n&O I 0 @ ((( M5(,(& x @B % &(8 N 5(,(@ x H2%&(8 N 5(,(@ x 2+%&(8O I 0 @ ((( x (,(++B&&&&&&'

i &,(A @,A @,(A

D*as @B H2 2+ 22B

22. arlos, Eduardo y ntonio constituyeron una S$9 el 22 de 3ulio, con un capital suscrito de R 2 (((, de los cuales se pagó R + ((( en la fecha de inicio de la sociedad. El saldo se curió en las siguientes fechas"

e,a

Car%&s

Ed+ard&

Ant&ni&

T&ta%

22?(H

& (((

@ (((

' (((

+ (((

@&?(B

2 (((

@ (((

(

& (((

2?(+

@ (((

2 (((

(

& (((

G (((

 (((

' (((

2 (((

9a minuta de constitución estalece que las utilidades ser4n distriuidas proporcionalmente a los capitales aportados. l &2 de diciemre del mismo a>o, la sociedad arro3ó una utilidad neta de R & (((. -u4nto le corresponder4 a cada socio si se acuerda que la utilidad sea distriuida en función al tiempo de cada aportación/

S&%+,i-n: N+#era%es de %a s&,iedad e,a

Ca$ita%

D*as a% 6'.'1

N+#era%

22?(H

+ (((

2H&

2 H (((

@&?(B

& (((

2&(

&+( (((

2?(+

& (((

2(H

&@2 (((

&2?2@

2 (((

@ @GB (((

N+#era%es de% s&,i& Car%&s e,a

Ca$ita%

D*as a% 6'.'1

N+#era%

22?(H

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2H&

2+ (((

@&?(B

2 (((

2&(

2&( (((

2?(+

@ (((

2(H

@2' (((

&2?2@

G (((

BG& (((

S&%+,i-n: N+#era%es de% s&,i& Ed+ard& e,a

Ca$ita%

D*as a% 6'.'1

N+#era%

22?(H

@ (((

2H&

&'G (((

@&?(B

@ (((

2&(

@G( (((

2?(+

2 (((

2(H

2(H (((

&2?2@

G (((

H2& (((

N+#era%es de% s&,i& Ant&ni& e,a

Ca$ita%

D*as a% 6'.'1

N+#era%

22?(H

' (((

2H&

G+@ (((

&2?2@

' (((

G+@ (((

S&%+,i-n: onsiderando la utilidad del socio como un interés, la utilidad de la sociedad como un capital y la relación
I06xi arlos

0 & ((( x BG& ((( % @ @GB ((( 0

2 2'2,&

Eduardo

0 & ((( x H2& ((( % @ @GB ((( 0

+'&,2@

ntonio

0 & ((( x G+@ ((( % @ @GB ((( 0

+2,&' & (((,((

2@. El @ de 3unio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S% 2 ((. Efectué la liquidación de dicha cuenta al &( de 3unio del mismo a>o, aplicando una tasa anual de interés simple del @'A.

S&%+,i-n: S0/

S 0 6 52 N in8

6 0 2 ((

S 0 2 (( 52 N (@' x  % &G(8

n 0  % &G(

S 0 2 (

i 0 (,@'

2&. -6or qué importe se deer4 aceptar un pagaré que vence el ' de 3unio si lo descontamos el 2G de aril pagando una tasa anual de interés simple del @'A y necesitamos disponer de S% H (( en la fecha del descuento/

S&%+,i-n: S0/

S 0 6 52 N in8

6 0 H ((

S 0 2 (( 52 N (,@' x '+ % &G(8

n 0 '+ % &G(

S 0 H H'

i 0 (@'

2'. -6or qué importe dee extenderse un pagaré a ' d!as para otener un efectivo de S% @(,((( descont4ndolo racionalmente a una tasa anual de interés simple del &GA/. 9a empresa financiera adem4s carga S%. 2( de gastos, S%.  de portes y efect:a una retención del A sore el préstamo l!quido. Efectué la liquidación correspondiente.

S&%+,i-n: daptando la fórmula 52G8 para incluir la tasa de retención i y los gastos T tenemos" S 0?/ 6 0 @(,((( i 0 (,&G iU 0 (,( T 0 2

S 0 6 M2U V 5in N iU8O N T S 0 @( ((( M2 N (,&G x ' % &G( N (,(O N 2 S 0 @2 +2

Li;+ida,i-n I#$&rte n&#ina% de% $a)aré 7escuento @( ((( x (,&G x ' % &G( Tastos 6ortes $etención @( ((( x (,( Importe disponile

1' F/9 +(( 2(  2 (((

52 +28 @( (((

2. ierto capital y sus intereses simples hacen un total de S%. & (((, haiendo estado impuesto desde el + de mar*o al 2 de aril a una tasa trimestral del +A. -u4l ha sido el interés y el capital. qué lo ha producido/

S&%+,i-n: I,6 0 /

6 0 S % M2 N 5in8O

I0S?6

S 0 & (((

6 0 & ((( % M 2 N 5(,(+ x &H % +(8O

I 0 & ((( ? @ B+@,+G

i 0 (,(+

6 0 @ B+@,+G

I 0 2(H,('

n 0 &H % +(

2G. 7eterminar el interés simple incluido en el monto de S% 2(,((( otenido el @ de 3unio sore un capital colocado el 2 de mayo a una tasa anual del &GA. S&%+,i-n: I 0/ S 02(, (((

I0S16

528

 reempla*ando 5@8 en 528 tenemos"

n 0 &@%&G( i 0 (,&G

6 0 S % M2 N 5in8O5@8

I 0 S % M2 1 2 % 52 N in8O

 I 0 2( ((( 0 &2(,(B

2H. #n artefacto electrodoméstico tiene un precio de contado de S%. @, (((, pero puede. adquirirse a crédito con una cuota inicial de S% 2 ((( y una letra de S% 2 2(( a G( d!as. -cu4l es la tasa de interés simple mensual cargada en este financiamiento/

S&%+,i-n: i 0/

I0

6 0 2 ((( S 0 2 (((

I0

n0@

I 0 A

2B. -En qué tiempo un capital de S%. 2 ((( se har4 convertido en un monto de S% 2 2(( a una tasa mensual del A de interés simple/

S&%+,i-n: n 0/

n0

6 0 2 ((( S 0 2 2(( n0 i 0 (,(

n 0 @ meses

2+. alcular el monto simple que har4 producido un capital de S%.  ((( colocado durante  meses. 9a tasa mensual fue del &A durante los dos primeros meses y del &,A durante los & meses restantes.

S&%+,i-n: S0/

S 0 6 M2 N 5i 2 n2 N i@ n@8O

S 0  (((

S 0  ((( 5 2 N 5(,(& x @ N (,(& x &8O

i2 0 (,(&

n2 0 @

S 0  ((( x 2,2G

i@ 0 (,(&

n@ 0 &

S 0  B@

@(. 7os letras de camio de S%. B ((( y S%. + ((( c%u con vencimiento a G( y +( d!as respectivamente, son descontadas a una tasa mensual del &A. alcule el valor presente de amas letras a interés simple.

S&%+,i-n 60/

60 N0

S2 0 B ((( S@ 0 + (((

60 N

n2 0 @ n@ 0 & i 0 (,(&

6 0 H 'H,2H N B @G,BB

6 0 & HB@,&@

@2. ctualmente tengo una deuda de S%. ' ((( la cual vencer4 dentro de & meses y acuerdo con mi acreedor cancelarla hoy, actuali*ando el monto con las siguientes tasas mensuales de interés simple" @A para el primer mes y de @,A para los dos :ltimos meses. Calle el importe a cancelar.

S&%+,i-n: 60/

60

S 0 ',((( i2  0 (,(@

60

n2 0 2 i@ 0 (,(@ n@0 (,(@

6 0 & H&B,&@

@@. En el proceso de adquisición de un torno, la. Empresa $WQ< S.. recie de sus proveedores las siguientes propuestas" !r&eed&r

C+&ta ini,ia%

C+&tas #ens+a%es 'ra. 1da.



G ((

& (((

& (((

J

H ((

@ ((

@ ((

-u4l es la me3or oferta evaluando cada una a valor presente y asumiendo que el costo del dinero es del @A de interés simple mensual/

!r&eed&r A / 7 9//

i  /4/1

' #es 6 ///

i  /4/1

1 #eses 6 ///

i  /4/1

1 #eses

!r&eed&r > /  9//

i  /4/1

' #es

S&%+,i-n:  0 G (( N

J 0 H (( N

7. Listad& de -r#+%as I 0 6in

5+8

Interés Simple

60

52(8 apital inicial

60

5228 =asa de interés

60

52@8 =iempo

52&8 Interés Simple con variaciones de tasas

52'8
7. Listad& de -r#+%as S06NI

528 ;onto

S 0 6 5I N in8

52G8 ;onto

i0

n0

52H8 =asa de interés

52B8 =iempo

52+8 ;onto con variaciones de tasas 60S

5@(8 apital inicial

7. PROBLEMAS PROPUESTOS Interés

2.

Callar el interés simple de S%. ' ((( colocados durante G d!as al &GA anual. $p. I 0 S%. @'.

@. -Dué interés simple podr4 disponerse al 2B de mayo, si el 2 de aril se invirtió S%.  ((( a una tasa anual del @'A/ $p. S%. 22(.

&. -u4l es el interés simple de S%. & ((( en B meses al 'B A anual/

$p. S%. +G(

'. -u4nto har4 ganado un capital de S% 2( ((( en 2 a>o, @ meses y @G d!as al @'A anual de interés simple/ $p. I 0 S%. @ +H&,&& . alcular el interés simple de S% @ ((( al @,A mensual desde el 2@ de mar*o al 2 de 3unio del mismo a>o. $p. I 0 S% 2B.&&

!rin,i$a% G. -Dué capital colocado al @'A anual, ha producido S%. &(( de interés simple al término de 2B semanas / $p. S%. & H2,'& H. -u4l ser4 el capital que har4 producido un interés simple de S%. B(( en H trimestres al @GA anual/ $p. 6 0 S%. 2 HB,@' B. Si deseo ganar un interés simple de S%. & ((( en el per!odo comprendido entre el ' de aril y &2 de mayo del mismo a>o, -qué capital deo colocar en un anco que paga una tasa de interés simple mensual del @A/ $p. 6 0 S%.HB +'H,&H

Tasa +. -u4l es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un capital de S%. B ((( colocado a @ a>os y G meses haya ganado S%. G(((/ $p 0 @ A mensual 2(. #n capital de S%. @ ((( ha producido un interés de S%. G( durante &G d!as, calcula la tasa anual de interés simple. $p i0 &(A anual

Tie#$& 22. -En qué tiempo podre triplicar un capital a una tasa mensual de interés simple del A/ $p. n0 '( meses 2@. -En qué tiempo podr4 quintuplicarse un capital colocado a interés simple perciiendo una tasa trimestral del 2A/ $p. n 0 @G,GG trimestres, B( meses

2&. 7urante que tiempo har4 estado impuesto un capital de S%. 2 ((( al @BA anual, si el interés simple producido es de S%. &((. $p. n 0 @,H2 d!as, aproximadamente @G d!as. 2'. #n capital de S%. 2@ ((( ha producido S%. '2.GB de interés simple al 2@,A anual. 7eterminar el tiempo de la operación. $p n 0 2&( d!as 2. -6or cu4nto tiempo ha estado impuesto un capital de S% 2( ((( que a la tasa de @A de interés simple mensual ha producido un interés de S%. @ (((/ $p. n 0 2( meses

Interés si#$%e ,&n aria,i&nes de tasa 2G. -Dué interés simple har4 ganado una inversión de S%. @ ((( colocado del & mar*o al @B de 3unio del mismo a>o a una tasa mensual de &A, la cual varió el 2G de aril a @,BA y posteriormente al @,GA el 2G de 3unio/ -u4l es la tasa acumulada / $p." I 0 S%. @@@,GH P i 0 22,2&&A 2H. Se ha suscrito un contrato de crédito por S%. B ((( para pagarlo dentro de 2@ meses con interés simple, a una tasa del &GA anual y su3eta a las variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las tasas anuales fueron" &GA durante @ meses, &'A durante & meses, &A durante ' meses y &',A durante & meses -Dué interés deer4 cancelarse al vencimiento del contrato/, -u4l es la tasa acumulada/ $p." I 0 S%. @ HB&,&&P i 0 &',H+A anual 2B. #na deuda de S%. @ ((( contra!da el B de 3unio para ser cancelada el B de 3ulio pactada originalmente a una tasa anual de interés simple del @'A, sufre las siguientes variaciones a partir de las siguientes fechas" d!a 2@ de 3unio @, mensual, d!a @' de 3unio +A trimestral, d!a & de 3ulio @2A semestral. -Dué interés se pagara al vencimiento/ $p. I 0 S%. 

N+#era%es 2+. #na cuenta de ahorros aierta el ' de aril con un depósito inicial de S%. (( tuvo en ese mes el siguiente movimiento" d!a B, depósito de S%. 2((P d!a 2H, retiro de S%'((, d!a @&, depósito de S%. ((P d!a @&, retiro de S%. @(( -Dué interés simple se acumulo al &( de aril perciiendo una tasa anual del @'A / $p. I 0 S%. B,(H

@(. El @ de 3unio se are una cuenta de ahorros con S%. @ ((( y se efect:an depósitos de S%. (( y S%. &(( los d!as B y 2G y un retiro de S%. @(( el @G de 3unio. 9a tasa anual pactada fue @BA la cual a3o al @G A a partir del 2G de 3unio. -u4l fue el interés simple acumulado y cu4l es el saldo disponile al 2 de 3ulio/ $p. I 0 S%. ',(P S 0 S%. @ G'.(

@2. #na cuenta de ahorros aierta el & de mar*o con S%. 2 (( ha tenido los siguientes movimientos" (&.(&

depósito

2 ((

(&.(

'((

(.(&

depósito

@&(

(G.(

2((

(+.(&

depósito

'@B

22.(

G2

@.(&

retiro

2((

2H.(

&B

@+.(&

depósito

&'H

@(.(

((

(G.('

depósito

BG2

(@.(G

2'(

2@.('

depósito

&'

('.(G

2@&

2.('

retiro

((

(G.(G

G2'

2+.('

retiro

&((

2'.(G

@((

@H.('

depósito

2@B

2B.(G

(

@+.('

retiro

'((

@2.(G

@((

Si la entidad financiera aona los intereses simples en la cuenta de ahorros el primer d!a del mes siguiente, y la cuenta es cancelada el 2 de 3ulio, calcule el importe disponile por el cliente a esa fecha" a8 utili*ando una tasa anual del 'BAP 8#tili*ando una tasa anual del 'BA, la cu4l varió al '@A anual a partir del 2G de aril y al &GA anual a partir del 2 de 3unio. $p. a8 S%. & '2@,H@P 8 S%. & &'.

M&nt& @@. Caiendo colocado en una cuenta de ahorros S% & ((( a una tasa anual de interés simple del @'A, -u4nto se har4 acumulado" a8 al cao de 'G d!as, 8 al cao de 'G d!as aonando los interés al principal cada &( d!as/ $p. a8 S 0 S%. & (+@ 8 S 0 S%. & (+@,G' @&. #n se>or de!a S%. 2 ((( conviniéndole retrasar la deuda por 2' d!as aceptó pagar una tasa de interés simple del (,@A diario. -Dué monto deer4 cancelar transcurrido dicho pla*o/ $p. S 0 S%. 2 (& @'.? -u4l es el monto simple que ha producido un capital de S%.  ((( del G de aril al @G de 3unio del mismo a>o a una tasa mensual de @A / $p. S 0 S%.  @H(

@. El @ de 3unio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S%.  (((. alcule su monto al &( de setiemre aplicando una tasa mensual de interés simple deI &A, considerando que la entidad financiera aona los intereses en la cuenta cada fin de mes. $p. S 0 S%.  (2,G@.

M&nt& ,&n aria,i&nes de tasa @G. #na inversión de S%. B ((( colocada durante , meses a interés simple rindió una tasa mensual del &A durante los primeros ' meses, el quinto mes rindió '(A anual y la :ltima quincena rindió una tasa del 2@A trimestral. -u4l fue el monto acumulado/ $p. S 0 S%. + &BG,GH @H. alcule el monto simple de un depósito de ahorro de S%.  ((( colocado el + de agosto y cancelado el 2 de setiemre. 9as tasas anuales han sido" &(A a partir del 2 de agostoP @BA a partir del 2G de agosto y @GA a partir de 2 de setiemre. $p. S 0 S%.  (+2,&+ @B.? #n articulo cuyo precio de contado es S%. @ ((( se vende con una cuota inicial de S%. B(( y sore el saldo cancelale dentro de G( d!as, se coran las siguientes tasas" @'A anual durante H d!as, (,2A diario durante 2& d!as, 2'A semestral durante 2 d!as +A trimestral durante @ d!as. -Dué monto simple deer4 cancelarse al vencimiento del pla*o/ $p. S 0 S%. 2 @G,@(