Integrales Tabla

− −

Derivadas: Dx (sinh x)

= cosh x

Dx (sech  x ) =

Dx (cosh x)

= sinh x

Dx

Dx (tanh x)

= sech2 x

Dx

Integrales:

    sinh     cosh     tanh     coth     sech  

−sech  x tanh x (csch  x ) = −csch  x coth x (coth x) = −csch 2x

x dx  =

cosh x + C 

x dx  =

sinh x + C  ln | cosh x| + C 

x dx  =

ln | sinh x| + C 

  csch  x dx

x

x x

 − 1  + + 1

1

√ 

2

+1

x

1

−1 Dx (cosh − x) =

√ 

x2

Integrales:−−

−1

1

−−

2

x +  a

1 2

x

x

2

1 2

a

dx  = sinh

1 1 − x2 −1 −1 (sech x) = √  − x 1 − x2

2

−x

2

−x

x

−1

 dx  = dx  =

1 a

x a

−1

 tanh

 − 1 a

    a

−1 dx  = cosh

−a 1

a2

√ 

2

v du

Expresi´o n en el

Sustituci´ on

Integrando

Trigonom´ etrica

2

2

x  =  a sen θ

2

2

x  =  a tan θ

2

2

x  =  a sec θ

Integraci´ on por Fracciones Parciales Para obtener la descomposici´ on en fracciones parciales de  f g((xx)) , se realiza el siguiente procedimiento:

3. Aplicar las siguientes reglas: Por cada factor de la forma ( ax + b)n la descomposici´ on en fracciones parciales incluye las siguientes: A1

(ax + b)

  √    √     

 

2. Se expresa g (x) como un producto de factores lineales (ax + b) o formas cuadr´ aticas irreducibles (ax2 + bx + c), agrupando los factores repetidos. (En otras palabras, se factoriza completamente el denominador).

−1 Dx (tanh x) = − Dx

−

1. Si el grado de f (x) no es menor que el de g (x), se dividen los polinomios para obtener la forma apropiada.

−

−

−1 Dx (sinh − x) =

C 

−

−

Derivadas:

u dv  =  uv

√  a −x √  a +  x √  x −a

2 tan −1 (e ) + C 

 cosh  = ln  cosh

 

Integraci´ on por Sustituci´ on Trigono m´ etrica

x dx  =

 x dx =

Integraci´ on por Partes

1   sech−

+  C  +  C 

x a

x a

+  C 

 +

A2

(ax + b)2

An

(ax + b)n

,

Ai  ∈

R

Por cada factor de la forma (ax2 +  bx  +  c )m la descomposici´on en fracciones parciales incluye las siguientes: A1 x + B1 A2 x + B2 Amx + Bm + +· · ·+ , (ax2 +  bx + c) (ax2 + bx + c)2 (ax2 + bx + c)m

donde  A k , Bk  ∈ + C 

 + · · · +

R.