Tabla de Integrales

INTEGRALES POLINÓMICAS

∫

1. k . f ( u ) d u

∫ 

k f (u ) d u

=

∫

2. ( f ( u) + g( u) + ...) du =

∫

∫ f (u) du + ∫ g (u)du + ...

∫ 

3. u.dv = u.v + vdu … (Integral por partes)

∫ 

4. du

=

∫

u+c

5. kdu

=

∫ k.u + c

INTEGRALES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

∫ 

n

∫ 

u

6. u du

8. e du

=

u

n +1

n +1 u

=

e

10. u.e du

=

∫ 

u

∫

n

∫

u

12. u .a du 13.

∫u au

∫u

14.

n

n

du

du =

∫ 

=

1

∫ u du = ln u + c au

u

9. a du =

ln u

+c

eu (u − 1) + c

u

eu

1

− 7. u du

+c

11. u .e du n

∫

+c

n

=

=

1 ln a 1

n

−1

−1

(

∫ 

EDICIONES CHARITA

=

−

∫ 

n u

n u (u .a

(

au

n −1 u

1 5 . ln u d u

u

u .e

=

n −1

−n

eu u

+

n −1

− ln a

u ( ln u

n −1

u

.e du

∫ 

u n −1.a u du) eu

∫ u au

∫ u

n −1

n −1

du )

du )

− 1) +

c Página 1

∫ 

u

1 6 . u . ln u d u

=

u n +1 ( n + 1)

2

[( n + 1)lnu − 1] + c

1

∫ u ln u du = ln ln u + c

17 .

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

∫  19.∫ cos udu = senu + c 20.∫ tgudu = ln sec u + c 21.∫ ctgudu = ln senu + c 22.∫ sec udu = ln sec u + tgu + c 23.∫ csc udu = ln csc u − ctgu + c u s en 2u 2 4 .∫ s e n u d u = − +c 2 4 18. senudu = − cos u + c

2

∫ 

2

25.. c os u d u 25

EDICIONES CHARITA

=

u 2

+

sen 2u 4

+

c

Página 2

= tgu − u + c ∫  27.∫ ctg udu = −(ctgu + u ) + c 28.∫ sec sec udu = tgu + c 29.∫ csc udu = −ctgu + c 2

26. tg udu 2

2

2

∫ 

3

30. sen udu =

2

sen u )

3

+c

2

∫ 

3

31. cos udu

∫ 

− cos u ( 2 +

=

senu ( 2 + cos u ) 3

+c

2

3

32. tg udu

∫ 

3

∫ 

3

∫ 

3

33. ctg udu 34. sec udu 35. csc udu

=

=

=

=

EDICIONES CHARITA

tg u 2

−ctg

2

2

u

+ ln − ln

cos u

senu

+c

+c

1

sec u.tgu + ln sec u + tgu  + c  2 1

csc u.ctgu + ln csc u − ctgu  + c  2

Página 3

= sec u + c ∫  37.∫ csc u.ctgudu = − csc u + c

36. sec u.tgudu

INTEGRAL EXPONENCIAL-TRIGONOMÉTRICA au

∫ 

au

∫ 

au

38. e sen(bu )du

∫

n

∫

n

40. sen udu

n

42. tg udu

=

n

n

44. sec udu

∫

n

45. csc udu

=

2

cos

tg

n −1

n n −1

u

n −1 =

=

=

u.senu

−

−ctg

∫ 

tg

n −1

u

n −1 sec

n−2

n−2

−

− csc

n−2

+

n −1 n

n −1 n

∫ 

ctg +

∫ 

sen

∫ 

cos

n−2

+c

n−2

n−2

udu

udu

udu

n−2

u.ctgu

n −1

2

udu

u.tgu

n −1

+b

+

n

=

43. ctg udu

∫

+b

+c

2

e (a cos bu + nsenbu )

a n −1 − sen u. cos u

=

41. cos udu

∫

a

2

au

39. e cos(bu )du

∫

=

e (asenbu − n cos bu )

n − 1 ∫  +

sec

n−2

n−2

n − 1 ∫ 

udu

csc

n −2

udu

INTEGRAL FUNCIÓN-TRIGONOMÉTRICA EDICIONES CHARITA

Página 4

∫  47.∫ u. cos udu = cos u − u.senu + c 48.∫ u .senudu = 2u.senu + ( 2 − u ) cos u + c 49.∫ u . cos udu = 2u. cos u + ( u −2 ) senu + c 50.∫ u .senudu = −u . cos u + n ∫ u cos u + c 51.∫ u . cos udu = u .senu − n ∫ u senu + c 46. u.senudu = senu − u. cos u + c

2

2

2

2

n

n −1

n

n

n −1

n

INTEGRAL PRODUCTO TRIGONOMÉTRICA

∫ 

sen(a + b)u cos(a −b)u

∫ 

cos(a + b)u cos(a − b)u

52. sen(au). ).sen(bu)du = − 53. sen(au).cos(bu)du = −

∫ 

54. co cos(au).co .cos(bu)du =

∫ 

b

55. sen u.cos udu = −

−

2(a + b)

sen(a + b)u 2(a + b) a 1

a

+

2(a + b)

b 1

sen − u.cos + (a + b)

+

+

2(a − b) 2(a − b)

sen(a − b)u 2(a − b)

a −1 a +b

∫ 

+c

+c

+c

2

sena− u.cosb udu + c

INTEGRAL TRIGONOMÉTRICA INVERSA

EDICIONES CHARITA

Página 5

∫  57.∫ arccos udu =u. arccos u − 58.∫ arctgudu =u.arctgu − ln

56. arcsenudu =u.arcsenu + 1 − u

2

+c

1− u

2

+c

1+ u

∫  60.∫ arc sec udu =u.arc sec u − ln u +

59. arcctgudu =u.arcctgu + ln 1 + u

2

2

+c

+c

u

2

−1 + c

61. arc csc udu =u.arc csc u + ln u + u

2

−1 + c

∫ 

∫ 

6 2 . u .a r c s e n u d u

=

∫ 

6 3 . u . arcco s u d u

∫ 

6 4 . u .a r c t g u d u

∫

=

=

2u

2

−1

.a r c c s c u +

4 2u

u2

2

−1

4 +1

2

. arcco s u

.a r c tg u −

1 

u 2

−

+

u 1− u2 4

u 1− u2 4

65. u .arcsenudu

=

n +1

+

EDICIONES CHARITA

c

+

c

c

u arcsenu − ∫  n +1  1  n1 n 66.∫ u . arccos udu = u arccos u + ∫  n +1  n

+

 du  2 1− u   un 1 du  2 1− u  u

n +1

+

Página 6

1 

 u arctgu − ∫  2 du  67.∫ u .arctgudu =  n +1  u +1  n

n +1

u

n +1

INTEGRAL HIPERBÓLICA

= cosh u + c ∫  69.∫ cos hudu = sen h u + c 70.∫ tghudu = ln cosh u + c 71.∫ ctghudu = ln sen h u + c 72.∫ sec hudu = arctg ( senhu ) + c 73.∫ csc hudu = ln csc hu + ctghu + c 74.∫ sec h udu = tghu + c 75.∫ c sc h udu = −ctghu + c

68. senhudu

2

2

EDICIONES CHARITA

Página 7

∫  77.∫ csc hu.ctghudu = − csc hu + c 76. sec hu.tghudu = − sec hu + c

∫ 

2

78. senh udu

=

senh 2u 4

senh 2u

−

u 2

+c

u

= + +c ∫  4 2 80.∫ tgh udu = u − tghu + c 81.∫ ctgh udu = u − ctghu + c 2

79.. cos h udu 79 2

2

= u cosh u − senhu + c ∫  83.∫ u. cos hudu = us usen h u − cos hu + c

82. u.senhudu

∫ 

au

∫ 

au

84. e .senh(bu )du 85. e . cos h(bu )du

u

∫ a + bu

=

=

e a2

au

+b

e a

2

2

[asenh (bu ) − b cosh(bu )] + c

au

−b

2

b sen h(bu ) ] + c [a cos h (bu ) − bs

1

a + bu − a ln a + bu  + c  b 2 2  1  (a + bu) u 2 87.∫  du = 3  − 2a(a + bu) + a ln a + bu  + c a + bu b  2  86.

du =

EDICIONES CHARITA

2

Página 8

u

∫ (a + bu )

88.

u

2

∫ (a + bu )

89.

90.

2

du =

2

du

=

3

du

=

u

∫ (a + bu )

1 

a

2 b  a + bu

1  3

 a + bu −

b 

1  2

1

−

2



2

a + bu

b  2( a + bu )

1

a + bu  +c

a

a



 

+ ln

− 2 a ln

a + bu  +c



 +c  a + bu  1

u

∫ u (a + bu ) du = a ln a + bu +c

91.

∫ u

92.

u 2

(a + bu )

u

∫ u (a + bu )

93.

∫ a

94.

∫ a

95.

∫ u

96.

1 2

+u

2

1 2

−u

−a

du =

du =

2

du =

2

du =

1 2

2

du = −

EDICIONES CHARITA

1

au

+

b a

2

1

a (a + bu )

1

ln +

a + bu u 1

a

2

ln

+c

u a + bu

+c

1

arctg ( ) +c a a 1 2a 1 2a

ln ln

u+a u−a u−a u+a

+c

+c

Página 9

∫ 

a

2

u

2

97.

∫ 

98.

∫ 

99. u

2

∫ 

2

100. u

∫ 

101.

−u

2

±a

2

a

2

u

2

du = du =

−u

±a

u2 + a2 u 2

2

2

2

u 8

2

−u

∫ 

u

∫ 

a

u

2

2

−u

u

2

2

a

±a ±

2

2

−a

±a

2

2

u arcsen( ) + c a 2 2

ln u + u

2

) a

) u

2

+ a + a ln

a

2

du = u

2

du =

u ±a

(2u 2

a2

2

2

2

−u + 2

±a −

−a +

a

2

du = − 2

EDICIONES CHARITA

du = −

−u

−a

2

u

2

+ a ln

±a

2

−u

u

2

+c

u arcsen( ) + c a 8

ln u + u

2

±a

2

+c

+c

2

a− u

+a

2

+c

u

− a.arc sec

u a

+c

2

+ ln

u a

±a

a4

u 2 + a2 u

2

2

4

8

2

∫ 

105.

u

du = u

u2 − a2

104.

u

du =

u

2

2

2

−u +

du = (2u 8

∫ 

103.

a

2

u

a

102.

u

u+ u

2

− arcsen(

u a

2

±a

2

+c

) +c

Página 10

1

∫ u

106.

u2

∫ u ∫ u

∫ 

1 0 9.

∫ 

u

2

−a

2

du

1 2

u

2

±a

2

=−

ln

a

u

+c

u

arc sec( ) + c a a

=

du

a + u2 + a2

1

u2

=∓

1

±a

2

+c

2

a .u

u

du =arcsen( ) + c a a −u 2

2

u2

1 1 0.

u

∫ 

2

∫ 

a

2

du

2

u

2

=−

−u

2

2

±a

2

du = −

a

2

−u

EDICIONES CHARITA

u

u 2

2

±a

a

2

2

2

du = −

a

∓

a2

ln u + u

2 2

−u ∓

du = ln u + u

1 2

u

2

1

112.

∫ u

±a

u

111.

113.

2

1

107.

108.

+a

du

1

2

2

±a

−u

2

a .u

2

a

2

2

±a

2

+c

u

arcsen( ) +c a 2 +c

2

+c

Página 11

1

∫ 

114.

a+ a

1

du = − ln 2 2 a u a −u

∫ ( a

115.

3 2

−u

2

)

2

u

∫ 

116.

(u

3 2

±a

∫ 

3 2

−u

EDICIONES CHARITA

2

2

− 5a

2

) a

)2

2

+c = −

2

−u

2

a arccos h( ) + c a u

1

3a

4

u arcsen( ) + c 8 a

+

u

du = ± a

)2

1

117.

(a

2

−u

u

du = − (2u 8

1

2

2

u

2

±a

u

du = a

2

a

2

−u

2

2

+c

+c

Página 12