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Práctica Nº 3 Principio De Bernoulli 3.1. Objetivo.3.1.1. Objetivo General.El objetivo que se persigue con la realización de la práctica es demostrar experimentalmente el teorema o principio de Bernoulli.
3.1.2. Objetivo Específico.
Adquirir mayor conocimiento sobre el principio de Bernoulli Familiarizarse con los instrumentos y los aparatos necesarios, para una buena realización de la práctica
3.2. Fundamento Teórico 3.2.1 Teorema de Bernoulli.Es el principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos términos.
P
V 2 P
1 Z 1 2 1 2 g
Z
2
V 2
2
2 g
Ecuación 3.1 Donde: altura de presión, cadecera de presión. P / : Energía de presión , altura : Energía de posición , altura de posición, cadecera de posición. Z 2 V / (2g) : Energía de velocidad , altura de velocidad, cadecera de velocidad.
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El principio de Bernoulli se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.
3.2.2. Flujo ideal.Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: 1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido 2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo 3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo 4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto. Para el fluido ideal se utiliza la ecuación 3.1
3.2.3 Flujo real.En el flujo real está presente la viscosidad se producen pérdidas de carga y de ahí que la energía total no se mantenga constante en las diferentes secciones. Para los fluidos reales la Ec. de la energía es de la siguiente forma
p
V 2
p
1 Z 1 2 1 2 g
Z
2
V 2
2
2 g
hf
1 2
Ecuación 3.2 Donde :
P / : Energía de presión , altura de presión, cadecera de presión. : Energía de posición , altura de posición, cadecera de posición. Z 2 V / (2g) : Energía de velocidad , altura de velocidad, cadecera de velocidad hf 1-2 : Pérdida de energía por fricción entre la sección 1 y 2
3.3. Materiales.
Equipo principio de Bernoulli.- La instalación dentro de tuberías que consiste en una tubería de pequeño diámetro en la que hay instalados varios codos y una pequeña válvula. Aguas abajo y aguas arriba de cada accesorio se encuentra una toma conectada a un piezómetro.
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Estos piezómetros están colocados en un papel en un papel, en cuyo fondo se encuentra una escala graduada. El gasto se puede medir por el método volumétrico.
Piezometro.- El piezómetro es un instrumento que mide la presión de un fluido en un punto.
Válvula.- Es un mecanismo que impide el retroceso de un fluido que circula por un conducto.
Tanque de Aforo.-
Termómetro de mercurio .- Este instrumento se uso para medir la temperatura del agua utilizada en la práctica.
Flexo.- Es un instrumento para medir longitudes pero es menos exacto y preciso que el pie de rey
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Cronometro.- Instrumento de medición del tiempo, nos sirve para la medicion del tiempo que tarda el agua en tomar una cierta altura en el tanque de aforo
3.4. Procedimiento.
El procedimiento para la realización de la práctica se describe en los siguientes pasos secuenciales:
1. Con ayuda del flexo se toman las siguientes mediciones:
La altura del piso a cada toma a este dato se denomina “z” Altura de cada toma al cero de la regla graduada en el panel, se denomina “y”
Las dimensiones del tanque de aforo
2. Se hace pasar un gasto pequeño por la tubería. El mismo debe asegurar que el agua no se derrame por el extremo superior de los piezómetros. 3. Se mide la elevación del agua en cada piezómetro con la ayuda de la regla graduada. Estos valores se denominan h1 4. Con el cronómetro se mide el tiempo (t) que demora en llenarse un determinado volumen en el tanque de aforo. 5. Se varía el caudal del fluido con la válvula de regulación, para volver a realizar las mediciones indicadas anteriormente
Para el procesamiento da los datos de cada sección de la tubería se debe proceder de la siguiente forma:
1. Calcular el gasto de circulación (Q), en l/s. Se denomina por la relación entre el volumen y el tiempo en el tanque de aforo. 2. Determinar la velocidad de circulación (V), en m/s 3. Calcular la carga a velocidad, en m 4. Obtener la carga a presión
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5. Determinar la cota de la rasante piezométrica. 6. Determinar la cota de la rasante de energía. 7. Dibujar la rasante piezométrica y de energía.
3.5. Datos Y Observaciones.
Altura de cada toma al cero de la regla graduada en el panel, cm.
Y1 18,5
Y2 32
Y3 37,5
Y4 39
Y5 35,2
Y6
Z5
Z6
30
Y8 26
25
Altura del piso a cada toma, cm.
Z1 33,5
Z2 20
Z3 14,5
Z4 13
16,8
Área del tanque de aforo
Datos para el primer caudal (primera medición)
Nº 1 2 3 4
Y7
Z7 22
26
A = 100 * 39.3 = 3930 cm2
Tiempo Minutos 2 2 2 2
Segundos 16,9 9,56 5,31 3,01
Altura Área Tanque de Tanque de Aforo (m) Aforo (m2) 0,05 0,393 0,05 0,393 0,05 0,393 0,05 0,393
Datos para el segundo caudal (segunda medición)
Nº
Tiempo Minutos Segundos
Altura Tanque de Aforo (m)
Z8
Área Tanque de Aforo (m2)
1
1
30,51
0,05
0,393
2
1
29,65
0,05
0,393
3
1
30,7
0,05
0,393
4
1
25,45
0,05
0,393
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3.6. Cálculos Y Resultados.3.6.1 Cálculos primera medición.
Diámetro interno de la tubería = ½” = 1.27 cm = 0.0127m
Determinacion del caudal T = 128.695 seg Q = V/T Q = 0.0197/128.695
Q = 0.000153m3/s
Q = 0.153 L/s
Determinacion de La Velocidad De Circulación
v = 4Q/πd2
v = 1.210 m/s
Calculo de la carga a velocidad
V2/2g
v = 4(0.000153)/ π(0.0127)2
v2/2g = 1.212/2(9.81)
v2/2g = 0.075 m
Determinación de la carga a presión P/ = Y + h
P/ 1= 0.185 + 0.715 = 0.90 P/ 2= 0.320 + 0.740 = 1.06 P/ 3= 0.375 + 0.665 = 1.04 P/ 4= 0.390 + 0.550 = 0.94 P/ 5= 0.352 + 0.488 = 0.84 P/ 6= 0.300 + 0.480 = 0.78 P/ 7= 0.260 + 0.440 = 0.70 P/ 8= 0.250 + 0.330 = 0.58
Determinacion De La Cota Razante Piezometrica (Z + P/ )
Z + P/ 1= 0.90 + 0.335 = 1.235 Z + P/ 2= 1.06 + 0.200 = 1.26 Z + P/ 3= 1.04 + 0.145 = 1.185 Z + P/ 4= 0.94 + 0.130 = 1.07 Z + P/ 5= 0.84 + 0.168 = 1.008 Z + P/ 6= 0.78 + 0.220 = 1 Z + P/ 7= 0.70 + 0.260 = 0.96 Z + P/ 8= 0.58 + 0.270 = 0.85
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Determinación de la cota razante de energía (Z + P/ + V2/2g)
Z + P/ + V2/2g1= 1.235 + 0.075 = 1.31 Z + P/ + V2/2g2= 1.260 + 0.075 = 1.34 Z + P/ + V2/2g3= 1.185 + 0.075 = 1.26 Z + P/ + V2/2g4= 1.070 + 0.075 = 1.15 Z + P/ + V2/2g5= 1.008 + 0.075 = 1.08 Z + P/ + V2/2g6= 1 + 0.075 = 1.08 Z + P/ + V2/2g7= 0.960 + 0.075 = 1.04 Z + P/ + V2/2g8= 0.850 + 0.075 = 0.93
3.6.1 Cálculos segunda medición
Diámetro interno de la tubería = ½” = 1.27 cm = 0.0127m
Determinacion del caudal T = 89.078 seg Q = V/T Q = 0.0197/89.078
Q = 0.00022m3/s
Q = 0.22 L/s
Determinacion de La Velocidad De Circulación v = 4Q/πd2
v = 1.74 m/s
Calculo de la carga a velocidad V2/2g
v = 4(0.00022)/ π(0.0127)2
v2/2g = 1.742/2(9.81)
v2/2g = 0.15
Determinación de la carga a presión P/ = Y + h P/ 1= 0.185 + 0.715 = 0.90 P/ 2= 0.320 + 0.740 = 1.06 P/ 3= 0.375 + 0.665 = 1.04 P/ 4= 0.390 + 0.550 = 0.94 P/ 5= 0.352 + 0.488 = 0.84 P/ 6= 0.300 + 0.480 = 0.78 P/ 7= 0.260 + 0.440 = 0.70 P/ 8= 0.250 + 0.330 = 0.58
Determinacion De La Cota Razante Piezometrica (Z + P/ ) Z + P/ 1= 0.90 + 0.335 = 1.235 Z + P/ 2= 1.06 + 0.200 = 1.26
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Z + P/ 3= 1.04 + 0.145 = 1.185 Z + P/ 4= 0.94 + 0.130 = 1.07 Z + P/ 5= 0.84 + 0.168 = 1.008 Z + P/ 6= 0.78 + 0.220 = 1 Z + P/ 7= 0.70 + 0.260 = 0.96 Z + P/ 8= 0.58 + 0.270 = 0.85
Determinación de la cota razante de energía (Z + P/ + V2/2g) Z + P/ + V2/2g1= 1.235 + 0.15 = 1.39 Z + P/ + V2/2g2= 1.260 + 0.15 = 1.41 Z + P/ + V2/2g3= 1.185 + 0.15 = 1.34 Z + P/ + V2/2g4= 1.070 + 0.15 = 1.22 Z + P/ + V2/2g5= 1.008 + 0.15 = 1.16 Z + P/ + V2/2g6= 1 + 0.15 = 1.15 Z + P/ + V2/2g7= 0.960 + 0.15 = 1.11 Z + P/ + V2/2g8= 0.850 + 0.15 = 1
Tabla de resultados para la primera medición
Observaciones Toma Nº
h (m)
Resultados P/γ
V (m/s)
V2/2g (m)
Razante (m) Piezómetro Energía
1
0,715
0,90
1,210
0,075
1,235
1,310
2
0,740
1,06
1,210
0,075
1,260
1,335
3
0,665
1,04
1,210
0,075
1,185
1,260
4
0,550
0,94
1,210
0,075
1,070
1,450
5
0,488
0,84
1,210
0,075
1,008
1,083
6
0,480
0,78
1,210
0,075
1,000
1,075
7
0,440
0,70
1,210
0,075
0,960
2,035
8
0,330
0,58
1,210
0,075
0,850
0,925
Tabla de resultados para la segunda medición
Observaciones Toma Nº
h (m)
Resultados P/γ
V (m/s)
V2/2g (m)
Razante (m) Piezómetro Energía
1
1,330
0,90
1,740
0,154
1,235
1,389
2
1,350
1,06
1,740
0,154
1,260
1,414
3
1,215
1,04
1,740
0,154
1,185
2,004
4
0,965
0,94
1,740
0,154
1,070
1,224
5
0,830
0,84
1,740
0,154
1,008
1,162
6
0,805
0,78
1,740
0,154
1,000
1,154
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0,705
0,70
1,740
0,154
0,960
1,114
8
0,500
0,58
1,740
0,154
0,850
1,004
GRAFICA DE LAS ENERGIAS
Primera Medición RAZANTE 1
PIEZOMETRICA
ENERGIA
1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 0,950 0,900 0,850 0,800 0,750 0,700 0,650 0,600 0,550 0,500 0
0,1
0,2
0,3
0,4
PIEZOMETRICA 1,235 1,260 1,185 1,070 1,008 1,000 0,960 0,850
0,5
0,6
ENERGIA 1,3100000 1,3400000 1,2600000 1,1500000 1,0800000 1,0800000 1,0400000 0,9300000
0,7
0,8
0,9
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Segunda Medición RAZANTE 2
PIEZOMETRICA
ENERGIA
1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 0,950 0,900 0,850 0,800 0,750 0
0,1
0,2
0,3
0,4
PIEZOMETRICA 1,235 1,260 1,185 1,070 1,008 1,000 0,960 0,850
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
ENERGIA 1,3900000 1,4100000 1,3400000 1,2200000 1,1600000 1,1500000 1,1100000 1,0000000
3.8. Conclusiones.
De la práctica podemos decir que la ecuación de la conservación de la energía esta no se comporta como tal debido a que un liquido al fluir por sistema de tuberías esta está sujeto a tener perdidas ya sean por fricción debido ala rugosidad que la tubería puede tener. También existen perdidas debido a los accesorios (codos, llaves niples etc.), entonces podemos decir que la energía inicial esta sujeta a perdidas que serán de consideración como en nuestro caso se dan.
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3.9. Recomendaciones
Tomar todos los datos que se indican Evitar las posibles pérdidas de agua en las válvulas porque esto provocaría errores en los cálculos Informarse lo mejor posible para así realizar una buena práctica
3.9. Bibliografía.
Enciclopedia virtual Encarta Enciclopedia virtual Wikipedia Apuntes Hidráulica (Ing. Calderón)
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