INTRODUCCIÓN El flujo flujo de un fluido fluido tiene tiene que ajusta ajustars rse e con con un númer número o de princ principi ipios os científicos, en particular la conservación de masa y la conservación de energía. El primero de estos cuando se aplica al flujo de un líquido a través de un conducto necesita que, para que el flujo sea constante, que la velocidad sea inversamente proporcional a la área del flujo. El segundo supone que si la velocidad se incrementa, entonces la presión debe disminuir. El aparato de Bernoulli demuestra estos dos principios y puede también usarse para eaminar la aparición de turbulencias en un c!orro de fluido que acelera. En el presente informe se tratara de demostrar en forma práctica el teorema de BE"# BE"#$% $%&'' &''&& utili( utili(an ando do el Banc Banco o )idrá )idráuli ulico* co*+E +E -- y el Equip Equipo o /ara /ara 0emostración 0emostración 0el 1eorema 0e Bernoulli*+E Bernoulli*+E -2 el cual está dise3ado para este fin por lo que en esta oportunidad veremos cuan cerca a la realidad estamos al asumir el teorema de Bernoulli como verdadero. 4eremos también el comportamiento del fluido *agua cuando el sistema ensayado se encuentra en la posición de divergente y convergente.
OBJETIVOS El presente trabajo tiene como objetivo principal investigar la valide( del
teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido que circula por el interior de un conducto tronco cónico de sección circular. 5onocer y eplicar a que se deben las variaciones en la altura de carga
para cada una de las situaciones a estudiar, cuando el sentido del flujo va en forma divergente y convergente
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MARCO TEÓRICO PRINCIPIO DE BERNOULLI El principi principio o de Bernou Bernoulli, lli, también también denomin denominado ado ecuació ecuación n de Bernou Bernoulli lli o 1rinomio 1rinomio de Bernoulli, describe el comportamiento comportamiento de un fluido moviéndose a lo larg largo o de una una línea de corriente. corriente . +ue +ue epues epuesto to por 0aniel Bernoulli Bernoulli en su obra )idrodin )idrodinámic ámica a * 6728 6728 y epresa que en un fluido ideal *sin viscosidad ni ro(amiento en régimen ro(amiento régimen de circulaci circulación ón por un conducto conducto cerrado, cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. 'a energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes9
1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2.-Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3.- Energía de fujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. 'a siguiente ecuación conocida como :Ecuación de Bernoulli: *1rinomio de Bernoulli consta de estos mismos términos. 2
V P + + z =constante 2 g ρg
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0onde9 •
4 ; velocidad del fluido en la sección considerada.
•
g ; aceleración gravitatoria
•
( ; altura geométrica en la dirección de la gravedad
•
/ ; presión a lo largo de la línea de corriente
•
< ; densidad del fluido
/ara aplicar la ecuación se deben reali(ar los siguientes supuestos9 •
4iscosidad *fricción interna ; - Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una (ona =no viscosa= del fluido.
•
5audal constante.
•
+luido incompresible > < es constante.
•
'a ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.
Características Y Consecuencias 5ada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la ve( representan formas distintas de energía? en !idráulica es común epresar la energía en términos de longitud, y se !abla de altura o cabe(al, esta última traducción del inglés !ead. @sí en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabe(ales de velocidad, de presión y cabe(al !idráulico, del inglés !idráulica !ead? el término ( se suele agrupar con llamada altura pie(ométrica o también carga pie(ométrica.
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P γ para dar lugar a la
1ambién podemos reescribir la este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por A, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.
Esue!a "e# e$ecto Venturi%
$ escrita de otra manera más sencilla9 q + p = p 0
0onde9 2
•
•
•
q=
ρV 2
p= p + γz p p 0, es una constante
.
&gualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa9 @sí el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.
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Esta ecuación permite eplicar fenómenos como el efecto 4enturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial *con igual energía potencial implicaría una disminución de la presión. racias a este efecto observamos que las cosas ligeras muc!as veces tienden a salirse de un carro en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presión del aire es menor fuera del auto ya que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro del auto, donde la presión es necesariamente mayor? pero en forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero ésto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.
0onde9 •
A es el /eso específico *A ;
•
! es una medida de la energía que se le suministra al fluido.
•
•
!f es una medida de la energía empleada en vencer las fuer(as de fricción a través del recorrido del fluido. 'os subíndices 6 y C indican si los valores están dados para el comien(o o el final del volumen de control respectivamente.
Su&osiciones 'a ecuación arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinámica para flujos de fluido con las siguientes características. •
El fluido de trabajo, es decir, aquél que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.
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MATERIALES Y E'UIPOS E'UIPOS FME 00 – !"C# $%&'()*%C#
Este sistema modular !a sido desarrollado para investigar eperimentalmente los muc!os y diferentes aspectos de la teoría !idráulica. El tanque de medición volumétrica está escalonado, permitiendo medir caudales altos o bajos. %n deflector de amortiguación reduce la turbulencia y un vaso comunicante eterior con escala marcada ofrece una indicación instantánea del nivel de agua. El suministro incluye un cilindro medidor para la medición de caudales muy peque3os. @l abrir la válvula de vaciado el volumen de agua medido vuelve al depósito situado en la base del banco para su reciclado. %n rebosadero integrado en el tanque volumétrico evita derramamientos. El agua es traída desde el depósito por una bomba centrífuga, y una válvula de control en by>pass montada en el panel frontal regula el caudal. %n acoplamiento rápido de tuberías fácil de usar situado en la parte superior del banco permite cambiar rápidamente de accesorio sin necesidad de utili(ar !erramientas.
FME 03 – E+)%P# P!'! *! &EM#,'!C%" &E* E#'EM! &E E'"#)**% El módulo para 0emostración del 1eorema de Bernoulli *+E-2 está formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permiten medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondientes a cada sección.
1odas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua *el agua puede ser presuri(ada. 'os etremos de los conductos son etraíbles, lo que permite su colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo. De dispone, asimismo, de una sonda *tubo de
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/itot, moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección *presión dinámica. 'a presión del agua así como el caudal, puede ser ajustada mediante la válvula de control situada a la salida del módulo. %na manguera fleible unida a la tubería de salida se dirige al tanque volumétrico de medida. /ara las prácticas, el módulo se montará sobre una superficie de trabajo del Banco )idráulico *+E--. 1iene patas ajustables para poderlo nivelar.
'a tubería de entrada termina en un acoplamiento !embra que debe ser conectado directamente al suministro del banco.
%",!*!C%#" &E* E+)%P# FME03 El elemento fundamental para el ensayo lo constituye un conducto transparente *, de mecani(ación muy precisa, que, en una porción de su longitud, presenta un cambio gradual de su sección transversal y que va provisto de seis tomas de presión, gracias a las cuales se pueden medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondiente a cada una de esas seis secciones.
En cada etremo del conducto eiste una pie(a de unión desmontable *66 con el fin de poder situarlo fácilmente, según convenga durante el ensayo, en posición convergente o divergente respecto del sentido de la corriente.
De dispone, asimismo, de una sonda *tubo /itot *7 que puede despla(arse a 6- largo del interior del conducto y dar a conocer la altura de carga total en cualquiera de las secciones de éste. /ara despla(ar
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la sonda es preciso aflojar, previamente, la turca? dic!a tuerca se apretará de nuevo, manualmente, una ve( reali(ado el despla(amiento /ara evitar que la sonda pueda da3arse durante algún traslado o almacenamiento del aparato conviene que quede insertada completamente dentro del conducto. 'a sonda se puede despla(ar a 6- largo del conducto tirando de ella !acia afuera o empujando !acia dentro, sin necesidad de aflojar ninguna tuerca. 'as oc!o tornas de presión están conectadas con un panel de tubos rnanométricos *C de agua presuari(ada. 'a presuri(ación se efectúa mediante la bomba manual *6- conectada a la válvula de entrada aire *F, que está acoplada en é9 panel, a través un tubo fleible y una válvula antiretorno.
de de
/ara su utili(ación, el aparato se situará sobre la encimera del Banco )idráulico y se nivelará utili(ando los pies de sustentación *6C, que son ajustables. El conducto de entrada *6 dispone en su etremo, de un conectar !embra que puede acoplarse directamente a la boquilla de impulsión del Banco )idráulico. El etremo de un conducto fleible, conectado a la salida *G del aparato, deberá desaguar en el tanque volumétrico. El caudal y la presión, en el aparato, se pueden modificar, independientemente, regulando la válvula de control *H y la válvula de suministro del Banco )idráulico.
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MATERIALES !/)! +luido del cual determinaremos la presión eperimentalmente y teóricamente empleando los equipos se3alados. Es necesario contar con suministros de agua.
C'#"#ME'# %sado para determinar el tiempo en cada ensayo, volumen peque3o, medio y grande.
P'#E!: %sado para contener el fluido y para verter en el equipo de presión sobre superficies cuando se van agregando las pesas.
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PREPARATIVOS DEL ENSAYO •
•
•
•
•
Dituar el aparato sobre la encimera del Banco )idráulico. @ctuando sobre los pies de sustentación, que pueden ajustarse nivelar el aparato. ojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de ensayos. @coplar dic!o conducto al aparato asegurándote de que la parte troncocónica queda en posición convergente en relación al sentido del movimiento. Diempre que deba modificarse la posición del conducto, y antes de manipular las uniones de sus etremos, debe retirarse su interior *únicamente la longitud estrictamente necesaria las sonda.
5onectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsión del Banco )idráulico.
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de
•
•
'lenar con agua, cuidadosamente, los tubos manométricos a fin de evacuar las burbujas de aire del circuito !idráulico y verificar, muy especialmente, que en todos los finos conductos de enlace con las tomas estáticas de presión el aire !a sido eliminado.
"egulando el caudal de entrada y la válvula de control de salida se pueden subir y bajar, a voluntad, los niveles en los tubos manométricos. /ara !acer descender el nivel !asta un valor determinado se actuará suavemente con la bomba manual, acoplada a la válvula de entrada de aire, para aumentar la presión del aire eistente encima de las columnas de líquidas.
PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS •
•
@justar, con cuidado, el caudal de entrada y la válvula de control de salida para proporcionar al sistema la combinación caudal I presión capa( de establecer en el interior de los tubos pie(ométricos la mayor diferencia de niveles que sea posible. 1omar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcan(ados en los tubos pie(ométricos.
%tili(ando el tanque
•
volumétrico y cronómetro, determinar el valor del caudal reali(ando, al menos, tres mediciones.
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•
•
0espla(ar la sonda *1ubo de /itot, en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones que !an de estudiarse y anotar las lecturas de escala correspondiente, que indican la altura de carga total en las mismas. "epetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las válvulas para obtener otros valores de caudal y de presión.
•
5errar la alimentación de entrada y parar la bomba.
•
0esaguar el aparato.
•
•
"etirar la sonda del interior del conducto *únicamente la longitud estrictamente necesaria. @flojar las pie(as etremas de acoplamiento del tubo de pruebas.
•
Etraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.
•
"eali(ar de nuevo todo el proceso.
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TOMA DE DATOS Y RESULTADOS 'os datos que tomamos en el laboratorio son los siguientes9
CAUDAL ( /rimero elegimos una velocidad cualquiera con el equipo y medimos las alturas pie(ometricas. Jue se resumen en la siguiente tabla. En ella se especifica la altura por cada sección transversal del tubo en forma divergente.
0(
S* (1.
S( (,2
DIVER)ENTE S+ S, (-( (-.%.
S(.-
S. (//
S/ (2,
'uego calculamos el caudal de la tubería !aciendo una mediciones de tiempo y de volumen. El caudal será calculado como9 Q=V / T
@l efectuar la división 4olK tiempo nos arroja diversos valores del caudal los cuales tendremos que promediar para conocer su valor mas cercano.
'( TIEMP VOLUMEN O ,(( ,%66 +(+ +%/. +.6 ,%*1 --1 .%/,+. -%*( +.( ,%,, -1. /%*++* +%2, +(1 +%/2
CAUDAL 3'4 !#5s 6*%(. 6* 6,%-1 21%/ 6(%*2.%*6(%1. 6*%.1 6+%*+
/ara calcular el caudal promedio tenemos que considerar que en los valores encontrados para el caudal, eisten algunos que se alejan muc!o del rango
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esperado el cual seria desde 7.H !asta 8C.-C, es por esto que para el promedio obviaremos los valores 82.F y 7G.-F porque se alejan muc!o del rango. 'as barras rojas del grafico son los valores del caudal que son obviados para el cálculo del caudal promedio por alejarse del promedio.
E* P'#ME&%# ,E'%! ∑Q Q1=
7
= 80.76428
El mismo procedimiento seguimos para las demás caudales .
CAUDAL + oao la lectura de la altura ieoétrica 4 calculao el caudal +2
0+
S* +,-
DIVER)ENTE S+ S, (+( (,.
S( (*2
'+ V -,, ..+ ..+ ++-11 ,/( 2,* 6**
t ,%./ -%+-%.(%1-%(, +%61 / /%--
' (+(%/, (+,%6+ (+(%.6 ((.%-/ (+*%6+ (+-%1( (+(%/2 (+-%++
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S(.6
S. (2.
S/ (1*
Q2=
∑Q 4
=121.425
CAUDAL , Para el caudal :
0,
S* +6+
DIVER)ENTE S+ S, 1. ((6
S( /(
', V +/6(* .1* -.,++ ,/+ -** 6**
Q3=
t (%/. -%,/ ,%/( +%2. (%1. +%(2 +%+6 (%1(
∑Q 6
' (/* (6.%26 (/,%-, (/.%*1 (/.%(, (//%6+ (2.%-(/+%1,
=163.9
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S(.(
S. (2/
S/ +*.
Cau"a# Dolo tomamos una medición para el caudalJF con el tubo en forma convergente. 'os datos son9
7-
S* 2+
S( 62
CONVER)ENTE S+ S, S2-. (/* (16
'V +6+ ,,. +/* .-. ..* /.* 6*, 2*(
Q 4=
t (%6 +%(/ +%+/ ,%// ,%-( -%(-%66 -%26
∑Q 6
' (./%/2 (..%*1 (.1%+1 (-6%1( (/(%+1 (.-%.1 (--%*/ (-/%/.
=151.31
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S. ++.
S/ +.*
DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
Fluidos i
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A#tura A#tura A#tura cin:tica < cin:tic &ie;o!etri &ie;o!etri a ca ca
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Ve#oci" a" !e"ia
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DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
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DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
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Fluidos i
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DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI ,RAFICOS DE LINEA -IEOMETRICA / LINEA DE ENER,IA
01
01
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Fluidos i
01 DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
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Fluidos i
DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
Fluidos i
&E,C'%PC%#" &E* /'!F%C# En cada uno de los gráficos aparte de acotar cada uno de las alturas de la línea pie(ometrica de cada tubo y su respectiva altura de energía efectiva, también se !a !ec!o un bosquejo del comportamiento de la línea pie(ometrica y la línea de energía efectiva en forma lineal desde la primera !asta la ultima tubería, se !a asumido una recta que sea cercana a los valores acotados. De representa por la línea discontinua de forma amarilla para la línea de energía efectiva y verde para la línea pie(ometrica, aproimadas. Es necesario decir que es solo una línea que es cercana a las alturas acotadas.
I%
CUESTIONARIO a4 ?Concuer"an #os @a#ores "e #as a#turas "e cara oteni"as &or c#cu#o con #as ue in"ica #a son"a 3Tuo "e Pitot4 Si e=isten "iscre&ancias ?Cu#es &ue"en ser #as ra;ones En nuestro caso por motivos de tiempo no medimos la altura del tubo de /itot, por lo que la comparación con este valor no es posible. Din embargo por referencias del docente podemos decir que la altura que indica el tubo de /itot no es muy eacta, para ciertos caudales se !abría aproimado y para otros no !abría tenido muc!a cercanía.
4 Co!entar #a @a#i"e; "e #a ecuaci9n "e Bernou##i &ara e# siste!a ensa
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DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
Fluidos i
En #a &osici9n con@erente Degún la gráfica obtenida se puede decir que a medida que el área de la tubería disminuye, la presión también disminuye, sin embargo la velocidad aumenta considerablemente, esto se ve reflejado en que la carga de velocidad sumado a la carga pie(ometrica va de forma creciente en lugar de ser decreciente como debería ser, sin embargo al pasar de la sección s6 a la sección s-, es decir de una sección de menor área a otra de mayor área, toda esa energía se perdió y !ay una caída de energía. Este proceso se puede describir según el Efecto 4enturi.
II%
ReGe=ionesF > De !a considerado que el número de coriolis* L sea 6 , debido a que este número es relativamente aproimado al 6 y según ensayos reali(ados su rango oscila entre 6.-2 y 6.2H El uso del coeficiente de 5oriolis, depende de la eactitud con que se estén !aciendo los cálculos, en muc!os casos se justifica considerar9 L ; 6, siendo un valor límite utili(ado generalmente. > )abiendo nivelado el equipo, se podía asumir que las alturas o cargas de posición M eran iguales y eliminarlas de la ecuación de Bernoulli.
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CONCLUSIONES >
En ambos casos podemos decir que en el 1eorema de Bernoulli no se cumple del todo, esto se debe a que solo se tomó como referencia una línea de corriente, mientras que en la realidad por las tuberías pasan multiples líneas de corriente, eisten ro(amientos, fricciones, etc y diversos factores que !arán que se pierda energía y q no se cumpla el principio de Bernoulli a menos que se considere una sumatoria de perdida de energía en el segundo punto a evaluar.
E 1= E 2 + ∑ perdidas
>
> 'a grafica de la línea de la energía efectiva y pie(ometrica cambia cuando se pasa de una tubería divergente a una convergente, como se pudo ver en las graficas. Esto evidencio que en una situación divergente la línea efectiva de energía decaía y demostraba que se generaban perdidas, mientras que en la situación convergente, la línea de energía creció, debido al aumento de la velocidad y disminución de la carga de presión, sin embargo cuando se paso de una sección s6 !acia la sección s- la línea de energía efectiva decayó drásticamente.
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