DENSIDAD Y PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. Integrantes:
[email protected] María Mercedes Álvarez A. B40294
[email protected] Loana Agüero Cascante. B60085.
Resumen. El estudio de la densidad ayuda a comprender por qué muchos objetos pueden flotar. En el laboratorio se estudió la densidad de varios objetos objeto s y el principio de Arquímedes. Primero se analizó la densidad de un sólido más denso que el agua, para esto se utilizaron tres cilindros de diferentes metales, estos se sumergieron para obtener el volumen de dichos cilindros. Por otra parte, se utilizaron los cilindros para obtener sus pesos en aire y en agua, con la ayuda del sensor de fuerza (Force sensor Cl-6537) en el soporte universal, la interfase Science Workshop 750 y el programa DataStudio. En el DataStudio se utilizó el medidor digital para obtener la lectura del sensor de fuerza. Por último, se experimentó con la densidad de un sólido menos denso que el agua, con un bloque de madera(al que se le tomaron medidas de sus dimensiones). Primero Pr imero se obtuvo su volumen, luego se obtuvieron sus pesos en aire y agua, por los medios antes mencionados.
Palabras claves. Densidad, flotabilidad, Fuerza Boyante, Principio de Arquímedes.
Introducción. Existen fenómenos relacionados con la flotabilidad de los objetos. Estos pueden ser explicados mediante el estudio de las propiedades de la materia que compone a dichos elementos, así como a través del análisis de fuerzas actuando sobre el sistema particular. Para realizar conclusiones al respecto se emplea el concepto de densidad, así como los planteamientos del Principio de Arquímedes. La primera se entiende como una medida utilizada por la Física y la Química definida como masa por unidad de volumen (densidad absoluta), según la ecuación (1), y que además puede ser determinada por factores como la temperatura y la presión atmosférica. Sus unidades son, por tanto kg/m2, y sus respectivas conversiones a unidades equivalentes [1]. El término de gravedad específica se define como la razón entre la densidad de dicha sustancia y la densidad del agua a 4.0°C; además, al tratarse de una razón, no presenta unidades o dimensiones. Ambos conceptos son especialmente útiles en el estudio de los fluidos, porque no siempre se trata con un volumen o masa fijos [1]. El Principio de Arquímedes postula que “la magnitud de la fuerza de flotación sobre un objeto es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Así, no se refiere a la configuración del objeto que experimenta la fuerza de flotación, por lo que su composición no es un factor en la fuerza de flotación porque esta la ejerce el fluido” [2].
La fuerza hacia arriba que un fluido ejerce sobre cualquier objeto sumergido se llama fuerza de flotación o boyante; es la resultante de todas las fuerzas aplicadas por el fluido que rodea al objeto estudiado. [2] Se define según la ecuación (3). De esta forma, basándose los términos anteriores, y los estudiados en clase, es reconocible que la densidad, como propiedad de la materia, será determinante con respecto a la flotabilidad de los objetos. Así, si un objeto es más denso que un fluido particular, no puede flotar en dicho fluido [3]. El propósito del laboratorio realizado es reafirmar lo plantado por la teoría con respecto a la flotabilidad en distintos medios. Para ello se buscará cumplir con el objetivo de 1.) Explicar mediante el Principio de Arquímedes, cómo muchos objetos pueden flotar en otros, y 2.) Demostrar por medio del Principio de Arquímedes, que la densidad es una propiedad que caracteriza a cada sustancia. Durante el laboratorio se pretende buscar diferencias en las conclusiones en cuanto a la densidad de fluidos distintos, empleando un objeto particular que se expone a distintos medios (agua y aire). En el proceso se empleó instrumentos de medición como sensores de fuerza, vernier, probeta y balanza, por lo que es indispensable considerar las respectivas incertidumbres de dichos artefactos; las mismas son factores que generan un porcentaje de error significativo a las mediciones. Además, la calibración del sensor de fuerza puede representar un margen de error importante, pues puede no ser precisa la medición resultante. Es indispensable considerar también que se trata de datos tomados por humanos, los cuales representan una aproximación que es dependiente de quien tome los mismos.
Materiales y métodos. En la primera parte del estudio de la densidad de un sólido más denso que el agua, se utilizaron tres cilindros de distintos metales (aluminio, cobre, bronce), primero se midió la masa de cada uno en una balanza digital, con una probeta se anotó un volumen inicial, luego se sumergieron los cilindros y se anotó un volumen final, para que la diferencia de volumen final menos inicial dé el valor del volumen de los cilindros. En la segunda parte se procedió a colocar el sensor de fuerza (Force sensor Cl-6537 o Economy Force Sensor Cl-6746) en el soporte universal y se conectó a la interface Science Workshop 750, después se ingresó al programa DataStudio, se seleccionó “CREAR EXPERIMENTO” y se procedió a conectar físicamente el sensor de fuerzas (Cl-6537 o
Cl746) en los canales del interface, luego en la pantalla se procedió a indicar al programa que se ha conectado dicho sensor. En el programa se seleccionó una velocidad de muestreo de Hz y se abrió el medidor digital para obtener la lectura de los pesos de los cilindros en aire y en agua. En la tercera parte, se utilizó un bloque de madera, se midieron sus dimensiones con un vernier y su volumen fue obtenido con el método que se obtuvo el volumen de los cilindros. En la cuarta parte, se colgó del sensor de fuerza el bloque de madera y se anotó su peso.
Por último, se colgó de la parte inferior del bloque de madera cada uno de los cilindros y luego estos se colgaron del sensor de fuerza, se obtuvieron tres tomas de densidades en agua salada y tres tomas en agua dulce.
Resultados. Tabla 1. Características de los cilindros. Material
Masa (kg)
Aluminio Cobre Bronce
0,1342 0,1575 0,1486
Volumen inicial ( 3 )
Volumen final ( 3 )
190×10− 190×10− 190×10−
240×10− 207×10− 206×10−
Volumen del cilindro (3 )
50×10− 17×10− 16×10−
Tabla 2. Peso de los cilindros. Material
Peso en aire (N) 1,2 1,3 1,4
Aluminio Cobre Bronce
Peso en agua (N) 0,7 1,2 1,1
Tabla 3.Dimensiones del bloque de madera Tipo de bloque Madera
Largo (m) 0,61
Ancho (m) 0,13
Espesor (m) 0,13
Volumen (3) 1,0309×
10−
Masa (kg) 5,4× 10−3
Tabla 4.Fuerzas en el bloque de madera Tipo de bloque Cilindro de aluminio Cilindro de cobre Cilindro de bronce Cilindro de aluminio Cilindro de cobre Cilindro de bronce
Madera
Peso en aire (N) 0,6
Madera
Peso en aire
(N)
0,6
Agua dulce
0,6
1,1
Agua dulce
Madera
0,6
1,1
Agua dulce
Madera
0,6
0,6
Agua salada
Madera
0,6
1,1
Agua salada
Madera
0,6
0,9
Agua salada
Tabla 5.Densidad de cada uno de los cilindros utilizados. Material
Densidad % de error Densidad % de Densidad % de error Teórica* experimental peso en error Principio de principio de 3 aire** peso Arquímedes*** Arquímedes (Kg/ ) en (Kg/3 ) (Kg/3 ) aire Aluminio 2684 0,59 2448,979 9,30 2428, 57 10,1 Cobre 9264,71 3,40 7803,2 12,9 8202,88 8,45 Bronce 9287,5 0,079 8928,57 3,82 8015,31 6,80 Tabla 6.Densidad de la madera. Material Densidad % de error Densidad % Densidad % de error Teórica* experimental peso en de Principio de principio de 3 aire**** error Arquímedes***** Arquímedes (Kg/ ) (Kg/3 ) peso (Kg/3 ) en aire Madera 523,81 4,76 593,89 18,7 10,177 97,96 Cálculos
= = (1) Densidad del aluminio = 0,1342 ÷ 50×10− = 2684 Kg/3 − % de error experimental = ×100 (2) Densidad teórica :
% de error experimental del aluminio= Fuerza Boyante: = ∗ ∗
−8 ×100 = 0,59%
[] (3)
Donde g = 9,81 m/s2 ; : densidad fluido Kg/3 ; :volumen sumergido m3.
(4) ∗
Análisis en aire: =
+ ∗ ∗ (5) ∗ − + ∗ ∗ Madera: = (6) ∗ Madera: = ∗ (7) Análisis en agua : =
Todos los porcentajes de error se obtuvieron con la ecuación (2). *Todas las densidades teóricas se obtuvieron con la ecuación (1). ** Todas las densidades de peso en aire de la Tabla 5 se obtuvieron con la ecuación (4). ***Todas las densidades con Principio de Arquímedes de la Tabla 5 se obtuvieron usando la ecuación (5). ****Todas las densidades de peso en aire de la Tabla 6 se obtuvieron con la ecuación (7). ***** Todas las densidades con Principio de Arquímedes de la Tabla 6 se obtuvieron usando la ecuación (6).
Discusión y conclusiones. Los valores obtenidos en los tres cilindros en agua y aire (Tabla 2) evidencian que hay más peso en el aire que el agua. La explicación para esto se fundamenta en que la Fuerza Boyante en el agua es mayor, pues este fluido es más denso que el aire. De este modo, se requiere menor peso en el agua, pues este es compensado por otra fuerza ascendente. Mediante este mismo planteamiento es posible aclarar la razón por la cual el valor del peso disminuye en agua salada con respecto a la dulce (Tabla 4, en el cilindro de bronce, únicamente, según las mediciones): la densidad aumenta al concentrar más al fluido con otra sustancia. Es posible que la concentración de sal fuera insuficiente para que se modificaran los pesos de los dos cilindros de aluminio y cobre, que mantuvieron los valores constantes para agua salada y dulce. La densidad teórica (Tabla 5) de los cilindros empleados, y obtenida a través de la ecuación (1), tuvo una precisión muy significativa con respecto la densidad establecida según el Manual de Laboratorio, pues su porcentaje de error fue bajo. La densidad de los cilindros empleando el Principio de Arquímedes en el agua tuvo un margen de error mayor, y que se puede explicar gracias a que la ecuación empleada para obtener dicho dato involucra más variables, resultantes del análisis de fuerza respectivo, que a su vez están sujetas a errores relacionados con la medición y la incertidumbre de los instrumentos usados. El valor “T”, obtenido gracias al peso en el agua, es dependiente de la calidad del sensor de fuerza, mientras que los volúmenes usados, tanto el sumergido como del cilindro, dependen de cálculos sujetos a aproximaciones. Además, es pertinente considerar que el objeto sumergido en agua podría haber hecho contacto con las paredes del recipiente, lo que alteraría las mediciones de fuerza. La obtenida a partir del análisis de fuerzas en el aire tuvo un menor porcentaje de error en los cilindros de aluminio y bronce con respecto al obtenido en los mismos en el agua. Esto puede explicarse gracias a la presencia de menor cantidad de variables en la ecuación empleada para obtener dicho valor. La diferencia con el cilindro de cobre puede deberse a un error de calibración del sensor de fuerza, o bien a un fallo de datos del volumen, pues el cilindro de cobre tuvo casi los mayores porcentajes de error calculados.
La madera tuvo una densidad teórica (Tabla 6) muy acertada al valor esperado, esto gracias a que se trata solamente de la división de dos variables medidas directamente. La densidad en el aire también fue cercana a la esperada, aunque se empleó el valor de 0,06 de otros compañeros de laboratorio, pues el medido por el sensor de fuerza fue cero, y este valor no era apropiado para los propósitos del laboratorio. La densidad obtenida a partir del Principio de Arquímedes tuvo un gran porcentaje de error, que se explica debido a la gran cantidad de variables involucradas, además de que la masa de la madera es prácticamente despreciable.
Cuestionario. 1. ¿Es cierto que un globo relleno de helio puede elevarse hasta cualquier altura sobre la superficie terrestre, ya que el Helio es menos denso que el aire? Es cierto. La densidad del Helio corresponde a 0,179 kg/m3, mientras que la del airees 1,3 kg/m3. Así, la fuerza boyante es mayor al peso, y el globo ascenderá [1]. 2. Frecuentemente, los globos aerostáticos son lanzados sin hinchar totalmente, ¿cuál es la razón para hacerlo así? De esa manera es posible manejar el paso de aire dentro del globo, que está originalmente relleno con un gas de menor densidad que el aire, y controlar manualmente las densidades que permiten que el mismo se mantenga a la altura deseada. 3. ¿Es el empuje de Arquímedes (fuerza de flotación) que experimenta un cubo de plomo mayor que el de un cubo de hierro de igual tamaño? La densidad del plomo es de 11300 kg/3, mientras que la del hierro es 7900. Como ambos tienen el mismo tamaño, tienen el mismo volumen; la fuerza de flotación no depende de la densidad del objeto, sino del peso del fluido desplazado, por lo que la densidad de ambos no es determinante, pero sí lo es la del fluido donde se encuentren. Si se asume que están en el mismo fluido y tienen el mismo volumen, la fuerza de flotación será igual para ambos. 4. ¿Cómo funciona un flotador, utilizado para ingresar a las albercas (salvavidas)? El flotador está relleno con aire, que es menos denso que el agua, de manera que la sumatoria de fuerzas resulta en que la fuerza de empuje es mayor que el peso, por lo que el objeto flotará. La suma del peso de una persona con la de este objeto se mantendrá inferior a la fuerza boyante, por lo que el sistema persona-flotador también flotará. 5. Un barco viaja desde el mar y entra en un río navegable. ¿Dónde se sumergirá más el barco: en el mar o en el río? El barco tendrá el mismo peso en ambos lugares, sin embargo experimentará mayor fuerza boyante en el mar, pues el agua es salada, por lo que se hundirá más donde sufra de una menor fuerza ascendente: en el río. 6. En un vaso se tiene agua líquida con varios cubitos de hielo flotando. ¿Aumentará el nivel del agua cuando el hielo se haya fundido? Si los cubitos flotan, son inicialmente menos densos que el agua. Considerando la ecuación (1), sí, cambiará, pues la relación de densidad y volumen se compensará una
vez se derrita el hielo, de modo que aumentará su densidad y disminuirá su volumen para respetar el valor constante de la masa. Así, el volumen disminuirá una vez fundidos los cubitos, y con él, el nivel del agua.
Referencias. [1]D. Giancoli, “ FÍSICA. Principios y aplicaciones”,6ta ed., Pearson Educación, México, pp. 256, pp 301, 2006. [2]R. Serway and J. Jewett, Jr, “ Física para ciencia e ingeniería”, 9na ed., Cengage Learning Editores, México, pp. 424-425, 2015. [3]R. Figueroa, “ Densidad y Principio de Arquímedes, Manual de Laboratorio”.
