PRINCIPIO DE ARQUIMEDES I. OB OBJE JETI TIVO VOS S Comprobar experimentalmente experimentalmente el principio de Arquímedes
Comprobar experimentalmente la teoría adquirida en clase sobre el principio de Arquímedes. Determinar la diferencia entre los pesos y las fuerzas de empuje que ejercen los líquidos líquidos sobre los cuerpos cuerpos sólidos sumergidos sumergidos y al aire.
II. MARCO TEORICO La densidad de un cuerpo o de una sustancia es la relación de su masa a su volumen y sus unidades son determinadas determinadas por las unidades que se usan para expresar expresar la masa y el volumen. De aquí que gr.!cm" gr.!cm" #g!m" etc. son unidades para expresar la densidad de un cuerpo o una sustancia. Al dete determ rmin inar ar la dens densid idad ad de un cuer cuerpo po de form forma a irre irregu gula larr se pued puede e encontrar la di$cultad de calcular su volumen. %in embargo este problema puede ser superado f&cilmente aplicando el principio de Arquímedes el cual establece que 'cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un (uido (uido aquel aquel exper experime imento nto una dismin disminuci ución ón apare aparente nte de su peso peso como como consecuencia de la fuerza vertical y )acia arriba *llamada empuje+ que el (uido ejerce sobre dic)o cuerpo. La magnitud del empuje es igual al peso del volumen de (uido desalojado'. ,sto es-
E
=
Empuje ρ 1 gV 1 =
%e desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente-
%i peso del cuerpo empuje ... el cuerpo (ota %i peso del cuerpo / empuje ... el cuerpo se )unde peso del del cuer cuerpo po 0 empu empuje je.. .... el cuer cuerpo po est& est& en equi equili libr brio io *est *estab able le %i peso inestable o indiferente+. Donde 12 es la densidad del fluido fluido 32 es el volumen del marido marido desplazado por el el cuerpo cuerpo y 4 g 5 es la aceleraci aceleración ón de la graveda gravedad. d. 6or 6or tanto tanto el peso aparente 78 del cuerpo en el (uido est& dado por-
W´ = W - E………. (2)
Donde 7 es el peso real del cuerpo y , es fuerza de empuje %i el cuerpo est& totalmente sumergido el volumen del (uido desplazado es igual al volumen del cuerpo y por tanto la densidad de del cuerpo es dada por-
[PRINCIPIO DE ARQQUIMEDES]
W
ρ c
=
W
− W '
ρ 1
……………(3)
Aplicaciones- ,l principio de Arquímedes puede ser utilizado en-
a+ Determinación del peso especí$co de sólidos m&s pesados que el agua y del volumen de cuerpos irregulares. 9n cuerpo de forma irregular se pesa en el aire *7+ y sumergido *7%+ en un líquido conocido *:+ ;allar su volumen y su peso específico
W
−
VOC
WS =
E
=
(W
−
=
γ 1VOC
W S ) / γ 1
γC
=
(W
γC
=
(γ 1.W ) / (W
−
VOC )
=
W / (W
−
−
WS / γ 1 )
=
(γ 1.W ) / (W
−
WS )
W S )
b+ Determinación de la gravedad especí$ca *g.e.+ de los líquidos mediante un aparato llamado )idrómetro ó densímetro. La calibración se realiza del modo que sigue-
%e sumerge el )idrómetro en agua de d.e. 0 2.<. %e sumerge el )idrómetro en otro líquido de g.e. conocida y se anota en el v&stago la marca correspondiente.
%e prosigue la colina modo u otro líquido de g.e. conocida despu=s de lo cual queda listo para ser utilizado en la determinación de la g.e. desconocida de un líquido cualquiera. 6roblemas generales de (otación de arquitectura naval.
III.
DISEÑO
6&gina >
[PRINCIPIO DE ARQQUIMEDES]
IV.
PROCEDIMIENTO ) P!"#$! P!%$& 6reparación del experimento y calibración del instrumento
'. %uspender la balanza en el soporte ó como se muestra en la Dise?o sobre el borde de una mesa.
2. Calibra cuidadosamente la balanza. 3. 9tiliza un )ilo para colgar del extremo inferior de la balanza uno de los cilindros que forma parte de tu equipo y determina su peso. . Coloca su$ciente agua en la probeta de manera que el cuerpo pueda estar sumergido completamente sin tocar las paredes ni el fondo del recipiente.
) S$*+, P!%$ - E$/+/"0, @edición Directa 1. ntroduce el cuerpo en la probeta graduada y determina su peso aparente. . Determina el volumen de agua desplazada por el cuerpo observando la diferencia de niveles de agua en la probeta. Begistra todos tus datos en la abla E2 que se adjunta. . 9sando el calibrador 3ernier mide la longitud y el di&metro del cuerpo que )as usado y calcula su volumen. Compara este valor con el que )as observado en el paso F.
V.
TAB4A DE DATOS 5ENERA4ES 6&gina "
[PRINCIPIO DE ARQQUIMEDES] TAB4A N6' G 2 > " K F I M J 2<
H*cm+ 2 > " K F I M J 2< 22 2>
@ap 2I >J K< FF IF " JK 2< 2"K 2KF 2FF
22 2>
D 0 K cm @3A%N 0 >FI cm >
x : Distancia sumergida
- Di&metro del objeto sumergido M7- @asa aparente
VI.
CA4CU4OS 8 ERRORES %e sabe que7ap07L P , @a.g. 0 mg P ρ L gSX @a 0 @t P ρSX Q0 b P Ax
9 = '2.:;< 2.;1 Calculando el error porcentual de la densidad. 6sx 0 2>Jx 6,H6,B@,AL 0 <JJK g!cm " 6 ,NBCN 0 <I g!cm "
P EXPERIMENTAL − PTEORICO =15,58 %E = P EXPERIMENTAL Calculamos el error porcentual de la masa del líquido
6&gina K
[PRINCIPIO DE ARQQUIMEDES]
m L ( experimental )=¿ m L ( terica)
0 <<>M g
M EXPERIMENTAL− M TEORICO =0,71 %E = M EXPERIMENTAL
> ?@ M7 ><< 2F<
M7(*)
f*x+ 0 2>.Jx P >.JF BR 0 2
2<<
@ap Linear *@ap+
F< < <
>
K
I
2< 2> 2K
>(/#)
VII.
DESARRO44O DE4 CUESTIONARIO '. E, !# $% $#+$@%! +$ /+, +, /+$!7 $@%F ρ C
=
W ρ L W
%%#$,%$ @+#$!*" $, +, G+" $/+/"0, /+#7$& %abiendo que ρ c 0 densidad del cuerpo
0 6eso ! 0peso aparente del (uido
ρ l 0 densidad del liquido 6artimos de la ecuación-
! E donde se sabe- E= ρg" =
−
6&gina F
− W '
@$
[PRINCIPIO DE ARQQUIMEDES] !
= − E !
= − pg" Decimos que la ρ c 0
M " entonces reemplazamos-
!
= − pg" !
= − ρ l # g # !
= −
M ρ c
#ρl# ρ c
Dando forma obtenemos la ecuación que teníamos como objetivo demostrar-
ρ c 0
(
) ρ l − !
2. N#! @ 7@"$@ +$,%$@ $ $!!! $, %+ $<7$!"#$,%. Las posibles fuentes de error en el experimento serían- ,l volumen de la barra sumergida y en su totalidad La densidad del líquido y la manipulación de los materiales de trabajo al momento de realizar el experimento.
3. I,+$#$,%$ @ !$@+%@ $<7$!"#$,%$@ /,%"$,$ $!!!$@ $ #$"/"0,. C, $ %"7 $ ,,H +%""H 7! 7$,@! C+F @$ $@ $ #F<"# $!!! 7!$ @" /$ +, %! /+"@K /+F @$!F $ #F<"# $!!! 7!$ $, #$"/"0, $ ?+#$,K 8 $, $%$!#",/"0, $ $,@" $ /+$!7K o se puede precisar porque no fue objeto de esta experiencia el )allar el volumen de manera indirecta.
. C+F $@ #*,"%+ #F<"# 7! /+ /++"$! $ @ %@ $@%F $, $@/+$! /, @ /,/+@",$@ $/@ $, L@%$ $<7$!"#$,%K P! L@%$ $@/+$! @$! !/ 7! @ $@%"#/",$@ +$ "H $ @ $!!!$@ 7!$@ $ #$"/"0,K %e debe principalmente a que existen fuentes de error ajenas al experimento en la cual en uno de los casos no )ay exactamente una línea recta*Oue re(eja la dependencia entre la masa aparente y la fracción del cuerpo sumergida+.
1. Q+L %"7 $ "/+%$@ @ $,/,%! $$/%+! $ $<7$!"#$,%K La di$cultad en el experimento fue principalmente apreciar con exactitud la profundidad con la que se sumergía la barra en el en el bea#er.
6&gina I
[PRINCIPIO DE ARQQUIMEDES] . C0# 7"/!@ $ P!",/"7" $ A!+#$$@ 7! $%$!#",! $,@" $ +, +"K 6odemos aplicar el principio de Arquímedes para )allar la densidad de un líquido pero para ello es necesario obtener los valores de la densidad la masa y el volumen del cuerpo o material con el que se trabaja en el experimento adem&s de contar con el valor del peso aparente y de la gravedad que es una constante.
. U, *. $ $!! 9 +, *. $ +#"," $@%F, @+#$!*"@ $, *+ 9 @+@ 7$@@ 7!$,%$@ @, !$*"@%!@. C0# 7+$$ /#7!! $@%@ 7$@@ 7!$,%$@ (/+"%%"?#$,%$)K E<7"/ Como podemos observar de la fórmula para encontrar el peso aparente podemos obtener otra que se encuentra con el cuerpo totalmente sumergido esta nos apoyaría en la labor de comparar los pesos aparentes de los cuerpos. ,l caso es que al obtener la fórmula del peso aparente se obtiene-
W'
=
g.VC . ρC
−
g.VS . ρ L
6ero de acuerdo con la fórmula de la densidad del cuerpo como la del líquido est& en relación con la masa como veremos ρC
=
mC V C
→
ρ C .VC
=
mC
Como la masa de los cuerpos es igual podemos comparar los pesos aparentes de acuerdo con este dato.
W1 ' W 2 ' =
:. U, /$,%#$%! /"/ $ +#"," 9 +, /$,%#$%! /"/ $ 7# @, 7$@@ $, $ "!$ 9 +$* $, $ *+. /0# 7+$$@ /#7!! @+@ 7L!"@ $ 7$@K $<7"/. La p=rdida de pesos la podemos comparar por medio del volumen desplazado del agua.
;. S+7,%$ +$ 7$@@ +, ?@ /, *+ $, +, ,H $ !%!". S" ! ",%!+/$@ +, $ $, $ *+ 4 $/%+! $ ,H @$ #"/!FK +#$,% "@#",+9$K P! +LK S" +@ $ %+ !$@7+$@% /#7!+L. Cuando introducimos el dedo en el recipiente podemos apreciar que el volumen de =ste varía pero no la masa ya que el peso del dedo est& equilibrado con el empuje y la del peso aparente.
'.Q+L ?$,%@ %"$,$ $ *+ /# +" $ !$$!$,/" $, $%$!#",/"0, $ $,@" $ %!@ @+@%,/"@K 8 @ $@?$,%@K La ventaja de usar el agua como líquido de referencia es que facilita el c&lculo de las densidades pero la desventaja es que para cuerpos de
6&gina M
[PRINCIPIO DE ARQQUIMEDES] gran tama?o es necesario usar una gran cantidad de líquido para poder realizar los c&lculos.
''.U, /+$!7 $ /!@ 7,@ +$ +," $, $ , $ +, !$/"7"$,%$ +$ /,%"$,$ +". E<"@%$ $#7+$ @!$ $ /+$!7 +,"K P! +LK %i existe empuje pero en =ste caso es no su$ciente debido a que el empuje no es mayor que el peso del cuerpo.
'2.P"$,@@ +$ $,@" $ +, /+$!7 $, *$,$! $7$,$ $ @+ %$#7$!%+!K P! +LK La densidad de un cuerpo sí depende de la temperatura ya que los cuerpos ante cambios de temperaturas se contraen o dilatan.
'3.E, +, ,?$ /0@#"/ +$ @$ $,/+$,%! $, $@% $ ",*!?"$H S$ /+#7$ $ 7!",/"7" $ A!+#$$@K E<7/. o se puede aplicar el principio de Arquímedes ya que =ste depende tambi=n de la gravedad.
'.E<7$!"#$,%@ @$#$,%$@ /, %!@ +"@ 9 *@$@ $#+$@%!, +$ @ !$/",$@ +$ $@/+"$!% @$ 7"/, %@ @ G+"@ (+"@ 9 *@$@). U, * $, $ $" 7! $$#7 @$ $$? 7!+$ +$!H $ $#7+$ +$ !$/"$ $ "!$ $@ #9! +$ $ 7$@ $ * 9 $ @+ /,%$,". E@/!" @ /,/+@",$@ $, !# *$,$!"H 7! +$ @$ 7"+$, G+"@ $ %@ /@$@. Nptamos a dividir en dos clasesLa primera ser& el an&lisis en el aire donde la conclusión sería que en este campo la densidad del líquido es menor que la densidad del cuerpo y que el volumen sumergido es mayor que el volumen del cuerpo. La segundo ser& introducido en el agua donde se vuelve todo al contrario la densidad del líquido es mayor que la del cuerpo y que el volumen sumergido ser& menor que la del cuerpo.
'1.P+$$ +@%$ 7$,@! $, *, # $ +%""H! $ P!",/"7" $ A!+#$$@ 7! $%$!#",! $ 7$@ $ @+ /$H @", %$,$! +$ +"%F!@$K %ería muy difícil )acer eso ya que no sería su$ciente la cantidad de datos que obtendríamos.
'.C0# /!$$@ +$ %$ ? @$!?"! L@% $<7$!"$,/" $, %+ ?" 7!$@",K Cuando se )ace oscilar un conductor en un campo magn=tico el (ujo de corriente en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo )ace el movimiento físico del conductor. 3arios sistemas de generación de electricidad se basan en este principio y producen una forma de corriente oscilante llamada corriente alterna.
'.Q+L 7"//",$@ 7!F/%"/@ %"$,$ $ 7!",/"7" $ A!+#$$@K 6&gina
[PRINCIPIO DE ARQQUIMEDES] 9na de las aplicaciones sería el principio de la prensa )idr&ulica. ,l principio de la prensa )idr&ulica se aplica en numerosos dispositivos pr&cticos como los gatos o elevadores )idr&ulicos la grSa )idr&ulica y los frenos )idr&ulicos de los automóviles
':.C0# %$,! +$ @$! #"/ $/+/"0, 3 @" $ /+$!7 , $@%+?"$! /#7$%#$,%$ @+#$!*" $, $ G+"K ,s necesario solo introducir el volumen tanto del sumergido como el total a la formula pero nos optaremos por solo escribirlaV C . ρ C
=
W . ρ L .V S W
− W '
';.E<7"/ /0# $$! #"/! $ 7!/$"#"$,% @$*+" $, $@%$ $<7$!"#$,% @" $ $% $ $<7$!"#$,%/"0, +$! #$,@ $,@ +$ $ G+". %i fueses menos denso solo se cambiaría la dirección de los vectores de peso aparente por lo que )abr& ligeros cambios en las ecuaciones que en esencia seguir&n siendo las mismas.
2.D$ ,F"@"@ $ @ !$@+%@ $ $@% $<7$!"$,/". Q+L 7+$$@ /,/+"!K A mayor profundidad el valor del empuje que actSa sobre el cuerpo sumergido es menor. Tracias al principio de Arquímedes es posible calcular el volumen de los cuerpos irregulares si necesidad de fundirlos para transformarlos en $guras regulares. Dada las variables recogidas en la pr&ctica pudimos establecer los pesos aparentes la densidad las masas aparentes los volSmenes de los cilindros utilizados en el laboratorio. 3. •
•
H.
CNCL9%N,% Cuando un cuerpo se sumerge en un (uido cuya densidad es menor el objeto no sostenido se acelerar& )acia arriba y (otar&U en el caso contrario es decir si la densidad del cuerpo sumergido es mayor que la del (uido =ste se acelerar& )acia abajo y se )undir&. Concluimos que es cierto que todos los cuerpos al estar sumergidos en un (uido experimentan una fuerza de empuje )acia arriba por el principio de Arquímedes analizado en el laboratorio pues los (uidos ejercen resistencia al sólido sumergido en ellos para equilibrar el sistema
Vibliografía )ttp-!!WWW>.ua).es!gifa!documentos!XA!ransparenciasYXA!temaYFYif a.pdf )ttp-!!WWW.sc.e)u.es!sbWeb!$sica!(uidos!estatica!arquimedes!arquim edes.)tm )ttp-!!la$sicaparatodos.Wi#ispaces.com!6rincipioPdePArquimides
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