Escuela Militar de Ingeniería
Física (L)
Ing. Iván Salinas
PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES 1. OBJETIVOS
Verificar el principio de Arquímedes de forma experimental.
Determinar el peso especifico del agua mediante el principio de Arquímedes y aplicando una regresión lineal.
2.
FUNDAMENTO TEÓRICO Muchos hemos experimentado alguna vez la sensación de perder peso, cuando nos sumergimos en una piscina o en la bañera. En el primer caso, si nos dejamos caer verticalmente y de pie, al tocar el fondo recibimos un empuje hacia arriba que aparentemente nos impide estar parados en el fondo. Luego, experimentalmente se conoce que un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido, es empujado hacia arriba. Lo anteriormente tiene una explicación física que fue descubierta por Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en el fluido experimenta en empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Entonces un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido en un líquido de densidad experimenta una fuerza de empuje E arriba igual al peso del fluido desalojado W, esto es:
(1) El peso del liquido es
(2)
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De la densidad se tiene
(3)
Combinando las ecuaciones (3), (2) y (1) se tiene (4) La densidad por la aceleración de la gravedad es el peso específico del agua: (5) El volumen V es el fluido desalojado si un cuerpo se sumerge totalmente el volumen correspondiente al volumen sumergido del objeto (6) Reemplazando las ecuaciones (6), (5) en (4) se tiene: (7) La ecuación (7) nos muestra que, si sumergimos cuerpos de diferentes volúmenes en un mismo líquido, el empuje E cambiara sin embargo el peso específico se mantiene constante, entonces la ecuación (7) corresponde a una ecuación de línea recta. (8) Por simple comparación la pendiente B es el peso específico del líquido (9) Para determinar los valores experimentales realizaremos lo siguiente:
Fig. 2
Fig. 3
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Sobre una balanza digital se acomoda un vaso de precipitado con agua fig.2, apretando el botón TARE de la balanza la medida quedara en cero, introducimos un cilindro de aluminio sostenido por un soporte metálico fig. 3. Entonces la balanza registrará una medida esta medida corresponde al empuje. ¿Cómo resulta esto?, cuando se introduce el cilindro en el agua el agua ejerce una fuerza vertical ascendente sobre el cilindro denominado empuje, por la tercera ley de Newton el empuje seria la acción, de reacción el agua recibe la misma fuerza de la misma dirección pero sentido contrario, que es registrado por la balanza. De la figura geométrica del cilindro es posible determinar el volumen del cilindro, con ayuda de la balanza es posible determinar el empuje. Para verificar el principio de Arquímedes que corresponde (7), utilizando diferentes cilindros determinaremos pares de datos experimentales de volúmenes y empujes producidos, con los pares de datos experimentales y realizando una regresión lineal es posible realizar un análisis de la dependencia funcional y determinar el peso especifico del agua, también plantearemos una prueba de hipótesis al 98% de confiabilidad, el peso especifico experimental se determina de la regresión lineal, el peso especifico nominal del agua es .
Planteo de hipótesis estadístico ³t´ de student Hipótesis nula Ho.- El peso especifico experimental ³ ´ es igual al peso especifico nominal ³
³ Ho:
Hipótesis alterna H1.- El peso especifico ³ ´ difiere al peso especifico nominal ³ ´ H1:
El cálculo de ³t´ calculado
Para el cálculo de
:
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El valor de ³t´ tabulado:
Decisión Acepta la hipótesis nula Ho Rechaza la hipótesis nula Ho
3.
EQUIPOS Y MATERIALES
Soporte metálico Balanza Vernier Cilindros de Aluminio Recipiente para agua Agua
4.
PROCEDIMIENTO a) b) c) d) e)
Con ayuda del vernier determinar el volumen de los cilindros Disponer del vaso de precipitado con agua sobre la balanza Apretar el botón TARE de la balanza Introducir un cilindro de aluminio en el vaso de precipitado con agua Realiza el paso 4 para otros cilindros
Escuela Militar de Ingeniería 5. 5.1
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CALCULOS Tabla de datos experimentales de volumen sumergido Vs y empuje E Diámetro (cm.) Altura (cm.) Volumen ( ) Empuje( )
5 .2
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2.50
3.00 3.61
3.50 4.98
5.00 6.00
4.50 4.00
6.12
17.72
35.20
53.73
78.54
97.33
17.78
34.84
57.65
78.58
97.14
Grafico experimental y ajustado mediante regresión lineal del empuje vs. volumen sumergido, además con la ecuación de regresión lineal se determina el peso especifico experimental del agua; calculando el error de B y expresando el resultado como Para poder realizar los cálculos; debemos realizar regresión lineal utilizando las siguientes ecuaciones:
Los valores de A y B se determinan por:
Para calcular el intervalo de confianza de las constantes A y B esta dado por:
La derivación estándar de y con respecto de ³x´ en:
La desviación estándar de B esta dado por:
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Luego el error de A y B es:
Reemplazando los datos de la tabla de los párrafos siguientes:
N 1 2 3 4 5 N 10
X 17.72 35.20 57.73 78.54 97.33
§X 286.52
Y 17.78 34.84 57.65 78.58 97.14
§Y 285.99
XY 315.06160 1,226.36800 3,328.13450 6,171.67320 9,454.63620
§
XY
20,495.87350
X2 313.99840 1239.04000 3332.75290 6168.53160 9473.12890
§X
2
20527.4518
Sy/x 0.200637034 Sa 0.200558415 Sb 0.003130101
Hy i
0.15432 -0.26044 0.02632 0.15256 -0.07180
§ Hy 0.000956
2
Hy i
0.02381343 0.06782899 0.00069269 0.02327516 0.00515538
§ Hy
2
0.120765659
Escuela Militar de Ingeniería 5.3.
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Entonces el error del peso específico experimental del agua es el error de B
por lo cual deducimos:
Gráfica:
La ecuación de la grafica también nos indican los mismos valores.
Es decir se confirma los datos obtenidos.
5.4.
Prueba de hipótesis y verificación del principio de Arquímedes
Planteo de hipótesis estadístico ³t´ de student Hipótesis nula Ho.- El peso especifico experimental ³ ´ es igual al peso especifico nominal ³
³ Ho:
Hipótesis alterna H1.- El peso especifico ³ ´ difiere al peso especifico nominal ³ ´ H1:
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El cálculo de ³t´ calculado
Acepta la hipótesis nula Ho Rechaza la hipótesis nula Ho Entonces se acepta la hipótesis nula Ho
CUESTIONARIO 6.1.
¿Cómo es posible registrar la medida de la masa que muestra la balanza como fuerza?
R.- En física la masa es muy diferente al peso por lo tanto se podría medir el empuje de un cuerpo como se hizo en el experimento y como esa es la fuerza del cuerpo quiere decir que es igual a W=mg de donde despejamos gravedad y hallamos la masa del cuerpo.
6.2.
¿Cuándo pesa más un cuerpo en presencia del aire o del vacío?
R.- En presencia del aire
6.3
¿Qué estudia la hidrostática?
R. La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
6.4
Mencione el principio de Arquímedes
R. El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta
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fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:
Donde f es la densidad del fluido, V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gravedad, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje actúa siempre verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.
6.5
Proponga un ejercicio con el principio de Arquímedes.
. Un cuerpo pesa 1000 N en el aire, reduciéndose su peso a 800 N cuando está totalmente sumergido en agua. Calcula el volumen del cuerpo (en ml) y su densidad (g = 9,82 m/s 2 ; d (agua)= 100 Kg./m 3)
