UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULT FA CULTAD AD DE INGENI I NGENIERÍA ERÍA MECÁNICA MECÁN ICA INFORME DE LABORATORIO N°6
MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA MUTU A EN UN CIRCUITO ACOPLADO Sección: A
Aut! t!e":
Ai#ui$% & &!'e (e (e)! Mi Mi*%i+ %i+ Ben%,i)e" R*%" Die' An-.%+ C%"ti++ F%!/0n M%nue+ 1u2.e!t R2e! 3ui"$e F!%nc Ve+%"#ue4 (0!!%'% Die' A5!tn
FEC1 FEC1A A DE DE REALI REALIA ACI CI7N 7N DEL DEL E8( E8(ER ERIM IMEN ENTO TO : FEC1A DE ENTREGA DEL INFORME
:
23 octubre de 2015
30 octubre de 2015
UNI - FIM
ÍNDICE
Objetivos........................ ..................................... ......................... ........................ ........................ ........................ ......................... ......................... .................................. ...................... 2 Fundamento teórico....................... ................................... ......................... ......................... ........................ ........................ ............................................... ................................... 2 Materiales utilizados ....................... ................................... ......................... ......................... ........................ ........................ .............................................. .................................. 7 Procedimiento........................ ..................................... ......................... ........................ ........................ ........................ ......................... ......................................... ............................ 9 Cuestionario........................ .................................... ......................... ......................... ........................ ........................ ........................ ................................. ..................... ........ 11 Observaciones....................... ................................... ......................... ......................... ........................ ........................ ........................ ......................... ............................ ............... 20 Conclusiones........................ .................................... ........................ ........................ ........................ ......................... ..................................................... ........................................ 21
Bibliografía........... Bibliografía....................... ......................... ......................... ........................ ........................ ........................ ........................ ......................... .............................22 ................22
MEDIDA MEDIDA DE LA INDUCTANCIA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO CIRCUITO ACO(LADO ACO(LADO OB&ETIVOS 1.
Analizar y evaluar el acoplamiento magnético que existe en un circuito acoplado.
2.
Determinar el coeficiente de acoplamiento magnético “k” y la inductancia mutua “M” en dicho circuito.
FUNDAMENTO TE7RICO
Inductancia a induct inductanc ancia ia !o induct inductanc ancia ia eléctr eléctrica ica"" es una medida medida de la cantid cantidad ad de flu#o flu#o magnét magnético ico producida para una corriente eléctrica dada. $l s%m&olo se utiliza para la inductancia en honor del f%sico 'einrich enz. $l término fue acu(ado por )liver 'eaviside en fe&rero de *++,. a unidad del - de la inductancia es el 'enrio !s%m&olo/ '". a inductancia tiene la relaci0n siguiente/
1
UNI - FIM
donde / • • •
es la inductancia en 'enrios1 i es la corriente en amperios1 2 es el flu#o magnético en 3e&ers
Inductancia de un solenoide a cantidad de flu#o magnético producida por una corriente depende de la permea&ilidad del medio rodeado por la corriente1 el 4rea dentro de la &o&ina1 y el n5mero de vueltas. 6uanto mayor es la permea&ilidad1 mayor es el flu#o magnético generado por una corriente dada. 6iertos materiales !ferromagnéticos" tienen permea&ilidad mucho m4s alta que el aire. -i hieren a un conductor !alam&re" alrededor de tal material1 el flu#o magnético llega a ser mucho mayor y la inductancia llega a ser mucho mayor que la inductancia de una &o&ina idéntica herida en aire. a autoinductancia de tal solenoide se puede calcular/
Donde • • • • • • •
78 es la permea&ilidad del espacio li&re !9: x*8;< 'enrios por el metro" el 7r es la permea&ilidad relativa de la &ase !sin dimensiones" = es el n5mero de vueltas. A es el 4rea representativa de la &o&ina en metros cuadrados. l es la longitud de la &o&ina en metros. 2 > el ?A es el flu#o en 3e&ers !? es la densidad del flu#o1 A es el 4rea". i es la corriente en amperios
$l1 y la inductancia de formas m4s complicadas1 se pueden derivar de las ecuaciones del max3ell. @ara las &o&inas r%gidas del aire;coraz0n1 la inductancia es una funci0n de la geometr%a de la &o&ina y del n5mero de vueltas1 y es independiente de la corriente. -in em&argo1 puesto que la permea&ilidad de materiales ferromagnéticos cam&ia con flu#o magnético aplicado1 la inductancia de una &o&ina con una &ase ferromagnética variar4 generalmente con la corriente.
Propiedades de la inductancia a ecuaci0n que relaciona acoplamientos de la inductancia y del flu#o puede ser cam&iada como sigue/ omando la derivada del tiempo de am&os lados de la ecuaci0n queda/
2
UNI - FIM $n la mayor%a de los casos f%sicos1 la inductancia es constante con tiempo y
@or a3 de Baraday de la inducci0n tenemos/
Donde est4 la fuerza electromotriz !fem" y v es el volta#e inducido. )&servar que el fem est4 frente al volta#e inducido. As%/ o
Análisis e impedancia del circuito de asor Csando fasores1 la impedancia equivalente de una inductancia se da por/
donde / es la reactancia inductiva es la frecuencia angular • • •
! es la inductancia f es la frecuencia " # es la unidad i$aginaria.
Inductores acoplados 6uando el flu#o magnético produ#o por acoplamientos de un inductor otro inductor1 estos inductores ser%an #untados. $l acoplador es a menudo indeseado pero en muchos casos1 este acoplador es intencional y es la &ase del transformador. 6uando se #untan los inductores1 existe una inductancia mutua que relacione la corriente en un inductor con el acoplamiento del flu#o en el otro inductor. As%1 hay tres inductancias definidas para los inductores acoplados/ • • •
** ; la autoinductancia del inductor * ; la autoinductancia del inductor * > * ; la inductancia mutua se asoci0 a am&os inductores
!
UNI - FIM
Inductancia mutua a representaci0n del esquema circular mutuamente de instalar los inductores. as dos l%neas verticales entre los inductores indican una &ase s0lida que los alam&res del inductor est4n envueltos alrededor. “n/ m” demuestra el cociente entre el n5mero de &o&inas del inductor izquierdo a las &o&inas del inductor derecho. $ste cuadro tam&ién demuestra la convenci0n del punto.
a inductancia mutua es el concepto que la corriente a través de un inductor puede inducir un volta#e en otro inductor pr0ximo. $s importante como el mecanismo por el cual los transformadores funcionan1 pero puede tam&ién causar el acoplador indeseado entre los conductores en un circuito. a inductancia mutua1 M1 es tam&ién una medida del acoplador entre dos inductores.
%onde& •
• • •
M21 es la inductancia $utua " el subíndice es'eci(ca la relaci)n del volta#e inducido en la bobina 2 a la corriente en la bobina 1. N1 es el n*$ero de vueltas en la bobina 1 N2 es el n*$ero de vueltas en la bobina 2 +21 es la 'er$eabilidad del es'acio ocu'ado 'or el ,u#o.
!a inductancia $utua ta$bin tiene una relaci)n con el coe(ciente del aco'lador. l coe(ciente del aco'lador es sie$'re entre 1 " 0 " es una $anera conveniente de es'eci(car la relaci)n entre cierta orientaci)n del inductor con inductancia arbitraria&
Donde/ • • •
k es el coeficiente del acoplador y de 8 E * del E k1 * es la inductancia de la primera &o&ina1 y es la inductancia de la segunda &o&ina.
Cna vez que se determine este factor mutuo M de la inductancia1 puede ser utilizado para predecir el comportamiento de un circuito/
"
UNI - FIM
%onde& • • •
•
/ es el volta#e a travs del inductor del inters !1 es la inductancia del inductor del inters dI1des'egue es el derivado con res'ecto a 'oca de la corriente a travs del inductor del inters M es la inductancia $utua " dI2des'egue es el derivado con res'ecto a 'oca de la corriente a travs del inductor ue se #unta al 'ri$er inductor.
6uando un inductor se #unta de cerca a otro inductor con inductancia mutua1 tal como adentro un transformador1 los volta#es1 las corrientes1 y el n5mero de vueltas se pueden relacionar as%/
donde & • •
• •
/s es el volta#e a travs del inductor secundario /' es el volta#e a travs del inductor 'ri$ario el ue est3 conectado con una fuente de energía4 Ns es el n*$ero de vueltas en el inductor secundario " N' es el n*$ero de vueltas en el inductor 'ri$ario.
Inversa$ente la corriente&
donde & • •
• •
I5 es la corriente a travs del inductor secundario I+ es la corriente a travs del inductor 'ri$ario el ue est3 conectado con una fuente de energía4 Ns es el n*$ero de vueltas en el inductor secundario " N' es el n*$ero de vueltas en el inductor 'ri$ario.
#
UNI - FIM
E POTENCIA:
MATERIALES UTILIADOS
/atí$etro digital.
$i%ura & '1. Imagen del vatímetro.
6utotransfor$ador.
$i%ura & '2. Imagen del autotransformador.
ransfor$ador 220118/
(
UNI - FIM
$i%ura & '!) Imagen del transformador
+ina a$'eri$trica.
$i%ura & '")Imagen de la pinza.
Multi$etro.
*
UNI - FIM
$i%ura & '#)Imagen del multímetro.
(ROCEDIMIENTO a) C&icar el cursor del autotransformador en cero antes de efectuar cualquier medida. b) Armar el circuito =F*1 u&icar el cursor del autotransformador en 8G. omar un #uego de *8 valores de G1 H1 A1 G* y G disminuyendo G hasta *8 de *8 en *8.
+N ,+220 210 200 190 1=0 170 1;0 180 1:0 1<0 120
+1 ,+- +2 ,+220.8 210.= 200.8 191.8 1=0.< 170.: 1;0.; 180.; 1:0.< 1<0.8 120.<
110.9 10;.1 100.9 98.9 90.; =8.; =0.: 78.< 70.; ;8.: ;0.<
I ,A-
P ,.-
$DP
0.:< 0.<7 0.<1 0.2; 0.22 0.1= 0.18 0.1< 0.11 0.1 0.09
2<.= 21.; 19.< 17.88 18.7 1<.9; 12.:; 10.9; 9.79 =.:8 7.<<
0.2:7 0.27= 0.<07 0.<:< 0.<9; 0.:9; 0.80< 0.887 0.;08 0.;:9 0.;=2
c) Iepetir el p4rrafo anterior considerando como &ornes de entrada “c;d” y de salida “a;&”1 variando G de *8 a **8 G en pasos de *8 a *8 G. anto en &" como en c" u&icar el lado de alta tensi0n !8 G;&ornes a;&" y el de &a#a tensi0n !**8 G;&ornes c;d".
+N ,+10 20 <0 :0 80 ;0 70 =0 90 100 110
+1 ,+- +2 ,+10.2: 20.<; 29.7; :0.< 80.; ;0.8 70 =0.2 90.2 100.: 110.1
19.99 :0.2< 89.: =0.; 101.8 120.9 1:0.8 1;0.; 1=0.9 200.8 221.<
I ,A-
P ,.-
$DP
0.0; 0.0= 0.1 0.12 0.18 0.1= 0.22 0.<1 0.:: 0.;1 0.=8
0.27 1.0< 2.0: <.:= 8.2< 7.17 9.:; 12.17 18.<9 1=.=8 20
0.:<2 0.899 0.;;= 0.;9= 0.70= 0.;7= 0.;09 0.8 0.<9< 0.<12 0.2=<
/
UNI - FIM
d) Armar el circuito =F1 variando el cursor del autotransformador!G" de *8 G a *8 G. omar un #uego de J Galores de A1 A* y G de 8 en 8 G.
+N ,+-
+1 ,+-
10 <0 80 70 90 110
10.8 29.9= 80.9 70.; 90 110.8
CIRCUITO 2 +2 ,+I ,A8098 1:.9= 28.:2 <8.<1 :8.1< 88.<:
0.0< 0.0: 0.08 0.0; 0.07 0.0=
P ,.-
$DP
0.09 0.;2 1.;1 2.== :.: ;.<<
1 1 0.;28 0.;=9 0.70< 0.;97
e) Armando el circuito =FK repetir el procedimiento que se indica en el paso anterior! d "
CIRCUITO ! +N ,+-
+1 ,+-
+2 ,+-
I ,A-
P ,.-
$DP
10 <0 80 70 90 110
10.2< 29.88 80.1 70.< 90 110.;
9.91 29.<7 :9.98 70.2 =9.= 110.2
0.00; 0.01 0.018 0.022 0.0:< 0.0=8
0.27 2.01 8.1: 9.8: 18.2; 20
0.:; 0.;7< 0.709 0.;0= 0.<98 0.28=
0
UNI - FIM CUESTIONARIO
1. Determinar los valores de L 1 !"1 # $1 con los datos obtenidos en el paso %b). Presentarlos en &orma tabulada # 'ra&icar ! "1 en &unci(n de ". Lraficamos el equivalente del circuito = */
$i%) N 1 Circuito eui3alente 1
-e tiene que > 81 por lo tanto/
R1
XL1
L1
-iendo/
=
1 2
V W = − I 1
1
2
V W = 1 ⋅ − I ω 1
1
2
=
⋅
ω =
⋅
!f > ,8'z"
377
am&ién/
1'
UNI - FIM
XM 21
M 21
=
= ⋅
2
2
uego1 utilizando las ecuaciones anteriores1 realizamos las siguientes ta&las/ Ta4la 1Datos para el circuito 1
+N ,+22' 21' 2'' 10' 1/' 1*' 1(' 1#' 1"' 1!' 12'
+1 ,+-
+2 ,+-
CIRCUITO 1 I ,AP $DP
220.8 210.= 200.8 191.8 1=0.< 170.: 1;0; 180.; 1:0.< 1<0.8 120.<
110.9 10;.1 100.9 98.9 90.; =8.; =0.: 78.< 70.; ;8.: ;0.<
0.:< 0.<7 0.<1 0.2; 0.22 0.1= 0.18 0.1< 0.11 0.1 0.09
2<.= 21.; 19.< 17.88 18.7 1<.9; 12.:; 10.9; 9.79 =.:8 7.<<
0.2:7 0.27= 0.<07 0.<:< 0.<9; 0.:9; 0.80< 0.887 0.;08 0.;:9 0.;=2
5 %6)
R %6)
812.791 8;9.7<0 ;:;.77: 7<;.8<= =19.8:8 9:;.;;7 1070.;;7 118=.:;2 1278.:88 1<08.000 1<<;.;;7
12=.71= 187.779 200.=<2 289.;18 <2:.<=0 :<0.=;: 88<.77= ;:=.821 =09.091 =:8.000 90:.9<=
Ta4la 2 Cálculo de inductancia7 inductancia mutua 8 r esistencias cuando el 3olta9e es aplicado por el lado de A)T)
CIRCUITO 1 PRIMERA PARTE
Promedio
L1 %*) *.K*,, *.9J* *.,K8+ *.++K *.NN,K .KJN .9K8, .J9, .,*JK .,K
!"1%*) 8.,+9* 8.<,8, 8.+,K9 8.N<+9 *.8N9 *.,*9 *.9*+ *.JK,9 *.<89 *.
$1%6) *+.<*+ *J<.<
11
UNI - FIM
Lraficamos M * en funci0n de G /
M21 /5 /2 2.0000
1.8000
f>4 ? 0.12> @ 0.8< AB ? 0.99
M21 DNAIC54 1.0000 0.8000
0.0000 0
2
:
;
=
10
12
/2 /C!7IC54
$i%) N 2 Inductancia mutua 3s 3olta9e
". Determinar los valores de L " !1" # $" con los datos obtenidos en el paso %c). Presentarlos en &orma tabulada # 'ra&icar ! 1" en &unci(n de 1. Lraficamos el equivalente del circuito = *&/
$i%) N ! Circuito 1 eui3alente
12
UNI - FIM -e tiene que * > 81 por lo tanto/
=
R2
XL 2
L2
2 2
V W = − I 2
2
2
V W = 1 ⋅ − I ω I 2
2
2
-iendo/
=
⋅
ω =
⋅
!f > ,8'z"
377
am&ién/
XM 12
M 12
=
= ⋅
1
1
1!
UNI - FIM
uego1 utilizando las ecuaciones anteriores1 realizamos la siguiente ta&la/ Ta4la ! Datos del circuito 1 en el lado de :)T)
+N ,+1'
+1 ,+-
+2 ,+-
I ,A-
P
$DP
5 %6)
R %6)
10.2:
19.99
0.0;
0.27
0.:<2
78
2' !' "'
20.<; 29.7; :0.<
:0.2< 89.: =0.;
0.0= 0.1 0.12
1.0< 2.0: <.:=
0.899 0.;;= 0.;9=
#'
80.;
101.8
0.18
8.2<
0.70=
('
;0.8
120.9
0.1=
7.17
0.;7=
*'
70
1:0.8
0.22
9.:;
0.;09
/'
=0.2
1;0.;
0.<1
12.17
0.8
0' 1''
90.2 100.:
1=0.9 200.8
0.:: 0.;1
18.<9 1=.=8
0.<9< 0.<12
11'
110.1
221.<
0.=8
20
0.2=<
170.;;;; ;7 28:.8 297.; <<8.=<<< << <<7.<<<< << <<;.1111 11 <1=.1=1= 1= 28=.709; 77 208 1;:.8901 ;: 129.829: 12
;E
Ta4la " Cálculo de inductancia mutua 8 el 3olta9e es de :)T)
PROMEDIO
8.98,, 8.JK8 8.J<9< 8.,*+, 8.,9+9 8.,<*8 8.,,,8 8.JN+9 8.J8* 8.9*J9 8.KKJ, 8 J9*<
8.++K< *.KKKN *.J
1;0.9<78 20: 2:1.;;;;;;7 2<2.::::::: 221.29;29;< 198.:8:8:88 12;.;<=917= 79.:9<=01;8 80.;8=:2818 27.;=1;;09
inductancia7 resistencias cuando aplicado por el lado
1"
UNI - FIM
Lraficamos M * en funci0n de G / Ta4la # Inductancia mutua 3s 3olta9e
M12 /5 /2 2.0000 1.8000
M12 DNAIC54
f>4 ? - 0.0:>E2 @ 0.:<> @ 0.;1 AB ? 0.9:
1.0000 0.8000 0.0000 0
2
:
;
=
10
12
/2 /C!7IC54
+. *allar los valores promedio de L 1 L " $ 1 $ " ! 1" # !"1 de los c,lculos e&ectuados en los pasos anteriores 1 # ". Comentar sobre estos. De las ta&las = y 9 se o&servan los valores promedios1 entonces se tienen impedancias promedio que nos ayudaran en los c4lculos siguientes
1#
UNI - FIM Ta4la ( Impedancias promedio
51prom :7=.801;@#79=.8<;=
52prom 1:;.=:29@#20:.2<12
)&servamos que M * no se mantiene constante ya que
M = 21
21
*
e * no sigue una relaci0n lineal
. $sto es de&ido a que el flu#o se transmite a través del n5cleo del transformador1
el cual es un material no lineal !material ferromagnético". De igual modo con M *.
-. Los valores de ! 1" # !"1 son di&erentes. Por /u0 E2pli/ue. -e demuestra te0rica y experimentalmente que estos coeficientes son iguales !M
*
>
M*" para n5cleos lineales como el aire. =o se cumple M * > M* de&ido a las siguientes razones/
12
21
•
a relaci0n no lineal de M21 ?
" M12 ?
•
a permea&ilidad magnética del material ferromagnético no es constante.
•
a medida de los par4metros como corriente y volta#e no se mantienen constante por el suministro.
3. Considerando 41 # 4 " conocidos %calculados en +) # con los datos obtenidos en el procedimiento pasos %d) # %e) determinar los valores de ! 1" # !"1. Tabular. Lraficamos el equivalente del circuito = K/
1(
UNI - FIM
-e tiene que * >
O*> I* P #QR* > :7=.8018917:9108@79=.8<;=170:08=8i O> I P #QR >1:;.=:29<287=:8:@20:.2<12008;90;1i @or lo tanto/
1
= ( R ) + ( XL + XM ) 2
1
M 12
1
2
12
V = 1 − XL + − ( R ) I ω 2
1
1
1
1
2
= ( R ) + ( XL + XM ) 2
2
2
2
21
1*
UNI - FIM
M 21
V = 1 − XL + − ( R I ω 2
2
) 2
2
2
uego1 utilizando las ecuaciones anteriores1 realizamos las siguientes ta&las/ Ta4la * Cálculos para >allar impedancias e inductancia mutua en el lado de A)T)
Ta4la / inductancia lado de :)T)
5. *allar
!1"
#
+1 1')2!
I1 000;
:7=801;
20)##
001
:7=801;
#')1
0018
:7=801;
*')!
0022
:7=801;
0'
00:<
:7=801;
11')( +2 0)01
00=8
:7=801;
I2
000;
207!*
001
"0)0#
0018
*')2
0022
/0)/
00:<
11')2
00=8
R1
?L1
R2
1:;=:29 << 1:;=:29 << 1:;=:29 << 1:;=:29 << 1:;=:29 << 1:;=:29 <<
M12
79=8<;=
2222;8; :8 79=8<;= 8;1;;18 89 79=8<;= ;;:9=92 := 79=8<;= ;2;2<02 72 79=8<;= <2=;;19 :8 Cálculo de la mutua en el 79=8<;= 1091:10 ?L2 M21 <7 20:2<1 (ROMEDIO <=22002 :1==2:9 2 :2 81 20:2<1 77=0707 2 71 20:2<1 ==2:299 2 1 20:2<1 =:8:9=2 2 7= 20:2<1 88287<7 el valor 2 ;; 20:2<1 <:1;7=: promedio de 2 82 !"1 de los PROME ;<0:0=8 c,lculos 7 DIO e&ectuados
en 3. Comentar.
1/
UNI - FIM Ta4la 0 Cálculo de inductancia promedio
M12
6. Comparar
los
en los pasos + # 5. ocasionan
la
valores.
Ta4la 1' Comparaci@n
M21
2222;8 <=2200 ;:8 2:2 8;1;;1 77=070 889 771 ;;:9=9 ==2:29 2:= 91 ;2;2<0 =:8:9= 272 27= <2=;;1 88287< 9:8 7;; 1091:1 <:1;7= 0<7 :82 PROME :1==2: ;<0:0= 981 87 DIO inductancias mutuas
Pre%unta ! M21 M12 1)2##* 1.<82
valores de ! calculados E2pli/ue las ra7ones /ue di&erencia
entre
dic8os
de 3alores de
Pre%unta " M12 M21 :.1==2
;.<0:
9. Calcular el coe&iciente de acoplamiento ma'n0tico ;< del circuito.
=
S
K
=
P
Ta4la 11 Cálculo del actor de acoplamiento
L1 2)11/1
L2
0.8:17
:.=978
10
UNI - FIM OBSERVACIONES
•
ener cuidado al momento de encender el autotrans!ormador" #a $ue si no colocamos en cero %ara lue&o ir subiendo el voltaje %oco a %oco' %odemos causar da(os en el trans!ormador debido a la subida brusca de voltaje"
•
)l circuito *+2 de la actual &u,a de laboratorio estaba mal dibujado' -a $ue en lu&ar de !ormar un aco%le aditivo dejaba suelto el lado de baja - la corriente no circulaba %or la se&unda bobina"
•
.os c/lculos de la %re&unta 5 del cuestionario solo se realizaron con el circuito *+ 3 %or el motivo e%uesto en la observación anterior"
CONCLUSIONES
2'
UNI - FIM )n la e%eriencia se usó un trans!ormador' el cual tiene bobinas con ncleo de material !erroma&ntico" Como las bobinas no ten,an ncleo de aire' todos nuestros c/lculos son a%roimados debido a $ue el modelo circuital es distinto" ambin la %ermeabilidad ma&ntica en una bobina con ncleo !erroma&ntico no %ermanece constante como en el caso del ncleo de aire"
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Al calcular 1 - 2' no estamos midiendo resistencia de las bobinas' sino la resistencia de %rdidas del ncleo del trans!ormador" .a %rueba de esto' es $ los valores de 1 - 2 var,an4 si se tratara de la resistencia de las bobinas' estos valores se mantendr,an constantes"
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Al calcular .1 - .2' no estamos midiendo inductancia de las bobinas' sino la inductancia de ma&netización de %rdidas del ncleo del trans!ormador" .a %rueba de esto' es $ los valores de .1 - .2 var,an4 si se tratara de la inductancia de las bobinas' estos valores se mantendr,an constantes" Concluimos $ue se midieron los %ar/metros circuitales de la rama sunt de un trans!ormador" .a &ra!ica *+ se observa una tendencia lineal de M21 - en la &r/!ica *+ se observa una tendencia cuadr/tica"
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.as inductancias mutuas M12 - M21 son distintas debido al !enómeno de dis%ersión 6%rdidas de dis%ersión de !lujo ma&ntico7" )l valor de 8 deber,a estar entre 0 - 1' %ero de la tabla *+ se observa $ nos salio 91" )sto debe ser %or$ue no eran bobinas de ncleo de aire"
:I:LIO
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UNI - FIM =1> ALE?ANDE$ C*A$LE@ .< Bundamentos de circuitos el0ctricos< $ditorial McLra3;'ill1 C-A1 88,. TU 6uaderno de aplicaciones técnicas/ 6orreccion del factor de potencia !88," Iecuperado de http/VVcampus.fi.u&a.arVpluginfile.phpV*K,JKVmodWresourceVcontentV8Va&&X8factorX8de X8potencia.pdf
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