L"B%)"!%)I L"B%)" !%)I% % D* D* FISIC" 200 INDC!"NCI" II
NOMBRE: TEMA:
Vargas Quispe Ricardo Rolando Inductancia II
GRUPO:
B
DOENTE:
Ing! N"stor Ma#ani Villca
ARRERA: Ing! i$il %E&A DE DE REA'I(AION: REA'I(AION: 'a Pa)* Pa)* +, de de a-ril a-ril de +./+ %E&A DE ENTREGA:
'a Pa)* ,. de a-ril de
Facultad de Ingeniería Curso Básico Semestre I/2012 Laboratorio de física 200
INDC!"NCI" II
1#$ %b&eti'os(
i
B
Figura 1#
Veri0car el co#porta#iento del $olta1e so-re el resistor en un circuito R' serie e2citado por un $olta1e constante! o#pro-ar la relaci3n de la constante de tie#po con la inductancia 4 la resistencia!
2#$ +arco !e,rico(
En la 0gura /! 5e aprecia una espira por la 6ue se 7ace circular una corriente i* cre8ndose un ca#po #agn"tico9 luego* la espira enla)a un u1o #agn"tico de-ido al ca#po creado por ella #is#a9 si ese u1o $ar;a
e# so-re la espira9 dic7a >e# se conoce co#o >e# auto inducida 4 est8 dada por:
N $ueltas*
suponiendo 6ue todas enla)an el #is#o u1o* la >e# inducida ser8:
+=
5i la -o-ina est8 le1os de #ateriales #agn"ticos* la cantidad a la corriente* luego o-tene#os:
NB
de u1o= es proporcional
<,= 'a constante de proporcionalidad* L* se conoce co#o inductancia de la -o-ina 4 se #ide en &enr4 ?&@ siendo #a4or#ente utili)ados los su-#ltiplos: #ili &enr4 ?#&@ 4 #icro &enr4 ? &@! Un ele#ento co#o la -o-ina* cu4a principal caracter;stica es el de poseer inductancia* se conoce co#o inductor! De <+= 4 <,= se tiene:
= 'a >e# auto inducida aparece co#o un $olta1e en los ter#inales de un inductor9 en la pr8ctica* a este $olta1e se le asigna un sentido o polaridad opuesta al de la >e#!
Figura 2#
$ i
i
i
En la %igura + se aclara esto lti#o
=
D3nde:
<= 'uego:
<= Ecuaci3n di>erencial cu4a soluci3n es:
5egn la ecuaci3n
O -ien:
erencial cu4a soluci3n es: /= segn est8 ecuaci3n* 6ue es si#ilar a la de descarga de un capacitor* el $olta1e so-re la resistencia -a1a e2ponencial#ente desde un $alor inicial V 7asta cero* llegando a este lti#o $alor en un tie#po te3rica#ente igual a in0nito9 aun6ue esto ocurre pr8ctica#ente para tt! Puede de#ostrarse 6ue:
)L
Para el an8lisis pr8ctico de un circuito co#o el de la 0gura ,* la >uente de tensi3n continua V 4 el con#utador 5 pueden ree#pla)arse por un generador de >unciones 6ue entregue una 7onda cuadrada oscilando entre . 4 V9 de esa #anera* el $olta1e so-re la resistencia R se 7ace peri3dico 4 puede ser estudiado con un osciloscopio! 5in e#-argo* la resistencia de salida del generador de >unciones* Ro* puede ser considera-le! Por otra parte* los inductores* 6ue se constru4en general#ente de ala#-re arrollado* presentan una resistencia 37#ica! R '* no sie#pre desprecia-le! En la %igura * se tiene un circuito 6ue e#plea un generador de >unciones* con una resistencia de salida* R o* #ostrada e2pl;cita#ente! Del #is#o #odo se #uestra la resistencia 37#ica del inductor* R'! 5i las resistencias presentes se renen en una resistencia total* R T C ROL R' L R* el
circuito es si#ilar al de la %igura,9 por tanto* el an8lisis reali)ado para a6uel caso es $8lido para "ste sie#pre 6ue se sustitu4a R por R T! En consecuencia* las ecuaciones
/= onocido el $olta1e R T* el $olta1e so-re R ser8:
.#$ rocedimiento( O-tener del generador de >unciones una onda cuadrada 6ue oscile entre . 4 ?V@ a una >recuencia de .. ?&)@ Montar el circuito de la 0gura ,! En el osciloscopio* usar co#o seal de disparo la seal del canal uno con pendiente positi$a 4 colocar el control de ni$el de disparo en una posici3n central! VR en >unci3n del tie#po 'lenar la ta-la uno de la 7o1a de datos #idiendo con el osciloscopio el $olta1e so-re el resistor para di>erentes instantes de tie#po en el tra#o de su-ida! To#ando co#o punto cero en instante en 6ue co#ien)a este tra#o* 6ue coincide con el principio del tra)o del canal +! Anotar el $alor #82i#o del $olta1e so-re la resistencia! V R Ma2! a#-iar la pendiente de disparo a negati$a! 'lenar la ta-la + de la 7o1a de datos en >or#a si#ilar a la ta-la /* pero para el tra#o de -a1ada! Relaci3n entre 4 ' En el $olta1e so-re el resistor #edir el tie#po de su-ida al H.K* t s H.K* 4 anotarlo en la ta-la ,! 'lenar esta ta-la #anteniendo R constante 4 ca#-iando el inductor por otros de #enor inductancia* 7asta un $alor no#inal de +F ?#&@! En la #edici3n del t s H.K
Relaci3n entre 4 R T Reponer el inductor original! Anotar en la ta-la el $alor de t s H.K <4a #edido= para este caso! 'lenar esta ta-la #anteniendo ' constante 4 ca#-iando el resistor por otros de #a4or resistencia* 7asta un $alor no#inal de +!+ ?@! Para cada resistor de-e $eri0carse 6ue el despliegue del $olta1e so-re el oscile entre las l;neas .K 4 /..K de la pantalla del osciloscopio* de #anera si#ilar a la del punto anterior!
#$ !ratamiento de Datos( VR en >unci3n del tie#po
Mediante un an8lisis de regresi3n de la ta-la + de la 7o1a de datos* deter#inar 4 di-u1ar la relaci3n e2peri#ental $R-C>
'rb$t F ><2= C /!F/ ln<2= L /.!BG RS C /
E D B
'olta&e 243 , + / . .
D.
/..
/D.
+..
+D.
,..
,D.
B..
BD.
tiem1o 2s3
'a ecuaci3n e2peri#ental es: $ R-C!/+H
− 8089,7 t e
=
'as constantes esperadas son: VC!/+H ?V@ !/, ?V@
/C.H!.H!F
'o cual se $eri0ca si to#a#os en cuenta las resistencias del inductor 4 de#8s!
o#-inando las ta-las / 4 +* ela-orar una ta-la $ R-$Rs 4* #ediante un an8lisis de regresi3n deter#inar la relaci3n e2peri#ental $RsC> <$R-=! o#parar las constantes de la regresi3n con los $alores esperados!
'rb
'rs$'rb E ><2= C .!HH2 L D!H, RS C /
B
'olta&e subida 243
+ . .
/
+
,
B
'olta&e ba&ada
'rs . /* +* * *
5 65 .61 2 065 06.
'a ecuaci3n es: $ RsC!H,/.!HH./$R las constantes esperadas: VC!H,/ ?V@ ?V@
/.!HH./
'o cual se $eri0ca!
Ree#pla)ando la relaci3n o-tenida en el punto /* en la relaci3n o-tenida en el punto anterior* o-tener la relaci3n e2peri#ental $RsC> or#a $RsC a L -
e
ct
9 di-u1ar esta relaci3n 4 co#parar las
constantes a* - 4 c con los $alores esperados!
'rs$t E D B
'olta&e subida 243
, + / . .
D. /../D.+..+D.,..,D.B..BD.
tiem1o 2s3
'a ecuaci3n es: $ R-C!/+H
e
−8089.7 t
=
'as constantes esperadas son: VC !/+H?V@ !/+
/C/
/C.H!F.H!F
Relaci3n entre 4 '
En -ase a la ta-la ,* ela-orar una ta-la ' τe2p! Mediante un an8lisis de regresi3n* deter#ine 4 di-u1e la relaci3n τe2pC> <'=! co#parar la constante de la regresi3n con el $alor esperado
8 97/:3
5;
/,.*+
<5
//+*H/
=
H*
.>
F*/F
..
*/
2=
+*//
L$? /D. ><2= C /!HF2 RS C /
/..
constante de tiem1o
D. . +.
,.
B.
D.
E.
F.
G.
inductancis 2m73
la constante esperada es: RC .!.../+, ?@ .!.../HF ?@ 'o cual se cu#ple! Relaci3n entre 4 R T
En -ase a la ta-la * ela-orar una ta-la /R t τe2p! Mediante un an8lisis de regresi3n* deter#inar 4 di-u1ar la relaci3n τe2pC>
)
? /B. /+.
><2= C FGEBH!H/ 2V/!.B RS C /
/.. G. E. B. +. . .
D..
/...
/D..
+...
? =0 5;0 >10 1200 1;00 2200
/,.*+ H*., */ F*FF ,+*F +*.
'a ecuaci3n es: C.R
la constante esperada:
' C ... C .
'o cual se $eri0ca por la poca i#portancia al ser n#eros #u4 pe6ueos!
<#$ Cuestionario( W3#o podr;a deter#inarse directa#ente la relaci3n e2peri#ental $RsC> unci3n a $ R- con las #is#as #ediciones* 7acer el proceso in$erso para 7allar la relaci3n pedida!
W3#o ca#-iar;a el tie#po de su-ida al H.K si se dis#inu4era la >recuencia de la onda cuadradaX W3#o lo 7ar;a si se au#entara el $alor de VX e2plicar: 5i se au#enta o dis#inu4e la >recuencia* el tie#po de su-ida tanto co#o el de -a1ada per#anecen iguales* por6ue lo nico 6ue se 7a reali)ado es el ca#-io de >recuencia en otras pala-ras es co#o au#entar la escala!
Wu8l ser;a el $olta1e so-re un inductor si la corriente 6ue circula por el >uera constante 4 su resistencia 37#ica >uera desprecia-leX E2plicar: El $olta1e en un inductor conectado en serie* depende de la $ariaci3n de corriente en el circuito* si no e2iste $ariaci3n de corriente* el potencial o $olta1e es nulo en el inductor!
En deter#inado instante* la corriente 6ue atra$iesa un inductor es cero* Wpuede e2istir $olta1e so-re el inductor en ese instanteX E2plicar: Dependiendo de la cone2i3n del inductor* si la corriente se 7ace nula* no es un $alor constante* por6ue se trata de un instante deter#inado* cuando la corriente se 7ace cero el $olta1e adopta su $alor #82i#o!
5#$ Conclusiones( Durante la pr8ctica pudi#os apreciar los ca#-ios de la a#plitud u de la >recuencia con respecto a los tie#pos de su-ida 4 de -a1ada* por la e2periencia pasada de la pr8ctica de capacitancia la presente pr8ctica no presento pro-le#as! 5e pudo o-ser$ar ta#-i"n 6ue la corriente no alcan)a in#ediata#ente su $alor 0nal* #82i#o* sino 6ue $a au#entando a un rit#o 6ue depende de la inductancia del inductor* 4 de la resistencia considerada!
De acuerdo al c8lculo los coe0cientes de correlaci3n >ueron pr32i#os a la unidad* en consecuencia los datos o-tenidos en la-oratorio >ueron precisos* si e2isti3 di>erencias* se de-en a errores instru#entales* 6ue no se pueden cuanti0car* ni corregir!
