Medida de La Inductancia Mutua en Un Circuito Acoplado

MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO

I.

OBJETIVOS: 

Analizar y evaluar el acoplamiento magnético que existe en un circuito acoplado



Determinar el coeficiente de acoplamiento magnético “k” y la inductancia mutua “M” en dicho circuito.

II.

FUNDAMENTO TEORICO: INDUCTANCIA MUTUA Los circuitos magnéticamente acoplados poseen inductores para poder transmitir la energía de un lugar a otro del circuito. gracias a un fenómeno conocido como inductancia mutua.

La inductancia mutua consiste en la presencia de un flujo magnético común que une a dos embobinados. En uno de los cuales una excitación causa el cambio de corriente y por tanto, un cambio de flujo magnético. Como este flujo es común para los dos, entonces debe existir un voltaje e n el segundo por la ley de Faraday. El voltaje producido en el segundo inductor es proporcional a la razón de cambio de la corriente del primer inductor y al valor del segundo inductor.

La relación entre la corriente del primer inductor y el voltaje del segundo inductor es:

   

El valor de la inductancia mutua se mide en henrys y es siempre positivo, sin embargo, el valor del voltaje producido en una inductancia debido al flujo magnético de otra inductancia puede ser positivo o ne gativo.

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Como existen cuatro terminales involucradas en la inductancia mutua, no se puede utilizar la convención de signos que hemos utilizado en otros capítulos, sino que ahora se tiene que utilizar la c onvención del punto.

CONVENCIÓN DEL PUNTO 

La corriente que entra a un punto (cualquier punto) “intenta” salir del otro punto. “Entra” quiere decir desde el punto hacia el inductor, e inversamente “salir” “salir” quiere

decir desde el inductor hacia el punto. 

La corriente que entra a un terminal punteado del inductor induce un voltaje positivo en el otro punto. Inversamente, la corriente que sale de un terminal punteado induce un voltaje negativo en el otro punto.

El voltaje inducido del cual hemos estado hablando, es un término independiente del voltaje que existe en el inductor. Por lo consiguiente, el voltaje que existe en el inductor, va a formarse por la suma de l voltaje individual y el voltaje mutuo.









                   

De este modo también se definen los voltajes en la frecuencia “s”. Así como los voltajes en estado estable sinusoidal “s=jw”.

La convención del punto, nos evita tener que dibujar el sentido en el que está enrollado el inductor, de tal manera que los puntos colocados en el mismo lugar en los dos inductores indican que los flujos producidos por estos son aditivos (se suman), y los puntos colocados en distinto lugar en los inductores indican que los flujos se restan. Considerando que la energía no puede ser negativa M tiene un valor máximo:

    

TRANSORMADOR LINEAL Existen dos elementos prácticos que utilizan la inductancia muta: El transformador lineal y el ideal. El primero de ellos es sumamente utilizado en los sistemas de comunicaciones. Primero asumimos que el transformador es lineal, es decir no posee ningún material magnético que elimine su linealidad. En muchas aplicaciones se conecta el primario en un circuito en resonancia mientras que el secundario muchas veces también está resonancia. Esto tiene como ventaja que se puede realizar circuitos con respuestas de picos anchos y caídas bruscas lo cual se utilizan en sistemas de filtrado. Podemos observar en el siguiente circuito que una impedancia en el secundario se refleja en el primario primario según la relación:

                     









circuito el cual es



. Sin embargo, si el acoplamiento es alto a una frecuencia

superior existe también resonancia lo mismo que a una frecuencia inferior. Esto es lo que causa que el ancho de banda de paso sea un poco mayor que en el circuito RLC. Este es el equivalente de un transformador lineal en el cual se muestra que el valor de cada inductor es L-M y el que une es de M. en el caso de alguna de las corrientes entre por una terminal en la que no haya un punto entonces se sustituye el valor por menos M.

EL TRANSFORMADOR IDEAL El transformador ideal es una útil aproximación de un transformador altamente acoplado, cuyo coeficiente de acoplamiento se acerca a la unidad y las reactancias inductivas primarias y secundarias son muy grandes en comparación con las impedancias terminales. Una aproximación al transformador ideal son los transformadores con núcleos de fierro. Existe un concepto nuevo dentro del tema que hablamos, la razón del número de vueltas “a”. La inductancia individual de cualquiera de los inductores es proporcional

al número del alambre. La relación anterior es válida solamente si el flujo establecido por la corriente en el alambre une a todas las espiras individuales. De lo anterior podemos ver que la proporcionalidad entre la inductancia y el cuadrado del número de vueltas es la siguiente:

    









-

La presencia del símbolo 1:a que representa la razón del número de vueltas N1 a N2.

-

La habilidad que tiene para cambiar la magnitud de una impedancia. Si en el primario se tiene 100 vueltas y en el secundario se tienen 10000 vueltas entonces la impedancia decrece en un factor de 100. Se tiene la siguiente relación:

    

Con lo cual se pueden simplificar los cálculos para conocer el voltaje en el secundario a partir del número de vueltas en el transformador.

     

Para corrientes observas que la relación es:

En caso de las impedancias:

Entonces se tiene que:

III.

ELEMENTOS A UTILIZARSE 

1 Auto transformador de 250 V – 6 Amp



1 Amperímetro de 0.06/0.3/1.5 amp. (A)



1 Vatímetro 5 amp. -220V.









IV.

CIRCUITOS A UTILIZARSE











V.

PROCEDIMIENTO a) Ubicar el cursor del autotransformador en cero antes de efectuar cualquier e medida.

b) Armar el circuito N° 1, ubicar el cursor del autotransformador en 22Ov. Tomar un juego de 10 valores de V, W, A, V1 y V2 disminuyendo; V hasta 12Ov de 10 en 10.

V

W

A

V1

V2

220

20

0.111

221.3

130.4

210

19

0.093

210.4

124

200.5

17

0.082

200.7

118.4

190.3

15

0.075

190.9

112.7

180.2

14

0.06

180.1

106.4

170.3

13

0.061

170.4

100.5

160.1

12

0.055

160.2

94.5

150

11

0.054

150.5

88.7

140.4

10.5

0.05

140.5

82.8

130.3

10

0.046

130.6

77.1

120

8

0.042

119.9

70.9

c) Repetir el párrafo anterior considerando como bornes de entrada “c-d" y de salida “a-b”; variando V de 10 a 110 v oltios en pasos de 10 a 10V. Tanto en b) como en c)

ubicar el lado de alta tensión (220 V — bornes a-b) el de baja tensión (11OVbornes c-d) V

W

A

V1

V2

10.2

2

0.023

10.58

17.84









d) Armar el circuito N°2, variando el cursor del autotransformador (V) de 10 V a 12OV. Tomar un juego de 5 valores de A, A1 y V2 de 20 en 20 voltios. V

W

A

V1

V2

10.1

2

0.003

6.53

3.85

30.1

4

0.007

19.1

11.28

50.2

6

0.011

31.62

18.64

70.1

9

0.013

44.2

26.1

90.1

10

0.015

56.73

33.47

e) Armando el circuito N° 3 repetir el procedimiento que se indica en el paso anterior d).

VI.

V

W

A

V1

V2

10

4

0.04

25

14.76

30.2

5

0.073

73.7

43.43

50.4

9

0.105

122.1

72.1

70.1

12

0.152

171.1

100.7

90.1

19

0.265

220.2

129.6

110.3

24

0.55

268.5

158.2

CUESTIONARIO 1. Determinar los valores de L1, M21 y R1 con los datos obtenidos en el paso b). Presentarlo en forma tabulada y graficar M21 en función de V2. Para el circuito N° 1 se tiene el siguiente circuito equivalente:









            ( )              ( )    ⁄       

Siendo:

También

Luego, utilizando las ecuaciones anteriores, realizamos la siguiente tabla: V1 (Volt) 221.3 210.4 200.7 190.9 180.1 170.4 160.2 150.5 140.5 130.6 119.9

V2 (Volt) 130.4 124 118.4 112.7 106.4 100.5 94.5 88.7 82.8 77.1 70.9

I1 (Amp) 0.2505 0.2126 0.1824 0.1553 0.1294 0.1097 0.0926 0.0797 0.0699 0.0637 0.0610

W1 (Watt) 13.0601 11.8220 10.7748 9.7690 8.7212 7.8345 6.9574 6.1760 5.4242 4.7337 4.0476

R1 (Ω) 208.0675 261.4865 323.7019 404.8025 520.5416 651.0053 812.1662 972.7662 1109.9044 1165.3376 1088.4846

L1 (H) 2.2771 2.5315 2.7888 3.0777 3.4228 3.7409 4.0544 4.2946 4.4444 4.4709 4.3434

M21 (H) 1.3806 1.5469 1.7214 1.9244 2.1805 2.4301 2.7083 2.9529 3.1418 3.2088 3.0841









M21 vs V2 3.5000 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0

20

40

60

80

10 0

12 0

14 0

2. Encontrar los valores de L2, M12 y R2 con los datos obtenidos en el paso c). Presentarlos en forma tabulada y graficar M12 en función de V1 Graficamos el equivalente del circuito N°1’:









         ( )              ( )    ⁄       

Siendo:

También

Luego, utilizando las ecuaciones anteriores, realizamos la siguiente tabla:

V2 (Volt)

V1 (Volt)

I2 (Amp)

W2 (Watt)

R2 (Ω)

L2 (H)

M12 (H)

10.58 20.11 30.16 40.22 50.5 60.15 70.4 80.4 90 100.4 110.5

17.84 33.96 50.96 68 84.9 101.7 118.9 135.8 152 169.2 186.7

0.0371 0.0555 0.0848 0.1298 0.1980 0.3012 0.4627 0.7056 0 .7056 1.0574 1.6247 2.5150

0.0475 0.1373 0.3971 0.8267 1.4410 2.1789 3.1337 4.2349 5.4499 6.9405 8.5618

34.4960 44.5979 55.1689 49.0459 36.7623 24.0229 14.6358 8.5052 4.8740 2.6294 1.3536

0.8615 0.9922 0.4012 0.7889 0.8399 0.7280 0.3597 0.4109 0.5745 0.6242 0.6038

1.5288 2.2940 2.6784 2.7801 2.6852 2.5279 2.2880 2.0358 1.7930 1.5394 1.3200











M12 vs V1 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0

50

10 0

15 0

20 0

3. Hallar los valores promedio de L1, L2, R1, R2, M12 y N21 de los cálculos efectuados en los pasos anteriores 1 y 2. Comentar sobre éstos.









4. Los valores de M12 y M21 son diferentes ¿Porque? Explique.

  

Se demuestra teórica y experimentalmente (

que estos coeficientes coeficientes son iguales

) para núcleos lineales como el aire.

No se cumple

        

debido a las siguientes razones:

   

-

La relación no lineal de

y

-

La medida de los parámetros como corriente y voltaje no se mantienen constante por el suministro.

5. Considerando Z1 y ZZ conocidos (calculado en 3.-) y con los datos obtenidos en el procedimiento pasos d) y e); determinar los valores de M12 y M21 tabular. Graficamos el equivalente del circuito N°2:









Para circuito 2

V1 (Volt)

I1 (Amp)

R1 (Ω)

XL1 (Ω)

M21 (H)

6.53 19.1 31.62 44.2 56.73

0.003 0.007 0.011 0.013 0.015

683.4786 683.4786 683.4786 683.4786 683.4786

1351.89015 1351.89015 1351.89015 1351.89015 1351.89015

1.8958 3.4210 3.8203 5.2487 6.2809

V2 (Volt)

I2 (Amp)

R2 (Ω)

XL2 (Ω)

M12 (H)

3.85 11.28 18.64 26.1 33.47

0.003 0.007 0.011 0.013 0.015

432.704 432.704 432.704 432.704 432.704

246.250599 246.250599 246.250599 246.250599 246.250599

2.5516 3.4643 3.6927 4.5472 5.1532

Graficamos el equivalente del circuito N°3:









          ( )                      ( )  

De forma similar para M21:

Luego, utilizando las ecuaciones anteriores, realizamos las siguientes tablas: Para circuito 3

V1 (Volt)

I1 (Amp)

R1 (Ω)

XL1 (Ω)

M21 (H)

25 73.7 122.1 171.1 220.2 268.5

0.04 0.073 0.105 0.152 0.265 0.55

683.4786 683.4786 683.4786 683.4786 683.4786 683.4786

1351.89015 1351.89015 1351.89015 1351.89015 1351.89015 1351.89015

2.8522 1.6150 1.0905 1.2135 2.3325 2.3171

V2 (Volt)

I2 (Amp)

R2 (Ω)

XL2 (Ω)

M12 (H)

14.76

0.04

432.704

246.250599

0.0537









ADITIVA:

 ∑    ∑        ∑    ∑                               

De los datos calculados:

hallamos:

De los Map y Msp le sacamos promedio y tenemos un M promedio general de los casos sustractivos y aditivos.











Reemplazando:

 ∑             √    

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

VII. 

Al calcular R1 y R2, no estamos midiendo resistencia de las bobinas, sino la resistencia de pérdidas del núcleo del transformador. La prueba de esto, es que los valores de R1 y R2 varían; varían; si se tratara de las resistencias de las bobinas, estos

valores se

Medida de La Inductancia Mutua en Un Circuito Acoplado

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