L"B%)"!%)I% D* FISIC" 200 INDC!"NCI" I
NOMBRE: NOMBRE : TEMA:
Vargas Quispe Ricardo Rolando Inductancia I
GRUPO:
B
DOENTE:
Ing! N"stor Ma#ani Villca
ARRERA: Ing! i$il %E&A DE DE REA'I(AION: REA'I(AION: 'a Pa)* Pa)* +, de de a-ril a-ril de ./+. %E&A DE ENTREGA:
'a Pa)* .0 de a-ril de
Facultad de Ingeniería Curso Básico Semestre I/2012 Laboratorio de física 200
INDC!"NCI" I
1#$ %b&eti'os(
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Deter#inar la inductancia #utua en circuitos acoplados #agn"tica#ente! Deter#inar el coe1ciente de acopla#iento 2! De#ostrar 3ue el acopla#iento entre dos -o-inas en el aire es -astante -a4o! Anali)ar el co#porta#iento de -o-inas conectadas en serie 5 en paralelo -a4o condiciones de acopla#iento 5 sin acopla#iento!
2#$ +arco !e,rico( 6e conoce 3ue dos conductores pr78i#os est9n #agn"tica#ente acoplados 5 3ue depende de la geo#etra 5 el #edio* si este es ;ierro el acopla#iento #e4ora nota-le#ente 5 si es aire* el acopla#iento e#peora! 6in e#-argo cuando se trata de ;ierro* co#o se sa-e* presenta una cur$a de #agneti)aci7n 3ue no es lineal* entonces el trata#iento #ate#9tico resulta ser #9s co#ple4o* por esta ra)7n en esta pr9ctica se tocan los circuitos el"ctrico<#agn"ticos acoplados por aire! Inductancia #utua: Como se verá a continuación, la inductancia (mutua y auto inductancia) es una característica de los circuitos que depende de la geometría de los mismos. Sean dos circuitos arbitrarios descritos por las curva corrientes
y
y
por donde circulan
, respectivamente. De ahora en más el subíndice representa magnitudes correspondientes circuito y
análogamente para el circuito !. "n virtud de la #ey de $araday se tiene
donde
es el campo el%ctrico y
del área encerrada
es el campo magn%tico en el circuito . Si ahora se toma el &lu'o a trav%s
por el circuito ,
y usando el eorema de Stoes para la integral del lado i*quierdo se obtiene la &em
"s conveniente usar que
, donde
para el circuito +
es el potencial vectorial para reescribir lo anterior
como
"n este punto se debe hacer una simpli&icación+ se supondrá que el circuito no cambia en el tiempo, con lo cual la derivada parcial puede salir &uera de la integral. "sto permite entonces aplicar nuevamente el eorema de Stoes. atemáticamente+
Dado
que
corriente que genera el campo magn%tico
en
el gauge
donde
es
la densidad
de
. "n este caso la densidad de corriente corresponde a la del circuito !, por lo
que
. "n caso que la densidad de corriente corresponda a una curva y no a
un volumen en el espacio es lícito reescribir el potencial vectorial como
.
#uego, reempla*ando esta -ltima igualdad en la epresión anterior se tiene
Dado que se ha supuesto que los circuitos no se modi&ican en el tiempo sólo
se ve a&ectada por la derivada temporal,
con lo que
"l anterior ra*onamiento se puede repetir para el circuito ! dando como resultado /....
Claramente las constantes que acompa0an a las derivadas temporales en ambos casos son coe&icientes que sólo dependen de la geometría de los circuitos y además son iguales. #uego se llama
inductancia mutua,
a dicha
constante
one8i7n serie 5 paralelo: Al igual 3ue las resistencias* las -o-inas pueden asociarse en serie =1gura >?* paralelo =1gura ,? o de @or#a #i8ta! En estos casos* 5 sie#pre 3ue no e8ista acopla#iento #agn"tico* la inductancia e3ui$alente para la asociaci7n en serie $endr9 dada por:
Para la asociaci7n en paralelo tene#os:
Para la asociaci7n #i8ta se proceder9 de @or#a an9loga 3ue con las resistencias! 6i se re3uiere una #a5or co#prensi7n del co#porta#iento reacti$o de un inductor* es con$eniente entonces anali)ar detallada#ente la 'e5 de 'en) 5 co#pro-ar de esta @or#a c7#o se origina una reactancia de tipo inducti$a* la cual nace de-ido a una oposici7n 3ue le presenta el inductor o -o-ina a la $ariaci7n de u4o #agn"tico!
-#$ .rocedimiento( Mediante los datos de la ta-la C* #edir las inductancias 5 las resistencias 5 llenar la ta-la +! onectar las -o-inas en serie co#o en la 1gura C* los casos =a? 5 =-? 5 llenar la ta-la .! onectar las -o-inas en paralelo co#o en la 1gura 0* 5 llenar la ta-la C! onectar las -o-inas co#o #uestra la 1gura * $ariar la carga R 5 #edir el $olta4e de salida* llenando la ta-la 0! En la cone8i7n de la 1gura * con la -o-ina a-ierta* $ariar la @recuencia del generador de @unciones 5 llenar la ta-la * $eri13ue 3ue el $olta4e de entrada V . FV pico a pico se #antenga constante* puede $ariar por e@ecto de carga!
#$ !ratamiento de Datos( •
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Para el caso de la cone8i7n de las -o-inas serie co#plete la ta-la . 5 deter#ine la inductancia #utua 5 el coe1ciente de acopla#iento:
En el caso de cone8i7n de -o-inas en paralelo* co#plete la ta-la C* 5 $eri13ue las inductancias en paralelo 5a sea para -o-inas acopladas 5 no acopladas* deter#ine el error relati$o:
'lenar la ta-la 0 con $alores #edidos del $olta4e de salida -a4o los $alores de carga reco#endados 5 co#pare con los $alores #edidos con error relati$o:
o#plete la ta-la * adicional#ente @or#e una ta-la paralela de $alores #edidos #ediante las e8presiones =.H? 5 =C/?* 5 1nal#ente co#pare #ediante error relati$o la #edida 5 el c9lculo de la @recuencia de corte #ediante =C+?:
#$ Cuestionario( •
Qu" es u4o dispersoJ:
o#o 5a sa-e#os en el nKcleo del trans@or#ador se produce un u4o #agn"tico de-ido a la inducci7n #agn"tica producida* dic;o u4o circula por el nKcleo* 5 en su tra5ecto en un trans@or#ador real este se dispersa en pe3ueLas cantidades dependiendo de la @or#a del nKcleo* produciendo una p"rdida de potencia* puesto 3ue el u4o inducido no llega total#ente al segundo de$anado si no 3ue una parte de este se pierde en el tra5ecto! Estas p"rdidas general#ente se producen en los -ordes del nKcleo #agn"tico! •
Enuncie la le5 de &opinson para circuitos #agn"ticos* 3ue es an9logo a la le5 de o;# para circuitos el"ctricos:
'a 'e5 de &opinson nos sir$e para poder calcular circuitos #agn"ticos! si en un circuito el"ctrico aplica#os una @!e!#! circular9 una intensidad proporcional esta @!e!#! e in$ersa#ente proporcional a la resistencia del circuito* en un circuito #agn"tico aplica#os una @uer)a #agneto#otri) 3ue ocasionar9 un u4o #agn"tico proporcional a la %!#!#! e in$ersa#ente proporcional a la resistencia #agn"tica o Reluctancia 6egKn lo anterior* para resol$er un circuito #agn"tico procedere#os de una @or#a si#ilar a cuando resol$e#os un circuito el"ctrico #ediante la le5 de O;#* en este caso aplica#os la le5 de &opinson! El proceso a seguir ser9: a!<6e sustitu5e el grupo de espiras de %!#!#! NI por una pila de @!e!#! NI -!<'a Reluctancia por una resistencia del #is#o $alor c!
ircuito Magn"tico 'e5 de &opinson
'e5 de O;#
donde:
donde:
En la pr9ctica* la Knica di@erencia en la aplicaci7n de la anterior analoga est9 en el ;ec;o de 3ue en el circuito el"ctrico* para un receptor deter#inado considera#os r constante* pero para el circuito #agn"tico el $alor de de cual3uier #aterial depende de =@en7#eno de saturaci7n #agn"tica? por lo 3ue no se conoce a priori* siendo lo ;a-itual 3ue el @a-ricante nos de una ra#a del ciclo de ;ist"resis o una @7r#ula o-tenidos en la-oratorio para 3ue partiendo de calcule#os el $alor de & en nuestro caso en concreto! En ocasiones el pro-le#a se puede si#pli1car si se n os dice 3ue esta#os tra-a4ando en la )ona de proporcionalidad
•
Podra sugerir otro #"todo para #edir el coe1ciente de inductancia #utua en circuitos acoplados:
Midiendo pri#era#ente los $olta4es de cada -o-ina* utili)ando @or#ulas se puede llegar al #is#o resultado 3ue con el #"todo usado! •
es constante el coe1ciente de auto inductancia I* de una -o-ina con nKcleo de ;ierro para di@erentes $olta4es aplicados a sus -ornesJ:
6i* por ser una constante esta no $ara con la $ariaci7n de $olta4e en los -ornes de la -o-ina! •
ser9 constante el coe1ciente de inductancia #utua en -o-inas acopladas #ediante ;ierroJ Por3ue:
No* este $a a $ariar con la separaci7n de las -o-inas entre ellas! •
No#-re algunos #edios de acopla#iento #agn"ticos* al #argen del ;ierro:
ual3uier #aterial @erro#agn"tico* por e4e#plo n3uel* co-alto* o8ido salino de ;ierro!
#$ Conclusiones( •
