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INGENIERÍA CIVIL
ALEX YOUN ARO HUANACUNI DENNYS ESCOBAR QUISPE
160727
MÓDU MÓDULO LO DE YOUN YOUNG G
I.
II.
OBJETIVOS
Verificar la Ley Hooke en el caso de la flexión. Determinar el módulo de Young del material utilizado. FUNDAMENTO FUNDAMENTO TEORICO
Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recuperas su forma inicial al cesar la fuerza que produjo la deformación. Robert Hooke (1635-1703) realizó numerosos experimentos para estudiar la elasticidad de los materiales y, a partir de sus observaciones experimentales, llego a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un material elástico, dentro de los límites de elasticidad, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada. Las características elásticas de un material homogéneo e isótropo quedan definidas por el conocimiento de su módulo de Young, Y, entre otros. Cuando se flexiona una varilla, ésta experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material del que está hecha; de modo que el valor de dicho módulo puede determinarse mediante experimentos de flexión. Utilizaremos una varilla de sección transversal rectangular apoyada sobre soportes delgados y/o cuchillas por sus dos extremos. Si aplicamos una fuerza vertical F hacia abajo, en el punto medio de la varilla, la deformación elástica que ésta experimenta se traduce en un descenso de dicho punto, llamado flecha de flexión o simplemente flexión, . Según la Ley de Hooke, la fuerza F es proporcional a la flexión, esto es: =
(1)
Donde la constante de proporcionalidad k (constante elástica) depende de las características geométricas de la varilla y el módulo e Young, Y, del material. El análisis de este fenómeno por resistencia de materiales demuestra que: =
(2)
Para una varilla de sección rectangular, siendo la distancia entre los dos soportes delgados y/o cuchillas, a la anchura de la varilla y b el espesor de la misma. Si F se mide en newton y todas las longitudes en metros, el módulo de Young vendrá expresado en N/ o pascal. III.
IV.
EQUIPOS
Barra o varilla
Nivelador horizontal,
Soportes, Colección de pesas, Regla graduada
Vernier. Cinta de embalaje Hilo
PARTE EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL
(1) Conforme la masa de cada una de las pesas con ayuda de la balanza del laboratorio. Con base en los resultados, haga una estimación de la incertidumbre de medición de esta variable.
(2) Coloque la varilla en posición horizontal con ayuda de un nivelador, apoyándola de modo que sus extremos descansen sobre los soportes delgados y/o cuchillas, sin apretar la varilla a los soportes. (3) Vaya cargando gradualmente la varilla por su centro (hasta colgar todas
las pesas existentes, hasta 1kg) y vaya midiendo simultáneamente las flexiones (flechas de flexión) correspondientes (S) y sus incertidumbres. Anote los resultados en la tabla No.1, junto con los valores de F y sus incertidumbres. (4) Mida las características geométricas de la varilla que aparecen en la fórmula (2): la longitud (entre los dos soportes) con un metro y la anchura a y el espesor b con el vernier y sus incertidumbres. (5) Mida la masa de la varilla y su volumen = , calculando entonces su densidad volumétrica . Determine la incertidumbre de p y la incertidumbre relativa e este valor. NOTA: Observe que no es igual a . (6) Busque ahora, en una tabla de densidades, el material cuyo valor de p mejor coincide con el que acaba de obtener. Si los materiales seleccionados por medio de los criterios (módulo de Young y densidad) no coinciden, revise los valores de incertidumbre relativa y % de error calculados en los puntos (6), (8), (9) y (11) y discuta con sus compañeros el criterio con el cual debe decidir finalmente cuál es el material que corresponde a la varilla, es decir, el menor valor de incertidumbre relativa o el menor valor del % de error. Tabla N°1 MEDIDAZ DE FLEXIONES Y FUERZAS
S (metros)
0.00345 m 0.005025 m 0.00715 m 0.00925 m 0.0110 m 0.01275 m 0.0161 m 0.01745 m
∆S (metros)
0.00005 m 0.0025 m 0.00015 m 0.00025 m 0.005 m 0.00025 m 0.0001 m 0.00005 m
F (Newton)
10.785776 N 1.513776 N 2.001776 N 2.509296 N 2.977776 N 3.465776 N 3.960608 N 4.441776 N
∆F (Newton)
0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N
0.0195 m
0.00015 m
40929776 N
0.000976 N
Nota: En Puno = (9.76 ± 0.10)/ Tabla N°2 MEDIDAS GEOMÉTRICAS DE LA BARRA a(metros)
b(metros)
0.0252 m
(metros)
0.0035 m
∆(metros)
∆(metros)
0.0001 m
0.0005 m
= ( ) = .
1.00015 m
∆(metros)
0.0015 m ∆ = 7.5 10 −
−
CUESTIONARIO 1. Construya una gráfica sobr sobre e papel milimet milimetrado rado llevando los valores de de S en abscisas (eje X) y los F en ordenadas (eje Y). El resultado debe ser casi una línea recta cuya pendiente es k.
Fuerza vs Posición 1.2 1 0.8 0.6
0.4 0.2 0 -0.004
- 0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
2. Determine, a partir de la gráfica, la constante k mediante el método de mínimos cuadrados. Halle también la iincertidumbre ncertidumbre.
.
0.001711 0.003227 0.003813 0.004789 0.007036 0.008794 0.010747 0.013432 ∑ x. y=0.05355
0.00001225 0.00003600 0.00004225 0.00004900 0.00008100 0.00010000 0.00012100 0.00015625 ∑ x = 0.0005977
0.00345 0.005025 0.00715 0.00925 0.0110 0.01275 0.0161 0.01745 ∑ =0.0655
10.785776 1.513776 2.001776 2.509296 2.977776 3.465776 3.960608 4.441776 ∑ y=6.0105
∑∑ m= (∑ ) ∑ − (0.0655)(6.0105) 0.05355 – 8 2 0.0005977 – (0.0655) 8
∑ . −
m=
m=
.
= 70.64
.
= + =
6.0105 70.64(0.0655) – 8 8 = 0.173
Tomando valores:
x=0; y=0.173 y=0; y=-0.00245 3. Utilizando un software software adecuado adecuado (indique cual softwar software e utilizó) haciendo haciendo un ajuste lineal determine la constante k.
.
Tg===
.
= 70.612 /
4. Haga un promedio promedio de los resultados de las preguntas 2 y 3. =
70.64 + 70.612 2
= 70.626 /
5. Aplicando la ecuación (2), y utilizando el valor de k (promedio) obtenido anteriormente, determínese determínese el valor del módulo de Y Young, oung, Y, en Pascales así como su incertidumbre y su incertidumbre relativa. =
4
=
4
= 1.310
6. Compare el valor de Y que acaba de obtener con los que se reportan en la literatura para distintos distintos materiales. materiales. De acuerdo con este criterio, trate trate de establecer cuál es el material del que está hecha la regla utilizando utilizando en el experimento.
Según los datos del problema el material al cual se asemeja es al aluminio.
7. Determine e ell % de error del valor Y Y obtenido en el experime experimento, nto, con con respecto al valor de Y seleccionado en la tabla.
(%) =
(%) =
| – |
100
|1.810 – 1.310| 1.810
100
(%) = 27.78%
8. Calcule también también el % de error de su de densidad nsidad experimental, experimental, con Respecto a la que seleccionó de la tabla. Densidad del Aluminio hallado: =
=
0.264 9.6310−
= 2741 /
Densidad del Aluminio: = 2700 /
(%) =
|2700 – 2741|
100
2700 (%) = 1.52%
9. Con los datos obtenidos en las preguntas anteriores llene llene la s siguiente iguiente tabla.
VALOR, INCERTIDUMBRE Y PORCENTAJE DE ERROR DE Y Y (en Pascal) = ( /4) (en metros) =0.88 m ∆(en metros) = 0.0005m ∆ (en N/m) =0.014 / K (en N/m) =70.612 / % de error de Y =27.78% ∆ =5.610 ∆/ =4.3
VALOR, INCERTIDUMBRE Y PORCENTAJE DE ERROR DE M (en kg) =0.264 kg ∆ =0.0001 kg = / =2741 / ∆ = 8 10 ∆/ =291
% de error de = 1.52%
10. Indique dos aplicaciones (en el uso real) de lla a importancia importancia del Estudio del Módulo de Young.
Cómo sabemos el módulo de elasticidad o módulo de Young es una constante característica de cada material y sirve para ver cuánto es capaz de "estirarse" un material al aplicarle una carga. El módulo de elasticidad del acero es 2.100.000 / . Esto quiere decir que cuando tenemos un área transversal de un material de 1 hay que aplicarle una fuerza de 2.100.000 kg para que se "estire". Este valor se puede comparar con la de otros materiales y podremos decir cuál es más resistente. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo, esto es lo que describe la ley de Hooke, llamada así en honor al físico británico Robert
Hooke. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente y la ley de Hooke ya no es válida. Con lo dicho anteriormente unos estudiantes hicieron un proyecto el cual consistía en tomar materiales que comúnmente son utilizados, donde se tomó dos muestras, en una, los materiales fueron correctamente usados, dependiendo de su límite elástico y de todas las características y propiedades que este posee, en cambio en la otra muestra, los materiales sufrieron fracturas ya que sobrepasaba su límite al no haber sido empleado correctamente, este tipo de equivocaciones puede presentare en la vida real. VI. CONCLUSIONES
Calculamos la densidad de cada barra y encontramos que el valor de la densidad de la barra de aluminio del laboratorio correspondía con el valor tabulado para el aluminio puro. Los mismos resultados y conclusiones se obtuvieron para la barra de cobre utilizada en la experiencia. Por lo tanto, el hecho de no haber hallado un valor del módulo de Young cercano al valor de tabla no se atribuye a que las barras estuvieran compuestas por una aleación del material supuesto. También hemos confirmado que el cálculo del valor del módulo de Young determinado mediante el método dinámico, es sensible al espesor de la barra empleada. En consecuencia, resulta sumamente importante trabajar con una barra homogénea y uniforme. También debe destacarse que existió una deformación de la barra de aluminio previa a las mediciones, debido a que fue sujetada a la mesa, con una morsa, a una longitud de 60cm. Esta deformación resulta del propio peso de la barra. Suponemos que quizás esto no lo hayamos considerado adecuadamente al momento de realizar el análisis de los datos. Suponemos que de haber considerado una longitud menor, los datos hubieran sido más descriptivos. Sería importante también analizar si la deformación previa de la barra podría alterar el resultado final, repitiendo la experiencia con otra barra o bien, contemplando longitudes menores para lo cual deberá mejorarse la precisión en la medición de la deflexión. Se pudo determinar el módulo de Young de la barra de aluminio. Se obtuvo como resultado . − que es un valor muy cercano al valor teórico.
BIBLIOGRAFIA
Guía de laboratorio de física B. revisión II
Guía de laboratorio física II universidad nacional del altiplano.
Goldemberg. Física general y experimental . Editorial Interamericana (1972). Sears, Zemansky, Young. Física Universitaria. Editorial Fondo Educativo
Interamericano de Leybold Didactic GMBH. Contact . Revista(1986).
Apparatus Notes. Sección de la revista American Journal of Physics.
Taller y Laboratorio, sección de la revista Investigación y Ciencia.
Apparatus for Teaching Physics, sección de la revista The Physics
Teacher.
Koshkin. Shirkévich. Manual de Física Elemental . Editorial Mir (1975)
Goldemberg. Física general y experimental . Editorial Interamericana (1972).
Sears, Zemansky, Young. Física Universitaria. Editorial Fondo Educativo Interamericano (1986).
Facultad de Ciencias. Prácticas de Laboratorio. Universidad de Bilbao (1970).
gracias
