Ciclo Vacacional 2018
Quinto y Sexto Grado de Primaria
ARITMÉTICA
A
C
D
B
a. B
A ( )
e.
B
C
( )
b. D
A ( )
f.
D
B
( )
c.
A ( )
g. A
B
( )
h.
B
( )
C
d. D
C
( )
D
SEMANA 2: INCLUSI INCLUSIÓN ÓN INCLUSIÓN
PRACTIQUEMOS
Un conjunto "B" está incluido en un conjunto "A" si todos los elementos de "B" son también elementos del conjunto "A". Gráficamente, se representa así: A
Simbólicamente se denota por: B B
1. Dado el diagrama, responde ó . A
B D
A
E
Se lee: "B" está incluido en "A". "B" es subconjunto de "A".
C
"B" está contenido en "A". "B" es parte de "A".
Símbolo: "" se lee incluido; " " se lee no está incluido. Ejemplo: •
Observemos que todos los elementos del conjunto "A" pertenecen también al conjunto "B", por lo tanto: A B (A está incluido en "B"). Gráficamente se representa así: B A .2 A
.3 .4
A( )B
d. E ( ) D
g. A ( ) C
b.
B( )D
e. D ( ) A
h. B ( ) A
c.
C( )A
f. D ( ) E
2. Sean los conjuntos: A = {gato, {gato, perro, león, león, vaca, caballo} caballo} B = {pavo, gato, pato} C = {león} D = {pavo} E = {vaca, caballo} Responde verdadero o falso:
Dados los conjuntos: A = {1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5}
.1
a.
a.
CA( )
b. E A ( )
c.
EA( )
d. A E ( )
e.
DA( )
f. B A ( )
g.
DE( )
h. D B ( )
i.
BA( )
j. C A ( )
B
3. Observa y responde "V" o "F"
.5
A Nota:
C D
La relación de inclusión se da entre conjuntos.
B
1
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a.
Quinto y Sexto Grado de Primaria
B
A ( )
e.
B
C
( )
b. D
A ( )
f.
D
B
( )
c.
A ( )
g. A
B
( )
h.
B
( )
C
d. D
C
( )
D
B
.e
b. C = {a, e, i, m, r} D = {x/x es vocal}
)
.o
.u
)
.i
.a
4. Escribe el símbolo "" o el símbolo " " según sea correcto. a. A = {do, re, sol} ( B = {x/x es nota musical}
C
______________
______________
______________
______________
2. Dado el diagrama y las proposiciones: B
(
c. E = {2; 8; 6; 10; 12} ( F = {x/x es número par, x < 14}
A
)
C
I.
C
A
II.
B
A
III. A
C
IV.
B
C
d. G = {3; 5; 7; 9; 1} ( ) H = {x/x es número impar, x < 11}
Decir cuál o cuáles son verdaderas: e. I = {a, b, c} ( ) J = {x/x es letra de la palabra "cabeza"}
a.
f. K = {5; 15; 30; 45} ( ) L = {x/x es múltiplo de 5; x < 50}
h. O = {2; 3; 6; 8; 9} ( ) P = {x/x es cifra del número 20 486}
a. b. c.
AHORA HAZLO TÚ
A
.4
.2
.5
.3 .6
O M y P M P N y M O P O
I. B III. A
M
A B
II. B A IV. A B
.7
.8
a.
LA MA
c. solo II
4. Si: A = {3x/x N, 2 x < 7}; B = {2x/x N; 1 < x < 4} ¿Cuál o cuáles de las siguientes relaciones son falsas?
1. Forma dos subconjuntos para los conjuntos "B" y "C". Observa el ejemplo.
.1
b. I y III
3. Si: M = {3; 4; 5; 6; 7} N = {2; 3; 4; 5} O = {4; 5; 6} P = {5; 6; 7} Encierra la respuesta correcta:
g. M = {a, b, m, n} ( ) N = {x/x es letra del alfabeto}
L
solo I
2
I
b. II
c. II y III
d. IV
Ciclo Vacacional 2018
5.
Quinto y Sexto Grado de Primaria
Completa "", "" según convenga: 3. Sean los conjuntos:
C
A B
A = {a, b, c, d, e, m}; B = {c, d, m}
D
C = {a, e, b}; D = {m} A ____ B D ____ C B ____ A
A ____ C C ____ B
C ____ A C ____ D
Escribe el símbolo " " o " " en cada caso: •D ____ C •B ____ A • C ____ A • A ____ D •D ____ B • B ____ C
TAREA DOMICILIARIA
4. Observa el diagrama y responde si es verdadero (V) o falso (F) en cada caso:
1. Dado los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B = {2; 3; 6}
B
C = {1; 3; 5};
•
D
C . . . . .( )
•
C
A . . . . .( )
•
B
D . . . . .( )
•
C
B . . . . .( )
•
D
B . . . . .( )
A
D = {2; 6} Escribe el símbolo "" o "" en cada
D
caso:
C
•C ____ A
• B ____ C
• D ____ B
• A ____ B
•D ____ C
• A ____ C
•B ____ A
•D ____ A
5. Sean los conjuntos: A = {3; 4; 5; 6; 8; 9}; B = {3; 5; 7; 9}
2. Observa el diagrama y escribe el
C = {5; 8; 9};
símbolo "" o "" en cada caso, según
D = {7; 9}
corresponda: B
Marcar "V" si es verdadero o "F" si es
A D ____ A D
C
falso según sea el caso:
C ____ B D ____ C B ____ A C ____ A B ____ D B ____ C A ____ D
3
•
B A ( )
•C B ( )
•
D
A ( )
•C A ( )
•
D
B ( )
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Quinto y Sexto Grado de Primaria
ARITMÉTICA I.
Escribe dentro de cada paréntesis "U" si el conjunto es unitario y "V" si el conjunto es vacío.
SEMANA 2: CLASES DE CONJUNTOS
A. SEGÚN SU ELEMENTOS
NÚMERO
DE
1. Conjunto Unitario: Es el conjunto formado por un solo elemento. Ejemplo: Sea el conjunto: A = {4}
A
A
B = {días de la semana cuyo nombre comienza con "K"} ( )
C = {niño de 50 años de edad} ( )
D = {Presidente actual del Perú} ( )
E = {números naturales menores que 1} ( )
F = {x/x es un número natural comprendido entre 9 y 10} ( )
G = {vocales de la palabra "rata"} ( )
.4
2. Conjunto Vacío: Es el conjunto que carece de elementos. Se le conoce también como conjunto nulo. Se denota por A = ó A = { } Ejemplo: F = {triángulos de cuatro lados} F={ } óF=
= {x/x es un número natural comprendido entre 10 y 12} ( )
II. Coloca "V" si la expresión es verdadera y "F" si la expresión es falsa:
Se representa así: F
L = {} es un conjunto vacío ( ) Y = {246} es un conjunto unitario ( )
Ejercicios 4
Ciclo Vacacional 2018
Quinto y Sexto Grado de Primaria
3. Conjunto Finito: Un conjunto es finito cuando el proceso de contar sus elementos puede terminar. Ejemplo: P = {x/x N 8 < x < 36}
4. Conjunto Infinito: Un conjunto es
6. Conjuntos
Disjuntos:
Dos conjuntos "A" y "B" son disjuntos si no tienen ningún elemento común.
infinito cuando el proceso de contar sus elementos no se puede terminar. Ejemplo: S = {x/x N} T = {x/x N x es par}
Ejemplo: A = {1; 3; 5; 7} y B = {2; 4; 6; 8} A
B
Recordar: N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; . . .}
.1 .5
.2
.3
.4
.6 .7 .8
Ejercicios Indica si los siguientes conjuntos son finitos o infinitos
7. Conjunto Universo: Es un conjunto
A = {x/x es un número impar} ( ) B = {x/x es una arenilla del mar} ( ) C = {x/x es un planeta del Universo} ( ) D= {1; 2; 3; . . . . . } ( ) E = {a, b, c, . . . . ., z} ( )
referencial constituido por todos los elementos que intervienen en el conjunto. Al conjunto Universo se le denota por U y gráficamente se le representa por un diagrama rectangular.
•
Ejemplo: Sean los conjuntos: A = {piuranos}; B = {limeños}; C = {tacneños}
B. SEGÚN LA COMPARACIÓN ENTRE CONJUNTOS
El conjunto Universo es: U ={peruanos}
5. Conjuntos Iguales: Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos: A
Ejemplo: A = {t, i,r, a} y B = {r, i, t, a}
piuranos U
A
B .t
.i
5
.a .r
B
C limeños
tacneños
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Quinto y Sexto Grado de Primaria
J = {x N/x > 7}
K=
L = {x/x es el rey actual del Perú}
M = {x/x es el departamento del Perú}
PRACTIQUEMOS 1.
Completa el cuadro: Por comprensión
Por ext ensión
A = {
}
A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
B = { múlt iplos de 5 mayores que 25 y menores de 40}
B= {
C= {
C = { a, b, c, d}
}
C lasificación
}
D= {
}
E = { t riángulo de cuat ro lados}
E= {
}
F = { números naturales mayores que 98 y menores que 100}
F= {
}
G= {
}
G = { 12; 14; 16; 18; 2 0; 22; .....}
H = {
}
H = { M anco Cápac}
I = { letras de la palabra "frut a"} J= {
I= {
}
}
J = { 10; 12; 14; 16; 18; 20; .....}
K= {
}
K = { 1; 3; 5; 7; 9; 11; ...............}
L= {
}
L = { 2; 4; 6; 8; 10}
2. Desarrolla por extensión y señala a qué tipo de conjunto pertenece:
D = {x N/x > 1}
E = {x
N/8
< x < 12}
F = {x
N/6
< x < 7}
G = {x N/x > 2}
H = {x
I = {x
N/x N/x
3. Si el conjunto es unitario, hallar el valor de "a" y "b" en cada caso:
B = {b + 2; 3 2; b + a} Y = {42; b + a; a + 10} C = {b + a; a + 3; 15} Z = {a + b; b + 5; 8}
D = {32; b + a; a + 6}
< 1}
< 12}
6
A = {a - b; b + 2; 4} X = {a + b; b + 3; 10}
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Quinto y Sexto Grado de Primaria
W = {42; a + b; a + 6}
c. d.
4. Escribe el conjunto universal de los siguientes subconjuntos: • B = {rosa, tulipán, margarita, orquidea} B = {x/x es una flor}
Vacío, vacío, infinito Vacío, vacío, finito
3. Dado los conjuntos: A = {x/5 < x < 7; "x" es un número natural} B = {x/3x - 1 = 17; "x" es un número natural}
A = {Lima, Brasilia, Caracas} A = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ } •
De ellos, cuál o cuáles son unitarios: a. b. c. d.
D = {regla, lápiz, lapicero, borrador} D = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ } •
4. Dados los conjuntos: P = {x/4 < x < 8; "x" es número natural} Q = {x/2x - 2 = 10, "x" es número natural} R = {x/7 < x < 9; "x" es número natural} S = {x N/2 < x < 3}
E = {mayo, junio, julio, agosto} E = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ } •
AHORA HAZLO TÚ 1. Dados los conjuntos: A = {x/7 < x < 9; "x" es número natural} B = {x/x + 5 = 11; "x" es número natural} De ellos, cuál o cuáles son unitarios: a. b. c.
A B AyB nulos
De ellos, cuáles son unitarios: a. b. c. d.
A B AyB
P Q QyR nulos
5. Indica a qué tipo de conjuntos corresponden: A = {x N/x < 5} B = {x N/2 < x < 3} C = {x N/x 2} D = {x N/18 < x < 20}
2. Indica a qué tipo de conjuntos corresponde: A={} B = {x N/7 < x < 8} C = {x N/x 6} a. Vacío, unitario, infinito b. Vacío, finito, infinito
a. b. c. d.
7
finito, nulo, infinito, unitario nulo, finito, infinito, unitario infinito, unitario, nulo, finito finito, infinito, nulo, unitario
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e.
Quinto y Sexto Grado de Primaria
finito, unitario, nulo, infinito
•C = {x/x N; 3 < x < 4}
____________________________ •D = {x/x N, 6 x < 7} ____________________________ •E = {3; 5; 7; . . . .; 35} ____________________________ •F = {2; 2; 2; 2; 2; 2} ____________________________
¡Buen trabajo!
TAREA DOMICILIARIA 1. Observa el diagrama y escribe dentro de las llaves los elementos de cada conjunto. .2
A .7
.5
4. Dado el conjunto unitario: A = {b + 5; 2a; 8} hallar: "a + b"
.1 .9
C
A = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
.6 B = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
.3
.8
C = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _} .4
.10
B
2. Observa el diagrama y escribe el signo "" o "" según corresponda: B
3 ______ A
.2
C
.10
A
.8
.4
.7
.3
.1 .5 .6
.13
5 ______ C 7 ______ B 10 ______ C 4 ______ A 12 ______ B
.12
1 ______ C .9
9 ______ A
3. Completar en cada caso la clase de conjuntos: •A = {x/x es una vocal}
____________________________ •B = {x/x N; x > 3} ____________________________
8
5. Dado el conjunto unitario: B = {a + b + 3; 12; 4b} hallar: "a + b"
